圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 3

圏論 / カテゴリー論 ..

539:１３２人目の素数さん
07/07/08 15:49:35

これどう思う？（AAで圏論）
ｽﾚﾘﾝｸ(tech板:473-512番)
　

540:１３２人目の素数さん
07/07/08 21:12:13
合成の結合性が忘れられているな

541:１３２人目の素数さん
07/08/31 16:51:33

542:１３２人目の素数さん
07/09/06 19:26:48
LawvereのConceptual Mathematics持ってるけど、書棚の飾りにしているｵﾚｶﾞｲﾙ。

543:１３２人目の素数さん
07/09/08 04:50:23
GoldblattのTopoi（Dover版にあらず）を飾りにしていたオレもいる

544:１３２人目の素数さん
07/09/12 00:48:35
圏論に関してまともに考えていると気が狂いそうにならない？
いままでよくわからなかったのだけれど最近なんだか強くそう思うようになってきた。
思い込み？
なんかまた精神科で３ヶ月くらい入院とかなりそうで。
勉強したいけど怖くて勉強したくない。せっかく回復したことだし。

てめぇがキチガイでおかしいだけだ。といわれればそうなのだが。

545:１３２人目の素数さん
07/09/12 01:00:50
>>544
ガンガレ…といったらよくないんだよな。
俺の友達にもいろいろ心の問題抱えてるやついるんだけど。
正直どうすればいいか、俺の頭ではわからないんだよな。頭ではなく心で感じるべきなのかな…

546:１３２人目の素数さん
07/09/14 19:31:16
集合論では集合は対象式であるのに対し圏論では圏は対象式でない、と言う風に
Mac LaneのCategories....に書かれていますが、これが現在の圏論の基礎付けの
定番でつか？

547:１３２人目の素数さん
07/09/17 20:02:06
>>544
スピードを下げれば大丈夫と思われる。
あとは、自分と同レベルな人と会話したりすると落ち着くと思う。

548:１３２人目の素数さん
07/09/17 20:05:10
>>546
それってどこに書いてある？
集合は対象式じゃないと思うけど、・・・、式でかけない集合があるわけだから

549:１３２人目の素数さん
07/09/17 20:11:26
>>539
そこに書き込んで流れとめたｗ覚えがあるけど、
やっぱり平面だと、ｺﾚとｺﾚの結合がｺﾚとかがほぼあらわしようが無いから
無理っぽいかなと思った。せいぜいグラフが書ける程度。
だからグラフに圏の入れ方1個しかありえないような場面では
有効だけど、一般的な場合にはAAだけじゃ今のところうまくいかない（せっかくがんばった職人には申し訳ないけど

550:１３２人目の素数さん
07/09/20 07:55:40
>>546
集合論は集合の理論だけど
圏論は圏の理論じゃなくて射（と対象）の理論である

っていうくらいの含みじゃないのかな。（圏の圏というのもあるけど）

551:１３２人目の素数さん
07/09/20 08:05:21
圏論は射の理論というよりむしろ自然変換の理論なんだけどね。

552:１３２人目の素数さん
07/09/20 23:34:16
いい加減なことを書いてはいけないよ

553:１３２人目の素数さん
07/09/21 02:18:34
>>552

何のこと？

554:１３２人目の素数さん
07/09/21 02:30:34
関係ないけどここ一年でやたらと圏論に関するサイト増えたな。
なんかあったの？

555:１３２人目の素数さん
07/09/21 02:34:26
一年前にhaskellの解説本が和書で出てから
haskellがらみで圏論に興味を持つ人が増えたんだと思う。

556:１３２人目の素数さん
07/09/21 08:39:25
あんがと。
haskellねぇ。

557:１３２人目の素数さん
07/09/22 11:44:22
いろんな人が圏論に興味を持つのはいいことだね。

558:Foo ◆p5Ne5aK0Lg
07/09/22 12:42:29
確かに、Haskell の本にモナドという用語は圏論の影響です、と書かれてるね。

559:１３２人目の素数さん
07/09/22 17:02:28
モナドと圏論の関係が、Haskell の本にちゃんと書いてあればいいんだけどな。

560:１３２人目の素数さん
07/09/22 17:59:11
>>552

何のこと？

561:１３２人目の素数さん
07/09/22 18:43:00
自然変換も射だということ

562:１３２人目の素数さん
07/09/22 18:50:55
>>559
最近出たHaskellの本は言語の入門用だから、それを要求するのは違うと思う。

563:１３２人目の素数さん
07/09/22 19:08:51
>>561

何だ、そんな当たり前のことを言いたかったわけか。
そんなことで偉そうにされてもなｗ

射は自然変換とは限らないだろ。
個々の対象や射より圏、圏より関手、関手より自然変換が重要なのだよ。
これが分かってない奴が多い。

564:１３２人目の素数さん
07/09/22 19:32:44
わかんねーなー。あんたが勝手に重要だと思うのは自由だけどさ。

565:１３２人目の素数さん
07/09/22 19:34:37
>>564

わかんねーなら、黙ってたらいい。
別に自慢するようなことじゃないだろ。

566:５５２
07/09/22 19:39:05
>>563
いい加減なことを書いてはいけないよｗ

567:１３２人目の素数さん
07/09/22 19:48:13
無知な人間に何をいっても無駄だよな。
猫に小判、豚に真珠、馬の耳に念仏。

568:１３２人目の素数さん
07/09/22 20:10:53
domain: {猫、豚、馬の耳}
codomain: {小判、真珠、念仏}
射は何？

569:１３２人目の素数さん
07/09/22 20:28:42
に

570:１３２人目の素数さん
07/09/22 21:30:14
諺圏。

571:１３２人目の素数さん
07/09/23 20:55:06
>>569
そうか。
この諺圏の本質は「に」だったんだな。

572:１３２人目の素数さん
07/09/23 23:25:23
>563
>個々の対象や射より圏、圏より関手、関手より自然変換が重要なのだよ。

なんとなく圏論の基礎のp22-23
「圏」は「函手」を定義可能にするために定義され、
「函手」は「自然変換」を定義可能にするために
に定義されてきたのである。

という一文を思い出した。

573:１３２人目の素数さん
07/09/24 00:40:39
ま、標語的な文章ってのは、真似して得意がる人にとっては
珠玉のごとくというわけですな。

574:１３２人目の素数さん
07/09/24 09:06:50
俺みたいに標語を自分で作るなら問題ないだろ。
もう一個作ろうか。

圏論とはすべてを関手的(functorial)に考えることである。

575:１３２人目の素数さん
07/09/24 09:13:21
>>573

真似というより、真実は一つだから。

576:１３２人目の素数さん
07/09/24 09:14:38
バーロー

577:１３２人目の素数さん
07/09/24 10:44:08
Setの骨格は基数の圏でいいのか？

578:１３２人目の素数さん
07/09/24 10:50:29
もしそうだとするならば、射を関数全体にしてしまっているせいでSetという
圏は集合のことを全然表せていない気がする。集合の本質は各集合が
何を要素として持っているかによって個々の集合を区別するという事だが、
Setという圏ではそういう情報が失われてしまっている。本来区別される
べき集合がほとんど区別できなくなっている。

579:１３２人目の素数さん
07/09/24 10:58:34
>集合の本質は各集合が何を要素として持っているかによって個々の集合を区別する

えー？それはまた別の圏だと思うけどなあ。

580:１３２人目の素数さん
07/09/25 00:48:48
>>575
>真似というより、真実は一つだから。

というよりは、所詮みんなどうあがいても人間だから。

581:１３２人目の素数さん
07/09/25 01:07:18
人間にとっての真実

582:１３２人目の素数さん
07/09/25 03:01:48
>>580
まあ、その人間が採用するモデル（≒言語）で
真実とされるものはいくつでもありますけどね

583:１３２人目の素数さん
07/09/25 09:34:41
なんか笑った。
やっぱ圏論ってそういうこと考えちゃう学問なんだね。

584:１３２人目の素数さん
07/09/25 15:53:34
おまえら何あがいてんの？

585:１３２人目の素数さん
07/09/25 16:06:53
>>584
>おまえら何あがいてんの？
「何」が射ですか？

586:１３２人目の素数さん
07/09/25 21:39:00
>>583
圏論というかモデル理論の方だろうな

587:１３２人目の素数さん
07/09/25 23:06:21
標語厨どこいった？

588:１３２人目の素数さん
07/09/27 13:05:12
もっと標語作ってみろよ

589:１３２人目の素数さん
07/09/27 22:05:44
もう終わりか？

590:１３２人目の素数さん
07/09/28 02:20:42
標語はもうマクレーンが作りすぎたのでこれ以上いらねｗ

591:１３２人目の素数さん
07/09/28 22:56:29
標語棒じゃないが、マジで気が狂う。
大体、俺がいくら考えたところでそんなもんマックレーンが
すでに思いついただとかどっかですでに言及されているとか
君のその概念の捉え方はどこどこが不自然だよとか変だとか。
実際は言われなくともなんかそういう声が聞こえてくる。

それじゃどうすればいいんですかと言ったところでそんなのは
自分でなんとかするものだっていうことはイヤでも自覚させられている。

やってられない。

592:１３２人目の素数さん
07/09/28 23:10:44
ご要望に答えてもう一個。

問題が解けないときはその問題を一般化せよ。
ただし、一般化しすぎるな。

593:１３２人目の素数さん
07/09/28 23:17:30
もう一個。

トリビアルなことでも徹底的にやれ。
そこから非常にノントリビアルなものが出てくる(こともある)。

594:１３２人目の素数さん
07/09/28 23:45:30
<elements, functions>の双対性

595:１３２人目の素数さん
07/09/29 03:24:34
ツマラン標語だけは止めてくれｗ

596:１３２人目の素数さん
07/09/29 03:29:33
ツマランかどうかは受け手によるから。
猫に小判、豚に・・・

597:１３２人目の素数さん
07/09/29 09:07:48
せめてスレに沿った標語にしてくれ

598:１３２人目の素数さん
07/09/29 10:18:56
沿ってるんだが、あんたが気づかないだけ。

599:１３２人目の素数さん
07/09/29 10:34:35
もーこんなことで…何で…いちいち小競り合いするかな～

600:１３２人目の素数さん
07/09/29 12:58:38
素人のじゃつまらないからマクレーンが作った
とかゆう標語をここで検討したらどうだろう？

601:１３２人目の素数さん
07/09/29 13:07:54
>>600

だから、ツマランかどうかは受け手によるから。
判断能力もないのに検討ってｗ

602:１３２人目の素数さん
07/09/29 13:59:46
いや、あんたの標語は素人目に見てもつまらんからｗ

603:１３２人目の素数さん
07/09/29 14:34:42
>>602

そんなのなんの根拠にもならないからｗ

604:１３２人目の素数さん
07/09/29 15:46:42
＞個々の対象や射より圏、圏より関手、関手より自然変換が重要なのだよ

笑えるねｗ

605:１３２人目の素数さん
07/09/29 17:57:52
能天気なやつは何にでも笑うから

606:１３２人目の素数さん
07/09/29 18:06:56
圏論は数学である

607:１３２人目の素数さん
07/09/29 19:45:39
>>595
あぁ、ごめんなさい。

MacLane先生の
"The standard 'foundation' for mathematics starts with sets and
their elements. It is possible to start differently, by axiomatizing
not elements of sets but functions between sets."
--- S. MacLane, Mathematics: Form and Function

ってのを標語っぽくしてみただけです。
ごめんなさい。

608:１３２人目の素数さん
07/09/29 19:57:41
>>607

何を指して言ってるの？

609:１３２人目の素数さん
07/09/29 22:09:40
＞「能天気なやつは何にでも笑うから」

また新しい標語かｗ

610:１３２人目の素数さん
07/09/30 02:07:45
随伴函手はいたるところにあらわれる。

611:１３２人目の素数さん
07/09/30 02:10:50
スレの流れ的に特に意味も無くなんとなく書き込んでみた。
少し後悔している。

612:１３２人目の素数さん
07/09/30 02:49:41
対象を用いない圏の定義もあるんだよね？

613:１３２人目の素数さん
07/09/30 05:46:31
対象といっていたところを全部恒等射と言い換えればいいだけ

614:１３２人目の素数さん
07/09/30 18:20:46
米田の補題もそれでちゃんと証明できますよね？

615:１３２人目の素数さん
07/10/03 09:54:07
F. William Lawvereの"Sets for Mathematics"を普通の集合論の本だと思っていたｵﾚｶﾞｲﾙ
ちがうじゃん
Lawvereで気づけよｵﾚ

616:１３２人目の素数さん
07/10/05 23:29:50
検証センター主催の「初歩の圏論」って結局何人行ったの?
行きたかったんだけど就活あったし参加費用高かったしで行けなかった。
感想サイトとかも無いっぽいし・・・。
来年はあるのかな？来年は参加する。

617:１３２人目の素数さん
07/10/07 00:56:26
YouTubeに自然変換の解説が・・・
東洋系の女性講師の解説

Natural transformations 1
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
Natural transformations 2
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)

618:１３２人目の素数さん
07/10/07 06:37:15
発音が悪い
因みに俺は英語のリスニングはわりと出来る。

619:１３２人目の素数さん
07/10/07 16:42:25
萌えない

620:１３２人目の素数さん
07/10/07 18:06:34
早口だよね。

621:１３２人目の素数さん
07/10/07 18:40:04
早口でも発音が良ければわかる。

622:１３２人目の素数さん
07/10/07 18:56:44
カメラ目線が多い

623:１３２人目の素数さん
07/10/08 04:11:29
かわいい幼女を出せ

624:１３２人目の素数さん
07/10/10 01:21:33
>>618
あれならマシな方。南部はもっと訛りが酷くて聞きにくい。

625:１３２人目の素数さん
07/10/11 07:26:57
後で知ったけど有名な人らしい
URLﾘﾝｸ(kashino.exblog.jp)

626:１３２人目の素数さん
07/10/12 21:59:15
発音が悪いって・・・綺麗な（訛りの強過ぎない）イギリス英語じゃないか

627:１３２人目の素数さん
07/10/13 06:07:16
>>626

なこたあない。

628:１３２人目の素数さん
07/10/13 19:26:09
> 因みに俺は英語のリスニングはわりと出来る。

とか抜かしてた御仁ですか？
失礼ですけど全然出来てませんよ。

629:１３２人目の素数さん
07/10/13 19:52:21
出来るって。
イギリス人と普通に話してる。
電話でもな。

630:１３２人目の素数さん
07/10/13 21:16:42
ああこの人か。
後ろ姿でしか見たことなかったから
気づかなかったｗ
URLﾘﾝｸ(math.unice.fr)

631:１３２人目の素数さん
07/10/13 21:40:04
>>629
そうですか。
私はイギリス人の学生と一緒にイギリス人の授業を受けてますが
発音なんてあんなもんだろうと思います。

632:１３２人目の素数さん
07/10/13 21:49:19
>>631

どこの田舎？
あれは訛がありすぎ。

633:１３２人目の素数さん
07/10/13 22:03:28
っていうか >>631 は自慢したいだけだろ。

634:１３２人目の素数さん
07/10/13 22:05:24
ロンドンのちょいと北ですが、
あれってむしろイギリス訛は弱いほうだと思いますけど？
あなたはどこの田舎ですか？アメリカ合衆国？

635:１３２人目の素数さん
07/10/14 07:52:28
せっかく貼ったのに
圏論スレの住人は
相変わらず「背後取り合戦」に熱中するだけか
つまんないの

636:１３２人目の素数さん
07/10/14 08:24:00
>>634

だれがイギリス訛りって言った？
あの女がイギリス人に見えるか？

637:１３２人目の素数さん
07/10/14 08:44:05
いい大人がいつまでやってんの。

638:１３２人目の素数さん
07/10/14 09:49:10
内容はどんなもんなのよ

639:６１４
07/10/14 18:02:29
誰かこれに答えられる人いる？

614 ：１３２人目の素数さん：2007/09/30(日) 18:20:46
米田の補題もそれでちゃんと証明できますよね？

640:１３２人目の素数さん
07/10/14 18:11:29
原理的にはできる。

見通しは悪化するだろうね。

641:１３２人目の素数さん
07/10/30 14:08:01
742

642:１３２人目の素数さん
07/10/31 00:31:19
Function(=Arrow)も一種のbinary relationだから
まあ語術を変えていろいろ見てる分野なのかな？

"Sets for Mathematics", F. William Lawvere
"Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory (Universitext)"
, Saunders MacLane
"Stone Spaces (Cambridge Studies in Advanced Mathematics)", Peter T. Johnstone;

をオーダーしたので数週間後Topos樹海に旅立ってみる。

643:１３２人目の素数さん
07/11/03 12:29:55
age

644:642
07/11/11 01:10:57
うぅぅぅ、本きたけど、MacLaneとJohnstoneおいらには無理ぃ。
Lawvere先生の本でSets圏OnlyでとりあえずYoneda's lemmaまでがんばってみるぅぅ。

645:１３２人目の素数さん
07/11/15 04:42:05
JohnstoneはSketches of an Elephantじゃないのか

646:１３２人目の素数さん
07/12/04 04:50:25
清水義夫『圏論による論理学』高階論理とトポス　東大出版会
がでるそうな。

647:１３２人目の素数さん
07/12/04 09:35:25
面白そうだね。

648:１３２人目の素数さん
07/12/04 09:45:01
なぜ、今更、圏論？

649:１３２人目の素数さん
07/12/04 12:57:39
>>646
MacLaneの"Sheaves in Geometry and Logic"みたいな事が書いてあるのかな

650:１３２人目の素数さん
07/12/04 18:56:07
どっちかってえとLambek-ScottとかJacobsとかのほうじゃないか

651:１３２人目の素数さん
07/12/04 22:00:42
>>648
今更って、圏論の他に何があるってんだい？

652:１３２人目の素数さん
07/12/06 02:57:18
>>646
文学よりの本だったら躊躇するなあ。

653:１３２人目の素数さん
07/12/06 12:20:59
文学？

654:１３２人目の素数さん
07/12/06 13:17:52
数学車は哲学がお嫌いなのですか？

655:１３２人目の素数さん
07/12/06 13:51:22
あげるな哲厨

656:１３２人目の素数さん
07/12/06 16:26:23
あげるな哲厨

657:１３２人目の素数さん
07/12/07 23:26:53
哲学よりならまだしもなんで文学？
大陸の訳の分からないレトリックばっかしの哲学と混同してない？

まあ多分大丈夫だと思うけどね。哲学科の人ではあるけど、
同じ東大出版会の論理学のテキストは哲学のての字も無いみたいな
感じで純粋に数学的だったから。

でもGeometryの部分はありえなさそう
URLﾘﾝｸ(www.utp.or.jp)

658:１３２人目の素数さん
07/12/07 23:27:57
あとtopos理論って確かDoverから出てるテキストで、
ネットでただで読めるのがあったと思うけどアレはどんな感じなんだろう。

659:１３２人目の素数さん
07/12/12 03:05:15
>>658
GoldblattのTopoiか?
読んだのが昔なので記憶が曖昧だが、
topos一元主義的なところがあったような気がする。
まあどちらかといえば、Doverのほうで読んでみるのを薦める。

660:１３２人目の素数さん
07/12/13 02:36:30
>>658-659
とりあえず参考までにRobさん関係の網帖をば

URLﾘﾝｸ(www.mcs.vuw.ac.nz)
URLﾘﾝｸ(historical.library.cornell.edu)

661:あや☆
07/12/22 15:43:05
>>646
いよいよ出版されたね

662:642
07/12/22 20:11:00
>>661
AMAZONからe-DMきたぉ

663:１３２人目の素数さん
07/12/23 00:00:16
その後べんきょう進んでる？

664:１３２人目の素数さん
07/12/23 00:54:56
>>663
separatorでつまづいていますorz

665:１３２人目のパンジャさん
07/12/23 12:59:36
きゃーの　きゃーの　ペルシャですの
うふふ☆
つばめさんって、相変わらずうっすらぱーなんですので
ぺるしゃったら思わず笑ってしまいましたのよ☆

がう～

666:白ちぃ
07/12/23 14:58:09
ち？

667:１３２人目の素数さん
07/12/24 00:13:59
新しい本どう？

668:１３２人目の素数さん
07/12/24 01:05:21
つまらん。

669:１３２人目の素数さん
07/12/24 08:09:22
>>668
おまえの人生を振り返ってか？

670:１３２人目の素数さん
07/12/24 13:03:58
いま読み始めたんだけど、どこがどんなふうにつまらないの？

671:１３２人目の素数さん
07/12/24 13:20:52
蓼食う虫も好きずきっていうやないか。
まぁまぁ、そうムキにならへんでも・・・

672:１３２人目の素数さん
07/12/24 14:58:43
きょうから読み始めてる者ですが、なかなか面白いと思います。
が、20ページの2行目のところでいきなりつまずいてしまいました。
（λx．Ｔ＝λx．x）なんですが、どうしてこれがＦの定義になる
のですか。よろしかったらどなたか解説よろしくお願いします。

673:１３２人目の素数さん
07/12/24 16:30:57
Ｆの定義そのものじゃねえか W

674:１３２人目の素数さん
07/12/24 16:47:13
どういうことなんですか。単純に「Ｔでない」という定義ではだめですか。

675:１３２人目の素数さん
07/12/24 17:43:07
なるほど、なんとなく理解することができました。
すべてが成立する、ということはないことを前提として、
それを偽の定義として採用しているわけなんですね。

次に25ページのところなんですが、Ｔ．1の証明の過程で
（1）と（2）が同じ式になっているのはどうしてなんですか。
まさか、ミスプリではないですよね？

676:ななめ苺
07/12/24 17:52:29
なの～

677:１３２人目の素数さん
07/12/26 23:42:42
　　　　　　　　　 |l.＞...⌒ヽ└=ｧﾗ-‐.:.:＞..:.:.￣.:.｀ヽ-...、
.　　　　　　　　／..:.:.:.:.:.:.:.ﾊ....//‐.:.／..:.:.:.:.:.:.:.,.:.-‐.:.:.:.:..＼
　　　　　　 /.:.:.:.:.:.:.:.:.:./.:.}／ｰ:./ｨ＿-､:. ／..:.:.:.:.:.:.:.:.:.ヽ:.ヽ
　　　　　　　/:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/.:.:∧.:.:./..:.:.:.:.:.:. /７..‐-/､.:.:.:.:.:.:.:ﾊ:. i
　　　　　 /{.:.:./.:.:.:.:./.:.:./...l|∨.:.:.:.:.:.:. /.:/:.:.:.://丶ー十'｜:|
　　　　ハ!:/.:.:.:.:.:.:.:.:.:ﾊ＞|ﾐl.:.:.:.:.:.:.:/_ｲ―:.､/.:.:.:.厂:7.:.:ﾘ:.:|
　　　　　 l.:::l/:::::::...:.:.:.:./V/7ヽ|:.:.:.:.:.:/､_ ヽ:/:ｲ｀::.:/.:.:/:/:;..:.:ﾘ
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　　　　　/ .:/.:.:.:.:.: /　　l.:.:.|:.}ｰⅥ:l:.N 　　　　ﾄﾋﾙ:/ ´
　　　 ,′/.:.:.:.:.:.:/　　 l.:.:..V　　｀ヽ　　　　　〉/ｲ{　そうでしょうか？　　
.　　　 i :..:'.:.:.:.:. /i′　｜:.:...ト､　＼　　　　､tｰく __｀
　　　　| :.i .:.:.:.:/: |　　　|.:.:.:...l` ｰﾆ.7＞.. _ ..イ｀ソ ,_＞､　　　　　 ,. --_､　
　　　 | .:l.:.:.:./:.:｜　 _.. V.:.:.:.ヽ.　　l //:/::::::.l|／‐'´_／ ,ﾊ　　　／／´/　
　　　 ! .|:.:.:/.:_:斗＜＜　ヽ::::::::.＼ | |ト､::::::.:|　　　　‐' ,/j＿_/__/′ﾐ/　　
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　　　｜l::::/.:.:.:.:.:.. . . . . . . ヽ ..|＼:::...ヽ＼｀＼|　　　　 ∧.V～Ⅵ!‐ﾄ､.{　　　

678:１３２人目の素数さん
07/12/27 20:22:41
σ（＾◇＾）　じつは、そうなんでつ

679:１３２人目の素数さん
07/12/28 15:51:50
新しい本どう？

680:１３２人目の素数さん
07/12/31 21:57:51
オレ以外に読んでる奴いないの？

681:１３２人目の素数さん
07/12/31 21:59:37
いない。

682:パンジャ＠謹賀新年　【大吉】【1590円】
08/01/01 01:04:50
がう～

683:圏論による論理学
08/01/01 14:34:08
63ページの「空集合は空要素をもつ」という表現に
考えさせられました。この本なかなか面白いな。
論理学の本なので、主にこっちでやっています。
ｽﾚﾘﾝｸ(philo板)l50

684:１３２人目の素数さん
08/01/03 01:04:07
突然ホモロジー代数の話題になるが、
A を有限アーベル群とするとき、 Ext(A, A) を Hom(A, A) 上の両側加群と考える時、
Hochschildコホモロジーは消えるのかな。
URLﾘﾝｸ(www.cpt.univ-mrs.fr)
係数環は Z で考えている。 A が一般だったらどうだろう。

685:１３２人目の素数さん
08/01/05 23:11:51
誰かホモロジー代数（または、コホモロジー）のスレ立てれ

686:１３２人目の素数さん
08/01/05 23:24:46
終わった分野を、何を今更。

687:１３２人目の素数さん
08/01/06 00:40:37
>>686
終わってなんかいないさ。
むしろ必須の道具。更に発展している。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:794番)

688:１３２人目のパンジャさん
08/01/06 19:03:19
がう～

689:１３２人目の素数さん
08/01/08 20:10:40
>>683
本屋で立ち読みしたけど、最後に量化子の話が来てた。
量化子のことがわかりたくて仕方が無かったけど、
方向的にtopos方面でいいことがわかったのでよかった（本は買わなかったがw）。
とりあえずLambek, Mac Lane/Moerdijk, Lawvereの手持ちの本こなすよ。

690:趣味の論理学
08/01/09 20:18:04
Lawvereの"Sets for Mathematics"なかなかいいよね。
"圏論による論理学"やったあとだとだいぶ読みやすい。
Johnstoneの"Stone spaces"と両方やっていくつもり。

691:１３２人目の素数さん
08/01/11 01:52:41
>>690
Vickersの"Topology via Logic"
随所で"Categorically speaking, ..."とか言ってる。

692:趣味の論理学
08/01/11 19:54:53
Vickersの本、ComputerScienceよりでめちゃくちゃ面白そう。
日本評論者の"位相と論理"、その本に影響受けてるのかも。

693:趣味の論理学
08/01/20 19:23:38
上の"日本評論者"は"日本評論社"の間違い。
Vickersの"Topology via Logic"面白そうだから買ってみた。
ところどころ絵や図がのっていて実に楽しいね、この本は。
"圏論による論理学"とはまた違った意味で、論理とは何か
を分かったようなつもりにならせてくれる。"Stone spaces"
の副読本として最適と思った。直接には圏論を用いてない
けれども、圏論的に考えるためのヒントが書いてあるから
分かりやすい。"圏論による論理学"と"Stone spaces"の
架け橋になってくれるのではないかと期待しているところ。

694:１３２人目の素数さん
08/02/10 22:21:05
清水の本、チャーチetcがラムダ計算に対してやったことをカテゴリで焼きなおしてるだけジャンｗ
ってかカテゴリ系の研究ってみんなそんなもん、新しいことを何一ついわずに、
カテゴリという言語でかきなおしただけｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
しかもこの本、ラムダ計算そのまま使って高階論理あらわしちゃってるしｗｗｗｗｗ

いたすぎｗｗ

695:１３２人目の素数さん
08/02/11 00:23:05
>>694
そりゃtoposだけ見てりゃそうだろうけどCCCとかmonadとかだとまた違うだろ。
君のほうがいたいよ。

696:１３２人目の素数さん
08/02/12 03:10:57
"... understanding consists in reducing one type of reality to another." - C. Levi-Strauss
言い換えてみる事も悪いことではないんでないの？

697:１３２人目の素数さん
08/02/13 03:44:57
>>694
たぶん、型つきλ計算なら問題ないんじゃ？
そういえば、竹内層圏トポスの層のところもひどかった。
そこで、topoiをどこか翻訳出版しないかな？

698:１３２人目の素数さん
08/03/01 16:34:56
Lawvare & Schanuel, _Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories_, Cambridge U.P., 1997.
今知ったんだけど、全部オンラインで読めるのね。

URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)

699:１３２人目の素数さん
08/03/01 21:41:16
それって一括でダウンロードする方法ないかなあ。

700:１３２人目の素数さん
08/03/02 13:00:08
全部は読めないよ。一部だけ。

701:１３２人目の素数さん
08/03/24 22:45:58
「圏論と論理学」読んでる人へ。
91pで偽を定義してるとこ。
この定義だと、偽と真が等しい矢であることもありえるんだよね？？

702:１３２人目の素数さん
08/03/25 01:15:47
>>701
俺も悩んだけど、pullbackの定義に戻るとＴと⊥が違う射でなくてはいけないことが分かった

703:701
08/03/25 11:38:40
>>702

　Ｔ = ⊥　　　　　　　　　　①
である場合、任意の対象Eとh:E->1、k:E->1について、
　Ｔ o h = ⊥ o k 　　　　　②
となるから、pullbackの定義より、
　h = ! o l　　　　　　　　　③
　k = 0_1 o l　　　　　　　　④
なる l:E->0 が一意的に存在しなければならない。
ところが、1は終対象だから!:0->1と0_1:0->1は等しい。
　! = 0_1　　　　　　　　　　⑤
よって、③④の条件は、①②⑤より
　Ｔ o ! o l = Ｔ o ! o l
となり、任意のlがこれを満たすことになる。
つまり一意的ではない（？）

とくにSet圏の場合、0は空集合なのでEが0でなければ E->0 なる射は存在しないから
pullbackの条件を満たせない。

こういうこと？

704:701
08/03/25 11:46:09
92pの図2.2
!について、0の空要素を1の要素に対応させてるのもよくわかんないんですよね～

705:１３２人目の素数さん
08/03/25 20:04:55
圏論の何たるかを知らない奴らのスレだな

706:701
08/03/25 21:42:09
Yes !!
少なくともオイラは知りません。
Conceptual Mathematicsにつづいて、まだ二冊目です！！(＞▽＜;;

707:701
08/03/27 22:43:31
「圏論と論理学」158p

　するといまや、集合の場合のB~（=｛φ｝∪{{y} | y ∈ B})
　に相当するトポスでのB~は、上の（＃）より、
　下図をみたすh^とidとのequalizerとして定義できてくる。

なぜ？？

708:１３２人目の素数さん
08/03/29 21:59:09
Categories for the Working Mathematician
S. MacLane

Amazonでは品切れだね。
皆さんは邦訳読んでるの？

709:１３２人目の素数さん
08/03/29 22:01:20
あるのね。
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
拙速でした。

710:１３２人目の素数さん
08/03/30 04:46:12
>>708
あんな売れ筋商品がout of printにはならんだろw
未だにpaperbackにもならねぇorz

711:１３２人目の素数さん
08/04/11 12:26:40
そのうち（or 既に）objectにあたるものが存在しないが圏みたいなものとみなせるような概念が使われるようになるのだろうか
点の集合ではないが幾何的な空間とみなせる非可換空間が今使われてるように
ただ上記の圏もどきを考えて何になるのか想像もつかないが

712:１３２人目の素数さん
08/04/11 21:00:36
>>711
何かが存在しないとダメだ。

713:１３２人目の素数さん
08/04/12 04:07:39
GTMの本はpaperbackにはなかなかならんと思うが。

714:１３２人目の素数さん
08/04/12 20:30:59
GTM vol. 10 は paperback になっている。

715:１３２人目の素数さん
08/04/12 23:36:09
objectなくてもmorphismだけあればいいんだよ

716:１３２人目の素数さん
08/04/13 03:40:11
>>715
そういや普通に圏をmorphismだけで定義出来たんだっけ
それではobjectもmorphismも無いのを考えたらそりゃ何も無いって事にしかならないわね…

717:１３２人目の素数さん
08/04/13 10:24:44
morphismだけで圏を定義する立場で「objectにあたるものが存在しない」を解釈するなら、
「単位元がない」の意味に取れるけどなあ。結局イミフだよ。

718:１３２人目の素数さん
08/04/13 18:05:35
>>715
objectがないじゃなくて
objectのelementがないの間違いではないの？

719:１３２人目の素数さん
08/04/13 23:09:38
>>718
君は圏論が分かってない

720:１３２人目の素数さん
08/04/14 14:21:28
>>716
objectがなくてもdomainさえあればmorphismがobjectの代わりになってくれるよ

721:１３２人目の素数さん
08/04/15 11:55:10
identity maps

722:１３２人目の素数さん
08/04/21 16:16:05
普通に対象も射もない零圏てのがあるよ

723:１３２人目の素数さん
08/04/21 16:27:11
すべての圏が零圏じゃ困るだろうが

724:１３２人目の素数さん
08/04/21 17:02:36
age

725:１３２人目の素数さん
08/04/28 08:32:22
morphismだけの定義で頑張ってる圏論の本ってある？

726:１３２人目の素数さん
08/04/28 10:56:00
>>725
確か
数学選書圏論(カテゴリー) (単行本)
大熊正 (著)
出版社: 槙書店
がそうだと思う。

727:１３２人目の素数さん
08/04/28 12:58:35
>>726
thanks !

728:１３２人目の素数さん
08/05/24 01:36:41
沸騰

729:１３２人目の素数さん
08/07/23 03:24:43
737

730:１３２人目の素数さん
08/08/31 13:21:12
二年六時間。

731:１３２人目の素数さん
08/09/16 17:07:34
圏の定義で、射の結合則はずしたらどうなる？

732:１３２人目の素数さん
08/09/17 01:33:34
おバカでセンス-255のやつでも
理解できる本教えて

733:１３２人目の素数さん
08/09/17 13:10:46
>>732
コホモロジーのこころ：加藤五郎　とか
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
とか

734:１３２人目の素数さん
08/09/17 21:11:55
>>732
ない

735:１３２人目の素数さん
08/09/17 21:15:44
LawvereのConceptual Mathematicsとかは
まあ分かりやすいよ。ただ現代数学に応用とかの
レベルには到底到達しないけど。

736:１３２人目の素数さん
08/09/17 21:33:00
C.A.Weibel, An Introduction to Homological Algebra, 1994
でも嫁

737:１３２人目の素数さん
08/09/17 21:57:11
圏の定義で射の結合則はずしたのを研究してるヤツいる？

738:１３２人目の素数さん
08/09/17 22:32:48
>>732
無いのか

>>735
基礎学力程度でいいのでつが
それ読むと大丈夫？

739:１３２人目の素数さん
08/09/18 22:02:37
「圏論の基礎」ってカタカナ語使いすぎだと思うんだが。
「イコライザー」「プルバック」とか勘弁してくれよ、、
カテゴリーを圏と訳しておきながらそれは無いだろう。

＞基礎学力程度でいいのでつが
どの程度を目指してるのか、その説明じゃ全然分かんない。
数学科の大学院生が、基本的教養として、とか言うのなら全然足りない。
一方、ちょっと圏をかじってみてどんな雰囲気のものなのか知りたい、とか言うなら充分
大学一、二年生向けの少人数選択講義で「圏論入門」みたいなのを
Lawvereがやったらしくて、それを本にしたのが>>735の本。

>>736のはもっと難しい本。

誰か「圏論への30講」とか書いてくれないかねｗ

740:１３２人目の素数さん
08/09/22 03:59:46
＞誰か「圏論への30講」とか書いてくれないかねｗ

うん、でてきてほしい。
でも昔それをやろうとしたのが、かの「層・圏・トポス」だったわけで、、、。

741:１３２人目の素数さん
08/10/06 04:29:22
Lawvereの"Sets for Mathematics"じゃ駄目なのかい
トピックが偏ってはいるけどさ

742:１３２人目の素数さん
08/10/07 00:04:27
A. J. Berrickの"Categories and Modules With K-Theory in View"
買おうかなーって迷ってるけど
TOC見る限りえらく懇切丁寧な本な気がしたが

743:１３２人目の素数さん
08/10/08 10:48:23
age

744:１３２人目の素数さん
08/10/08 11:07:56
>>11
そもそもヒルベルト多項式の理論が分かりませんっ！！
なに読めばいいですか！？

745:１３２人目の素数さん
08/10/08 14:41:06
可換環の本だろう

746:１３２人目の素数さん
08/10/08 14:52:32
【新潟】古代九九発掘　７×９＝４７？　３×９＝２４？古代人も四苦八苦
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板)

747:１３２人目の素数さん
08/10/08 22:24:11
>>744
M. Reid "Undergraduate Commutative Algebra"
とか、分厚くなるけど、
[UTM] "Ideals, Varieties, and Algorithms"
辺りでは駄目？

748:１３２人目の素数さん
08/10/10 08:18:24
[UTM] は面白くないんじゃないの？むしろ情報系のための本な気がするし

749:１３２人目の素数さん
08/10/11 00:49:56
>>748
だけどいきなりEisenbudせんせの本を薦めるのもどうかと・・・
paperback安いけど・・・

750:１３２人目の素数さん
08/10/12 20:55:52
Eisenbudの本はinjective moduleなどが丁寧でいい。cohenのstructure theoremも言及されているが証明はあったかどうだか覚えてない。

751:１３２人目の素数さん
08/10/13 18:25:59
Eisenbudの本ってどれを指してるのですか
"Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry"
でいいのですか？

752:１３２人目の素数さん
08/10/13 20:36:01
そう。永田「可換環論」もいい。また、Srinivas「Algbraic　K」のappenndixが代数幾何の重要な部分を補完していて非常によい。

753:１３２人目の素数さん
08/10/13 22:15:51
圏論って何の役に立つの？

754:１３２人目の素数さん
08/10/13 22:20:17
情報数学の理論で圏論の応用がよく顔を出すらしいよ
圏論そのものを研究するんじゃなくて、的に

755:１３２人目の素数さん
08/10/25 07:21:46
>>753
代数幾何では導来圏が重要なツール。
コホモロジーが出てくる分野では圏論は必須。

756:１３２人目の素数さん
08/11/26 23:22:13
うるさい。

757:１３２人目の素数さん
08/12/08 08:21:23
圏論を勉強しています。
下記に質問しましたのでご覧いただけましたら幸いでございます。
URLﾘﾝｸ(beauty.geocities.jp)

758:１３２人目の素数さん
08/12/08 09:00:49
>>754 文献は？

759:１３２人目の素数さん
08/12/08 11:05:01
>>757
「圏論の基礎」の p.11 を写し間違えている？
普通は O は「対象の集合」だと思うけど．

対象の集合だとすれば話は簡単で，
例えば（普通の意味の）グラフ G = (V, E) を
　V = {a, b, c},
　E = { (a,b), (b,c), (c,a) }
なるものだとする（３点からなるサイクル）．
このとき，O, A はそれぞれ
　O = {a, b, c}，
　A = {f: a->b, g: b->c, h: c->a}．
になる．dom f = a, cod f = b など．
合成可能対は { (g,f), (h,g), (f,h) } ．

760:１３２人目の素数さん
08/12/08 11:18:06
>>758
754 じゃないけど，例えばプログラム変換界隈だと
Tarmo Uustalu, Neil Ghani and Varmo Vene:
"Build, augment, and destroy, universally", LNCS 3302
なんかは個人的に好み．
この著者らのグループがこういうことを主にやってる感じ．

761:１３２人目の素数さん
08/12/08 12:41:43
>759
ありがとうございます。

>>>757
> 「圏論の基礎」の p.11 を写し間違えている？

はい、そうです。ちょっと難しくて。。

> 普通は O は「対象の集合」だと思うけど．

という事は何らかの対象がGがあってO=Ob(G)となっているのですよね。

> 対象の集合だとすれば話は簡単で，
> 例えば（普通の意味の）グラフ G = (V, E) を

すいません。グラフの定義が分かりません。
調べては見たのですが写像の像がグラフだと思いますので
圏論では射の像,つまりcodfがグラフに相当するのでしょうか?

762:１３２人目の素数さん
08/12/08 12:42:47
> このとき，O, A はそれぞれ
> 　O = {a, b, c}，
> 　A = {f: a->b, g: b->c, h: c->a}．

自分から自分への射,a->aとかは考えないのでしょうか?

> になる．dom f = a, cod f = b など．
> 合成可能対は { (g,f), (h,g), (f,h) }

すいません。いまいちよく分かりません。
A×_o Aの定義は{<g,f>;f,g∈Aかつdomg=codf}となっていて
dom:A→O, cod:A→O となっていますよね。そしてA=Mor(C,D)
するとdomA=C,codA=Dですよね。そしてこれら像はOに属する。。。

A=Mor(C,D)と考えるのではなくてO=Ob(G)というGという性質(?)の集まりで
O={a,b,c,d}とするとAはOで考えられる射の集まりなので
A={Mor(x,y);(x,y)∈O×O}と書けるのですね。
よって A={f_1:a->b,f_2:a->c,f_3:a->d,f_4:b->a,f_5:b->c,f_6:b->d,f_7:c->a,f_8:c->b,f_9:c->d,f_10:d->a,f_11:d->b,f_12:d->c}となるのですね。
それで合成可能対はdomの像とcodの像か一致しているものですよね。
{<f_1,f_5>,<f_2,f_7>,…}という風にして探せれるのですね。
なんとなく分かってきました。

763:１３２人目の素数さん
08/12/08 18:11:23
アーベル圏の、その部分アーベル圏によるquotient圏て
対象は元の（大きい方の割られる方の）アーベル圏の対象を
そのまま使うけど、
射の定義がよくわかりません( ~っ~)/

Wikipediaに一応定義載ってますがあまりいい解説に思えません。。

764:Ｘ
08/12/08 18:36:33
○○○○○―○○○○＝３３３３３・1～9の数字を使って○を埋めなさい

765:１３２人目の素数さん
08/12/08 19:33:06
>>761
> 調べては見たのですが写像の像がグラフだと思いますので

それも言うなら「原像と像との組の軌跡」だろうが、そもそも
グラフ違いじゃｳﾞｫｹｪ

766:１３２人目の素数さん
08/12/08 20:53:47
>>761-762
圏論の基礎を読むには基礎体力が大幅に足りて無いように見える．

>>761
> という事は何らかの対象がGがあってO=Ob(G)となっているのですよね。
ここでの Ob の定義は何？対象を引数に取るの？

>>762
> 自分から自分への射,a->aとかは考えないのでしょうか?
有限グラフなら考えない（流儀による）．
圏なら id: O → A が定義できないといけないので必須．

> そしてA=Mor(C,D)
ここでの Mor の定義は何？

> するとdomA=C,codA=Dですよね。
domA, codA って何？この等号は何で成り立つの？

> A={Mor(x,y);(x,y)∈O×O}と書けるのですね。
ここでの Mor(x,y) って何？
常識的に考えると x → y の射の集合だと思うけど、
すると A は射の集合の集合になって書いてあることと違うよね．

あと，何で (x,y)∈O×O と，全ての要素を走るの？

767:１３２人目の素数さん
08/12/10 12:44:37
ありがとうございます。

> それも言うなら「原像と像との組の軌跡」だろうが、そもそも
> グラフ違いじゃウ゛ォケェ

そうでした。

>>>761
>> という事は何らかの対象がGがあってO=Ob(G)となっているのですよね。
> ここでの Ob の定義は何？対象を引数に取るの？

対象の集まりだそうです。で対象とは何ですか?
と先生に尋ねたら「知らん。とにかく考えてる事柄の事」

>>>762
>> 自分から自分への射,a->aとかは考えないのでしょうか?
> 有限グラフなら考えない（流儀による）．
> 圏なら id: O → A が定義できないといけないので必須．
>> そしてA=Mor(C,D)
> ここでの Mor の定義は何？

対象の集まりCから対象の集まりDへの写像(写像は集合内での用語)とは呼べないので射の事だと思います。
「では射とは何ですか?」と尋ねたら「うるさい、兎に角射と覚えとけ!」でした。

もしかして定義するのが大変なのですか?

圏論の基礎のp7もメタグラフ,対象,射の定義らしきものは載ってません。
この本は予め予備知識が必要なのでしょうか?

768:１３２人目の素数さん
08/12/10 12:45:12
>> するとdomA=C,codA=Dですよね。
> domA, codA って何？

圏論の授業では「…の定義は何ですか」の質問は禁止になってしまいました。
多分,集合論というか今までの初等数学でのdomAは定義域,codAは値域の意味だと解釈しました。
結局,圏論は集合論の概念をもっと拡張した学問みたいですね。、、という事で定義域とか写像とかの用語は使えないのですね。
元も使えないので対象といわざる得ないのでしょうか?

> この等号は何で成り立つの？

今,A=Mor(C,D)なのでAはCからDへの射の集まりでdomは定義域,codは値域を表す射(?)なので
domA=C,codA=Dと書けると思いました。

>> A={Mor(x,y);(x,y)∈O×O}と書けるのですね。
> ここでの Mor(x,y) って何？
> 常識的に考えると x → y の射の集合だと思うけど、

そのつもりです。

> すると A は射の集合の集合になって書いてあることと違うよね．

A={f∈Mor(x,y);(x,y)∈O×O}と書くべきでしたかね。

> あと，何で (x,y)∈O×O と，全ての要素を走るの？

A={f∈Mor(x,y);(x,y)∈O×O}は対象の集まりOの各対象間の射の集まりをAと定義したつもりでした。

769:１３２人目の素数さん
08/12/10 13:05:33
>>767
指摘の内容、聞かれていることの意味
なにひとつわかってないようだね。

770:１３２人目の素数さん
08/12/10 13:09:33
>>768
> この本は予め予備知識が必要なのでしょうか?

君には予備知識以前の問題が多過ぎる。

771:１３２人目の素数さん
08/12/10 13:14:12
定義するのが大変なのではなくて、単に無定義術語なだけなんだがね

772:１３２人目の素数さん
08/12/10 19:28:02
>>767
絶望的に，全く分かってないなあ．
君が >>757, >>761-762 で書き込んだことは完全に間違いだし，
>>767-768 はどれ一つ指摘の意味すら取れていないんだよ．

ここでは「対象」や「射」は無定義語なので，定義はないの．
これらの性質は，「対象」の集まりを O，「射」の集まりを A としたとき，
cod, dom: A → O なる対応が定義できることだけ．

773:１３２人目の素数さん
08/12/10 21:56:55
面白い具体的な対象が豊富にある訳でもない以上
非結合的な圏論を考える人はそんなにいない
どっかの有名なおっさんも意味のない一般化自体には顔をしかめていたでしょうに

このスレにちらほらあった非結合的な圏論を求める書き込みをした人達は
何を求めて一般化を訴えていたのでしょう

774:１３２人目の素数さん
08/12/10 23:04:28
非結合的な圏を考えるくらいなら単なる有向グラフを考えたいね

775:１３２人目の素数さん
08/12/11 15:28:37
はたして本当にそうだろうか？

776:１３２人目の素数さん
08/12/11 17:00:20
>>775
そう思わないのなら最早自分で研究するしかない

777:１３２人目の素数さん
08/12/11 19:23:46
面白い結果が出そうなら是非紹介してくれ

778:１３２人目の素数さん
08/12/11 22:13:46
ことわる

779:１３２人目の素数さん
08/12/12 02:47:07
EGAの英語訳ってありますか

780:１３２人目の素数さん
08/12/12 02:48:10
ない

781:１３２人目の素数さん
08/12/12 14:14:03
はたして本当にそうだろうか？

782:１３２人目の素数さん
08/12/12 18:15:13
ことわる

783:１３２人目の素数さん
08/12/12 22:11:15
シュプリンガーから出てるのは何章まで？

784:１３２人目の素数さん
08/12/14 09:05:19
>>779
英語が読めるのなら、
仏語のまま読めばいいじゃん。

数式とダイアグラムは同じだし

785:１３２人目の素数さん
08/12/14 15:35:49
A. J. Berrick, et al. の"Categories and Modules With K-Theory in View"米ｱﾏでﾎﾟﾁってきた。
全然在庫なしで悶絶してたので、在庫がきたのでついぽちってしまたｏｒｚ。

786:１３２人目の素数さん
08/12/14 18:24:44
↑その本なかなかいいよな。あとこれも。
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下の本の目次見るとやたら面白そうなことが書いてある。
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いい本いっぱいあって読むのが大変だなぁ。

787:１３２人目の素数さん
08/12/14 20:41:11
あとこれもなかなかいい。
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しかしこれがあればお腹いっぱいなんだがな。
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788:１３２人目の素数さん
08/12/19 23:16:55
一番のお気に入りはコレ。古いけどイイ！
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789:１３２人目の素数さん
08/12/23 12:47:57
竹内先生の『層・圏・トポス』が復刊されたようだね。

790:１３２人目の素数さん
08/12/23 14:38:44
いまさらいいやそんなの。

791:１３２人目の素数さん
08/12/28 20:12:52
ネットのどこかに圏論を最初から説明して
アーベル圏や層係数コホモロジーを解説した
60ページ程度のpdfがあったような記憶があるんだが
見つからない

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