圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 3 at MATH

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150:１３２人目の素数さん 07/03/08 17:26:40 Arrow(B)に恒等射を付け加えた集合が合成で閉じてないと思うよ。 151:１３２人目の素数さん 07/03/08 17:43:16 新しくBとTからCが作れるかやってみました B={1,2,3} Arrow(B)={1→2、2→3、3→1}の時 Tの対象集合 1→2、2→4、3→4 Tの射の集合 上のように対象集合を決めると Arrow(B)を上のルールで置き換えて T(1→2)=2→4 T(2→3)=4→4 T(3→1)=4→2 こうすると合成は成り立つか実験 T(1→2、2→3)=T(1→2)T(2→3)は T(1→2、2→3)=T(1→3)=？？ T(1→2)=2→4 T(2→3)=4→4 合成で閉じてないってのは ？？みたいなのが出来たらダメってことでしょうか B={1→2、2→3、1→3}なら出来るのかな もういっかいそれでやりなおしてみます 152:１３２人目の素数さん 07/03/08 17:50:16 B={1,2,3} Arrow(B)={1→2、2→3、1→3}の時 Tの対象集合(勝手に決めた) 1→2、2→4、3→4 Tの射の集合は、上のように対象集合を決めると Arrow(B)を上のルールで置き換えて T(1→2)=2→4 T(2→3)=4→4 T(1→3)=2→4 こうすると合成は成り立つか実験 T(1→2、2→3)=T(1→2)T(2→3)は 左辺：T(1→2、2→3)=T(1→3)=2→4 T(1→2)=2→4、T(2→3)=4→4なので 右辺：T(1→2)T(2→3)=(2→4)(4→4)=2→4 よって合成も成り立つ とりあえず、出来た・・のか？ 恒等射のチェックもやってみます

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