杉浦光夫・解析入門Ⅰ・Ⅱ

杉浦光夫・解析入門Ⅰ ..

237:１３２人目の素数さん
07/02/18 03:05:54
数学の本スレで杉浦本の質問が来ているぞ。
答えてやってくれ。

238:１３２人目の素数さん
07/02/23 16:35:59
杉浦解析演習で質問だが、P.175の問2.2.1(3) で、
解答通りにやると右の項の分子がπになる気がするのだが・・。
これは、俺がおかしいのか？
誰か教えてくれ！

239:4
07/02/23 17:04:59
>>238
そのとおですね。誤植だと思いますよ。

240:4
07/02/23 17:06:07
そのとおりでした。

241:１３２人目の素数さん
07/02/23 17:20:00
>>240
答えてくれてありがとう!!
これで先に進める。

242:２３８
07/02/23 18:01:41
2.3.1の答え後半おかしいですよね。
証明することも違ってるし・・・

243:２３８
07/02/23 18:21:56
2.2.1(1)はR>0じゃないとまずいですよね。

244:4
07/02/24 17:02:07
>>242
>>243
おっしゃるとおりですね。>>242についてはどう修正していいか漏れにも良くわかりませんね・・。

245:１３２人目の素数さん
07/02/24 23:40:23
>>244
P.220の6行目の指数の1/q、1/pをそれぞれq、pにすれば大丈夫じゃないでしょうか？
1/p+1/q=1⇔(p-1)(q-1)=1ですし

246:１３２人目の素数さん
07/02/25 02:04:30
1章の例5の
A = { x ∈ Q | s ＞ 0 , x^2 ＜ 2 } に上限が無いということの証明で

s = supAが存在すると仮定すると
s ＞ 0 だから s ＞ s - ε＞ 0となるε＞0を取れば(略)と言う記述のあとに
ここでε＞0は任意だから、s^2 ≧ 2 となる。

とありますが、このように書かないでも、
2がAの上界でsがAの上限、そして上限の定義は上界全体の最小元なのだから
最小限の定義より s ≦ 2 とすぐ言えると思うのですが、
問題ありますか?

247:246
07/02/25 12:03:10
自分のアホさ加減にあきれた

248:１３２人目の素数さん
07/02/25 15:40:38
>>246=>>247？
色々と問題があるが。

s^2≧2を示したいのにs≦2を示してもしょうがないし、
そもそもAが持たないのは上限ではなく最大値。
色々と勘違いしている。

249:246
07/02/25 15:47:23
>>248
s^2 ≦ 2 というのはタイプミスです。
s ≦ 2 を言ってもしょうがないのに勘違いしてたのにあきれました・・・。

あとAが上限を持たないというのは Q の中に持たないということを書き忘れていました。

「εは任意だったから」という部分の行間が読めなくて考えているうちに、
勘違いしてしまったみたいです。

250:4
07/02/25 16:08:57
しかし演習問題は鬼のように難しいですね。全く歯が立ちません。

251:238
07/02/25 16:11:17
問3.1.2の解答
Σの上n-1って2^n-1の間違いですよね。

252:１３２人目の素数さん
07/02/25 16:11:23
ちょっと難しい問題が多いよね。
本文に入らなかった内容を詰め込んでるような感じだから。

もう少し「高級」な教科書になると演習問題の結果が
平然と本文中で使われるようになるから、それに比べりゃましだけど

253:4
07/02/26 17:01:46
>>245
う～ん、しかしP.220の5～6行目のy^(1/(p-1))=y^((1/q)-1)がどうしてかは漏れにはわかりません。わかってたら教えてください。
>>251
そうですね。これと同じものが解析入門Iの220pにありますね。

254:238
07/02/26 17:26:58
>>253
y^1/(p-1)=y^(q-1)が正しいのだと思いますよ。

255:4
07/02/26 17:28:11
また質問ですが、322pの一行目の「特にF(t)はt≧0で連続である。」という部分がわかりません。これは多分
320pの定理14.3の1)からだと思います。定理14.3ではJ=(c,d]とし、fはJ×I上で連続と仮定しています。
しかしこの場合のf(x,t)=(e^(-tx))*sin(x)/xはf(0,t)=1と置いておかないと定理14.3の仮定を満たさず、
F(t)はt≧0で連続であるとはいえないのではないでしょうか。ここはどう考えればよいのでしょうか。

256:4
07/02/26 17:31:55
>>255
二行目　J=(c,d]→J=[c,d)でした。

257:4
07/02/26 17:35:51
>>254
なるほど、わかりました。ありがとうございます。

258:238
07/02/27 11:49:55
>>255
今、手元に解析演習しかないのでわかり兼ねます。
演習の方に同じ定理とかありませんか？

259:4
07/02/27 12:48:13
>>258
解析演習の204p(2)に同じ問題がのっていました。ここではf(0,t)=1と置いてあります。ご指摘ありがとうございます。

260:4
07/03/02 17:34:57
p323例6むずすぎｗｗｗｗｗ何これｗｗｗ

261:4
07/03/02 22:00:20
325pの(14.23)式はどうやって出てきたのでしょうか。わかりそうでわかりません。誰か教えてください。

262:4
07/03/03 15:27:47
というか325pの最後の式の
|u(x,t)-f(x)|=|∫[-∞,∞](1/√π){f(x+2√(t)z)-f(x)}*e^(-z^2)dz|がおかしいと思うのですがどうでしょうか。f(x)は∫の中には入らないと思うのですが・・。

263:１３２人目の素数さん
07/03/03 15:51:40
>>262
f(x)はｘの関数．これはｚについての積分．ｆ（ｘ）を定数のように考えれば何をやっているのかわかると思う．

264:4
07/03/03 15:56:43
>>263
なるほど，移項したらすぐわかりました。ありがとうございます。

265:4
07/03/03 20:50:51
325pの(14.23)式を示すためには、u(x,t)-f(x)=∫[-∞,∞](1/√π){f(x+2√(t)z)-f(x)}*e^(-z^2)dzがD上一様収束することが前提となります、これが
各点収束することは左辺から明らかですが、一様収束となることがよくわかりません。教えてください。

266:4
07/03/04 17:52:37
あとは324pの7～8行目の「従って(14.13)はD上広義一様収束し、特にuはD上連続である。」
でuがD上連続というのがどうしてもわかりません。ご教授お願いします。

267:１３２人目の素数さん
07/03/05 23:18:17
132pの１５～１６行目の「命題６.５によって
｜k(h)|=|f'(x)h+|h|ε(h)|≦(|f'(x)|+|ε(h)|)|h|　」
のところがわかりません。命題６．５の（１）か（２）のどちらを使ってるのか、命題６．５のA,B,ρは何か。お願いします。

268:4
07/03/05 23:56:39
>>267
ここでは、命題6.5,1)と三角不等式を使っています。
｜k(h)|=|f'(x)h+|h|ε(h)|≦(|f'(x)h|+|h||ε(h)|) (三角不等式)
≦(|f'(x)|+|ε(h)|)|h| (命題6.5,1)) となります。
命題6.5のA,B,ρは書いてあるとおりです。

269:１３２人目の素数さん
07/03/07 00:25:55
69pの７行目
上限の意味から、bに収束するf(K)の点列(f(x^n))n∈Nが存在する
とあります。上限のどういう意味なのでしょうか。bに収束する点列もどんな点列かわかりません。

270:4
07/03/07 00:33:51
>>269
ここは、命題6.1,1)(p50)を見るといいかもしれません。

271:１３２人目の素数さん
07/03/07 05:42:36
このスレを発見して反射的にカキコしますが、リーマン積分の範囲での多変数積分の変換公式の
厳密証明（まあぶっちゃけたはなしヤコビアン）は載っているのでしょうか？学生時分に
パイロット授業受けた身としては（まあ20年近く前に分かっているはずのことだが、
残念ながら拒否反応で見ていないので）気になります。

272:１３２人目の素数さん
07/03/07 08:18:22
Ⅱ巻に載ってる。
解析入門Ⅰ・Ⅱでは最大の難所じゃないかな。

273:２６９
07/03/07 14:30:50
MをRの有界な閉集合とするときMの上限はMに属する？

274:１３２人目の素数さん
07/03/07 14:47:19
属する

275:２６９
07/03/07 14:57:31
MをRの有界な閉集合とするときMの上限はMに属することの証明を教えてください。

276:１３２人目の素数さん
07/03/07 15:01:36
>>275
それくらい自分で証明できないと駄目。何日かかってもいいから自分でやれ。
1年考えても出来なかったら、解析系は諦めろ。

277:１３２人目の素数さん
07/03/07 15:02:28
有界だから上限が存在し、Mが閉集合だから上限はMに属する。

278:4
07/03/07 20:58:33
335p14行目の「さらに(15.20)'によりφ（ｘ）は|x|<1においてC^∞級だから」という部分がわかりません。よろしくお願いします。

279:１３２人目の素数さん
07/03/07 21:25:27
Γ(1-x)もΓ(1+x)もπ-π^3x^2/3!+・・・も|x|<1でC^∞級だよ

280:4
07/03/07 21:30:46
>>279
Γ(1+x),Γ(1-x)がC^∞級であるのはわかるのですが、問題はπ-π^3x^2/3!+・・・なのです。
これはf(x)= 　sinπx(x≠0),
　　　　　　　　　　π　　(x=0)
と同じで、これがx=0でC^∞級になるのがわからないのです。どうすればよいのでしょうか。

281:4
07/03/07 21:33:00
>>280
訂正　sinπx→sinπx/x

282:１３２人目の素数さん
07/03/07 22:21:46
∑[k=0,n](d^n/dx^n)(x^2k)pi^(2k+1)(-1)^k/(2k+1)!は収束するから
(d^n/dx^n)(sin(pix)/x)=∑[k=0,n](d^n/dx^n)(x^2k)pi^(2k+1)(-1)^k/(2k+1)!で、
(d^n/dx^n)(sin(pix)/x)|_{x=0}=lim[x->0]∑[k=0,n](d^n/dx^n)(x^2k)pi^(2k+1)(-1)^k/(2k+1)!
とすればC^∞級・・・・・かな？わがんね／(^o^)＼

283:4
07/03/07 22:39:48
>>282
ありがとうございます。僕もそのような感じでやったのですが途中で詰まってしまいました。

284:4
07/03/07 23:18:13
問題はf(x)=Σ[n=0,∞]((-1)^n)*(π^(2n+1))*(x^(2n))/(2n+1)! が
x=0の近傍でC^∞級になるかどうかなんですよね・・。

285:β ◆aelgVCJ1hU
07/03/07 23:21:36
難問かどうかはさておき、
昨日問い出して、今日の今まで、ここの住人が誰も解けなかった問題があるんですが、
解ける自信のある人いますか？

286:１３２人目の素数さん
07/03/07 23:42:08
>>852
当然杉浦解析入門は読んだよな？微積の鬼なんだから

287:１３２人目の素数さん
07/03/07 23:43:28
誤爆した、スマソ

288:１３２人目の素数さん
07/03/08 00:42:15
>>284
整級数Σaix^iの収束半径をRとすると、(-R,R)においてΣaix^iはC^∞級になる。

289:4
07/03/08 01:11:44
>>288
なるほど、この整級数は収束半径は+∞ですね。C^∞級であることは定理2.5(p172)から言えるのでしょうか。

290:4
07/03/08 15:03:29
今相補公式(p335)の証明の途中なのですが、この定理を乗り切るには後二つ山がありまして、一つは
(15.22) 1/4{g(x/2)+g((x+1)/2)}=g(x),(x∈R) です。(15.22)を示すためには(15.21)式に1/2公式を適用するのですが、
適用する場所は(15.21)式のΓ(x/2)Γ((x+1)/2)とΓ((1-x)/2)Γ(((1-x)+1)/2)の2つの部分です。ここで1/2公式
の適用範囲はx∈Dであることです。よって上の2つの式を1/2公式で変換して(15.21)式を成り立たせるためには
x∈Dかつ1-x∈D、すなわちx∈R-Zでなければいけません。よって(15.22)がx∈Rで成り立つことをいうためには
x∈Zの時も(15.21)式が成り立っていなくてはいけません。しかし1/2公式はx∈Zでは適用できないのでどうして成り立つかが
わからなくて困っています。
もう一つの山は335p下から3行目の「ＭはＲ全体での|g(x)|の上限でもある」の部分です。Mは[0,1]での|g(x)|の上限であるので
このＭがＲ全体の上限であることをいうためには、g(x)がRで周期1の周期関数であることを言わなければいけないと思いますが、
g(x)=(logφ(x))''=(φ'(x)φ(x)-(φ'(x))^2)/(φ(x))^2 なので、これをいうにはφ'(x)が周期関数であることを言わないといけないと思うのですが、
これがわかりません。
どうか漏れにアドバイスをお願いします。

291:4
07/03/08 15:11:25
>>290
g(x)=(φ''(x)φ(x)-(φ'(x))^2)/(φ(x))^2 の間違いですね。ということはφ'(x)、φ''(x)が
周期関数であることを言わないといけないのかぁ。困ったですね。

292:１３２人目の素数さん
07/03/08 15:34:05
φが周期関数だからφ',φ''が周期関数であることは
φ(x)=φ(x+1)からすぐ分かるんじゃない？

293:4
07/03/08 15:42:20
>>292
すみません、わかりませんorz頭の悪い漏れにもわかるように説明お願いします。

294:4
07/03/08 15:45:18
よく考えれば直感性から明らかですね。でも式で示したいですね。

295:菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
07/03/08 15:45:48
>>294
微分の定義を使う。

296:4
07/03/08 15:47:47
>>295
微分の定義から考えると明らかですね。アドバイスありがとうございます。

297:4
07/03/08 16:10:38
残る問題は>>290の上ですね・・。

298:１３２人目の素数さん
07/03/08 16:55:26
φ(n)=πと定義したんだから、x=nで(15.21)は成り立っている。

299:4
07/03/08 17:03:44
>>298
それがよくわからないんですよ。n∈Zのとき
φ(x/2)φ((x+1)/2)=π^2であることを示すにはどうすればよいのでしょうか。

300:１３２人目の素数さん
07/03/08 17:15:32
φの定義に戻ればφ(1/2)=πだから・・・・。
あとはφ((n+1)/2)φ((n+2)/2)=φ((n+1)/2)φ(n/2+1)=φ(n/2)φ((n))

301:１３２人目の素数さん
07/03/08 17:16:17
途中で書き込んじゃった、
=φ(n/2)φ((n+1)/2) だからおｋかなぁと。

302:4
07/03/08 17:28:15
>>301
なるほど、φ((n+1)/2)φ(((n+1)+1)/2)=φ((n+1)/2)φ(n/2)が任意のn∈Zで成り立つから、これは
φ(1+1/2)φ(1/2)=π^2に等しいのですね。理解できました。ありがとうございます。

303:4
07/03/08 17:45:18
また質問ですみませんが、
335p(15.22) 1/4{g(x/2)+g((x+1)/2)}=g(x) の係数1/4は必要ないの思うのは漏れだけでしょうか。
なぜならg(x/2)+g((x+1)/2)=(logφ(x/2))''+(logφ((x+1)/2))''=(logπφ(x))'' ((15.21)により)
=(logφ(x))''=g(x) となると考えたのですがどうでしょうか。

304:１３２人目の素数さん
07/03/08 17:58:20
それ足してから微分してない？

305:１３２人目の素数さん
07/03/08 17:59:08
あれ、そうか・・・・。

306:１３２人目の素数さん
07/03/08 18:04:33
というかg=0だからか。
それだと|g|≦1/4|g(x/2)+g((x+1)/2)|が得られないからそうしたのかな。

307:4
07/03/08 18:16:57
しかし1/4{g(x/2)+g((x+1)/2)}=g(x) が示されないとg(x)=0は示せませんよね。どうすればよいのでしょうか。

308:4
07/03/08 20:08:50
う～ん、わからないですね。係数に1/4がつくということは漏れの計算が間違ってないといけないんですけれども・・。
誰か助けてください。

309:１３２人目の素数さん
07/03/09 07:39:58
もうちょっと落ち着いてじっくり考える癖を付けろ
そうでなきゃ杉浦は読めん。

310:１３２人目の素数さん
07/03/09 09:32:42
(log φ(x/2))''を計算してみるとよい。
g(x) = d^2/dx^2 (log φ(x))と書いてあればより親切なのかな。

311:4
07/03/09 12:35:14
>>310
答えていただきありがとうございます。
g(x/2)=1/4{(φ''(x/2)φ(x/2)-(φ'(x/2))^2)/(φ(x/2))^2}となったのですが、この後はどのようにすればよいのでしょうか。
あと漏れの計算のどこが間違っているか教えてください。

312:１３２人目の素数さん
07/03/09 13:12:10
g=(d^2/dt^2)(logφ(t))|_{t=x}っぽい。
つまりg(x/2)=(φ''(x/2)φ(x/2)-(φ'(x/2))^2)/(φ(x/2))^2

313:4
07/03/09 13:31:05
>>312
そうなのですか。直接g(x/2)+g((x+1)/2)を計算しようとしましたが途中で詰まってしまいました。
g(x/2)+g((x+1)/2)=(logφ(x/2))''+(logφ((x+1)/2))''=(logπφ(x))''としてはいけないのでしょうか。

314:１３２人目の素数さん
07/03/09 13:56:23
おまえ>>312読んでないだろ・・・

315:4
07/03/09 14:04:05
>>314
4倍したのですが、結果が出ないのです。

316:4
07/03/09 15:25:06
直接計算すると、g(x/2)+g((x+1)/2)=((φ''(x/2)φ(x/2)-(φ'(x/2))^2)/(φ(x/2))^2)+((φ''((x+1)/2)φ((x+1)/2)-(φ'((x+1)/2))^2)/(φ((x+1)/2))^2)
となるのはわかるのですが、問題はこれをどうやって4g(x)に帰着させるのかが問題ですね・・。

317:１３２人目の素数さん
07/03/09 15:31:23
(log φ(x/2))'' = 1/4{(φ''(x/2)φ(x/2)-(φ'(x/2))^2)/(φ(x/2))^2} = 1/4 g(x/2)

318:4
07/03/09 15:36:42
>>317
なるほど！なんかわかったような気がします。

319:4
07/03/09 15:47:19
つまり、g(x)=(logφ(x))''だけどg(x/2)=4(logφ(x/2))''であってそのまま右辺にx/2を代入してはいけないのですね。
本当に助かりました。ありがとうございます。しかし結構微妙で難しい部分ですね・・。

320:１３２人目の素数さん
07/03/09 15:55:22
オナニーしたが射精しない

321:１３２人目の素数さん
07/03/09 17:12:33
間違いやすそうなところだが、難しいわけではない。
微分するという操作は変数に依存するので、
代入してから微分するのと、微分してから代入するのは当然異なる。

322:4
07/03/10 21:51:21
>>321
そうですね。最初は難しいと思っても慣れたら簡単に思うことってたくさんありますよね。
ところでまた質問ですが、338p15～16行目の「そこで結局gがx>0で凸であれば、μを(15.27)で定めたときμ従ってfは対数凸である。」
とありますが、μ(x)=Σ[n=0,∞]g(x+n)と定義されているので、g(x)が凸であることがいえてもその無限級数のμ(x)が凸になることをいうためには
μ(x),μ'(x)が項別微分定理の条件を満たしていることを言わなければいけないと思うのですがここは明らかとしていいのでしょうか。

323:１３２人目の素数さん
07/03/10 22:05:12
> 明らかとしていいのでしょうか。

そりゃ、自分自身で決めることだろｗ

324:4
07/03/10 22:35:57
>>323
そうですね。しかしこの部分は厳密に書いて欲しかった・・。

325:１３２人目の素数さん
07/03/10 22:52:44
つまり怪奇現象ってことか！！！！！！！！！！

326:１３２人目の素数さん
07/03/11 00:57:10
そうだね、プロテインだね＾＾

327:4
07/03/11 01:17:45
ここはμ''(x)=Σ[0,∞]d^2/dx^2(g(x+n))を証明しなくてもg''(x)>0がわかればμ''(x)≧0は言えるのかなぁ。微妙な部分だ・・。

328:4
07/03/11 03:48:30
しかしμ(x)が凸であることをいうためにはμ''(x)が存在することを示さないといけないから
微分とΣの交換ができることを言わないとだめなようですね。

329:１３２人目の素数さん
07/03/11 04:51:23
関数f：R→R が下に凸であるとは、
・任意のa,b≧0(a＋b＝1)と任意のx,y∈Rに対してf(ax＋by)≦af(x)＋bf(y)
が成り立つときを言う。

μ(ax＋by)
＝Σ[n＝0～∞]g(ax＋by＋n)
＝Σ[n＝0～∞]g(a(x＋n)＋b(y＋n))
≦Σ[n＝0～∞]{ag(x＋n)＋bg(y＋n)}
＝aμ(x)＋bμ(y)
よってμは下に凸。

330:4
07/03/11 14:02:15
>>329
なるほど！その手がありましたね。g''(x)>0が示されたのでμ''(x)>0を示さないといけないという固定観念に縛られていました。
解析概論260pにもg''(x)>0だからμ''(x)>0と書いてあったのでそのやり方は思い浮かびませんでした。ありがとうございます。

331:265
07/03/13 22:09:30
69pの７行目
上限の意味から、bに収束するf(K)の点列(f(x^n))n∈Nが存在する
ことの説明を考えました。
あってるでしょうか。間違っていたら教えてください。
m∈f(K)となる点mに対して点ｍとｂの２等分してｂから近いほうから点を(f(x^1))選ぶ。もし選べないとするとｂが上限であることに矛盾する。
これを繰り返すことでbに収束するf(K)の点列(f(x^n))n∈Nが存在する。（ここで選択公理を用いた）

332:１３２人目の素数さん
07/03/13 22:54:30
それでいいと思うよ

333:331
07/03/14 14:18:05
これを繰り返す→(f(x^1))とｂの２等分してｂから近いほうから点を(f(x^2))とする。これを繰り返す

334:4
07/03/22 21:59:43
やっと四章オワタ。あと30p弱か。

335:238
07/03/28 09:30:01
今、解析入門Ⅰのまえがきを読んでたんだが、
7行目　始めて→初めて　の間違いじゃないか？

336:4
07/03/28 16:21:54
>>335
よくあることですよ。
ところで371pの問題２)（ガウスの判定法）の説明がわからんorz解析概論にも小平解析入門Ｉにもあるけどよくわからない・・。

337:１３２人目の素数さん
07/03/28 20:54:12
>>336
何がどうわからんの？（今手元には解析概論しかないが．．．）

338:4
07/03/28 21:54:44
>>337
解析概論（改訂第三版）でいうと151pの(4)式の下の「k-s>0だから、nが十分大なるときu(n)/u(n+1)>v(n)/v(n+1)」というところです。
Ο(1/n^(1+δ))-Ο(1/n^2)の部分がどうなるのかが良くわからなくて・・。

339:4
07/03/28 22:11:47
なんかわかったかも・・。

340:337
07/03/28 22:42:57
>>338
＞Ο(1/n^(1+δ))-Ο(1/n^2)の部分がどうなるのかが良くわからなくて・・。
ああ、それはランダウの記号というやつだ。例えばg(x)→0(x→0)なる関数g(x)
に対してf(x)=Ο(g(x))と書いたとすると、x→0のときf(x)/g(x)が有界になる
ことを表す。詳しく書くと、
∃M　∃δ　0＜|x|＜δ⇒|f(x)/g(x)|＜M
が成立するということ。或いはu(x)=f(x)/g(x)と定義すれば
f(x)=u(x)g(x)
となるけど、このu(x)が有界だということ。もし、x→0のとき、g(x)→0とともに
u(x)→0にもなるなら、小文字のｏを使ってf(x)=ｏ(g(x))とかく。
例として、
・x→0のとき、(2+x+x^2)x^4=Ο(x^4)
・x→0のとき、(x^4)sin(x)=ｏ(x^4)
・x→0のとき、sin(x)=Ο(x)
・n→∞のとき、(3+(1/n))/(n^2)=Ο(1/n^2)

341:337
07/03/28 22:44:00
なんだ。わかったのか。

342:4
07/03/28 23:11:15
>>340
>>341
答えてくださってありがとうございます。一瞬わかったような気がしたのですが、またわからなくなってしまいました。
ランダウ記号については知っているのですが、「nが十分大なるときu(n)/u(n+1)>v(n)/v(n+1)」というところがわからなくて・・。
ようするにu(n)/u(n+1)-v(n)/v(n+1)=(k-s)/n+Ο(1/n^(1+δ))-Ο(1/n^2)(n→∞)がnが十分大きくなったときに
Ο(1/n^(1+δ))-Ο(1/n^2)の部分の絶対値が(k-s)/nより常に小さくなることを言えばいいと思うのですが、これが良くわかりません。

343:１３２人目の素数さん
07/03/28 23:18:19
>>342
Ｏ(1/n^2)の一例として1/n^2，Ο(1/n^(1+δ))の一例として1/n^(1＋δ)の
ときを考えれば分かる。

ちなみに、解析概論のような方法でなく、
・任意の実数xについて1＋x≦e^x
・1＋x＞0のときe^{x/(1＋x)}≦1＋x
という不等式を使えばラクに証明できる。

344:4
07/03/28 23:38:00
>>343
僕も一瞬そう考えたのですが、Ｏ(1/n^2)、Ο(1/n^(1+δ))をみたすｎの関数としてはsinやlogなども含まれるので定義に戻って考えないと不都合かなと思ったのですが・・。
>・任意の実数xについて1＋x≦e^x
>・1＋x＞0のときe^{x/(1＋x)}≦1＋x
>という不等式を使えばラクに証明できる。
これについて教えてください。あと1＋x＞0のときe^{x/(1＋x)}≦1＋xはどうやって示せばよいのでしょうか。

345:4
07/03/28 23:48:14
e^{x/(1＋x)}≦1＋xの部分はわかりました。

346:１３２人目の素数さん
07/03/29 00:22:08
＞僕も一瞬そう考えたのですが、
たった一瞬かよｗ数学ナメんなボケ！あと、sinとかlogでも同じ。
とにかく具体的な関数で計算してみろっつーの。

347:4
07/03/29 00:24:09
>>346
すみません。具体的に計算すればわかるのですが、Ｏ(1/n^2)、Ο(1/n^(1+δ))をみたすすべてのｎの関数に考えるには定義に戻って考えないといけないのではないでしょうか？

348:１３２人目の素数さん
07/03/29 00:28:14
>>347
きみにすうがくはむいていないことがわかったよ。

349:4
07/03/29 00:29:58
>>348
向いてないことはわかってますよｗｗｗ

350:337
07/03/29 00:37:42
ヒント
>>340
＞f(x)=u(x)g(x)
＞となるけど、このu(x)が有界だということ

351:4
07/03/29 01:02:06
>>350
すみませんわかりません。もう少し詳しくお願いします。

352:4
07/03/29 02:13:12
とりあえず思いついたのですが、これでよいのでしょうか。
u(n)/u(n+1)-v(n)/v(n+1)=(k-s)/n+Ο(1/n^(1+δ))-Ο(1/n^2)(n→∞)において、k-s=a(a>0)とおくと、
u(n)/u(n+1)-v(n)/v(n+1)=a/n+Ο(1/n^(1+δ))-Ο(1/n^2)
ここで|Ο(1/n^(1+δ))/(1/n^(1+δ))|≦M(1) (∃M(1)>0,∃n(0)∈N,∀n≧n(0))
　　　　|Ο(1/n^2)/(1/n^2)|≦M(2) (∃M(2)>0,∃n(1)∈N,∀n≧n(1))だから、
M=max{M(1),M(2)},n(2)=max{n(0),n(1)}とすれば、n≧n(2)のとき
|Ο(1/n^(1+δ))-Ο(1/n^2)|≦|Ο(1/n^(1+δ))|+|Ο(1/n^2)|≦M((1/n^(1+δ))+(1/n^2))が成り立つ。
よって、|Ο(1/n^(1+δ))-Ο(1/n^2)|/(a/n)≦(M/a)*((1/n^δ)+(1/n)) (∀n≧n(2))より、
|Ο(1/n^(1+δ))-Ο(1/n^2)|/(a/n)→0(n→∞)が成り立つ。ここでΟ(1/n^(1+δ))-Ο(1/n^2)=k(n)とおくと
|k(n)|/(a/n)→0(n→∞)より、∀ε>0 ∃n(3)∈N ∀n≧n(3)で
|k(n)|/(a/n)<εよって|k(n)|/ε<a/nが成り立つ。
ε=1/2とすれば|k(n)|≦2|k(n)|<a/n　(∀n≧n(3))
よって-k(n)<a/nよりa/n+k(n)>0これより十分大きなnで
u(n)/u(n+1)-v(n)/v(n+1)=a/n+Ο(1/n^(1+δ))-Ο(1/n^2)>0が示された。

353:337
07/03/29 09:55:59
>>352
細かく読んだわけじゃないけどいいんでない？あと私のヒントは、
Ο(1/n^(1+δ))=u_1(n)/n^(1+δ)
Ο(1/n^2)=u_2(n)/n^2
となるように、u_1(n),u_2(n)を決めると、この2つの関数はn→∞のとき有界で、
このとき
(k-s)/n+Ο(1/n^(1+δ))-Ο(1/n^2)=(1/n)((k-s)+u_1(n)/n^δ-u_2(n)1/n)
となって、上式の右辺を見ればいずれn→∞のとき正になるのは明らかでしょ。
まあ、君のようにεδを駆使するのはいい練習になるから、今のうちたっぷり
やっといた方がいいんだけどね。

あと>>343の
＞・任意の実数xについて1＋x≦e^x
＞・1＋x＞0のときe^{x/(1＋x)}≦1＋x
＞という不等式を使えばラクに証明できる。
私も知りたいなあ。誰か教えてくんないかなあ。

354:343
07/03/29 10:33:01
ゴメンよ(´・ω・｀)そんなにラクにはならなかった。もう少し工夫してみるよ。

355:4
07/03/29 12:22:40
>>353
なるほど、そのやり方のほうが簡単ですね。ありがとうございます。でも馬鹿なので二日ほど考えたのですが思いつきませんでしたorz
ところで数学書を読んでいてわからないところがあったとき、どれくらい考えるものなのでしょうか。漏れは一週間考えてわからなかったらあきらめて次に進むのですが・・。

356:343
07/03/29 12:34:03
デキタ。
URLﾘﾝｸ(www.csync.net)
少し定理の拡張もできた。

357:4
07/03/29 18:01:15
>>356
おお！あなたは神いわゆるゴッドでつね！ありがとうございます！でもちょっとわからないところがありまして・・。
それはΣ[i=1,n]f((k/i)+v(i))^2=C+ο(1)というところがよくわかりません。このfはf(x)=log(1+x)-x(x>-1)と考えていいんでしょうか？

358:343
07/03/29 23:40:40
>>357
「任意の実数xに対し」と言いつつも、1＋x＝exp(x＋f(x))と
書けるのはx＞-1のときのみだった件について／(＾o＾)＼

訂正版
URLﾘﾝｸ(www.csync.net)

359:4
07/03/30 00:05:45
>>358
わざわざ訂正あaりがとうございます。またわからないところがあるのですが、a=min_i((k/i)+v(i))>-1というのは常に成り立つものなのでしょうか。
また最後のexp[Σ[i=1,n]((k/i)+v(i)+f((k/i)+v(i)))]=(n^k)*exp(kA+B+c+ο(1))というのも良くわかりません。教えてください。

360:4
07/03/30 00:11:59
最後のexp[Σ[i=1,n]((k/i)+v(i)+f((k/i)+v(i)))]=(n^k)*exp(kA+B+c+ο(1))というのはわかりました。すみません。

361:１３２人目の素数さん
07/03/30 00:57:34
＞a=min_i((k/i)+v(i))>-1というのは常に成り立つものなのでしょうか。
u_nが全て正だから。

362:4
07/03/30 00:59:59
>>361
なるほど、わかりました。

363:4
07/03/30 01:12:55
しかし、u(1)=0のときには成り立たないのは面白いですね。

364:4
07/03/30 19:47:21
>>358について質問なのですが、最後の部分の|f((k/i)+v(i))|≦E((k/i)+v(i))^2だからΣf((k/i)+v(i))が絶対収束するというところがわかりません。
E((k/i)+v(i))^2を展開するとΣv(i)/iの項が出てきてこれが収束するかが良くわからないのですが・・。

365:１３２人目の素数さん
07/03/31 03:55:49
>>364
Σv(i)が絶対収束するならば、Σv(i)^2もΣv(i)/iも絶対収束する。

366:4
07/03/31 14:43:17
>>365
なるほど、わかりました。ありがとうございます。

367:4
07/04/05 23:58:31
377p定理4.3のa(n)って実数値関数ってことでよいのでしょうか。

368:１３２人目の素数さん
07/04/06 00:33:40
>>367
そう思われるという根拠があるのならそうなのだろう．自分の判断を信じればいい．
信じることが不安ならそれは数学的な判断ではないということ．数学的な判断といえるまで熟考すべし．

厳しいことを言うようだが，これが出来ないといづれ何も出来なくなる．

369:１３２人目の素数さん
07/04/10 19:44:03
ｋｓｋ

370:１３２人目の素数さん
07/04/10 22:13:04
質問です。
p46定理5.5の証明の最初で、
「級数の収束、発散には最初の有限項を除いても影響しない((2.6)参照)」
とありますが、(2.6)をどのように使っているのでしょうか？

371:１３２人目の素数さん
07/04/13 22:26:17
例えば１）について。
「あるn0より大きな全てのnに対してa_n≦c_nならば、∑a_nは収束する」
なぜなら、番号がn0以下の項をとり直して
すべてのnに対してa_n'≦c_n
とできる。
与えられた数列を｛a_n｝、項をとり直した数列を｛a_n'｝とすれば、
｛a_n'｝は収束し、｛a_n｝と｛a_n'｝は有限個の項しか違わないのだから、
｛a_n｝も収束（∵（２．６））

馬鹿丁寧に書くと、こう。

372:１３２人目の素数さん
07/04/14 12:47:21
もう少し質問させてください。
＞｛a_n'｝は収束し、｛a_n｝と｛a_n'｝は有限個の項しか違わないのだから、
＞｛a_n｝も収束（∵（２．６））
これ、∑a_n'が収束するとき（２．６）によって∑a_nも収束するということですよね。
∑a_nと∑a_n'は、和をとっているので「有限個の項しか違わない」
ということはないですよね。すると（２．６）を使うためにはもうひと工夫いるような
気がするのですが。

373:4
07/04/14 16:16:45
漏れはこの部分は(2.6)とは直接には関係ないと思いますね。
普通にΣ[n=0,∞]a(n)=Σ[n=0,n(0)-1]a(n)+Σ[n=n(0),∞]a(n)と分けて考えればいいと思います。

374:4
07/04/14 22:02:48
また質問ですが、379pの定理4.4系の主張がわかりません。収束円の半径l=aζ上で一様収束するとはどういう意味でしょうか。
証明でz-a=ζxと置いてもどのように定理4.4に適用してよいかわかりません。誰か教えて～。

375:１３２人目の素数さん
07/04/14 22:19:51
>>370
適当なこと書いてごめんなさい！！
正しくは、多分>>373のとおりでいいはず。

>>374
>半径l=aζ上で一様収束する
は、点aと点ζを端点とする線分の上で一様収束、って
ことだと思われます。

376:4
07/04/14 23:03:39
>>375
なるほど、そういうことですか。漏れはl=aζは一つの複素数を表すのでどうしてこの上で
一様収束するのかと思っていました。ありがとうございます。
よろしければ証明の方も教えてください。

377:１３２人目の素数さん
07/04/29 18:56:19
p7例5の(s-ε)^2<a^2<2である。ここでε>0は任意だから、s^2≦2となる。
の部分がわかりません。
x^2が連続であることを使わずに示せるのですか。教えてください。

378:377
07/04/29 20:42:12
訂正：x^2が連続であることを使わずに→実数の連続性を使わずに
一応、解決したつもりです。
xは恒等関数なので連続、x^2は連続関数の積により連続、よってεを0に近づけたときの(s-ε)^2の極限が
s^2となる。よって、s^2≦2となる。
これでいいですか。p7では極限とかでてこないのでもっと簡単にできそうなのですが。

379:１３２人目の素数さん
07/04/29 22:03:56
きちんと本の該当部見てないけどsを正としてよいことを使ってよいなら
∀ε>0 (s-ε)^2<a^2<2
⇒∀ε>0 s^2 - 2sε< 2
⇔∀ε>0 (s^2 - 2)<2sε
⇔∀ε>0 s^2 - 2<ε
⇔∀ε>0 s^2 - 2≦0

380:１３２人目の素数さん
07/04/29 22:48:42
>>379
ありがとうございます。すっきりしました。

381:4
07/05/01 00:49:31
質問です。392pの８行目に(Σ[k=0,∞]p(n)^(-ks))*(Σ[l=0,∞]p(m)^(-ls))=Σ[k,l=0,∞]((p(n)^k)*(p(m)^l))^(-s)
とありますが、右辺のΣ[k,l=0,∞]((p(n)^k)*(p(m)^l))^(-s)はどのように定義されているのでしょうか。
((p(n)^k)*(p(m)^l))^(-s)は複素数値なので困っています。385p定義3のように実数項の
二重級数の和は定義されているのですが・・・。

382:１３２人目の素数さん
07/05/01 01:33:00
>>381
好きな順番で足し算する。それが絶対収束しているならば、足す順番によらず一定の値を
とることが分かるから、定義は何でもよい。絶対収束していないなら、足す順番についての
定義がどこかに書いてあるはず。

383:4
07/05/01 02:09:53
>>382
＞好きな順番で足し算する。それが絶対収束しているならば、足す順番によらず一定の値を
＞とることが分かるから、定義は何でもよい。
それがちょっと良くわからないんです。二重級数ではない普通の級数では374p定理3.4系にあるとおりわかるのですが、
二重級数の、複素数値を取るときそれが成り立つのが良くわかりません。また385p定義3にあるように実数項の二重級数
の絶対収束の和も少しややこしい定義になっているので複素数値の項を取るときの和も似たように定義しなければいけないのかなぁと
思ったのです。

384:4
07/05/04 00:18:47
やっとＩオワタ。疲れた・・。

385:１３２人目の素数さん
07/05/04 01:19:41
>>384
おめでとう！

386:１３２人目の素数さん
07/05/04 01:29:17
Iを終えた>>4にテスト。

実数列{xn}に対して、Σ[i＝1～∞]xi が絶対収束するための必要十分条件は
∀ε＞0,∃M∈N s,t S⊂{n∈N｜n＞M}が有限集合ならば｜Σ[i∈S]ai｜＜ε
が成り立つことであることを示せ。

387:4
07/05/04 01:48:24
>>386
Σ[i＝1～∞]xi が収束することと部分和Sn=Σ[i=1,n]xiがコーシー列になることは同値であることから明らか。というのはどうでしょうか。

388:１３２人目の素数さん
07/05/04 01:57:57
>>386
それは普通の収束の定義であって、絶対収束の定義ではない。

389:１３２人目の素数さん
07/05/04 01:58:35
wow.....>>387宛てネ

390:4
07/05/04 02:01:26
>>385
ありがとうございます。夏休みに終わらせようと思いましたがぜんぜん終わりませんでしたorz
結局11ヶ月もかかってしまいました。Ⅱは難しそうなので2年計画で読みたいと思います。

391:4
07/05/05 18:08:59
>>386
必要であること
Σ[i＝1～∞]xi が絶対収束するとき、数列S_n=Σ[i=1,n]|xi|はコーシー列となる。すなわち
∀ε＞0,∃M∈N s,t　∀m,n>M⇒|S_m-S_n|<ε　が成り立つ。このMに対して
S⊂{n∈N｜n＞M}が有限集合のとき、集合SはS={n,n+1,......n+k}のように自然数が連続する場合と
そうでない場合に分けられる。前者の場合、｜Σ[i∈S]ai｜=|Σ[i=n,n+k]ai|≦Σ[i=n,n+k]|ai|<εが成り立つ。
後者の場合も、S={k_1,k_2,.....k_n} (k_1≦k_2≦・・・≦k_n)とすると、｜Σ[i∈S]ai｜≦Σ[i=k_1,k_n]|ai|<εとなる。よって示された。

十分であること
∀ε＞0,∃M∈N s,t S⊂{n∈N｜n＞M}が有限集合ならば｜Σ[i∈S]ai｜＜ε
が成り立つとき、このMに対して、集合S(n,,m)={ai|i=n,n+1,...,m (∀m≧n>M)}に含まれる正項、負項の数は、
(i)正項のみ(ii)負項のみ(iii)正項,負項が共に存在する
の三つの場合に分けられる。(i)のとき、S(n,m)⊂Sより|Σ[i∈S(n,m)]ai|=Σ[i=n,m]|ai|<εとなり、
コーシー列の条件が満たされる。(ii)の場合も同様である。
(iii)の場合、負項をak(i)で表すと|Σ[i∈S(n,m)]ai|=|a_n+...+a_k(1)+...+a_k(2)+...+a_k(s)+....+a_m|となる。
ここでΣ[i∈S(n,m)]|ai|=|a_n+....-a_k(1)+...-a_k(2)+...-a_k(s)+....+a_m|=|(a_n+....+a_m)-(a_k(1)+....+a_k(s))|となる。
ここで(a_n+....+a_m)は集合S(n,m)の中での正項のみの和を、(a_k(1)+....+a_k(s))は負項のみのaiの和を表す。
ここで仮定により|a_n+....+a_m|<ε,|a_k(1)+....+a_k(s)|<εが成り立つ。
よってΣ[i∈S(n,m)]|ai|=|(a_n+....+a_m)-(a_k(1)+....+a_k(s))|<2εが成り立つ。ε>0は任意なので
この場合もコーシー列の条件が満たされる。
よって(i),(ii),(iii)より、示された。

自信は無いですがどうでしょうか。十分条件が難しかったですね。

392:１３２人目の素数さん
07/05/05 18:20:26
>>391
表記の仕方が多少不器用だけど、正解！

393:１３２人目の素数さん
07/05/07 23:47:15
質問です。
Iのp54の例5において、「これは定理6.2系と有界単調数列が収束すること
(定理3.1)から明らかである。」とありますが、よくわかりません。
定理6.2系でd)⇒c)を用いると思うのですが、
d)ではxn→a(n→∞)となる任意の点列(xn)を考えなければならないのに
なぜ有界単調数列だけを考えればよいのでしょうか。

394:１３２人目の素数さん
07/05/08 00:39:30
a^2≧0なぜ？

395:１３２人目の素数さん
07/05/08 09:01:43
>>393
a_n↑aならば、f(a_n)→cと仮定。
x_n < a, x_n→a ならば、f(x_n)→cがいえる。
もし、f(x_n)→cでなければ仮定に矛盾。

396:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
07/05/23 19:32:29
やっと俺も杉浦の解析入門１を買ったわけだが、はっきりいってこの本のどこが難しいのか全くわかんない。

すごく親切だし、例も豊富だし。
これを辞書代わりとか言っているのは本当におかしいだろ。つかこの本の内容って普通に二年までにはわかって
いなきゃいけない内容なんじゃないの？

すごくいい本だよ。これ。

397:１３２人目の素数さん
07/05/23 20:24:48
すごく丁寧に書いてあるから量が多くて読むのがだるくて通読するのが大変だから
辞書といわれているんだろ。

398:１３２人目の素数さん
07/05/23 20:44:26
そうそう。細かすぎ、という感じ。
多様体の基礎とかもそんな感じ。

399:１３２人目の素数さん
07/05/23 20:51:51
そういえば、中学のときに「この本の英単語全部覚える」とか言ってた女子がいたな。
その本とは…英和辞典！　結局どうなったのかは知らない。

400:１３２人目の素数さん
07/05/23 21:20:45
細かすぎ、とか云ってる人は定理の証明とか具体例を自分の頭で考えずに、
本に書いてある証明や具体例をいきなり読み始めちゃうひとなんだろうね。

401:１３２人目の素数さん
07/05/23 21:22:01
意味不明。

402:１３２人目の素数さん
07/05/23 21:25:30
>>400
はげどう
まぁ、大学でのお勉強に向いてない連中だろうから、以降はスルーでお願いします

403:１３２人目の素数さん
07/05/23 21:42:21
むしろ、馬鹿丁寧に書かれているのを細かすぎと思わないほうが
やばいだろ。

404:１３２人目の素数さん
07/05/23 21:49:10
>>402
理学系を専攻するなら、本に書いてある証明なんてものは自力で証明できない場合にチラ見するだけだもんね。
細かすぎ、なんていってる人は自力証明率0割くらいかな。門前払いで結構でしょう。

405:１３２人目の素数さん
07/05/23 21:55:37
だから細かすぎると使いづらいんだろ。

406:１３２人目の素数さん
07/05/23 21:57:21
永田の可換体論のように簡潔なのがいいよな。せめて斉藤の線形代数。

407:１３２人目の素数さん
07/05/23 22:48:01
細かすぎるといっても、読まなくとも判る部分は読み飛ばすわけでしてｗ

408:１３２人目の素数さん
07/05/24 09:04:52
>>396
> つかこの本の内容って普通に二年までにはわかって
> いなきゃいけない内容なんじゃないの？

まったくそのとおり。
で、それを買って喜んでるお前は何年生なの？

409:１３２人目の素数さん
07/05/24 10:44:18
細かい本っていうのは、著者と微妙に違う論理展開によって結論だけは導出できる、
しかし著者の意図は分からない、とかいう場合にどうしても無駄に時間を食っちゃうわけでね。
どうもそういう論理的に細かいところが気になってしまうので。
（数学ってそういうことを病的なほど気にする学問だからね）

自分なりに証明を考えたりしていきなり本を読んだりした場合のほうが
そういうことは起きやすいと思うけどな。

もっと大らかな勉強が出来りゃ良いんだろうけど、
自分では全然重要だと思わず些事だと思ってたことが実は非常に重要なことだった、
なんてのも良くある事だし、もともと俺は基礎論とか記号論理とかが好きなほうで、
細かいことに拘り易い性格だというのもあるし。

つうか>>400とか>>402とか>>404って自分と意見が違うからってスルーしろとか、自分が頭おかしいと思わないのか？
多様体の基礎とか本当に読んだのか？ものすごいうざったい本だと感じるはずだが。
洋書なんかの場合は証明が詳しいというよりは、
具体例が豊富とか動機付けの説明が詳しいとか、
そういう本が多いのでこの種のイライラ感はないことが多いと思う。

>>404
分野によるだろ。あんたは連続関数が積分可能であることの証明だとか
Zornの補題の証明だとか代数学の基本定理の証明だとかを全部自力で証明したのか？
それじゃただでさえ時間のかかる数学の勉強がさらに時間掛かり過ぎて手に負えないだろ。
（だからこそ杉浦光夫は馬鹿丁寧すぎるくらい詳しい本を書いたんだろうけど。）

>>406
可換体論か。可換環論のほうかと思って吃驚してしまったｗ

410:１３２人目の素数さん
07/05/24 11:00:59
>>409
図星だったかな。ファビョりすぎｗ
自分の頭で証明しようとする学習態度が大事なのだよ。
自分の頭で考えることを放棄し、本に書いてある証明をフォローするだけでは
モノにならん。

> しかし著者の意図は分からない、とかいう場合にどうしても無駄に時間を食っちゃうわけでね。
著者の意図なんて関係ない。

411:１３２人目の素数さん
07/05/24 11:08:51
何言ってるんだよ。態度じゃなくて本の丁寧さの話だったろうが。

自分で「証明」を考えた後本の証明をfollowして、本の証明が
やたら面倒くさいことをしてるので、どうしてか良く考えたら
自分の証明に論理的なギャップがあった、とかそういう経験無いの？

412:１３２人目の素数さん
07/05/24 11:10:34
>>410
> 著者の意図なんて関係ない。

数学者を目指すならそれでいいが、大多数の数学学習者には無理だろうな。

413:１３２人目の素数さん
07/05/24 11:13:50
バカでも読めるように手取り足取り書くと「細かすぎ」と言われ、
行間を開けて簡潔に書くと「行間開きすぎ」と言われる。

414:１３２人目の素数さん
07/05/24 12:18:30
そのへんは数学書の書き手の永遠の課題なのよね

415:１３２人目の素数さん
07/05/24 13:12:49
自分で証明していくのに馬鹿丁寧に書かれた本を読むのか。
むしろ簡潔にあっさりした本のほうが向いていると思うが。

416:１３２人目の素数さん
07/05/24 14:50:30
自分で考えても判らん部分だけ読むんだからどっちでも大差ない

417:１３２人目の素数さん
07/05/24 15:40:39
>>416
自分で考えない学生が多いんだよ。

418:１３２人目の素数さん
07/05/24 15:42:53
だから細かすぎると読みづらいんだろうが、馬鹿キング。

419:１３２人目の素数さん
07/05/24 15:51:50
緻密な論理を精密に読み取る能力って大事だよね～

420:１３２人目の素数さん
07/05/24 16:00:11
>>419
学生の読解力劣化は著しい。「わかりやすさ」を重視した受験参考書に慣れすぎたのが原因でしょうな。
最近の学生は、論証ステップ数一定の閾値を超えると途端に頭がついていかなくなる傾向がある。
その閾値が年々下がってる。
そういう学生モドキを相手に教えるには、イメージ重視で判った気分に誘導するのがベスト。
出来の良い学生に対しては失礼な話ではあるんだが、彼らもわかってくれているはずだ。いや、そうに違いない。

421:１３２人目の素数さん
07/05/24 18:35:16
別に十年とか十五年前とかに比べて受験参考書の
数とか売り上げが増えたとかいうデータは無いんで
>>420は間違いかと。

422:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/05/24 19:00:05
要するに、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。そうすれば、学力低下も防げるだろう。

423:１３２人目の素数さん
07/05/24 19:54:43
生涯微積を修める人たちの集うスレ

424:１３２人目の素数さん
07/05/24 21:40:24
>>421
受験参考書の記述レベルが軟化したってことだろｗ

これだから引き篭もりバカは・・・

425:１３２人目の素数さん
07/05/24 21:45:36
ホントかよ。昔からあまり変わってないと思うぞ。
寧ろ
新傾向問題を東大京大が出題→他大がそれに習う→参考書がそれに準拠
の繰り返しで入試問題は寧ろ難しくなってる。
もしかして軟化は難化の誤字だったとかそんなことないよね。

426:１３２人目の素数さん
07/05/24 21:47:21
>>420,424は数学の受験参考書に限定していないと読めるが。

427:１３２人目の素数さん
07/05/25 19:10:22
英語とか古文・漢文とか社会の受験参考書だろ、軟化しまくってるのは・・・

428:１３２人目の素数さん
07/05/25 19:39:57
低レベルな受験ネタは受験板でどうぞ

429:１３２人目の素数さん
07/05/25 19:48:59
ま、受験参考書がどうあれ、杉浦は辞書だよやっぱり。
自学自習用の本としては適しているが、それでも
通読するタイプの本ではないのも確かでしょ。

430:１３２人目の素数さん
07/05/25 20:02:11
杉浦読むぐらいなら溝畑読んだほうがいい。高いけど。

431:１３２人目の素数さん
07/05/25 20:02:46
ⅠとⅡを通読したよ。まじめに読めば一年も掛からん。

てか、こんな平易な本を「辞書」とか云っちゃう奴って、どれだけ読解力が低いんだ？
まさか丸山の「日本の思想」すら読めないとか

432:１３２人目の素数さん
07/05/25 20:10:47
>>431
> てか、こんな平易な本を「辞書」とか云っちゃう奴って、どれだけ読解力が低いんだ？
国際的な能力評価でも日本の学生は読解力が低いという結論が出てる。
論証を追いかける能力、論理構造を見抜く能力が落ちてるのは確実。
要するに知的弱者。

433:１３２人目の素数さん
07/05/25 20:14:08
>>431
>>397

434:１３２人目の素数さん
07/05/25 20:17:20
杉浦の解析入門なんて馬鹿でも読めるだろｗ

435:１３２人目の素数さん
07/05/25 20:20:50
>>431
進度は人それぞれだが、ⅠⅡ合わせて１年前後で読むのが普通だな

個人的にはCourant&JohnとかRudinのPrinciples of Mathematical Analysisを推薦しているが

436:１３２人目の素数さん
07/05/25 20:20:57
>>434
>>403

437:１３２人目の素数さん
07/05/25 20:28:04
>>435
> 個人的にはCourant&John
SpringerのCIMから出ているヤツだね。
Ⅰ巻は読んだけど、Ⅱ巻まで読むとなるとかなり時間がかかりそうだｗ

438:１３２人目の素数さん
07/05/25 20:32:45
>>437
> SpringerのCIMから出ているヤツだね。
そう、それ

杉浦よりも分量が多いから、もっと時間がかかる
ゆったりと勉強するにはイイ本だよ

439:１３２人目の素数さん
07/05/25 20:45:58
やっぱり洋書か・・・

440:１３２人目の素数さん
07/05/25 21:03:59
>>431
辞書には難解なことは書いていませんよ。
内容を読むのに難渋するようなものは辞書じゃねーよｗｗｗ

441:１３２人目の素数さん
07/05/25 21:05:42
他の本読んでてちょっと行間広いなと思ったところを
杉浦で補うっていう使い方してたおれには
杉浦は辞書だとしか思えん。

442:１３２人目の素数さん
07/05/25 21:21:36
随分と伸びたな

しっかし、杉浦懐石を読むのに難渋するって、いったいどんば低脳だよｗｗｗｗｗｗ

443:１３２人目の素数さん
07/05/25 21:27:13
>>442
ちょっとでも行間があると途端に読めなくなるような
馬鹿しか杉浦をよまねーからだろ。

さすがに行間なさ過ぎて、飽きっぽい俺には通読はムリだ。

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