杉浦光夫・解析入門Ⅰ・Ⅱ

杉浦光夫・解析入門Ⅰ・Ⅱ at MATH

1:１３２人目の素数さん
06/08/03 15:14:37
ないので立てますた。質問、雑談、なんでもどうぞ。

2:１３２人目の素数さん
06/08/03 15:51:02
杉浦光男・メコスジ入門Ⅰ・Ⅱ

3:１３２人目の素数さん
06/08/03 18:33:02
3

4:１３２人目の素数さん
06/08/03 19:27:17
漏れ今Ⅰの104ページまで進んだ。夏休み中にⅠ終わらせられないかな～

5:１３２人目の素数さん
06/08/03 20:04:12
これむずくね？

6:１３２人目の素数さん
06/08/03 20:07:43
そうでもないよ。

7:１３２人目の素数さん
06/08/03 20:29:49
>>6
どこまでやったの？

8:１３２人目の素数さん
06/08/04 01:58:10
数学科でも全部やらないだろうな。

9:１３２人目の素数さん
06/08/04 02:49:35
講義では全部やらなくても、この本に書いてある程度のことが
わかってないと先で困る。
講義でやってないから、が通用しないのが大学。

10:１３２人目の素数さん
06/08/04 03:05:43
一つに思うにこれは辞書だ。
授業や違う本で、微積を一通りやり、その後専門になったときに微積でつまずいたら、この本を読めばいいと思う。
俺はそうやって読んできて、学部の４年間で、Ⅰをほぼ全部読んだ。Ⅱはまったく読んでないけど。

11:１３２人目の素数さん
06/08/04 11:21:48
自分も辞書代わりだなぁ
指定教科書だったけど授業じゃあまり使わなかったし

12:１３２人目の素数さん
06/08/04 18:13:30
age

13:１３２人目の素数さん
06/08/04 18:44:49
これはきちんと順に読んでいく本です．

14:１３２人目の素数さん
06/08/04 18:44:50
>>10
普通に数学科で勉強していたら、辞書代わりに使っていても
I はほぼ全部読むことになるよねえ。
1年で最初から読めと言われると、確かに量が多くて大変だが
難しくはない。Ⅱ は全部はいらんけど。

15:１３２人目の素数さん
06/08/05 10:30:57
age

16:4
06/08/05 18:37:25
今108Pをやっています。やっと偏微分まで来たよ～

17:4
06/08/05 19:37:35
いきなりn変数から考察するのはちょっと難しいですね

18:１３２人目の素数さん
06/08/05 19:51:06
それが東大クオリティ

19:4
06/08/05 20:01:48
底辺国立の漏れにはレベルが高すぎるが難しさに慣れるつもりで頑張るぞ(｀・ω・´)

20:１３２人目の素数さん
06/08/07 19:23:12
っていうかこの本大して難しくないよ
はっきりいって小平のほうが難しいよ
この本は難しいところを詳しく書いてページとってるだけ
小平よりわかりやすい

21:１３２人目の素数さん
06/08/07 19:50:53
小平は独自路線を貫いている感じ。使いにくいですよ。特に初学者にとってはね。
やはり、杉浦解析が一番かな。
高木解析は少なからず古典的な印象。

22:１３２人目の素数さん
06/08/08 10:22:04
だな。
時間はかかるが杉浦が一番シックリくる。

ただ高木概論みたいに颯爽と駆け抜けていくのも心地いい

23:１３２人目の素数さん
06/08/09 17:06:54
木を見て山を見ずにならないように初学者は他の本で一通りやってからコレに手を付けた方がいいかも。

24:１３２人目の素数さん
06/08/09 17:37:13
最初なら田島一郎著、解析入門(岩波全書)みたいなので慣れるのもありかもね。
これだけで終わってはまずいだろうけど。

25:１３２人目の素数さん
06/08/09 21:26:14
>>23
同意
薄い教科書(田島とか)で微積の全体を掴んだ後、
じっくり読むと味が出てくる(有り難みが分かる)本

26:１３２人目の素数さん
06/08/10 19:19:48
Ⅰについてはある程度結論が出たとして、Ⅱについて語りましょう。
読み方・感想・批判・代わりになる本etc.

てか、僕もってないんで、何について書いてるか、教えてください。

27:１３２人目の素数さん
06/08/13 14:16:43
age

28:4
06/08/13 17:02:03
p121の定理５・２の証明の最後で、c(i)=f'(x)*e(i)って書いてあるんですが、
何故このようになるのでしょうか。誰か教えてください。

29:１３２人目の素数さん
06/08/13 21:37:13
Ⅱって、読む意味あるの？

30:１３２人目の素数さん
06/08/13 21:49:43
Ⅱ持ってるけどまともに読んだこと無いｗｗｗｗｗ

31:１３２人目の素数さん
06/08/15 00:05:04
もう7，8年前になるが，Ⅱも全部読んだよ．
重積分のところは，水も漏らさぬ杉浦節でなかなかよい．Ⅰと同じ感じ．
多様体とかベクトル解析は，あまりよくない．特に多様体はダメすぎ．
形式主義的？な杉浦節は，幾何に向いてない．無駄にややこしい．
複素解析はかなりよいので，お勧め．

32:１３２人目の素数さん
06/08/15 00:12:30
>>31
要するに、解析概論に書いてある話を厳密に書き直すのは得意だが、
高木先生が書かなかった多様体とかはダメと

33:１３２人目の素数さん
06/08/15 04:11:39
>>32
そうだったのか！ｗ

34:１３２人目の素数さん
06/08/15 04:48:14
では多様体はどの本でやっていけばいいですか？

35:１３２人目の素数さん
06/08/15 05:43:52
多様体を公理主義的にっていうのはブルバギですら成功させていないことだからね。

36:１３２人目の素数さん
06/08/16 09:23:10
別名「解析門前払い」

37:１３２人目の素数さん
06/08/16 13:19:33
ゆとり教育の学力低下学生を、1年で追っ払うには確かにちょうど
いい踏み絵だねえ。あのくらいの厚さの本が読めないのが学力低下。

38:１３２人目の素数さん
06/08/16 13:28:42
ゆとり世代

39:１３２人目の素数さん
06/08/16 14:17:04
数学＝微積分　と信じている奴等にはいいんだろうなあ。

40:１３２人目の素数さん
06/08/16 15:28:56
微積分もできなきゃ数学は無理だけどな．

41:１３２人目の素数さん
06/08/16 16:01:07
前も書いたが、微積を勉強するのに必要な本と、研究するときに手元に
あると役立つ微積の本は違う。杉浦は講義の準備する時に便利な本ｗ

42:１３２人目の素数さん
06/08/16 16:44:33
定理の証明は詳しいし、具定例もかなり載せているし、節末問題も沢山載せている。
こんな親切な本を「難しい」と言う学生がいるんだねWWW

43:4
06/08/22 20:12:14
さぼり気味だったがやっと131pまできた。次は連鎖律の証明か・・・

44:４
06/08/24 17:23:50
合成関数の二階偏微分はややこしいな～

45:4
06/08/26 18:51:21
やっとテイラーの定理と微分か。多変数ベクトル値関数は結構大変だったな。

46:4
06/08/27 00:00:50
p146の17-18行目の「fのm+1階偏導値は偏微分の順序によらない」って文は
いらない気がする。

47:１３２人目の素数さん
06/08/30 12:31:36
age

48:１３２人目の素数さん
06/09/04 17:19:48
4様おしえて

P.103の
f(x)≧f(a)+f'(a)(x-a)
まではわかるんだけど、その次に出てくる
f(a)≧f(x)+(a-x)f'(x)
ってのがわかんない。
最初の式そのまま変形したら
f(a)≧f(x)+(a-x)f'(a)
なのに、なんでf'(x)が出てくるの？

49:１３２人目の素数さん
06/09/04 17:47:41
aとxを入れ替える
むしろ最初の式をそのまま変形してそうなるほうが分からない。

50:１３２人目の素数さん
06/09/04 17:50:21
最初の式そのまま変形したら不等号の向き逆だわな

51:１３２人目の素数さん
06/09/04 18:08:22
>>34
やっぱ松本幸夫かなあ。

>>41
講義を補うのにもよい本だと思う

>>46
偏微分の順序交換をしているので必要だろう。

52:4
06/09/04 20:09:43
久しぶりにカキコします。
８節の最大最小と極値で、正規直交基底やら固有値やらが出てきたので
川久保勝夫さんの線形代数学をベクトル空間からやってました。今は最後の
ジョルダン標準形の部分をやってます。これが終わったら再開しようかな・・。

>>48
私も同じところでつまずきました。わからなくて他の事をしてるときに
aとxを入れ替えればよいことに気づきました。
>>51
え、必要なんですか？この場合m<kに対し(7.1)式が成り立つと仮定して微分すれば
そのまま(7.1)式のmをm+1に変えた物が出てくるから偏微分の順序を考える必要は
ないと思ったのですがどうでしょう(^_^;)

53:１３２人目の素数さん
06/09/04 20:53:57
>>49,>>52
ありがとう。助かった。

54:１３２人目の素数さん
06/09/05 05:22:50
多様体なんてただの語学で、取りたてて勉強することがない気もするが、
松島とか結構いろんなことが書いてあるな
でも、それがわかったところでたいしたことはない
学校の授業だけ聞いてれば十分なんじゃないかと思う

55:１３２人目の素数さん
06/09/05 10:56:54
>>52
ごめん。順序交換してなかったね。
i_1≦i_2≦・・・って並び替えるのかと勘違いしてた。

解析入門IIをぱらぱらめくってみたけど、
多様体に関しては最初からR^nに埋め込まれたものとして扱ってることと、微分形式に触れてないのが欠点かな。
入門に徹して微積分の延長でという考えなのだろうが、それにしては初学者に読みやすいとも思えない。

56:１３２人目の素数さん
06/09/07 15:11:26
初学者です。飛ばしてもいい箇所を教えてください！

57:１３２人目の素数さん
06/09/07 15:29:12
>>56
飛ばしてもいい箇所を自分で見つけられるようになるまで勉強汁！

58:１３２人目の素数さん
06/09/07 17:56:12
ひぇ～～＾＾；

59:１３２人目の素数さん
06/09/08 12:27:29
松坂和夫をよんで、これを辞書にすれば十分、
そのあと高野恭一の常微分方程式と、siegelのtopics in complex functions、
を呼んでから代数解析をやるのが、下鴨流。

60:１３２人目の素数さん
06/09/08 12:43:03
悪くないコースだが少数派だろｗ

61:１３２人目の素数さん
06/09/09 18:26:57
4さまがんバレー

62:１３２人目の素数さん
06/09/10 16:59:21
134ページの例4の（）内、Ｕが開集合であることの説明がよくわかりません。
なぜＵ(ｙ,ε)⊂ＶからＵ（ｘ,ε/(|A|+1)）⊂Ｕが言えるのか教えて下さい。

63:4
06/09/10 22:51:57
>>62
p∈R^nとすると|A(x+p)-A(x)|=|Ap|≦|A||p|より、|p|=ε/(|A|+1)とおけば、|A(x+p)-A(x)|＜ε
となる。よって、Ｕの任意のxに対して、Ｕ（ｘ,ε/(|A|+1)）⊂Ｕが成り立つ。

こんな感じですかね。

64:１３２人目の素数さん
06/09/11 04:50:40
>>63
すいません、ちょっとよくわからないです。|A(x+p)-Ax|＜ε⇒Ｕ(x,ε/(|A|+1)ってなぜですか？

65:4
06/09/11 15:03:45
>>64
Ｕ内の任意のxに対してy=Ax∈ＶでＶは開集合ですからあるε＞０があってＵ（ｙ,ε）⊂Ｖ
となりますよね。ということはＵが開集合であることを言うためにはこのxのある近傍のＡによる像が
Ｕ（ｙ,ε)に含まれてる事を示せば良いわけです。これが言えればxのある近傍もＵに含まれている事がわかり、
Ｕが開集合である事がわかるわけです。そのためxからある一定の長さを持つp∈R^nを考え、|p|=ε/(|A|+1)とおけば
上の計算より|A(x+p)-A(x)|＜εがいえます。これはつまり、Ｕ（ｘ,ε/(|A|+1)全体をAでうつしてもその像は
すべてｙのε近傍、すなわちＵ（ｙ,ε）(⊂Ｖ)内にうつります。ということでＵ（ｘ,ε/(|A|+1))⊂Ｕが成り立ち、
Ｕが開集合である事がいえるわけです。

66:１３２人目の素数さん
06/09/11 17:49:08
>>65
納得出来ました。ありがとうございます。
ところで自分が考えたのは

『Ｖは開集合だから、任意のv∈Ｖに対してあるε＞0が存在して、|y-v|＜εとなる。
v=Auと置けば、u∈Ｕであり、上の式は|A(x-u)|＜εと表せる。
両辺に|A^(-1)|をかけると|x-u|＜|A^(-1)|εとなり、これはＵ(x,|A^(-1)|ε)と同値。』

って感じで結果が少し違っちゃうんですけど、どこかおかしいですか？

67:１３２人目の素数さん
06/09/11 17:53:42
↑
書き込んですぐ間違ってることに気付きました。スルーして下さい。

68:１３２人目の素数さん
06/09/11 21:48:08
混乱したときにノートに考えたことを書き下してみるとすっきりすること多し
人に質問するつもりでノートを活用すべし

69:4
06/09/11 23:15:24
というかこれ夏休み中におわんねｗｗｗってことで目標を変えて二年前期までに
終わらせるようにしようかな～。

70:１３２人目の素数さん
06/09/12 19:05:29
何でもいいから、報告読みたいわー

71:１３２人目の素数さん
06/09/12 19:46:16
解析入門Ⅱの287ページ８～９行目で、

Ｕ(a) は連結開集合である（定理Ⅰ．８．２）

って書いてあるけれど、そもそも定理Ⅰ．８．２．を適用するには、Ｕ(a) が
開集合の必要があるわけで…。
Ｕ(a) が開集合であることを示せる人いますか？？

72:71
06/09/12 21:53:17
解決した…。局所連結ってのを使うのか…。
こんな概念、初めて知ったよ。

73:１３２人目の素数さん
06/09/13 21:32:35
もまえは、小平と杉浦を併読しとるんか

74:71
06/09/13 22:50:59
>>73

ああ、両方に書き込んだから？
基本的には小平は読んでないけど、>>71 の部分がわからなくて
小平で調べてみたら、そっちにも、しっかりとは書かれていなかった…orz
っていうことで、両スレに顔出してみた。ごめん。

75:１３２人目の素数さん
06/09/13 23:16:20
＞こんな概念、初めて知ったよ。
微積の勉強に暇が出来たら位相空間論でも勉強すれば
そっち方面の概念が色々出てくるぞ

76:71
06/09/14 14:15:54
>>75
それが、松坂の「集合・位相入門」には局所連結も局所弧状連結も載って
いなかった…という悲しい状況。

77:１３２人目の素数さん
06/09/14 14:44:55
>>71
> Ｕ(a) が開集合であることを示せる人いますか？？

該当箇所を読んでみた。ほぼ自明。
U(a)の任意の点をbとする。Uは開集合だから、bのε近傍VでV⊆Uなるものが存在する。
Vの任意の点をcとすると、線分bcはVに含まれるので、よってUに含まれる。
b∈U(a)だからaとbを結ぶU内の折れ線Lが存在する。折れ線Lに線分bcを
継ぎ足して得られる折れ線L'もU内の折れ線だからc∈U(a)。よってV⊆U(a)。
従ってU(a)は開集合。

78:１３２人目の素数さん
06/09/14 15:21:54
>>76
悲しいときーってかｗ
局所～～とかいうのは多少は詳しい本じゃないと載ってないですね

79:71
06/09/15 21:13:29
>>77
あ、確かにorz

80:4
06/09/15 22:30:18
151ページ4行目の三角形abcの各辺を120度に見込む点っていうのがよくわからない・・・。
誰か教えてください。

81:4
06/09/15 22:32:03
153ページだったorz

82:１３２人目の素数さん
06/09/16 13:24:25
△ＡＢＣの各辺を120度に見込む点Ｐとは、
∠ＡＰＢ＝∠ＢＰＣ＝∠ＣＰＡ　となる点Ｐのこと。
この部分はFermat点の話だね。

83:4
06/09/16 18:59:15
>>82
ありがとうございます。理解できました。でももうひとつ153ページの22行目の
三角形a'b'c'の面積の２倍を一辺の長さで割ったものに等しく一定であり、という
部分がわからないのですがよろしければ教えてください。

84:１３２人目の素数さん
06/09/17 17:57:36
>>83
図を描けばいいんじゃない？

△a'b'c'は正三角形だから、三辺の長さは等しく、それをｒとおく。
正三角形a'b'c'の内部の点ｗから、△a'b'c'の各辺に下ろした垂線の
長さをe, f, g とすると、２△a'b'c'＝r(e＋f＋g).
したがって、これを一辺の長さｒで割れば、e＋f＋g.
△a'b'c'の面積は一定だから当然、(２△a'b'c')/r　も一定。
∴e＋f＋gも一定。

明らかな気がするけど、なんか勘違いでもしてた？

85:4
06/09/17 19:48:03
>>84
お答えいただき感謝!
なるほど、いわれてみれば自明みたいなもんですね。でも気づきませんでしたorz

86:4
06/09/21 00:45:27
ふぅ～、やっと二章オワタ。しかし最大最小のところは線形代数やってないと
さっぱりわからないだろうな・・。

87:4
06/09/22 23:36:57
166ページの(|k|/|c|)≦|g'(z)|+(o(c)/|c|)のo(c)には絶対値がついていないのはどうしてでしょうか？

88:１３２人目の素数さん
06/09/22 23:37:26
ランダウの記号なんだからつける必要ないじゃん

89:4
06/09/22 23:54:15
>>88
つける必要ないのですか。知りませんでしたorz
ということはこの場合|o(c)|=o(c)∈Rということでよいのでしょうか？

90:4
06/09/25 18:07:21
170ページ4行目のR=0のとき～って0で割っていいのかなぁ？それともR→0とした
極限ってことかな？

91:１３２人目の素数さん
06/09/25 18:30:44
>>90
いやいや
もう一度文章をよく読んで見れ

92:4
06/09/25 18:54:51
>>91
lim[n→∞}|a(n+1)/a(n)|=+∞だからってことですか？

93:１３２人目の素数さん
06/09/26 17:10:59
ああ

94:４
06/09/26 18:16:10
>>93
というか、lim[n→∞}|a(n)/a(n+1)|=0のとき、lim[n→∞}|a(n+1)/a(n)|は
定義できるんでしょうか？

95:１３２人目の素数さん
06/09/26 19:53:42
定義できるって？どこに問題があると考えているの？

96:4
06/09/26 20:14:25
>>95
lim[n→∞}|a(n)/a(n+1)|=0のとき、lim[n→∞}|a(n+1)/a(n)|は
どうなるかってことです。要するに170ページの４行目の「但しR=0のときは右辺は+∞大になる」
のがどうしてかよくわからないんですよ。

97:１３２人目の素数さん
06/09/26 20:51:27
lim[n→∞]|a(n)/a(n+1)|=0　は、
∀ε>0, ∃N, ∀n>N: |a(n)/a(n+1)|<ε　・・・(1)
lim[n→∞]|a(n+1)/a(n)|=+∞　は、
∀K>0, ∃N, ∀n>N: |a(n+1)/a(n)|>K
だよね？
(1)でε=1/Kとすると
∀K>0, ∃N, ∀n>N: |a(n)/a(n+1)|<1/K
だから|a(n)/a(n+1)|<1/Kの部分を変形して、
∀K>0, ∃N, ∀n>N: |a(n+1)/a(n)|>K
となって、これはlim[n→∞]|a(n+1)/a(n)|=+∞ということ。

もしかしたら無限個のnでa(n)=0になる場合とかを心配してるのかもしれないけど
その場合はlim[n→∞]|a(n)/a(n+1)|のほうが存在しないから今回の場合は関係ない

98:4
06/09/26 21:10:52
>>97
ご丁寧な回答ありがとうございますm(__)mなるほど、ε-N論法を使うのですね。
勉強になりました。

99:4
06/09/26 21:34:26
後もう少しで学校が始まるな・・・

100:4
06/09/28 21:53:47
186ページの「R^nの二つのベクトルx,yの内積についても、内積および角の大きさが任意
の直交変換で不変であることを用いると、結局R^n内のベクトルの場合に帰着するので、
(x|y)=|x||y|cosθが成り立つ」の部分が良くわからないのですが教えてください。

101:１３２人目の素数さん
06/09/28 22:01:12
そのままだと思うが・・・

102:１３２人目の素数さん
06/09/28 22:02:12
R^n内のベクトルの場合に帰着する
↓
R^2内のベクトルの場合に帰着する
だな

103:4
06/09/28 22:32:40
>>102
すみません間違えましたorz
そのままなんですか・・・。「R^nの二つのベクトルx,yの内積についても、内積および角の大きさが任意
の直交変換で不変である」はわかるのですがこれからR^2内のベクトルの場合に帰着するってのがわからないんですよ。
単に(x|y)=|x||y|cosθを示すだけなら36ページのシュワルツの不等式から
-1≦(x|y)/|x||y|≦1として(x|y)/|x||y|=cosθ(0≦θ≦π)としてもいいかもしれませんが・・。

104:１３２人目の素数さん
06/09/29 13:56:58
読みが浅すぎるような・・・

節末問題を解ける？

105:4
06/09/29 14:46:14
>>104
いえ、解いてません(^_^;)僕にとっては難しすぎるんで・・。

106:１３２人目の素数さん
06/09/29 21:16:17
おー、勉強続いてるね

107:4
06/10/01 04:03:48
198ページ(4.19)の(1/2)*Log((1+z)/(1-z))は定義できるのでしょうか？
つまり、195ページの(4.7),(4.7')のような演算がLog(z)でもできるのでしょうか？

108:１３２人目の素数さん
06/10/01 04:47:11
(4.19)の導出は全く問題ない。
(4.7)みたいには必ずしもできない。
どういうときにできないか考えれば(4.19)の導出がどうしてできるかもわかる。

109:4
06/10/01 18:21:10
>>108
理解できました。ありがとうございます。またわからないところがあったのですが、
199ページ(4.28)の式から200ページの一行目の式になるのはどうしてでしょうか？

110:１３２人目の素数さん
06/10/01 19:35:39
それはわからないはずはないので自分で考えるなり手を動かすなりすればいいよ

111:4
06/10/01 20:26:12
自己解決しますた。ノートに具体的に書いてみるとわかりますね。

112:4
06/10/01 20:53:16
明日から大学が始まっちゃうよ～。物理学科なので物理も勉強しないといけないな～

113:4
06/10/03 02:09:25
やっと三章オワタ。疲れた・・。

114:4
06/10/06 14:11:26
ダルブーの定理ムズス('A`)

115:4
06/10/09 02:17:38
231ページの13行目の「従ってまたfはI上連続である」っていうのはどうしてでしょうか？

116:１３２人目の素数さん
06/10/09 07:16:30
それわかっててきいてない？
何を証明しようとしてたのよ

117:4
06/10/09 13:13:44
>>115
Fがリプシッツ連続のときにfが連続となるのはどうしてでしょうか？

118:4
06/10/09 13:20:16
すいません、>>116でした。

119:１３２人目の素数さん
06/10/09 21:47:22
いわゆるε-δ論法ってやつが分かってればほとんど自明なんだが

120:4
06/10/09 22:26:17
>>119
例えば219ページの例3の関数fはI上で有界可積分なのにfはIで連続でないのは
231ページの13行目と矛盾してないでしょうか？

121:116
06/10/10 02:42:55
そうだよ
わかってんでしょ？

122:4
06/10/10 03:00:11
>>121
231ページの13行目のfはFの間違いって事ですか・・？

123:116
06/10/10 18:21:52
ああ

124:119
06/10/10 19:00:23
>>120
あー、すまん。誤植のせいで分からなかったってことか。
おれの目、腐ってるなorz

125:4
06/10/12 21:52:30
またわからないところがありました・・・。誰か助けて(>_<)
242ページの11行目の
g(α)=(B*α+C)ψ(α),g(α~)=(B*α~+C)ψ(α~)によって、B,Cを定めることができる。

の上の等式の導き方がわかりません。これってどうするんですか？

126:１３２人目の素数さん
06/10/13 20:00:14
α=3+2iの時に5+iをB,Cを適当に選んでBα+Cの形で表せっていう問題があったらできる？

127:１３２人目の素数さん
06/10/13 20:01:59
B,Cは実数でね

128:4
06/10/13 20:08:17
なるほど、そのままってことなんですね。ありがとうございます。

129:4
06/10/14 15:53:08
またわからなくなったのですが、g(α)=(B*α+C)ψ(α)というB,Cを定めることはできるんですが、
g(α~)=(B*α~+C)ψ(α~)というのがわかりません。g(α)=(B*α+C)ψ(α)はαでしか成り立たないので
α~を代入するわけにもいきませんし・・。

130:１３２人目の素数さん
06/10/14 17:54:25
β、γを複素数とするときα=a+ib(b≠0)にたいして
β=Bα+C, γ=Bα~+C
となるような複素数B,Cが存在することを証明せよ

131:１３２人目の素数さん
06/10/14 18:04:20
>>130
随分と偉そうだな

132:１３２人目の素数さん
06/10/14 18:05:48
偉いもの

133:4
06/10/14 18:16:38
>>130
わかりません(>_<)答えを教えてください

134:１３２人目の素数さん
06/10/14 19:23:30
お前関係ないスレにマルチポストしまくってるな
高校生か？

135:4
06/10/14 19:31:55
?

136:１３２人目の素数さん
06/10/14 19:49:43
>>133
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)

137:4
06/10/14 19:56:40
>>136
連立方程式をどのように使うのですか？

138:１３２人目の素数さん
06/10/16 15:29:12
マルチ昨日気付いた…。
解析入門ならスレ立っていそうだと思ってたら。
誘導してくれりゃよかったのに

139:１３２人目の素数さん
06/10/16 16:12:20
>>138
あなたは、し ◆V5WsZ8ueGwさん？
わからない問題は～スレ見てきたけど、先にB,Cを実数と仮定する必要はないよ。
向こうの方法でも数学的には正しいからいいけど。

140:し ◆V5WsZ8ueGw
06/10/16 17:50:12
>>139
138は私です。
複素数として連立方程式の解B,Cを決められることを認めます。
ただ、この (複素数B, Cを決めることができるという) 性質って、この本で証明されてるかどうかが気になってて。
結構証明を細かくやってる本だと思うんだけれど、それをいきなり使うとなんか「いきなり」という気がしないでもない。

141:4
06/10/16 19:11:00
>>140
すみません、詳しそうだったのでついマルチをしてしまいました。今度からは気をつけます。
ところで、複素数としてB,Cを決めるにはどのようにすればよいのでしょうか？

142:１３２人目の素数さん
06/10/16 19:12:53
>>130の式をB、Cについて解けって問題は出来る？

143:4
06/10/16 19:13:27
>>142
わかりません・・・

144:4
06/10/16 19:25:39
わかったかも・・。

145:4
06/10/16 19:35:01
しかし>>130の解き方でB,Cについて連立一次方程式で解くというのは複素数B,Cが存在すると仮定した上での話ですから
なんか変な感じですね・・・。

146:１３２人目の素数さん
06/10/16 19:35:58
よくある

147:１３２人目の素数さん
06/10/16 21:58:41
背理法も気持ち悪かったりする？

148:4
06/10/19 01:50:12
250ページ10行目の
Σ[m∈K(Δ'')]m(k)v(K(m))≦Σ[m∈K(Δ'')]∫[K(m)]f(x,y)dy=F(x)≦Σ[m∈K(Δ'')]M(k)v(K(m))
のm(k)、M(k)はあたかも定数みたいなんですけどこれらはm∈K(Δ'')に依存しますよね？
あと16行目のd(Δ)≦((d(Δ')^2)+(d(Δ'')^2))^(1/2)がわからないので教えてください。

149:１３２人目の素数さん
06/10/19 03:07:45
k=(l,m)だし。

下は質問する前にd(⊿)の定義を見直すくらいの事するべきじゃない？

150:4
06/10/19 07:39:52
どうしてd(Δ)=((d(Δ')^2)+(d(Δ'')^2))^(1/2)ではなくd(Δ)≦((d(Δ')^2)+(d(Δ'')^2))^(1/2)
でしょうか？

151:１３２人目の素数さん
06/10/19 10:41:31
A=B　⇒ A≦B

152:4
06/10/20 00:07:33
そういうことですか・・・。ありがとうございます

153:１３２人目の素数さん
06/10/26 03:00:57
ちがう

154:4
06/10/26 15:22:01
>>153
どのように違うのですか？

155:4
06/10/29 23:48:01
只今、270pまで終了。

156:4
06/10/30 22:47:41
270pの7行目の2d(Δ)L/nってどうして2d(Δ)L/nではないんですか？t,t'がI(k)をn等分した一つの小区間に含まれるとき、
|x(t)-x(t')|≦L|t-t'|≦Ld(Δ)/n,|y(t)-y(t')|≦L|t-t'|≦Ld(Δ)/nだからd(Δ)/nでもいいんじゃないですか？

157:4
06/10/30 22:48:48
訂正
一行目2d(Δ)L/n→d(Δ)L/n

158:１３２人目の素数さん
06/10/31 07:29:46
それでもいいよ

159:4
06/10/31 19:14:27
>>158
d(Δ)L/nとした場合何かまずいことでも起こるのかと思いましたが、大丈夫なんですね。
ありがとうございます。

160:１３２人目の素数さん
06/11/01 05:39:41
よくないだろｗ

ちゃんと読めｗｗ

161:4
06/11/01 07:38:52
>>160
どこがよくないのかわかりませんorz詳しくおねがいします。

162:１３２人目の素数さん
06/11/01 07:43:46
(x(t),y(t))を中心とする正方形を考えているから

163:4
06/11/01 07:57:12
>>162
中心というか、普通に|x(t)-x(t')|≦L|t-t'|≦Ld(Δ)/nと|y(t)-y(t')|≦L|t-t'|≦Ld(Δ)/n
同時に成り立つから一辺がd(Δ)L/nの正方形で囲めると思ったのですが・・。

164:１３２人目の素数さん
06/11/01 08:01:25
>>162
(x((t+t')/2),y((t+t')/2))を中心とした正方形を考えればいいんじゃないの？

165:１３２人目の素数さん
06/11/01 08:42:34
「一片の長さ2d(Δ)L/n」と書いてあるってことは、(x(t),y(t))を中心とする一片の
長さ2d(Δ)L/nの正方形を考えているってこと。
(x(t),y(t))と(x(t'),y(t'))を結ぶ弧が(x(t),y(t))を中心とする一片の長さ2d(Δ)L/nの
正方形に含まれることは自明だからね。

(x(t),y(t))と(x(t'),y(t'))を結ぶ弧が一片の長さd(Δ)L/nの正方形に含まれることも
示せるけど、
> |x(t)-x(t')|≦L|t-t'|≦Ld(Δ)/n,|y(t)-y(t')|≦L|t-t'|≦Ld(Δ)/nだからd(Δ)/n
では根拠になっていない。

166:4
06/11/01 20:56:53
>>165
(x(t),y(t))を中心と考えればいいわけですね。

>(x(t),y(t))と(x(t'),y(t'))を結ぶ弧が一片の長さd(Δ)L/nの正方形に含まれることも
>示せるけど、
> |x(t)-x(t')|≦L|t-t'|≦Ld(Δ)/n,|y(t)-y(t')|≦L|t-t'|≦Ld(Δ)/nだからd(Δ)/n
>では根拠になっていない。

のはどうしてですか？詳しくお願いします。

167:4
06/11/01 22:35:04
271ページの定理9.8,2)の証明で、「実際φ,ψが連続だからA,Bは閉集合で」のところがわかりません。
どうして閉集合になるのでしょうか。

168:１３２人目の素数さん
06/11/03 23:35:44
杉浦解析Ⅰp67定理7.2(1)の証明の前半部分（Kは全有界→有界の証明）について質問。

「対偶を言う。Kが有界でないとすれば、任意の自然数mに対し、|x_m|>m となるKの点x_m が存在する。」

『任意の自然数mに対し、|x_m|>m となるKの点x_m が存在する』という部分がどうもおかしいと思うのですが…
例えば、|x_m|=m-1/2 と定めればKは有界ではありませんが、 |x_m|>m となる点は存在しませんよね？
なので『任意の自然数mに対し、nが存在して |x_n|>m (x_n∈K)となる』という表現の方が正しいと思うのですが、
どうなのでしょう？
勘違いだったらすみません

169:168
06/11/03 23:50:41
任意の自然数mに対し、nが存在して
↓
任意の正の実数mに対し、自然数nが存在して

170:4
06/11/04 00:05:47
>>168
>『任意の自然数mに対し、|x_m|>m となるKの点x_m が存在する』という部分がどうもおかしいと思うのですが…
別におかしいとは思いませんよ。Kは有界でないと仮定していますから各自然数mに対し、|x_m|>m をみたすx_mを選び出せる、すなわちlim|x_m|→∞となる点列x_m
が構成できるということです。

>例えば、|x_m|=m-1/2 と定めればKは有界ではありませんが、 |x_m|>m となる点は存在しませんよね？
たしかにこのような数列を定める事は出来ますが、ここでは各自然数に対し|x_m|>m となるようなKの点列が存在するということですからこのような数列を考える意味はないと思いますよ。

171:168
06/11/04 00:31:45
>>170
つまりこの時点で選択公理を使ってると言うことですか。
ようやく分かりました。ありがとうございます。

172:4
06/11/04 00:44:52
>>171
うーん、今考えると選択公理かもしれませんが漏れがやったときは選択公理はかんがえませんでしたね。
明らかですから。

173:4
06/11/04 16:25:03
また質問なのですが、271ページの定理9.8,3)の証明の中の

任意のx∈Iを固定したとき、関数f*x:y→f*(x,y)は区間[m,ψ(x)),(φ(x),M]上では
0に等しく、区間[ψ(x),φ(x)]上ではf*x=fxであるから、区間に関する積分の加法性
(定理3.8)により、f*xは[m,M]上可積分で、
∫[m,M]f*(x,y)dy=∫[ψ(x),φ(x)]f(x,y)dyとなる。

という部分で、上の式は∫[m,ψ(x)]f*xdy=∫[φ(x),M]f*xdy=0から導かれると思うのですが、
p222例4から[m,ψ(x)),(φ(x),M]上では0でもf*x(ψ(x)),f*x(φ(x))が有界でないと∫[m,ψ(x)]f*xdy=∫[φ(x),M]f*xdy=0
は成り立たないのではないでしょうか。f*xは可積分とだけ書いていて有界とは書いていないので疑問に思いました。
それともここはf*x(ψ(x)),f*x(φ(x))が有界と仮定しても良いのでしょうか。

174:１３２人目の素数さん
06/11/13 05:56:03
992

175:１３２人目の素数さん
06/11/18 03:09:07
　　　　　

176:１３２人目の素数さん
06/11/18 22:39:35
age

177:4
06/11/20 12:49:53
やっと零集合と可積分条件が終わった・・。この節は結構きつかった。

178:１３２人目の素数さん
06/12/06 02:08:09
　　　　　　　　　　　

179:１３２人目の素数さん
06/12/06 04:55:21
>>177
がんばれ！

180:4
06/12/16 01:34:36
289pがわからんorz

181:4
06/12/18 02:15:31
282pの定理10.1の証明の中の(10.7)式の最後のv(A)はv(I)の間違いですよね？

182:１３２人目の素数さん
06/12/18 07:40:27
Yes

183:4
06/12/18 07:50:05
>>182
ありがとうtございます。

184:4
06/12/18 19:20:38
定理10.1系1の証明(284p)で第五の⇔が成り立つためにはBが面積確定でないといけませんよね？
「第三と第五の⇔はI-(Iの内点)および、B-(Iの内点∩B)=I^b∩Bが体積0であることによる（命題8.4,命題8.2.3))とありますが
ここで命題8.2.3)は明らかに使えないですね。ということは第五の⇔を示すためには命題8.4と定理8.5(258p)を使うわけですが
Bが単に有界集合として面積確定とはしていないのでI^bは体積0でも(Iの内点∩B)が面積確定とは限らず、定理8.5.2)を使えず、
第五の⇔の左向き矢印を示せないと思います。Bの面積確定を仮定しなくても第五の⇔は示せるのでしょうか？

185:１３２人目の素数さん
06/12/20 21:43:06
>>184
該当箇所を見ていないけど、Ｂは体積確定と限らない有界集合、ＩはＢを包含する有界閉区間、
ｆはＢ上で定義された函数、ｆ＿０はＢ上ではｆと一致しＩ－Ｂ上では０となる函数、
Ｂ＿１はＢ∩（Ｉの内点）、ｆ＿１はＢ∩（Ｉの内点）上ではｆと一致しＩ－Ｂ∩（Ｉの内点）では０となる函数
とすると、

ｆはＢ上可積分⇔ｆ＿０はＩ上可積分⇔ｆ＿０のＩにおける不連続点の集合は零集合
⇔ｆ＿１の不連続点の集合は零集合
⇔ｆ＿１はＩ上可積分⇔ｆはＢ∩（Ｉの内点）上可積分

となる。有界閉区間Ｉの境界は体積０であり、従って零集合であり、
Ｂ∩（Ｉの境界）であるから、上の式で３番目の⇔が成り立つ。

186:１３２人目の素数さん
06/12/20 21:47:28
最後の行は

×　Ｂ∩（Ｉの境界）であるから、上の式で３番目の⇔が成り立つ。
○　Ｂ∩（Ｉの境界）も零集合であるから、上の式で３番目の⇔が成り立つ。

ね。

187:4
06/12/21 20:14:56
>>185
>>186
お答えいただきありがとうございます。でもちょっとどの部分を言っているのか良くわかりません。
上の式で３番目の⇔とはどの部分でしょうか？

188:１３２人目の素数さん
06/12/21 22:13:58
３番目の⇔とは、この部分

ｆ＿０のＩにおける不連続点の集合は零集合⇔ｆ＿１の不連続点の集合は零集合

189:１３２人目の素数さん
06/12/22 00:36:45
>>188
なるほど、理解できました！本当にありがとうございます。
ところで、またわからないところがあるのでよろしかったら教えてください。

定理10.5(289p)の証明の最後の
∫...∫_A f(x)dx=∫...∫_Θ(I)(f。Ψ)(x_1,ρ,θ2,...,θn)(ρ^(n-1))*((sinθ2)^(n-2))*...*sinθ_(n-1) dx_1dρdθ2...dθn
=∫...∫_I (f。Φ_(n+1))(r,θ1,...,θn)r((rsinθ1)^(n-1))*((sinθ2)^(n-2))*..*sinθ_(n-1) drdθ1...dθn　
　（f。Ψは合成関数の意味）　　　　

この部分の式変形がわかりません。まず一つ目の等号で帰納法の仮定を使えるのがわかりません。
n+1変数の積分を帰納法の仮定のn変数の積分に帰着できないと思うのですが・・。
帰着させるために定理7.1を使うと思うのですがどう使えばいいかわからないのです。どのようにすればよいのでしょうか？

190:4
06/12/22 00:45:17
>>189は私です。どうしてもわからずこの場所で止まったままなのでぜひ教えてもらいたいです。

191:１３２人目の素数さん
06/12/22 20:23:47
累次積分可能とは限らないから、その説明だとおかしいね。
空間極座標の変数変換公式の証明で変数変換を２回行ったように、
一般極座標の変数変換公式の証明では、変数変換をｎ－１回行えばいいよ。
（ｎ＝４の場合は下記のように変数変換を３回行う）

（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）
→（ｘ，ｙ，ρ，φ）　：　ｘ＝ｘ，ｙ＝ｙ，ｚ＝ρcosφ，ｗ＝ρsinφ
→（ｘ，σ，θ，φ）　：　ｘ＝ｘ，ｙ＝σcosθ，ρ＝σsinθ，φ＝φ
→（ｒ，ψ，θ，φ）　：　ｘ＝ｒcosψ，σ＝ｒsinψ，θ＝θ，φ＝φ

192:4
06/12/23 01:56:20
>>191
この場合では変数変換に応じた積分をどのように行えばよいのでしょうか。空間極座標の場合は定理10.2(円柱座標)より示せますが
一般のｎの場合も∫...∫_A f(x_1,x_2,...,x_n)dx_1dx_2...dx_n=∫...∫_B f(rcosθ,rsinθ,x_3,..,x_n)rdrdθdx_3...dx_n のようなものは成り立つのでしょうか。

193:１３２人目の素数さん
06/12/23 20:00:52
成り立つよ。
定理１０．２の証明では扇形を底面とする柱体が出てくるけど、
今回は扇形を底面としてｎ－２次元の高さを持つ柱体を使う。

194:4
06/12/23 20:09:12
>>193
では定理１０．２の証明と同様に示せるということですね。そうすると
∫...∫_A f(x)dx=∫...∫_Θ(I)(f。Ψ)(x_1,ρ,θ2,...,θn)(ρ^(n-1))*((sinθ2)^(n-2))*...*sinθ_(n-1) dx_1dρdθ2...dθn　の部分も
同じように示せるということでしょうか。

195:１３２人目の素数さん
06/12/23 20:34:31
>>194
>>191,193に書いた変数変換をn-2回繰り返せばその形になる。

196:4
06/12/23 21:02:13
>>195
なるほど、そう考えればできそうですね。
では「帰納法の仮定を用い」の部分はどのように考えればよいのでしょうか。

197:１３２人目の素数さん
06/12/23 22:40:12
累次積分を使えないのですから>>189の証明には拘らない方が宜しいかと。

198:4
06/12/23 23:13:29
そうですね。ところで蒸し返すようですが
>>185でｆはＢ上可積分⇔ｆはＢ∩（Ｉの内点）上可積分　が示せてもこの二つの積分が一致することを示すためにはどうすればよいのでしょうか。

199:１３２人目の素数さん
06/12/24 12:25:44
>>185の記法を使うとｆ＿０とｆ＿１の値が異なるのはＢ∩（Ｉの境界）上だから
定理８．６系２が使えるね。>>185に書いた方針は冗長だったみたい。

ｆはＢ上可積分⇔ｆ＿０はＩ上可積分⇔ｆ＿１はＩ上可積分⇔ｆはＢ∩（Ｉの内点）上可積分

200:4
06/12/24 14:54:01
>>199
定理８．６系２を使えばわかりますね。ありがとうございます。

201:4
06/12/26 16:53:52
290ページの問題
2)A={(x,y,z)∈R^3|((x^2)/(a^2))+((y^2)/(b^2))+((z^2)/(c^2))≦1, x,y,z≧0, }とし、
次のfに対し∫_A f　を求めよ。
で、(1)x^2+y^2+z^2はなんとかできたのですが(2)xyz*(((x^2)+(y^2)+(z^2))^(-1/2))　が解けません。
誰か解いていただけないでしょうか。

202:4
06/12/28 19:02:30
何とか解けました。しかし特に(4)なんかは計算が大変だったな・・。

203:4
06/12/29 03:54:41
293ページの注意１で、「命題11.2,.2)において不等式|f(x)|≦g(x)は、
すべてのx∈Iに対してでなく、あるc∈Iに対するすべてのx∈[c,b)に対して成り立てば十分である。」

とありますが、これから∫[a, →b] f(x)dx　が絶対収束することはいえても
∫[a, →b] |f(x)|　≦∫[a, →b] g であることはいえませんよね？

204:4
06/12/29 12:43:57
今日寒すぎ・・。

205:１３２人目の素数さん
06/12/29 19:51:51
いえない。それどころか、g(x)は[a,c)で定義されてなくてもいい。

206:4
06/12/29 20:09:52
>>205
ありがとうございます。次の例5で∫[0,+∞] sin(x)/x dx は収束することを述べていますが
ここでは→+∞方向で収束することを言っただけで→+0方向で収束することは示してなくて
議論が不十分のように思えるのですがどうでしょうか。

207:１３２人目の素数さん
06/12/30 10:08:02
sinx/xはx→0で1に収束するので、x=0での値を1とすれば被積分関数は[0,1]で連続

208:4
06/12/30 13:53:09
>>207
ありがとうございます。そう考えればいいですね。ちなみに僕は
x=0での値を有界に任意にとっても定理9.5により可積分で定理8.6系2によりその値は等しい。
よって命題5.2から→+0方向での広義積分は存在する。と考えました。

209:4
06/12/30 19:26:33
定理11.3（次数による収束判定条件)で、ｆの区間が(a,b] (特にa<0やa=-∞の)時は
優関数としてどのような関数を取ればよいのでしょうか。

210:１３２人目の素数さん
06/12/31 02:51:54
294p5行目のlogsin(x)に絶対値がついているのはどうしてでしょうか。

211:4
07/01/01 03:31:14
>>210は私です。
また質問なのですが、303pの(13.6)式から||f-f_n||<εとしないで
||f-f_n||≦εとしているのはどうしてでしょうか。

212:4
07/01/01 17:31:59
手元にある解析概論、小平先生の解析入門、笠原先生の微分積分学では
||f-f_n||<εとしています。||f-f_n||≦εでも問題ないですけどね。

213:4
07/01/03 23:07:37
309pの4行目の定理I.4.5ってどこで使うのでしょうか？あと310pの定理13.6のA上の可積分関数族(f_t)t∈T
とt→ｂのときA上の可積分関数fは有界と仮定していいですよね？

214:4
07/01/04 03:20:03
定理13.7系（311p)の主張がわからない・・・。Iが任意の区間ってどういう意味でしょうか。

215:１３２人目の素数さん
07/01/08 12:34:41
>>209
同じ関数で問題ないでしょう。

>>210
絶対収束だから。

>>211, 212
どちらでも問題ないが、憶測をいうと
13.1, 1)の不等式で押さえてると等号が残るからかもしれない。

>>213
まずf(x)の存在を各点収束で示すために必要。
13.6については有界と仮定してもよいが、しなくてもよい。
f(x)=log x+a_1x+a_2x^2+...
の形の関数を(0,1]で積分するような場合、有界ではないが定理が使える。

>>214
必ずしも有界閉区間とは限らない区間という意味だろう。
開区間、半開区間、有界でない区間でもよいということで。

216:１３２人目の素数さん
07/01/08 21:04:29
>>215
わざわざたくさんの質問に答えてくださってありがとうございます。>>211,>>214はわかったのですが
その他がまだちょっとよくわからないです。まずは>>209についてなのですが(a,b]でa=-∞のときは
定理11.3の1)でα<-1でαを整数とすれば問題なさそうですが2)で(b,a]でa∈Rの場合は
f(x)=O((b-x)^β)とするよりf(x)=O((x-b)^β)としたほうがよいのではないかと思うのですが
どうでしょうか。なぜなら(b-x)^βの場合x→b+0と近づけていくのでb-x<0となり考えにくくなると思った
からです。あと>>210については(x^(1/2))*logsin(x)→0(x→+0)なのでlogsin(x)=O(x^(-1/2))と考えたのですが
なぜ絶対値がついているのかがわからなかったのです。絶対収束だからという理由が良くわからないので
もう少し詳しくお願いします。

217:4
07/01/08 21:05:35
>>216は私です。

218:4
07/01/08 22:12:09
>>216
三行目のa∈Rはb∈Rの間違いです。

219:１３２人目の素数さん
07/01/09 13:35:58
>>216
失礼。
かっこつけてレスしたつもりが間違いだらけで恥ずかしい・・・

>>209についてはO((-x)^α), O((x-b)^β)とするか、
あるいはO(|x|^α), O(|x-b|^β)としてしまえばよいでしょう。
それよりもxを-xに変数変換すれば悩まなくていいと思ってたんだが。

>>210へのレスも勘違い。
絶対収束を示したいから|log sin x|の積分の収束をいえばよい、
ということで命題11.2, 2)のようなことを考えていたのだけど、
本文は定理11.3, 2)を使うから絶対値は必要なかった。

220:4
07/01/09 23:21:05
>>219
いえいえ、答えてもらうだけでありがたいです。
>>209についてはそれでよさそうですね。
294pの6行目の定理11.3,2)によりというのはおかしいですね。
命題11.2,2)のほうが適切だと思います。
>>213の309pの4行目の定理I.4.5については、この定理は点列に関しての
定理なのでこれとは関係ないと思ったのですがどうでしょうか。
310pの定理13.6で(f_t)t∈Tとfの有界性を気にしたのは証明で積分の
三角不等式を使っているからです。もっとも、定理13.6の証明中の
∫_A f-∫_A f_t=∫_A f-f_tが一次元で広義積分可能でかつ
f-f_t=|f-f_t|(x∈A)のときは成り立つと思いますが。

すみませんがまたわからないところがありまして、313pの(13.24)式のa(n)が
どうやって出てきたのかがわかりませんorzよろしくお願いします。

221:１３２人目の素数さん
07/01/09 23:48:20
この本は工学部系でなく数学科の方が読むような本なんですか？

222:１３２人目の素数さん
07/01/10 09:50:39
工学や経済を専攻する学生向きの教科書だよ

223:１３２人目の素数さん
07/01/10 11:18:19
数学科の学生は勿論のこと、数学を道具として使う人なら誰でも読んで欲しい本だな。
生物系の人も数理生態学や生物物理学を専攻するなら早いうちに読んで欲しい。

224:１３２人目の素数さん
07/01/10 22:32:28
>>220

>>213は確かに直接使えるI.6.10があるのだから「定理I.4.5または」はいらないですね。
I.6.10の証明はI.4.5によっているのでこちらから導けるというのもまるきり嘘ではないが・・・

定理13.6の証明の積分の三角不等式は有界でなくても成り立つ。
3.5の証明で、|f|の可積分性さえ分かっていれば
|s(f;Δ;ξ)|≦s(|f|;Δ;ξ)の極限を取るだけなので問題なし。

313pのa_nの取り方は、まず最初にフーリエ級数の理論からf(x)が正弦関数の線形結合
f(x)=a_1 sin x + a_2 sin2x + a_3 sin3x + ...
の形にかけることが分かっている。
ここで係数a_nを求めたいわけだが、両辺にsin nxをかけて[0,π]で積分すれば
m≠nならば∫sin nx sin mx dx=0なのでa_n=2/π∫f(x) sin nx dxを得る。

225:4
07/01/11 00:21:40
>>221
工学系でも十分役に立つ本だと思います。ただ量が多いので全部読むのはちょっと大変かもしれません。
>>224
なるほど、わかりました。ありがとうございます。

226:１３２人目の素数さん
07/01/11 00:39:32
222、223さん、アドバイスありがとうございます。

227:221
07/01/12 12:46:59
225さんアドバイスありがとうございます。分厚い本ですか。本屋さんで見てみますね。

228:１３２人目の素数さん
07/01/17 23:11:59
２９ｐ　８行目　　（B-W）から（A)が導かれることは帰謬法で直ちに示されるとありますが示せません。よろしくお願いします。

229:4
07/01/18 00:57:01
>>228
（B-W）→（A)を示す。（B-W）の仮定のもとで(A)でない、すなわち「ある二つの実数a>0,b>0が存在して、任意の自然数nに対しn*a≦bとなる」
とする。このとき数列a_n=a*n (nは自然数)は有界だから（B-W）よりa_nには収束する部分列が存在する。
しかし明らかにa_nには収束する部分列は存在しない。これは矛盾である。よって（B-W）→（A)が示された。

こんな感じですかね。

230:１３２人目の素数さん
07/01/18 12:52:58
＞しかし明らかにa_nには収束する部分列は存在しない。
それは本当に「明らか」なのか？

231:4
07/01/18 21:20:35
>>230
そうですね。ではもう少し詳しく考えてみましょう。数列a_nの任意の部分列を一つ取る。ここで任意のc∈Rに対してcのa/2近傍すなわち
(c-a/2,c+a/2)を取るとこの部分列の項と項の間はa以上離れているから(i)この近傍内にa_nの項が唯一つ存在する
(ii)この近傍内にはa_nの項は存在しない
の二つの場合に分けられる。よってこの近傍には無限個のa_nの項は存在しない。よって部分列は収束しない。

これでいいでしょうか？

232:１３２人目の素数さん
07/01/19 00:10:01
それならO.K.です。

233:１３２人目の素数さん
07/02/01 12:14:39
ここの阿呆共をどづいたってください　↓

微☆解析入門のベストを決めるスレ★積
　ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50

234:１３２人目の素数さん
07/02/04 17:31:46

235:１３２人目の素数さん
07/02/05 17:31:49
東京大学出版会
ｽﾚﾘﾝｸ(books板)l50

236:4
07/02/15 02:20:34
ふ～やっと試験が終わった。またぼちぼち進めようかな・・。

237:１３２人目の素数さん
07/02/18 03:05:54
数学の本スレで杉浦本の質問が来ているぞ。
答えてやってくれ。

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