1+1を計算すると2になる事を証明せよ
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790:１３２人目の素数さん 10/05/24 02:41:28 >>788 それらはすべてそのような定義が可能だという話に見受けられる。 「そのような定義が可能か」と問われれば781も「そう定義することも可能だ」と答えると思う。 「そのような定義にする必然があるか」と問われれば、「そんな必要はない」ということではないだろうか。 791:１３２人目の素数さん 10/05/24 02:56:12 上は>>784ではなく>>783でした。 >>786 >が、そのためには数学的帰納法の原理を、a+bという記号が使えるように書き直す必要が有る。 「数学的帰納法の原理」は写像を表す記号とは無関係である。だから書き直す必要ない。 >>770の「数学的帰納法による定義」の説明において「N からM への写像 φで，」とあるが、 この写像を表す記号はφである必要は無い。岩波数学辞典ではたまたまφという記号を使っただけ。写像gとしても良い。 さらに言えば、「数学的帰納法の原理」を記述するために、必ずしも記号を用いて写像を表す必要はない。 （だらだらとした読みにくい文章になってはしまうが。） 「数学的帰納法の原理」を用いて写像を定義する際に、その写像を表す記号は何でも良い。（さらに言えば記号を用いなくても良い。） >>770の後半部は前半部に合わせるために、φを用いたに過ぎない。 この前半部の説明が無くて、単に加法と呼ばれる写像を数学的帰納法により定義するだけならば、 >自然数a を与えたとき， >i） a+1=a'， >ii） a+b'= (a+b)' >で定義される写像 : b\inN→a+b\in N を加法という． とすれば良い。 >そして、そのように書き直した数学的帰納法の原理の上でa+bを定義すれば、 >結局は「a+1=a'」は定義ではないとなる。 これは何を言いたいのか分からない。もう少し説明を。
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