1+1を計算すると2になる事を証明せよ

1+1を計算すると2になる事を証明せよ at MATH

1:合成数
06/07/26 12:41:35
「1+1を計算すると2になる事を証明せよ」
検定や、試験に、こんな問題がでたら、
おまいら何て答える？

2:１３２人目の素数さん
06/07/26 12:49:25
2を1+1で定義すればいい

3:１３２人目の素数さん
06/07/26 13:26:49
1+1=0もある。

4:１３２人目の素数さん
06/07/26 15:47:29
1+1を計算するとメコスジになる事を証明せよ

5:１３２人目の素数さん
06/07/26 17:09:06
｛証明｝

○（うんこ）を１と定義

○と○が重なったらスーパーｳﾝｺｰ

よって1+1=2が成立する　｛終｝

6:１３２人目の素数さん
06/07/26 18:21:08
1+1=1*2
2=1*2
∴1+1=2

7:１３２人目の素数さん
06/07/26 18:48:14
だから1+1=0となるようなのも考えられんだって。

8:１３２人目の素数さん
06/07/26 18:51:19
数学の定理証明に、まず信じよの宗教的感覚があるのは否めない。

9:１３２人目の素数さん
06/07/26 23:52:44
２進数で考えよ。　　はじめに位が上がるのが２。

10:１３２人目の素数さん
06/07/27 03:08:53
テストなら加法の存在と一意性を示して、よって定義より、と答えるかな。

11:１３２人目の素数さん
06/07/27 13:41:24
>>8
お前なんか勘違いしてるだろ？
信じるかどうかじゃなくて
仮定としてその上に論理を積み上げるだけだろう
無論理で感情、糞哲学で構築されてる宗教と一緒にするのは間違い

12:１３２人目の素数さん
06/07/27 18:20:36
りんごが1つあって、もう一個のりんごを足すと2個になるから
1+1＝2
とか書きそうな俺高2

13:１３２人目の素数さん
06/07/28 00:53:47
そうなるんだから仕方ない。

14:たかし
06/07/28 01:25:25
1+1=2が正しいと仮定し
1+1=1×2
1×2=2
∴1+1=2は成立する

15:１３２人目の素数さん
06/07/28 02:47:32
>>12
リンゴが一つあって、さらにもう一つリンゴを持ってきた状態と
初めからリンゴが二つあった状態が同じである。ということかもしれんがうんがうん

16:１３２人目の素数さん
06/07/28 08:45:29
自然数を以下のように定義する
1. 空集合φは0である。
2. 任意の集合aの次（後者）関数をSuc として、Suc(a)をaと{a}の和集合とする Suc(a) = a ∪ {a}
3. 0を含んで、Sucについて閉じている集合をMとする。
4. 自然数Nを「0を含むMの部分集合の共通部分である」とする

加法+の定義
すべての自然数aに関して a + 0 = a
すべての自然数a b に関して a + Suc(b) = Suc(a+b)

以上より、
1+1 = {} + {{}} = { {}, {{}} } = 2

17:１３２人目の素数さん
06/07/28 08:48:52
ごめ修正。もっと厳密に
1 + 1 = 1 + Suc(1) = Suc(1 + 1) = Suc( {} + {} ) = {} ∪ {{}} = { {}, {{}} }

なんか変かもしれない。

18:１３２人目の素数さん
06/07/28 08:54:26
なんか自然数の定義がおかしいな。
0 = {} で1 = {{}}だったか。
まあ忘れてくれ。
1 + 1 = 1 + Suc(0) = Suc({{}} + {}) = { {}, {{}} } = 2
これで問題ないかな。

ようは
0 = φ = {}
1 = {{}}
2 = { {}, {{}} }

ってことをを言いたい

19:１３２人目の素数さん
06/07/28 09:03:32
>>16
はいはい引用引用

20:１３２人目の素数さん
06/07/28 09:56:25
>>10がないから大幅減点

21:１３２人目の素数さん
06/07/28 13:14:32
この手のスレは定期的に立つよな
どっかのサイトに証明が載ってたはずだから探せ

22:１３２人目の素数さん
06/07/28 23:57:18
高木貞治の数の概念ってやつはおもろいな

23:１３２人目の素数さん
06/07/29 00:04:18
つか、1 とか 2 は、どの集合の元なワケ？
そして、+ はどのように定義された算法なの？

これらが定義されてないと話が進まない

24:か
06/07/29 00:04:46
2を2つに分けた数をaとすると
2=a+a=2a a=1
よって1+1=2が成り立つ

じゃﾀﾞﾒ？

25:１３２人目の素数さん
06/07/29 00:18:45
>>24
それだと「a+a=2aの証明は？」って聞かれそうだな

26:１３２人目の素数さん
06/07/31 11:00:07
　神智学のすすめ
　私は若い頃から、教科書に書かれている事柄に疑問を持ち、色々悩んできました。
　１たす１がどうして２になるのか。真剣に考え込みました。すると、数が不変な
物理的な事象でしか成り立たないことに気づきました。
　１個のりんごの存在する状態の中にもう１個のりんごを加えた結果が、２個のり
んごになると言う事です。
　掛け算の逆の演算が割り算になるということの証明は、２列に並んだサイコロの
３組の総数は６個であり、６個を３組に等分するすると２個になるということで証
明できます。数学とは物理的事象を記号化して、論理的に築き上げられた学問だと
分かりました。
　しかし、負の数の概念が理解できないのです。１個のりんごにマイナス１個のり
んごを加えると０（ゼロ）となる。このマイナス１個のりんごとは何なのか。１個
のりんごの存在を消すマイナス１個のりんごは物理的に存在するのか。この世の物
理的現象では、物質は姿を変えることがあっても、決して存在が無くなる事は無い
のです(エネルギーに変わっても)。だから、負の数など存在しないのです。
　アインシュタイン博士は、光の速度が観測者の運動とは関係なしに、たえず、一
定であるという仮説の基に、特殊相対性理論を打ち立てました。しかし、私は疑問
とせざるを得ない。光の速度が一定なら、光速度で運動している物質を光速度で逆
方向に運動している観測者が見れば、２倍の光速度になる筈です。そのようになら
ないのは、光が物質の動きに反応して速度を変えるから、観測すると一定の光速度
になるのです。ちょうど、物質が動こうとすれば、それに逆らって空間から慣性力
が働くように。フレミングの右手の法則も物質の動きに逆らうように電流が流れる。
　まるで、意志を持っているかのように物質の動きに反応する。
　怪我などで生体に傷が出来た時に、それが元どおりに修復出来るのはなぜなのか。
修復作業の命令を出しているものは何なのか。その命令がどのようにして各細胞に
伝わるのか。
　この世の森羅万象は神の意志（心）によって動いているのです。超能力現象はこ
の原理によって人の意志でも発揮出来る事があるのです。

27:１３２人目の素数さん
06/07/31 19:35:51
できない

28:１３２人目の素数さん
06/07/31 20:34:57
ﾒｺ+ｽｼﾞを計算するとﾒｺｽｼﾞになる事を証明せよ

29:１３２人目の素数さん
06/08/01 04:19:49
ゲーデルが、証明できないと言ってなかった？

30:１３２人目の素数さん
06/08/01 12:36:43
1+1=0もある。

31:１３２人目の素数さん
06/08/01 19:00:28
加算の定義より自明。
だめ？

32:１３２人目の素数さん
06/08/01 19:02:22
>>28
ならないから証明できない。正解はｺﾝﾊﾟﾙ

33:１３２人目の素数さん
06/08/01 19:04:05
>>31
じゃあ加算の定義って？　って聞くぞ

34:１３２人目の素数さん
06/08/01 19:27:09
教科書嫁。

35:１３２人目の素数さん
06/08/02 00:21:11
すでにラッセル卿が証明しました。

ぐぐれ

36:１３２人目の素数さん
06/08/02 23:28:22
>>2が俺的には一番正解に近い。

37:１３２人目の素数さん
06/08/04 15:59:37
不完全性定理のことだろ？

38:１３２人目の素数さん
06/08/04 16:26:07
>>29
証明はできるだろ？1+1≠2も証明できるかもしれないというだけで。
ゲンツェンの結果もあるから、まずそうはならんだろうが。

39:１３２人目の素数さん
06/08/06 18:20:39
こんなのもわかんねーの？
小１の教科書や問題集みろや

40:１３２人目の素数さん
06/08/06 18:28:12
1+1＝10

41:１３２人目の素数さん
06/08/06 18:29:24
lim(x+x)＝２よって証明完了
x→1

42:１３２人目の素数さん
06/08/06 18:29:25
1+1=田

とならないことを証明せよ

43:１３２人目の素数さん
06/08/06 18:52:28
>>42
加算の操作のための記号そのものが解にふくまれるのは不可解。よって田ではない。

44:１３２人目の素数さん
06/08/06 23:44:19
＋を２本の線分に分けて考えると見た目から１の長さに達していない。
また同様にして=についても同じことが言える。
よって1＋1≠田

45:１３２人目の素数さん
06/08/08 00:04:54
いちたすいちはせっくすはぁはぁきもちいよ

46:ぴか ◆pikaMw.D1M
06/08/08 00:27:13
なるほど

47:１３２人目の素数さん
06/08/08 00:57:40
>>44
> 1＋1≠田

その理屈でいうと、
「1」「＋」「1」「≠」を合体させたものが「田」にならないとおかしいぞ。

48:１３２人目の素数さん
06/08/08 01:01:13
1+1=2
私はりんごを一つだけ持っています。ある人がりんごを一つだけくれました。そうしたら私はりんごを二つ持っていました。

49:１３２人目の素数さん
06/08/10 15:37:58
正の整数は一から順に一ずつ増えていくし、国語辞典に二は一の次の数とあるから1＋Ι＝２。

50:１３２人目の素数さん
06/08/10 15:45:21
まず、規則を２つ作る。
①(A+1)+(B-1)=A+B
②A+0=A
さらに、
１の次を２と呼ぶ
２の次を３と呼ぶ………
という規則も作る。

そうすれば、①と②の規則で足し算は全部説明できる。

51:１３２人目の素数さん
06/08/10 17:13:53
「次の数」という概念と「１増える」という概念を矛盾無く正しく構成してみろ

52:１３２人目の素数さん
06/08/10 17:28:03
ゲーデルの亡霊が

53:１３２人目の素数さん
06/08/11 08:37:18
論理学のうち包含関係の証明にはベン図を使うことが許されている。
そこで、数学でも１＋１の証明に絵を使ってもよいはず。

54:１３２人目の素数さん
06/08/12 02:00:06
許されてねーよ
古典論理の狗め

55:１３２人目の素数さん
06/08/12 19:42:24
量子ヴェン図を書いたところ、なんかぼやけて見えるのでつが

56:１３２人目の素数さん
06/08/12 21:58:51
直観ヴェン図だと……でごまかすと怒られる。

57:１３２人目の素数さん
06/08/12 22:11:03
1+1=2って定義じゃないのか？

58:１３２人目の素数さん
06/08/12 22:13:41
１．＋が定義でき（＋という写像の存在）
２．その結果が一意的である

ことを示してその定義に意味が出てくる。

59:１３２人目の素数さん
06/08/12 22:17:32
やぁ。

君たちには3日後の同じ時刻にチンコがもげてしまう強力な呪いをかけた。
もし呪いを解きたければ、以下のスレに「おっぱい」と「おまんこ」のどっちが好きかをageで書くことだ。
ｽﾚﾘﾝｸ(rail板)l5

呪いを信じる、信じないは君たち自身に任せる。
なお、「どっちも嫌い」「どっちも好き」は神への冒涜として更なる災難が降りかかることだろう。

60:１３２人目の素数さん
06/08/12 22:58:25
1＋1=2って公理だよね？

61:１３２人目の素数さん
06/08/12 23:03:46
>>60
対の公理だって言いたいのか？
まぁ確かに言えなくもないが…

62:１３２人目の素数さん
06/08/13 21:51:48
質問：１＋１＝２の証明って？
URLﾘﾝｸ(oshiete1.goo.ne.jp)

63:１３２人目の素数さん
06/08/15 18:37:20
１は２から１をひいた数であり、また、１は２の1/2であるので
引いた分の１、もう半分の１を足すと２になる

64:１３２人目の素数さん
06/08/16 09:13:10
1/2+1/2=1になることを証明せよ

65:１３２人目の素数さん
06/08/16 09:16:49
ホワイトヘッドとラッセルが、７００ページを費やして証明済み。

66:１３２人目の素数さん
06/08/16 22:53:09
mixiの誰かの日記で、1+1=2を証明するschemeのプログラムを見たことがあるようなないような。

67:１３２人目の素数さん
06/08/19 18:42:16
定義だろうがなんだろうが証明せよってきたら証明せなだめだろーよ

背理法でだらだらかかにゃならんよ

68:１３２人目の素数さん
06/08/19 22:41:27
1+1が2にも3にもなることがある
それが仲間というものだTДT

69:１３２人目の素数さん
06/08/22 02:06:58
>>68
これが結論だな。

70:１３２人目の素数さん
06/08/22 06:39:13
昔の人がそう決めたからだろ。

71:１３２人目の素数さん
06/08/22 08:39:55
素数は無限に存在するか証明せよ

72:１３２人目の素数さん
06/08/22 11:33:47
隣接する自然数は互いに素なので、n>1として、n,n+1は異なる素因数を持つ。
つまり、a_1=n(n+1)は少なくとも2つの素因数を持つ。
今、a_kが少なくともk+1個の素因数を持つとすると、a_k,(a_k)+1は互いに素なので異なる素因数を持つ。
つまり、a_(k+1)=(a_k)((a_k)+1)は少なくともk+2個の素因数を持つ。
よって、どのようにmを与えても、それより多くの素因数を持つ自然数が存在するので、素数は有限個ではない。
つまり、無限に存在する。

73:１３２人目の素数さん
06/08/22 15:47:41
１＋１が2ではないと仮定する
１＋１＝２であるからこの仮定は正しくない
よって１＋１＝２である

74:β ◆aelgVCJ1hU
06/08/23 00:42:54
「計算」の定義より１＋１＝２であることが証明された

75:１３２人目の素数さん
06/08/23 01:05:20
なる物はなる

76:１３２人目の素数さん
06/08/23 02:53:34
1+1=2の証明

a+a=2a
aに1を代入する。

1+1=2
証明終わり。

77:１３２人目の素数さん
06/08/23 03:56:22
1＋1＝1 つまりｾｸﾛｽ中なんだなと証明できた。

78:１３２人目の素数さん
06/08/23 07:40:53
>>77は挿入からがｾｸﾛｽと定義しているんだよな？でもそもそもどこからどこまでが正しいｾｸﾛｽの定義なんだろうか？
挿入している時はｾｸﾛｽの最中であると言えるが、ｾｸﾛｽの最中ならば挿入しているとは言えないんじゃないか？

79:１３２人目の素数さん
06/08/23 21:44:46
そもそもアラビア数字で計算するからややこしくなる

Ⅰ＋Ⅰ＝Ⅱ

最初からローマ数字で計算すれば一目瞭然

80:１３２人目の素数さん
06/08/23 22:13:35
>>71

最大の素数があると仮定してこれをPとおく
P!+1
は　2からPまでのどの素数でもわりきれない。。

81:１３２人目の素数さん
06/08/23 22:45:24
>>76
a+a=2aとなることを証明せよ

……ってのが前出てきた気がするな

82:１３２人目の素数さん
06/08/23 23:22:35
>>71
F_n=2^(2^n)+1　(n=0,1,2,……）
とおく。
(F_n)-2=(G_n)*Π[i=0 to n-1]F_i
とおける。
右辺の各F_iの素因数がF_nに含まれるとすると、(F_n)-2にも
含まれるので、F_n-((F_n)-2)=2にも含まれる。よって、それは
2であるが、F_nは奇数なのであり得ない。
つまり、F_iに含まれる素因数は全て異なるので、
有限なm個しか素数がないとすると、F_0,F_1,F_2,……,F_mに
m+1個の素因数が存在することに反する。よって、無限にある。

83:１３２人目の素数さん
06/08/24 15:03:31
>>71
R={a+b√(-5)|a,b∈Z}とする。2,3,1±√(-5)はこの環でprimeで、
6=2*3=(1-√(-5))(1+√(-5))より、RはUFDでないから、PIDでもない。
よって、prime ideal が無限に存在する。もし素数が有限個しかないとすると、
それらを割り切るprime ideal が有限個になり矛盾。

84:１３２人目の素数さん
06/08/24 21:30:44
>>82
G_n=1だから書かんでよい。

85:１３２人目の素数さん
06/08/30 05:22:41
1+1=2の証明に2000ページかけた人がいるって聞いたんだが、誰か知ってる？

俺は物理屋だからこういう哲学的なのは1+1=2で定義する派だけど。

86:１３２人目の素数さん
06/08/30 13:45:13
物理屋は自分で好きなように定義していいのか

87:１３２人目の素数さん
06/08/30 14:24:06
age

88:１３２人目の素数さん
06/08/30 15:12:04
（*´д`）つω　玉ｺﾘｺﾘ

89:１３２人目の素数さん
06/08/30 15:15:29
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「vipから来ますた」「vipから来ますた」「vipから来ますた」「vipから来ますた」

90:１３２人目の素数さん
06/08/30 15:17:10

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91:１３２人目の素数さん
06/08/30 15:17:54
ペアノの公理を使ってる香具師がいないな

92:１３２人目の素数さん
06/08/30 15:18:01
　　　　　　　　　　　　　　　　 ''';;';';;'';;;,.,　　　　　　　　　　　　　　　　　　ザッ
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ザッ　　　　　　　　　　　,‐ '´￣｀ヽ　,‐ '´￣｀ヽ　,‐ '´￣｀ヽ　,‐ '´￣｀ヽ
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93:１３２人目の素数さん
06/08/30 15:18:16
　　　　　　　　　　　　　　　　 ''';;';';;'';;;,.,　　　　　　　　　　　　　　　　　　ザッ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　''';;';'';';''';;'';;;,.,　　　ザッ
　　　　　　　　　　ザッ　　　　　　　　　　　　;;''';;';'';';';;;'';;'';;;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;;'';';';;'';;';'';';';;;'';;'';;;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 vymyvwymyvymyvy　　　　　ザッ
　　　　　　　　　　　　　　　ザッ　　　　　MVvvMvyvMVvvMvyvMVvv、
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　　　／｀ー‐--‐‐―´＼／｀ー‐- 　／｀ー‐--‐‐―´＼-‐‐ ／｀ー‐--‐‐―´
「vipから来ますた」「vipから来ますた」「vipから来ますた」「vipから来ますた」

94:１３２人目の素数さん
06/08/30 15:19:24
計算してみても
答えが変わるのは
人が願う心の
奇妙な魅力

95:１３２人目の素数さん
06/08/30 19:55:56
>>1 >>1 >>1 >>1 >>1 >>1

96:１３２人目の素数さん
06/10/03 00:33:39
525

97:１３２人目の素数さん
06/10/07 23:47:48
こんな問題がでたら
自明って書くな

98:１３２人目の素数さん
06/10/08 00:18:02
問題文に「２」があるんだから、
出題者に２の定義を聞く

99:１３２人目の素数さん
06/10/08 03:17:21
１が１であることを証明せよ

100:１３２人目の素数さん
06/10/08 08:51:46
>>99
最初の「１」の定義を述べよ。2番目の「１」の定義を述べよ。

101:１３２人目の素数さん
06/10/09 18:05:37
↑定義と言う言葉を使えばいいと思ってる奴

102:１３２人目の素数さん
06/10/09 19:40:06
>>101
↑　これが揶揄になっているとおもっているバカ

103:１３２人目の素数さん
06/10/09 22:58:26
>101ってバカな。あんな問題じゃ定義がわかんねーとどうしようもねーじゃねーか。頻発してるけど、使えば言いくるめられるなんて思ってねーんだよハゲ

104:１３２人目の素数さん
06/10/10 01:22:34
そんなどうでもいいネタにまで解き方考えたりしなくてもいいだろ

105:１３２人目の素数さん
06/10/10 02:10:17
1＋１＝２は直感的に理解できる。ゆえに２である。同じように２＋２＝４も真であろう
デカルト的に疑っても、自分がそう直感的に正しいと考えることは疑えん。

106:１３２人目の素数さん
06/10/10 02:13:27
２ｃｈを検索するのに１＋１ｃｈでヒットするのではない。イコールでない。

107:１３２人目の素数さん
06/10/10 03:11:08
1+1=2の凄い長い証明も、結局こじつけで驚くような部分は無いと思うんだけど実際はどうなの？

108:１３２人目の素数さん
06/10/10 06:07:16
2:=1+1.3:=2+1.
以下同様.
1:単位元数.

109:１３２人目の素数さん
06/10/10 16:25:40
>>106
２３８は１＋１３８ではない。イコールではない。

110:１３２人目の素数さん
06/10/10 22:21:36
>>106
おまえ頭いいなあ。感激した

111:１３２人目の素数さん
06/10/11 00:03:37
>>107
読んでもないのにケチつけるとは。

112:108改
06/10/11 14:11:20
1+1=:2,2+1=:3,…,n+1=:nの次の数
1:数の単位

113:１３２人目の素数さん
06/10/11 14:18:10
>>112追記
桁の繰り上がり・繰り下がり方省略

114:１３２人目の素数さん
06/10/11 23:53:31
>>3
排他的論理和か

115:１３２人目の素数さん
06/10/11 23:54:40
というか>>1は公理ですが

116:１３２人目の素数さん
06/10/12 01:21:20
そう思いたいならそう思っておけばいい

117:１３２人目の素数さん
06/10/13 19:11:03
>>113
アルゴリズムスレにそれを書いてたのがいた。

118:１３２人目の素数さん
06/10/14 03:35:21
実は1+1=2は純粋数学では解けないんじゃないか、という気がして来た

119:１３２人目の素数さん
06/10/14 03:36:05
あ、証明だ
すまん。。

120:113
06/10/15 18:39:15
>>117
そうでしたか(*_*)

121:１３２人目の素数さん
06/10/24 22:02:09
ごちゃごちゃ書いてあって要点はこれだけって証明なら見た。

1+1＝1+0の次の数＝１の次の数＝2

122:１３２人目の素数さん
06/10/24 23:25:19
>>115
センスないなあ。

123:１３２人目の素数さん
06/10/25 01:21:02
１＋１＝田
にもなるよ

124:１３２人目の素数さん
06/10/25 01:23:20
１＋１＝83

にもなりますね

125:１３２人目の素数さん
06/10/25 01:24:08
１＋１＝∞

にもなる

126:１３２人目の素数さん
06/10/25 01:25:04
１＋１＝１
になる場合もある

127:１３２人目の素数さん
06/10/25 01:26:17
整数を証明しなければならないと思う

128:１３２人目の素数さん
06/10/25 10:28:44
その前に日本語を証明しなければならないと思う

129:１３２人目の素数さん
06/10/26 03:13:29
証明を証明せよ

130:１３２人目の素数さん
06/10/26 06:46:57
１２３４５６７８９１０・・・・と数字は続く。
１分大きくなるごとに右隣の数字に移行する。
だから１がさらに１分大きくなるから２となる。
そして、十進法は定理じゃなく恣意的な数の配列である。

131:(*_*)
06/10/26 07:06:10
>>121
要約、謝。

>>127
ｹﾞｰﾃﾞﾙさんに丸投げ(自然数を証明した定理から拡張)

>>128
参りますた。

>>129
検証…ですか？

132:１３２人目の素数さん
06/10/26 11:13:26
>>121
>1+0の次の数
上手い表現だなあ．

1+(0の次の数) = (1+0)の次の数
∀x,y x+Sy=S(x+y)
S0+S0=S(S0+0)
ってことね．

133:１３２人目の素数さん
06/10/26 12:45:50
証明は旧ソ連形式にしておこう。
一時間個室に閉じこめて出てきたら
「確かに証明できていました」
「確かに証明できていました」
「確かに証明できていました」
とみんないうぞ。

134:１３２人目の素数さん
06/10/26 13:17:17
1+1を計算すると1.5になる事を証明せよ

135:１３２人目の素数さん
06/10/26 18:26:31
>134
指数ならありうる・・・？

136:(*_*)
06/10/27 04:24:01
>>132
用語記述、謝。

>>134
1+1=:2
∴1+1≠1.5
反証終了

137:１３２人目の素数さん
06/10/27 04:35:05
ガチムチの六尺兄貴+ガチムチの六尺兄貴=

138:１３２人目の素数さん
06/10/27 16:58:00
ガチムチの十二尺兄貴

139:(*_*)
06/10/29 11:31:03
>>130
いや　というか
10進｢法(法則の法ではなく方法の法)｣なので。

140:１３２人目の素数さん
06/10/29 21:42:55
あまりにも長いくせに実際にはこれしか言っていないってのなら。

1+1＝1+0の次の数＝1の次の数＝2

状況によっては1+1は粘土なら1だし（逆にどんなにでも増える）
人間（男+女）なら3以上になる確率だってあるし。

141:１３２人目の素数さん
06/10/29 22:25:36
エジソンが子供の頃、数学の教師に
「コップに入ってるミルクに同じ量のミルクを足してもコップ一杯には変わりない」
って反抗してｷﾁｶﾞｲ扱いされていたらしい

要するに証明は不可能

142:１３２人目の素数さん
06/10/30 15:35:08
粘土なら1だとかコップにミルクを足すとか言うのは、
足し算じゃなくてなんか別の計算ですから。

確かに足せば2になるというのが普通かもしれない。
しかし掛けたら1になる。つまり1+1=2とは限らない、とかいう
トンデモと変わらないぞ。

143:１３２人目の素数さん
06/10/30 19:33:15
非負整数の集合Nには自然な順序が定まっています。

N上の二項演算は有用な物でない物も含めると無数にあります。
しかし、二項演算にいくつかの自然な条件(可換性,順序との整合性、差の存在)を課すと、
その二項演算は普通の和に他ならないが言えると思います。

★をN上の二項演算で次の三条件を満たすとする。
ｘ★ｙ=y★x　
ｘ≧y　⇔　x★a≧y★a
ｘ≧y ⇒　∃b　x=y★b
この時、★はN上の普通の和である。

144:１３２人目の素数さん
06/10/31 10:01:24
コップにミルクを足してミルコップ

145:１３２人目の素数さん
06/10/31 10:55:29
>>141-142
｢『個数』の問題｣と｢『量』の問題｣を
混ぜ込ぜにするべからず、
という訳ですね。

146:１３２人目の素数さん
06/10/31 17:38:41
エジソンのエピソードはいっぱいあるよね

ってか小学生にいきなり数詞じゃない計算をさせるのは難しいことなのかもしれない
ちゃんと1g+1g=2gと教えなくてはね

147:１３２人目の素数さん
06/11/03 18:20:28
URLﾘﾝｸ(image.blog.livedoor.jp)

148:１３２人目の素数さん
06/11/04 10:46:08
１＋１は１０倍か。

149:１３２人目の素数さん
06/11/05 19:54:25
>>146
送り単位を揃える方法、いいですね。
仰る通り、いきなり抽象的な計算をさせようとするのは酷かも。

>>148
それは何という2進法ですか？

150:１３２人目の素数さん
06/11/07 12:17:54
単位が揃ってないと、1+1≠2になりうるのか

証明にも計算は単位が揃っていることが前提であるとか
なんとか言わなきゃいけないな

151:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/11/07 17:08:29
1ha+1ha=200a.

152:１３２人目の素数さん
06/11/07 17:14:55
おれは工学部卒だが、単位のディメンジョンの話は学部３年まで一度も聞かず、
４年研究室配当初日、教授にいきなり「仕事量のディメンジョン言える？」と聞かれたな。
結構いい加減。

153:β ◆aelgVCJ1hU
06/11/07 17:36:14
まあ高２でやるわけだが。

154:１３２人目の素数さん
06/11/07 17:43:00
今はやるのか。まあ測量法でＳＩ絶対遵守が決まる前だったからな。

155:１３２人目の素数さん
06/11/07 22:14:45
証明に使って良い定理として
「2は１の次の数である」
はOKだよな

単位の話も使うんかな？

あと問題なのは
「+」ってのと「1」ってのが良く分からん

156:１３２人目の素数さん
06/11/08 05:55:35
>>151
かずはちゃんとかずはちゃんを足してふわわあ

157:１３２人目の素数さん
06/11/08 06:46:35
そもそも「＝」って何なんだ？
話はそれからだ。
あと、１とか２とかいう記号は？
それらが自明だというなら１＋１＝２も自明だ。

158:１３２人目の素数さん
06/11/08 22:30:38
ふわわあ

159:１３２人目の素数さん
06/11/08 23:07:56
話はそれからだってってｗ
お前「＝」は>>1の話にはないからいらないって

２は>>49,155で言ってる
「2は１の次の数である」

1は…ん～なんだろ
「計算者が勝手に決めて良い数量の基準値」
かなぁ

160:１３２人目の素数さん
06/11/09 09:04:11
そんな事を勝手に決めるな

161:１３２人目の素数さん
06/11/09 12:00:34
くだらねぇ奴ら

162:１３２人目の素数さん
06/11/09 16:42:22
ところで1+1=2のときに1+1≠2は自明なんですか？

163:１３２人目の素数さん
06/11/09 16:43:11
間違えた。。
1+1≠2が成り立たないと言うのは自明なんですか？

164:１３２人目の素数さん
06/11/09 17:33:17
少なくとも数学で使う論理では
「A=B ならば、A≠Bでない」
は自明、というか文字通り最低限のルールだ

165:149(中卒止まりｵｻｰﾝ、但し特別講師経験)
06/11/10 05:54:05
>>151
王よ、｢補助単位｣提示、かたじけのう御座います。

>>159-160
｢１｣は
｢送り単位｣に対し、｢単位元｣or｢単位量｣也。
｢数え｣に限れば｢始まり｣の数。
｢０｣は
ヽヽ
｢(空or零)元｣or｢(空or零)量｣也。
ヽヽ｢数え無し｣也。
指導・指南、ソロバン失いし時代の教師、乙。

166:１３２人目の素数さん
06/11/12 20:05:25
>>165
来てもいいけど、そのコテ外した方がいい。
それとその大袈裟な言い回しも。

167:１３２人目の素数さん
06/11/19 09:30:08
ここ懐かしいなぁ・・・・・

168:１３２人目の素数さん
06/11/19 21:44:27
age

169:166
06/11/22 19:05:50
>>165
ほらやっぱり！あんたのそのコテのせいで過疎っちゃったじゃんか！！

170:149
06/11/25 13:47:01
>>151
｢補助単位｣提示、乙。

>>159-160
｢１｣は
｢送り単位｣に対し、｢単位元｣or｢単位量｣也。
｢数え｣に限れば｢始まり｣の数。
｢０｣は
ヽヽ
｢(空or零)元｣or｢(空or零)量｣也。
ヽヽ｢数え無し｣也。

171:05001014289445_me
06/11/25 13:48:56
>>165-166
>>168-169

172:１３２人目の素数さん
06/11/26 02:38:39
>>163
厳密な意味では証明不可能ということが証明されている。多少厳密性を諦めれば証明されているが。

173:１３２人目の素数さん
06/12/11 03:16:01
このスレ、早くもまとめどき。

174:？
07/01/18 01:17:14
？

175:１３２人目の素数さん
07/02/05 17:22:18
806

176:携帯房
07/02/21 21:02:42
勝ち組なＰＣ房へ。
スレ内レス番列挙だけでもいいから
纏めてくんろ。

177:携帯房
07/02/21 21:03:48
何でsageたかオラは

178:１３２人目の素数さん
07/02/22 02:47:47
1と1を合わせたものを2と呼んでるだけじゃないの？
何を証明しろというの？

179:１３２人目の素数さん
07/02/23 14:30:47

これをおかずに楽しめるって幸せな人生だね。

180:１３２人目の素数さん
07/03/11 20:58:08
142

181:１３２人目の素数さん
07/03/19 18:40:23
>>179
おやつですよー。

182:１３２人目の素数さん
07/03/20 09:52:18
1+1
=1+1+δ
=2+δ δ→0
=2

183:１３２人目の素数さん
07/03/20 11:02:11
>>182
2行目が3行目になるとこをくわしく

184:１３２人目の素数さん
07/03/21 16:04:05
数学者って、くだらねーこと考えるんだな。

185:１３２人目の素数さん
07/03/22 17:13:20
1+1
=数学者って、くだらねーこと考えるんだな。
=2

186:１３２人目の素数さん
07/03/23 14:39:02
どうして1は1なのか。

187:１３２人目の素数さん
07/04/14 12:18:30
>>179
結論が出来てるんだから纏めちまえばこのスレも済むんだよ

>>186
フレーゲ｢先ず一性(1)である事を示さなければならない｣

188:１３２人目の素数さん
07/04/14 12:19:33
>>179
結論が出来てるんだから纏めちまえばこのスレも済むんだよ
>>178のじゃ不充分。

>>186
フレーゲ｢先ず一性(1)である事を示さなければならない｣

189:１３２人目の素数さん
07/04/23 18:13:23
こっちの方で纏まった。但しスレタイに難あり。

1+1を2としたとき、人類の破滅は約束された
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

190:１３２人目の素数さん
07/05/02 08:46:01
リンゴが一つ。
そこにもう一つのリンゴを加えた。
するとリンゴは２個になった。
それが1+1であるので、2とイコールとなる。

これでわからないならお前には教師の資格はない。市ね。

191:１３２人目の素数さん
07/05/02 12:00:14
俺には教師の資格はない。だから死ぬorz

192:１３２人目の素数さん
07/05/02 13:22:35
マテマテオチツケ

193:１３２人目の素数さん
07/05/06 14:15:44
>>189
レス列挙纏めヨロ。

>>188
言い出しっぺの(ry

194:１３２人目の素数さん
07/05/19 13:17:22
　神智学のすすめ
　私は若い頃から、教科書に書かれている事柄に疑問を持ち、色々悩んできました。
　１たす１がどうして２になるのか。真剣に考え込みました。すると、数が不変な
物理的な事象でしか成り立たないことに気づきました。
　１個のりんごの存在する状態の中にもう１個のりんごを加えた結果が、２個のり
んごになると言う事です。
　掛け算の逆の演算が割り算になるということの証明は、２列に並んだサイコロの
３組の総数は６個であり、６個を３組に等分するすると２個になるということで証
明できます。数学とは物理的事象を記号化して、論理的に築き上げられた学問だと
分かりました。
　しかし、負の数の概念が理解できないのです。１個のりんごにマイナス１個のり
んごを加えると０（ゼロ）となる。このマイナス１個のりんごとは何なのか。１個
のりんごの存在を消すマイナス１個のりんごは物理的に存在するのか。この世の物
理的現象では、物質は姿を変えることがあっても、決して存在が無くなる事は無い
のです(エネルギーに変わっても)。だから、負の数など存在しないのです。
　アインシュタイン博士は、光の速度が観測者の運動とは関係なしに、たえず、一
定であるという仮説の基に、特殊相対性理論を打ち立てました。しかし、私は疑問
とせざるを得ない。光の速度が一定なら、光速度で運動している物質を光速度で逆
方向に運動している観測者が見れば、２倍の光速度になる筈です。そのようになら
ないのは、光が物質の動きに反応して速度を変えるから、観測すると一定の光速度
になるのです。ちょうど、物質が動こうとすれば、それに逆らって空間から慣性力
が働くように。フレミングの右手の法則も物質の動きに逆らうように電流が流れる。
　まるで、意志を持っているかのように物質の動きに反応する。
　怪我などで生体に傷が出来た時に、それが元どおりに修復出来るのはなぜなのか。
修復作業の命令を出しているものは何なのか。その命令がどのようにして各細胞に
伝わるのか。
　この世の森羅万象は神の意志（心）によって動いているのです。超能力現象はこ
の原理によって人の意志でも発揮出来る事があるのです。

195:１３２人目の素数さん
07/05/19 13:36:10
Prove　the　calculation　that　1+1=2

196:１３２人目の素数さん
07/05/19 18:20:45
バナッハ・タルスキの定理を使ったら、

１＋１＝３

でもいいんじゃないの。マジで。

197:１３２人目の素数さん
07/05/19 21:44:27
>>196
だめ

198:１３２人目の素数さん
07/05/20 01:32:46
>>197
なんで？

199:１３２人目の素数さん
07/05/20 10:50:06
１＋１＝２って紙に書いて文部科学大臣の印鑑貰えばいいよね

200:１３２人目の素数さん
07/05/20 11:16:05
数字とは数詞とよばれ数を表す名詞である

数字の順序つまり順序数もこれにしかり

∴1＋1＝2

201:１３２人目の素数さん
07/05/20 21:16:10
数論に、ペアノの公理、というのがあって、それによれば、
1+1=2 なる等式は、一種の定義であり、言わば議論の前提となる
ものであります。従って、この立場から言えば、問題の式、
1+1=2 は証明不可能、ということになります。

202:１３２人目の素数さん
07/05/20 23:33:55
小学校の先生、このスレ見てたらぜひ児童たちに　１＋１＝２を議論してほしいな。
子供たちは一体どういった発想を持つのか…

203:１３２人目の素数さん
07/05/21 09:37:36
平行線は交わらないと言っているのに、
「いや、交わる」
と言い張る子供がいたらややこしいことになるだろうな。

204:１３２人目の素数さん
07/05/21 10:26:27
非ユークリッド幾何の立場から言えば、平行線も交わります。
数学はこの「立場」ということが大事で、立場を同じにしないと、
議論がいたずらに混乱してしまいます。

205:１３２人目の素数さん
07/05/21 10:28:56
平行線の定義って何だろう？

どこまで伸ばしても交わらないっていうのでは非ユークリッド幾何の場合におかしくなる。

206:１３２人目の素数さん
07/05/21 11:06:51
平面幾何学の場合は交わらない二直線と定義するような。

207:１３２人目の素数さん
07/05/21 11:19:01
1+1=2から平行線へ…。数学って奥が深いなぁー。

208:１３２人目の素数さん
07/05/21 12:58:19
単純に公理の問題だろう。
1+1=2を公理や定義として認めるならそれは証明なんかできないし。
直線と点が一本と一つあって、点と直線は重なっていないとすると
その点を通りその直線と平行な直線は絶対に唯一つだけ存在する
これが公理だったかな。
で、昔のえらい人たちはこの「公理」が実は他の4つの公理から導き出せるんじゃないかって思っていろいろ「証明」しようとしたけど
どうもできない。そしてそのうちえらい人がこの平行線の公理だけ抜いて、他の４つの公理が満たされている
という立場で話始めたため、実は証明できないってわかった

んじゃなかった？

209:１３２人目の素数さん
07/05/21 13:39:58
なんか、1+1=2 も平行線も、これで解決しちゃったような気がするんです
けど、この先どう間をもたせていくんでしょうか？

210:１３２人目の素数さん
07/05/21 13:43:16
とりあえず公理や定義なら「公理(定義)より明らか」という証明ができるな。

211:１３２人目の素数さん
07/05/21 15:53:52
そういえば、こんなことがあった。
ある中学校の授業で、
「魚には足がないよね」
という話をしたら、
「いや、ある」
と言った子供がいた。
「おっ、こいつ天才じゃないの？」
と思って、
「へー、魚のどこに足があるの？」
と聞いたら、何人かの女の子が、おれにブーイングするんだよね。
まるで理不尽なことをしているみたいな感じで。
わけがわからなかったんだけど、後でよくよく聞いたら、
その子はとんでもないアホで、
アホなんだけど女の子には人気があって、
おれがその子をいじめているみたいにとられたらしい。
それで、いじめるな、みたいな行動をとったそうだ。
おれは天才だと思ったんだけどね。

212:１３２人目の素数さん
07/05/21 16:06:49
ふと思ったんだけど、
平行線って複数回交わるってことはあるのかな？
ありそうな気がするけど。

213:１３２人目の素数さん
07/05/21 17:36:58
>>212
平面上ではありえんだろ

214:１３２人目の素数さん
07/05/21 17:41:00
>>207
議論が平行線だから平行線の話を始めたんじゃないのか?

215:213
07/05/21 17:43:15
あ、なるほど。上のほうで非ユークリッド幾何の話が出てたのか。
平行線の定義にもよるわな。

216:１３２人目の素数さん
07/05/21 18:15:22
ところで、1+1=2 の問題はどうなっちゃったんでしょう。
やはり「定義より明らか」ってことなんですか？

217:１３２人目の素数さん
07/05/21 19:30:29
>>216

１＋１＝１

という話をするにしても、とりあえず、

１＋１＝２

が前提になってなきゃしょうがないでしょ。
論理として。

218:１３２人目の素数さん
07/05/21 19:50:34
1+1=0 の場合もあると言ってる人に言いたい。

その場合も、 1+1=2 だろ。 2=0 なだけで。

219:１３２人目の素数さん
07/05/21 19:54:54
書いてあることが無茶苦茶な気がします。1+1=1 なんて式、
ここでは扱ってませんもん。

220:１３２人目の素数さん
07/05/21 21:06:51
2=0と仮定する
4=2*2=2
よって4=2=0
同じように6=0、8=0、10=0

221:１３２人目の素数さん
07/05/21 21:12:25
>>218
この際、２は未定義では？

222:１３２人目の素数さん
07/05/21 22:48:18
何か話が本題からどんどんそれてきて
いるような気がします。1+1=2 の謎について
もっと議論しましょうよ！

223:１３２人目の素数さん
07/05/21 23:32:48
「平行線は交わる」
と最初から言っていたら、
話がはじまらないだろと言っているんだが。

224:１３２人目の素数さん
07/05/22 05:39:50
言いたい事がよくわかりません。問いかけの返事に
なってませんよ！

225:１３２人目の素数さん
07/05/22 14:32:37
＋の定義をしてくれよ

226:１３２人目の素数さん
07/05/22 15:34:51
1←この存在を証明してくれよ

227:１３２人目の素数さん
07/05/22 16:10:44
＝も忘れないでくれ

228:１３２人目の素数さん
07/05/22 17:29:50
1＋1≠2と仮定する
両辺にnをかけて（nは実数）
2n≠2nとなり矛盾したがって1＋1＝2

229:213
07/05/22 17:39:28
>>228
なにこれ
1＋1≠2が仮定なのになんでn+n=2nになるの

230:１３２人目の素数さん
07/05/22 17:44:15
しらねーよしね

231:１３２人目の素数さん
07/05/22 19:23:07
それはね、高卒の馬鹿なんだからだよ

232:１３２人目の素数さん
07/05/22 20:58:17
>>219
バナッハ・タルスキの定理を検索してみなさいよ、とりあえず。
あと、いちいち「たとえば」とか言わなくても、
抽象的な考えなんだとわかってほしい。

233:１３２人目の素数さん
07/05/23 00:54:25
>>232さんへ。検索しましたが、難しすぎて、その定理がどう 1+1= の
問題に結びついてゆくのか、判りませんでした。あと、私はこのスレで
「たとえば」なる言葉は全く使用して居りません。いちいちとか言われ
ると、それは違うでしょう、と思ってしまいます。

234:１３２人目の素数さん
07/05/23 07:26:50
>>221
それを言うなら無定義述語
…と言わんとする事を勘違いして答えてみる。

>>233
＞私
ではなく
>>232氏が｢たとえば｣と言わなくても
>>232氏がたとえ話をしているとわかってほしい

235:１３２人目の素数さん
07/05/23 17:33:50
数を集合で定義してみる。

０＝φ
１＝（０）
２＝（０、１）

で、「次の数」ってのを定義してみる。

S(n)＝（ｎU（ｎ））

で、
S(0)＝１
S(0)＝２ってことで。

で、

1+1＝1+S(0)+S(1+0)＝S(1)＝２

誰かこの証明にいろいろ追加して完全なものにして下さい。

236:１３２人目の素数さん
07/05/23 17:46:48
>>1
無理
そんな問題は解けない
1+1=2以外に答えがあることなど数学板にいる人間なら誰でも知っていることだ

237:１３２人目の素数さん
07/05/23 17:59:32
(証）

あきらか

q.e.d.

238:１３２人目の素数さん
07/05/23 20:05:14
証明は不可能

239:１３２人目の素数さん
07/05/24 04:13:48
1+1=1+1

240:１３２人目の素数さん
07/05/24 07:59:29
>>235
ペアノさん

>>236
厨房でも知ってるな。消防かも知れんし園児かも知れん。

>>237-238
現時点でスマート新記録。

>>239
｢次のxを求めよ、x^2+5=9｣と問われて｢x｣と答えると同じ事をするとは…
間違いじゃないが正解じゃない例。
…と釣られて且つワロタ。

241:１３２人目の素数さん
07/05/24 11:26:59
　君たちは自分の頭で真理を研究したことがなく、馬鹿な学者の妄説を疑いも
なく鵜呑みにしている馬鹿どもだ。その典型が東大出の阿呆どもだ。
　科学は詭弁学である（メーソンによる）
　物理現象が量子力学の言う様に確率の波によって起きるのなら、因果律の法
則が成り立たない。確率の波で遺伝子が作れる訳がない。生物の魂がなければ
死体と同じである。魂まで確率の波で出来たと言うのか。おかしくて笑い話に
もならない。時間とは物体が振動するから考えられる事であり、振動しない物
体には時間は無いの同じである。　
　光の速度で飛ぶ事が出来るＵＦＯで速度の加算法則を思考実験してみる。Ｕ
ＦＯＡとＵＦＯＢが光速度Ｃで並行して飛行している。ＵＦＯＢから見たＵＦ
ＯＡの速度はＣ－Ｃで０となる。今度はお互いに逆行してすれ違った場合、Ｕ
ＦＯＢから見たＵＦＯＡの速度はＣ＋Ｃで２Ｃとなる。ＵＦＯＡを光と見立て
ても同じ事が言える筈だが、光の場合は両方ともＣとなるそうである。なぜ、
物体で成り立つ法則が光では通用しないのか。測定機器で測るとＣとなるよう
である。昔から光は瞬時に伝わると考えられて来た。オリオン座のリゲルは７
００光年（光速度は３０万㎞毎秒）の距離にあり、今輝いている光が７００年
前の光だと到底思えない。だから、相対性理論は真っ赤な嘘である。
　最初に狂牛病になった牛はプリオンとはまったく関係が無い。牛に牛の肉骨
粉を共食いさせたからである。どうして、共食いさせると狂牛病になるのか科
学で説明してみろ。それは神の意思だからである。共食いは神の律法に反する
罪なのである。肉食も共食いの一種である。
　がんは発がん性物質によって遺伝子が傷つけられて発生すると言われている
が、発生したがん細胞は生まれたての様に若く盛んに細胞分裂を繰り返す。な
ぜ、細胞分裂で出来た細胞が急に若返ってがん細胞になるのか。新たに発生し
た細胞と考えざるを得ない。すると、細胞分裂以外の方法で発生した事になる。
このことを科学で説明する事は出来ない。女性の卵子細胞も同じ事が言える。
ボウフラはたまり水からわく。この不思議な現象を神道では邪気によって生物
が生まれると解明している。　

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