四元数以上の数って

四元数以上の数って at MATH

1:１３２人目の素数さん
06/05/14 03:42:37
自然科学で役に立ってるの？

2:１３２人目の素数さん
06/05/14 04:00:14
物理学で役立っています。自然科学じゃあないけどコンピュータ科学でも役立っています。
URLﾘﾝｸ(sinai.mech.fukui-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(modelingnts.la.asu.edu)
URLﾘﾝｸ(www.cambridge.org)
URLﾘﾝｸ(bookweb.kinokuniya.co.jp)

3:１３２人目の素数さん
06/05/14 04:03:07
何なんだ四元数って

4:１３２人目の素数さん
06/05/14 04:40:49
a+bεなる二元数は同型を除き三種類。

5:kmath1107@yahoo.co.jp
06/05/14 04:47:31
>>1 以上ってなに？

6:ピカ ◆FMcOvuHCU.
06/05/14 04:51:59
五元、六元・・・て意味じゃね？

7:１３２人目の素数さん
06/05/14 05:00:34
八元数と十六元数とその発展形態のこと

8:JIN
06/05/14 05:09:53
スキーム

9:１３２人目の素数さん
06/05/14 05:11:57
URLﾘﾝｸ(www.idom.jp)

10:１３２人目の素数さん
06/05/14 05:17:18
>>5
ノルム前提なら四元数と八元数のこと。

11:１３２人目の素数さん
06/05/14 05:27:43
絶対値1の四元数全体って幾何で言うとなんだったっけ？

12:１３２人目の素数さん
06/05/14 05:34:50
URLﾘﾝｸ(12.xmbs.jp)

13:１３２人目の素数さん
06/05/14 05:44:49
↑なんていうか、明らかに内輪なコンテンツしかないサイト紹介されても、参加しようがない・・

14:１３２人目の素数さん
06/05/14 07:04:52
Ｓ^3？

15:１３２人目の素数さん
06/05/14 07:35:53
CGやるなら必須だべ

16:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/05/14 09:22:39
talk:>>5 書くな。

17:１３２人目の素数さん
06/05/14 19:41:58
四元数は乗法の交換則、八元数は乗法の結合側を犠牲にしてるんだっけ？
で、十六元数は何を犠牲にしてるんだ？

18:１３２人目の素数さん
06/05/14 19:48:30
ノルム

19:１３２人目の素数さん
06/05/14 20:52:50
もっといろいろ犠牲にすればものすごい元数の数ができそうじゃね？

20:kmath1107@yahoo.co.jp
06/05/14 20:54:32
じゃあ最愛の女性を犠牲にしてみよう

21:１３２人目の素数さん
06/05/14 21:03:45
普通はノルムを前提にするので、四元数と八元数までで拡張は終わる。
もちろんノルムに拘らないとか交換法則も結合法則も分配法則もいら
ないとなればいろいろ作れるが、意味がないことをやってもなあ。

２元数は本質的に次の三種類。

a,bを実数として、

a+bi,ただし、i^2=-1
a+bj,ただし、j^2=1
a+bε,ただし、ε^2=0

このうち体になるのは最初のもの（つまり複素数体）だけ。

22:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/05/14 21:45:14
talk:>>20 それより、人の脳を読む能力を悪用する奴に人の脳を読む能力を行使させるな。

23:１３２人目の素数さん
06/05/14 22:28:22
可除なものの分類は未解決かな？

24:１３２人目の素数さん
06/05/15 00:58:29
四元数は剛体の開店運動を表すのに使われてるんだっけ？
八元数からはただの数学者のオナニーってことでいいのかな

25:１３２人目の素数さん
06/05/15 02:20:28

ところで、三元数ってなんか役に立つ？

26:１３２人目の素数さん
06/05/15 02:23:40
そんなものは存在しない

27:１３２人目の素数さん
06/05/15 02:51:15
あるよ。分配法則満たさないから環じゃないけど。

28:１３２人目の素数さん
06/05/15 02:56:02
てめーら馬鹿だな
四元以上の数が多元じゃないか

29:１３２人目の素数さん
06/05/15 03:05:08
多元数でググると某所が出てきてしまう。

30:１３２人目の素数さん
06/05/15 04:54:47
絶対値1の8元数全体の成す多様体がどんな形してるか説明してくれた人にチョコあげる

31:１３２人目の素数さん
06/05/15 05:01:00
あ、やっぱりチョコじゃなくてきな粉餅にします

32:１３２人目の素数さん
06/05/15 05:28:09
Ｓ^7

33:１３２人目の素数さん
06/05/15 06:06:14
||x||=√(各成分^2の和)だから当たり前だった・・・ｸﾞｽﾝ

>>32餅

34:１３２人目の素数さん
06/05/15 06:12:51
4元数 quaternion
8元数 octonion
16元数 sedenion

35:１３２人目の素数さん
06/05/15 07:39:00
>>33にきな粉がついてない件について

36:１３２人目の素数さん
06/05/15 09:14:23
>>29
だから多元のスレ行けよ

おしまい

37:１３２人目の素数さん
06/05/15 15:27:48
>>35
ｸﾞｽﾝ・・・だって思ったより早いレスだったから・・・ｼｸｼｸ・・・

38:１３２人目の素数さん
06/05/15 20:47:14
>>37のコテはきな粉詐欺ということで

39:１３２人目の素数さん
06/05/17 03:16:09

40:１３２人目の素数さん
06/05/17 06:27:27
すぴのる

41:１３２人目の素数さん
06/05/19 03:43:49
32元数はどう定義されてるんだ？

42:１３２人目の素数さん
06/05/19 03:52:01

43:１３２人目の素数さん
06/05/19 06:23:27
hypernumbersっていうコミュニティがありますね。面白いのか知らんけど・・・

44:１３２人目の素数さん
06/05/26 14:35:29
776

45:１３２人目の素数さん
06/06/16 01:16:55
822

46:１３２人目の素数さん
06/06/17 16:18:29
>>43
何所に

47:１３２人目の素数さん
06/06/17 22:52:41
5元数ってどんなの？

48:１３２人目の素数さん
06/06/19 21:59:34
あまり代数的に美しくないであろうことぐらいしか分からない

49:１３２人目の素数さん
06/06/24 10:35:52
解析力学はシンプレックス構造？らしくて8元数？とかと関係するらしいよ。

つまり、この世は8元数？っぽくできているらしいってこと。

50:１３２人目の素数さん
06/06/24 13:41:16
n元数のnって実数や複素数になっても説明付くように再定義できない？
1/2元数とか、2^(1/2)元数とか、e元数とか

51:１３２人目の素数さん
06/06/24 14:03:24
できるよ。

52:１３２人目の素数さん
06/06/24 20:47:31
>>49
「らしい」とか「？」とか言う暇があったら本買ってきて八元数勉強しろ

53:１３２人目の素数さん
06/06/25 06:47:00
>>52
８元数専門に扱ってる本てある？

54:１３２人目の素数さん
06/06/25 06:49:13
>>51
実数はハウスドルフ次元があるけど、複素数版も既にあるの？
というか更なる高次元数に拡張される可能性もまさか？
全然イメージがつかない・・・ｗ

55:１３２人目の素数さん
06/06/25 07:04:36
虚数次元ってなによ？

56:１３２人目の素数さん
06/06/25 07:23:24
・・・

57:１３２人目の素数さん
06/06/25 08:10:31
>>55
まずは頭の中で考えてごらんよ。

58:１３２人目の素数さん
06/06/25 13:55:42
>>57
数脳を持たない凡人にはむりでつ

59:１３２人目の素数さん
06/06/25 21:51:25
>>53
多元数一般を扱った本ならある

60:１３２人目の素数さん
06/07/22 17:09:06
メコス次元以上の数って

61:１３２人目の素数さん
06/07/28 12:28:36
おまえら三元数を跳ばすなよ！かわいそうだろ！ちゃんと定義してやれよ！

62:１３２人目の素数さん
06/07/28 14:25:23
あるけどイマイチ役に立たない

63:１３２人目の素数さん
06/08/30 14:53:09
550

64:１３２人目の素数さん
06/10/02 23:43:44
592

65:１３２人目の素数さん
06/11/13 14:01:54
223

66:１３２人目の素数さん
06/11/26 07:20:48
二重数や双対数は？

67:１３２人目の素数さん
06/11/26 14:22:13
解析の話で、２変数で成立するある定理を３次元に拡張する時に
自然に４元数の構造が必要になると聞いた
一般次元でも何か出てくるが
８元数が出てくるかどうかは
知られていない。論文はまだ準備中らしい。

68:１３２人目の素数さん
06/11/27 01:04:38
四元数が CG に利用されてるっていうけど、行列
使った場合と比べて計算量的にどれ位有利なの？

69:１３２人目の素数さん
06/12/01 12:19:36
そもそも多元数の定義でよく使われるものってどんなのがある？

70:１３２人目の素数さん
06/12/02 03:14:19
実数倍の保存
実数倍を先にして良い
両側分配則

あとは必要に応じて
可除系
ノルムの積は積のノルム
累乗は交代系
交代系
結合則
可換則
辺りから適当に選択

71:１３２人目の素数さん
06/12/10 12:08:12
コンウェイの本の訳が培風館から出ていたけど、意外に面白い。
八元数の幾何的な意味とかディクソン二重化の突っこんだ話とか。
フルビッツの定理を知っていただけに、フィスターの話は新鮮だった。

72:１３２人目の素数さん
07/01/17 01:14:32
阿含宗桐山教祖の逮捕歴

昭和二十七年八月十六日　詐欺容疑、契約違反の容疑で逮捕
警視庁西新井署

十二月手形詐欺容疑で逮捕
千葉県松戸署

二十八年八月　酒税法違反　私文書偽造容疑　逮捕
警視庁防犯課

二十九年　三月酒税法違反　私文書偽造に対する第一審判決
五月入所
十月東京高裁酒税法と私文書偽造により有罪

73:１３２人目の素数さん
07/02/04 10:52:57
king

74:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/02/04 14:18:39
talk:>>73 何やってんだよ？

75:１３２人目の素数さん
07/02/24 16:54:38
　　　,-ｰ─‐‐-､
　　 ,! ||　　　　　　|
　　 !‐---------‐
　　.|:::i ./´￣￣.ヽ.i
　　|::::i | |＼∧/.|..||
　　|::::i | |__〔@〕__|.||
　　|::::i |.（´･ω･`） ||
　　|::::i |　ｷﾝｸﾞ　 ||
　　|::::i | ｶﾜｲｿｰｽ.||
　　|::::i L___________」|
　　|::::i : : : : : : : : : |
　　｀'''‐ｰ------ｰﾞ

76:１３２人目の素数さん
07/02/25 01:50:08
一元数ってホントに存在するの！？
なんか証明されているみたいだけど、
実数係数の２次方程式の解が複素数になりえることを考えると、
実数も一種の二元数だよな。
あるいは別に一元で完結する数ってあるのかな？

77:１３２人目の素数さん
07/02/25 02:19:03
>>76
一元てどゆこった？

78:１３２人目の素数さん
07/02/25 11:35:46
>>77
文字通り、１つの元からなる数のこと。
２元数（例．複素数）を見れば意味がわかると思う。

79:１３２人目の素数さん
07/02/25 11:57:20
>>78
想像もつかぬわ

80:１３２人目の素数さん
07/02/25 18:04:09
ふーむ

81:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/03/02 21:40:07
talk:>>75 私に何か用か？

82:１３２人目の素数さん
07/03/02 21:59:28
>>81
あげんな

83:１３２人目の素数さん
07/03/02 22:03:56
>>82
スレ上げ屋の旦那に｢あげんな｣言うてもそれは無理な相談でしょ
そういうお前もあげてるし
そして僕もあげる

84:１３２人目の素数さん
07/03/02 22:30:41
16元数の用途はなんやろ・・・・・

85:１３２人目の素数さん
07/03/02 23:31:59
球面ホモとｐ計算のときに見た希ガス
それだけ

86:１３２人目の素数さん
07/03/11 21:15:19
675

87:１３２人目の素数さん
07/04/04 11:13:34
あほな連中やなぁ

88:１３２人目の素数さん
07/04/04 12:31:29
スレタイの四元数以上って、何にどんな順序を入れた上で「以上」って言ってるんだ?

89:１３２人目の素数さん
07/04/05 22:35:09
>>85
忘れているかも知れないが出来れば詳しく

90:１３２人目の素数さん
07/04/06 06:49:55

「複4元数」というのは、現代流にいえば複素シンプレティックということになろうが、
それはクリフォード環の直接の出発点になっただけでなく、
グラスマンと並んで、ハミルトンを線形環の開祖にする。

数の系列は
　実数　→　複素数　→　4元数　→　8元数（ケイリー数）
というようになっていることがフロベニウスによって明らかにされ、
さらにリーとその後継者によって典型群としてのシンプレティックの意味が明らかにされていくのだが、
ハミルトンが夢想的に回転群の4元数表現を考えていたのは、今になってみるとスピノル表現への黙示でもあった。

ハミルトンの4元数のつぎに、ケーリー考えた8元数は「ケーリー数」とも呼ばれるが、
数の系列にとってこれは奇妙なものである。
4元数までは典型群を形成するわけだが、8元数になるとイビツな例外群となる。

森毅: ｢100人の数学者｣数セミ増刊, 日本評論社, p.118-119, p.130-131 (1989.5)

91:１３２人目の素数さん
07/04/07 10:00:27
↑アホ

92:１３２人目の素数さん
07/04/12 07:53:53
↑そうね

93:１３２人目の素数さん
07/04/12 18:19:26
〔Hurwitz の定理〕等式
　(a_1^2 + a_2^2 + … + a_n2)(b_1^2 + b_2^2 + … + b_n^2) = c_1^2 + c_2^2 + … + c_n^2,
が成立するのは、和の個数nがn=1,2,4,8 の場合に限られる。
ここに c_k は Σ[i,j] α(i,j,k) a_i b_j の形のa_i,b_jの双1次形式を表わす。

淡中忠郎: ｢多元数物語｣
　数セミ, Vol.１３, No.5 (1974.5)
　｢数の世界｣, 数セミ増刊, 日本評論社, p.89-91 (1982.9)

94:１３２人目の素数さん
07/04/12 22:43:25
つ[参考書]

「超複素数入門―多元環へのアプローチ」

ISBN: 9784627061118 (4627061110)
172p　21cm(A5)
森北出版 (1999/09/13 出版)
・I.L.Kantor，A.S.Solodovnikov【著】
・浅野洋【監訳】
・笠原久弘【訳】
[A5判] 販売価 \2,730(税込)
URLﾘﾝｸ(bookweb.kinokuniya.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.morikita.co.jp)

95:１３２人目の素数さん
07/04/12 22:45:57
つ[Reference]

"Hypercomlex Numbers: An Elementary Introduction to Algebras",

出版社: Springer-Verlag (1989/06)
言語: 英語
ISBN-10: 0387969802
ISBN-13: 978-0387969800
商品の寸法: 24.2 x 16.2 x 2 cm
A.Shenitzer (翻訳)
$74.95 (kinokuniya)
URLﾘﾝｸ(bookweb.kinokuniya.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)

原著は…
I.L.Kantor, A.S.Solodovnikov: "Giperkompleksnye Chisla"

96:１３２人目の素数さん
07/04/12 22:51:26
>>93
Euler は n=4 に対する等式の例を示し，後に n=8 に対する等式も見つけた．
しかし，この問題に対する完全な解決は19世紀の終りになってようやく得られた.
らしい。

97:１３２人目の素数さん
07/04/13 01:44:54
四元以上と言えば多元に決まっとろうが

98:１３２人目の素数さん
07/04/13 02:11:42
>>97
名大がまたなにかやらかしたのか?

99:１３２人目の素数さん
07/04/13 22:23:27
つ[参考書]

「四元数と八元数」　―　幾何、算術、そして対称性
J.H. コンウェイ, D.A. スミス (共著)、
山田修司 (京都産業大学教授理博) (訳)
￥3675
培風館
単行本: 208 p.
出版社: 培風館 (2006/11/28)
ISBN-10: 4-563-00369-7 　　ISBN-13: 978-4563003692
寸法(A5): 21.2 x 15.6 x 0.8 cm
URLﾘﾝｸ(www.baifukan.co.jp)

100:１３２人目の素数さん
07/04/13 22:25:25
つ[読み物]

3D-CGプログラマーのための
クォータニオン入門　―　「ベクトル」「行列」「テンソル」「スピノール」との関係が分かる!
金谷一朗 (著)
価格： \2415
単行本: 191 p.
工学社 (2004/01)
ISBN-10: 4777510166 　ISBN-13: 978-4777510160
寸法: 20.8 x 14.8 x 1.6 cm
URLﾘﾝｸ(www.kohgakusha.co.jp)

100げとー

101:１３２人目の素数さん
07/04/13 22:27:37
>100 の続き

3D-CGプログラマーのための
実践クォータニオン　―　「スケーリング」「平行移動」「回転」…のプログラミングが分かる!
金谷一朗 (著)
\2415
単行本: 143 p.
工学社 (2004/04)
ISBN-10: 477751031X 　 ISBN-13: 978-4777510313
寸法: 20.8 x 14.8 x 1.4 cm
URLﾘﾝｸ(www.kohgakusha.co.jp)

102:１３２人目の素数さん
07/05/02 10:07:07
木火土金水（もっかどごんすい）故に五元数有り

103:１３２人目の素数さん
07/05/06 17:26:20
コペルニクスの時代にはあったと思われる

104:１３２人目の素数さん
07/05/06 17:39:34
地水風火
これ四元

105:１３２人目の素数さん
07/05/06 17:59:23
風林火山

106:１３２人目の素数さん
07/05/06 19:28:37
アホ

107:１３２人目の素数さん
07/05/10 19:09:24
仁義礼智忠信孝悌

108:１３２人目の素数さん
07/05/10 23:58:31
家内安全商売繁盛

109:１３２人目の素数さん
07/05/13 04:40:10
夫婦円満

110:１３２人目の素数さん
07/05/14 13:45:30
URLﾘﾝｸ(fox.hokkai.net)

111:１３２人目の素数さん
07/05/17 02:36:15
>>10
わかいの、よくおきき。いちばん　おおきな
かせきの　あたまを　うつんだよ。いいね。

>>18
いらっしゃい。じかんを　くれれば　おすき
なものを　おうりしますぜ。

>>21
きょじゅう　がにむの　たまごは　わざわい
を　よぶ。こわして　しまわなければ・・・

>>70
ゴーデスは　しんだ
しかし、なぞは　のこされたままだ。じくうれき
がんねんの　いぜんは　どうなっていたのだろう。
いま、きみは　さいごの　じくうかんいどう
こころみるのだった。

112:１３２人目の素数さん
07/05/17 02:37:47
>>1-110
ななつの　ときのひせきによって、ゴーデスは　ここ
に、えいえんの　ねむりに　ついた。
ちきゅうは　かわらぬ　はんえいを　つづけ、ひとび
との　きおくから　ゴーデスは　きえた。
だが、ちきゅうが　あんこくせい　ゴーデスに　なら
ないと　だれが　だんげんできるだろう。
ゴーデスとは、にんげんの　おくそこに　ひそむ、
じゃあくな　こころの　けしんだったのかもしれない。

　　　　　　－ぼたんを　おしてください－

113:１３２人目の素数さん
07/05/17 02:38:33
>>114-1000
わたしは　ノルム、ときを　たびする　しょうにん。
じかんと　くうかんを　あやつる　でんせつの　かいぶつ
ゴーデスは、あらむな、どれら、びらこちゃ、おあねすの
よにんの　せんしによって　ふうじこめられていた。しか
し、あるとき、まばゆいばかりの　ひかりとともに、ゴー
デスは　よみがえり、じくうを　ねじまげ、ちきゅうを　
ひきさいた。これが、じくうれきの　はじまりだ。ちきゅ
うは　ふゆうたいりくとなり、あんこくせい　ゴーデスと
して、さつりくを　くりかえしていった。わたしは、この
こんげんである　ゴーデスを　きみに　たおしてもらおう
と、いろいろ　てだすけ　してきたつもりだ。　　　　　

ところが、ゴーデスを　たおした　きみは、さらに　ひみ
つを　しろうとしてしまった。そうだ、きみが　はかいし
たのが　ゴーデスの　ふういんだったのだ。　ゴーデスは
ふたたび　よみがえり、れきしは　とじてしまった。この
れきしは、えいえんに　つづくことだろう。だが、これも
さだめと　おもい、なにも　いうまい。さようなら、ゆう
かんな　せんしよ。また、あおう。　　　　　　　　　　
わたしは　ノルム、ときを　たびする　しょうにん。　　

　　　　　　―ぼたんを　おしてください―

114:１３２人目の素数さん
07/05/19 05:15:59
音楽がわりと好きなゲームだったな。結局途中放棄したけど。

115:１３２人目の素数さん
07/06/25 11:29:12
328

116:ZqMxVUdCUxoTGHVed
07/07/19 17:33:22
fy0FGM name is Kostya.My nick is Zold . I want to find friends .ICQ 324600825

117:１３２人目の素数さん
07/08/31 16:41:39

118:１３２人目の素数さん
07/10/30 10:07:02
636

119:１３２人目の素数さん
07/11/30 23:39:02
最近、ハミルトン・四元数・回転の表示・物理関連の本が出たが、
あれどうなんだ？

120:１３２人目の素数さん
07/12/18 02:54:57
URLﾘﾝｸ(books.yahoo.co.jp)

121:１３２人目の素数さん
07/12/20 19:37:02
age

122:１３２人目の素数さん
08/01/18 14:44:46
　　　　　　　-─- 、　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　／＿＿＿＿＿＼〟＞　　　　　　　　　　　 |
　　　 |/⌒ヽ　⌒ヽヽ |　ヽ　＞＿＿＿＿＿＿＿　 |
　　　 |　　/ | ヽ　 |─|　　ｌ　￣　|/⌒ヽ　⌒ヽ＼|　 |
　　　/ ーヘ　ー　′ ´＾V 　＿　●）, 　　、,,. （●）i
　　ｌ＼　　　　／　　_丿　　＼￣ー ○ ー　′　_丿
.　　　＼　` ー ´　　／　　　　　＼　　　　　　　／
　　　　　 >ー─ く　　　　　　／＿＿＿＿く
　　　　／ |／＼／　＼　　　　￣／ |／＼／　＼　　　　
　　　ｌ　 l　　　　 |　ｌ　　　　　ｌ　 l　　　　 |　ｌ　　　違うスレにコピペするとスネ夫がドラえもん
　　　ヽ、|　　　　 | ノ　　　　　ヽ、|　　　　 | ノ　　　　　に変わる不思議なコピペ

123:１３２人目の素数さん
08/02/07 19:11:40
>>70
最初の２つと交代系について教えて！

124:１３２人目の素数さん
08/02/07 20:30:14
α,β,p_kを実数、i_kを虚数単位として、

(α+0･i_1+0･i_2+…+0･i_n)(p_0+p_1･i_1+p_2･i_2+…+p_n･i_n)=α･p_0+(α･p_1)･i_1+(α･p_2)･i_2+…+(α･p_n)･i_n

z_1,z_2を超複素数、α,βを実数として、

(α･z_1)(β･z_2)=(αβ)(z_1･z_2)

(z_1･z_2)z_2=z_1(z_2･z_2)
z_1(z_1･z_2)=(z_1･z_1)z_2

125:１３２人目の素数さん
08/02/07 20:47:40
>>124
即レスありがとー
交代系っていうのは同じ数限定の結合則のことかー
となると累乗は交代則っていうのは
z_1((z_1^n)z_2) = (z_1^(n+1)z_2 のことかな？

126:１３２人目の素数さん
08/02/07 21:27:28
>>125
じゃなくて
z^m･z^n=z^(m+n)

127:１３２人目の素数さん
08/02/07 21:32:07
>>126
そうでしたかー
ところで分配法則が成り立たない数の体系ってあるんですか？

128:１３２人目の素数さん
08/02/07 21:37:20
超複素数では前提に分配則を置く。
もちろん分配則を満たさない代数系を考える自由はある。

129:１３２人目の素数さん
08/02/07 21:57:27
超複素数以外の、和と積が定義された、整数と同型な構造を含む既存の体系って何かある？

130:１３２人目の素数さん
08/02/08 02:01:01
>>129
行列の環とかは？

131:１３２人目の素数さん
08/02/08 02:09:36
>>129で分配法則が成り立たないのって無いかな？

132:１３２人目の素数さん
08/02/08 02:36:22
(a+bi)(c+di)=(ac+2bd)+(ad+bc)i

とか、作ればいいけど、環じゃないとあまり面白くはなさそう。

133:１３２人目の素数さん
08/02/08 02:44:07
あっ、上手くいってないな。上の式は忘れて。

134:１３２人目の素数さん
08/03/08 14:59:53
>>131
あるよ。いわゆる「体もどき、環もどき」
有限射影平面を構成する時などに使われる。

135:１３２人目の素数さん
08/03/08 15:55:13
>>134
ｋｗｓｋ

136:１３２人目の素数さん
08/03/08 15:59:15
>>135
詳しく書くと長くなるので、
M. Hall jr., 「組み合わせ理論」吉岡書店
参照

137:１３２人目の素数さん
08/03/11 15:31:03
ｽﾚﾘﾝｸ(poem板:66番)

138:１３２人目の素数さん
08/03/14 00:28:47
>>134
おいしそ。

139:１３２人目の素数さん
08/03/26 00:40:44
>>138
なんというガンモドキ

140:１３２人目の素数さん
08/05/05 23:02:17
539

141:１３２人目の素数さん
08/05/14 09:42:38
二年六時間。

142:１３２人目の素数さん
08/05/18 04:19:25
age

143:１３２人目の素数さん
08/07/23 03:16:59
810

144:１３２人目の素数さん
08/09/05 08:24:45
953

145:１３２人目の素数さん
08/10/24 08:50:07
693

146:１３２人目の素数さん
08/11/21 08:21:07
424

147:１３２人目の素数さん
08/12/05 08:21:26
843

148:１３２人目の素数さん
08/12/10 22:04:04
闇

149:１３２人目の素数さん
08/12/11 05:22:21
3元数や5元数、6元数、７元数が有るというのはアホでおk？

150:１３２人目の素数さん
08/12/11 06:46:03
定義によるが普通はアホ

151:１３２人目の素数さん
09/01/11 09:57:09
741

152:１３２人目の素数さん
09/01/15 01:39:17
卓球ネエチャン

153:１３２人目の素数さん
09/01/24 02:36:19
>>150
どんな定義するとあることになるの？
俺でも分かるように説明して欲しい。
俺が考えると、複素数、四元数、ケーリー数、１６元数（体じゃない）・・・
しか存在しないように思えてしまう。
考え方が柔軟じゃないのだろうか？
よろしくお願いします。

154:１３２人目の素数さん
09/01/24 03:36:10
乗法を入れないならいくらでもある

155:１３２人目の素数さん
09/01/24 04:52:51
可除系でなきゃ普通に作れるだろ

156:１３２人目の素数さん
09/01/24 04:56:18
そもそも「『数』とは何か」ってのがよく分からんのだよな。
ノルム順序体くらいのことは大抵要求すると思うけど。

157:１３２人目の素数さん
09/01/24 05:01:58
>>70が超複素数に課される事が多い。上三つだけなら三元数も満たす事が出来る。

158:153
09/01/24 06:37:49
>>157
なるほど、定義によっては可能と言うのはちゃんとは考えてませんが
可能な様な気がします。しかし、そんな特殊な場合を考えるというのも
意味のある事かも知れませんが、私にとっては、複素数、四元数、ケーリー数
、16元数、・・・と言う広がりが自然ですね。

159:１３２人目の素数さん
09/01/24 08:44:52
そりゃそうだ。だから普通はアホなんだろ。

160:１３２人目の素数さん
09/01/24 09:16:19
むしろ超複素数系のほうが「特殊な場合」だと思うが……

161:153
09/01/24 12:31:43
超複素数系って四元数なんかの事ですか？
iが90度回転なんだから、実軸の直交補空間に軸をどんどん増やして
行くと考えると、全く、四元数やケーリー数というのは自然なもの
だと昔、あるそれらに関するオリジナルなレポートを書いている時
に考えた事があるが・・・。
論文にもしたいのだけど、基礎学力の不足によりずっとしていない・・・。

162:１３２人目の素数さん
09/01/24 18:57:12
>>161

不足じゃなくて欠如だな

163:153
09/01/25 03:23:10
>>162
見ず知らずのお前に、なぜ、欠如だとかいわれないかんのや？
確かに欠如かもしれんと言う気もしてきたが・・・。
基礎学力はやればなんとかなるものじゃないのか？
ゆっくりでも仕方ないと思っているが、俺はやる。

164:１３２人目の素数さん
09/01/25 04:17:12
> iが90度回転なんだから、実軸の直交補空間に軸をどんどん増やして
> 行くと考えると、全く、四元数やケーリー数というのは自然なもの
> だと昔、あるそれらに関するオリジナルなレポートを書いている時
> に考えた事があるが・・・。

というかなりナンセンスなものを

> 論文にもしたい

と言ってる時点で、ほとんど碌に調べたりしてないらしいところが
欠如といわれる所以ではないかな、と思ったり思わなかったり

165:153
09/01/25 05:17:44
>>164
なぜ、２ちゃんねらーなんかにナンセンスだとか俺がいわれなあかんねん！
考えたのはそれは、単なる導入に過ぎず、もっと、色んな事考えたのだが
・・・。
それは、ここでは書くのはいやなんだが・・・。
しかるべき人にメールかなんかで指導して欲しいと思っている。

166:１３２人目の素数さん
09/01/25 05:43:22
極めてナンセンスだな

167:153
09/01/25 06:16:08
>>166
ナンセンスだと思う訳を述べよ！
それに対してなぜナンセンスでないのか俺が答えようと思うが
２ちゃんでは答えたく無い。
お前のメールアドレスフリーメールで良いから教えてくれないか？
俺のを教えようか？
お前の事信用できる奴だと判断したら、俺が何処の誰かぐらいは
教えてやってもいいぞ！

168:１３２人目の素数さん
09/01/25 10:12:49
マジでイカれてるらしいな…

169:153
09/01/26 03:31:39
>>168
いかれているとか思うならレスしなければ良い。
お前も何時までもこのスレに目を通してレスしているところを
見ると・・・

170:１３２人目の素数さん
09/01/26 03:37:05
ナンセンスだな

171:１３２人目の素数さん
09/01/26 17:02:38
ナンセンスだよね。

172:１３２人目の素数さん
09/01/26 17:15:15
>>167
数学の話じゃなくて何処の誰かってｗｗｗｗｗ
誰がそんなこと興味あんだよｗ

173:１３２人目の素数さん
09/01/27 19:57:56
あら？　いなくなっちゃったか？

174:１３２人目の素数さん
09/02/01 21:57:30
久しぶりに戻ってきた。
また、定期的に見るから良かったら、なぜ、ナンセンスか
教えてくれ。

175:１３２人目の素数さん
09/03/26 13:57:14
>>164

176:１３２人目の素数さん
09/04/02 14:59:46
来てたのか
まあでももういないかな

177:１３２人目の素数さん
09/05/01 08:43:18
608

178:１３２人目の素数さん
09/05/14 03:42:37
三年。

179:１３２人目の素数さん
09/05/18 03:40:46
自然数(掛算に関してモノイド)⊂整数(環)⊂有理数(体)⊂実数(体)⊂複素数(体)⊂超複素数(多元環)
で特に
複素数(体)⊂4元数(斜体)⊂8元数(乗法結合則の無い多元環))⊂16元数(ノルムも無い多元環)⊂32元数(??も無い多元環)⊂
という風になっているのですね。
4元数以上の数を超複素数といい,その構造を多元環と呼ぶのですね。

16から先は皆,ノルムを犠牲しているだけで,構造は同じなのでしょうか?

180:１３２人目の素数さん
09/05/18 08:47:28
全然ちがう。可笑しなつまみ食いは辞めろ。

181:１３２人目の素数さん
09/05/18 11:00:12
教えてください。m(_ _)m

182:153
09/05/22 14:26:53
俺は１７９ではない。

183:１３２人目の素数さん
09/05/26 23:24:47
>>182
おっ、帰ってきたんだ
どう？　研究は進んだ？

184:１３２人目の素数さん
09/05/27 02:49:57
>>153
そもそも「数とは何か」ということについての明確な定義はないということ。
たとえば除法や乗法を捨てて単に線型構造さえあればいいとすれば
実数体上任意の次元での数体系なるものを定義できる。
定義できるが、大して嬉しくない。定義したいだけの自己満足を得たいなら
どうとでも定義すればいいだろという意味でバカだというわけ。

185:下町のフンドシ親父
09/05/27 15:46:27
>179
>4元数以上の数を超複素数といい,その構造を多元環と呼ぶのですね。

フンドシおやじの拙い考えですが・・・

★＜超複素数＞について
超複素数は、複素数、二重数、双対数、４元数、８元数・・・（ここまでは、複数の書物に書いてある。
「複素数、４元数、８元数など」と書いて、濁してある書物もある。）　

少し前の書き込みで、多元数の定義でよく使われる性質が書かれていたが、↓
>70 ：１３２人目の素数さん：2006/12/02(土) 03:14:19
>実数倍の保存
>実数倍を先にして良い
>両側分配則

>あとは必要に応じて
>可除系
>ノルムの積は積のノルム
>累乗は交代系
>交代系
>結合則
>可換則
>辺りから適当に選択

これらの性質から、「超複素数」を考えていっていいのではないでしょうか。
「あとは必要に応じて」とあるので、範囲はケースバイケースになる。

186:下町のフンドシ親父
09/05/27 15:47:15
（続きです。）
★＜構造＞について
「構造」が先にあり、それを満足する数の体系を考えて、超複素数を定義したと思うけど。

超複素数における加法、乗法規則が与えられているとして、
以下の特徴があります。
（いつもの加法と、ある条件を満たす乗法をきちんと定義しないといけないのだけど、
いつもの加法と、いつもの乗法と思っていいか・・・）

４元数は、斜体（当然、可除系）。交換則は成り立たない。
ノルム乗法が成り立つようなノルムを定義できる。（ノルム乗法が成り立つ。）
多元環の定義（調べてね。）より、定義を満たすので、多元環といっていい。

８元数は、一般に、結合則が成り立たないが、交代則は成り立つ。可除系（割り算ができるよ）。
ノルム乗法が成り立つようなノルムを定義できる。（ノルム乗法が成り立つ。）
多元環の定義より、定義を満たすので、多元環といっていい。

１６元数は、分配則は成り立つ。結合則も、交代則も成り立たない。べき結合性は成り立つ。
可除系ではない（割り算はできないよ。）。
「ノルムの積が、積のノルム」（ノルム乗法）が成り立たない。
（なぜ？試してみたことないので、結論のみ。）
多元環の定義より、定義を満たすので、多元環といっていい。

３２元数は・・・わからん。

187:下町のフンドシ親父
09/05/27 15:48:10
「クリフォード」って、なんか、
ニューヨークのハードゲイが集まるバーの名前みたいだね。

188:１３２人目の素数さん
09/05/27 15:52:29
荒らすな

189:153
09/05/29 14:43:49
皆さん、レスありがとう！
参考になります。
ちょっと仕事の関係で、しばらく、金曜日の今の時間しか
パソコンを覗くことができないので、レスが遅れてすみません。
今度の金曜日には、また、覗きますんで、レスよろしくお願い
します。
皆さんの意見参考にして、また、考えてみます。
あんまり、私の意見書くと、精神衛生上よくないので
よく考えてから、わからない事があればまた書き込むことも
あるかも知れません。

>>184
具体的に、１６元数体以上の体になると、何の法則が崩れるの
でしょうか？ノルムは保たれるのですよね。
X＾２＝－１なる元を付け加えていくとしてですが・・・。
私の感覚では、X^2＝－１なる元は、１６元数体にはもう付け加
えることはできそうにないのですが。それが体ではないというなら
話は別かも知れません。

190:１３２人目の素数さん
09/05/29 15:43:21
>>189
> １６元数体以上の体になると、何の法則が崩れるのでしょうか？

何言ってるの、4元数ですでに体じゃないんだけど？
（体を斜体の意味にとっても実数体上の多元体は1,2,4で尽きる）
例えば8元数の全体は対合的二次代数と呼ばれる多元環。
それと、複素数-四元数-…とは別の系列としてsplitするタイプの多元数もあるし。
（実数と複、四元、八元およびこれらのsplit typeの7つは実数体上のフルビッツ合成代数を尽くす）

いずれにしても、入れ物はどうあれ、その上の構造は自分で入れるものだし、
構造を入れた時点でどんな性質（法則）が満たされるか決まるけれども、
どんな性質を残し、どんな性質を犠牲にした構造を考えるのかというのは
気に入るかいらないかというレベルの恣意的なものなのであって
そもそも必然性はないので「～になると何の法則が崩れるのか」というのは変な発想。
（もちろん、ある性質を残したかったけど無理だったというのはある）

> X^2＝－１なる元は、１６元数体にはもう付け加えることはできそうにないのですが
ケーリー・ディクソン構成について調べなさい。

191:153
09/06/05 14:32:17
>>190
四元数を非可換体、ケーリー数を非結合体と考えて体だと考えた
わけですが・・・。
定義の仕方によって、犠牲にする体の性質は違うとの事、ごもっとも
ですが・・・。私には私の体の拡大の仕方を考えていて、それを話すと
精神衛生上よくないので、ここでは話せないですが、それに則って
考えると、自然に、四元数は非可換体になり、ケーリー数は非結合体
になります。同じ方法で拡大していこうとすると１６元数体以上の
体は存在しないだろうと言うことを、模型で示す事も考えました。
しかし、それで、１６元数体の何の演算法則が崩れるのかまでよく
わからないです。>>190番さんとメールで話せるとありがたいの
ですが・・・。ケーリー・ディクソン構成について知りたいですが
ここには本がなく、パソコンでウィキペディアで調べただけでは
単語は出てきましたが、内容までのっていなかったし、困っています。
メール交換でも出来れば、もう少し詳しく話せるかも知れませんが
ここでは、みんなに知られてしまうので、このくらいにしておきます。

192:１３２人目の素数さん
09/06/05 20:44:56
英文の方のwikipediaに載ってるじゃん
そんなにメアドが欲しいんならほら
athoar/55mail.cc

193:190
09/06/05 23:41:14
>>191
気持ち悪い。失せろ。

194:１３２人目の素数さん
09/06/06 04:42:00
フルビッツ合成代数がわかんねー

195:１３２人目の素数さん
09/06/06 04:49:50
英語版のwikipediaに書いてあるだろｗｗ

196:１３２人目の素数さん
09/06/06 16:07:50
フルツビッツ多項式とかフルツビッツゼータ関数とかしか見つかんねーよ

197:１３２人目の素数さん
09/06/06 16:28:44
コンポジットアルジェブラのページあったぞ。>>196は文献検索もできないクズか

198:１３２人目の素数さん
09/06/06 17:28:30
コンポジットアルジェブラもなくてコンポジションアルジェブラだったじゃねーか

199:１３２人目の素数さん
09/06/06 17:35:41
>>195が正しかったことが証明された。

200:１３２人目の素数さん
09/06/06 23:16:58
文献検索のやり方を教えてください

201:153
09/06/12 14:39:00
英語がさっぱり苦手なもので、簡単に説明してくださる方いないでしょうか？
>>192
どうも、メールアドレス教えてくださってありがとうございます。
フリーメール作ってたら時間がたってしまって、今週はもう
メール書けそうにありません。来週メール書きます。
よろしくお願いいたします。

202:１３２人目の素数さん
09/06/12 15:14:52
何の説明が欲しいのか知らんがwikipediaなら中学レベルの英語力で余裕で読めるよ、数式なんて共通なんだし。

203:１３２人目の素数さん
09/06/12 15:16:09
>>191
非可換体は体じゃない。非結合体なんて述語はない。

204:１３２人目の素数さん
09/06/12 15:17:27
> 私には私の体の拡大の仕方を考えていて、それを話すと精神衛生上よくないので

猿の浅知恵なぞ、愚作かうまくいっても既知の結果しかねーよ

205:１３２人目の素数さん
09/06/13 03:12:51
この板には自明な体なんてのもあるし

206:153
09/06/19 13:58:45
>>203
横田一郎の「群と位相」読んで考えたので、それにはそう載っていたので
・・・。あまりその方面には興味の無い方でしょうか？
>>202
英語と言うだけで、拒否反応が出て、どの辺に載っているか探すのが
大変な状態です。
そう、意地悪言わずによろしくお願いします。
パソコンに向かえる時間は1週間に1時間半しか取れないんです。
来週から平日はもう少しパソコン見れるかも知れませんが・・・。

>>204
でも、私のレポート読んで、それを元に、立派な論文誌に論文が載った
人も居るみたいですよ。どの程度結果を使っているかは数学の出来ない
私にはわからないのですが・・・、多分それを元にもっと抽象化した
様な結果で、もっと深遠なんでしょうが・・・。

207:１３２人目の素数さん
09/06/19 16:59:48
>>206
失せろ、意地が悪いというのなら貴様のほうがよほど悪いだろう

208:１３２人目の素数さん
09/06/20 10:14:14
>>206
印刷しろ

209:１３２人目の素数さん
09/06/20 10:31:39
>>206
気持ち悪いんだよお前

210:１３２人目の素数さん
09/06/23 01:30:21
>>206

＞私のレポート読んで、

どこで読めるの？

211:153
09/06/25 09:29:18
手元にパソコンが無いんで、借りています。
仕事も忙しく、金曜日の昼過ぎしかパソコン借りれなかった
ですが、今日から、平日は少しだけパソコン覗けそうです。

>>210
私が、送った人が論文に使ったみたいです。
それと、大学院入試のレポートだったので、大学の
教官で、噂をきいて、読みに言った人は居ると思います。

>>192
メール出したけど、返信が無いんですが・・・。

212:153
09/06/26 09:51:03
せっかく、仕事が一段落して、パソコン見れる時間ができたのに
何にもレスついてないんだ・・・。
いったいどうなったの？

213:１３２人目の素数さん
09/06/26 10:01:48
気持ち悪いんだよお前

214:１３２人目の素数さん
09/06/26 10:05:05
>>213
どこがどう気持ち悪いんですか？
あなた以外の人も気持ち悪いと思っているのでしょうか？

215:１３２人目の素数さん
09/06/26 10:11:34
１１時までしかパソコン見れないのですが、何かレスない
でしょうか？

216:１３２人目の素数さん
09/06/26 10:20:45
>>214
そのレスの様な執濃さの滲み出し

217:１３２人目の素数さん
09/06/26 10:22:48
と書いたがこれじゃあ余りにも中傷し過ぎか

>>215
落ち着け
今すぐ死ぬわけじゃないだろう
気長にな

218:153
09/06/26 10:26:28
すみませんねー。
でも、スレタイにあるような内容に興味があるから、来てる
わけで、ご理解ください。
あまり、そのようなレスは避けるように気をつけます。
それか、気持ち悪い時は、あなたのほうが、そのレスを
無視していただけませんか？
このレスも気持ち悪いのかも知れないですがね。
ウィキペディアに何がのっているか、わかりやすく
教えてくださる人いるでしょうか？

219:153
09/06/26 10:54:13
また、月曜日の朝パソコン覗きます。
ウィキペディアの件よろしくお願いします。
もう、１１時だし、仕事に行かなければならない
ので・・・。それでは。

220:１３２人目の素数さん
09/06/26 10:54:26
>>211
＞メール出したけど、返信が無いんですが・・・
内容が途中みたいだったから。
まだ感想言うほどの内容も無いし、全部書けてから返信する。

221:１３２人目の素数さん
09/06/26 17:04:39
>>218-219
レス乞食はスレに不要

街中で下半身全開にしながら「気持ち悪いなら無視しろ」なんて言った所で
犯罪者としてつかまることに変わりが無いだろ。寝ぼけんなよ。

222:153
09/06/29 09:33:04
>>220
そうですか、５年前、旧帝大で教授している人に話したとき
自分も気がついていない事だったって、びっくりされた内容
だったので、少しは感想いただけるかと思っていました。
全部、あなたが気がついていた事ばっかりだったでしょうか？
フリーメールでは、ウェッブ上で、いろんな人に読まれそう
なので、なんとなく、続きを書くのをためらってしまっています。
自分では、１６元数体以上の体が存在しない理由はなかなか
面白いって思ってるのですが、何か、良い連絡方法ないでしょうか？
あなたの自己紹介も受けていないし、セミナーなどで会える可能性
があるかもわからないですね。

223:１３２人目の素数さん
09/06/29 10:55:14
気持ち悪いんだよお前

224:１３２人目の素数さん
09/06/29 11:00:50
>>222
少なくともあの内容でびっくりされることは無い
その話が本当なら専門外だったかもっと他に話したことがあるかだろう
だから続きを待つって書いたんだけど・・・メールじゃ話せっていうならもういいや

225:１３２人目の素数さん
09/06/30 09:02:47
>>224
専門中の専門の人です。多元環を専門とする人だから。他にも話した
事はあるんだけど、非可換である理由について面白いと言ってもらった
覚えがあるのですが、あなたはあのメールを１００パーセント理解
してるのでしょうか？失礼かもしれませんがすいません。

226:153
09/06/30 10:41:28
１１時になったら仕事に行くんで、レスのある人
は早めにお願いします。

227:１３２人目の素数さん
09/06/30 10:42:20
そりゃおめー、その教授にバカにされたのを理解できてないだけだろｗｗｗ

228:１３２人目の素数さん
09/06/30 10:43:37
>>226
ここはチャットじゃねーんだ、そういう使い方すんじゃねーよ荒らし。

229:153
09/07/02 09:15:03
>>227
いいえ、馬鹿にされてません。あなたは私がメール書いた方でしょうか？
あのメールの意味がわからないのですか？

230:１３２人目の素数さん
09/07/02 09:34:17
こんなトンデモ粘着キチガイの相手させられた教授に同情する

231:１３２人目の素数さん
09/07/02 19:09:23
ここに書いてみたら？

232:153
09/07/03 09:18:05
>>230
お前は自分が正しいと思ってるのか？
馬鹿じゃない？
わからない人にはわからないからしかたないね。

233:153
09/07/03 09:22:21
>>230
本当にメールに書いたことわかってそんなこと言っているのですか？
たぶん理解していないと思います。

234:１３２人目の素数さん
09/07/03 09:37:24
中身を公開しないやつがいくら喚いたところで、トンデモだと思われて終わるだけ

235:１３２人目の素数さん
09/07/03 09:38:12
トンデモ粘着キチガイの相手させられた教授に同情する

236:153
09/07/03 10:01:08
>>235
中身も知らないくせに偉そうな事いうなや？
私は粘着のけがあることは認めるがトンデモでもキチガイでもないよ。

237:１３２人目の素数さん
09/07/03 10:03:21
トンデモやキチガイはその自覚は持っていない

238:153
09/07/03 10:17:37
トンデモとかキチガイと言えば、こんなところに内容書くとでも
おもってるのか？ストーカー諸君。

239:１３２人目の素数さん
09/07/03 10:23:26
トンデモ粘着キチガイの相手させられた教授に同情する

中身なんぞどうでもいいからとっとと消えうせて欲しい

240:１３２人目の素数さん
09/07/03 10:24:54
>>236
気持ち悪いんだよお前

241:１３２人目の素数さん
09/07/03 10:29:07
なんで>>153はこのスレ荒らしてんの
>>153が現れる前はものすごく良スレだったのに

242:１３２人目の素数さん
09/07/03 10:47:31
いいアイディアがあって興味があると言うからメールに書いて
メールアドレス教えていない人に教えないと言っただけで
なぜトンデモでキチガイと言われないといけないのか分からない。
失礼極まりないね。
荒らしているのは誰かもう一回考えないして出直してほしい。
こんな掲示板に書くような内容では無いよ。
おそらく、メール見た人も、一言で書いたから、四元数体は
非可換体である理由が解読できていないんだと思う。
馬鹿だと思われるの嫌だから、登場しないんでしょう。

243:１３２人目の素数さん
09/07/03 11:10:56
>>242
確実にいえることは、荒らしているのはお前だってことだけだ。

244:１３２人目の素数さん
09/07/03 11:16:05
今井マツシンエムシラ人生ワールドへようこそ

245:１３２人目の素数さん
09/07/03 11:32:19
＞こんな掲示板に書くような内容では無いよ。

じゃあそもそもこんな掲示板に来るなよ

246:１３２人目の素数さん
09/07/03 12:37:51
他で発表する場のある人ならいいんだけど
発表する場も持てない人が「こんな所では発表できない」って言うのは滑稽ね

247:１３２人目の素数さん
09/07/03 12:55:14
つか、ろくでもない内容のトンデモだろうとはじめから言われてるのを
>>153が必死に否定しようと喚きまくって荒らし続けてただけなのに、
>>242じゃまるで周りがハイエナみたいに言ってるのが滑稽極まりないな。

仕方無しにわざわざ相手してくれた>>192,>>224のことでさえ馬鹿呼ばわりしてるし
失礼極まりないったりゃありゃしないよ

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