岩波数学辞典【第三版】

岩波数学辞典【第三版】 at MATH

797:通りすがりのアホ
10/04/19 08:07:36
代数、幾何、解析どの分野を深くやるにもあとからボディブローのように
効いてくるのが”群と表現論”の分野。
有限群、不連続群、位相群、りー群、リー代数、表現論、Ｄ加群、無限次元リー代数
などなどそのキーワードと関連する本を一冊読むだけでも今後の勉強に有効である。
整数論をやるには代数群、リーマン幾何学をやるには対称空間、などなど
具合に関連が見えてくると勉強のモチベーションもあがる。

古典的ガロア理論だけではない、群の狭くとも深い知識を身に付けよう。
心に深く刻もう。有限単純群の分類問題は、２０世紀数学が到達した金字塔であり、
有限単純群（１５３６ページー１５４２ページ）を読むだけでも歴史的流れ
がわかってくる。

798:猫は雑魚 ◆ghclfYsc82
10/04/19 08:21:33
>>797
はあはあ、なるほど。大変に勉強になります。

猫

799:通りすがりのアホ
10/04/19 08:50:29
母関数（生成関数と呼ばれることもある）（１３８８ページー１３９０ページ）
と表現論の（深い）関係を知ったのもつい数年前。
オイラーの５角数定理なんかは既知だと思うけど、ロジャーズ。ラマヌジャン
の恒等式の深い（体系的）別証明（の方針）はなかなか解説されないので一読の価値アリ。
シュアー関数（多項式）の周辺まで足を延ばすと、意外と数学の先端に近いかも。

800:通りすがりのアホ
10/04/19 09:01:32
保型形式（１３９０ページー１４０５ページ）を読むには
・楕円関数（８７３ページー８７６ページ）
・不連続群（１３３０ページー１３３８ページ）
を事前に詳しく読んでおくべき。ラングランズ予想自体を我が物にするには
かなりの時間と努力が必要だが、２１世紀ではそれを解説する書籍や論文も多く
出てきた。関数体と代数体の類似の典型例として、ラフォルグの証明なんか
もその一つ。また、フェルマの最終定理（のワイルズによる証明の概要だけでも）を
知っておくのは基本。

801:通りすがりのアホ
10/04/19 09:25:23
双有理幾何学（７４４ページー７５１ページ）は、あの有名な本を読む上では
事前に読んでおくべきものとしてお勧め。ただしこの項目だけでは冗長なのと
論点のピントがつかみきれない（と思われるので）注意が必要。他の本や記事で
補う必要が出てくる。

飯高、森をはじめ小平・広中以降の日本人代数幾何学者の活躍劇としても楽しめるが
１次元、２次元ときて、３次元代数多様体の分類理論（枠組みと概念など）がどう
発展・変遷していったかを学んでおいて損は無い。

802:通りすがりのアホ
10/04/19 09:45:14
ガロア理論（１８３ページー１８６ページ）の個人的なお奨めは
ガロアの基本定理　を　
（１）９行の文で説明している
箇所。そのほかの表現形式には、
（２）証明のステートメントとして
（３）図として
があるが、この３つの表現手法からガロア理論の基本定理を理解して
おくと二度と忘れることはないし、ガロアーデデキントーアルティン
の歴史的偉業を２０歳ぐらい普通の人であれば理解できてしまう。

あとは、ガロア理論の基本定理の証明だが、それを整理しておくと、
ガロア理論を人に教えることで理解がより深まっていくはず。
それを３回以上繰り返すと、ガロア理論入門の本が書けるようになる。

803:通りすがりのアホ
10/04/19 10:22:10
２０世紀解析学を深く知る上で必須とも言える知識が超関数（９４２ページー９５４ページ）
distribution , hyperfunction　は、代数、幾何専攻でも学んでおいて損はない。
ところが意外と手ごわいこの２つ。ちゃんとやろうとしたら、関数解析を真面目に
勉強しないと実につかない。ここで身に付けた知識が、やがて超局所解析をはじめ
偏微分方程式論における勉強に役に立つことがわかるのはかなり経ってから。

804:通りすがりのアホ
10/04/19 10:42:57
ガロア理論の本を何冊か読んで、各定理・概念は理解できるけどイマイチ
身について身についていないなーと思われる人は、代数方程式の歴史を含め
古典的理論を学ぶのがお奨め。群論は勉強するのは当然として、
・多項式（８９２ページー８９４ページ）
・代数方程式（８５８ページー８６０ページ）
・体（７７６ページー７７９ページ）
などをさらりと復習しておくとよい（かも）。あとは、ガロア理論の
応用例が、自分で数個（本当に納得できるまで）証明できるようになれば
（錯覚かもしれないけど、）ガロア理論がわかってきたと思えるはず。

805:１３２人目の素数さん
10/04/19 14:00:12
数学以外の理系にはまったく関係ありませんな。

806:猫は雑魚 ◆ghclfYsc82
10/04/19 14:15:08
ココはれっきとした数学板なので、たとえ数学以外の任意の分野に
無関係であったとしても「通りすがりのお方」の話は大変に面白い
ですナ。そやし「通りすがりのお話し」を沢山カキコして貰いたい
ものですワ。ワシは数学が大好きやし。

出来ればガロアとグロタンの話とかをもうちょっととか。

猫

807:１３２人目の素数さん
10/04/19 15:31:17
アホとアホの会話を読むのは空しく哀しいな

808:猫は雑魚 ◆ghclfYsc82
10/04/19 15:58:32
であれば「アホでない人」は参加しない事です。
因みに私はアホですから遠慮なくカキコに参加しますんで。

猫

809:１３２人目の素数さん
10/04/19 16:06:26
>>808
あんたがアホであることは誰もが知っていること
いちいち断わる必要はない

810:猫は雑魚 ◆ghclfYsc82
10/04/19 16:25:38
>>809
クドくてどうもスンマヘンな。ほな今後は一切断わらへんさかいナ。

猫

811:１３２人目の素数さん
10/04/19 18:16:50
>それを３回以上繰り返すと、ガロア理論入門の本が書けるようになる

あんたいつ本を書いたんかね？

812:１３２人目の素数さん
10/04/21 15:31:39
情熱

813:１３２人目の素数さん
10/04/26 15:55:11
すぐポシャる

814:１３２人目の素数さん
10/04/26 16:01:06
書いたこともない本を書いたとする妄想は何処から来るのか？

815:１３２人目の素数さん
10/04/26 21:34:01
５次方程式が解を演繹できる体ってどんなばあい？

816:１３２人目の素数さん
10/04/28 17:00:02
>>815
日本語？

817:１３２人目の素数さん
10/05/11 14:34:18
酢兎愕磁貼重すぎる