位相幾何学/トポロジー/topology 2

位相幾何学/トポロジ� ..

2:Spec
05/11/22 18:26:38
初めての２ゲット！！！！

3:１３２人目の素数さん
05/11/22 19:10:28
もしここに書き込んだらどうなるのかな
やってみよう

4:１３２人目の素数さん
05/11/22 19:11:00
もどった

5:１３２人目の素数さん
05/11/23 01:24:43
グロたん信者や表現論ごっことか解析構造で遊んでいる人はともかく、
代数的位相幾何屋さんて、今何してるの？

6:１３２人目の素数さん
05/11/23 07:47:53
位相幾何じゃね？

7:１３２人目の素数さん
05/11/23 12:40:49
移送機科学

8:１３２人目の素数さん
05/11/25 19:14:28
>>5
homotopy論を拡大解釈
量子．．．とか

9:Spec
05/11/25 23:04:30
どうしてもよく分からないところがあるんで、質問させてください。
lc空間のことです。
これはlocally conectednessの略なのですが、
ふつうの局所連結のことではありません。
”A FIXED POINT THEOREM”(Annals of Math.Vol.51,No.3,p.544-550)
での定義の意味が分かりません。ちょっと引用します。

Let Y be a space,M a (finite) covering of Y and K a finite simplicial complex.
A realization of K in Y(M) is a chain-mapping τ of K into Y(M).If N is another
covering of Y,we write norm τ<N if for each simples σ of K,diam｜τσ｜<N,
i.e.,if there is a set of N which contains the complex｜τσ｜.
A partial realization τ'of K is a realization of a subcomplex L of K which
contains all the vertices of K.We write norm τ'<N if for each simplex σ of K
there is a set of N which contains all the complexes｜τ'σ'｜for those faces σ' of
σ　which are in L.

まあ、ここまでは分かります。問題は下のlcの定義。

Definition:A space Y is lc if for each covering E of Y there is a refinement
J=J(E) and for each covering B there is a refinement A=A(B,E) such that
if K is a finite simplicial complex and τ' a partial realization of K in Y(A) with
norm τ'<J,then there is a realization τ of K in Y(B),with norm τ<E and
such that τσ=τ'σ whenever the latter is defined.

これはどういう意味ですか？Spanier「Algebraic topology」には
”homologically locally conected”というのが載ってて、
Vietoris-Begleの定理に必要なんですが、
それと関係ありそうですがよく分かりませんでした。

10:１３２人目の素数さん
05/11/26 08:21:08
あげ

11:１３２人目の素数さん
05/11/26 10:51:58
>>9
なんとなく、
被覆によるCheckコホモロジーの機能極限を定めるのにも使われそうですね。
専門でないので良く分かりませんが。

論文のreferenceとかを見てみるのも良いと思いますよ。

12:Spec
05/11/26 21:42:56
>>11さん
それが、肝心のreferenceがほとんど見当たらないんです(涙)。
Mathscinetで検索しても５件くらいしかでてこないし、
Begleの意味でのlocally conectednessでなく、
通常のhomologically locally conectedness　の定義しか見当たりません。

13:Spec
05/11/30 15:22:38
なんとか、lc空間の詳しい説明が載っている本をみつけました。Lefschetzの本です。
言葉使いが古くて読みにくいですが、なんとか理解できそうな感じがしてきました。
お騒がせしてすみません。

14:１３２人目の素数さん
05/11/30 15:52:28
>>13

Lefschetzの何という本？

15:１３２人目の素数さん
05/12/01 10:20:06
nakoka minoru

isoukikagaku homology ron.

kore iino??

16:１３２人目の素数さん
05/12/02 01:55:09
良いと云ったら読むつもりか？

17:１３２人目の素数さん
05/12/02 12:29:01
良いと云ったら読むつもりか？

atarimaeyaro!!!!!
mou kattawa!!!!

18:１３２人目の素数さん
05/12/02 17:27:38
よく知らないんだけど、Serreのmod Cって
「abel群のなすabel圏でSerre class Cの差を無視する同値関係を
いれた圏はまたabel圏になり、同値類を与える関手は完全関手なので、
完全系列に関する議論はSerre class Cの差を無視してやってよい」
というように要約できる？

19:１３２人目の素数さん
05/12/02 19:48:53
class Cってなんすかage

20:１３２人目の素数さん
05/12/02 19:51:49
f ： A → B の kernel, cokernel が C に属したら mod. C 同形射と見ると云う事？

21:18
05/12/02 20:14:46
>>20
そうです。

22:１３２人目の素数さん
05/12/02 20:28:36
CがSerre Classであることの定義はなんすか？sub、factor、extensionについてとじてるclassとかそんなん？

23:18
05/12/02 22:36:34
定義　abel群からなるclass CがSerre classであるとは以下の条件が成り立つこと。
(1)0はCに入る。
(2)AがCに入るときAの部分群、剰余群もCに入る。
(3)0→A_1→A_2→A_3→0(exact)のとき、A_1,A_3がCに入ればA_2もCに入る。

例　有限生成abel群全体、torsion partだけからなるabel群全体
関連する定理　Hurewitz同型mod C版、S^nのホモトピー群は有限生成である。
>>18でいってることがあってれば、帰納法とスペクトル系列を使って示せるはず。

24:１３２人目の素数さん
05/12/02 23:22:07
>>23
その定義ならS={f | kerf cokf∈C}とさだめればSはOre Classとかいうのになって
S^(-1)･Abはabel圏になるとおもう。つまり>>18は正しい。

25:18
05/12/03 00:50:12
>>24
どうもありがとう。

26:１３２人目の素数さん
06/01/02 00:19:59
836

27:１３２人目の素数さん
06/01/08 13:37:36
Ｔ２空間あげ！

28:１３２人目の素数さん
06/01/08 14:01:30
最近あげ馬鹿が横行して居るようだな。

29:１３２人目の素数さん
06/02/03 14:08:40
中学高校ではユークリッド幾何しか扱われないから，中高教育でトポロジー的なことも少しは触れると，数学的興味がわくと思わない？

30:１３２人目の素数さん
06/02/04 03:15:39
age

31:１３２人目の素数さん
06/02/14 12:21:40
558

32:１３２人目の素数さん
06/02/14 19:17:00
>29
とはいえ、試験云々までを考えると、
中等教育でトポロジーをやったとしても、
一筆書きできる図形を選べやらオイラー数を求めよという程度しか出来ないと思う。

33:１３２人目の素数さん
06/02/16 00:55:11
高校生にファンカンペン、マイヤービートリスは無理ですか
Jones多項式の計算だけならいけるかも

34:１３２人目の素数さん
06/02/16 05:46:19
きんぐ

35:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/02/16 06:36:49
talk:>>34 私を呼んだか？

36:１３２人目の素数さん
06/02/16 14:23:25
>>33
たしかに

37:１３２人目の素数さん
06/03/02 19:13:55
496

38:１３２人目の素数さん
06/03/07 02:05:45
金具

39:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/03/07 08:55:42
talk:>>38 何やってんだよ？

40:１３２人目の素数さん
06/03/07 14:31:23
キングス☆らいむ

41:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/03/07 16:38:41
talk:>>40 何だよ？

42:１３２人目の素数さん
06/03/08 17:02:05
キングさん、
どおうしてそんなに律儀に返事をしてくれるの？

43:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/03/08 17:18:06
talk:>>42 私に何か用か？

44:１３２人目の素数さん
06/03/09 16:11:18
キングさん、
質問に質問で返さないでください。
「どうしてそんなに律儀に返事をしてくれるの？」と私は聞いているのです。

45:１３２人目の素数さん
06/03/09 17:30:04
ケーニッヒ

46:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/03/09 19:02:48
talk:>>44 I'm the King of kings.

47:１３２人目の素数さん
06/03/09 21:49:59
キングさん、
それは答えになっていません。
「どうしてそんなに律儀に返事をしてくれるの？」と私は聞いているのです。

48:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/03/09 22:05:54
talk:>>47 お前はどうして「どうしてそんなに律儀に返事をしてくれるの？」と訊くの？

49:１３２人目の素数さん
06/03/10 12:46:30
キングさん、
質問に質問で返さないでください。
「どうしてそんなに律儀に返事をしてくれるの？」と私は聞いているのです。

50:１３２人目の素数さん
06/03/10 13:07:22
ケーニッヒ＝ドイツ語でkingなのに…
googleで調べるくらいしてほしい

51:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/03/10 20:10:48
talk:>>50 知らねーよ。

52:１３２人目の素数さん
06/03/10 22:11:47
この前kingの名を巧妙に織りまぜたら見事に騙されてたwww
秀逸なスクリプトにも限界があるんだな

53:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/03/10 22:13:30
talk:>>52 何やってんだよ？

54:１３２人目の素数さん
06/03/10 22:24:33
>>53
この前kingの名を巧妙に織りまぜたら見事に騙されてたwww
秀逸なスクリプトにも限界があるんだな

55:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/03/10 22:26:37
talk:>>54 お前は何を考えている？

56:１３２人目の素数さん
06/03/10 22:39:01
>>53
この前kingの名を巧妙に織りまぜて見事に騙そうと考えてたwww
秀逸なスクリプトにも限界があるのかなって思った

57:１３２人目の素数さん
06/03/10 22:39:35
�>>53
○>>55

58:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/03/11 21:59:12
talk:>>56 お前に何が分かるというのか？

59:１３２人目の素数さん
06/03/12 00:08:06
>>58
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解

60:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/03/12 09:04:24
talk:>>59 お前に何が分かるというのか？

61:１３２人目の素数さん
06/03/12 23:20:00
>>60
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解

62:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/03/13 08:28:50
talk:>>61 お前に何が分かるというのか？

63:１３２人目の素数さん
06/03/13 09:08:19
>>62
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解

64:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/03/13 12:53:35
talk:>>63 お前に何が分かるというのか？

65:１３２人目の素数さん
06/03/13 20:21:20
>>64
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解

66:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/03/13 21:36:34
talk:>>65 お前に何が分かるというのか？

67:１３２人目の素数さん
06/03/13 21:42:35
>>66
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解

68:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/03/13 21:47:44
talk:>>67 お前に何が分かるというのか？

69:１３２人目の素数さん
06/03/13 22:11:40
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:50番)

70:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/03/13 22:13:00
talk:>>69 何やってんだよ？

71:中川秀泰 ◆F.wl5K6LPU
06/03/13 23:00:12
やっと気が付いたか？

72:１３２人目の素数さん
06/03/14 01:22:03
>>68
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解

73:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/03/14 11:55:16
talk:>>71 どこだよ？
talk:>>72 お前に何が分かるというのか？

74:１３２人目の素数さん
06/03/14 23:35:51
>>73
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解

75:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/03/15 06:49:10
talk:>>74 お前に何が分かるというのか？

76:１３２人目の素数さん
06/03/16 01:07:54
>>75
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解

77:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/03/16 15:24:41
talk:>>76 お前に何が分かるというのか？

78:１３２人目の素数さん
06/03/16 15:41:14
>>77
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解

79:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/03/16 15:44:43
talk:>>78 お前に何が分かるというのか？

80:１３２人目の素数さん
06/03/16 15:57:15
試験＆レポート問題です。お願いします。

Ｑ１．微分同相と位相同相とに、差がある時と、差がない時とを論ぜよ。

81:１３２人目の素数さん
06/03/16 18:25:32
>>79
kingの名を巧妙に織りまぜると見事に騙されるってことが分かるwww
秀逸なスクリプトにも限界があることを理解

>>80
漠然とした問題はレスつきにくいぜ。ま、当然ミルナーあたりの話が出て来るんかの?

82:１３２人目の素数さん
06/03/16 18:33:14
>>80
3次元以下では差がない。４次元以上では差がある。
一番差があるのは４次元。

83:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/03/16 21:54:12
talk:>>81 お前に何が分かるというのか？

84:１３２人目の素数さん
06/03/16 22:11:43
>>81-82
有難うございます。どういうレベルで解答してもいいとのことで、
ただ、レポート、試験で受けた全員の解答内容から、点数化すると
いっていました。

僕としては、余り賢い人が、僕の出ている授業にいたら、全体が引きあがる
から、僕のレベルの解答や漠然とした結果だけのだと、可になるか、だめか
もしれなくなります。ーー

余り賢い人がいなければ、>>81-82を書いたら、優になるかもしれません。

85:１３２人目の素数さん
06/03/16 22:15:38
>>80
先生に>>84と言う趣旨でレポート試験問題を出された場合に、>>80さんは
どう書かれますか？例をお願い致します。

>>82
４次元だと、微分がいっぱいあるらしいのは、なんかきいたことあります。
４以外は、全部１つらしいと聞いたので、その辺りはあっているでしょうか。
きちんと覚えていないので分かりません。

球面Ｓ＾ｎと単なるＲ＾ｎとでは、位相同相と微分同相とは結果に違いが
あるのでしょうか。Ｃ＾ｎだと何か変わるのでしょうか。複素多様体とか。

86:１３２人目の素数さん
06/03/16 22:24:31
あまり聞きかじった知識ばっか書いても印象が良くないような
3次元以下で微分構造が1つしかないことの証明とかどうだろう

URLﾘﾝｸ(www.nn.iij4u.or.jp)

4次元のexotic 球面の数って決まってるんだっけ

87:１３２人目の素数さん
06/03/16 22:25:34
>>84
まあまあ、そんな消極的な態度でなく、もう少し調べてみなよ。
exotic sphereでぐぐるといろいろ出てくるから。
面白い話なんだし折角だから勉強してみて。

88:１３２人目の素数さん
06/03/16 22:34:02
>>86-87
有難うございます。参考にしたいと思います。
何か変な感じです。１００年くらいたったら、高校生が、微分は３次元以下だと
一つだけれど、４次元は、わからなく、７次元では２８もあるんですとならうのか
と思うと、不思議な感じです。

89:１３２人目の素数さん
06/03/16 22:35:36
>>86-87
なんとか、優はむりでも、可はいけそうな気がして安心しました。－－
有難うございました。違う話題で位相同相と微分同相の違いの面白い
話しはあるのでしょうか？

90:１３２人目の素数さん
06/03/16 22:36:51
100年後の高校生はこんな難しいこと習わんだろｗ
いまの高三が習う知識の大半が、ニュートン・ライプニッツから
数十年の間に得られた知識なんだからｗ

91:１３２人目の素数さん
06/03/16 23:02:11
>>90
何年くらいさきになるでしょうか？
３００年くらいでしょうか？

92:１３２人目の素数さん
06/03/16 23:17:08
そんな何百年も後の事分からないよ
ただ今の高校生は19世紀の最先端数学のレベルには遥か達してない
それは確か

93:93
06/03/17 00:07:21
√9=3

94:１３２人目の素数さん
06/03/17 01:06:43
４次元が難しい理由はhコボルディズム定理が成り立たないかららしい。
hコボルディズム定理の内容は知らん。

95:１３２人目の素数さん
06/03/17 03:45:15
>>94
有難うございます。それも書いておきたいと思います。
これで、良になるかもしれません＾＾

96:１３２人目の素数さん
06/03/22 14:13:31
>hコボルディズム定理の内容は知らん。
余程の馬鹿
>４次元が難しい理由はhコボルディズム定理が成り立たないかららしい。
４次元が難しいからhコボルディズム定理が成り立たない

97:１３２人目の素数さん
06/03/26 14:57:36

98:１３２人目の素数さん
06/04/04 21:24:45
>>96
sコボルディズム定理を言ってみ？

99:１３２人目の素数さん
06/04/05 22:16:29
age

100:１３２人目の素数さん
06/04/09 18:52:23
>>94
次元が高ければまた別の難しさがある

101:１３２人目の素数さん
06/04/10 21:36:11
ドーナツとコーヒーカップの区別も付かなくなるようなキチガイが何を生み出せるというのだろうか？

102:中川秀泰
06/04/12 22:37:02
君が馬鹿でなければな

103:１３２人目の素数さん
06/04/13 22:27:14
何でコボルディズムがボルディズムになったのですか？

104:１３２人目の素数さん
06/04/16 01:06:30
334

105:１３２人目の素数さん
06/05/04 12:15:44
すみません。私全く無学ではあるんですけれども・・。質問させてください。
ポータブルオーディオのイヤホンとかのコードって、普通にくるくるって鞄に入れておいても
いつの間にか、ほどくのが大変なくらい有り得ない位にメチャクチャにひっ絡まりまくってますよね。
普通に考えて、線の端っこがループの中に結ばれるような形に入り込んで、それが出ずにまた
入り込んで、ってのを繰り返さないとああはならないと思うんです。

これって位相幾何学の範疇かと勝手に思ったりしてるんですが、どうなんでしょ。
「位相幾何学的にこう束ねれば絡まりにくい」とか、あるんでしょうか。

106:１３２人目の素数さん
06/05/06 00:28:58
佐藤さんの「位相幾何」っての読んでるんですけど、
分類空間のコホモロジーを調べるのに、
BT^n = U(n+∞)/T^n×U(∞)
を = U(n(1+∞))/T^1×U(∞)×…×T^1×U(∞)
= BT^1×BT^1×…×BT^1
と変形してるのですが、2行目からさっぱり分かりません。
他のところは分かりやすい本なのですが、ここだけ置いてかれてしまいました。

107:１３２人目の素数さん
06/05/06 01:03:43
すみません。別スレで無視されました。
田村一郎「トポロジー」ｐ34　問題Ⅰ
2.　　メビウスの帯とS1＊Iは同位相でないことを示せ
です。周りで聞いたけど、コホモロジーだの向き付け可能性だのといわれます。
でもこの問は本の最初のほうに書いてあるから、難しい道具はなしに素手でも出来るはずなんです。
どうすればいいんでしょうか？

108:１３２人目の素数さん
06/05/06 01:14:24
境界を考えれば5秒で終わり。

109:１３２人目の素数さん
06/05/06 01:17:02
いえ、それも考えたんですけど、それぞれR3の部分位相空間として
考えると、どちらも位相空間全体が境界になっちゃうんですよね。

110:109訂正
06/05/06 01:21:04
いえ、それも考えたんですけど、それぞれR3の部分位相空間として
考えると、どちらも部分位相空間全体が境界になっちゃうんですよね。

111:１３２人目の素数さん
06/05/06 01:24:40
？多分君は何もわかっていない。

112:109ﾒ& ◆KFWarCn68s
06/05/06 01:25:23
まじ？馬鹿にされてもいいんでできれば優しく無理ですか？

113:１３２人目の素数さん
06/05/08 09:04:18
topology って穴の数以外に何が分かるの？

114:１３２人目の素数さん
06/05/08 10:55:50
>>112
メビウスの帯（あるいはS^1*I）の「ふち」にある点Pと真ん中辺にある点Qをとる。
Pの適当な開近傍をとると半円板形、Qのをとると円板形になり、両者は同相でない（証明せよ）。
このPのように半円板形の近傍を持つ点の集合を「境界」という。
メビウスの帯の境界は連結、S^1*Iの境界は連結でない、よって同相でない。

多様体の境界というと普通上の意味で使う。
たぶん>>109は一般位相で習う境界の定義をそのまま適用した誤解だろう。

>>113
変な穴の埋め方も分かる。

115:１３２人目の素数さん
06/05/13 22:11:32
271

116:１３２人目の素数さん
06/05/19 21:15:44
幼稚園の粘土細工の授業でだけ役立つ理論

117:109@福田和也
06/05/21 16:48:40
>>114　　Pの適当な開近傍をとると半円板形、Qのをとると円板形になり、両者は同相でない（証明せよ）　の証明

同相写像φが存在したとして矛盾を導く。このときφは半円板からＰを除いた図形と円板からＱを除いた図形の
間の同相写像を導く。変域は単連結だが、値域は複連結、これは矛盾。

118:１３２人目の素数さん
06/05/21 20:09:32
無限に伸びる膜なんてこの世にないのに、トポロジーみたいな虚論が何の役にたつの？

119:１３２人目の素数さん
06/05/21 22:48:29
>>118みたいなこと言っていると自然数論すら虚論になってしまうわけだが。

120:１３２人目の素数さん
06/05/25 18:21:08
位相幾何学を勉強したいのですが、教科書はどの本がいいですか？

121:１３２人目の素数さん
06/05/25 23:50:51
コンドーム

122:１３２人目の素数さん
06/05/26 09:43:51
いちばん易しいのは田村一郎「トポロジー」でしょう。
もう少ししっかりしたものとしては中岡稔「位相幾何学」
ほかに服部晶夫「位相幾何学」、小松・中岡・菅原「位相幾何学I」（分厚い）とか。
HatcherのAlgebraic Topologyはただでダウンロードできたんだけど今でもそうかな？

123:１３２人目の素数さん
06/05/26 10:15:28
age

124:１３２人目の素数さん
06/05/26 12:36:32
加藤十吉「位相幾何学」も良いよ。

125:１３２人目の素数さん
06/06/16 00:31:20
857

126:１３２人目の素数さん
06/06/23 11:53:59
A_∞構造って何ですか？

127:１３２人目の素数さん
06/06/23 12:13:52
>>122
いまでもそうよ

128:１３２人目の素数さん
06/06/24 08:21:44
３次元空間に穴が１つ空いているなら、どの方向にもまっすぐ動いていくと
また、元の位置に戻ってくるって思っていいのですか？

129:１３２人目の素数さん
06/06/24 09:29:52
>>128
端から４次元空間に落ちて穴の中に出てくるかもね。

130:１３２人目の素数さん
06/06/24 09:55:17
>>128
穴って何？
いいたい空間が３次元球面{x^2+y^2+z^2+w^2=1}⊂R^4のことならそうだ。

131:１３２人目の素数さん
06/06/24 10:23:02
３次元空間の中の２次元トーラス（穴一つ）の次元を一つ上げたのが
４次元空間の中の３次元トーラス（穴？）なのかなってふと思って、、

132:１３２人目の素数さん
06/06/24 10:26:29
２次元トーラスにしても３次元トーラスにしても、まっすぐ進んでもとの位置に戻るとは限らないよ。

133:１３２人目の素数さん
06/06/24 11:12:42
ドーナツを一周した後に360/√2度だけズレた位置にいるんだったら
何周しても元の位置には戻らない

134:１３２人目の素数さん
06/06/26 07:25:07
「まっすぐ」を定義汁

135:１３２人目の素数さん
06/07/01 21:10:29
ベクトル束，あるいはファイバー束を勉強されている方いらっしゃいます？

136:１３２人目の素数さん
06/07/01 21:14:11
昔勉強した。

137:１３２人目の素数さん
06/07/01 21:54:18
定義知るだけなら5分で終わる、概念を完全に理解するなら…

138:１３２人目の素数さん
06/07/23 02:11:23
今日から始まります．
国際会議「Intelligence of Low Dimensional Topology 2006」
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)

139:１３２人目の素数さん
06/07/23 17:25:30
相対位相を求めるっていうのが分からずに困ってます。
分かる人いますか？

140:１３２人目の素数さん
06/07/24 02:40:03
位相を求めよなんて言い方するかな
相対位相ってのは要するにAのところだけ窓を開けて
残りの補集合A^cは隠してしまったときの位相のことですよ

141:１３２人目の素数さん
06/07/28 01:48:55
age

142:１３２人目の素数さん
06/08/30 14:45:51
209

143:１３２人目の素数さん
06/10/02 23:41:46
450

144:１３２人目の素数さん
06/10/04 21:47:14
ｌ

145:１３２人目の素数さん
06/10/07 03:33:21
位相空間がホモトピー同値ってのは直感的には伸ばしたり曲げたりして
うつりあうってこと？

146:１３２人目の素数さん
06/10/07 03:41:23
じぇんじぇん違う。

147:１３２人目の素数さん
06/10/19 20:45:45
>>145
文字 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ をホモトピー同値で分類してみよ

148:１３２人目の素数さん
06/10/21 11:53:29
>103
> 何でコボルディズムがボルディズムになったのですか？

Atiyah　"Bodism and cobordism"　参照

149:１３２人目の素数さん
06/10/21 15:33:51
Bodysm
好きだなぁ

150:１３２人目の素数さん
06/10/21 16:13:51
位相空間Xにおいてa∈Xのとき部分集合｛a｝は連結集合でしょうか？

151:１３２人目の素数さん
06/10/21 22:09:42
>>150
まじめな質問？定義と部分位相を知っていれば分かると思うけど。

152:１３２人目の素数さん
06/10/21 22:48:24
>>151
僕は｛a｝は連結集合だと思うんですが、確信がもてなくて、

153:１３２人目の素数さん
06/10/21 23:16:56
>>152
一個しか元のない集合は、交わらない２つの空で無い集合の
合併に分けることは絶対にできない。だったらどうなるか・・・
分かるよね？

154:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
06/10/21 23:50:14
>>150バカでしょ？連結セットなわけないじゃん。

155:１３２人目の素数さん
06/10/22 00:24:47
>>154
馬鹿は、一点空間を不連結空間と自身をもって断言するお前だ。
位相の基礎からやり直して来い。さすがはKingの弟子だ。
師を上回る阿呆だと見える。

156:１３２人目の素数さん
06/10/22 00:41:13
king様の弟子
馬鹿決定

157:１３２人目の素数さん
06/10/22 00:43:34
URLﾘﾝｸ(www.musashino-m.co.jp)

有限会社ムサシノモデル
販売責任者：茂木　義信
営業時間平日１２：００～１９：００
日・祝日１０：００～１８：００
定休日毎週火・水・木曜日連休（祝日を含む）

158:１３２人目の素数さん
06/10/22 03:46:40
>>154
お前は帰れ

159:１３２人目の素数さん
06/10/22 03:52:48
単体的複体Kのすべてのm-単体の生成する自由アーベル群C_m(K)について
質問です。
C_m(K)の任意の元cは、向き付けられたm-単体A1,．．．,Anとでない整数z1～znによって
c = z1A1 + z2A2 + ．．．+ zn An
と書ける。
と参考書に書いてあるのですが、上の足し算は一体どういうイメージで捉えればいいんでしょうか？
単体同士を、整数倍して足すっていうイメージがどうしても沸きません・・。

160:１３２人目の素数さん
06/10/22 04:12:30
素人から見て思いつくのは内積、外積、n次元の平面ぐらい？

161:１３２人目の素数さん
06/10/22 07:37:22
「形式的な和」ってやつだね．

c = z1A1 + z2A2 + ．．．+ zn An は，
「c は A1 が z1 個，A2 が z2 個，……，An が zn 個集まってできるもの」

くらいに思っておけばよろし．

162:１３２人目の素数さん
06/10/22 11:44:13
馬鹿な弟子も自演するとは、Kingってほんとにサービス精神に富んだ奴なんだなー

163:１３２人目の素数さん
06/10/22 12:07:35
>>162
違うぞ。
Kingを援護する賢い弟子の自演に失敗しているだけだ。

164:１３２人目の素数さん
06/10/22 13:46:36
>>161

やっぱり形式的な和ですか。。
レスさんくすです。

165:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/10/22 22:18:06
talk:>>155,>>162-163 お前に何が分かるというのか？

166:１３２人目の素数さん
06/10/22 22:35:07
>>164
本当はC(K)はKからZへの写像の集合。
よってその元は、単体の特性関数の1次結合で書ける。

でも形式和という理解で差し支えない。

167:１３２人目の素数さん
06/10/22 23:42:49
>>166
形式和の一つの表現というか実現（コンピュータ的には実装）ということだよね。

168:１３２人目の素数さん
06/10/23 03:56:52
複素解析に出てくる因子(divisor)を勉強したら、
形式和がより理解できると思う。

169:１３２人目の素数さん
06/10/23 05:41:25
直積集合とかベクトル空間V×Wとかも似たイメージだよね。

170:１３２人目の素数さん
06/10/23 13:04:35
ホモトピー同値な図形がまだわからない。

ホモトピーとホモロジーが大切なのはわかったが、、、。
地道にやってると老人ホームに入る方が早い気がしている。

171:１３２人目の素数さん
06/10/24 12:25:53
>>170
あー，確かに分かる気がする。
ええと，
ト　→　｜　みたいな変形がホモトピー変形じゃなかったっけ？
違った？

172:171
06/10/24 12:26:56
私は今，特異ホモロジーを勉強してます。むずかしーよー

173:１３２人目の素数さん
06/10/24 18:43:40
位相幾何学(トポロジー)の

有名な問題らしいのですが理系大学の図書館

で調べましたがわかりませんでした。どなたか答え

わかりますか、あるいは答えが載っている本のタイトル

教えて頂けたらと思います。問題の画像アップします。

URLﾘﾝｸ(up.mugitya.com)

174:福田和也
06/10/25 00:22:15
佐藤肇「位相幾何」4章のホモロジー、ぜんぜんわかりません。
死んだほうがいいですかね？

175:１３２人目の素数さん
06/10/25 00:24:15
>>174
いや、問題ない。
さっさと卒業して普通に就職しろ

176:処刑ライダー ◆.EDMOUBKE2
06/10/30 01:02:19
結局、πは位相係数ってことでおｋ？

177:処刑ライダー ◆.EDMOUBKE2
06/10/30 02:06:24
自然対数の底ｅの起源
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)

1.7･･･までしか覚えとらん。

178:１３２人目の素数さん
06/10/30 02:11:58
一桁目くらい覚えておけよｗ

179:処刑ライダー ◆.EDMOUBKE2
06/10/30 02:22:01
-√1だっけ。記憶が曖昧だが。

180:処刑ライダー ◆.EDMOUBKE2
06/10/30 02:38:28
ああ、違う-1の平方根。

181:１３２人目の素数さん
06/10/30 14:24:55
>174
>　佐藤肇「位相幾何」4章のホモロジー、ぜんぜんわかりません。
> 死んだほうがいいですかね？

読んだ事ないから一般論で言うと・・・
入門書でわからん記述なら著者の方に問題があるのでは？
著者が死んだ方がいいかどうかは知らん。

182:１３２人目の素数さん
06/10/31 17:28:18
読んだことあるからこの本に即していうと・・・
物理学者向けの講義ノートを元にしているというだけあって手っ取り早く学びたい人向けに書かれてる。
ホモロジー群なんか公理を鵜呑みにしてさっさと計算で慣れろという調子だったはず。
本のねらいに合う人が読む分には記述に問題はないだろう。
時間かかってもいいから背景や細かい証明もきっちり勉強したい人には別の本をすすめる。

183:１３２人目の素数さん
06/10/31 18:01:29
>>181
3章まで読めたことに満足して
中岡の位相幾何（ホモロジー論）でも
読めば？

184:181
06/10/31 21:39:25
>182
> 読んだことあるからこの本に即していうと・・・
フォロー、thanks!

>183
> 3章まで読めたことに満足して中岡の位相幾何（ホモロジー論）でも読めば？

共立で昔出た本かね？　だとしたら独習には余り適さない。
同じ著者の（岩波刊の）分厚い方がまだましなくらい行間を読まなければならない。

185:処刑ライダー ◆.EDMOUBKE2
06/11/01 00:11:07
おまいら、両掌を打って一つの音声あり、隻手の声を聞け。

186:１３２人目の素数さん
06/11/01 19:39:32
>174
田村のトポロジー読んでからにしたら？

187:１３２人目の素数さん
06/11/01 21:33:40
>186
> >174
> 田村のトポロジー読んでからにしたら？
「よくSimplicial Homologyが直感的で分かり易い」と言う議論があるがどうも頷けんなあ。

188:１３２人目の素数さん
06/11/03 18:46:45
中岡が途中で読めなくなったら
SerreのHomologie singuliere d'espace fibre に移れば良い
こんなにわかってよいのかと思うくらい明快に書かれているから

189:１３２人目の素数さん
06/11/03 20:53:40
>188
> SerreのHomologie singuliere d'espace fibre に移れば良い

お主、中々渋いな。

190:１３２人目の素数さん
06/11/03 21:03:56
Serreは位相幾何でFields賞とったんだっけ？

191:１３２人目の素数さん
06/11/04 14:36:41
そしてホモトピー論を見限った

192:１３２人目の素数さん
06/11/04 16:18:34
>>190
Amsterdam で小平と同時受賞

193:１３２人目の素数さん
06/11/08 08:47:42
昔は中学レベルの数学でも位相幾何学を範囲に含むのは当然だったのに、ここの住人はアホだな。

194:１３２人目の素数さん
06/11/08 08:54:45
>>193
中岡やHomologie singuliere des espaces fibres
を読んでいるようではアホを脱却できないでしょうか？

195:１３２人目の素数さん
06/11/08 13:23:54
>194
誰でも最初は初心者だろう？

196:１３２人目の素数さん
06/11/08 13:25:48
>>195
193 は初心者ではなさそうだったので

197:１３２人目の素数さん
06/11/08 13:43:08
>196
> 193 は初心者ではなさそうだったので
ま、他人をアホと罵倒する奴に限って、自分が全然駄目だったりするし・・・
放って置けば？

198:１３２人目の素数さん
06/11/08 15:18:06
中学でトポロジーを履修していた世代って、優秀な学者が多く輩出してるしね。
ゆとりばかり続けた日本終わりだな。

199:１３２人目の素数さん
06/11/08 15:28:43
中学でホモトピー、ホモロジーはやらんだろ（ｗ

200:１３２人目の素数さん
06/11/08 15:39:59
そういや韓国は小学校の段階で幾何学の初歩を学ぶというのは本当だったっけ？

韓国の中学校では、どの学校でも当たり前の様に学習してるけど。
日本とはまるで対照的だ。
URLﾘﾝｸ(kr.geocities.com)

201:１３２人目の素数さん
06/11/08 16:51:56
昔中学で位相幾何学を範囲に含んでいたってのは言いすぎだろｗ
多項式とか因数定理を習うからって日本では可換環論の初歩を習うとか言うようなもんだぞｗ

>>200
方眼紙とか外心とかはあまり本質的じゃない気がするけど、、

日本でも三角形の内角が180度であることを、
三角形の角を千切って並べて確かめてみる事はしますよ。
ハングル読めないけど、多分韓国とあまり変わらないんじゃないっすかね。

202:１３２人目の素数さん
06/11/08 17:58:12
＞三角形の内角が180度であることを、
＞三角形の角を千切って並べて確かめてみる

それ、ＳＦＣの佐藤雅彦教授のパクリ（ｗ

203:１３２人目の素数さん
06/11/08 18:03:57
＞「よくSimplicial Homologyが直感的で分かり易い」と言う議論があるが

服部はその意見に与しなかったので、セル複体で教科書書いた。

そのせいかどうか知らんがネコも杓子も、ホモロジー群の計算というと
セル複体と考えるようになってしまったと、多様体愛護協会の人が
嘆いていたような。

204:１３２人目の素数さん
06/11/08 18:05:18
いや、佐藤雅彦が子供のときから三角形の内角の和が一定になるのを
確かめるってのはあったはずだけど…

205:１３２人目の素数さん
06/11/08 20:35:20
>201
> 多項式とか因数定理を習うからって可換環論の初歩を習うとか言うようなもんだ
上手い例えだね。

>203
> 服部はその意見に与しなかったので、セル複体で教科書書いた。
> そのせいかどうか知らんがネコも杓子も、ホモロジー群の計算というとセル複体と考えるようになってしまった
服部って服部晶夫？　セル複体ってCW Complex？　
もし
1)CW Complexに対しSkeltal　Homologyを導入して
2)Eilenberg-Steenrod-Milnorの公理系が満足される事を証明してある
なら特に問題はないと思うが？

206:１３２人目の素数さん
06/11/08 20:52:59
多様体愛護協会のひとは空間を分割するのがきらいなんだろ。思想的に。

つか、トポロジーはもう終わってる
Serre,Thom,Smaleなどなどが終結宣言だしてる

207:１３２人目の素数さん
06/11/08 21:20:07
>206
> 多様体愛護協会のひとは空間を分割するのがきらいなんだろ。思想的に。
だとするとStratificationなんかも認めないのかなあ？

> つか、トポロジーはもう終わってる
そんな寂しい事言わんでよ。ま、趣味でやる分にはいいか。

208:１３２人目の素数さん
06/11/08 22:37:46
4次元終わってるか？

209:１３２人目の素数さん
06/11/08 22:53:55
もうじき終わるんじゃまいか
まだ高次元の基本群とか問題は残っているが
位相幾何には初等幾何みたいなマニアックさが漂いはじめている

210:１３２人目の素数さん
06/11/09 10:41:55
幾何は代数と違って個別の理論な面はあるな。しかし4次元がもうすぐ終わるって根拠はあるのか？

211:１３２人目の素数さん
06/11/09 12:19:00
物理の文脈から面白いものが出てくるというのはあるだろうね
特に４次元の場合は。

それにしても野口宏さんの『トポロジー』なり『エキゾチックな球面』
は復刊されんじゃろか。

212:１３２人目の素数さん
06/11/09 14:48:51
>4次元終わってるか？

あれはもうトポロジーじゃない（ｗ

213:１３２人目の素数さん
06/11/09 21:40:08
>>211
Yahoo!オークションで、
野口宏「エキゾチックな球面　続トポロジーの世界」
が１２５００円で落札されたぞ

214:１３２人目の素数さん
06/11/09 22:40:12
>>213
凄ス！！
それ程までに稀少本だったとは．．．

図書室にも置いてあるんだけど、めっさ保存状態が悪いんだよなぁ（・ω・｀）

215:１３２人目の素数さん
06/11/10 21:34:01
>>213
俺なんか某所で埃にまみれてたから只でもらってきた。
かなり得してるな (笑)。

216:１３２人目の素数さん
06/11/10 22:58:56
まずリーマン面を目で見えるくらいよくわかる様に俺に説明してくれ。
特に個別に具体例から目でみせてくれ。

話はそれからだ。

217:１３２人目の素数さん
06/11/11 08:40:29
いやお前と話したくなんてないし

218:１３２人目の素数さん
06/11/13 13:43:23
561

219:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
06/11/30 11:40:24
αはx0からx1への道　ex:I→X:定値写像
α(α＾-1)=ex0
のホモトピーの作り方がわかりません。

お願いですから教えてください。
もう2日考えてるけどわかりません

220:１３２人目の素数さん
06/11/30 11:43:39
あと3日考えろ

221:１３２人目の素数さん
06/11/30 11:46:39
マルチはやめろ

222:１３２人目の素数さん
06/11/30 12:02:31
まだ、中学生だから、よくわからないけど、未解決問題が関係するかも？
サーストンの幾何学予想・ペレルマンの証明・さらにはハーケン多様体を分類するアルゴリズム（こりはある）と未解決の一般三次元を分類する最強の不変量（未解決問題）を全部考えないと、整数系ホモロジー球面は分類できないと思う。
鍵になるのは、ペレルマンの証明かも？
by 京大数理研ふぁん（大槻先生の授業、受けたい）

223:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
06/11/30 12:58:25
>>220 本当に真面目に言ってるんですか？
結合法則のホモトピーや、単位元のホモトピーは作れたのですが、
これだけできません。

>>221　これってマルチなんですか？
前の奴はどこにあるのですか＿？

224:１３２人目の素数さん
06/11/30 15:46:55
複数の掲示板や、掲示板の中の複数のスレッドに同じ内容の投稿を行なうことを「マルチポスト」と言います。質問や相談をいくつかの場所にマルチポストする人がいますが、失礼に当たるのでやめましょう。

225:１３２人目の素数さん
06/11/30 16:39:46
群（可換とｱｰベル）と不変量を考えるないと無理！
よって、不変量は無視できない。
つまり、S＾3の種類，Heegard分解が大きく関係すると思う。

226:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
06/11/30 18:29:16
てゆうか自己解決しました。
やっぱり自分で考えた方が、理解力が上がってる気がする。
本当に相だと願いたいものだ。

227:１３２人目の素数さん
06/11/30 18:32:10
二度とこんな糞質問でスレを汚さないよう願いたいものだ。

228:１３２人目の素数さん
06/11/30 19:53:36
>>226
おまえはまだ位相幾何を学習するようなレベルにはない。
もっと基本的なことを押さえてからにしろ。

それと、ほんとに数学を修めたいのならその変なコテを外せ。
傾き者を気取っているのか？
実力の無い者が、かぶいても滑稽なだけだ。

229:１３２人目の素数さん
06/11/30 20:36:52
>>228
おい下らんことすすめるなよ！
king様の弟子とか中川泰秀とか透明アボーンで重宝してるんだから。

230:１３２人目の素数さん
06/11/30 21:20:59
糞コテが七氏で書き込む位、不愉快な事はない。

231:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
06/12/01 22:39:06
>>228　位相幾何を勉強する前に何をすればいいと？

位相空間と線形代数と多様体ですか？

232:１３２人目の素数さん
06/12/01 23:41:03
群論もやらない気かよw

233:１３２人目の素数さん
06/12/01 23:48:36
線形代数の前に一般の代数を履修させるべきだよな。
絶対そっちの方が理解は早いと思うんだけど。
解析とかで早々に必要になるからなんだろうけどいまいち腑に落ちない。

234:１３２人目の素数さん
06/12/03 11:32:18
>>233
世の中の人間は君が思う以上に抽象思考に慣れていないのかもな。

235:１３２人目の素数さん
06/12/07 11:08:36
代数やっても数学以外の理系だと、ほとんど使い道がない。
せいぜい暗号、符号理論ぐらいか？線形代数なんて、ほとんどが高校で履修済みじゃん。
そりゃ線数の方が優先度も高いし、いろいろ利用できる。力学も電磁気も線数知らなきゃ読めない

236:１３２人目の素数さん
06/12/07 15:38:36
「線数」ってこれまたユニークな言葉だな

237:１３２人目の素数さん
06/12/08 00:23:20
>>235
こういうことを言う人は、たいてい「数学以外の理系」をあまり知らない。

俺は工学部の人間だけど、身近なところに暗号以外にも束・モノイドみたいな
マイナー所から、群・環・体などの典型的な代数系、圏論なんかを
背景に持つことをやっている人がたくさんいる。

238:１３２人目の素数さん
06/12/08 00:35:33
数学自体もぜんぜん知らないんじゃ

239:１３２人目の素数さん
06/12/08 04:17:57
線形代数みたいな簡単なことは、
前期の最初の１，２週間のうちに自分で本読んでさっさと終わらせればいいんだよ

240:１３２人目の素数さん
06/12/09 16:29:15
>>237
>俺は工学部の人間だけど、身近なところに暗号以外にも束・モノイドみたいな
>マイナー所から

マイナーどころと認めてるやんけお前バカか？
そりゃマイナーどころを探せば、いろんな数学を応用してるだろうさ。

>代数やっても数学以外の理系だと、ほとんど使い道がない。
"ほとんど"の意味をお前は理解できんのかこのバカたれ。

>俺は工学部の人間だけど

俺は工学博士持ってますが何か？学位ぐらいとってからほざけこのゴミ

241:１３２人目の素数さん
06/12/09 16:37:24
>>240
代数構造としてマイナーといっているだけで、
応用分野がマイナーとは言っていない。

そんなマイナーな構造でさえ沢山応用されているという
主張なのだから、あんたの反論は的外れ。

242:１３２人目の素数さん
06/12/09 17:12:47
>>241
沢山応用されてるだと？
ハァ？現実知らんアホの戯言か？

243:１３２人目の素数さん
06/12/09 17:22:35
>>242
あんたが現実を知らないんじゃないのかな？
少なくとも俺の周りでは少なくない（>>237 はそういう主張）。

俺の周りがすべてマイナーだと主張するなら仕方ないけどね。

244:１３２人目の素数さん
06/12/09 17:34:23
>>240
ドカチン仕事で取れる工学の学位なんてクソ。
医学博士も同様。医師免許のある奴なら誰でも取れる。
数学の博士はそんなに甘くない。

245:１３２人目の素数さん
06/12/09 17:53:59
>>244
日本の大学だと簡単にとれる気がするんだけど、、、

246:１３２人目の素数さん
06/12/09 22:21:53
>>243
>俺の周りがすべてマイナーだと主張するなら仕方ないけどね。

お前の周りじゃなくてお前自身も含めた近傍がド田舎マイナーなんだよッ。
大体位相なんかにかかずらわってる世間知らずが寝言ほざいてんじぇねえんだよ小僧

247:１３２人目の素数さん
06/12/10 02:55:30
なんでお前はそんなに必死なんだ

248:１３２人目の素数さん
06/12/11 00:57:27
大学卒業して結構経ちますが、
また数学でもやってみたいと思いトポロジーの勉強を始めました。
教材は共立講座２１世紀の数学の「トポロジー入門」と「幾何学的トポロジー」と
「距離空間と位相構造」を買いましたが、このあたりの教材はどうですか？
もっと分かりやすい教材がありましたら教えてください。

249:１３２人目の素数さん
06/12/11 01:06:24
>>248
代数的位相幾何学を勉強する教材として、
ぼくは、「Elements of Algebraic Topology / J.Munkres 著」
を選びました。
トポロジーの先生から紹介してもらい、
この本のおかげで、苦手なトポロジーを克服できたと思っています。

ただし、この本は、general topology の知識は、ある程度仮定します。
（弱位相、正規空間、など）

250:１３２人目の素数さん
06/12/11 01:17:43
>>249
ありがとう。
でもそれ洋書ですか？
大学の生協など特殊な所でしか売ってないとか。

251:１３２人目の素数さん
06/12/11 01:21:02
シンプレクティック幾何とは関係ある？

252:249
06/12/11 01:31:20
>>250
洋書です。アマゾンで売ってる。少し値ははるけど。

URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)

>>251
シンプレクティク幾何についての記述はナシです。

シンプレクティク群については、よく知らないんで、スミマセン。

253:１３２人目の素数さん
06/12/11 01:37:12
>>252
ありがとう。
英語は比較的得意な方なので読んでみたいと思います。
でも高いですね。

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