フーリエ変換とラプラス変換

フーリエ変換とラプラス変換 at MATH

1:１３２人目の素数さん
05/06/06 01:11:00
工学系でよく使う、フーリエラプラス。
これについて議論するスレッドよ。
まんすぇえええええええええええええええええええ

2:１３２人目の素数さん
05/06/06 01:14:41
と言って、いきなり質問を書き込む↓>>1

3:素人
05/06/06 01:29:46

微分方程式を解くとき、どのように使い分ければいいんですか？

4:１３２人目の素数さん
05/06/06 01:52:43
女の子はフーリエ、漢は黙ってラプラス。これ定説

5:１３２人目の素数さん
05/06/06 03:47:40
ラプラス変換の分かりやすいテキスト教えれ
去年授業取らなかったら、今年になっていきなり必要になって困っておる。

6:１３２人目の素数さん
05/06/06 07:00:26
両側ラプラス変換あるなら、フーリエ変換っていらないんじゃないんですか？

7:１３２人目の素数さん
05/06/06 08:08:23
対象とする関数を超関数まで拡張したFourier変換を考えると、
Laplace変換はFourier変換から導けるが、逆は不可能。

8:１３２人目の素数さん
05/06/06 09:12:20
>>7
お前、kingだろ。

9:１３２人目の素数さん
05/06/06 11:58:00
フーリエ変換の優れているところは
FFTというアルゴリズムが存在するところだろう。

10:GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
05/06/06 12:18:56
Re:>>8 私を呼んだか？

11:１３２人目の素数さん
05/06/06 12:21:20
フーリエ積分かなりメンどい。
今死んでます。

12:１３２人目の素数さん
05/06/06 12:22:14
あなたはしゃぶり大魔王ですか？≫10

13:１３２人目の素数さん
05/06/06 12:48:01
何を云う。おしゃぶり幼女ですよ。

14:１３２人目の素数さん
05/06/07 04:03:55
どだい、フリエなんて、このアスキーでは記述がでねーよ

15:１３２人目の素数さん
05/06/07 08:02:07
kingﾀﾝって数学板の全部のスレに目を通してるの？
画像スレでも見かけたんですが・・・・・

16:GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
05/06/07 08:33:39
Re:>>15 昔に無くなったスレは見てないものもあるが。

17:１３２人目の素数さん
05/06/07 08:50:44
kingは非整数人いるからな

18:GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
05/06/07 12:39:56
Re:>>17 何考えてるんだよ？

19:１３２人目の素数さん
05/06/07 12:44:54
king は無理数人いるからな

20:GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
05/06/07 17:36:08
Re:>>19 何考えてるんだよ？

21:１３２人目の素数さん
05/06/07 22:02:27
無限時間窓ほすい！
ブラックマン－ハリス窓でがむばってるが・・・

22:１３２人目の素数さん
05/06/07 22:05:40
kingは複素数人いるからな

23:１３２人目の素数さん
05/06/07 22:08:04

フーリエなんて、古ーいえっ　!

なんちってー。

てへ。

24:１３２人目の素数さん
05/06/07 22:08:32
>>23
喪舞いかわいいな。
女の子だったら付き合ってください。

25:GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
05/06/07 22:10:03
Re:>>22 ハレルヤにそういう歌詞があったような。

26:GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
05/06/07 22:10:35
the King of kings というのがあった。

27:１３２人目の素数さん
05/06/07 22:18:48
チャンピオン

28:１３２人目の素数さん
05/06/07 22:20:50
おお神よ彼を救いたまえ

29:１３２人目の素数さん
05/06/07 22:22:40
ライアライアライアライ　♪

30:１３２人目の素数さん
05/06/07 22:26:01
俺と友人のカラオケの定番じゃないか
友人が下パートで俺が上パート歌う。

31:１３２人目の素数さん
05/06/07 22:32:26

最後の電話をー　握りしめてー　♪

なにもー　話せずー　ただー　じっとー　－　　♪

32:１３２人目の素数さん
05/06/07 22:33:30
>>26
ハレルヤコーラス
the King of kings, Lord of Lords

33:１３２人目の素数さん
05/06/07 22:38:40
Lord of the Rings

34:１３２人目の素数さん
05/06/07 22:43:24

「　アリス　」こそ、数学板にふさわしい　ｸﾞﾙｰﾌﾟでは

ないでしょうか、　ルイス・キャロル　さん　?

パッパー　　かわいいー　あのこはー　ルイジアナー

いつでーもー　俺をー　だめにするー　♪

って、キャロル　違いでしょっ　!

なんちって

てへ

35:１３２人目の素数さん
05/06/07 22:44:27
ルイス　イズ　ホーモー

36:１３２人目の素数さん
05/06/07 22:46:04
キャロルがちでロリコン

37:１３２人目の素数さん
05/06/07 22:48:02

♪　きみは　ファンキ　モンキ　ベイベー

　おどけてるよー　　♪

OK ｼﾞｮﾆｰ　　♪　ﾁﾗｯﾗﾗ　ﾗﾗﾗﾗ　ﾗﾗﾗﾗ　(ｷﾞﾀｰ　ｿﾛ　)

突然　爆発音　

38:１３２人目の素数さん
05/06/07 23:01:48
ルイスのオタククイズ
１　茶会で飲んでいた紅茶のブランドは何
２　使っていたカップのブランドは何
３　アリスの３サイズは？
４　アリスの服のレースのブランドは何
これはタイムレースです。

39:１３２人目の素数さん
05/06/07 23:08:40
>38　常識だよね

1-リプトン
2-ﾎﾞｰﾝﾁｬｲﾅ　made in Japan
3-70-60-70
4-ﾙｲ・ｳﾞｨﾄﾝ

40:１３２人目の素数さん
05/06/08 10:44:49
Heaviside関数H(x)=１（ｘ＞０）、＝０（ｘ＜０）のフーリエ返還を求めよ。

41:GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
05/06/08 11:22:15
Any way, I'm the King of kings.

Re:>>40 それを微分したらインパルス関数になる。後はフーリエ変換の公式がつかえる。

42:１３２人目の素数さん
05/06/08 12:19:35
インパルスって面白いわ。
つか、てめーら真面目に書けよフーリエラプラスについて。

43:１３２人目の素数さん
05/06/08 15:12:13
レオパレスって面白いわ。
つか、てめーら真面目に書けよ藤原紀香について。

44:１３２人目の素数さん
05/06/08 18:34:01
>>38
1. 静岡緑茶
2. 九谷焼
3. 90-90-90 あっ、すまんこれ俺だ
4. F1

45:１３２人目の素数さん
05/06/08 18:57:15
がんばるきみーへーえーるをーすたとふぉらいｆじゃねえよ。
真面目に書けよ。藤原ﾉﾘｶＬＯＶＥ。
じゃなくて書けよ、フーリエラプラス。

46:１３２人目の素数さん
05/06/08 22:32:14
>>41
それほど簡単じゃないきがするが。微分すると定数のギャップが生じるので。
41の方法で得るためには、次が解けなければならない。

定数関数１のフーリエ返還を求めよ。

47:１３２人目の素数さん
05/06/08 22:41:24
>定数関数１のフーリエ返還を求めよ。

答え：ガンマ函数

48:１３２人目の素数さん
05/06/09 14:02:19
>>47
ガンマでなくてデルタ関数の間違いだろ？
でも、これはフーリエの反転定理から得られるけど、
直接証明がほしいところだが。

１のフーリエ変換がδであることの直接証明は？

49:１３２人目の素数さん
05/06/09 20:57:48
Γ関数ってなんでガンマってなづけたの？
δ関数もなんで？

50:１３２人目の素数さん
05/06/09 22:35:56
>>48
ネタにマジレス乙

∫[-∞→∞]e^{2π i x t}dt を超函数の意味で普通に
計算すればδ函数になる。

51:１３２人目の素数さん
05/06/09 22:46:50
ﾗﾌﾟﾗｽ変換,ﾌｰﾘｴ変換,ｳｪｰﾌﾞﾚｯﾄ変換,ﾒﾘﾝ変換
ぐらいしか知らんのだが
他に何かあんの？

あと今一番熱い～変換って何？ﾏｼﾞﾚｽ頼みます

52:１３２人目の素数さん
05/06/09 22:49:15
すんごい質問なんですけど、1/tのラプラス変換って何になるんですか？＆その解はどのようにしてだすのですか？どうか教えてください、お願いします。

53:１３２人目の素数さん
05/06/09 23:27:28
>>51
医学ならフォトショップ変換。これで君もネイチャーに論文ゲットだぜ！

54:１３２人目の素数さん
05/06/10 00:25:47
>>51
ヒルベルト変換とか

55:１３２人目の素数さん
05/06/10 00:37:54
寒いのなら、科研費COE申請書類捏造変換

56:１３２人目の素数さん
05/06/10 02:31:25
>>52
∫_[0,∞](1/t)e^(-st)dt
≧∫_[0,1](1/t)e^(-st)dt
≧∫_[0,1](1/t)e^(-s)dt
≧e^(-s)∫_[0,1](1/t)dt
≧e^(-s)ln|t|_[0,1]
≧∞　for　all　s∈R+

ﾗﾌﾟﾗｽ変換できない

57:１３２人目の素数さん
05/06/10 09:28:02
>>56
そうなんですか・・・ありがとうございます。となると、さらに質問なのですが、
(simh3t)/tや(sin2/t)t^(-0.5)など、分母にｔがかかってるときのラプラス変換はどのようにしてといたらいいのですか？どなたか解答をお願いします。

58:１３２人目の素数さん
05/06/10 14:18:00
「よくわかるラプラス変換」を読む

59:１３２人目の素数さん
05/06/10 18:25:32
>>57
おまいはﾗﾌﾟﾗｽ変換できるかどうか検証すらしないで質問するのか

60:sage
05/06/10 19:48:00
ラプラス変換お願いします。
f(t)=e^(-3t)*sin(5t)*u(t-4) （u(t)は単位ステップ関数）
課題で困ってるのでよろしくお願いします。

61:GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ
05/06/10 20:02:50
Re:>>60 部分積分。

62:１３２人目の素数さん
05/06/10 20:52:20
z変換はラプラス変換の下位互換てことでおけ？？

63:１３２人目の素数さん
05/06/10 23:49:27
>>60 宿題レベルの問題は質問スレへ

64:１３２人目の素数さん
05/06/11 12:29:41
電気回路でよく使いまくるな、フーリエラプラス。
好きよぁああああああああああああああ

65:１３２人目の素数さん
05/06/11 18:42:55
>>64
どうした、もちつけ

66:１３２人目の素数さん
05/06/11 18:48:30
津川光太郎（名大多元数理・助教授）

非線形波動方程式の可解性、解の漸近挙動について研究しています。最近は特に、
水の表面波に興味を持っています。とても身近な対象であり、物理実験も行い易い
ため、多くの研究結果があります。これらの結果に対して数学的正当性を証明する
事と、その過程で解析手法を発展させる事が目的です。Bourgainによる理論以後、
ここ10年大きく発展中である調和解析的手法を用いて、新たな発見が得られるのでは
ないかと思っています。
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)

67:satie
05/06/12 10:13:03
回転を解析したい。
時刻 0≦t＜T での物体の座標が v(t)=(x(t),y(t)) であるときに、
その運動を離散周波数 f=0,f1,f2,…fs による円形の回転(CCW)に展開したい。
x(t)=Σ[f=0,f1,f2,…fs]A(f)cos(2Πf)
y(t)=Σ[f=0,f1,f2,…fs]B(f)sin(2Πf)
のような感じ。
どうすれば (x(t),y(t)) と (A(f),B(f)) が一対一対応するようになるだろう？

68:satie
05/06/12 10:23:03
例を書き忘れてた。
例えば太陽から見た月の動きを解析すると
地球の公転と月の公転にわかれるとかそういうことね

69:１３２人目の素数さん
05/06/12 13:23:39
3体問題は円運動じゃないから…

70:１３２人目の素数さん
05/06/12 21:27:11
初等的な質問ですみませんが，どなたか教えていただけませんか．
今，Fourier逆変換を求めようとしているんですが，被積分函数が，
F(k)=f(k)/k
のような形でf(k)は分岐点をk=0に持っています．これを逆変換するのに
留数定理でやろうと思うんですが，分岐点に極がある場合も例えばsin(x)/xの定積分
を求めるような方法でやればいいのでしょうか．

71:１３２人目の素数さん
05/06/12 22:17:00
「よくわかるフーリエ変換」を読む。
初等的な質問ですみませんという話でしたｗ

72:１３２人目の素数さん
05/06/12 22:38:02
偏長楕円体関数で展開してる人いますか

73:１３２人目の素数さん
05/06/12 22:57:13
f(k)/kのフーリエ逆変換はCauchyの主値で積分するという定義となっている。
f(k)/kkなどは1/kk＝-d(1/k)/dkとフーリエ逆変換と微分の関係から計算する。

74:１３２人目の素数さん
05/06/12 23:00:00
spheroidal は男のロマン

75:１３２人目の素数さん
05/06/12 23:06:18
>>70 へ
>>73が答えだよ。
詳しく知るには、Schwartzの物理数学の方法を読むべし

76:１３２人目の素数さん
05/06/12 23:12:06
転載
ラプラス変換を用いて次の初期値問題を解け。

(1) y''+4y=sin2t, y(0)=1, y'(0)=1

(2) y''+4y=sinωt,y(0)=1, y(0)=1, y'(0)=1, ω^2≠4

77:70
05/06/13 00:52:04
>>73
分岐点があるので，少し混乱していました．
どうもありがとうございました．

78:70
05/06/13 00:53:40
再び70です．
75さんもありがとうございます．

79:１３２人目の素数さん
05/06/13 01:10:28
>>76
教科書の演習問題なら質問スレへ

80:１３２人目の素数さん
05/07/03 21:28:53
崩れ博士・PD研究スレッド　PART2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

81:１３２人目の素数さん
05/07/03 21:34:45
sin(2/t)/√t
このラプラス変換をしたいのですが、解き方がわかりません。
答えはわかっているのですが、どういう風に解くのかがわからないので
教えてください。お願いします。

82:１３２人目の素数さん
05/07/03 21:37:23
(1/2i)(e^i2/t-e^-it/2)t^.5

83:１３２人目の素数さん
05/07/03 22:30:47
お答えいただいてありがとうございます。
質問なんですが、e^i2/t-e^-it/2の前半はわかるのですが、後半がわかりません。
e^-i2/tではないのですか？
後、この式にe^-stをかければ答えに到達するのですか？
質問が多くてすいません。

84:１３２人目の素数さん
05/07/03 23:08:38
L((1/2i)(e^i2/t-e^-i2/t)t^.5 ）

85:１３２人目の素数さん
05/07/03 23:27:49
回答ありがとうございます。
質問が多くてすいませんでした。

86:１３２人目の素数さん
05/07/04 12:21:40
高速フーリエ変換の計算法とかあったら教えてください。
あは★

87:１３２人目の素数さん
05/07/05 00:26:59
e^(1/t)のラプラス変換はどうすればいいのか教えてください。
お願いします。

88:１３２人目の素数さん
05/07/05 00:37:19
lim[t→∞]e^(1/t)=1
つまりL変換できない

89:１３２人目の素数さん
05/07/05 00:53:15
解答ありがとうございます。
もう一つ質問なんですが、
e^(a/st)/√tのラプラス変換はどうなるのでしょうか？
教えてください。お願いします。

90:１３２人目の素数さん
05/07/05 10:47:48
>89
　a/s=-b, Re(b)≧0 とする。 √(bs)=a' とおいて
　∫exp(-st -b/t)/√t dt = (2/√s)∫exp{-x^2 -(a'/x)^2}dx
　= (2/√s)exp(-2a')∫{-(x-a'/x)^2}dx
　= √(π/s)･exp(-2a')
　= √(π/s)･exp{-2√(bs)}.
　高木: ｢解析概論｣改訂第3版, 岩波書店 (1961), p.200, 練習問題(4)-(10)

91:１３２人目の素数さん
05/07/09 17:24:19
単位ステップ関数u(t)のフーリエ変換が
(δ(f)/2)+(1/j2πf)
になる計算過程が分からないんだけど誰か分かる人教えて下さい。

92:１３２人目の素数さん
05/07/09 17:49:06
変換表を見るか複素積分すればいい

93:１３２人目の素数さん
05/07/09 17:59:39
>>91
u'(t)=δ(t)
両辺をフーリエ変換して
j2πfU(f)=1
ここで2πfδ(f)=0より
j2πfU(f)=1+k2πfδ(f)　(kは定数)　　・・・・・・・※
U(f)=1/j2πf+kδ(f)/j　　・・・①

kの値を求めるために
u(t)+u(-t)=1をフーリエ変換して
U(f)＋U(-f)=δ(f)　　　　　・・・②
②を①に代入して
k=j/2
これを①に代入し直して
(δ(f)/2)+(1/j2πf) 　　　　　　　　　　　　　　　Q.E.D　

※の式を与えなければならない理由が俺もよくﾜｶﾗﾝ。
k2πfδ(f)を加える理由知ってる人いたら教えて。

94:１３２人目の素数さん
05/07/09 18:12:37
一流雑誌（藁）にいくら論文載っけようが、コネの作れない奴は
一様にＤＱＮというのはお約束です

95:１３２人目の素数さん
05/07/19 01:29:42
(1)　f(x)＝（exp(-ax)*sinbx)u(x) (a>0)
(2)　f(x)＝（exp(-ax)*cosbx)u(x) (a>0)
u(x)は1(x≧0)　0(x<0)のベビサイドの段階関数である。
のフーリエ変換ってどう攻めていけばいいですか？

96:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
05/07/19 06:55:49
talk:>>95 部分積分。

97:１３２人目の素数さん
05/07/19 18:37:14
f(t)のフーリエ変換をF(w)とすると、-jtf(t)のフーリエ変換ってどうやればいいんだろう？
時間微分性質に似たようなのがあるけど逆フーリエ変換だしお助け＝

98:１３２人目の素数さん
05/07/19 19:20:21
ラプラス変換のテストがあるんだが、
変換表って問題用紙に普通のせるものなのか？

99:１３２人目の素数さん
05/07/19 19:24:41
書いてないでしょ。普通

100:１３２人目の素数さん
05/07/19 19:56:17
作ればいいじゃない

101:１３２人目の素数さん
05/07/19 20:04:28
e^(-ct) cos(ωt+φ)のラプラス変換を頼む

102:１３２人目の素数さん
05/07/19 20:52:44
米粒にかいておけばいいじゃないか

103:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
05/07/19 22:53:22
talk:>>101 ここはお前の日記帳じゃないんだ。

104:１３２人目の素数さん
05/07/26 20:29:45
>101
　￡{e^(-ct)cos(ωt+φ)} = Re[ ￡{e^(-ct +iωt +iφ)} ]
　= Re[ e^(iφ)･￡{e^(-(c-iω)t)} ]
　= Re{ e^(iφ) / (ｓ+c-iω) }
　= Re{ e^(iφ)･(ｓ+c+iω) } / {(ｓ+c)^2 +ω^2}
　= {(ｓ+c)cosφ -ω･sinφ} / {(ｓ+c)^2 +ω^2}.

105:１３２人目の素数さん
05/07/27 01:56:40
age

106:１３２人目の素数さん
05/08/01 13:44:50
>>102
ｸｿﾜﾛﾀ。

今だから言うと、ラプラス変換表は爪に書いてました。

107:１３２人目の素数さん
05/08/01 13:46:48
瓜に書いてたの？

108:１３２人目の素数さん
05/08/03 21:55:12
age

109:１３２人目の素数さん
05/08/03 23:52:33
ポケモンかと思った

110:１３２人目の素数さん
05/08/18 00:15:17
e^(-a*x^2)　のフーリエ変換教えてください（a>0）

111:１３２人目の素数さん
05/08/19 08:36:34
age

112:１３２人目の素数さん
05/08/21 21:22:21
漏れはメガネのフレームに

113:１３２人目の素数さん
05/08/27 02:24:49
age

114:１３２人目の素数さん
05/08/27 11:02:30
ラプラス変換は原理を理解することは難しい

115:１３２人目の素数さん
05/08/28 02:36:49
フーリエ変換
正値関数→正定値関数

ラプラス変換
正値関数→完全単調関数

116:１３２人目の素数さん
05/08/28 04:52:58
質問いいですか？
教科書に特性関数の定義があってこれはフーリエ変換である
と書いてありますが、特性関数はフーリエ逆変換ではないでしょうか？

117:１３２人目の素数さん
05/09/10 12:41:01
周期2πをもつ次の関数のフーリエ級数展開を求めたいです。
f(t)=ct(-π<t<0)
f(t)=0(0≦t<π)
f(t)=-cπ/2(t=π)
どのように求めればいいのでしょうか
URLﾘﾝｸ(www.sendai-ct.ac.jp)
などを読んでもよくわからなかったので、ヒント程度でいいのでお願いします。

118:１３２人目の素数さん
05/09/23 00:53:05
フーリエ級数について知りたい工業大学１年生です。
音などの周波数成分解析をしたいということが最終目的です。

現在「なっとくするフーリエ変換」という名の教科書を使って学習しておりますが、
ところどころ納得できません。

音の周波数成分解析という工業的な目的だけではなく、
数学的にしっかりと理解したいとも思っています。

その目的を達成するためにお薦めの教科書を教えてください。よろしくお願いします。

119:１３２人目の素数さん
05/09/23 05:10:50
フーリエ変換は、時間関数を周波数関数に変換するものでしょ？
波の周波数特性を解析するときとか。

じゃあラプラス変換は？微分演算子とか書いてあったけどなにそれ。
収束因子を掛けて、積分範囲を有限にしたら、物理的には意味が無い変換になるの？
ラプラス変換って何のためにあるの？

120:１３２人目の素数さん
05/09/23 12:49:21
うちの学校のフーリエはこれを使ってる
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)

121:１３２人目の素数さん
05/09/24 20:10:23
>>116
複素数だからe^{iz}でもe^{-iz}でも大して変わらない。
どっちかけてもその人の趣味、分野の趣味による。
というわけで確率論の趣味ではe^{iz}をかける。

122:１３２人目の素数さん
05/09/24 22:09:38
>>119
ラプラス変換は，初期値問題の解析に向いていて、
フーリエ変換は，境界値問題の解析に向いています。

>>118
なっとくするフーリエ変換は、理工系での内容としては
高度なものです。そして、物理数学の力がつきます。
数学としてきちんとしりたいのなら、向いていませんが、
嘘はかいていていませんから。

123:１３２人目の素数さん
05/09/24 22:10:42

Who　Rie ?

124:１３２人目の素数さん
05/09/27 02:29:26
F^(-1)[ F[ f(t) ] ] = f(t)
は数式で示すことは可能ですか？f(t)がどんな関数であれ、です。
フーリエ変換して逆フーリエ変換したものは、元の関数と同じものが得られますよね。

(1/(2π))∫∫f(t)*exp(-jωt) dt exp(jωt) dω 積分範囲省略

･･･どうしたらf(t)にもっていけるでしょうか？
部分積分やら、色々とからかってみましたが私には無理でした。

125:１３２人目の素数さん
05/09/27 10:35:51
>>124
>フーリエ変換して逆フーリエ変換したものは、元の関数と同じものが得られますよね。

とは限りません。連続性などのチェックをしてください。

>(1/(2π))∫∫f(t)*exp(-jωt) dt exp(jωt) dω 積分範囲省略

変数が滅茶苦茶です。
内側の積分の tと外側の積分にある tは別物ですので
文字を変えた方がわかりやすいかと思います。

126:１３２人目の素数さん
05/10/03 16:11:22
age

127:１３２人目の素数さん
05/10/16 08:43:31
建設系だけど、建物の劣化モデルでフーリエ級数使って表せと教授に言われたから勉強中っす。卒論だけにいい加減なことはできないし。
むずかしいね。
わかりやすい参考書ご存じなら教えていただけたらありがたいです。

128:１３２人目の素数さん
05/10/16 12:28:27
>>127
以下の本を図書館や本屋で見てから、借りてもいいし、もし良かったら買ってみるといい
本です。以下の本は初心者には親切な本の本だと思います。
[数列と級数のはなし―等差数列からテイラー級数・フーリエ級数まで:鷹尾洋保:日科技連出版社]
[すぐわかるフーリエ解析:石村園子:東京図書]
[なっとくするフーリエ変換:なっとくシリーズ:小暮陽三:講談社]
[フーリエ解析と偏微分方程式:技術者のための高等数学:E.クライツィグ:培風館]

129:１３２人目の素数さん
05/10/16 16:25:09
>>93　へ

u'(t)=δ(t)
両辺をフーリエ変換して
j2πfU(f)=1
ここで2πfδ(f)=0より
j2πfU(f)=1+k2πfδ(f)　(kは定数)　　・・・・・・・※
U(f)=1/j2πf+kδ(f)/j　　・・・①

これは、「j2πfU(f)=1」を超関数U（ｆ）について得とその一般解は U(f)=1/j2πf+kδ(f)/j　　・・・① ということ。
それは微分方程式「u'(t)=δ(t) 」の一般解をフーリエ変換していることに対応する。

130:１３２人目の素数さん
05/10/17 07:54:24
>>128 ありがとうございます。図書館探してみます。

ようやくできたと思ったら、中央部を中心に180度回転させたような線になっちゃったよ。。先は長いなあ。

131:１３２人目の素数さん
05/11/06 14:20:53
f(t)=(t+1)^2のラプラス変換がわかりません！
計算過程を教えて下さい。

132:１３２人目の素数さん
05/11/06 19:31:33
age

133:１３２人目の素数さん
05/11/18 11:16:09
450

134:１３２人目の素数さん
05/11/19 23:16:49
>>131
あまり自信ないけど，ラプラス変換表から
L{t^(n-1)/(n-1)!} =1/s^n
だから，
L{t^2}=L{2*t^(3-1)/(3-1)!}=2*1/s^3=2/s^3
となる．
あとは時間推移をさせればいいから
L{(t+1)^2}=e^s*L{t^2}=e^s/s^3
じゃないかな？

135:１３２人目の素数さん
05/11/26 14:38:22
フーリエ変換で周波数空間に変換してその複素共役を逆変換すると
実部はX=0で対象に、虚部はX=0とY=0で対象になるっぽいのですがなんでこうなるのか良く分かりません
分かりやすい解法か何かを教えてもらえないでしょうか？

136:１３２人目の素数さん
05/11/26 15:32:12
↑式で説明できんかなー

137:１３６
05/11/26 15:57:46
135　工学部は知力ないのかよ？あたりまえだろ。

ｆ（ｘ）：ｒｅａｌとすると、
そのﾌ-リエ変換の式
F（ｗ）＝∫f(x)exp(-i2πwx)dx として、
G(w)=「F(w)の共役」=∫f(x)exp(i2πwx)dx=∫f(-x)exp(-i2πwx)dx
よってG(w)の逆変換はf(-x)

f(x)が虚数の場合、上のf(x)にif(x)を代入すればいいし

138:１３６
05/11/26 16:00:40
ｆ（ｘ）：純虚数をとる場合、
そのﾌ-リエ変換の式
F（ｗ）＝∫f(x)exp(-i2πwx)dx として、
G(w)=「F(w)の共役」=∫-f(x)exp(i2πwx)dx=∫-f(-x)exp(-i2πwx)dx
よってG(w)の逆変換は-f(-x)

139:１３２人目の素数さん
05/11/26 16:01:03
　

140:１３２人目の素数さん
05/11/26 20:54:22
新スレたてちゃたよ。
[フーリエ変換が趣味です。]
ｽﾚﾘﾝｸ(hobby板)

141:１３２人目の素数さん
05/11/26 22:03:53
　　∩且つ /
　　(　･x･)ι　私のスレですね
`　く|　Y|V
　　ﾚ| ||
.　　(＿).)

142:１３２人目の素数さん
05/12/07 00:22:24
物理雑誌「パリティ」の12月号にジョゼフ・フーリエの記事が載ってます。
URLﾘﾝｸ(pub.maruzen.co.jp)

伝記的な内容です。
ぜひ読んでみて！

143:１３２人目の素数さん
05/12/08 16:35:25
ガウス分布のフーリエ変換ってどうやるの??

144:１３２人目の素数さん
05/12/08 17:04:07
普通に積分する

145:１３２人目の素数さん
05/12/08 17:18:13
なにも積分センでも

146:１３２人目の素数さん
05/12/09 00:57:55
一回くらいは積分してみたらええんちゃう？

147:困ってます
05/12/09 15:15:00
ネット上で
フーリエ変換、逆変換の
ソフトおいてるところ知りませんか？
できればフリーで。

148:１３２人目の素数さん
05/12/09 17:57:26
フーリエ変換は実数と複素数を結びつける大事な変換

149:１３２人目の素数さん
05/12/09 19:00:22
問題　

F（ｗ）＝∫f(x)exp(-i2πwx)dx で定義されるフーリエ変換
の固有値を全て求めよ。

150:１３２人目の素数さん
05/12/09 19:01:47
すなわち
∫f(x)exp(-i2πwx)dx＝λf(w)
となるλを全て求めよ。

151:１３２人目の素数さん
05/12/09 19:02:37
ただし、f(x)＝／＝０

152:１３２人目の素数さん
05/12/09 19:25:34
ココで問題出さんでいい

153:１３２人目の素数さん
05/12/10 20:56:15
∫_[-∞,∞](sint/t)e^(-jwt)dt のフーリエ変換で矩形関数が得られるのはわかるんですが、
これを有限域で積分した場合、例えば[-1,1]とかの変換はどう考えればよいですか？

これ、考えてみてと先生に言われたんだがさっぱり。

154:１３２人目の素数さん
05/12/11 05:04:34
いや積分しろよまずは

155:１３２人目の素数さん
05/12/11 20:03:18
>>153
これ難しいね

156:１３２人目の素数さん
05/12/12 21:12:13
　　　　　/　　　 ,ｨ,.ｲ／ﾘﾉﾉ　l　!
　　　　 'ｨ　　　/__　'　　　　　i iﾉ
　　　　 {　r ､i ‐i￣｀iｰ'r ‐=!'ﾞ
　　　　ヽl i),ﾞ　ﾞｰ─'　iｰ-ｲ!
　　　　　　ヾi_　　' ､＿_ '　/ﾞ
　　　　　　　| ヽ　　 - 　/
　　　　　 ,rｌ. _ ヽ､＿__,ｨ､
　_,.. -‐, =ヽt' _ﾞ二二ﾆ'ｨﾉヽ､＿

ハッハッハ！　見ろ！
Invent崩れの百番煎じ論文がゴミのようだ

157:１３２人目の素数さん
06/01/01 17:46:11
>>153
できないんじゃない？実際に使うときには
級数展開で近似で求めるとか

158:153
06/01/06 11:02:02
>>157
うん。私もあきらめました。
展開したのもやってみましたが、一次か二次で近似できないとあんまり意味ないですし。
スレ汚しですみません。

159:１３２人目の素数さん
06/01/06 17:15:28
有限域での積分って、矩形窓を掛けたフーリエ変換と同じ扱いだから、
フーリエ変換に sinc 関数を畳込んだものになるのでは。

160:１３２人目の素数さん
06/02/05 05:47:03
108

161:１３２人目の素数さん
06/02/12 19:06:13
ね氏gnik
これならレスできまい

162:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/02/12 19:07:48
talk:>>161 お前に何が分かるというのか？

163:１３２人目の素数さん
06/02/12 19:11:48
king SUGEEEEEEEEEE!

164:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/02/12 20:04:19
talk:>>163 何だよ？

165:１３２人目の素数さん
06/02/12 20:18:20
>>93
k2πfδ(f)を加える理由は、超関数の範囲でｆG(f)=0をとくと、G=ｋｆ（ただしｋは任意定数）であるから。

166:１３２人目の素数さん
06/02/12 20:20:34
>>165
半年前のレスに何を一転だ？

167:１３２人目の素数さん
06/02/14 20:55:59
>>166
れいがないので催促した

168:１３２人目の素数さん
06/03/02 17:57:11
578

169:１３２人目の素数さん
06/03/26 13:48:09

170:１３２人目の素数さん
06/04/15 19:30:59
463

171:１３２人目の素数さん
06/05/06 14:54:32
age

172:１３２人目の素数さん
06/05/06 23:56:58
複素フーリエの係数の意味がわかんないよ～！ヽ(｀Д´)ﾉｳﾜｰﾝ

173:１３２人目の素数さん
06/05/07 00:22:20
あれじゃないの。周波数＝色でその色の成分の強さベクトル。

174:１３２人目の素数さん
06/05/07 14:17:55
周波数＝色じゃねえよバカ
視覚の仕組み勉強しなおせ

175:１３２人目の素数さん
06/05/07 23:10:27
基本角周波数ω0=2πf0、周期T0=1/f0の周期関数y(t)において
フーリエ級数　y(t)=a[0]+Σ{ancos(nω0t)+bnsin(nω0t)}・・・(1)
フーリエ係数：an, bn
(1)式をオイラーの定理を使って指数関数で表現すると
複素フーリエ級数　y(t)=Σαn exp(jnω0t)となり、このとき、
αn=1/T・∫y(t)exp(-jnω0t)dtが複素フーリエ係数である。

周期関数y(t)のフーリエ変換Y(f)は周波数間隔f0のインパルス列であり
その係数、つまりY(f)の標本値であるY(nf0)は
複素フーリエ係数αnと等しい。

176:１３２人目の素数さん
06/05/08 20:02:34
>>172
実フーリエのなら意味分かるの？

177:１３２人目の素数さん
06/05/09 02:27:06
>>175-176
ありがとうございます。
いろいろ勉強したところ複素数の係数が意味するものは
なんとなくイメージできるようになったのですが、
実フーリエ級数⇒複素フーリエ級数へ導く段階において

n=0 のとき
αn = a0/2

n>0 のとき
αn = an/2 + bn/2j

n<0 のとき
αn = an/2 - bn/2j

としているのがいまいち納得できない感じです。
結果からみて正しいというのはわかるのですが、
なんか理解が曖昧です・・・。

178:１３２人目の素数さん
06/05/09 08:41:27
>>177 それは、わざわざそう置いたのではなく、必然。
y(t) = a0/2 + Σ{an・cos(nω0t)+bn・sin(nω0t)}
オイラーの法則により
=a0/2+Σ{ an・(e+e-)/2+bn・(e-e-)/(2j) }
eの指数が正同士、負同士をまとめると
=a0/2+Σ{an・e/2+bn・e/(2j)} + Σ{an・e-/2+bn・(-e-)/(2j) }
e項を外に出して
=a0/2+1/2・Σ{an+bn/j}e + 1/2・Σ{an+bn(-1/j)}e-
bn項の分母分子にjをかけると
=a0/2+1/2・Σ(an-jbn)e + 1/2・Σ(an+jbn)e-
ここまでのe=exp(jnω0t)、e-=exp(-jnω0t)、Σはn=1 to ∞の意味。
以下、(Σ)はn=-n to -∞、の意味として、
=a0/2+1/2・Σ(an-jbn)e + 1/2・(Σ)(a-n+jb-n)e
ここでフーリエ係数に関してa-n=an, b-n=-bnを利用すると
=a0/2+1/2・Σ(an-jbn)e+1/2・(Σ)(an-jbn)e
以下、[Σ]はn=-∞ to ∞,n≠0の意味だとして、上式のΣを１つにすると
=a0/2+1/2・[Σ](an-jbn)e
=a0/2 + [Σ]{(an-jbn)/2・e}
以下、【Σ】はn=-∞ to ∞の意味だとして、
=a0/2+【Σ】{(an-jbn)/2・e}-{(a0-jb0)/2・e}
n=0の場合、b0を計算すると0になり、e=exp(jnω0t)=1だから
=a0/2+【Σ】{(an-jbn)/2・e}-a0/2
=【Σ】{(an-jbn)/2・e}
複素フーリエ係数αn=(an-jbn)/2とおけば
=【Σ】{αn・exp(jnω0t)}

179:１３２人目の素数さん
06/05/13 22:12:28
490

180:１３２人目の素数さん
06/05/14 19:59:32
F(s)=∫[0,∞]f(t)exp(-st)dt
f(t)=(2πi)^-1∫[c+i∞,c-i∞]F(s)exp(st)ds

F(s)=∫[R^n]f(t)exp(-2πist)dt
f(t)=∫[R^n]F(s)exp(2πist)dt

181:１３２人目の素数さん
06/05/19 18:52:30
複素形フーリエ級数って何のためにあるの？

182:１３２人目の素数さん
06/05/19 18:59:24
マジレスを期待age

183:１３２人目の素数さん
06/05/19 20:12:46
何の為にあるのかではなく、解析接続により自然に導かれるんだよ。

184:１３２人目の素数さん
06/05/19 21:18:56
an、bnとかの式は複雑な波の形を分解する為にあるんだよね？
複素形のあの式（Cnがどうとか）を使うと何のメリットがあるのよ。
いまいち目的がわからんのだよね。これ。
サクッと答えてやって下され。

185:１３２人目の素数さん
06/05/19 21:54:38
スウ：フーリエ解析
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)

数学ブックガイド１００にも紹介されてたお。
工学と銘打ってあるからと言って舐めてかけて犯してｑあｗせｄｒｆｔｇｙふじこｌｐ

186:１３２人目の素数さん
06/05/19 23:10:21
>>184
an, bnのままだと三角関数の式になって計算が難しい。
複素フーリエ級数にすると、指数関数の式になって計算が簡単になる。

さらに、複素フーリエ係数は、周期関数の離散フーリエ変換そのものであり
周波数解析の常套手段であるFFTに直結する理論でもある。

187:１３２人目の素数さん
06/05/19 23:25:44
>>186
ありがとう。納得できた。
ウチの講義聞いてるといきなり
「オイラーから式がこうなってこうなるよ。だから計算できるように。」
みたいな事で何のために？と思う事が多々。
毎回調べて補うんだけどこれは結構調べても
よくわからんかったんで…。

188:１３２人目の素数さん
06/05/26 00:54:33
sin(at)cosh(at)のラプラス変換はどうやってやるんですか？
今日課題として出たんですが、教科書がないもんで・・・・
よろしくお願いします。

189:１３２人目の素数さん
06/05/26 13:06:40
>>188
まず、sin, cosh を exp で書き直せば簡単に出来るんじゃないかと。

190:１３２人目の素数さん
06/05/27 02:42:53
質問！

偶対称の方形波のフーリエ級数ってどうなる？？
ａnの値の表し方がわかんないんだが…。sin項が0→1→0→-1→０みたいに変化するんだけど。

191:１３２人目の素数さん
06/05/27 03:57:10
周期2τで[-τ/2,τ/2]の間に方形波があるとして･･･
n≠0では
An = sin(nπ/2)/(nπ/2) = sinc(n/2)
となったぞ。普通に積分すればいいだけなんじゃないの？

192:190
06/05/27 04:30:23
>>191
ごめいまいち理解できんかった。

問題は
f(t)=｛E (-T/4≦t≦T/4)
　　　｛-E (T/4≦t≦3T/4)
でフーリエ級数求めたら、A0=0、Bn=0まではでるんだけど、
Anは積分してでた “ sin ｎωｔ ” にT/4入れると０と１と－１をループするはずなんだ。
この表し方が意味不明で…。

計算間違えはないはず。

193:１３２人目の素数さん
06/05/27 04:49:57
えーと･･･ω=2π/Tを使うと上手くいくと思うよ。

194:１３２人目の素数さん
06/05/27 05:05:42
うんと･･sin(nωt) → sin(2πn/T*t)
んでｔにT/4を代入すると，sin(nπ/2)
これはn=1,2,3....に対して確かに1,0,-1......だね。

195:１３２人目の素数さん
06/05/28 20:05:17
だからどうした

196:１３２人目の素数さん
06/05/30 20:34:33
>>195
>>194ではないが･･･
＞Anは積分してでた “ sin ｎωｔ ” にT/4入れると０と１と－１をループするはずなんだ。
確かにループだね。って言いたかったんだろ。

197:１３２人目の素数さん
06/06/14 18:57:12
Euler の公式を頭ごなしに覚えさせて、ひたすら複素フーリエ級数展開の話を進めるからムカツク。
ひとりでファビョってる。

198:１３２人目の素数さん
06/06/15 08:43:13
>>197意味不明なんだが
オイラーの公式をまず証明せよとでも言いたいのか？
それとも、オイラーの公式を使わずに複素フーリエ級数の
話をせよとでも？
あるいは複素フーリエ級数の話のあいだに雑談を入れろとでもいうのか？

199:１３２人目の素数さん
06/06/15 09:04:25
たまに見るが、ファビョルってなんだ？

200:１３２人目の素数さん
06/06/15 09:19:16
>>199
つgoogle

201:１３２人目の素数さん
06/06/15 12:39:57
私には証明が出来ないからこれを解決するのは出来ない。
雑談は要らない。オイラーの公式を使うなとは言わない。
ただ私の知識が欠如しているだけ。

202:１３２人目の素数さん
06/06/15 22:29:58
>>201
>>178の、どの行がわからないのか？
そこを証明してやるよ

203:１３２人目の素数さん
06/06/15 22:42:39
>>199
火病る。
ヒステリー起こす、みたいなもんだ。

204:１３２人目の素数さん
06/06/23 11:44:08
質問なのですが、フーリエ解析学の離散フーリエ変換のグラフ表示において、
ＭＡＴＬＡＢを使用し、出力を試みたのですが、

N=64;
n=0:1:63;
k=0:1:63;
x=1+cos(2*pi*10*n./N)+2*cos(2*pi*15*n./N);
Ek=(1./N).^(1./2)*cos(2*pi*k*n./N)+(1./N).^(1./2)*i*sin(2*pi*k*n./N);

と打ち込むと

??? ｴﾗｰ: ==> mtimes
内部行列の次元は同じである必要があります

と出てしまいます。いったいどうすればよいのでしょうか？
アドバイスお願いいたします。

ちなみに新井仁之著「フーリエ解析学」Ｐ．２１の図１.４の下のグラフです。

205:名無しさん
06/06/23 22:28:23
巧みにそのDFTのプログラム乗せてみそー

206:１３２人目の素数さん
06/07/23 17:32:41
u(t)のラプラス変換ってどうすればいいの？
先生、講義で教えてくれなかったよ･･･

207:１３２人目の素数さん
06/07/24 13:16:01
>>206
u(t) って何？
単位階段関数？

208:１３２人目の素数さん
06/07/28 17:56:51
505

209:１３２人目の素数さん
06/08/30 16:15:56
393

210:１３２人目の素数さん
06/09/18 23:55:21
cooley-tukeyのアルゴリズムで標本点が２の冪乗にならないとき，
例えば2000個とか中途半端な時に2048個の標本点にすべく０を詰めますよね？
どうして０を詰めれば良いのですか？

211:１３２人目の素数さん
06/09/19 00:03:52
時間領域で０で埋めるという意味は
時間領域での「周期」が大きくなるということだ。
それが意味することは、周波数領域では、
フーリエ変換の時間離散化の間隔（スペクトルの間隔）が
小さくなることと等価である。
つまり、時間領域を０で埋めることの影響は
フーリエ変換を離散化する際の周波数間隔が小さくなるだけで
あり、理論的には、０で埋めない場合に比べて
離散フーリエ変換の周波数間隔が狭くなり、結果が
（補間されることにより）密になると考えて良い。
ところでFFTの場合、データ数は2^nである事が必要だから
元の時系列データ数がそれに満たない場合、何らかの値で
埋めなければならない。普通は0で埋めるが、
もし時系列に直流成分があるのであれば、その値で埋めても
良いし、予め平均値を引いておいて0で埋めても良い。

212:１３２人目の素数さん
06/09/19 00:11:58
念のために書いておくが、離散フーリエ変換の考え方は、

１）時間データを標本化間隔Tで標本化する
→周波数領域では標本化周波数f=1/T毎にスペクトルが並ぶ。
２）時間データに幅Lの窓関数をかける
→周波数領域ではsinc関数との畳み込みになる。
３）周波数領域で1/L間隔で標本化する。
→時間領域では窓関数幅Lを周期とする周期関数になる。

となっている。0で埋めるということは２）でLのサイズを
大きくすることである。

213:１３２人目の素数さん
06/09/19 00:18:17
>>212はちょっと不正確だったかも。
0で埋めるということは、

１）時間データを標本化間隔Tで標本化する
→周波数領域では標本化周波数f=1/T毎にスペクトルが並ぶ。
２）時間データに幅Lの窓関数をかけ、2^nまでのN個を0で埋める。
→周波数領域ではsinc関数との畳み込みになる。
３）周波数領域で1/(L+NT)間隔で標本化する。
→時間領域では(L+NT)を周期とする周期関数になる。

214:１３２人目の素数さん
06/09/19 00:30:37
>>211-213
すぐの回答，本当にありがとうございます！！
また質問なんですが，この場合にFFT後のX(k)(ただしk=0, 1, …,N-1)の値は
０を詰めない場合と変わらないのでしょうか？
それから，それを保証する部分も知りたいのですが…

215:初心者
06/09/20 00:38:21
フーリエ級数が収束するにあたって、証明時にクロネッカーのデルタを使うのは有力ですか？

216:１３２人目の素数さん
06/09/20 06:17:47
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217:１３２人目の素数さん
06/09/21 22:49:08
>>214
>FFT後のX(k)(ただしk=0, 1, …,N-1)の値は
> ０を詰めない場合と変わらないのでしょうか？

質問が不正確。
仮にN=256とする。
x(t)を標本化周波数fs=1/Ts[Hz]でL[s]を標本化してx[i]とする。
i=0,1,...,N-1であり、L=NTsとする。t=iTsである。
256点FFT結果をX[k]とすると、k=0,1,..,N-1であり、f=k/L[Hz]である。
次に、N=512のFFTを考える。つまり、
x(t)を標本化周波数fs=1/Ts[Hz]でL[s]を標本化してy[i]とし、
i=0,1,...,N-1,N,N+1,..,2N-1とする。
つまりN個の0をx[i]に付加したものをy[i]とする。
この512点FFT結果をY[k]とすると、
k=0,1,..,2N-1であり、f=k/(2L)[Hz]である。
X[k]とY[k]では、周波数間隔が異なるため、当然ながら同一ではない。
しかし、周波数上で標本化する前の段階(>>212,213の２））での
スペクトル（周波数連続信号）は同一である。これを周波数上で
標本化する「周波数間隔」が、時間データに0を付加すると短くなるということ。

>それを保証する部分も知りたいのですが…

意味不明。

218:１３２人目の素数さん
06/09/21 23:10:18
>>215
周期関数y(t)のフーリエ級数の収束の証明か？質問の意味がよくわからんが、

収束条件の１つめは、y(t)が絶対積分可能であること。
絶対積分可能であれば、フーリエ係数が収束することは容易にわかる。
次に、y(t)が区分的に滑らかで有限区間内の極大点、極小点が有限個であれば
フーリエ級数が存在する。
ただし不連続点では、左極限値と右極限値の平均値でなければならない。

収束条件の２つめは、y(t)が1周期で二乗積分可能であること。
フーリエ係数の収束は容易に分かる。
このとき、次数Mの部分和は、M→∞でy(t)との差の２乗はゼロになる。

フーリエ級数を考える場合は、不連続点でのギブス現象を忘れてはならない。

ところでクロネッカーのデルタなんて、いったいどこで使うというのかな？
デルタ関数＝インパルス信号ではなくて？

219:１３２人目の素数さん
06/09/22 00:09:10
変な安価だお。
高速フーリエ変換のDQNな部分は実数（複素数）のN点の畳みこみを実行する演算量はNlogNになるのにN桁の乗算はNlogNのオーダーより大きくなること（∵高速フーリエ変換を行う実数（複素数）が有限の精度）
計算機の実数の精度が53以上を考えると(￣○￣;)
乗算アルゴリズムを再帰的にもちいて、Rを固定してやらねばなんねえ！
シュトラッセンの算法！
μ（N）＝Ｏ（NlogNloglogN）
ただし、
NR＾2＜1／ε
であるため、Rには限界がある。
R進法のN桁整数表現f（R）をf´（R）に直すと4ビット程度の精度の節約になる。f（R）0≦aｊ≦Rをf´（R）｜a´ｊ｜≦［R／2］でaｊがR／2を越えた時に強制的に桁あげをすることでできると思うけど。
と、言いたいのではないだろうか？

220:１３２人目の素数さん
06/09/22 00:21:12
あと、0詰めるのやだ！って時は、1／2ずれた拡張離散フーリエ変換では？
A´k［N―1 ｊ＝0］＝aｊＷN＾ｊ（k＋1／2），ＷN＝e＾―2πi／N

式チェックお願いしますm(_ _)m

221:１３２人目の素数さん
06/10/02 20:59:26
今年（せんげつ）になってから　Bourgain を追いかけはじめた

うかつ

222:１３２人目の素数さん
06/10/07 01:14:19
下のリンク先は/dev/dspデバイスのプログラムで
URLﾘﾝｸ(adlib.rsch.tuis.ac.jp)
このプログラムで録音した音声にFFTをかけたいんですが出来ますか？
どなたか分かる方教えて下さい。

223:１３２人目の素数さん
06/10/07 17:44:41
>>211 　必ずしも、データ数は2^nである必要は無い。
　　　　他のデータ数で行う手法が色々と提案されている。

224:１３２人目の素数さん
06/10/08 12:02:53
離散ラプラス変換ってある？つまり、肩に i = √(-1)
が乗っかってない指数関数を足しこむようなやつ。
あるとしたら、何に応用されてる？

225:１３２人目の素数さん
06/10/08 12:37:21
>>224
Wikipedia項目ﾘﾝｸ

226:224
06/10/08 13:43:22
>>225
サンキュー。ローラン級数の展開係数列をその関数に
対応させる Z 変換なるものが、離散フーリエ変換と
離散ラプラス変換?の一般化になってるってことか。

227:１３２人目の素数さん
06/10/08 13:57:02
z変換て意外に知名度低いのな
ラプラスよりはるかによく使うんだが

228:１３２人目の素数さん
06/10/08 14:34:42
まあ使う使わないはひとそれぞれじゃ

229:１３２人目の素数さん
06/10/10 13:17:28
ディジタル信号処理の分野ではよく使うんだけどね。
大学では電気系と情報系がごっちゃになってる学科が多いから、
制御とか回路でよく使うラプラス変換の方が優先順位高かったり。

230:学生
06/10/16 17:08:49
一次元のFFTを使ったたたみ込みついて聞きたいのですが、８個の配列を二つ用意し、
sin(2pi/8)とcos(2pi/8)をそれぞれ代入して、それぞれフーリエ変換します。
次に新しく１６個の配列を用意して、それぞれその配列の前半に代入し、後半は０を代入します。
そして、それをまたFFTにかえて、得られた二つの複素数のデータ群をそれぞれの
要素どうしてかけて、得られたものを64で割ると、sin(2pi/16)*cos(2pi/16)が得られます。
しかし、sin(2pi/8)とsin(2pi/8)同士を今と同じやり方でやると、
sin^2(2pi/16)が得られると予想していたのですが、
sin^2(2pi/8)の値と訳のわからない値が出てきただけで、うまくいきませんでした。
sin&cosでは２倍のデータが得られたのにsin&sinではうまくいかないのはなぜですか？
おわかりになる方、是非教えてください。

231:１３２人目の素数さん
06/10/16 18:19:45
オナニーだいすきんぐ

　　　／￣￣￣￣￣ ⌒ヽ　　　
　　/　　　　　 /i　＼　　ヽ　　
　　| |　/////.∧　| | | | ∧ |＼､　　　
　　| | |-| |〔 ==・.〕--〔==・　〕-ヽ　　
　　| .|| || ゛｀ー'(､●^●,)ー'゛　ヽ　　　
　　|　　| ||　＊　ﾉﾄｪｪｲヽ　・　　l 　　　人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
　 .|　　| ||::::　　ﾉヽ｀ｰ'ﾉヽ　::::　/　　　
　|　i　ゝ:::::::::::　　　　 '⌒ヽ　:::: ノ　　
//∧|　＼＿＿ '､＿＿,ﾉ＿／　　　　
　　　／｀　　　　　　 ´＼
　　/　,　　　　　　　　　　＼
　〈　〈　　　　　|￣￣ | |￣￣|
　　＼＼　 (⌒,|.女子大生llll.|
　　　＼＼||l　||＿＿ｍ＿＿|
　　　　 |ヽ(ヨl| | l|　　|ヽ＿ノ
　　　　 |　　|l| l|.| |l　 |
　　　／　,（__人__）､　＼　ｽｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｺｿ
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232:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/10/16 18:20:53
talk:>>231 何やってんだよ？

233:１３２人目の素数さん
06/10/16 21:32:13
妙なアンカーつけるの画はやってんの?
:>>

234:１３２人目の素数さん
06/11/13 01:25:35
692

235:１３２人目の素数さん
06/11/15 06:26:55
こんな時間に投下
t^nのラプラス変換（途中式必須で）頼みます

236:KingOfCrab ◆2LJf1MohA6
06/11/15 17:49:13
>>235
F(s)=∫[0～∞]t^n*e(-st)dt
=1/s*∫[0～∞]t^(n-1)*e(-st)dt
=2/s^2*∫[0～∞]t^(n-2)*e(-st)dt
=……
=n!/s^(n-1)*∫[0～∞]t*e(-st)dt
=n!/s^(n+1)

237:１３２人目の素数さん
06/11/16 16:53:55
kingの脳
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