分割数 - 暇つぶし2ch

分割数 ..

2:１３２人目の素数さん
04/12/13 04:14:36
hirosiです、の使い方が変。

3:１３２人目の素数さん
04/12/13 08:48:30
たぶん彼はnextヒロシなんだろう。だから使い方が違っている

4:１３２人目の素数さん
04/12/13 20:48:36
分割数の最初の方ってやたら11の倍数が出てくるけど、
{n; p(n)≡0 (mod 11)}の密度ってどのくらい?
p(11n+6)≡0 (mod 11)から1/11以上ってのは分かるけど。

5:１３２人目の素数さん
04/12/14 11:45:11
p(n) を n の分割数とする。

(1) p(n) は n 次対称群の共軛類数に等しい
(2) p を素数とするとき位数 p^n のアーベル群の同型類に等しい
(3) 冪級数 Σp(n)*z^n の収束円は自然境界になっている

6:伊丹公理
04/12/14 21:44:23
Macdnald Identity でも誰か書け

7:１３２人目の素数さん
04/12/19 00:08:52
可積分系
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ともめちゃくちゃ関係ありますよね

8:伊丹公理
04/12/23 10:39:46
誰も書かないようなので、先ず Euler, Gauss の時代の古典的事実を幾つか書いておく。

p(n) を n の分割数とし、
母関数を
f (x) = Σp(n)*x^n,
g (x) = f (x)^(-1) と置く。

g (x) = Σ [n = -∞ → ∞] x^{(3n^2 + n)/2} ..... Euler
g (x)^3 = Σ [n = 0 → ∞] (-1)^n(2n + 1)*x^{(3n^2 + n)/2} ...... Jacobi
f (x^2)/(f (x))^2
g (x)^2/(g (x^2)) = Σ [n = -∞ → ∞] (-1)^n*x^(n^2) ....... Gauss
f (x)/{f (x^2)^2}
g (x^2)^2/g (x) = Σ [n = -∞ → ∞] x^(n^2 + n) ....... Gauss

さらに、Hardy, Ramanujan, Rogers, Macdonald, Kac, .....

9:１３２人目の素数さん
04/12/25 18:17:59
RamanujanとKacがでてくるのはどう理解すればいいの？
数論と物理の関係で理解したい，分配関数，character formula,zeta関数,Ｌ関数，etc...

10:１３２人目の素数さん
04/12/26 00:57:21
age

11:１３２人目の素数さん
04/12/29 00:11:22
L関数までも習得している習得している識者の
意見が聞きたい

12:１３２人目の素数さん
04/12/30 06:39:27
そんなに強調せんでも…
習得しているとはどのくらいのレベルを言うのだ？

13:１３２人目の素数さん
04/12/30 19:31:59
>>12
レベルはよくわかりません．こっちがよくわかっていないので
いろんなことを教えてくれるとうれしい．

そもそも，こっちは，なんでそんなに，zeta関数，L関数が重要なのか
よくわからんのです．

なんかの個数の母関数なのだろうから，分配関数やcharacter formula
とも同じだろうと勝手に思っている．

まちがってたら，指摘してください．

14:１３２人目の素数さん
05/02/16 02:14:09
322

15:１３２人目の素数さん
05/02/20 20:07:56
246

16:１３２人目の素数さん
05/02/20 20:32:40
　　　 ,. -ｰ- 、__
　　,'　　　　　'.y´
　　 i　ﾚﾉﾉﾊﾉﾉ)
　　ﾊﾙi ﾟヮﾟﾉﾘ　カウントばかりしないでマジレスしれー
　　と,)）::∞:!iつ
　　 ,く::/_:::!:」
　　｀ﾞ!_ﾌi_ﾌ´

17:１３２人目の素数さん
05/02/22 01:09:41
分割数の満たす合同式について語ろうぜ。

18:１３２人目の素数さん
05/02/22 03:53:42
分割数に関しては、ラマンじゃんが漸近公式を出していて、
分割数が整数であることから、漸近公式を用いて、
ある程度大きなNに対する分割数は正確な値を容易に
求めることが出来る。

19:１３２人目の素数さん
05/02/22 03:57:03
ヤング図形も仲間に入れてあげて。

20:１３２人目の素数さん
05/02/27 15:33:23
>>18
そんな精密な前金公式があるのか？
信じられん。

21:１３２人目の素数さん
05/03/02 00:08:22
>>20
ラーデマッハーのは漸近でなくてそのものズバリです。
ラマヌジャンのと大して変わらんけど。

22:１３２人目の素数さん
05/03/03 19:50:08
ん、ラマヌジャンの公式はNが大きくなると差が1/2未満になるのか？

23:１３２人目の素数さん
05/03/14 11:39:53
713

24:１３２人目の素数さん
05/03/14 11:51:20

　～～～終了～～～

25:１３２人目の素数さん
05/03/24 17:29:54
878

26:１３２人目の素数さん
05/04/06 21:07:12
856

27:１３２人目の素数さん
05/04/24 11:23:09
766

28:１３２人目の素数さん
05/05/03 23:41:26
これからこのスレでラーデマッハーの式を導こう。
以下宜しく。

29:１３２人目の素数さん
05/05/03 23:51:40
テータ

30:１３２人目の素数さん
05/05/19 21:00:12
149

31:１３２人目の素数さん
05/06/19 18:23:43
163

32:１３２人目の素数さん
05/06/26 13:20:38
　　　　　.┌━┐　　 ┌━┐
　　　　　 ┃┌╋─╋┐┃
　　　　　 └╋┘　　 └╋┘
　　　　　　 ┃　・　・　 ┃ 　　　　 ┌━┐
　　　　●━╋┐　　 ┌╂━━╂┐　 ┃
　　　　└━┷┴━╂┘　　　　 └╋━┘
同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　　　 ┌╋┐
できるけど、違う　 ┃└╋╋━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
　　　　　　　　　　　└━┘┘　　　└└━┘

33:１３２人目の素数さん
05/06/28 06:28:17
age

34:１３２人目の素数さん
05/08/01 00:54:42
qpmcヴぉ4@ぬｙｔ

35:１３２人目の素数さん
05/08/12 07:30:07
イアウチェwリうhhvbjvhんzshbsfkんｘｓ

36:１３２人目の素数さん
05/08/17 18:16:37
age

37:１３２人目の素数さん
05/08/25 01:13:42
>>28
シュプリンクラーの数の本でも読んどけ

38:１３２人目の素数さん
05/08/25 17:58:18
age

39:１３２人目の素数さん
05/10/08 11:55:54
996

40:１３２人目の素数さん
05/11/18 09:30:34
583

41:１３２人目の素数さん
05/11/20 17:07:43
あげ

42:１３２人目の素数さん
05/12/29 21:38:55
あげ

43:１３２人目の素数さん
06/01/02 04:53:43
792

44:１３２人目の素数さん
06/02/05 05:15:00
250

45:ゆんゆん ◆ix/VLkaG4I
06/02/05 17:42:37
The Theory of Partitions, G. Andrews, Addison-Wesley P.C.

46:１３２人目の素数さん
06/02/05 20:21:58
ﾎﾘｴﾓﾝは自社株を１万分割

47:１３２人目の素数さん
06/03/02 18:50:54
969

48:１３２人目の素数さん
06/03/13 14:26:36
１０００

よってこのスレ

　～～～終了～～～

49:中川泰秀 ◆2afdyFxZok
06/03/13 14:41:31
このスレ

　～～～中川～～～

50:１３２人目の素数さん
06/03/14 04:35:59
age

51:中川秀泰
06/03/18 18:19:31
>>46ﾀｲｰﾎ

52:１３２人目の素数さん
06/03/26 14:45:48

53:１３２人目の素数さん
06/04/12 22:56:07
もう一度分割礼数

54:１３２人目の素数さん
06/04/16 00:59:36
310

55:１３２人目の素数さん
06/04/23 21:53:08
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|(´･ω･`)ﾉ知らんがな
　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿　　　　上―-―' 　　　＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　| (´･ω･`) | 　　／　＼　　　　　 | (´･ω･`) |
　　　　　　　　　　　　 |￣￣￣￣　（￣￣￣）　　　 |￣￣￣￣
　　　　　　　　　 ∧ 　　　　　　（[[[[[[|]]]]]）　　 ,∧
　　　　　　　　　　　　<⌒>　　　　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒>
　　　　　　　　　　　／⌒＼　　　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_
　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　]
　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-,
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　　　　　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、
　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i
　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~
　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　＼ .＼ |　.／　　／　　＿,,,-~　　／
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56:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/04/23 22:46:51
talk:>>55 私の城を用意してくれるのか？

57:１３２人目の素数さん
06/05/01 16:35:17
>>3,20,28
g(x) = Π[k=1,∞) (1-x^k) = Σ [n=-∞,+∞) (-1)^n･x^{(3n^2 +n)/2}.

URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
G.H.Hardy and S.Ramanujan: "Asymptotic formulae in combinatory analysis", Proc. London Math. Soc., １７, p.75-115 (1918)
H.Rademacher: "On the partition function", Proc. London Math. Soc.,４３, 241-254 (1937).
黒山人重: ｢ラマヌジャンとハーディ｣, 数セミ, ３７(10), p.61-63 (1998.10)

p(n) = {対称群Ｓnの共役類の数}。

58:１３２人目の素数さん
06/05/08 00:33:22
>>57
だからどうした

59:57
06/05/08 01:58:03
>58
　f(x) は正項級数なんで、g(x)の方は交代するのかと重たよ....orz

60:１３２人目の素数さん
06/05/10 01:10:45
>>20,57

G.H.Hardy & S.Ramanujan (1918)
　p(n) ～ {1/(π√2)}(d/dn){sinh(cλ(n)) /λ(n)}
　　　= {1/((π√2)･2(n -1/24))}{c･cosh(cλ(n)) - sinh(cλ(n)) /λ(n)}.

H.A.Rademacher (1937)
　p(n) = {1/(π√2)}∑[k=1,∞) (√k) A_k(n) (d/dn){sinh(cλ(n)/k) /λ(n)},

ここに、c=π√(2/3), λ(n) = √(n -1/24), A_1 =1,
A_k(n) = (√(k/3))∑[L (mod 2k), ただし (3L-1)L/2≡-n (mod k)] (-1)^L･cos((6L-1)π/(6k)).

61:１３２人目の素数さん
06/05/13 22:17:09
198

62:１３２人目の素数さん
06/05/26 13:21:37
337

63:１３２人目の素数さん
06/06/16 00:56:51
338

64:１３２人目の素数さん
06/07/28 15:33:47
294

65:１３２人目の素数さん
06/08/20 12:04:40
age

66:１３２人目の素数さん
06/08/30 17:06:25
448

67:１３２人目の素数さん
06/10/03 00:24:13
561

68:１３２人目の素数さん
06/11/13 14:03:07
200

69:１３２人目の素数さん
06/12/13 16:30:43
二年十四時間。

70:１３２人目の素数さん
06/12/16 00:21:43
age

71:１３２人目の素数さん
07/02/05 14:18:34
43

72:１３２人目の素数さん
07/02/05 15:16:16
age

73:１３２人目の素数さん
07/03/11 17:34:58
974

74:１３２人目の素数さん
07/04/07 21:03:08
整数の分割 (単行本)
ジョージ・W. アンドリュース (著), キムモエリクソン (著),
George W. Andrews (原著), Kimmo Eriksson (原著), 佐藤文広 (翻訳)

立ち読みしたらよさげな本だった。

75:労働組合書記長＠憲法違反バスター ◆4H/d9Ec1wI
07/04/08 10:58:22
分割数問題は，円周法を使う場合に主要項が一つの優弧からえられます。ここでサドルポイントをうまく使うとできます。投票

76:１３２人目の素数さん
07/04/13 00:04:53
age

77:１３２人目の素数さん
07/06/25 09:48:46
121

78:１３２人目の素数さん
07/08/31 13:25:46

79:１３２人目の素数さん
07/09/14 01:54:32
>>60
どうやって証明すればいいんですか？

80:１３２人目の素数さん
07/09/14 04:18:37
p(4063467631n+30064597)≡0(mod31)

81:１３２人目の素数さん
07/09/16 18:10:38
なんでや？

82:１３２人目の素数さん
07/09/17 18:05:46
p(17303n+237)≡0(mod31)

83:１３２人目の素数さん
07/09/20 16:52:27
>>74の本面白いね

84:１３２人目の素数さん
07/10/03 17:02:15
小野孝先生の息子がやってるね。

85:１３２人目の素数さん
07/10/30 13:31:43
508

86:１３２人目の素数さん
07/12/13 03:30:43
三年一時間。

87:１３２人目の素数さん
08/03/07 02:19:55
403

88:１３２人目の素数さん
08/03/26 13:10:06
age

89:１３２人目の素数さん
08/03/26 18:50:48
予備知識0からスタートし、まったく簡単な題材から未解決の問題まで導き、
ロジャース-ラマヌジャン恒等式にたどり着ける

んむ、ちょっくら見てみっかな？

90:分割数好き
08/04/23 15:36:47
　合成関数を展開するとき、その係数が、最大値の制限のある分割数で書ける
ことに気づいた。ポリアの定理と同じだそうな。多重の合成関数をテーラー展
開したとき、その係数が、最大値のある分割数のある和と、最大値の制限のあ
る分割数の積の和で書けることに気づいた。
　最近、約数をなるべくたくさん持つ大きな合成数をはやく見つけるとき、分
割数が使えた。そんな合成数は、約数を周波数に持つ波が多く重なって強め合
う周波数になると思った。赤外線の周波数まで合成数を求めた。
　ラーデマッハーの公式の証明はまだよく理解していない。教えてほしい。

91:１３２人目の素数さん
08/04/28 21:52:33
タンジェント数が分割数と関係があると知った時は驚いたｗ

92:１３２人目の素数さん
08/05/03 02:05:59
age

93:１３２人目の素数さん
08/05/03 02:06:55
king

94:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/05/03 13:24:09
Reply:>>93 私を呼びたか。