Lie群・Lie環 - 暇つぶし2ch

Lie群・Lie環 ..

2:１３２人目の素数さん
04/05/30 17:27
昔そういうスレがあったと思ったら今はないのね。

読み方はりーでいいの？

3:１３２人目の素数さん
04/05/30 17:30
「ﾘｰｶﾝ」が正しいけど「ﾘｴｶﾝ」の方が響きはいい。

4:１３２人目の素数さん
04/05/30 17:33
「リイ群」と書いてある本萎え～

5:１３２人目の素数さん
04/05/30 18:34
リー姦

6:１３２人目の素数さん
04/05/30 18:50
ノルウェー人だから本当は「ライ」って読むのが正しい、って誰かが言ってた。

7:１３２人目の素数さん
04/05/31 03:17
ミリカンなんていう人もいたね

8:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/31 08:42
結合代数が与えられたとき、ここからLie環を作れる。
[x,x]=0⇒[x,y]+[y,x]=0が成り立つ。

ところで、Lie群が与えられたとき、eの接空間にどうやってLie環の構造を入れるのですか？

9:１３２人目の素数さん
04/05/31 09:54
ライじゃないのか

10:１３２人目の素数さん
04/05/31 10:44
ベクトル場としてのポワソン・ブラケット

結合代数（積が定義されている）が与えられたなら、[x,y]=xy-yxでLie環の構造を与えるのが
一般的なんじゃないの？

とＱマソにマジレス。

11:１３２人目の素数さん
04/05/31 13:38
Lie環ってなんですか？

12:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/31 15:24
Re:>>11
R-moduleに、以下の条件を満たすブラケット積が入っていること。
双一次的
[x,y]+[y,x]=0
[x,[y,z]]+[y,[z,x]]+[z,[x,y]]=0

ところで、
ブラケット積は
[x,x]=0と、
[x,y]+[y,x]=0
のうち、どっちが仮定されているのですか？

13:１３２人目の素数さん
04/05/31 22:50
13

14:１３２人目の素数さん
04/06/01 05:06
14

15:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/06/01 09:55
誰か[>>12]の7行目からの質問に答えてくれ。

16:１３２人目の素数さん
04/06/01 10:42
16

17:１３２人目の素数さん
04/06/01 12:07
体の標数が２でなければ

[x,y]+[y,x]=0　⇔　[x,ｘ+y]+[y,x+ｙ]=0　⇔　[x+y,x+y]=0　⇔　[X]+[X]=0

18:１３２人目の素数さん
04/06/01 12:14
双線形の定義からすぐ導けるし、
適当な教科書見れば書いてあることをしつこく質問する
KingMathematician ◆5lHaaEvFNcって人は荒らしなんですか？

19:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/06/01 12:30
Re:>>18
それじゃあ、Lie環のブラケット積はどっちなのか書いてある教科書を云ってみろ。
[x,x]=0(∀x)⇒[x,y]+[y,x]=[x,x]+[x,y]+[y,x]+[y,y]=[x+y,x+y]=0
なら云えるけど、逆は一般には云えない。
[x,x]=0を仮定すべきか、[x,y]+[y,x]=0を仮定すべきかという問題に答えてから文句を云ってくれ。

20:１３２人目の素数さん
04/06/01 23:05
>>19
[x,y]+[y,x]=0 ---> 特に y=x の時 [x,x]+[x,x]=2[x,x]=0

で解るか？

答えたけど、文句は言わないよ。

21:１３２人目の素数さん
04/06/02 04:28
>>19
普通は[x,x]=0の方が仮定されている。
>>20
多分標数2の場合を問題としているのだと思う。

22:１３２人目の素数さん
04/06/02 04:58
＞なら云えるけど、逆は一般には云えない。
こういうシチュエーションなら答えは決まってるべ。

23:20
04/06/02 10:12
>>21
19 は >>17 を見てもなお質問しているから補足してやったつもりだが、
21 は更に直截的で思いやり深く親切でいい人だ。

24:１３２人目の素数さん
04/06/02 10:22
個人的に思うんだけど、標数≠０の体上で具体的に何か計算してみたいとか、
そういう数学的な欲求があっての質問に見えないんだよね。
ただ突っかかってみただけ、みたいに見える。
例えば、18で書いてる式変形を最初に提示した上で「標数２の体ではうまくいかないんですが」
なんていう質問だったら、もうちょっと真面目に取り上げたくなる。

25:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/06/02 10:41
Re:>>24
吾は、Lie環の定義を二通り見たことがあるから、
どっちを採用するのが普通かを訊いたのだ。

26:１３２人目の素数さん
04/06/02 10:57
>>25
だから「見たことあるから」ですぐ訊いちゃうって態度がヤバいんだって。

「どっちの定義がより良い定義か？」って問題を自分で考えてみなきゃ。
簡単なんだから。

標数２の場合[x, x]=0が成り立たないようなものをLie環ってよぶべきだと思う？

27:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/06/02 11:22
Re:>>26
それ以前に、Lie環は何のためにあるのかよく分からないもので。

28:１３２人目の素数さん
04/06/02 14:00
>>17
>>23
意味不明。

29:23
04/06/02 16:41
>>28

>>17 の同値関係の提示順序と、[X]+[X]=0 の表記に曖昧さ感じたので、

おれはそこを >>20 で補足したつもりだったが、

せっかく 17 で言及された標数２のことが見過ごされそうな流れになったと見て

>>21 は >>19 の意味を最大限好意的に受け止めた形を借りて、標数について
注意を喚起させ、俺を含む未熟な観客にサービスしてくれたと思ったんだよ。

23 は誤解によるものだったとしてもたいした問題じゃないよ。

30:１３２人目の素数さん
04/06/02 17:09
んだ

31:１３２人目の素数さん
04/06/02 17:10
>>26
> それ以前に、Lie環は何のためにあるのかよく分からないもので。

そうならそうと２ch であっても辞を低くしてそう聞けば、面白い話も
出て来ようと云うものだ。

特に Lie 環は結構奥が深いから、偉い先生をも引きずり出せるような
辞儀を必要とすると思う。そうすればみんなも色々良いことを書いて
くれるよ。

32:１３２人目の素数さん
04/06/02 17:11
召喚の儀式が必要だということですか？

33:31
04/06/02 17:59
>>32
辞儀を良くして真剣な聞き方をすれば、みんな良く解っている部分について
発言したくなると言ったの。

盛り上がれば、関連していい質問、解説も出やすくなる。更に核心に触れる

話題に進んだりして、中身を理解できる観客がいると思えば、色々と解って
いる偉い先生程むずむずして出て来たくなるものだと思う。

あっ、もしかして辞儀の意味のことだったら自分で調べてね。

34:１３２人目の素数さん
04/06/02 19:54
その前に話をやたらと引っ張る人に少し抑えてもらわないと次の話題に移れませぬ。

35:１３２人目の素数さん
04/06/02 20:14
物理学とはLie環の表現のことである。

といえるだろうか？

36:１３２人目の素数さん
04/06/02 20:20
量子力学なの？

37:１３２人目の素数さん
04/06/02 22:36
物理学へ応用されたあとの部分には飛躍が多すぎる、と感じてしょうがない。

38:１３２人目の素数さん
04/06/03 06:00

前すれは落ちたのか。
残念
なんかレベルダウンしてんな

39:１３２人目の素数さん
04/06/03 07:12
Lie群・Lie環
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50

40:１３２人目の素数さん
04/06/03 10:51
教えてください。

標数ｐ(≠0) の場合の Lie 環を研究する場合、念頭にどんな具体的応用がある
のでしょうか？

もちろん理論として整理しておきたい、というのもありでしょうが。

41:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/06/03 12:57
Re:>>38
わるかったな。

ところで、Lie環は、例えば物理現象の何に相当するのか？

42:１３２人目の素数さん
04/06/03 13:24
>>39
science3鯖にはそのスレはないよ。science2時代にdat落ちしてる。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
science鯖時代のキャッシュ　URLﾘﾝｸ(makimo.to)ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

43:１３２人目の素数さん
04/06/03 13:42

>Lie環は、例えば物理現象の何に相当するのか？

はぁ？
数学のなにかが物理現象に「相当」する
なんてことがあるの？
例をあげてみてくれ

44:１３２人目の素数さん
04/06/03 13:57
>>41
ポアンカレ群の生成子

45:１３２人目の素数さん
04/06/03 15:12
>>43
ガウス曲率０の空間は幼女に相当するそうです。

46:１３２人目の素数さん
04/06/03 19:15
Lusztig予想

47:１３２人目の素数さん
04/06/03 20:45
>>43
俺は>>41じゃないけど、いろいろあるだろ。
時空は４次元リ－マン空間だとか。
ユークリッド空間は局所的には我々の３次元空間だろ。
球面は現実世界でもあるだろ(完全な球面はないにしろ)。
その他にもいろいろあるだろ。

48:１３２人目の素数さん
04/06/03 20:51
>>43
は「現象」について聞いていると思われ。

49:47
04/06/03 22:02
>>48
現象だっていろいろあるだろ。
たとえば、惑星の運動にしたって、ニュートンの微分方程式
に従っている。フーリエ級数だって元は熱伝導の偏微分方程式
を解くために考えだされた。対称群の表現だって
電子の遷移状態に現れる。

50:48
04/06/03 22:34
>>43
>>49

で、Lie環は、例えば物理現象の何に相当するのか？

51:49
04/06/03 22:44
>>50
俺は知らんし、答える義務もない。

52:１３２人目の素数さん
04/06/03 22:45
43 は Lie環は「現象」ではないと言っている？

53:１３２人目の素数さん
04/06/03 23:07
>> 41, >>43

Lie環は

古典力学のポアソン括弧式の体系（ポアソン環？）
量子力学の作用素環

とか言ってみたりして

これだけじゃ面白くないけど、どうよ

54:１３２人目の素数さん
04/06/03 23:18
正標数のLie環だが、Humpreysの「代数群とモジュラーLie環」（意訳）という
レクチャーノートで扱ってるようだ。序文を眺めただけで、内容は読んでないから、
気になる人はチャレンジして、サーベイをこのスレに書いてくだちい。

55:１３２人目の素数さん
04/06/03 23:39

まず
「現象に相当する」って言い方に
違和感ない神経が理解できないなぁ

56:１３２人目の素数さん
04/06/03 23:51
ふ～ん。
それで？

57:１３２人目の素数さん
04/06/03 23:53
じゃあまず中学生にもわかるLie群講座でも…
それか再利用してWikibooksスレにするか。

URLﾘﾝｸ(wikibooks.org)

58:40
04/06/04 01:31
>>54

レスどうも。興味をもち、ググって見ましたが探せませんでした。
Humpreys Lecture note の所在地をどうか教えて下さい。

いえ、サーベイ書けるとは申せませんけど。

59:１３２人目の素数さん
04/06/04 01:52
J. Humphreys. Algebraic Groups and Modular Lie Algebras. Mem. Amer. Math. Soc. 71 (1967) MR 36:169

大学の図書館（数学科図書室）などにないかな。

60:40
04/06/04 12:45
>>59

ありがとうございました。
> 大学の図書館（数学科図書室）

あうっ、もはやフリ－パスの身分じゃないです。でも AMS までいって来ました。
Books online じゃなく Store にありました。$30。

いや、今この分野に打ち込んでいる人のコメントが欲しかったちゅうことでした。
試料はあちこちにあるみたいですから見てみます。

では！

61:１３２人目の素数さん
04/06/04 13:49
>>53

本命は Geometric Algebra の（時空 multivector）＋cross product

物理最先端の一部の人には発想の源泉、ただし少し伝統的表現からずれている
ので、古い人には理解されず放置。よって引用が抑制されている？

この半世紀、同時並行的に似たような発想手法が出たから引用には事欠かない。

数学の人から見れば初歩的段階の理論かもね。知らないだけかな。

62:61
04/06/04 21:15
読み直したら、下から２行目は意味不明につき無視よろし。

63:１３２人目の素数さん
04/06/07 01:25
test

64:61
04/06/08 11:24
数学の世界の人は >>61 の quatanion 延長線にある

Geometric Algebra of Clifford について知らない訳では無いでしょうが
どのように思っているのでしょうか？

なんで良いですから、一言頂戴できれば有り難いのですが。

Hestenes はこの分野を Dirac の Spinor の解釈に新天地を開いた
様ですが。彼は Kähler の仕事をかなり最近まで知らなかったと
言い訳風の言葉を漏らしています。Kähler その他の人の仕事を自分の
功績の様にしたとか無視したとか見られているかな、とも思ったのです。

彼については如何でしょうか？是非、お一言。

65:61
04/06/08 11:29
>>64 推敲不十分でした。

Hestenes はこの分野を ===> Hestenes はこの分野を応用し

66:61
04/06/08 11:51
私自身の印象を述べます。

物理分野で使われる三次元ベクトル解析を、四次元に奇麗に拡張でき
Spinor の本質を暴きだした．と言うのが第一印象。

数学としては代数幾何、微分幾何その他の分野の既存の成果を知らないか
の様にやや勝手な形で体系の構築をすすめている、と言うものです．

しかし、物理学の解釈、応用には最適に近い道具立てを提供したと
思っています。

67:１３２人目の素数さん
04/06/11 14:26
誰も居ないの？

68:１３２人目の素数さん
04/06/14 22:30
あげ

69:１３２人目の素数さん
04/06/15 01:05
いい教科書おしえて�

70:１３２人目の素数さん
04/06/15 16:46
>>69
動機はなんだろう？

71:１３２人目の素数さん
04/06/15 23:06
>>70
　むしゃくしゃしてやった。今は反省している。

72:１３２人目の素数さん
04/06/15 23:24
Lie 環、Lie群に興味を持った背景から勉強の仕方、教科書の選び方が定まってゆく。

73:１３２人目の素数さん
04/06/16 01:25
いきなり
"Bombay Lectures on HIGHEST WEIGHT REPRESENTATIONS OF INFINITE DIMENSIONAL LIE ALGEBRAS"
は読めないですよね？
ゆくゆくは無限次元Lie環とその表現論の勉強がしたいんですけど。
岩波の「Lie群とLie環」（現代数学の基礎）はいいんでしょうか？

74:１３２人目の素数さん
04/06/16 02:21
URLﾘﾝｸ(rtweb.math.kyoto-u.ac.jp)
「リー環の話」はいかが？

75:１３２人目の素数さん
04/06/16 11:25
わからないところを気軽に聞ける先輩なり先生が身近にいて、
線形代数はバッチリだ！という自信があれば、
いきなりボンベイレクチャー読んでもいいんじゃないかと思う。

岩波の「Lie群とLie環」（小林俊行）は、具体的な例の計算が豊富で
よく書けていると思う。
ただ、73氏が無限次元Lie環に興味を持っているなら、多様体のことなどで
必要以上に時間がかかるかも知れない。もちろん、Lie群の知識・感覚は
非常に大事なので、勉強して損することは決してないが。

ちょっと癖はあるが岩波・展開シリーズの「無限次元Lie環」（脇本実）は
（目標がボンベイレクチャーなら）眺めておくことを薦める。
少なくとも「まえがき」は読んでおくといい。

76:70=72
04/06/16 12:23
>>73
提示された note をググッたらこれをドイツ語のサイトから取得できました。そのリンクを
ちょっといじって URLﾘﾝｸ(www.itp.uni-hannover.de)～flohr/lectures/ に辿り着き、そこで
英語の各種 Lecture note と共にダウン可能な Book 、関連 Paper が色々見つかりました。
ドイツ語か英語かを見分けて落とせばきっと役に立つでしょう。

>>74 に示されたものはすごく良さそうですね。著者も出版社も好きだ。これを使って
頭を慣らしながら適当なレベルのものを並行して学べば効率よい独習も可能でしょう。

目移り、食い散らかしになる点に落とし穴が有りますから、気を付けましょう･･･蛇足かな。

77:１３２人目の素数さん
04/06/16 14:02
>>74さん
わたしもこのｻｲﾄよく行きます。(^_^)
わたしはこの↓ｻｲﾄを参考にしました。
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)

>>75さん
もう卒業してしまったので、質問できる方はいません。
多様体は専門だったのでその辺は何とか。
逆に代数の知識の方が危ういです。

>>76=72=70さん
良いサイトご教示いただきありがとうございます。
もう少し勉強が進んだら順次落としていきたいと思います。

78:70=72
04/06/16 14:18
>>77
> もう少し勉強が進んだら順次落としていきたいと思います。
既に多様体をやった後でこの分野に興味を抱いた方なら、すぐにも役立ちそうなものが
沢山見えてましたよ。

79:１３２人目の素数さん
04/06/16 15:36
>>78=70=72さん
うむむ。。難しそうですが、、、。

80:70=72
04/06/16 16:36
>>79
Robert N. Cahn の1984 年の教科書の link
URLﾘﾝｸ(www-physics.lbl.gov)～rncahn/book.html
がこのページの真ん中辺に有りましたよ。各章ごとに分かれていて、タイトルを見る限り
3 年生向け位の様で、英語に怯えないで逐一内容を追えば判ると思いますよ。
皆さんがお勧めできる流儀ものかは保証できませが『リー環の話」と並行して読む分には
全く問題ないと思います。

識者の方が覗いてコメントしてくれると有り難いですけどね。

またPhysikalische Anwendungen der Gruppentheorie / Physical Applications of Group Theory
と云う講義録がページの真ん中にあって、興味次第では次のステップになりそうです。

81:１３２人目の素数さん
04/06/17 23:35
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
って読んだ人います？

82:70です
04/06/18 01:15
>>70=72さん
レス遅くなって済みません。
お薦めいただいたCahnの「Semi-Simple Lie Algebras and their Representations」良さそうですね！しかし残念ながら.psﾌｧｲﾙが見れないPC環境のため、この本を読むことができません。J. Humphreys のGTMに入っている本と同じような内容なのでしょうか？
Hallの「An Elementary Introduction to Groups and　Representations」は早速DLして少し読んでみました。やはり代数系を適宜復習しながら読むことになりそうです。
いろいろご親切にしていただきありがとうございました。m(__)m

83:１３２人目の素数さん
04/06/18 10:07
>>82

ps 書類はゴーストビュアーと云うもので読めるよ。殆どのOS に対応できているか、
各OS毎に類似のツールが有る筈だと思うけど。

84:１３２人目の素数さん
04/06/18 10:49
>>81
読んではいませんが、著者の伝記が
URLﾘﾝｸ(www-gap.dcs.st-and.ac.uk)～history/Mathematicians/Jacobson.html に有り、
そこの下の方に次の記載がありました。
He wrote two books which rapidly became classics on Lie algebras, Lie algebras (1962)
and Exceptional Lie algebras (1971). On Jordan algebras he wrote Structure and
representations of Jordan algebras (1968) and another major work on algebra was
PI-algebras : an introduction (1975).
これを信じれば現在の主流の基になった、と云う印象ですが、実際の所はどうなのか判りません。
値段が安くて良さげですよね。最近の発展は無限次元分野の高度に難しい部分に有る様ですから、
初学者には損のない買い物と云う感じです。

85:82です
04/06/18 14:43
>>83さん
はい、GSViewは知っていますが、わたしはMacﾕｰｻﾞｰで、 MacGSView 2.0b3というのが一応あるのですが、OSが古いためこれが使えない環境なのです。
他にFreeのｿﾌﾄはないでしょうか？

86:１３２人目の素数さん
04/06/18 15:48
ドンとプリントアウトしちゃうのは駄目なん

87:83
04/06/18 22:20
>>85 こっちでも試してみました。
GhostScriptLib PPC というシェアードライブラリが要るよって警告が出たので、
fURLﾘﾝｸ(mirror.cs.wisc.edu)
をdownしてシステムフォルダへ入れて再起動したらうまく行きました。
これで MacGSView のファイル＞ OPen new から目的の .ps ファイルを選んで開けられました。

なお、Mac OS バージョンはどれでしょう。9.2.2 が理想的ですが 8.6.1 以上なら
多分 OK です。

88:82=85です
04/06/19 00:31
>>87さん
恥ずかしながら、まだOS8.1を使っています。（ﾊｽﾞぃ。。）
GhostScriptLibはMacGSViewをｲﾝｽﾄｰﾙすると一緒にｲﾝｽﾄｰﾙされるみたいですね。
わたしのPCからは「ControlsLibがない」というｴﾗｰがでます。これはOS8.5以上に入っている物らしいです。
どこかの外国の方がわたしと同じ様な質問をしている質問箱に、回答者の方が「OSのﾊﾞｰｼﾞｮﾝｱｯﾌﾟをしなさい」と回答しているのを見つけました。やはりOSのﾊﾞｰｼﾞｮﾝｱｯﾌﾟしかないようです。MacGSView自体がOS8.5以上を要求しているということもありますし…。
ご助言ありがとうございました。m(__)m
>>86さん
大学時代はps、dvi、pdf、TeX等関係なくどんどんDLしﾌﾟﾘﾝﾄｱｳﾄしていました。あの環境が懐かしい。。

89:１３２人目の素数さん
04/06/23 22:57
おーい。

90:１３２人目の素数さん
04/06/25 18:57
リー群・リー環だけでなく、表現・糖質空間・対称リーマン空間の話題を提供してくれ。

91:１３２人目の素数さん
04/06/29 12:54
東郷重明　無限次元リー代数
この内容は外国では受けるかも知れないが
日本ではウケない。

92:１３２人目の素数さん
04/06/30 03:56
だいぶ前に正標数のLie群（環）の話題あったのはどうなった？
Diedonne加群とかカルティエ相対とかおもしろい話題な気もするが・・

93:１３２人目の素数さん
04/06/30 19:43
形式群も面白い。

94:１３２人目の素数さん
04/06/30 21:37
誰か漏れに有限シュバレー群の表現論を教えてくだちい

95:１３２人目の素数さん
04/07/01 13:27
>>94
表現論といっても広すぎる
バーチャル表現が面白い。

96:１３２人目の素数さん
04/07/01 14:02
Character sheavesきぼんぬ。

97:１３２人目の素数さん
04/07/01 20:49
>>92
正標数のリー群って何？
正標数局所体上のリー群？

98:１３２人目の素数さん
04/07/02 01:16
>>97
正標数の局所体上のリー群・リー環の理論ってどんな理論？詳説ｷﾎﾞﾝ

99:１３２人目の素数さん
04/07/02 09:18
具体的に言えば、GL_n(F((t)))みたいなもんだな。
代数群のことだよ。

100:１３２人目の素数さん
04/07/04 15:08
100 か ! ま、取っておこう。

101:１３２人目の素数さん
04/07/05 19:06
大森英樹の無限次元リー群論は大森自身が研究環境に嫌気をさして研究を止めてしまった。
今は量子力学関連をやっているらしい。

102:１３２人目の素数さん
04/07/06 09:14
変形量子化ですね。英語版の「infinite dimensional Lie groups」
の後ろの方に、変形量子化についての項があったように記憶してますが
この二つって関係あるんですかね？？

103:１３２人目の素数さん
04/07/07 18:55
>>102
英語版は読んでないので良く分からない。

104:１３２人目の素数さん
04/07/08 08:16
>>101
大森の理論は有限次元の場合と違って、左右非対称
（例えば右作用と左作用が全然違った物になる）
で有るが、対称化出来ないのであろうか？

105:98
04/07/08 08:21
>>99
すまん、ただの数学好きなだけなのでわからないのだけれど、代数群の理論って
いうのは、どういった内容を含むの？

106:１３２人目の素数さん
04/07/08 08:30
>>105
代数群の理論は現在は膨大な理論になっているが、
大雑把に云って

アフィン代数群：
行列群の部分群で代数方程式で定義されている物

射影代数群：
アーベル多様体の理論

となっている。通常は前者を指す。

107:１３２人目の素数さん
04/07/08 11:04
>>106
105ではないが、
＞行列群の部分群で代数方程式で定義されている物
行列群の部分群で代数方程式で定義出来ない例を、思い付かないので何か具体例を
教えて下さい。まあ、簡明な者程良いですけど。

108:１３２人目の素数さん
04/07/08 11:17
SL(n,C)の部分群SL(n,Z)

109:１３２人目の素数さん
04/07/08 11:36
>>108
サンクス。おれアホだった。

110:１３２人目の素数さん
04/07/08 17:46
>>91
確かに Kac-Moody とは別の方向ですね。

111:１３２人目の素数さん
04/07/08 18:38
以前から、東郷氏に粘着してるのか宣伝してるのか
よく分からない方が住み着いておられますね。

112:１３２人目の素数さん
04/07/12 09:36
和書でリー群・リー環・表現について、ディンキン図形を
自家薬籠中の物として扱えるようにした書物はない。
洋書では知らないか？

113:１３２人目の素数さん
04/07/12 09:54
Dynkin図形で何したいのか知らないけど、
いちおう定番はブルバキのChap.IV～VIじゃないの？

114:１３２人目の素数さん
04/07/12 10:01
>>113
読んだは読んだが先生のようにはうまく扱えなかった。

115:１３２人目の素数さん
04/07/12 10:15
というかさ、Dynkin図形って、計算規則だったり表だったり、するわけで、
具体的にＢ_3とかＤ_4型あたりで、root求めてみたり、weight計算してみたり、
Weyl群の元で遊んでみたり（ほとんど同値だけど）、
そういう風に一つ、いじってみると、慣れると思う。Ａ型でもいい。

116:１３２人目の素数さん
04/07/12 11:00
勿論慣れる残したことはないが、
「数学は何処まで独学可能か」
と言うスレがあったが
先生に習う方ははるかに効率が高い例の一つとは言える。

117:１３２人目の素数さん
04/07/12 20:07
標数0の体上の自由リー代数の部分リー代数は矢張り自由と言えるのか？

118:１３２人目の素数さん
04/07/12 20:43
連続群論入門（杉浦とか）はびせきと線形代数の知識で読めますか？

119:１３２人目の素数さん
04/07/12 21:04
>>118
あと、位相に関する初等的知識が有れば読めます。
微積も初等的で結構。

120:１３２人目の素数さん
04/07/12 21:17
>>119
ありがとうございます。
案外、予備知識はいらないもんなのですね。意外でした。

121:１３２人目の素数さん
04/07/13 19:34
BN-pairを持つ群で、Wyle群の生成元の部分集合とstandard parabolic subgroup
が一対一に対応することの証明を判りやすく教えてくれるひとキボン。

122:121
04/07/13 19:36
ありゃ、
×Wyle
○Weyl

123:１３２人目の素数さん
04/07/25 10:11
連結リー群の指数写像は何時全射になるの？

124:１３２人目の素数さん
04/07/25 17:57
>>104
日本人はとかく可換なものを有難がる風潮がある
（ロシア、フランスなどとの対比）が、対象を無限次元にしたところで
有限の場合と同じ可換性を期待してしまったらわざわざ無限次元を
扱うメリットがないと思う。ここはむしろ空間を無限次元にしたら
非可換な対象が出てきましたというのが量子効果との対応を匂わせて
面白いと思うのだが。
　本質的に非可換であるものを強引に可換にしても得るものはないと
思われ

125:１３２人目の素数さん
04/07/25 18:30
>>1
宮沢りえはマジ美乳だよな

126:１３２人目の素数さん
04/07/26 23:18
>>124 >>104
日本人はとかく可換なものを有難がる風潮がある

どう言う意味だんねん

127:１３２人目の素数さん
04/07/26 23:59
>>123
に答えてくれ

誰も答えられんほどのｱﾌｫ　スレか？　

128:１３２人目の素数さん
04/08/01 11:28
スーパー対称性ってどこが対称なの?

－－－ワイル

129:１３２人目の素数さん
04/08/01 11:33
FeaturesOfTheGod
はつくづくアホだなと感じ

130:１３２人目の素数さん
04/08/01 11:35
FeaturesOfTheGod
はつくづくアホだなと感じ

131:１３２人目の素数さん
04/08/03 14:01
p-進数体の単純リー環の分類を求む。

132:１３２人目の素数さん
04/08/03 23:34
何でリー群て物があるのよ
リーがそもその考えたのは無限次元じゃなかった？

133:有限次元になった理由
04/08/03 23:57
>>132
リー「無限次元の変換だぞ、もまいら」
ベックルント「変換群ｷﾀ───」
キリング「リー、必死だな」
ダルブー「釣れた！」
カルタン「リー、逝ってよし」
シュバレー「オマエモナー」
アンリ「｡･ﾟ･（ﾉД｀*）･ﾟ･｡」
ワイル「ここはひどいイソターネットですね」

134:１３２人目の素数さん
04/08/04 00:14
ワイル「チン芽取り」

135:１３２人目の素数さん
04/08/09 23:04
SL(2, R) の普遍被覆群は代数群でないことを示せ。

136:１３２人目の素数さん
04/08/11 21:00
SL(n, R), n ＞ 2 もそうだ。
メタプレクティック群。

137:１３２人目の素数さん
04/08/16 15:02
メタプレクティック群
を知らんのか?

代数群通信の愛読者はどれだけぐらい居るのだ。

138:１３２人目の素数さん
04/08/16 15:14
代数群通信のスレ作ろう。

139:１３２人目の素数さん
04/08/18 14:49
まともな話題はもう終わりか?

140:１３２人目の素数さん
04/08/19 11:44
>>6
雷姦

141:１３２人目の素数さん
04/08/19 11:47
メタプレクティック群
でも勉強しろ

142:１３２人目の素数さん
04/08/20 16:57
メタプレクティック群の数論教えて

143:１３２人目の素数さん
04/08/20 17:57
メタプレクティック群 G に両側不変測度を与える。
G の離散部分群 H で、 vol(G/H) が有限なる物を考える。
そのような G の離散部分群 H, H' が同値であるとは、
G の或る自己同形 φ があり、
H ∩ φ(H') が H の中でも φ(H') の中でも指数有限である事を言う。

同値なら、 vol(G/H)/vol(G/H') は有理数となる。
具体的に同値類別してくれ。

144:１３２人目の素数さん
04/08/24 10:46
そのぐらい分からんのか?

145:１３２人目の素数さん
04/08/24 20:33
メタプレクティック群
も誰も知らないのか。
代数群通信は先の先だな。

146:１３２人目の素数さん
04/08/31 09:24
924

147:１３２人目の素数さん
04/09/06 19:17
704

148:１３２人目の素数さん
04/09/11 14:34:26
195

149:１３２人目の素数さん
04/09/12 18:15:28
KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA
はｳｻﾞｲので削除してください。

150:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/09/12 21:51:58
Re:>149 お前も相当凄い粘着だな。

151:１３２人目の素数さん
04/09/16 15:16:48
脇本　　実　（わきもと　みのる）
リー環の表現論
-------------------------------------------------------------

　無限次元リー環の理論に初めて出会ったのは今から20年前のこと、彼女
は生まれてまだ15～16年でした。そのみずみずしい美しさと、応用力のす
ぱらしさ、あざやかさに、私の若い心はまるでセーラームーンの美少女に出
会ったかのように感動し、すっかり彼女の魅力にとりつかれてしまいまし
た。それ以来、寝ても醒めても想うのは彼女のことぱかり……
　この10年余りの間に、彼女は数学だけでなく物理学との境界領域を舞台
に活躍の場を広め、そして深め、多くの数学者や物理学者に育てられて、
ますます強く優しく美しく成長していきました。私も、その発展にほんの少し
でも寄与したいと思ってがんぱっています。

URLﾘﾝｸ(www.math.kyushu-u.ac.jp)

ネット上ですげぇ文章を発見。

152:１３２人目の素数さん
04/09/16 15:29:11
この人、実写版セーラームーン見てるかな？
URLﾘﾝｸ(sailormoon.channel.or.jp)

153:わからない人
04/09/16 16:16:49
お久しぶりです
またわからない問題に出会ってしまいました
(A+a)(A+b)(A+c)(A+d)・・・・・・(A+z)
と(A+ａ～ｚ)までの26こをかけるとこたえはいくらになるのでしょうか

154:１３２人目の素数さん
04/09/16 16:45:15
>>151
何をおっしゃる。ICMの招待講演者ですよ

155:１３２人目の素数さん
04/09/16 17:37:51
>>151
子供はママのおっぱいでも吸ってろ。

156:１３２人目の素数さん
04/09/21 19:58:28
612

157:１３２人目の素数さん
04/09/25 14:05:49
>>153
こたえは
(A+a)(A+b)(A+c)(A+d)・・・・・・(A+z)
にきまっとるがな

158:１３２人目の素数さん
04/09/30 08:30:16
914

159:１３２人目の素数さん
04/10/01 21:39:07
>>153
もうちょっと正確に言ったら？
その問題の答えがどうなるか以前に、そもそも曖昧な言葉を使って曖昧に数学を考えるってことの
矛盾に気づくべき。そんな風じゃ多分永遠に何の進歩もないんじゃないかと思うんだけど。。。

160:１３２人目の素数さん
04/10/01 23:30:35
>>159
行間と空気の読めない男≒灰色人生

161:１３２人目の素数さん
04/10/03 14:25:38
褐色人生

162:１３２人目の素数さん
04/10/06 19:17:26
単純リー群は単純群ですか？

163:LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw
04/10/06 19:38:53
Re:>162 何だって？

164:１３２人目の素数さん
04/10/12 02:04:19
189

165:１３２人目の素数さん
04/10/15 03:03:24
>>162
単純群とは限らないよ
SL(2, C)

166:１３２人目の素数さん
04/10/15 13:33:14
LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw
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167:１３２人目の素数さん
04/10/15 13:39:32
お前みたいな単純な香具師にはわからんよ

168:LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw
04/10/15 16:30:00
Re:>166 ゴキブリのむれに埋もれてしまえ！

169:１３２人目の素数さん
04/10/16 19:28:52
>>165
では中心が自明な場合は同なんですか?

170:１３２人目の素数さん
04/10/19 19:40:55
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171:１３２人目の素数さん
04/10/21 14:01:23
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　　　　　　　　　　　　というほど馬鹿じゃないわ。

172:１３２人目の素数さん
04/10/24 15:58:42
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　　　　　　　　　　　　というほど馬鹿じゃないわ。

173:１３２人目の素数さん
04/10/25 19:22:36
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　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　|　馬鹿ばかりだわねぇ・進んでないし。
　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　イ　　∫　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
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　　　　　　　 /King命;｀　∬/　　　,,;'''／:.:.i＼
　　　　　　　　　　　　というほど馬鹿じゃないわ。

174:１３２人目の素数さん
04/10/27 23:56:40
>>169
今時投稿者が少ないんだな?
連続8回ですかと云われた。
いつもは9回までは言われないのに。

175:１３２人目の素数さん
04/10/28 00:10:47
又云われそうだな。
誰か書いてくれよ。

176:１３２人目の素数さん
04/10/29 19:33:28
リー群に関する Milnor 予想はどうなったの?

177:１３２人目の素数さん
04/10/31 00:39:36
管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
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（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣￣

178:king287
04/11/02 00:23:28
リー群論を知らんのか?

179:１３２人目の素数さん
04/11/03 05:11:40
12000円は高杉

180:１３２人目の素数さん
04/11/03 13:04:45
高杉裏?

181:１３２人目の素数さん
04/11/07 00:53:43
まずは半単純から勉強するんだな

182:１３２人目の素数さん
04/11/07 12:47:37
"Sur les groupes de Chevalley", 1958 の T. ONO さんはジョンズ・ホプキンス大の小野先生でしょうか？

183:１３２人目の素数さん
04/11/07 21:27:00
それどこの論文?

184:１３２人目の素数さん
04/11/07 21:59:28
>>183
J. Math. Soc. Japan. 10(1958), pp.307-313.

185:１３２人目の素数さん
04/11/14 08:16:13
356

186:１３２人目の素数さん
04/11/16 22:43:13
それで?

187:１３２人目の素数さん
04/11/20 14:54:40
AAAAUUPPSS!!!!!
APS!
WASA!
murakumenkoku!!

188:１３２人目の素数さん
04/11/20 15:32:09
日本語話せバカ

189:１３２人目の素数さん
04/11/20 16:00:48

　～～～終了～～～

190:１３２人目の素数さん
04/11/25 14:37:18
>>日本語話せバカ

AAAAUUPPSS!!!!!
APS!
WASA!
murakumenkoku!!

191:１３２人目の素数さん
04/11/26 00:08:02
日本語話せバカ
何度言ったら分かる

192:しょーこー
04/11/26 00:49:27
あいきゃんすぴーくありとる

193:１３２人目の素数さん
04/11/26 02:01:29
526

194:１３２人目の素数さん
04/11/26 14:46:15
　　　　　　　　　 ...,､ -　､∞
　　　　　　,､ '　ヾ　、;;;;;;;　丶,､ -､
　　　　／;;;;;;;;;;;　　οヽ　ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
　∞ヽ/;;;;;　i　 i　;;;;　　ヽ;;;;;;; __.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.ο　l;;; ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽο丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l:::.|　i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
　l:/ /l　l.　　l;;;;;　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l;;;　ﾚ'__　　　　'"i#::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'++::ヽ　　　　'n‐／.}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　 |　馬鹿ばかりだわねぇ・
　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　イ　　∫　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　◎　　　　　 l.　//├ｧ､
　　　　　　∫　　　／ﾉ!　▽　/　　｀　‐- 、
　　　　　　◎　／ヾ_　　◎/　≪≪ ,,;'' /:i
　　　　　　　 /King命;｀　∬/　　　,,;'''／:.:.i＼
とは云わない

195:１３２人目の素数さん
04/11/29 00:01:04
"Representations and Invariants of the Classical Groups"
（・∀・）ｲｲ!?

196:１３２人目の素数さん
04/11/29 18:50:42
e

197:１３２人目の素数さん
04/12/01 20:53:40
多様体→Lie群
非可換空間→？？？

？？？に入るのはなんじゃ

198:伊丹公理
04/12/01 20:58:42
何で多様体→Lie群なんだ
比例式ではないし

199:伊丹公理
04/12/01 20:59:28
　　　　　　　　　　　_,,.. -─‐- .､.._.
　　　　　　　　 ,　'´　　　　　 ╋　　ヽ
　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::)
　　　　　　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/
　　　　 , '/〈∨〉’‐'´ 　　　　　｀ ' ､
　　　　　/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ }　! `, ヽヽ　＼
　　　｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
　　　ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下　　｢ﾊﾚ| j| j|丿
＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　｀）ﾉﾉ＼　　　　ｔﾉ　／(（.　　　＜　うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　（(　(ｒ个　 . ___. イヽ））)　　　 |　他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　）／ゝ､,,_o]lム` ｰ- ､　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　＼　　ｆ　 ,. '´／　　　　　 o　..:::　＼
　　　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　　:::.　　＼_::　ヽ

200:１３２人目の素数さん
04/12/01 21:47:53
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201:１３２人目の素数さん
04/12/01 21:58:36
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