双子素数 - 暇つぶし2ch

双子素数 at MATH

1:prime twins
04/05/29 22:15
双子素数予想が肯定的に解けたらしい。つまり双子素数が無限個あることが証明された。
arXiv NT050509

2:１３２人目の素数さん
04/05/29 22:21
双子素数の逆数の和は有限で、1.9021・・・

3:指し指 ◆6wmx.B3qBE
04/05/29 22:22
3

4:１３２人目の素数さん
04/05/29 22:23
ﾐﾂｷｬﾗﾅｲ

5:１３２人目の素数さん
04/05/29 22:24
Oresme が　1350年頃　ζ(1)=1+1/2+1/3+1/4+・・・が∞に発散することを証明した論文、誰か知ってる/

6:１３２人目の素数さん
04/05/29 22:25
見つからんな。ネタか？

7:prime twins
04/05/29 22:26
>1
失礼しました。
NT050509ではなく、NT0505509 でした。

8:prime twins
04/05/29 22:30
NT0505509

There are infinitely many prime twins
R.F.Arenstorf, Professor Emeritus at Vanderbilt University, Nashville

9:１３２人目の素数さん
04/05/29 22:30
NT/0405509だろ

10:prime twins
04/05/29 22:36
>1
再び、失敬。
酔っぱらいながら、書いていたので。

11:１３２人目の素数さん
04/05/29 22:43
で、どうなの?
R.F.Arenstorf, Professor Emeritus at Vanderbilt Universityville
のホームページ
URLﾘﾝｸ(www.math.vanderbilt.edu)
を見ると、この先生の専門は、解析数論は当たり前として、天体力学・Hamiltonian dynamics　なんだって。
URLﾘﾝｸ(www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu)
にも出ていて、弟子というか学生のPhD thesis も天体力学から保型形式まであるよ。

12:prime twins
04/05/29 22:46
URLﾘﾝｸ(arXiv.org)

There Are Infinitely Many Prime Twins

Authors: R. F. Arenstorf
Comments: 38 pages
Subj-class: Number Theory
MSC-class: 11A41; 11N05

A proof of the twin-prime conjecture is presented using methods from classical analytic number theory.

13:１３２人目の素数さん
04/05/30 02:20
ついに解けたのか。高校のときから考えていた身としては
嬉しい

14:１３２人目の素数さん
04/05/30 13:09
もしも本当なら凄い話題なのにさみしいスレだな

15:１３２人目の素数さん
04/05/30 13:55
タイトルが地味だったかな?

ついに解決!! とかいれないと目立たないかな。

16:１３２人目の素数さん
04/05/30 20:39
今日初めてここにいりびたってて良かったと思いました。
４色問題
フェルマー予想
そして
双子素数か？
リーマンももうすぐか？

17:１３２人目の素数さん
04/05/30 20:44
よくは知らんがゴールドバッハが一番遅そうな予感が、、、
あれ、なんかとりとめがないって気が個人的にはします。

18:Jing-Run Chen
04/05/30 21:25
>>URLﾘﾝｸ(toremoro.tea-nifty.com)

19:１３２人目の素数さん
04/05/30 21:32
>>URLﾘﾝｸ(www.pureweb.jp)
ほんとうらしい。
意味もなく
>>URLﾘﾝｸ(www.asahi-net.or.jp)から
663777*2^7650+-1
571305*2^7701+-1
1706595*2^11235+-1

20:１３２人目の素数さん
04/05/30 21:41
うざいかもしれんが、素因数分解おたく（？）発見。
>>URLﾘﾝｸ(homepage2.nifty.com)
記述「サンホセ州立大学のDan Goldston氏が、双子素数が無限に存在することの証明につながる突破口を発見したそうです。」
のが2003年３月。

21:１３２人目の素数さん
04/05/30 21:51
厨房的質問です．
フーリエ級数展開についてです

f(t)=a0+Σ(an*cosnωt+bn*sinnωt)

で、anを求めるときに直交性を利用するために両辺に
cosmωtをかけて-T/2～T/2で積分をしますよね?
でそのとき

∫f(t)cosmωt dt=∫a0 dt+ Σ∫(an*cosnωt+bn*sinnωt)cosmωt dt・・・①
となりよね．

で①の左辺は∫an*cosnωt*cosmωt dt=T/2 (m=n)
∫a0 dt=0, ∫bn*sinnωt*cosmωt dt=0
なので①は
∫f(t)cosmωt dt=Σ(an*T/2)

ってΣが残ってしまうと思いました．
ただ教科書等ではΣがないっす．これは何故でしょうか?
厨房的内容ですいません.

22:１３２人目の素数さん
04/05/30 22:00
∫でも、Σでも、範囲を必ず明記しなさい。
君はすでにm=nの時だけ成立って書いてるだろう？
って事はnot=で０なんじゃないのかい？
そしたらもう１項なんだからΣはいらんだろう？

マルチ（ほうぼうへ同じ質問）は嫌われるぞ。
ここは格調高い双子素数無限存在証明について語るスレなんだ。

って事で、素地（解決への道固め）はかなりできあがっていたらしい事が上記検索でわかる。
が、しかし、大丈夫確かにあの証明はあっていましたって話がほしいな。

23:１３２人目の素数さん
04/05/30 23:10
おいおい、このまま流れちまうところだったぞ。
なんか追加の話題は無いの？

24:１３２人目の素数さん
04/05/30 23:14
証明がね。３８ページあるだよ。しかも、>>18や>>20も使ってるだろうから、俺は
outputはしたが手にはおえんよ。いずれ、専門家の見解とか、数セミなんかで扱う
だろうよ。証明が確かなら、、、。

25:１３２人目の素数さん
04/05/30 23:45
プリントアウトしたよ
longtime friend & colleage の Ratcliffe (GTM149 Foundations of Hyperbolic Manifoldsの著者)に謝辞を書いているよ。

26:１３２人目の素数さん
04/05/30 23:56
Abstract
A proof of the twin-prime conjecture, even in the stronger form of Hardy and Littlewood, is presented using methods from classical analytic number theory.

27:１３２人目の素数さん
04/05/31 00:05
Wiener-池原の複素Tauber型定理(1931年)を適用するのが証明の鍵だって。

28:苦節20年
04/05/31 00:24
p.3
This work is the outcome of twenty years of on and off search and research on this...

29:１３２人目の素数さん
04/05/31 00:35
The largest known twin prime is available at

URLﾘﾝｸ(www.utm.edu)

30:１３２人目の素数さん
04/05/31 00:57
A proof of the Twin-Prime Conjecture?
URLﾘﾝｸ(reti.blogspot.com)
に懐疑的なコメントあり。
ただし、内容ではなく著者の年齢にけちをつけている。
若くないから、間違っているんじゃんみたいな。

31:１３２人目の素数さん
04/05/31 01:06
アメリカの2ちゃんねるでも盛り上がっているぞ!!
300を超えている
URLﾘﾝｸ(science.slashdot.org)の中の
URLﾘﾝｸ(science.slashdot.org)

32:１３２人目の素数さん
04/05/31 01:13
Arenstorf 氏は　天体力学の専門家でもあり、Arenstorf periodic orbit に名を残している。
他に
Arenstorf, R. F.; Johnson, David. Uniform distribution of integral points on $3$-dimensional spheres via modular forms. J. Number Theory 11 (1979), no. 2, 218--238.等の論文あり。
1997年に退官。

33:１３２人目の素数さん
04/05/31 01:19
>>31
p27にミスがあるという指摘があった。
Baxter-Bates supermodality って何?

34:１３２人目の素数さん
04/05/31 02:37
へぇ～、本当ですか？
本当なら Yahoo! のニュースとかにも出てると思うんだけど。

35:１３２人目の素数さん
04/05/31 18:22
双子素数についての解説きぼんぬ

36:スカラベ
04/05/31 19:58
双子素数の逆数の和はどうなるんだっけ？
収束することが、すでに証明されていたような．．．。

37:１３２人目の素数さん
04/05/31 20:16
>>36
Brun定数という(収束することは　1919年 Brun が証明している)
Shanks と　Wrench が 1974年に　Σ(1/p+1/(p+2))=1.902216054...
と計算している。The Little Book of Big Primes by
Paulo Ribenboim より。

38:１３２人目の素数さん
04/05/31 20:21
証明されたか　○|￣|＿

39:１３２人目の素数さん
04/05/31 21:12
>>Wikipedia項目ﾘﾝｸ
wikipedia早いな。

40:１３２人目の素数さん
04/05/31 21:51
この論文の信憑性、誰か専門家に聞いてみた人いないの？
ちょっと眺めてみたけど、折れにはさっぱし。
いずれにせよトンデモって感じではなさそうだが。

41:１３２人目の素数さん
04/05/31 22:21
双子素数が無限にあるとして、三つ子素数はどうなんだろう？
一般にｎ子素数は？

42:１３２人目の素数さん
04/05/31 22:30
Clemennt 1949
「p及び(p+2)が素数」と「"4{(p-1)!+1}+p" はp(p+2)で割り切れる」は同値。

f(p)=4{(p-1)!+1}+pとしてみよう。
f(3)=15=3*5
f(5)=105=3*5*7
f(11)=4*10!+15=4*3628800+15=14515215=11*13*101505
不思議だ。

43:１３２人目の素数さん
04/05/31 22:33
>>41
p,p+2,p+4のうちどれかが必ず３で割れる。これは自明だな。

44:１３２人目の素数さん
04/05/31 22:34
三つ子は１つしかないんじゃなかったっけ？

45:１３２人目の素数さん
04/05/31 22:36
それより、論文に出てくる
von Mangold functionって何？

46:１３２人目の素数さん
04/05/31 22:44
三つ子は（３，５，７）だけ。

47:こぴぺ
04/05/31 23:25
>>URLﾘﾝｸ(www.mcc.pref.miyagi.jp)から
　双子素数の分布に関しては，ハーディとリトルウッドによって，
　　πtwin（ｘ）～Ｃｘ／（ｌｏｇｘ）2
ただし，ｐを３以上の素数として
　　Ｃ＝２Π（１－１／（ｐ－１）2）＝１．３２０３・・・
と予想されています．ここで，Ｃはオイラー積のアナログであり，双子素数の場合
のゼータ関数とみなすことができます．定まった用語ではないのですが，ハーディ
・リトルウッド積と呼んでいいでしょう．この法則は経験的には正しそうであり，
双子素数はたぶん無限組あると信じられています．
　
　現在のところ，双子素数予想にもっとも接近した結果は，１９６６年，陳景潤に
よるもので，陳景潤は素数と概素数（素因数を２つしかもたない合成数）のペアは
無限に存在することを証明しました．これは無限に多くの双子素数が存在すること
に大変接近した結果であって，双子素数予想の証明に向かって最初の大きな一歩と
考えられます．もう一歩進んで「概」を取り去ることに成功した者が，素数理論の
大快挙を成し遂げたことになるのです．

48:１３２人目の素数さん
04/06/01 00:15
>>45

von Mangold 函数　Λ(n)　は、整数n が素数p の冪であるとき
　
Λ(n)=logp であり、それ以外では 0 で定義される。

49:１３２人目の素数さん
04/06/01 00:17
thanks

50:１３２人目の素数さん
04/06/01 00:20
Λ(2)=log2,Λ(3)=log3,Λ(4)=log2,Λ(5)=log5,Λ(6)=0,Λ(7)=log7,Λ(8)=log2,
Λ(9)=log3,Λ(10)=0,,,,,,でいいんですね？

51:１３２人目の素数さん
04/06/01 00:32
この　paper NT0405509 の References は７つあるが、
[2] J.Korevaar, A Century of Complex Tauberian Theory, Bull.Amer.Math.Soc.39,No.4(2002),475-531.
は、良く書けている。www.ams.org/bull/ で読める。
[4] Titchmarsh はみんなが持っている定番。
[3] Prachar も有名な本だが、ドイツ語で私には読めない。

52:１３２人目の素数さん
04/06/01 00:45
で、どうなんですか？よさそうなんですか？
できれば、論文の解説を、、、、。

53:１３２人目の素数さん
04/06/01 00:54
ディクレ算術級数やゼータがでてきてんのは俺にもわかるんだが、、、。

54:１３２人目の素数さん
04/06/01 01:12
>>46
2,3,5は？

55:１３２人目の素数さん
04/06/01 01:19
>35
2以外の素数はみんな奇数だわな
すぐ隣の奇数同士が両方素数の場合「双子素数」という
(3,5)(11,13)みたいに（別の言い方をすれば）差が２になる
素数の組は無限にあるのかどうか長いこと分かってなかった

56:１３２人目の素数さん
04/06/01 01:30
>>55
隣合う素数を双子素数と定義したっていいんじゃないか？
２，３を双子素数と見なしたら何かまずいことがあるの？

57:↑
04/06/01 01:31
アンタによると、7と11は隣り合ってるのか？

58:>>47
04/06/01 01:35
どうも俺はすぐあそこを踏んでしまう訳だが、杉岡を褒め称えるこいつって一体何者なんだろうか？
杉岡本人なのか？こいつの数学の記事が結構おもしろくて読んでしまうのだが？
杉岡ってだって確かDQNだったよな？

59:56
04/06/01 01:41
>>57
差が２以下の素数を隣合う素数と定義したら何かまずい？
差が１だと隣合うことにならないというのもおかしくないか？

60:１３２人目の素数さん
04/06/01 01:42
追加情報及び論文解説を希望。

61:１３２人目の素数さん
04/06/01 01:44
>>56 >>59
おまえさ、幼稚園帰るか或いは
双子素数の定義を本かネット検索かで調べてからもういちどおいで。

62:１３２人目の素数さん
04/06/01 01:45
>>56

差が1の二つの素数はトリビアルに一つしかないので、興味を引かない。

差が2の二つの素数は、性質が明らかでない。興味を引く。特別な名前をつけるに値する。

63:１３２人目の素数さん
04/06/01 01:46
追加情報及び論文解説を希望。

64:１３２人目の素数さん
04/06/01 01:49
何々の定義を教えてください。
違う定義でもいいじゃないか。
って言うのは幼稚園児の発言。
ああ、DQNも幼稚園児もいらない。もっと数学を、、、。

65:56
04/06/01 01:51
>>62
一つしかないから重要でないってことないだろ。
２はただ一つの偶素数だけど重要だろ。

66:56
04/06/01 01:55
>>64
どこが幼稚園児なんだよ。人工的な定義なんていくらでもあるだろ。
例えば自然数に０を含める流儀と含めない流儀がある。
双子素数に２，３を含めていけないって法はない。

67:１３２人目の素数さん
04/06/01 02:00
いや、だからそれをトリビアルっていうんですよ。
まあ、話としてはわからなくもないですがね、
そういうの、いわゆる多くの人から見て枝葉末節なことに突っ込むのは、、、
この後のうまい日本語忘れた。

68:１３２人目の素数さん
04/06/01 02:28
木を見て森を見ず、とかだな。

69:１３２人目の素数さん
04/06/01 02:30
>>65

今は、双子素数がいくつあるか？ってのが問題になってるんだから
有限個しかないことがわかってるものは興味を引かないと思うが。

70:１３２人目の素数さん
04/06/01 02:38
アメリカの2ちゃんねるで、双子素数のカウントが
456になってるぞ。
URLﾘﾝｸ(science.slashdot.org)
日本の2ちゃんねるもがんばれ!!

71:１３２人目の素数さん
04/06/01 02:43
>>56の数学への貢献

「双子素数に２，３を含めていけないというのはおかしい」学派創設。

以上。

72:１３２人目の素数さん
04/06/01 02:48
ちょっと、それるけど、5月15日に41番目のメルセンヌ数が見つかったって。
2^24,036,583-1　だって。

73:１３２人目の素数さん
04/06/01 03:28
2chに慣れると/.のは見にくいのぅ。

74:１３２人目の素数さん
04/06/01 09:45
>>73
/.って何?

75:１３２人目の素数さん
04/06/01 10:26
>>74
URLﾘﾝｸ(slashdot.org)

76:１３２人目の素数さん
04/06/01 10:38
2,3を双子だと言うとして、定義は？
差が2以下とかにするのか？

77:１３２人目の素数さん
04/06/01 13:51
たぶん次は(3,5,7)は三つ子だから(3,5), (5,7)のペアは双子素数から
除外すべきだと言い張る奴とか、(0)もZの素イデアルだから0も素数に入れて
(0,2)も双子素数と言おうと言い張る奴とかが現れるんだろう。

78:１３２人目の素数さん
04/06/01 19:01
つーか　名前の中に含めるかどうかなんてどっちでもいいじゃん
もし「差が２以下の素数を双子素数とする」ってしたって
性質を考えるときに「２，３」と「差が２の素数」って場合分けするんだろうし

79:ともかくわかる範囲で訳してみる。
04/06/01 20:32
「概要
双子素数予想及びハーディー・リトルウッドによる強い形での命題
lim(N→∞)[{Σ(p<N,p及びp+2が素数)logp*log(p+2)}/N]=B2>0
の証明を
古典的解析数論における手法を用いて述べます。」

80:１３２人目の素数さん
04/06/01 20:42
問　「双子素数が無数にあるならば・・・・『距離が４の素数ペア』その他『距離が６/８/１０・・・などの素数ペア』も同様に無数にある、といえるか」

81:ともかくわかる範囲で訳してみる。
04/06/01 20:55
定理が２つある。まず定理１はある関数をRe(s)＞１からRe(s)≧1へ解析接続によって
延長している。（つまり定義域を拡大している。）
「T(s)を次で定義する。
Σ(n>3)Λ(n-1)Λ(n+1)n^(-1)
(Re(s)>1)
また
B2=2π(p>2,pは素数)[1-(p-1)^(-2)]≒1.320とする。
ここで、Λ(n)はvon Mangold 関数でB2は双子素数定数である。

定理１
関数T1(s)をRe(s)>1においてT(s)-B2/(s-1)とせよ。この関数は
Re(s)≧1に解析的に延長される。
すなわち、lim(δ→1)T1(δ+it)はt∈[-T,T],T>0において一様に
収束する。(これをf1(t)とせよ。)」

82:ともかくわかる範囲で訳してみる。
04/06/01 21:09
「定理２（これが論文のつまり結論なのだが）
T2(N)をΣ(p<N,p及びp+2は素数)logp*log(p+2)=とすれば
N→∞の時、T2(N)=B*N＋o(N)」

で、解析接続が大きなウエイトを占めている。
本人もアイデアが平面にあると言っている。ゼータへつなげているらしい。

訳及び解説の続きは私に暇と熱意があればまたやります。尚、つっこみ間違いは
一切とりあいません。自分でやれよなって話です。今日はここまで、、、。

83:ともかくわかる範囲で訳してみる。
04/06/01 21:12
訂正します。
>>82の３行目BはB2です。つまり2つ目の双子素数定数ね。

84:１３２人目の素数さん
04/06/01 21:27
>>80
>>URLﾘﾝｸ(www.mcc.pref.miyagi.jp)から
（この人が杉岡ファン（あるいは本人？）なのは気に入らないがこの掲載は正直おもしろい。）
　ｐ個の素数を連続してもつ等差数列としては，たとえば，
　　ｆ（ｘ）＝ｘ＋２は連続した２個の素数値２，３をとる．
　　ｆ（ｘ）＝２ｘ＋３は連続した３個の素数値３，５，７をとる．
　　ｆ（ｘ）＝６ｘ＋５は連続した５個の素数値５，１１，１７，２３，２９をとる．
　　ｆ（ｘ）＝１５０ｘ＋７は連続した７個の素数値７，１５７，３０７，４５７，６０７，７５７，９０７をとる．
　　ｆ（ｘ）＝１５３６１６００８０ｘ＋１１は連続した１１個の素数値をとる．
　　ｆ（ｘ）＝９９１８８２１１９４５９０ｘ＋１３は連続した１３個の素数値をとる．
　　ｆ（ｘ）＝３４１９７６２０４７８９９９２３３２５６０ｘ＋１７は連続した１７個の素数値をとる．
・・・しかし，すべての素数ｐに対して，このような等差数列が存在するかどうかは知られていません．

85:１３２人目の素数さん
04/06/01 21:35
>>80は知ってるんだろうが、ディリクレの算術級数定理は良く知られている。
つまり、任意の等差数列に（初項、公差ともに自然数）は素数が無数に存在
する。
　少し考えるとわかるが、この事実とある公差（でよかったっけ？）をもつ
連続する素数がどれくらい連続するのか（>>84みたいな）って言うのは別の
問題。

86:１３２人目の素数さん
04/06/01 21:41
>>84でのｆ（ｘ）＝ｘ＋２は間違いだな。もとのネットでも間違ってるんだろう。
正しくはf(x)=x+1だよ。どうみても、、、。

87:１３２人目の素数さん
04/06/01 21:44
>>86は勘違いしました。もとのままで正解です。

88:１３２人目の素数さん
04/06/01 22:16
>>84
個数が素数であることに着目するのは、まず的外れだろうな。
「十分長い等差数列」って事が肝心だろう。

89:１３２人目の素数さん
04/06/01 22:29
>>80の問題は公差が２ｎのペアは任意のｎでも無数に存在するのか？だろう。
これもディクレの算術級数定理と無関係ではないが、直接は使えない。
>>84はまあ、どれくらい連続するのかって考察の実例だろう。どうして素数個の連続を
あげているのかは知らん。
>>88が何を言いたいのかはわからんが、算術級数定理ではその素数間の差は問題にはな
ってはいない。あくまでもある等差数列上に無数に素数が存在するってだけの話だ。

90:１３２人目の素数さん
04/06/01 22:31
そんな事より、とりあえず論文の追加情報及び解説希望。

91:１３２人目の素数さん
04/06/01 22:59
>>89
>>>88が何を言いたいのかはわからんが、

>>84を読んでないのにレスしてるのか？

92:１３２人目の素数さん
04/06/01 23:03
読んでるが>>88が何言いたいのかわからないな。
君、説明してくれないか？

93:１３２人目の素数さん
04/06/01 23:04
何が分からないのか、説明してくれないか？

94:１３２人目の素数さん
04/06/01 23:04
つまり、>>88の的外れが何に対してなのかがわからん。

95:１３２人目の素数さん
04/06/01 23:05
>>80の問題に対しては確かにまとはずれだな。そういう意味か？

96:１３２人目の素数さん
04/06/01 23:06
素数個の数列である点に着目している点だろう。

97:１３２人目の素数さん
04/06/01 23:06
>>80の問題は関係ないだろ。

98:１３２人目の素数さん
04/06/01 23:07
それとも等差連続素数探求に関して、素数個に着目するのが的外れなのか？

99:１３２人目の素数さん
04/06/01 23:07
つまり、>>98の意味で的外れなんだな？

100:１３２人目の素数さん
04/06/01 23:09
これを、任意の個数について調べる或いは考察すべきだ、そういう意味なんだな？

101:１３２人目の素数さん
04/06/01 23:09
>>98-99
念押しもくどいが、レスの確認もせずに書き込むなよ。

102:１３２人目の素数さん
04/06/01 23:11
論文の追加情報及び解説希望。

103:１３２人目の素数さん
04/06/01 23:14
unko chan

104:１３２人目の素数さん
04/06/01 23:15
いいから、論文の追加情報及び解説希望。

105:１３２人目の素数さん
04/06/01 23:16
だいたい、レスおせーんんだよ。

106:１３２人目の素数さん
04/06/02 00:21
うるせ～でございますことよ

107:１３２人目の素数さん
04/06/02 01:37
>>84
つまり、教訓としては、
数学的才能と物理的直観とは無関係である。（こと、杉岡氏に関しては）
ということか？

108:１３２人目の素数さん
04/06/02 08:13
論文の追加情報及び解説希望。

109:１３２人目の素数さん
04/06/02 17:51
また例のアホか

110:１３２人目の素数さん
04/06/02 18:11
｢素数の集合は任意の長さの等差数列を含む｣という定理の証明もarXivにあったはず。

111:１３２人目の素数さん
04/06/02 22:39
とりあえず　どこの誰がいつ解いたのかってのは　　　　・・・見たらわかるか

112:１３２人目の素数さん
04/06/03 00:29
論文の追加情報及び解説希望。

113:１３２人目の素数さん
04/06/03 11:26
みんな、双子素数が嫌いなのかよー。もっと双子素数の話しよーぜー。

114:１３２人目の素数さん
04/06/03 20:40
双子素数の話しよーぜ、しよーぜ。

115:１３２人目の素数さん
04/06/03 20:41
3,5

116:１３２人目の素数さん
04/06/03 20:41
5,7

117:１３２人目の素数さん
04/06/03 20:42
11,13

118:１３２人目の素数さん
04/06/03 20:43
17,19

119:１３２人目の素数さん
04/06/03 21:05
29,31 ゲット

120:１３２人目の素数さん
04/06/03 21:11
41,43

121:１３２人目の素数さん
04/06/03 21:36
59,61

122:１３２人目の素数さん
04/06/03 21:38
71,73

123:１３２人目の素数さん
04/06/04 00:13
101,103

124:１３２人目の素数さん
04/06/04 00:38
107,109

125:１３２人目の素数さん
04/06/04 01:17
127,129

126:１３２人目の素数さん
04/06/04 07:48
sci.mathの最近のある投稿によるとフランスの数学者
(Michel Balazard of the University of Bordeaux)が
証明の致命的な誤りを見つけたらしい。
page 35のlemma 8だそうだ。

127:１３２人目の素数さん
04/06/04 07:52
>>125
129は、3の倍数だ!!!

128:１３２人目の素数さん
04/06/04 07:53
107,109

129:１３２人目の素数さん
04/06/04 07:54
>>128
137,139

130:１３２人目の素数さん
04/06/04 16:27
126に触発されて探してみました。

※ 途中の改行はつながっているものとしてちょうだい ↓
(長い行は2chが受け付けないので)

URLﾘﾝｸ(groups.google.com)

URLﾘﾝｸ(groups.google.co.jp)
%26hl%3Dja%26lr%3D%26ie%3DUTF-8%26group%3Dsci.math.*%26c2coff%3D1%26scoring%3Dd%26selm%3D49fff586.0406031342.6a2fe9f2%2540posting.google.com%26rnum%3D2

URLﾘﾝｸ(groups.google.fr)
%26hl%3Dfr%26lr%3D%26ie%3DUTF-8%26group%3Dfr.sci.maths%26selm%3D69286151.0405280731.451cc0ce%2540posting.google.com%26rnum%3D1

最初の２つに126の書いたボルドー大学の某氏のコメントがコピペのかたちで登場する。

131:130
04/06/04 16:58
これも・・・

URLﾘﾝｸ(www.scienceagogo.com)

Arenstorf本人の投稿。(もちろん誰かの冗談)

132:１３２人目の素数さん
04/06/04 19:18
149,151

133:130
04/06/04 19:32
まちがえた。

130の最初２つのリンクは同じものだった。

２つめは、ただしくは、
URLﾘﾝｸ(groups.google.co.jp)

134:１３２人目の素数さん
04/06/04 20:43
179,181

135:相撲ヲタ
04/06/04 22:02
双子素数予想と二子山部屋

より危ないのはどちら？

136:１３２人目の素数さん
04/06/04 22:50
191,193

137:１３２人目の素数さん
04/06/04 23:27
197,199

138:１３２人目の素数さん
04/06/04 23:50
双子のロリ予想

139:１３２人目の素数さん
04/06/05 00:03
227,229

140:１３２人目の素数さん
04/06/05 08:45
239,241

141:１３２人目の素数さん
04/06/05 16:52
証明の概略 ----- かなり簡潔（しかしたぶん正確）

URLﾘﾝｸ(lowlife.jp)

142:１３２人目の素数さん
04/06/05 17:04
>5
10-term arithmetic progression of primes の例
199,409,619,829,1039,1249,1459,1669,1879,2089
9-term 以下の例はどんなのがあるのかな?

143:１３２人目の素数さん
04/06/05 19:01
あｇｒ

144:１３２人目の素数さん
04/06/05 22:19
269,271

145:１３２人目の素数さん
04/06/05 23:37
>>141
簡潔すぎて和姦ね

146:１３２人目の素数さん
04/06/06 00:02
311,313

147:１３２人目の素数さん
04/06/06 09:06
347,349

148:１３２人目の素数さん
04/06/06 16:54
419,421

149:１３２人目の素数さん
04/06/06 20:28
431, 433

150:１３２人目の素数さん
04/06/06 23:42
461,463

151:１３２人目の素数さん
04/06/06 23:47
お前ら単純計算ばかりやってないで少しは頭使え。
っていうか使えないから無理かｗ

152:１３２人目の素数さん
04/06/07 02:44
>>126
r_jたちは不連続なのに式(117)で部分積分してるってことかな?

153:１３２人目の素数さん
04/06/07 02:56
lemmaって補題でいいんですよね？

154:１３２人目の素数さん
04/06/07 09:03
メンマ

155:１３２人目の素数さん
04/06/07 19:52
lemma の複数形は　lemmata と　lemmas
lemmata を使う人はあまりいないね。

156:双子素数表
04/06/07 19:54
521,　523

157:１３２人目の素数さん
04/06/07 22:52
569, 571

158:１３２人目の素数さん
04/06/08 01:21
双子素数予想とゴールドバッハは深く結びついている。
これがとければ、後も近いかもしれん。

159:１３２人目の素数さん
04/06/08 02:15
>>158
詳しい解説きぼん

160:１３２人目の素数さん
04/06/08 05:10
概素数（素因数２）まで範囲を広げると２つの問題は解かれてる。
解いたのは同じ人物で、確かchen。

161:１３２人目の素数さん
04/06/08 09:53
Poland の　Marek Wolf 氏の関連論文を発見。

URLﾘﾝｸ(arXiv.org)

Numerical evidence in favor of the Arenstorf formula
The formula $\lim_{N\to\infty}\sum_{p<N,p,p+2 both prime}
\log(p)\log(p+2) = C_2$ is tested on the computer

同氏の他の論文
URLﾘﾝｸ(arXiv.org)

Some Remarks on the Distribution of twin Primes

The computer data up to $2^{44}\approx
1.76\times 10^{13}$ on the gaps
between consecutive twins is presented.
The simple derivation of the heuristic formula
describing computer results contained
in the recent papers by P.F.Kelly and T.Pilling
\cite{Kelly1}, \cite{Kelly2} is provided and
compared with the ``experimental'' values.

up to $N=2^{40}\approx 1.1\times 10^{12}$ and
very good agreement is found.

162:１３２人目の素数さん
04/06/08 10:05
P.F.Kelly & Terry Pilling の関連論文

URLﾘﾝｸ(www.arxiv.org)

Physically inspired analysis of prime number constellations

URLﾘﾝｸ(www.arxiv.org)

Discrete Reanalysis of a New Model of the Distribution
of Twin Primes

URLﾘﾝｸ(www.arxiv.org)

Implications of a New Characterisation of the
Distribution of Twin Primes

163:１３２人目の素数さん
04/06/08 21:15
599, 601

164:１３２人目の素数さん
04/06/09 00:13
617, 619

165:１３２人目の素数さん
04/06/09 09:05
641, 643

166:１３２人目の素数さん
04/06/09 09:29
で、結局どうなったの？

167:１３２人目の素数さん
04/06/09 13:12
証明できたらフィールズ笑ものじゃないの？　2000年以上未解決でしょ。

168:１３２人目の素数さん
04/06/09 20:31
　　_、_
（　,_ﾉ` )y━･~~~

169:１３２人目の素数さん
04/06/09 20:59
659, 661

170:論文の構成
04/06/10 05:22
ハンゲリングベイに久しぶりに会ったところで、論文の章立ては
１．導入（２ページ）
２．特性（固有な）オイラー積（６ページ弱）
定理１（証明は後）と
lemmaが１から５までと系が一つでてくる。１は確かに成り立つのが定義の関数を
代入すればすぐわかり、２から５には証明がついている。
３．母関数の変換（２ページ弱）
レンマ１と３使ってる。
４．Ｔ（ｓ,δ）の積分表示（２ページ）
Ｔ（ｓ,δ）は３で定義してある。レンマ６が証明つきででてくる。
レンマ３と５使ってる。
５．被積分関数の解析接続（２ページ）
レンマ３と４を使ってる。
６．Ｔ（ｓ,δ）の解析接続（半ページ）
７．Ｆ１（ｓ,δ）のδ→０における極限値（１ページ）
Ｆ１（ｓ,δ）は６で定義。レンマ４使用。
８．Ｆ２（ｓ,δ）のδ→０における極限値（３ページ弱）
main lennma(主レンマ)がでてくる。問題はここだ。
レンマ３と６使用。
９．Ｔ（ｓ,δ）のδ→０における極限値（１ページ弱）
１０．定理１の証明（半ページちょっと）
レンマ４使用。
１１．主要結果の証明（１ページ弱）
定理２（本論分で示したい事）が示される。
１２．メインレンマの証明（１６ページ）
レンマ７と８が証明つきででて来る。ミスが指摘されているのはここ。
１３．感謝
１４．ポストスクリプト
参考文献
（１３から最後までで１ページいかない。）

171:論文の構成
04/06/10 05:29
主要な話の流れは１０と１１でわかる。２ページもいかない。
問題になっているのはそこではなく、メインレンマの証明部分で、
ここで間違いだかミスが指摘されている。そこは１２章目で１６ページも使われて
いるこの論文で力の最も入っている所らしい。
式までは追ってないが論文の流れはそんな感じ。
番号のつい居ている式は１２３まであり、これを追えば論文の流れはもっと詳細に
わかるだろうが、、、。

172:１３２人目の素数さん
04/06/10 08:01
821, 823

173:１３２人目の素数さん
04/06/10 08:06
827,829

174:１３２人目の素数さん
04/06/10 08:07
857, 859

175:１３２人目の素数さん
04/06/10 08:07
881, 883

176:１３２人目の素数さん
04/06/10 08:14
うざいから数字あげるな。

177:１３２人目の素数さん
04/06/10 08:18
pは素数で
p,p+(p-1)!,p+2*(p-1)!,,,,p+(p-1)*(p-1)!と言うp個の数は全て
pより小さい素数では割れない。だから、
p,p+k*(p-1)!,,,,,p+k*(p-1)*(p-1)!
で素数ｐ個連続等差素数をさがすのは自然に思えるんだが、、、？

178:１３２人目の素数さん
04/06/10 18:00
881, 883

179:１３２人目の素数さん
04/06/10 18:01
>>178
1019, 1021

180:１３２人目の素数さん
04/06/10 18:14
おいおい、いけそうだってさ
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
Twin Prime Proof Proffered
A May 26 preprint by Vanderbilt University mathematician
R. F. Arenstorf appears to come close to settling the
longstanding question of the infinitude of twin primes.
While a hole has recently been found in the proof,
mathematicians remain hopeful that the proof can be
fixed up as needed.

181:１３２人目の素数さん
04/06/10 18:29
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)

182:１３２人目の素数さん
04/06/10 20:23
>> URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)

命名されたのが２０世紀初頭とは、意外だったな。
ギリシャ時代ぐらいまでさかのぼるかと思ってたよ・・・・。

ぷぷ。　　　　　「一対の最盛期」とは笑わせてくれるぜ！！

183:１３２人目の素数さん
04/06/10 20:30
1031, 1033

184:１３２人目の素数さん
04/06/10 22:33
1049, 1051

185:１３２人目の素数さん
04/06/11 09:14
1061, 1063

186:１３２人目の素数さん
04/06/11 20:24
URLﾘﾝｸ(listserv.nodak.edu)

I looked at the paper and came across the following two things
I am not sure about:

1. On page 22, some terms seem to be missing in equation (66).
Recall w = 1 - h(v) + iv. So, dw = (-h'(v) + i) dv. But there
is no -h'(v) dv terms in (66). Do they somehow cancel out?

2. On page 32, I am not sure how one shows that
$\tilde{q}'(v) / \tilde{q}(v) = O(1)$. Specially,
how one knows that $\tilde{q}(v)$ is bounded away from zero.

187:１３２人目の素数さん
04/06/11 20:33
双子素数のことなら、何でも?載ってるよ。

Eric W. Weisstein.
"Twin Primes." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)

188:１３２人目の素数さん
04/06/11 21:08
>>186
おまえすごいぞ！よくこんなの見つけてきた！

Tsz Ho Chan が出てきてる。

こういう書き込みを見たかっただよ！

（ていうか、186は専門家？ｵﾚ以上に）

189:１３２人目の素数さん
04/06/11 21:40
双子素数って、なにかアルゴリズム的に使い道あるんですか？

190:１３２人目の素数さん
04/06/12 00:48
1151, 1153

191:１３２人目の素数さん
04/06/12 08:24
1229, 1231

192:１３２人目の素数さん
04/06/12 09:30
ごーるどばっはよそう

193:１３２人目の素数さん
04/06/12 17:10
任意の長さの等差数列が素数全体の中に存在していることが
証明されたらしいですね。これもびっくり。
項数が素数であるとかは関係ないようですね。
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)

194:１３２人目の素数さん
04/06/12 17:15
既出でしたね。すみません

195:sexy prime
04/06/12 20:42
p, p+6 のペアは、sexy primes っていうんだって。

196:１３２人目の素数さん
04/06/12 21:30
1277, 1279

197:Intel inside
04/06/12 21:41
Brun 定数の計算中に
Pentium の欠陥が見つかった話知ってる?
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)

198:１３２人目の素数さん
04/06/12 21:45
>>198

In 1995, Nicely discovered a flaw in the Intel Pentium
microprocessor by computing the reciprocals of 824,633,702,441
and 824,633,702,443
which should have been accurate to 19 decimal places
but were incorrect from the tenth decimal place on (Cipra 1995, 1996; Nicely 1996).

199:１３２人目の素数さん
04/06/12 21:55
>>197
Brun's constant = 1/3+1/5+1/5+1/7+1/11+1/13+...
= 1.90....

200:１３２人目の素数さん
04/06/12 21:59
200 ゲット

201:１３２人目の素数さん
04/06/12 23:13
1289, 1291

202:１３２人目の素数さん
04/06/12 23:56
●ｳﾝｺ

203:１３２人目の素数さん
04/06/13 07:39
1301, 1303

204:177
04/06/13 08:52
>>177はミスりました。
pは素数でd=Π(pよりもｓ小さい素数)qとして
p,p+q,p+2*q,,,,p+(p-1)*qと言うp個の数は全て
pより小さい素数では割れない。だから、
p,p+k*q,,,,,p+k*(p-1)*q
で素数ｐ個連続等差素数をさがすのは自然。が正解。

「任意の長さの等差数列が素数全体の中に存在していること」
　　　　　と
「具体的事例の探索」

は別の問題。どうも混同してる様なので、、、。確か２０個までの連続素数が知られている。
（もっと多いかもしれん。この分野は進展が早いから、、、。）

205:１３２人目の素数さん
04/06/13 09:12
>>204
22 だよーん。↓
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)

206:177
04/06/13 09:32
たびたび悪い。>>204の３行目からのｑはｄだった。まあ、いいか。

207:177
04/06/13 09:52
>>205から、２３については>>204の方法がきかないことがそくざにわかる。

208:１３２人目の素数さん
04/06/13 12:41
URLﾘﾝｸ(www.ne.jp)
An overview of sieve methods (Japanese,
to appear in Sugaku
Math. Soc. Japan): SIEVEj.pdf

209:１３２人目の素数さん
04/06/13 15:08
1319, 1321

210:１３２人目の素数さん
04/06/13 23:09
1427, 1429

211:１３２人目の素数さん
04/06/14 18:51
1451, 1453

212:withdrawn
04/06/14 19:16
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)

There Are Infinitely Many Prime Twins
Authors: R. F. Arenstorf
Comments: This paper has been withdrawn
Subj-class: Number Theory
MSC-class: 11A41; 11N05

A serious error has been found in the paper, specifically, Lemma 8 is incorrect.

213:１３２人目の素数さん
04/06/14 20:46
>>212
まじかよ！

214:１３２人目の素数さん
04/06/14 21:10
ダウンロードはこちらから

math.NT/0405509 version 1
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)

215:１３２人目の素数さん
04/06/14 21:31
>>212

There are only fintely many prime twins.

とか言うなよ。

216:１３２人目の素数さん
04/06/14 22:45
>>215
どうしてそんなトンデモに対する注意事項のような発言を突然？

217:１３２人目の素数さん
04/06/15 02:00
29879と29881は双子素数か否か

218:１３２人目の素数さん
04/06/15 08:53
双子素数

219:１３２人目の素数さん
04/06/15 14:11
いろいろあるなぁ。

220:１３２人目の素数さん
04/06/15 15:40
双子素数使って何か出来ないんだろうか？

221:スカラベ
04/06/15 22:43
双子素数って……。
　　　　　　　　　　あまり、ハラの足しにならんなぁ～。

222:１３２人目の素数さん
04/06/15 22:50
There are at most countable twin primes!

223:１３２人目の素数さん
04/06/16 10:10
>>221
自然数列の中に定住している男女だと想像してみろ。
オナニーできないか？

224:田中麗奈
04/06/17 22:34
双子といえば、
アロエヨーグルト　続きは↓
URLﾘﾝｸ(www.aloe.ne.jp)

225:１３２人目の素数さん
04/06/17 23:04
uhyo- unko itadakima-su

226:１３２人目の素数さん
04/06/18 00:53
「2つの素数は、それらの差が2であるとき、双子素数とよばれる。5より大きい整数で、双子素数の間に
挟まれる整数は6の倍数であることを証明せよ。」

って問題が全然分かりません・・・。どなたかご教授お願いします。

227:１３２人目の素数さん
04/06/18 01:26
2k - 1 , 2k + 1
これらが双子素数だとする。
nについてn>=1かつ自然数として、
k=4,7,10,13,16…1+3n :[1]
k=5,8,11,14…2+3n :[2]
k=3,6,9,12…3n :[3]
と場合わけでき、

[1]の場合
2k-1 = 6n+2-1 = 6n+1　；　2k+1 = 6n+2+1 = 6n+3 これは3の約数をもつ。矛盾。
[2]の場合
2k-1 = 4+6n-1 6n+3 これは3の約数をもつ。矛盾。
[3]の場合
2k-1 = 6n-1 ; 2k+1=6n+1 これは真。
より、[3]は真ん中に挟まれる数が、6n、より6の倍数である。

あれ、結構簡単？間違ってるかも。

228:１３２人目の素数さん
04/06/18 01:27
>>226
高校の宿題？

229:１３２人目の素数さん
04/06/18 01:31
>>228
いや、マルチのようだ

230:１３２人目の素数さん
04/06/18 01:33
>>229
なんだ答えて損した。

しかし、ちょっと面白かった。

231:１３２人目の素数さん
04/06/18 01:55
>>227=230？
5以上の素数は3の倍数でない奇数だからそれらを2つ掛け合わせても
3の倍数でない奇数になる。
整数ｎ(n+1)(n+2)は6の倍数だからｎとｎ+2が素数ならｎ+1は6の倍数でなければならない。

って解答を高校生のための数学スレで書いたんだけど、それじゃだめかな？

232:１３２人目の素数さん
04/06/18 02:07
>>231
とても簡潔で俺のよりいいと思うよ。

233:１３２人目の素数さん
04/06/18 02:09
>>232
ありがと。なんかそのあと「は？」とか言われたので何か間違いがあるのかと思って。

234:１３２人目の素数さん
04/06/18 17:48
5以上の素数は全て6n+1か6n-1なので、
226の問題はほとんど自明と言っていいんじゃ・・・。

235:田中麗奈　双子役
04/06/18 21:06
URLﾘﾝｸ(www.aloe.ne.jp)
超おもしろいよ。見てみ。

236:１３２人目の素数さん
04/06/18 21:57
>>234
まあ一行目を書け

237:１３２人目の素数さん
04/06/18 22:21
6n:6の倍数だから素数じゃない
6n+1:素数でない可能性もある
6n+2: =2(3n+1)より2の倍数なので素数じゃない
6n+3: =3(2n+1)より3の倍数なので素数じゃない
6n+4: =2(3n+2)より2の倍数なので素数じゃない
6n+5:素数でない可能性もある

考え方としてはこっちのが楽だな。

238:１３２人目の素数さん
04/06/18 22:30
>234
するどい！

>227 >231 に感心しつつ

239:１３２人目の素数さん
04/06/18 22:58
並んだ2整数はどちらかが2の倍数
並んだ3整数はどれかが3の倍数
5より大きい素数は2,3の倍数でないから
挟まれる整数は6の倍数である

240:１３２人目の素数さん
04/06/18 23:18
じゃあ、一般化して、
an+(b ; 0<=b<=a)
としたら、aとbが互いに素な場合がぬるぽじゃないんだなあ…。

241:１３２人目の素数さん
04/06/19 00:55
>>240ﾎﾞｺｯ

242:１３２人目の素数さん
04/06/19 20:53
双子といえば、
アロエヨーグルト　続きは↓
URLﾘﾝｸ(www.aloe.ne.jp)

243:１３２人目の素数さん
04/06/22 19:44
Lemma 8 が致命的だったわけだが、
それによってこの論文は「全然ダメ」なのか、それとも
「何らかの進歩があった」のか・・・・

どうも前者のほうだとは思うけど、特に根拠ナシ。

だれか数論に強い人、教えてください！

244:１３２人目の素数さん
04/06/29 21:32

URLﾘﾝｸ(arxiv.org)

A serious error has been found in the paper, specifically, Lemma 8 is incorrect.

245:lemma8
04/07/04 14:58
r(v)とρ(v)はC1(v0,∞)級,
v=v0=N0/2において0<r(v)<ρ(v),ρ´(v)<0とせよ。
φ(v)をC0(ｖ０、∞)とし、次を満たすとせよ。
x>N0^2において|∫(v0からx)e^(iφ(v))dv|<K。
このとき
x>T>N^2において|∫(Tからx)ｒ(v)e^(iφ(v))dv|<4Kρ（T) …(115)。
特に
v→0でρ(v)→0。この時
Jチルダ（T):=∫(Tから∞)r(v)e^(iφ(v))dvが存在し、
｜Jチルダ｜≦４Kρ（T) …(116)

246:lemma8
04/07/04 15:02
訂正６行目NはN0の間違い。
つまり(115)は不成立って事か。
なんか普通の演習問題にも見えるな。ここだけの間違いを指摘するのには、
上記245だけの情報で十分に見える。誰かやってみそ。

247:１３２人目の素数さん
04/07/07 15:16
こういう間違いって、おおやけになった論文にも、
よくあるの？事前に沢山の人に見てもらっても、
エアポケットのように、見のがされてしまうのですか？

それとも、秘密主義だったのかな、
教えて、実際に間違った論文を書いた経験の有る人！

248:１３２人目の素数さん
04/07/08 21:02
>>247

「事前に沢山の人に見てもらっても」と言っても、見てもらった人の数とその質によるわな。

249:１３２人目の素数さん
04/07/08 21:07
>>248
妙に納得

250:１３２人目の素数さん
04/07/27 14:23
409

251:１３２人目の素数さん
04/08/06 16:07
276

252:１３２人目の素数さん
04/08/11 09:15
>>247
タッチの差で誰かに先を越されるとイヤだから、最後あせっちゃうんじゃないのかな？

証明に不備があってもいい線まで行っているなら、その後誰かが証明に成功しても、
歴史上、連名で表される可能性もある。

今回はなんか全然ダメみたいなんだが・・・・。

253:１３２人目の素数さん
04/08/12 18:07
双子素数って萌える。

254:１３２人目の素数さん
04/08/12 18:17
双子素数貼っときますね

URLﾘﾝｸ(www.free-adult-hosting.net)

255:１３２人目の素数さん
04/08/14 18:20
そうか。解かれてなかったのか。
老後の楽しみがなくならなくて良かったｗ

256:１３２人目の素数さん
04/08/21 20:27
519

257:１３２人目の素数さん
04/08/28 13:11
122

258:１３２人目の素数さん
04/08/28 15:40
>>252
呼吸を止めて一秒あなた真剣な目をしたから
そこから何もいえなくなるの星屑ロンリネス

259:１３２人目の素数さん
04/08/29 09:35
588

260:１３２人目の素数さん
04/08/29 14:39
2,3

261:１３２人目の素数さん
04/08/29 21:40
ﾝｺ

262:１３２人目の素数さん
04/09/03 21:29
405

263:１３２人目の素数さん
04/09/08 20:35
882

264:１３２人目の素数さん
04/09/09 20:22
で、どうなったの？

265:１３２人目の素数さん
04/09/15 14:26:15
524

266:１３２人目の素数さん
04/09/15 14:45:20
>>258
何書いてるのかと思ったら、「タッチ」に反応したのね。
今、やっと気付いた。

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