結び目理論 - 暇つぶし2ch

結び目理論 at MATH

1:１３２人目の素数さん
03/12/20 23:18
質問とかもどうぞ。

2:１３２人目の素数さん
03/12/20 23:18
きゃろっとすーぷ

3:１３２人目の素数さん
03/12/20 23:20
教えてください。
あるホルモンの血中濃度の継時的変化を個体別に調べ
各時間ごとの平均値を取りました。
それをグラフにすると、ある時間にピーク値が集まっていました。
このことから「～時に血中濃度が高くなる傾向がある」と言いたいとき
どのような統計解析を行えばいいのでしょうか？

4:１３２人目の素数さん
03/12/20 23:53
ぷじゃけるなよ？

5:１３２人目の素数さん
03/12/21 22:10
分類するアルゴリズムは出来たのですか？

6:１３２人目の素数さん
03/12/21 22:39
Jones polynomialを発見した人がフィールズ賞もらったじゃないか？

7:１３２人目の素数さん
03/12/21 22:43
分類アルゴリズムができたってカキコを2chでみたことはあるけど。
ちなみにJones polynomialだけで分類は不可能なんだよね？

8:１３２人目の素数さん
03/12/22 00:29
>6
Jones 以外の誰が Jones 多項式を発見できるというのか。

9:１３２人目の素数さん
03/12/22 00:58
Hakenがﾊｹｰﾝしたｺﾞﾙｱﾘｽﾞﾑがあったはず

10:１３２人目の素数さん
03/12/22 01:01
Hakenのアルゴリズムって自明か非自明かの判定じゃなかった？
それ以外の判定もできるの？

11:１３２人目の素数さん
03/12/25 18:11
10年前から進歩なしか？

12:１３２人目の素数さん
03/12/25 20:32
誰か、山ほどある不変量を分類して解説してくれねえかな

13:１３２人目の素数さん
03/12/25 21:47
日本で有力なのは大阪市大か？

14:１３２人目の素数さん
04/01/10 06:05
822

15:１３２人目の素数さん
04/01/18 09:23
8

16:１３２人目の素数さん
04/01/28 15:56
>>13
寺さん？

17:１３２人目の素数さん
04/01/29 17:12
>>9
砒素砒素

18:１３２人目の素数さん
04/01/29 19:01
今、京大の数理解析研にいる大槻って凄いの

19:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/01/29 19:28
R^3に埋め込まれた幾つかの単純閉道。
閉道同士は互いに交わらないものとする。
うまくやるとbraid群との対応付けが出来る。

20:☆キキ+キﾟДﾟ ◆qpmo.OOqAo
04/01/29 19:32
☆キキ+キﾟДﾟ♪のHPがBGMを変更！

流れる音楽が変わればまた新たな一面がHPにて見れるかも？

みんなで人間を極めた天才哲学を見に僕のHPにこよう！HPは↓

URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)

音源はMP３なので流れるまでに時間がかかるかも？
僕が作曲したのをある人に楽器の音を変えてもらいました。

21:１３２人目の素数さん
04/02/03 06:29
17

22:フッサール
04/02/05 00:43
結び目理論を勉強したいのですが、予備知識として、何を勉強しておかなくては
ならないのですか？

23:１３２人目の素数さん
04/02/05 00:54
Alexander多項式、
Jones多項式

24:１３２人目の素数さん
04/02/05 01:16
量子力学と結び目が関係あるって耳にしたのですが、
どう関わっているのか素人には全然想像もつきません。

25:１３２人目の素数さん
04/02/05 01:39
状態が結び目なんだ

26:１３２人目の素数さん
04/02/05 02:12
へえー、じゃあ量子状態を変化させると結び目を変化させることに相当するわけですか？

27:１３２人目の素数さん
04/02/05 02:58
>>23
あほ、それは予備知識じゃなくって、結び目理論でしか使わない
概念だよ。

君、きっと結び目理論の入り口だけ勉強して、数学を知った気に
なっているお馬鹿さんだね？

28:１３２人目の素数さん
04/02/05 07:39
>>22
なにもいらない．入門書ならいきなり読める．

>>24,25
量子力学? 量子場の理論じゃなくて? (実は違いがよく判ってない)

29:１３２人目の素数さん
04/02/06 00:10
M理論

30:１３２人目の素数さん
04/02/06 00:19
>>22
補空間の基本群の
Ｗｉｒｔｉｎｇｅｒ表示

31:１３２人目の素数さん
04/02/10 05:26
結び目論って、今数学の中でどのように位置づけされているの？

専門の人、レスよろしく。

32:１３２人目の素数さん
04/02/11 13:40
>>31 こんにちは。

33:１３２人目の素数さん
04/02/27 22:02
DNA

34:１３２人目の素数さん
04/02/28 16:27
>>31
まあ簡単な問題はあまり残っていない。
昔、分野が華やかだった頃に憧れて入ってきただけの連中が、今は四苦八苦して
自分の結果を出せないで苦労しているよ。

だいたい、人が見つけた鉱脈で飯を食っていこうとする根性からしてショボーンだよな。
はやってない分野に取り組んで、自分で切り開いていくのが数学の醍醐味だろうし。

35:１３２人目の素数さん
04/03/07 02:28
111

36:age
04/03/15 23:50
Kauffmanあｱﾘｹｰｽﾞ

37:１３２人目の素数さん
04/04/01 19:43
作用素環とも関係してるんですよね。

38:１３２人目の素数さん
04/04/25 05:53
>>22 ここで勉強しる
大阪市立大学インターネット講座　結び目理論
URLﾘﾝｸ(koho.osaka-cu.ac.jp)

39:１３２人目の素数さん
04/04/29 15:26
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)

40:39
04/04/29 15:36
結び目の分類アルゴルリズムはあります。

41:39
04/05/05 23:54
分類「アルゴルリズム」があっても、分類『アルゴリズム』があることにはならない。

42:１３２人目の素数さん
04/05/06 00:19
307

43:１３２人目の素数さん
04/05/08 08:40
34

44:１３２人目の素数さん
04/05/14 01:39
266666666

45:１３２人目の素数さん
04/05/27 19:47
378

46:１３２人目の素数さん
04/06/01 10:58
939

47:１３２人目の素数さん
04/06/09 09:40
574

48:１３２人目の素数さん
04/06/09 10:22
量子不変量って完璧な結び目の不変量？

49:１３２人目の素数さん
04/06/09 13:05
age

50:１３２人目の素数さん
04/06/09 18:43
>>48
　　_、_
（　,_ﾉ` )y━･~~~ 　世の中に完璧など無いんだぜぼうや・・・

51:１３２人目の素数さん
04/06/09 20:16
量子不変量って何で量子って言うの？

52:１３２人目の素数さん
04/06/09 22:27
（　´,_ゝ`）

53:１３２人目の素数さん
04/06/09 22:31
>48
完全な不変量という言葉はあるけど完璧な不変量という言葉はない．多分．
パーペキな不変量は知らん．
Jones 不変量は完全じゃなかったかもしれない．
Kontsevich 不変量は完全じゃないかと言われてるけども証明はないはず．

>51
大槻氏の本を読めば判るかと．英語の分厚い奴．

54:48=51
04/06/09 22:45
>>53
レスサンクス。難しいみたいですね。

55:１３２人目の素数さん
04/06/11 17:15
　　　　　　　　　　　　　　/⌒丶　　　　　　　／⌒＼
　　　　　　　　　　　/´ 　　　ヽ　　　　／、　　　ヽ
　　　　　　　　　　　| /　　　　|　　　　 /　 /　　　　|
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　　　　　　.　　　　|　　　　　|　　　　　|　　　　　丿　　　age
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56:１３２人目の素数さん
04/06/13 00:17
分類できてるのになんで結び目を研究してるの？

57:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/06/13 09:20
Re:>>56
ところで、紐の端同士を引っ張るとほどけるとかそういう性質を数学的に定式化するにはどうすればいいと思う？
まだ、結び目の定義は完全なものではないのだよ。(と吾はそう思う。)
今のところの定義は、R^3内のジョルダン閉曲線であろう。

58:１３２人目の素数さん
04/06/13 10:15
>57
そんな性質，少なくとも不変量にはならないね．
微分幾何で議論する問題だと思う．

で，結び目の定義が完全でないと言ってるけどどこが不満？

59:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/06/13 10:24
Re:>>58
日常では一本の紐をどうにか絡ませたものを結び目と云っているのに対し、
数学での結び目は単純閉曲線しかないこと。

60:１３２人目の素数さん
04/06/13 13:06
特異結び目は単純閉曲線ではないが

61:じえん
04/06/13 17:03
>>64 の疑問は、結び目を分類するアルゴリズムがあるのに、
なぜわざわざ不変量とかを研究するのかということだろ。

自分は、分類ができていると知っていたら、たぶんこの分野には来なかったと思う。
でもほとんどの入門書のイントロでは、分類問題が解決済みであることは、
非常に重要なことであるにもかかわらず、巧妙に言及が避けられているね。
学部生とか修士の院生には知られたくないんだろうな。
他の分野の数学者にも知られたくなかったりして。

62:１３２人目の素数さん
04/06/13 17:56
>59
普通の結び目の本には 2ページ目くらいに書いてあるよね．
「日常用語としての結び目は必ずほどけてしまうから(端点を結ぶ線分に ambient isotopic になる)，
端点をつないで S^1 の埋め込みとして結び目を定義する」

どうしても端点を残しておきたいなら， long knot とか (1,1)-tangle とか，そういう概念もあるよ．

63:１３２人目の素数さん
04/06/13 18:34
じえんとか言ってるやつにまじめに反応するのは不毛だと思うが，ま一応．

>61
対象の分類が終わったから理論が終わっていると考えるのは，間違い．
向き付け可能閉曲面の分類が既になされていても写像類群とか曲面上のバンドルとかの
研究は今でも数学の中で一定の位置を占めている，と思う．

結び目不変量(特に量子不変量)は，動機こそ結び目の分類にあったかもしれないが
不変量自身が他分野と関連して興味のある研究対象であることがわかった．だから
結び目の分類問題とは関係なく不変量を研究する．

そもそも分類アルゴリズムがあると言われてもねぇ．その分類を使っためざましい結果って
何かあったっけ？

ちなみに一番気になるのは >>64の疑問がなんなのかということ．

64:１３２人目の素数さん
04/06/14 00:26
昆布が海でだしが出ないのなんでだろう。

65:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/06/14 19:43
Re:>>64
出ないはずはない。

66:１３２人目の素数さん
04/06/14 21:30
あほちゃ～う？そんなら切った豆腐を海につけたら湯豆腐になるのんか？

ってカウスボタンみたいだな
# 判ってるからツッコミはなしね

67:１３２人目の素数さん
04/06/14 22:50
>>64
昆布を天日のもとで干してやると、タンパク質が分解して
アミノ酸になるが、それがいわゆる「だし」になっているわけで、
海の中でだしが出るわけはないのだよ。
激しくスレ違いであるが。

68:１３２人目の素数さん
04/06/14 23:12
>>64
　_、_
（　, ﾉ` ）
　　＼,; 　ｼｭﾎﾞｯ
　　　　(),
　　　　|E|

　　_、_
（　,_ﾉ` )y━･~~~ 　分ったかい、ぼうや。

69:１３２人目の素数さん
04/06/15 00:15
>>67
64ではないがちょっと尊敬。
また知識が増えてしまった。

70:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/06/15 04:54
…。

71:１３２人目の素数さん
04/06/15 04:57
有限群論だって分類終わってもまだ続いてるしね。

72:１３２人目の素数さん
04/06/16 14:31
高次元の実多様体も分類できてるけど、まだ研究している人はいるよね。

73:しえん
04/06/25 02:14
>>63
>>64は結び目理論が終わってるなんてひとことも言ってないようだが。

まあ、しかし、あれだな。
分類できてることを避けて通るやつはおおいな。
タブーなんですか？

74:支援
04/06/25 02:29
>>72
それは、単連結の場合ね。

75:１３２人目の素数さん
04/06/30 01:15
64

76:１３２人目の素数さん
04/06/30 02:30
>>71
有限群が分類できてるのか。それはすごいな（ｗ

77:１３２人目の素数さん
04/06/30 18:34
>>57 >>59

両手を紐の両端から放すことなく（引っぱるだけで）
ほどけるということは、人体を含めた閉曲線が
自明な結び目ということでしょう。

78:UltraMagic ◆NzF73DOPHc
04/06/30 19:29
Re:>77
!

79:１３２人目の素数さん
04/07/02 06:45
２ちゃんねる数学板ってあまり知らないですけど、
『名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc』氏というのは
ここではかなり有名なｱﾎなんでしょうか？

80:UltraMagic ◆NzF73DOPHc
04/07/02 07:11
Re:>80 何だその言いがかりは。

81:１３２人目の素数さん
04/07/02 08:50
>>79
> ２ちゃんねる数学板ってあまり知らないですけど、
> 『名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc』氏というのは
> ここではかなり有名なｱﾎなんでしょうか？

ご明察♪

82:UltraMagic ◆NzF73DOPHc
04/07/02 10:56
Re:>81 何がご明察だ。

83:１３２人目の素数さん
04/07/04 09:10
warota>>78-82

84:１３２人目の素数さん
04/07/08 16:34
分類できてるのね。

85:１３２人目の素数さん
04/07/09 23:36
上の方で結び目の分類アルゴリズムがあるってレスがあるんだけどどういう意味？
与えられた結び目や絡み目が同じか否か判定するアルゴリズムがあるって事？
どこにのってるの？

86:１３２人目の素数さん
04/07/10 02:59
ないだろう　きっと…

87:１３２人目の素数さん
04/07/18 10:43
85>>
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)

88:１３２人目の素数さん
04/07/18 16:53
>>87
またpsか。いまpsよめないや。火曜大学いくまでよめない･･･
結論としてそいつに結び目、絡み目がひとしいか否か判定する方法がのってるの？

89:１３２人目の素数さん
04/07/19 01:43
>>88 かわりにどうぞ。
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)

90:１３２人目の素数さん
04/07/19 01:46
一般的な結び目の分類を行うアルゴリズムがあるとすれば、
任意のプログラムの停止性が判定出来ることにならないか?

91:１３２人目の素数さん
04/07/19 02:12
>>90
なんで？

92:１３２人目の素数さん
04/07/19 02:29
とりあえず>>89をよむかぎりアルゴリズムはあるみたいだね。↓にのってると書いてある。
GeofireyHemion
The classification of knots and 3-dimensionalspace,
Oxford University Press, New York, 1992,
ISBN-0-19-859697-9
だとすると結び目理論の人っていまなにやってんのよ。もうアルゴリズムがみつかったんなら
終了でいいじゃん。

93:１３２人目の素数さん
04/07/19 02:33
うわ、この本、内の図書館ないよ。工学部で購入してるけど研究室貸し出し中だって。
なんで数学科で買わないんだ？

94:１３２人目の素数さん
04/07/19 09:16
>92
>>63
なんで理論が終わるとかいうかなぁ．結び目理論に恨みでもあるのか？

95:１３２人目の素数さん
04/07/19 16:12
分類の話はもういいよ。
できてないってことになってるんだから
そっとしておいてよ。

96:１３２人目の素数さん
04/07/20 03:35
>>94
別に恨みはないが。しかし本は1992に書かれたものらしい。こんなとっくの昔にすでに
分類アルゴリズムができてるのに未だにそのことをキチンとアナウンスメントしないで
いかにもまだそんな理論できてないような顔して予算とったり学生とったりしてるのは
詐欺だ。｢すでに分類アルゴリズムはできました。しかしまだまだ周辺に××みたいな
問題があってたとえばそれは結び目理論の××みたいな問題に還元することができて
その方面からこの問題にせまる方法があり大変有力でそれでこういうことを研究する
ことを続けてます。｣みたいなアナウンスメント聞いたことない。まるで分類理論ができてない
ようなふりして研究つづけてる。なんじゃそりゃって感じ。ホントに結び目理論に問題を
還元できるような重要な未解決問題みたいのあるの？ないからだまってるんじゃないの？

97:１３２人目の素数さん
04/07/20 09:14
結び目理論に問題を還元できるような問題，分野があったら僕も知りたい．
三次元多様体論あたりにはありそう．

で，分類ができてないふりして「結び目の分類は大問題で皆それを目標に努力しています」と
いうなら詐欺かもしれんが，そうは言ってないでしょ．研究者の方々も分類問題を解きに
この業界に入ってきたわけではないだろうし(推測)，現在分類問題に直結する研究をされている方が
どれだけいるか判らないし，そもそも研究者の皆様方専門を
「結び目理論」とは名乗っておられない．
# 話の枕とか，数学に詳しくない人には言うかもね．

つまり，既に「結び目理論研究者」の多くが分類問題と離れたところで研究しているので
分類問題に対して正確に言及できない，しようとしないんじゃないかと思う．

こういうことって他の分野でも多かれ少なかれあると思うんだけど，勘違いかな．

98:１３２人目の素数さん
04/07/20 09:28
詐欺じゃないが、悪徳商法だな。
この世の中じゃよくあること。

99:１３２人目の素数さん
04/07/20 11:50
数学系とは思えない馬鹿がいるな。
こういうやつって、
素数列を計算するプログラム作って「数論は俺が完成させた」
とかほざくんだろうな（ｗ

100:１３２人目の素数さん
04/07/20 11:55
100

101:１３２人目の素数さん
04/07/20 14:54
>>99
同意。>>99は馬鹿。

102:１３２人目の素数さん
04/07/20 16:03
>>99
大多数の人からみて大した結果で無いから、知れ渡っていないだけだろう。

103:１３２人目の素数さん
04/07/20 18:10
>>102
まあそういうことだね。分類アルゴリズムという言葉に囚われて、
その実質を見ようとしない（見れない）と、>>96みたいな筋違いな
御託を並べる羽目になるという訳だ。

104:１３２人目の素数さん
04/07/20 18:13
そもそも結び目理論てなによ？

105:１３２人目の素数さん
04/07/20 18:19
そもそも数学てなによ？

106:しえん
04/07/20 18:39
URLﾘﾝｸ(koho.osaka-cu.ac.jp)

結び目理論の研究というのは簡単に言えば,

「２つの与えられた結び目が同じかどうかを判定すること」

と言うことができる.

107:１３２人目の素数さん
04/07/20 19:00
それが>>92のアルゴリズムを意味する、
と盲信できるような人は数学に向いていない。

108:１３２人目の素数さん
04/07/20 19:14
ふむふむ、
つまりかばんの中でヘッドホンのコードがからまっちゃって、
それを引っ張ったら最終的にどういう形の結び目になるのかを
あらかじめ予想できちゃうんだよ！ってことなのかな？

ぜんぜん違うかも…

109:１３２人目の素数さん
04/07/20 21:02
>106
それが，枕．
実際そのページをずっと読んでいくと

> 結び目理論は, この結び目の不変量を開発・研究することを主要課題にしている, といっても過言ではない：

という文があったり，最後の方にいくつかの課題が並んでたりしますね(こちらは結び目理論の扱う問題とは
思えないが)．

110:１３２人目の素数さん
04/07/20 21:25
>>61
>でもほとんどの入門書のイントロでは、分類問題が解決済みであることは、
>非常に重要なことであるにもかかわらず、巧妙に言及が避けられているね。
>学部生とか修士の院生には知られたくないんだろうな。
>他の分野の数学者にも知られたくなかったりして。

マジでカウンセリングとか行った方良いと思うよ、君。

111:１３２人目の素数さん
04/07/20 21:48
結び目理論関係者、必死だな

112:１３２人目の素数さん
04/07/20 22:21
>108
十年以上前の数学セミナーの巻頭連載だったと思うけど，

結び目を研究している先生が奥様を連れて手品を見に行った．
「中ほどで切り離したこの紐をご覧ください．...はい切れていない一本の紐になりました．
タネもしかけもありません」
そのとき先生
「本当か？待て．今基本群(無論補空間の)を計算するから...」
とペンを引っ張り出したら隣の奥様にはたかれた．

てな小話があったね．
関係ないか．

113:しえん
04/07/20 22:24
URLﾘﾝｸ(www.mm.sophia.ac.jp)
結び目理論は, 結び目がどれだけあるか? 同じ結び目であるかどうか？を数学的に示すことが目標です。

114:↑
04/07/20 22:51
必死なのはコイツ（ｗ

115:１３２人目の素数さん
04/07/20 23:19
私怨、というわけですか。

116:じえんど
04/07/21 00:35
>>115
うまい！

結び目理論の究極的な目標は、結び目の分類表を「具体的に」作ることだから、
実際には使えないアルゴリズムが理論的に存在したって、何の役にも立たない。
結び目は（理論的には)無限にあるから、永遠にやることはある。

117:１３２人目の素数さん
04/07/21 01:01
結び目理論の話というよりも、単に、
個々人の数学観のスケールの差が如実に現れているんだと思う。

分類アルゴリズムがある→結び目じゃやる事ねーや

って思う人は、それまでの人だよね。
>>99の例なら、

素数列計算プログラムがある→数論じゃやる事ねーや

ってのと言ってる事同じだよね。
その奥に隠れた真理に目が行かないようじゃ、何やってもダメ。

118:しえん
04/07/21 01:16
以下は、典型的な見解か？
べつに私怨じゃないからソースは略。（ぐるってみれば）

「しかしながら、すべての結び目や絡み目が計算可能な不変量を求めるという方法で
分類できるかという問題は未解決の難問であり、今後とも新しい不変量が発見され
続けていくものと思われる。」

119:１３２人目の素数さん
04/07/21 01:31
絡み目に関していえば（最小交点数が割りと小さくても）表さえもまともに出来ません！！
さらにシータカーブやら…
高次元の２次元差の球面の埋め込みなんてまだまだ…

120:１３２人目の素数さん
04/07/28 01:01
URLﾘﾝｸ(koho.osaka-cu.ac.jp) からこぺぴ

> これからの講義でいくつかの代表的な結び目の不変量について解説していく
> ことになるが, ２つの結び目が同じであるための必要十分条件を結び目の
> 計算可能な不変量の組合わせで表わす, という基本的問題は未だ解決されていない.

分類のアルゴリズムがあれば、計算可能な完全不変量があるわけだが、
「計算可能な不変量の組合わせで表わす, という基本的問題は未だ解決されていない」
ということだから、分類のアルゴリズムはまだできていないということになるな。

だからまだ（少なくとも９７年の時点では）結び目理論は終わっていない。

121:１３２人目の素数さん
04/07/28 13:29
virtual age

122:スカラベ
04/07/29 00:29
結び目理論って、「縛って、吊す」ときに、役立つかね？

123:さくら
04/07/29 00:41
結び目理論は理論じゃないから。。。

124:１３２人目の素数さん
04/07/29 00:49
亀甲縛りの結び目研究とかあるのかね？

125:１３２人目の素数さん
04/07/29 23:11
四次元でもほどけない結び目ってないの？

126:１３２人目の素数さん
04/07/29 23:32
四次元が2より大なら結び目はPL的に解ける。
しかし四次元が3割程度では可微分的に解けない。

以上、結び目理論の常識

127:１３２人目の素数さん
04/07/29 23:34
訂正

四次元　→　余次元

128:１３２人目の素数さん
04/07/31 23:19
分類厨のレスが目立つと結び目理論がやばいから、sageで逝きましょう。

129:１３２人目の素数さん
04/08/05 21:26
Surface knot age

130:１３２人目の素数さん
04/08/13 03:48
857

131:１３２人目の素数さん
04/08/14 18:57
>>120
結局どっちやねん。

132:１３２人目の素数さん
04/08/21 21:39
876

133:１３２人目の素数さん
04/08/27 15:05
URLﾘﾝｸ(www.ipsj.or.jp)
結び目が自明であるか否かを判定するアルゴリズムは，
3橋結び目などの特別な結び目においてしか知られていない．

134:１３２人目の素数さん
04/08/27 15:37
>>122-
踊る大捜査線では専門家呼んで真下

135:１３２人目の素数さん
04/08/28 15:33
まだやってたのかw

URLﾘﾝｸ(www.qci.jst.go.jp) からコピペ
この結び目という対象は非常に単純なものなので、
何も難しいことがありそうもないと思われるかも知
れないが、「与えられた二つの結び目が同値かどうか」
とか「結び目が自明ほどけるかどうか」というのは
実は結構難しい問題である。実際、与えられた二つの
結び目が同値かどうかを判定するアルゴリズムが存
在するかどうかという問題が肯定的に解かれたのは
G.Hemion(1979)[7]によってである。( 自明性の方
は1961年にW.Hakenによって解かれている。) 計算
量としては、結び目の自明性判定が!" に入るという
ことが1997年にJ.Hass、J.C.Lagarias、N.Pippenger
らによって示されている[6]が、同値性の方について
は未だに分かっていない。

何で結び目理論の教科書には、HakenとかHemionの仕事に
言及してないのが多いのかな？

136:１３２人目の素数さん
04/08/28 15:45
＞量としては、結び目の自明性判定が!" に入るという
　
どこに入るの｢？!"｣って何？少なくとも
　
＞同値性の方について
＞は未だに分かっていない。
　
この書き方からすると｢計算量がめちゃめちゃ多い｣というわけではないんだな。

137:１３２人目の素数さん
04/08/28 16:20
>>133
URLﾘﾝｸ(www.ipsj.or.jp)
読めないじゃないか。

138:１３２人目の素数さん
04/08/28 17:17
>何で結び目理論の教科書には、HakenとかHemionの仕事に
>言及してないのが多いのかな？

数学として程度が低いからだろ（ｗ

139:135
04/08/28 20:02
「!"」は「NP」
すまんそ
　

140:１３２人目の素数さん
04/08/28 21:35
なるほどNPか･･･まぁそうだろな･･･きっとperfectNPなんだろうな。
まあアルゴリズムが｢ある！｣ってことがわかってるってことが
確認できてよかた。1979年て･･･こんな前からあることしられてんのにどうして
そういうことあんまり知られてないんだろ？知らなかったの実はオレだけだったとか？

141:１３２人目の素数さん
04/08/29 17:17
ここでアルゴリズムに固執してる人って、
指導教官に「結び目の判定アルゴリズム？（そんなつまらん問題の事は）知らんなぁ～」
とか言われたのを鵜呑みにして、トライ→崩れた系ですか？

142:１３２人目の素数さん
04/08/29 21:50
>>141
まあそんなにつっかかるなよ。
あんた、本気で分類アルゴリズムがつまらないとか思ってるの？
じゃあ何のための結び目理論よ？
分類に興味がないなら、ほっといてくれればいい。
おっと荒らしは放置か。

143:１３２人目の素数さん
04/08/29 23:17
オレもすくなくとも２０世紀数学のうみだした偉大な成果の一つにおもえるがね。
というかこのスレにどうも結び目理論専攻の学生っぽいのがいそうだけど
おそらくそいつはこの分類アルゴリズムの理論についてぜんぜん勉強したことないっぽい。
そんなんでよく結び目理論専攻の研究室にいられるもんだ。論文よんだことなくっても
アルゴリズムが存在することが1979年ぐらいからとっくに知られてるぐらいのことは
知っとけよってんよ。すくなくともその話題はずっと上のほうから話題にのぼってて
参考文献やら論文やらやまのようにあがってんのにそれが正しいのかどうかしらべても
いないってのはどうなんだよ。よくそれで数学勉強してるっていえるもんだ。ウチの
研究室ならたたきだしてんぞ。

144:１３２人目の素数さん
04/08/30 09:07
>>141
まぁそんなにつっかからず、もう少し視野を広く持つ事だな。
HakenやらHemionやらのアルゴリズムは何故関心を持たれないか、
それが感覚で理解できるようになったら、君にとっては大きな前進だ。

>>143
>そんなんでよく結び目理論専攻の研究室にいられるもんだ。論文よんだことなくっても
>アルゴリズムが存在することが1979年ぐらいからとっくに知られてるぐらいのことは
>知っとけよってんよ。すくなくともその話題はずっと上のほうから話題にのぼってて
>参考文献やら論文やらやまのようにあがってんのにそれが正しいのかどうかしらべても
>いないってのはどうなんだよ。

あまり自分を責めるな。体に毒だぞ。

145:１３２人目の素数さん
04/08/30 14:18
>>143
理科大生ですか？

146:１３２人目の素数さん
04/09/06 06:05
294

147:１３２人目の素数さん
04/09/11 04:58:28
308

148:１３２人目の素数さん
04/09/11 15:47:59
Matveevの本を見ると、Hemionの仕事は完全でなかったように読めるのだが、
そういう理解でいいのかな？

149:１３２人目の素数さん
04/09/17 12:38:40
481

150:135
04/09/18 00:51:37
Ｍａｔｖｅｅｅｖのほんってこれ？

URLﾘﾝｸ(www.svt-ebs.co.jp)

読んだ人いますか？

151:１３２人目の素数さん
04/09/18 01:00:26
>>135 = >>148 = >>150 = >>151
じえん

152:１３２人目の素数さん
04/09/23 12:28:29
390

153:１３２人目の素数さん
04/09/23 14:12:17
共和国に行ってくれ

154:１３２人目の素数さん
04/09/24 14:43:33
結びも理論age

155:１３２人目の素数さん
04/09/24 14:44:27
>>154
何であげたの

156:１３２人目の素数さん
04/09/28 20:36:24
分類できても終わらないよ。

このスレは終わっているようだが。

157:１３２人目の素数さん
04/09/28 20:55:38
始まってないだけ

158:１３２人目の素数さん
04/09/29 11:59:31
222

159:１３２人目の素数さん
04/09/29 12:36:46
大槻センセーって凄いの？

160:１３２人目の素数さん
04/10/01 09:01:16
2^2

161:１３２人目の素数さん
04/10/01 09:47:29
ＯＣＡＭＩって凄いの？

162:１３２人目の素数さん
04/10/01 12:24:33
良スレの予感！

163:１３２人目の素数さん
04/10/02 11:17:40
>>161
ある意味凄いよ

164:１３２人目の素数さん
04/10/02 14:41:24
優秀な研究者がたくさんおられます。

165:１３２人目の素数さん
04/10/02 15:59:42
UdoWOLrsDMは露出狂。

166:１３２人目の素数さん
04/10/02 16:31:20
gobaku?

167:１３２人目の素数さん
04/10/02 16:49:29
激しくスレ違い！

168:UltraMagic ◆NzF73DOPHc
04/10/02 18:18:42
Re:>165 つかまる前に私の好きな女の前で露出してやろうか？

169:１３２人目の素数さん
04/10/02 19:52:14
大ネ申？

170:１３２人目の素数さん
04/10/02 20:11:18
UdoWOLrsDMは自称露出狂。

171:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/10/02 20:15:20
Re:>170 お前に何が分かるというのか？

172:１３２人目の素数さん
04/10/02 20:19:12
UdoWOLrsDMは変態。

173:１３２人目の素数さん
04/10/02 21:16:42
結び目に関する話題がほとんどないってのは一体どういうスレなんですか？

174:１３２人目の素数さん
04/10/02 21:20:51
>>173
仕方無いなぁ。
それでは関係ある話を・・・・

UdoWOLrsDMは包茎手術を受けてまだ糸（結び目）が残ってる。

175:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/10/02 21:47:16
Re:>174 また何を言い出すのか？私は手術なんて受けたことないぞ。

176:１３２人目の素数さん
04/10/02 21:57:30
>>174
彼の包茎手術痕の結び目の不変量はどうゆう式で表されるの？
結び目論をよく知らない私にも分かるように教えて。

177:１３２人目の素数さん
04/10/02 22:01:12
>>176
UdoWOLrsDMの包茎チ○ポの不変量、それは血だ！

178:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/10/02 22:02:02
Re:>176-177 お前に何が分かるというのか？

179:１３２人目の素数さん
04/10/02 22:07:24
あ、しまった！

イ○ポだからチ○ポ自体も不変か。

180:１３２人目の素数さん
04/10/03 02:31:51
>>173
> 結び目に関する話題がほとんどないってのは一体どういうスレなんですか？

分類アルゴリズムがあるのに、ないような振りしていて、
痛いところを突かれた結び目理論屋さんが、
ひたすら埋め立てするスレですわらあげ。

181:176
04/10/03 04:49:05
>>179
不変ということは定数ってこと？　よく判んないや。

182:１３２人目の素数さん
04/10/04 12:02:00
じゃあネタを提供してやるか。

ブレイド群

どうぞ。

183:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/10/04 12:05:14
Re:>182 ブレイドを絡み目に置き換えることができる。しかし、異なるブレイドから同じ絡み目ができることがある。

184:１３２人目の素数さん
04/10/04 16:27:59
よろしい。では、

へーガード分解

185:１３２人目の素数さん
04/10/04 21:28:23
難しかったようだな。では、

結び目解消数

どうぞ。

186:１３２人目の素数さん
04/10/04 21:55:06
結んでー開いてー手を売ってー
結んでー股開いてー

187:FeaturesOfTheGod
04/10/04 23:50:01
745 名前： FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 投稿日： 04/10/01 21:11:28
うんこ食べたい。

188:１３２人目の素数さん
04/10/05 02:27:45
>>184
> よろしい。では、
>
> へーガード分解

へーガード、へガード、へが－と、へーガット、へごーる、へーごーと、ひーがーど
Heegaard, Heegard, Hegaard, Hegard

正しいのはどれ？どこの人？

189:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/10/05 09:40:51
Re:>187 やめろ！

190:１３２人目の素数さん
04/10/05 10:56:26
わたただ

191:１３２人目の素数さん
04/10/05 11:31:09
わたただはわたただｗｗ

192:１３２人目の素数さん
04/10/05 15:04:46
>>188

おぬしなかなかやるではないか！では

ザイフェルト行列

いかがかな？

193:FeaturesOfTheGod
04/10/05 22:52:45
うんこーうんこーたべたいよー

194:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/10/05 22:53:47
Re:>193 お前は何を考えている？

195:FeaturesOfTheGod
04/10/05 23:05:11
うんこおいしい

196:１３２人目の素数さん
04/10/10 05:55:47
743

197:LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw
04/10/10 11:57:33
Re:>195 お前はそれ以外に食うもの無いのか？

198:１３２人目の素数さん
04/10/10 13:50:06
キングよ、荒らしに対する粘着を止めよ！

発言したかったら、しばらくコテ外せ！

結果的にお前が荒らしたことになる。不徳の致す所だ、恥を知れ。

199:１３２人目の素数さん
04/10/15 00:30:48
Culler-Shalen norm?

200:１３２人目の素数さん
04/10/18 23:27:07
>>123
> 結び目理論は理論じゃないから。。。

Knot theory is not theory...

201:１３２人目の素数さん
04/10/23 10:30:19
429

202:１３２人目の素数さん
04/10/29 01:43:17
342

203:１３２人目の素数さん
04/10/31 11:55:07
唐揚げ

204:１３２人目の素数さん
04/11/05 13:20:37
892

205:１３２人目の素数さん
04/11/05 13:48:09
　　　　　　　　　 ...,､ -　､∞
　　　　　　,､ '　ヾ　、;;;;;;;　丶,､ -､
　　　　／;;;;;;;;;;;　　οヽ　ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
　∞ヽ/;;;;;　i　 i　;;;;　　ヽ;;;;;;; __.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.ο　l;;; ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽο丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l:::.|　i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
　l:/ /l　l.　　l;;;;;　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l;;;　ﾚ'__　　　　'"i#::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'++::ヽ　　　　'n‐／.}　/　 i l　l　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　|　馬鹿ばかりだわねぇ・
　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　イ　　∫　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　◎　　　　　 l.　//├ｧ､
　　　　　　∫　　　／ﾉ!　◆　/　　｀　‐- 、
　　　　　　◎　／ヾ_　 ◎/　≪≪ ,,;'' /:i
　　　　　　　 /King命;｀　∬/　　　,,;'''／:.:.i＼
　　　　　　　　　　　　というほど馬鹿じゃないわ。アホ

206:working woman
04/11/05 14:02:23
結び目って最近はやってるの?
King は水引もご存じないでしょうけど

207:１３２人目の素数さん
04/11/10 00:34:13
531

208:１３２人目の素数さん
04/11/12 19:00:53
結び目が分類されてるのに何で不変量を研究してるの？

209:１３２人目の素数さん
04/11/16 10:35:59
373

210:１３２人目の素数さん
04/11/16 11:12:09
>>208
分類されているのか？
どのように？

211:１３２人目の素数さん
04/11/16 11:20:55
Hom(S^1,R^3)/～

終わったよ。

212:１３２人目の素数さん
04/11/16 11:43:13
>>211
だからどのようにしてさ

213:ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw
04/11/16 12:27:18
Re:>212 イソトープという同値関係があるのだが。ついでに、Homは線型という意味とは限らない。

214:１３２人目の素数さん
04/11/16 22:54:12
「Vassiliev不変量は完全不変量であろうか？」

215:１３２人目の素数さん
04/11/17 08:45:11
違うんじゃないの？

216:１３２人目の素数さん
04/11/17 08:49:27
>213
このスレのこの文脈でどうして「線型という意味とは限らない」なんて語句が
出てくるのか判らない．

ちなみに Hom(S^1,R^3) だと埋め込み以外のものも含まれるのでまずいのでは．

217:ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw
04/11/17 13:33:00
Re:>216 HomがHomomorphismの略なのは分かるけど、ここではどんなHOmomorphismなわけ？

218:１３２人目の素数さん
04/11/17 14:28:34
結び目理論と聞けば亀甲縛りを思い出す今日この頃。

明智伝鬼のサイトにアクセスはできるが、中が見れない。なぜだ？

219:１３２人目の素数さん
04/11/18 09:26:38
>217
どのカテゴリで考えるかによるけど
cat. = Top --> 連続写像
cat = PL --> PL線形写像
多様体と smooth map が成す圏 (名前ついてた？)
--> smooth map
じゃないの．

220:１３２人目の素数さん
04/11/23 11:20:42
835

221:１３２人目の素数さん
04/11/23 11:30:53
　　　　　　　　　　　_,,.. -─‐- .､.._.
　　　　　　　　 ,　'´　　　　　 ╋　　ヽ
　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::)
　　　　　　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/
　　　　 , '/〈∨〉’‐'´ 　　　　　｀ ' ､
　　　　　/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ }　! `, ヽヽ　＼
　　　｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
　　　ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下　　｢ﾊﾚ| j| j|丿
＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　｀）ﾉﾉ＼　　　　ｔﾉ　／(（.　　　＜　うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　（(　(ｒ个　 . ___. イヽ））)　　　 |　他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　）／ゝ､,,_o]lム` ｰ- ､　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　＼　　ｆ　 ,. '´／　　　　　 o　..:::　＼
　　　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　　:::.　　＼_::　ヽ

222:１３２人目の素数さん
04/11/30 15:30:52
329

223:ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw
04/11/30 15:39:05
Re:>221 ねえ、可愛い女の尻を舐めさせてくれ。

224:１３２人目の素数さん
04/12/07 22:23:05
866

225:BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
04/12/07 22:32:23
Re:>223 お前は本当に私なのか？

…。本当のようだ。

226:１３２人目の素数さん
04/12/11 23:19:17
kingさん、あんまり錯乱しないでください

227:１３２人目の素数さん
04/12/19 05:56:06
745

228:１３２人目の素数さん
04/12/24 03:38:57
カウント厨必死だな！

229:１３２人目の素数さん
04/12/24 03:39:49
真似したり、関係の無い事言ったり、適当な事書いたり、無茶苦茶書くな　

荒らしは
　～～～終了～～～
　
ageるな馬鹿タレ
お前が数学出来ないのはわかるが八つ当たりするな

230:１３２人目の素数さん
04/12/29 08:39:52
よろしい。

231:１３２人目の素数さん
05/01/23 05:40:20
（；´Д｀）ﾊｧﾊァ全然　有意義なことが書かれていねぇよ。

232:１３２人目の素数さん
05/01/31 01:47:23
>>210

基本群を結び目を作る話から証明はされる。
ただし、結び目群の表示には幾通りもあって、それ自体の同値性の判定が必要になる。
だから完全な不変量ではあるが実用的ではない。

233:１３２人目の素数さん
05/01/31 01:48:09
×　基本群を結び目を
○　基本群を結び目から

234:１３２人目の素数さん
05/02/03 10:31:57
>210はぜんぜんわかってないな

235:１３２人目の素数さん
05/02/03 10:32:54
>>234
>210 >> >232

236:１３２人目の素数さん
05/02/16 13:19:27
982

237:１３２人目の素数さん
05/02/26 07:55:56
617

238:１３２人目の素数さん
05/02/26 11:45:29

基本群を結び目を作る話から証明はされる。
ただし、結び目群の表示には幾通りもあって、それ自体の同値性の判定が必要になる。
だから完全な不変量ではあるが実用的ではない。

233 ：１３２人目の素数さん：05/01/31 01:48:09
×　基本群を結び目を
○　基本群を結び目から

234 ：１３２人目の素数さん：05/02/03 10:31:57
>210はぜんぜんわかってないな

235 ：１３２人目の素数さん：05/02/03 10:32:54
>>234
>210 >> >232

236 ：１３２人目の素数さん：05/02/16 13:19:27
982

237 ：１３２人目の素数さん：05/02/26 07:55:56
617

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239:１３２人目の素数さん
05/02/26 14:21:11
「知」の欺瞞
URLﾘﾝｸ(nova.scitec.kobe-u.ac.jp)

240:１３２人目の素数さん
05/03/08 10:38:32
944

241:１３２人目の素数さん
05/03/18 12:34:13
259

242:１３２人目の素数さん
05/03/31 00:38:03
259

243:１３２人目の素数さん
05/03/31 00:44:11
誰か、山ほどある不変量に対して不変量を定義して
分類してくれねえかな

244:１３２人目の素数さん
05/04/09 02:11:03
お門違いだったらごめんなさい。
ここのトランプ、実現本当に可能なんでしょうか？
URLﾘﾝｸ(www.kiyori.co.jp)

245:１３２人目の素数さん
05/04/16 03:22:31
げ

246:１３２人目の素数さん
05/05/04 13:52:19
964

247:１３２人目の素数さん
05/05/21 13:10:20
412

248:１３２人目の素数さん
05/06/20 19:32:44
532

249:１３２人目の素数さん
05/06/30 16:37:53
結び目の研究が活発なのはどこですか？あとどの先生が偉いのですか？

250:１３２人目の素数さん
05/06/30 22:54:54
理論はない

251:１３２人目の素数さん
05/07/08 01:42:57
Osaka city University

252:１３２人目の素数さん
05/07/08 01:45:21
崩れ博士・PD PART3【コネの造りしもの】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

253:１３２人目の素数さん
05/07/11 11:42:34
質問です!!
すべての結び目は同じ成分数の自明な結び目と2同値である。を示してください!!

254:１３２人目の素数さん
05/07/11 13:25:46
実際に作ってみればわかるんじゃないかな。

255:１３２人目の素数さん
05/07/11 15:56:47
同じ成分数って、結び目の成分は1じゃないのか。
別のマルチ先ではちゃんと絡み目になってたのにな。
芸が細かいのかただの脳なしなのか。

256:256
05/07/11 19:56:26
√(256) = 16

257:１３２人目の素数さん
05/08/05 18:04:35
105

258:１３３人目の素数さん
05/08/20 03:06:16
誰か結び目不変量について詳しいこと知ってる片いらっしゃいますか？

259:１３２人目の素数さん
05/08/26 20:48:01
37Nsi#921hi

260:１３２人目の素数さん
05/08/27 11:12:16
結び目理論は数学じゃないという数学者がいる。

261:１３２人目の素数さん
05/08/27 22:06:17
理論じゃないからな

262:１３２人目の素数さん
05/08/28 04:11:20
>>259
a38a33a83a3aa3

263:１３２人目の素数さん
05/08/29 01:43:13
なんとかしてやれ
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板)

264:１３２人目の素数さん
05/09/27 00:13:57
へー

265:１３２人目の素数さん
05/09/28 18:14:00
!!!!!! !!!!!!!!! !!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!! ! !!!!!!!!!!!!!

266:１３２人目の素数さん
05/10/01 18:54:48
26a53*22ab*a

267:１３２人目の素数さん
05/10/08 17:23:59
3

268:１３２人目の素数さん
05/10/15 19:44:34
age

269:１３２人目の素数さん
05/11/14 00:08:28
結び目理論の研究するんだったらどの大学院行く？

270:１３２人目の素数さん
05/11/14 00:16:48
判定アルゴリズムがあるらしいんだったらもうすでに魅力は感じない。興ざめ。

271:１３２人目の素数さん
05/11/14 11:26:08
与えられた数が素数かどうかを
判定するアルゴリズムがあるんだったら
もうすでに数論には魅力を感じない
興ざめ

272:１３２人目の素数さん
05/11/14 12:11:58
>>271
純真な若者をいびるのはイクない

273:１３２人目の素数さん
05/11/14 14:33:04
>>272
>>270は純真と言うより無能。

274:１３２人目の素数さん
05/11/19 20:20:42
>>269
奈良女がいいみたい

275:１３２人目の素数さん
05/11/20 11:46:15
>>270は純真と言うより頭の中が春。

276:１３２人目の素数さん
05/11/20 13:38:57
Jones多項式の真の意味は実はまだ誰にもわかっていないのでは？

277:１３２人目の素数さん
05/11/20 16:36:16
>>270に数学は無理。

278:１３２人目の素数さん
05/11/27 00:42:19
シータカーブについての詳細はどれぐらいわかっているでしょうか？

279:１３２人目の素数さん
05/11/29 02:09:39
分類出来てるなら不変量とか必要ないよね？

280:１３２人目の素数さん
05/11/29 16:11:56
シータカーブの分類アルゴリズムは存在する。

281:１３２人目の素数さん
05/12/21 00:18:30
二年一時間。

282:１３２人目の素数さん
05/12/21 14:38:54
age

283:１３２人目の素数さん
05/12/29 11:04:54
卒論が結び目理論なんですが，難しいけどがんばります！

284:１３２人目の素数さん
06/01/02 04:10:39
939

285:１３２人目の素数さん
06/01/02 04:18:33
age

286:１３２人目の素数さん
06/01/02 14:35:46
真実はここにある。

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