松坂和夫先生の『数学読本』その2

松坂和夫先生の『数学読本』その2 at MATH

76:１３２人目の素数さん
03/12/14 17:23
ちょっと詳しい目次
１巻
第1章数学はここから始まる―数
　実数の分類
　実数の演算と大小
　整数)
第2章文字と記号の活躍―式の計算
　整式
　因数分解
　整式の除法と分数式
第3章数学の威力を発揮する―方程式
　方程式とその解法
　2次方程式と複素数
　高次方程式
　連立方程式
　等式の証明
第4章大小関係をみる―不等式
　不等式の解法
　不等式の証明
　集合・命題・条件

77:１３２人目の素数さん
03/12/14 17:36
２巻
第5章関連しながら変化する世界―関単な関数
　関数とそのグラフ
　2次関数
　分数関数・無理関数
第6章図形と数や式の関係―平面図形と式
　点の座標
　平面における直線
　円と軌跡
　不等式の表す領域
第7章急速・緩慢に変化する関係―指数関数・対数関数
　指数の拡張
　指数関数と対数関数
　対数の性質
第8章円の中にひそむ関数―三角関数
　一般角と三角関数
　加法定理
　三角関数と三角形

78:70
03/12/14 17:48
すいません。そこら辺までは調べたのですが、肝心のないようが
わからないのです。ほんの一部だけ説明を写してもらえませんか？

もしスレの空気悪くしたならスルーしてください。自分ももう都会の方まで
行きますので。では！

79:１３２人目の素数さん
03/12/14 18:23
４巻と５巻の目次だけでも教えて！

80:１３２人目の素数さん
03/12/14 18:58
３巻
第9章図形と代数の交錯する世界―平面上のベクトル
　ベクトルとその演算
　ベクトルの応用
第10章新しい数とその表示―複素数と複素平面
　複素平面
　複素数と平面幾何学
第11章立体的な広がりの中の図形―空間図形
　空間における点・直線・平面、空間の座標
　空間のベクトル
　直線・平面・球の方程式
第12章放物線・だ円・双曲線―2次曲線
　放物線・だ円・双曲線
　2次曲線と直線
　2次曲線の平行移動と回転
第13章 "離散的"な世界―数列
　数列とその和
　数学的帰納法と数列

81:１３２人目の素数さん
03/12/14 18:58
４巻
第14章無限の世界への一歩―数列の極限、無限級数
　数列の収束・発散
　極限の計算
　無限級数
第15章 "場合の数"をかぞえる―順列・組合せ
　順列
　組合せ
　二項定理
第16章確からしさをみる―確率
　確率とその基本性質
　条件付き確率と確率の乗法定理
第17章関数の変化をとらえる―関数の極限と微分法
　関数の極限
　関数の連続性
　導関数とその計算
　いろいろな微分法
　いろいろな関数の導関数

82:１３２人目の素数さん
03/12/14 19:00
５巻
第18章曲線の性質、最大・最小―微分法の応用
　平均値の定理
　関数の増減の判定およびその応用
　関数の凹凸、曲線をえがくこと
　媒介変数で表される曲線
　関数の近似、テイラーの定理
第19章細分による加法―積分法
　定積分の定義
　不定積分の計算
　定積分の性質と計算
第20章面積、体積、長さ―積分法の応用
　面積
　体積
　曲線の長さ
　簡単な微分方程式
第21章もうひとつの数学の基盤―行列と行列式
　行列とその演算
　行列式
　連立1次方程式と行列式
　行列式と面積・体積

83:１３２人目の素数さん
03/12/14 19:01
６巻
第22章図形の変換の方法―線形写像・1次変換
　写像
　平面の1次変換
　1次変換によるいろいろな図形の像
第23章数学の中の女王―数論へのプレリュード
　算術の基本定理
　合同式
第24章無限をかぞえる―集合論へのプレリュード
　集合の基数〈あるいは濃度〉
　可算集合
　濃度の大小
　非可算集合、連続の濃度
　直線と平面の対等性
第25章解析学の基礎へのアプローチ―εとδ
　数列の極限
　関数の極限、連続関数の性質
第26章エピローグ―落ち穂拾い、など
　3次方程式・4次方程式の解法
　体の公理、複素数を合理的に構成すること
　いくつかの証明
　確率分布と平均
　"すべて"と"存在"

84:１３２人目の素数さん
03/12/14 19:04
数学読本１のP７４～７６の引用。（）部分は私が。
＞■整式の除法
＞　すでに述べたように，整式の間では除法は自由にはできません．しかし，１つの文字ｘについての整式
＞だけにかぎっていうと，もっと広い意味での除法，すなわち“商と余りを求める演算”としての除法ならば，
＞することができます．それはちょうど整数の間でそのような演算ができたのと同様です．そしてまた，その
＞演算のやり方も，私たちがよく知っている整数の割り算の場合と同じです．
＞　一例として，整式A＝２ｘ＾３－１０ｘ＋９を整式B＝ｘ＾２＋２ｘ－３で割る割り算をやってみましょう．
＞　その計算は次の通りです．
＞（略）
＞　一般に，ｘについての整式A，Bに対して，AをBで割ったときの商をQ，余りをRとすれば，次のことが成り
＞立ちます．
＞（枠の中に太字で）A＝BQ＋R，　　Rの次数＜Bの次数
＞　念のために，ここでひとこと，ちょっとした注意を書き加えておきましょう．
＞（定数０の次数について，略）

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