自明な体について考えるスレ

自明な体について考えるスレ at MATH

248:１３２人目の素数さん
09/04/09 20:08:53
ここのHPみると、F_1できちんとした理論が展開できるみたいだね。

URLﾘﾝｸ(pantodon.shinshu-u.ac.jp)

249:１３２人目の素数さん
09/04/21 04:50:09
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)

250:１３２人目の素数さん
09/04/23 21:32:01
age

251:１３２人目の素数さん
09/04/29 08:29:33
体だと1≠0だから要素を２点以上もつはずだが、１点からなる体とはどういうことなんだろうか

252:１３２人目の素数さん
09/04/29 11:26:22
> 1≠0

これが便宜的なものであって本質的な条件では無いというだけのことだろ。

253:１３２人目の素数さん
09/05/01 09:04:33
F_1において１÷０は？

254:１３２人目の素数さん
09/05/01 15:45:51
定義しなくていいんじゃね？

255:１３２人目の素数さん
09/05/02 12:22:32
>>253
F_1だと１＝０だから同じ。
というか、体での除算の定義から
１÷０
＝１÷１（表現を変えただけ）
＝１（一意なんだから・・・）

256:１３２人目の素数さん
09/05/23 22:58:09
要素1つの体について考える暇があるなら
要素0個、つまり空集合を体と考えることが出来るか試す暇があってもいい

257:１３２人目の素数さん
09/05/31 03:25:38
hom(X,Y)を集合XからYへの写像の集合として
hom(φ,φ)が元を一つだけ持ってることを利用する

0や1は∀x,y∈Aに対し必ず0(x)=0(y),1(x)=1(y)となる写像(0,1∈hom(A,A))と考えて
後は掛け算、足し算、掛け算の逆元を返す写像を*,+,iとしたとき
*,+∈hom(A×A,A)、i∈hom(A-0(A),A)として
写像0,1,*,+,iが適当な性質を満たすとき(A,0,1,*,+,i)を体とする

と定義すればA=φの時も体を作れる筈だ
このような体を考えるのもF_1について考えると同じ程度には有意義に違いない

258:１３２人目の素数さん
09/07/10 08:39:26
892

259:１３２人目の素数さん
09/08/18 11:04:02
733

260:１３２人目の素数さん
09/09/23 10:41:07
>>257でB=(0,1,*,+,i)とおけば二つの集合の組(A,B)で体を定義する訳だが
A=φの時に要素0の体を作れるとするならB=φでも体を作ってもいいかもしれない
ますます意義が分からない体になるだろうが

261:１３２人目の素数さん
09/09/23 15:48:49
空集合は任意の∀x1x2x3...P(x1,x2,x3,...)を満たすんだから
何かの存在を条件とするような代数構造以外なら全て該当する

262:１３２人目の素数さん
09/09/23 23:01:18
「離散的でない局所体は局所コンパクト」は自明か？

263:１３２人目の素数さん
09/09/23 23:23:24
離散的でない局所コンパクト体を局所体と呼んでいるのだからトートロジーだろう？

264:262
09/09/24 11:39:06
>>263
>離散的でない局所コンパクト体を局所体と呼んでいるのだからトートロジーだ

俺もそう信じていたんだが、局所体の別の定義があるらしいんだよ。
因みに、SerreのCorps Locauxでは、局所体は定義がされていない。

265:１３２人目の素数さん
09/09/24 13:09:26
おまえはDSlenderの数学BBS@赤猫堂のパサーバイかよｗｗｗ
URLﾘﾝｸ(www1.ezbbs.net)

> 局所体の別の定義があるらしいんだよ。
p-adicな人だと、非アルキメデス局所体だけ相手にしてればいい
というような場合も結構あるから、それだと剰余体が有限な完備離散付値体
あるいは同じことだが、Q_pの有限次拡大と有限体上の一変数ローラン級数体
のことだと思っていれば十分だし、そういう風に扱うこともあるだろう。
たとえば斉藤秀司の『整数論』とかそんな感じの扱い。
しかし、これを「ほとんどそう書いてる」と言い切った質問者にはﾜﾗﾀｗｗｗ

そんで、アルキメディアンなのも必要なら、R, C を足しとけばいい、と。
// リンク先38556で質問者は有理数体と言っているがRの間違いだろう。
// 質問者はQ大らしいし、Q大のK野先生あたりのウェブサイトに
// そういう風な扱いをしているレジュメがあった記憶がある。

266:１３２人目の素数さん
09/09/24 13:21:09
HDDを漁ったら、Milneのpdf持ってたことに気がついたｗ

By a local field, I mean a field K that is locally compact with respect to a nontrivial
valuation. Thus it is
(a) a finite extension of Qp for some p;
(b) a finite extension of the field of Laurent series Fp((T )) over the field with p
elements; or
(c) R or C (archimedean case).

って書いてあるね。やっぱりこういう扱いのほうががしっくりくる。

267:１３２人目の素数さん
09/09/24 15:19:26
264=262だが・・・

>>265
>たとえば斉藤秀司の『整数論』とかそんな感じの扱い。
>しかし、これを「ほとんどそう書いてる」と言い切った質問者にはﾜﾗﾀ
>// 質問者はQ大らしいし、Q大のK野先生あたりのウェブサイトに
>// そういう風な扱いをしているレジュメがあった記憶がある。

そうか。Thanks.

>>266
>Milneのpdf
>やっぱりこういう扱いのほうががしっくりくる。

あれは丁寧で親切だよね。

268:１３２人目の素数さん
09/09/27 16:58:21
F_1について、日本語で書かれたもっとも良い入門用文献は？
日本の学者で誰が一番F_1に通じている人？