自明な体について考えるスレ

自明な体について考えるスレ at MATH

1:１３２人目の素数さん
03/10/20 17:54
0+0=0
0-0=0
0*0=0
0/0=0

さぁいっしょにかんがえよう

2:１３２人目の素数さん
03/10/20 18:00
>>1
> 0/0=0
これは何？

3:１３２人目の素数さん
03/10/20 20:24
良スレ保守

4:１３２人目の素数さん
03/10/20 20:38
>>2
0 しかないから逆元も 0 って事なんじゃない。
クソスレ却下

5:１３２人目の素数さん
03/10/20 20:40
そんなに知識をひけらかしたいのか？

6:１３２人目の素数さん
03/10/20 20:58
1元体についてでひけらかす程の知識が存在するのか？

7:Which不一致 ◆v.V7zKGUME
03/10/20 21:09
絶対数学age

8:1
03/10/21 08:01
私が何をした…

9:１３２人目の素数さん
03/10/21 14:37
俺が以前3年ほどかけて考えたときは

自明な体にはあまり意味は無い

という驚くべき結論に至った。

「あまり」となってるのは、「少しは意味がある」という意味でなく、
「まったく意味がない」と言い切れるところまで達しなかったからだ。

10:１３２人目の素数さん
03/10/21 23:14
K={0}とするとK[[x]]が体になるな。

11:１３２人目の素数さん
03/10/22 00:32
しかしそれも1元体になってしまう

12:１３２人目の素数さん
03/10/22 02:55
スレ違いだけど、自明な体ってなんか語感がエロいよね。

あたしたちってあってないの？
からだならいっこでいいのに
あー　だきあったらこんがらがっちゃうよね　のうでなんかわかんないよ

13:１３２人目の素数さん
03/10/22 20:29
糞スレ保守

14:１３２人目の素数さん
03/10/22 20:34
.　　　　　　　∧＿∧　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　（；´Д｀）＜　スンマセン、直ぐに片付けます
　　-=≡ 　/　　　ヽ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　　　　　 /|　|　　 |. |
　-=≡　/.　＼ヽ／＼＼_　　ｒ;;;;;ノヾ
　　　　/　　　ヽ⌒)==ヽ_）= ﾋ‐=r=;'
-= 　 /　/⌒＼.＼　||　　|| 　ヽ二/　　どこへ行こうというのかね？
　　／／　　　 >　） || 　 ||　( つ旦O
　/　/ 　　　　/ ／＿||＿ ||　と＿)＿) ＿.
　し'　　　　　（＿つ￣(_））￣ (.)）￣ (_））￣(.)）

15:１３２人目の素数さん
03/10/22 21:40
見事なまでに
0/0＝0はおかしいわけだが

16:１３２人目の素数さん
03/10/22 21:43
>>15
除法（乗法の逆演算）が
「a、bにかかわらず「a*x=b」を満たすxが１つしかないとき、x=b/a と書く」なら
0*x=0を満たすxは0しかないのだから
一応成立するといえなくもない気もする

17:１３２人目の素数さん
03/10/24 13:33
自明な体の性質は奇妙な物が多いのだ

18:１３２人目の素数さん
03/10/24 20:06
体の公理から0≠1は外すの？

19:１３２人目の素数さん
03/10/24 21:17
だってそれは自明な体を除く為の公理だもの

20:18
03/10/24 23:14
>>19
つまらないツッコミを入れてすまなかった

21:１３２人目の素数さん
03/10/25 04:37
Z/2Z を自明な体って言うのじゃないのですか?

22:１３２人目の素数さん
03/10/25 10:58
そりゃ単なる有限体じゃ

23:１３２人目の素数さん
03/10/25 12:46
23

24:１３２人目の素数さん
03/10/26 07:48
>>22
1と0からなる体なわけですが、

25:１３２人目の素数さん
03/10/26 11:30
0*x=0を満たすxは0しかないの?

26:１３２人目の素数さん
03/10/26 15:23
>>25
「体」 {0} では、x に入りうるものがもともと 0 しかない

27:１３２人目の素数さん
03/11/08 05:55
2

28:１３２人目の素数さん
03/11/08 23:00
群と環は１４：２１－１４：５３に落ちた。

29:１３２人目の素数さん
03/11/09 02:00
ならばこのスレで語ろうか

30:１３２人目の素数さん
03/12/04 23:08
age

31:１３２人目の素数さん
03/12/13 04:33
220

32:１３２人目の素数さん
03/12/27 06:26
24

33:１３２人目の素数さん
04/01/10 06:23
500

34:１３２人目の素数さん
04/01/19 08:11
23

35:１３２人目の素数さん
04/01/29 23:48
自明な体上のベクトル空間ってどうやって考えればいいの？

任意の元xに対してx=1*x=0*x=0となるから
一次元ベクトル空間しか存在しないような気が自分はするけど、これで合ってる？

36:１３２人目の素数さん
04/01/29 23:50
>>35
-∞次元じゃなくてか？

37:１３２人目の素数さん
04/01/30 00:08
>>36
あぁそうか。-∞次元って言い方の方がいいのか。
というか最初から「自明な体上では自明なベクトル空間しか存在しないような気がする」
と言っておけば良かった。

38:１３２人目の素数さん
04/01/30 01:55
0次元じゃないの?
なんで-∞?

39:１３２人目の素数さん
04/02/03 06:34
30

40:１３２人目の素数さん
04/02/03 19:47
>>38
だよもん。
0ベクトル空間だから一次独立な元を1つ以上とる事が出来ないから0次元だよ。
基底はφとでもしておけばよかろうもん｡

>>35-37
もう少しよく考えよう。

41:１３２人目の素数さん
04/02/04 02:09
一次元のベクトル空間には [0]
二次元のベクトル空間には[0,0]
三次元のベクトル空間には[0,0,0]
とそれぞれk＞0次元のベクトル空間には元が1＾k個つまり1個のみ存在する。
これらは全て体の元0と同一視できるものである。

42:35
04/02/04 02:33
>>40
はい。反省します

43:１３２人目の素数さん
04/02/05 02:24
自明な体は代数閉体であり、その代数閉包は自分自身と一致する!

44:１３２人目の素数さん
04/02/05 04:46
驚くほどに面白い結果が無いな

45:１３２人目の素数さん
04/02/05 13:48
自明な体を係数とするホモロジ-群は?

46:１３２人目の素数さん
04/02/05 14:02
>>45
素朴に考えて、全て｛0｝だろ。

47:１３２人目の素数さん
04/02/06 05:12
自明な体上の一変数n次多項式はただ1つのみ存在し
(0x+0)^n = 0x^n + 0x^(n-1)+...+0x+0
に等しい。

48:１３２人目の素数さん
04/02/06 05:20
線形代数について：

自明な体を要素とするn次行列を考えると、それは唯一あり零行列である。
自明な体を要素とする行列は、全て可逆であり、常に逆行列が存在する。
自明な体を要素とする行列のジョルダン標準型も、零行列である。
自明な体を要素とする行列の固有ベクトルは1つしかなく、それは零ベクトルである。
固有値は完全縮退しており、その値は0である。

49:１３２人目の素数さん
04/02/06 05:48
自明な体上の多項式について、微分を考える。
変数xについての微分作用をDと書くと、 D0＝0 、Dx＝0
と定義し、ライプニッツル-ル D(fg)＝(Df)g+f(Dg)を満たすことを
要求する。
nが0でなければ、
Dをn次の多項式(唯一)に作用させると(n-1)次の多項式(唯一)を与える。
また、Dの逆作用素も容易に決まり、多項式に対しては一意である
ことがわかる。

xの形式冪級数環に関して、xの冪級数が有限級数でなければ、
0+0x+0x^2+0x^3+......
とこれも唯一のものになる。
xの無限冪級数にDを作用させても不変であることから、
Dの固有関数であることが分かる。これを形式的に
Exp(0x)とかく。D Exp(0x)＝Exp(0x)である。
Exp(0x)＝0+0x+0x^2+0x^3+....

指数関数Expに関しては、指数関数の加法定理
Exp(y+z)＝Exp(y)Exp(z)
が成り立つ。
特殊値に関してはExp(0)＝0である。

50:１３２人目の素数さん
04/02/06 05:51
かやうにしておどろくほどすらすらと結果が得られるのである。
これは自明な体の便利な点であらう。

51:１３２人目の素数さん
04/02/06 07:36
>>50
便利な点と云うより、トリビアルな店だと思った｡

52:１３２人目の素数さん
04/02/07 02:21
自明な体上の一変数有理関数体について、

これは多項式環の商体であるから、
f(x)、g(x)を自明な体上の一変数多項式とするとき、
f(x)/g(x)と書かれる筈である。
f(x)、g(x)の次数を m, n とするとき,
m>=n であれば,f(x)/g(x) は唯一の(m-n)次多項式と一致する.(証明略)
m<n の時は,g(x)/f(x)が唯一の(n-m)次多項式と一致するので,
それの逆元1/(n-m次多項式)として形式的に定義する.

53:１３２人目の素数さん
04/02/10 00:45
自明な体は、1が整数の素数からは除外されているのと同じような感覚で、
通常は体の仲間から除外されている。可哀想な体だ。

54:１３２人目の素数さん
04/02/10 00:54
日本数学会自明体分科会

55:１３２人目の素数さん
04/02/10 23:27
自明な体上のガロア群は、自明な群であり、
容易にわかるようにガロア対応が成り立つ。

56:１３２人目の素数さん
04/02/11 01:16
自明スパイラルから抜け出したい…

57:１３２人目の素数さん
04/02/12 01:17
体の任意の元について、うんぬん、という命題はつねに、
体の全ての元について、うんぬん、と置き換えてよい。
体の元が存在して、しかじか、という命題はつねに、
体の任意の元について、しかじか、が成立すると言い替えられる。
これも便利な性質であろう。

58:１３２人目の素数さん
04/02/12 02:07
0＾0って０すか？

59:１３２人目の素数さん
04/02/12 04:26
>>58
1です。あるいは未定義です。

60:１３２人目の素数さん
04/02/13 00:19
自明な体に置いては、0 の任意の巾は、指数が正負任意の整数n
に対して、 0＾n は 0 になります。
冪乗に関しては通常の可換な体でも成り立つ関係
x＾(a+b)= x^(a) x^(b)
(xy)＾(c) = x^(c) y^(c)
が成り立ちます。ここで、a,b,cは任意の整数であり、xやyは
体の可逆な元であるとします。

61:１３２人目の素数さん
04/02/13 00:30
あっ！

62:１３２人目の素数さん
04/02/17 00:33
自明な体に置いては、加算と乗算を任意に取り換えても演算の結果は
変わらない。実に便利な体である。

63:１３２人目の素数さん
04/02/17 00:45
自明な体は

０のみである
へぇーへぇーへぇー

64:１３２人目の素数さん
04/02/20 00:56
自明な体上の代数曲線は常に整数点を1つ持つ(重複度を考慮していない場合)。

65:１３２人目の素数さん
04/02/23 03:10
自明な体は、試験問題には出ないであろう。(予想)

66:１３２人目の素数さん
04/02/23 05:09
自明な体を笑うものは自明な体に泣く、ということはないであろう。（予想）

67:１３２人目の素数さん
04/02/23 16:20
まず、これを読め。
話はそれからだ。

ゼロから無限へ―数論の世界を訪ねてブルーバックス 177

《インド人が発明したゼロ》0割る0の数学的意味は？奇妙な数ゼロを探って……

URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)

68:１３２人目の素数さん
04/02/25 02:01
自明ではない体は、どのぐらいあるのだろうか?
可算ではない体には、どれだけ種類があるの?

69:１３２人目の素数さん
04/03/04 23:22
>>68
それって集合論的な公理に依存しないか？それでも
知りたかったらモデルの理論か何かを勉強すればなにか分かるかも。

70:１３２人目の素数さん
04/03/05 03:18
可算な體は、自明な體を除けば、
数體の場合なら
標数0の場合は有理数体かp-進體あるいはp-進體の有限次代数拡大體、
標数が0でない場合は、有限體、有限體の有限次代数拡大體。
超越元を有限個持つ場合には、
可算な数體を係数に持つ多項式環の商体ではないかな。
まだあるのかな?

71:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/03/05 06:47
Re:>>70 何故最後の体だけ旧字体ではないのだ？

72:１３２人目の素数さん
04/03/05 15:23
そんなことより漏れにF_1を教えてくれ！

73:１３２人目の素数さん
04/03/05 21:03
黒山人重先生に訊け！

74:１３２人目の素数さん
04/03/08 08:16
数体の場合で、標数0で有理数体Qの有限次代数拡大体の場合が抜けてるね。

75:１３２人目の素数さん
04/04/01 19:41
>>73 金子正信先生でもよい。

76:１３２人目の素数さん
04/04/02 01:25
自明な体などというものがあって、奥深い事実がいろいろと知られている
ということを、これまでまったく知らなかった、己の不明に恥入る許である。

77:１３２人目の素数さん
04/04/12 11:11
795

78:１３２人目の素数さん
04/04/22 16:49
自明な体はユークリッド聖域であり、UFDである。

79:１３２人目の素数さん
04/04/24 02:37
群の自明な体上の線形表現は、恒等表現のみに限られる。

80:１３２人目の素数さん
04/04/26 09:43
体 {0,1} について >>1-79 の考察を行うと
どうなるのでせうか？

81:１３２人目の素数さん
04/04/26 10:51
>>80とは関係なく適当に考えてみた。

A = {0,1,2} ; a,b ∈ A ; +,*:A → A
0+0=0;1+1=1;0+1=1;1+2=1;0+2=2;2+2=2;a+b=b+a;a+0=a;a+1=1
0*0=0;1*1=1;0*1=0;1*2=2;0*2=0;2*2=2;a*b=b*a;a*1=a;a*0=0

82:１３２人目の素数さん
04/04/28 18:44
{0} は自明な体と呼ぶけど >>80 や >>81 は自明な体と呼ばない
理由は何でしょうか？

83:１３２人目の素数さん
04/04/28 21:20
>>81に、もう一つなんとなく関数を導入。
not(1)=0、not(0)=1、not(2)=2

De Morganの法則(たぶん、成り立つ)
not(a+b) = not(a)*not(b)
not(a*b) = not(a)+not(b)

84:１３２人目の素数さん
04/04/28 23:08
>>82

>>80は有限体GF(2)と呼ばれる体で、自明でない性質を沢山持つから。
>>81は体でないから。

85:１３２人目の素数さん
04/05/06 00:06
330

86:１３２人目の素数さん
04/05/14 07:45
>>84
81のは自明な体に見える

87:１３２人目の素数さん
04/05/15 01:34
>>81の{0,1,2}の加法の逆元が存在しない場合がある。
2+a=0となるようなaが存在しない。そうすると加法においてアーベル群じゃない。
Wikipedia項目ﾘﾝｸ体の定義
による定義から外れるので体じゃない。。。と思う浪人生。

{0,1}の場合は1+1=0とするのね。ブール代数ってのとは違うのね。
納得。有限体GF(n)って必ず存在するの？馬鹿な僕に教えて大学のお兄さん。

88:１３２人目の素数さん
04/05/15 01:36
ついでにage！

89:１３２人目の素数さん
04/05/15 09:48
>有限体GF(n)って必ず存在するの？

GF(n)(位数nの有限体)が存在するための必要十分条件はnが素数のベキであること。
そして存在するときは同型を除いて一意的。

90:１３２人目の素数さん
04/05/15 10:34
（・∀・）つ旦ﾍｪー

いいこと聞いた。ありがとう。大学(院)?のお[兄姉]さん。

91:１３２人目の素数さん
04/05/16 15:38
有限体の乗法群が巡回群になる事の証明って簡単に出来ないんですかね

92:１３２人目の素数さん
04/05/17 02:26
>>91
（＊）有限アーベル群の各元の位数の最大値をNとすると、すべての元の位数はNの約数になる。
を認めれば簡単。

（＊）は「有限生成アーベル群の構造定理」からすぐ出るが、単独で示すこともできたはず。
たしかアルティン「ガロア理論」に書いてあった。

93:１３２人目の素数さん
04/05/17 04:44
自明な体って何しても0になればOK？

94:１３２人目の素数さん
04/05/17 23:26
>>91
Step1. G：有限群が次の性質☆を持つならばGは巡回群である。(単位元は1とかいた)
☆：∀k∈N ,#{ g∈G | g^k=1}≦k

<proof>有限群Gが☆を満たすとする。
A(k)={ g∈G | gの位数はk} B(k)={ g∈G | g^k=1}
とおくと #G=Σ[kは#Gの約数]#A(k) ,A(k)⊂B(k) ,#B(k)≦k である。
今 #A(k)≠0 とすると位数kの元h∈G が存在する。
hの生成する部分群をHとおくと、H⊂B(k) であり k=#H≦#B(k)≦k
よって B(k)=H であり A(k)⊂H　従って #A(k)=φ(k) (φ：オイラー関数 i.e. φ(k)=ｋと互いに素なｋ以下の自然数の個数)

以上より #G=Σ[kは#Gの約数]#A(k)≦Σ[kは#Gの約数]φ(k)=#G がわかり
∀k：#Gの約数 ,#A(k)=φ(k)　特に #A(#G)=φ(#G)≠0 つまり Gは巡回群となる。

Step2. F：体 F*=F-{0}：Fの乗法群とする F*の有限部分群Gは巡回群である。
(特にF：有限体 ⇒F*：巡回群)
<proof>
∀k∈N ,X^k-1=0 のFにおける根の数はk以下従って #{ x∈G | x^k=1}≦#{ x∈F* | x^k=1}≦k
よってStep1より Gは巡回群

95:１３２人目の素数さん
04/05/28 13:26
134

96:１３２人目の素数さん
04/06/03 08:11
814

97:１３２人目の素数さん
04/06/10 23:27
825

98:１３２人目の素数さん
04/06/18 10:35
366

99:１３２人目の素数さん
04/06/27 16:04
765

100:１３２人目の素数さん
04/07/06 19:02
151

101:１３２人目の素数さん
04/07/18 12:20
823

102:１３２人目の素数さん
04/07/26 01:19
>1->2
いきなり爆笑した
おまえらおもろい

103:１３２人目の素数さん
04/08/02 06:37
725

104:１３２人目の素数さん
04/08/11 14:39
629

105:１３２人目の素数さん
04/08/18 14:18
168

106:１３２人目の素数さん
04/08/25 20:03
320

107:１３２人目の素数さん
04/08/25 20:40
>>102の笑いのツボが理解できない

108:１３２人目の素数さん
04/09/01 19:11
679

109:１３２人目の素数さん
04/09/07 22:53
234

110:１３２人目の素数さん
04/09/12 19:49:33
363

111:１３２人目の素数さん
04/09/12 19:59:53
自明な体は、数学の難しいというイメージを損ねるものとして、
国際数学会では黙殺されている。誰も語りたがらないし、語ろうと
するとおそるべき仕打ちを受け兼ねないことを恐れてみんな秘密にして
いるのだ。おそるべきギルド、国際数学会。

112:１３２人目の素数さん
04/09/18 04:49:19
436

113:１３２人目の素数さん
04/09/23 16:04:27
337

114:１３２人目の素数さん
04/09/28 12:25:11
304

115:１３２人目の素数さん
04/10/04 01:44:53
574

116:１３２人目の素数さん
04/10/09 03:46:41
133

117:１３２人目の素数さん
04/10/14 05:33:43
224

118:１３２人目の素数さん
04/10/17 11:14:24
「自明な体」で検索するとこのスレが一番上に引っ掛かる。
こういう、大抵の数学者達に一々考えるのはくだらんと言われそうな概念とかに限って
2chで一番盛り上がってしまったりする。

119:１３２人目の素数さん
04/10/17 12:45:57
そんなことよりF_1を教えてくれ

120:あぼーん
あぼーん
あぼーん

121:LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw
04/10/17 13:30:33
Re:>120 人のメアド勝手に載せるな。

122:１３２人目の素数さん
04/10/21 01:35:24
自明な体に付いて研究している研究者って誰か知っていない?

123:１３２人目の素数さん
04/10/22 21:54:33
それはこいつが今井先生と似たレベルだと晒しageるのと同値なんじゃ…

124:１３２人目の素数さん
04/10/28 00:03:42
492

125:１３２人目の素数さん
04/10/28 00:12:02
通常は自明体といわない。
標数1の体という

126:１３２人目の素数さん
04/11/02 15:43:33
387

127:１３２人目の素数さん
04/11/07 04:43:55
537

128:１３２人目の素数さん
04/11/08 21:05:01
二つの体の間に準同型写像があれば同型写像があるが、
自明体との間の準同型写像は無いの?

129:１３２人目の素数さん
04/11/08 21:07:46
非自明体→自明体
はあっても、
自明体→非自明体
はないな。

130:１３２人目の素数さん
04/11/08 21:31:07
なんで？

131:ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw
04/11/08 22:39:23
Re:>129
お前のいう「準同型」ってなんだ？
多くの数学者が使っている意味では、環から環への準同型は必ず一つは存在する。
(ここでいう環には、一元集合のものも含むとする。)

132:１３２人目の素数さん
04/11/08 23:20:39
つか、多くの数学者使っている意味では、非自明体は体と見なさないし。

133:あぼーん
あぼーん
あぼーん

134:１３２人目の素数さん
04/11/16 22:39:07
自明体は環ではない

135:１３２人目の素数さん
04/11/16 22:41:47
(´･∀･｀)ﾍｰ

136:あぼーん
あぼーん
あぼーん

137:１３２人目の素数さん
04/11/26 23:32:05
413

138:１３２人目の素数さん
04/11/26 23:54:40
みなさん、２ちゃんねる専用ブラウザを使用して、「Re:>」をNGワードに設定しましょう。
「Re:>」をNGワードにすると偽者もあぼ～ん出来るし、他のトリップを使ってる人を無視しなくて済みます。
kingが名前をしょっちゅう変えるのは、NGワードに登録されてあぼ～んされるのを防ぐためらしいので、この方法が有効です。

139:伊丹公理
04/11/27 23:57:24
自明体を知らん奴らだな

140:１３２人目の素数さん
04/11/28 00:06:39
伊丹公理はking並。NGワードであぼ～ん決定だな。

141:１３２人目の素数さん
04/12/09 03:54:54
552

142:１３２人目の素数さん
04/12/16 13:42:01
767

143:１３２人目の素数さん
04/12/23 06:51:01
985

144:１３２人目の素数さん
04/12/23 20:00:00
366

145:１３２人目の素数さん
04/12/24 04:40:03
真似したり、関係の無い事言ったり、適当な事書いたり、無茶苦茶書くな　

荒らしは
　～～～終了～～～
　
ageるな馬鹿タレ

お前が数学出来ないのはわかるが八つ当たりするな

146:１３２人目の素数さん
04/12/29 04:53:47
823

147:１３２人目の素数さん
05/01/02 15:12:49
185

148:１３２人目の素数さん
05/01/02 15:21:39
「じめいなからだ」ってなんですか？

149:１３２人目の素数さん
05/01/25 09:17:50
誰も「いじめないからだ」

150:１３２人目の素数さん
05/02/16 12:40:03
306

151:１３２人目の素数さん
05/02/24 14:29:05
118

152:１３２人目の素数さん
05/03/06 15:30:12
189

153:１３２人目の素数さん
05/03/17 02:34:16
550

154:１３２人目の素数さん
05/03/29 00:33:45
892

155:１３２人目の素数さん
05/04/13 11:11:01
483

156:１３２人目の素数さん
05/05/02 05:33:54
118

157:１３２人目の素数さん
05/05/05 12:46:14
自明体は零環ではない。
標数 1 の体である。

158:１３２人目の素数さん
05/05/20 21:09:24
"ひき割り"大豆に納豆菌を"掛け足し"たら、ただの納豆になるでせうか?

URLﾘﾝｸ(www.ynest.com)

159:１３２人目の素数さん
05/05/21 08:24:01
age

160:１３２人目の素数さん
05/05/21 09:10:26
age

161:１３２人目の素数さん
05/06/20 19:01:33
192

162:１３２人目の素数さん
05/07/07 07:20:55
sage

163:１３２人目の素数さん
05/07/09 11:12:44
age

164:１３２人目の素数さん
05/07/13 15:05:20
6

165:１３２人目の素数さん
05/07/13 16:12:32
じめじめした体

166:１３２人目の素数さん
05/08/05 18:11:09
262

167:１３２人目の素数さん
05/08/14 17:07:17
じめじめしたからだ

168:１３２人目の素数さん
05/08/17 18:04:03
age

169:１３２人目の素数さん
05/10/05 04:03:04
2

170:１３２人目の素数さん
05/10/06 15:11:08
age

171:１３２人目の素数さん
05/10/06 23:27:37
漏れは零環が好きだ。体なんかと一緒にしないでくれ。

172:１３２人目の素数さん
05/10/14 15:40:58
ていうかそれ一緒だし。

173:１３２人目の素数さん
05/10/20 17:51:43
永田雅宜著「零環論」きぼん。

174:１３２人目の素数さん
05/10/20 17:57:50
霊感やまかん第六感
司会の野末陳平です(何代目だかな)

175:１３２人目の素数さん
05/10/20 18:56:46
0/0=0
これはおかしい。
体ではあるけど積で可逆な元がない体。

176:１３２人目の素数さん
05/10/20 18:58:07
零環は体じゃないし。

177:１３２人目の素数さん
05/10/21 02:54:30
二年九時間。

178:１３２人目の素数さん
05/10/22 02:32:46
>175
なぜ、0/0=0だとおかしい？

逆元の定義って知ってる？

179:１３２人目の素数さん
05/11/18 10:27:03
487

180:１３２人目の素数さん
05/12/17 06:47:06
350

181:１３２人目の素数さん
06/01/02 00:58:03
750

182:１３２人目の素数さん
06/01/29 23:14:38
ki

ng

183:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/01/30 08:04:09
talk:>>182 私を呼んだか？

184:１３２人目の素数さん
06/01/30 11:34:09
自明な体ってなーに？

185:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/01/30 12:19:45
talk:>>184 [>>1]を参照。

186:１３２人目の素数さん
06/02/05 08:00:26
538

187:１３２人目の素数さん
06/03/02 17:12:24
712

188:１３２人目の素数さん
06/03/04 23:44:08
深く研究すれば、本が一冊かけるほどの自明な結果を生み出す源泉
となりうる自明な体。これまで封印されていたが、今後注目される
可能性はないのか。これまで取り上げられなかっただけで、いくつでも
（自明ではあるといえども）論文を沢山書ける可能性がある。

189:１３２人目の素数さん
06/03/19 17:23:36
自明な体だと
2*x^300000 + 3*x^299999 + 5*x^299998 + … = 0

から

x=0

だって瞬時にわかるのが凄いね。

190:１３２人目の素数さん
06/03/19 19:13:16
代数学の基本定理：
　自明な体上のｎ次方程式は、自明な体の中に必ず根を持つ。

それから自明に出るコロラリー：
　自明な体上のｎ次方程式は、自明な体の中に丁度重複度ｎの根０を持つ。　

でも、実は、自明な体では
すべての多項式は定数０に等しい。最高次の係数として０しかとりようが
ないので、方程式や多項式の次数を区別することは不可能。

191:１３２人目の素数さん
06/03/26 14:49:30

192:１３２人目の素数さん
06/04/15 19:03:49

193:１３２人目の素数さん
06/05/13 19:17:29

194:１３２人目の素数さん
06/05/26 11:42:27
535

195:１３２人目の素数さん
06/06/08 04:08:44
自明な体を扱った論文を書いた数学者は必ず自滅すると決められている
これは自明である。

196:１３２人目の素数さん
06/06/16 01:59:27
427

197:１３２人目の素数さん
06/07/28 16:01:00
983

198:１３２人目の素数さん
06/08/30 15:02:26
863

199:１３２人目の素数さん
06/10/02 23:13:05

200:１３２人目の素数さん
06/10/06 14:18:27
>>183 氏ね

201:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/10/06 17:41:09
talk:>>200 お前に何が分かるというのか？

202:１３２人目の素数さん
06/10/20 22:56:30
三年五時間二分。

203:１３２人目の素数さん
06/11/13 01:37:01
220

204:１３２人目の素数さん
06/12/27 10:48:50
775

205:１３２人目の素数さん
07/01/23 02:55:49
自明な体って複素数とか実数とか有理数じゃないの？
整数は違うけど。

206:１３２人目の素数さん
07/02/05 17:32:06
830

207:１３２人目の素数さん
07/02/15 00:31:57
最近流行の量子数学とかq-類似なんてなもんと同様に、
体が何らかの意味で潰れて一元体といえるようなものに
なってると見なせば面白いというような対象が
たぶん出てきたりしてるんだろうと思う。
そしてそれはおそらく体の公理を満たすことはないんだろう、
それについて語って呉れまいか。

208:１３２人目の素数さん
07/03/04 16:02:19
age

209:１３２人目の素数さん
07/03/11 21:18:50
878

210:１３２人目の素数さん
07/04/07 10:19:12
↓aho

211:１３２人目の素数さん
07/04/07 14:54:19
↑boke

212:１３２人目の素数さん
07/04/12 10:27:30
←KASU

213:１３２人目の素数さん
07/04/12 21:59:37
→UNKO

214:１３２人目の素数さん
07/04/12 22:38:16
普通は
　体：少なくとも2元0と1を持つ可換整域で
　　　0は加法に関する単位元
　　　1は乗法に関する単位元…
と定義するものだろう。

215:１３２人目の素数さん
07/05/06 17:22:49
標数 1 の体は体の中の king

216:１３２人目の素数さん
07/06/25 11:14:51
785

217:１３２人目の素数さん
07/08/31 17:02:42

218:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/08/31 17:05:18
Reply:>>215 二項演算の概念が生まれるのは奇跡でしかない。

219:１３２人目の素数さん
07/08/31 19:16:01
女体

220:１３２人目の素数さん
07/10/20 17:54:41
四年。

221:１３２人目の素数さん
07/10/28 06:24:08
age

222:１３２人目の素数さん
07/10/28 11:51:42
元が０しかないし、演算してもしなくても０にしかならない、
そんな対象に対して「演算」という概念が生じるのは確かに奇跡に近い。

223:１３２人目の素数さん
07/10/28 12:33:27
有限斜体は可換体（バーンサイド）

224:１３２人目の素数さん
07/11/08 16:22:11
>>223
× バーンサイド
○ 上田番

225:１３２人目の素数さん
07/11/12 16:29:12
>214
１≠０という条件があればね。
この仮定は自明な体を取り除くためだから

226:１３２人目の素数さん
07/12/30 10:15:37
Wikipedia の「体」が編集保護になっててびっくりした、というか笑った
Wikipedia項目ﾘﾝｸ(%E6%95%B0%E5%AD%A6)

227:１３２人目の素数さん
07/12/30 10:30:09
正月からお目出體

228:１３２人目の素数さん
08/01/11 19:23:20
>>222
たしかに奇跡かもしれぬが
本書（このスレ）に述べられている定理（レス）を端から読むと
めまいがする

かなわぬこととはいえ先駆者には {0} は体から除外して
{0,1} を最小の体と呼んでほしかったと思う
そして「最小の体について考えるスレ」ができていたら
自明とはいえめまい無しに読めただろうという気がする

229:１３２人目の素数さん
08/01/12 11:19:10
二元体は二元体で標数2がウザい体だろう…

230:１３２人目の素数さん
08/01/14 11:46:06
｛０｝を普通は体の概念から除外して考えるのは、
素数には１、－１を通常含めない（そうして単元と呼ぶ）
などというのと同じ性格のものである。
体には標数というものがあるが、体｛０｝に標数を割り当てる
とするならば、それは１であろう。

231:１３２人目の素数さん
08/01/14 20:10:52
>>229
ウザいとはどうして？

232:１３２人目の素数さん
08/01/15 00:03:43
>>230
全角ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

233:１３２人目の素数さん
08/03/28 03:37:46
548

234:１３２人目の素数さん
08/04/19 10:13:37
wikipediaにグーグルの優先順位で負けた

235:１３２人目の素数さん
08/06/01 10:57:40
536

236:１３２人目の素数さん
08/07/23 03:49:07
234

237:１３２人目の素数さん
08/08/09 00:13:12
F２

238:１３２人目の素数さん
08/08/09 20:14:39
>>231
Ｚ／２は全然自明じゃないって事

239:１３２人目の素数さん
08/10/05 10:28:46
213

240:１３２人目の素数さん
08/10/20 19:54:46
五年二時間。

241:１３２人目の素数さん
08/10/25 10:06:45
age

242:１３２人目の素数さん
08/11/26 23:20:27
うるさい。

243:１３２人目の素数さん
08/12/20 16:25:45
F_un mathematics
URLﾘﾝｸ(matrix.cmi.ua.ac.be)

244:１３２人目の素数さん
08/12/20 22:03:30
a field with one element

245:１３２人目の素数さん
09/01/16 08:14:03
651

246:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:20:15
age

247:１３２人目の素数さん
09/02/20 08:34:07
771

248:１３２人目の素数さん
09/04/09 20:08:53
ここのHPみると、F_1できちんとした理論が展開できるみたいだね。

URLﾘﾝｸ(pantodon.shinshu-u.ac.jp)

249:１３２人目の素数さん
09/04/21 04:50:09
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)

250:１３２人目の素数さん
09/04/23 21:32:01
age

251:１３２人目の素数さん
09/04/29 08:29:33
体だと1≠0だから要素を２点以上もつはずだが、１点からなる体とはどういうことなんだろうか

252:１３２人目の素数さん
09/04/29 11:26:22
> 1≠0

これが便宜的なものであって本質的な条件では無いというだけのことだろ。

253:１３２人目の素数さん
09/05/01 09:04:33
F_1において１÷０は？

254:１３２人目の素数さん
09/05/01 15:45:51
定義しなくていいんじゃね？

255:１３２人目の素数さん
09/05/02 12:22:32
>>253
F_1だと１＝０だから同じ。
というか、体での除算の定義から
１÷０
＝１÷１（表現を変えただけ）
＝１（一意なんだから・・・）

256:１３２人目の素数さん
09/05/23 22:58:09
要素1つの体について考える暇があるなら
要素0個、つまり空集合を体と考えることが出来るか試す暇があってもいい

257:１３２人目の素数さん
09/05/31 03:25:38
hom(X,Y)を集合XからYへの写像の集合として
hom(φ,φ)が元を一つだけ持ってることを利用する

0や1は∀x,y∈Aに対し必ず0(x)=0(y),1(x)=1(y)となる写像(0,1∈hom(A,A))と考えて
後は掛け算、足し算、掛け算の逆元を返す写像を*,+,iとしたとき
*,+∈hom(A×A,A)、i∈hom(A-0(A),A)として
写像0,1,*,+,iが適当な性質を満たすとき(A,0,1,*,+,i)を体とする

と定義すればA=φの時も体を作れる筈だ
このような体を考えるのもF_1について考えると同じ程度には有意義に違いない

258:１３２人目の素数さん
09/07/10 08:39:26
892

259:１３２人目の素数さん
09/08/18 11:04:02
733

260:１３２人目の素数さん
09/09/23 10:41:07
>>257でB=(0,1,*,+,i)とおけば二つの集合の組(A,B)で体を定義する訳だが
A=φの時に要素0の体を作れるとするならB=φでも体を作ってもいいかもしれない
ますます意義が分からない体になるだろうが

261:１３２人目の素数さん
09/09/23 15:48:49
空集合は任意の∀x1x2x3...P(x1,x2,x3,...)を満たすんだから
何かの存在を条件とするような代数構造以外なら全て該当する

262:１３２人目の素数さん
09/09/23 23:01:18
「離散的でない局所体は局所コンパクト」は自明か？

263:１３２人目の素数さん
09/09/23 23:23:24
離散的でない局所コンパクト体を局所体と呼んでいるのだからトートロジーだろう？

264:262
09/09/24 11:39:06
>>263
>離散的でない局所コンパクト体を局所体と呼んでいるのだからトートロジーだ

俺もそう信じていたんだが、局所体の別の定義があるらしいんだよ。
因みに、SerreのCorps Locauxでは、局所体は定義がされていない。

265:１３２人目の素数さん
09/09/24 13:09:26
おまえはDSlenderの数学BBS@赤猫堂のパサーバイかよｗｗｗ
URLﾘﾝｸ(www1.ezbbs.net)

> 局所体の別の定義があるらしいんだよ。
p-adicな人だと、非アルキメデス局所体だけ相手にしてればいい
というような場合も結構あるから、それだと剰余体が有限な完備離散付値体
あるいは同じことだが、Q_pの有限次拡大と有限体上の一変数ローラン級数体
のことだと思っていれば十分だし、そういう風に扱うこともあるだろう。
たとえば斉藤秀司の『整数論』とかそんな感じの扱い。
しかし、これを「ほとんどそう書いてる」と言い切った質問者にはﾜﾗﾀｗｗｗ

そんで、アルキメディアンなのも必要なら、R, C を足しとけばいい、と。
// リンク先38556で質問者は有理数体と言っているがRの間違いだろう。
// 質問者はQ大らしいし、Q大のK野先生あたりのウェブサイトに
// そういう風な扱いをしているレジュメがあった記憶がある。

266:１３２人目の素数さん
09/09/24 13:21:09
HDDを漁ったら、Milneのpdf持ってたことに気がついたｗ

By a local field, I mean a field K that is locally compact with respect to a nontrivial
valuation. Thus it is
(a) a finite extension of Qp for some p;
(b) a finite extension of the field of Laurent series Fp((T )) over the field with p
elements; or
(c) R or C (archimedean case).

って書いてあるね。やっぱりこういう扱いのほうががしっくりくる。

267:１３２人目の素数さん
09/09/24 15:19:26
264=262だが・・・

>>265
>たとえば斉藤秀司の『整数論』とかそんな感じの扱い。
>しかし、これを「ほとんどそう書いてる」と言い切った質問者にはﾜﾗﾀ
>// 質問者はQ大らしいし、Q大のK野先生あたりのウェブサイトに
>// そういう風な扱いをしているレジュメがあった記憶がある。

そうか。Thanks.

>>266
>Milneのpdf
>やっぱりこういう扱いのほうががしっくりくる。

あれは丁寧で親切だよね。

268:１３２人目の素数さん
09/09/27 16:58:21
F_1について、日本語で書かれたもっとも良い入門用文献は？
日本の学者で誰が一番F_1に通じている人？