もう理論物理は数学に入れちゃっていいだろ

もう理論物理は数学に入れちゃっていいだろ at MATH

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872:１３２人目の素数さん
 09/05/26 13:10:02 
>>871 
猫さん 
2ch には相対論間違ってる、 
物理間違ってるというのが跋扈してますから 
相手しないほうがいいですよ。 
相対論がこの世を記述してないと思うなら勝手ですが 
SO(3,1) という群を理解出来ないような連中です

873:猫でつ ◆ghclfYsc82 
 09/05/27 18:55:37 
スレタイを見ただけで、開けたらイカンものは判りますよねｗ

874:１３２人目の素数さん
 09/06/01 22:00:42 
【問題】 
平面上に原点Oと極座標 r-θ をとる。 
質点が楕円軌道  
　a(1-e^2)/r = 1 - e･cosθ,  
上を動く。ただし aは長半径、eは離心率。 
速度は、原点から見た面積速度が一定(A)となるような速度とする。 
　dt = (1/2A)(r^2)dθ, 
このとき、 
(1)　(1/2)m{(dr/dt)^2 + r^2･(dθ/dt)^2} - k/r = -k/2a を示せ。ただし、m=(k/a)(b/2A)^2,  
(2)　1/r の時間平均を求めよ。 
 
よろしくおながいします。

875:１３２人目の素数さん
 09/06/01 22:32:54 
>>874  
(1)　r = a(1-e^2)/(1-e･cosθ) を差左辺に代入する。　m = (k/a)(b/2A)^2,　b=a√(1-e^2) は短半径。  
(2)　まづ <cosθ> =e を示そう。 
　< cosθ > = ∮cosθ dt／∮dt = (1/2A)∫[0,2π] cosθ(r^2)dθ／(1/2A)∫[0,2π] (r^2)dθ  
　 ∮cosθ dt = (1/2A)∫[0,2π] cosθ(r^2)dθ = (1/A)∫[0,π] cosθ(r^2)dθ  
　= (ab/A)(1-e^2)^(3/2)∫[0,π] cosθ/(1-e･cosθ)^2 dθ  
　= (ab/A) 〔 2e･arctan(√{(1+e)/(1-e)}･tan(θ/2)) + √(1-e^2)･sinθ/(1-e･cosθ) 〕(θ:0→π)  
　= (ab/A)πe,  
　 ∮dt = (1/2A)∫[0,2π] r^2･dθ = (1/A)∫[0,π] r^2･dθ  
　= (ab/A)(1-e^2)^(3/2) ∫[0,π] 1/(1-e･cosθ)^2 dθ  
　= (ab/A) 〔 2･arctan(√{(1+e)/(1-e)}･tan(θ/2)) + e√(1-e^2)･sinθ/(1-e･cosθ) 〕(θ:0→π)  
　= (ab/A)π,  
∴　< cosθ > = e,  
よって　< 1/r > = 1/a,  
 
蛇足  
< (1/2)m{(dr/dt)^2 + r^2･(dθ/dt)^2} > : <k/r> = 1：2, （古典力学におけるビリアル定理）

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