もう理論物理は数学に入れちゃっていいだろ

もう理論物理は数学に入れちゃっていいだろ at MATH

880:１３２人目の素数さん
09/06/02 23:19:57
>>875

〔ビリアル定理〕
一般化座標を q_k (k=1,2,･･･)
　d q_k/dt = q'_k　とおく。

運動エネルギーKは {q'}の2次の同次式ゆえ、
2K = Σ_k (∂K/∂q'_k) q'_k = Σ_k p_k･q'_k　　(p_k はq_k の共役運動量)
　 = (d/dt)Σ_k p_k･q_k - Σ_k p'_k･q_k
　 = (d/dt)Σ_k p_k･q_k - Σ_k F_k･q_k,　　(ニュートンの運動方程式 p' = F から)

一周に亘ってこれを時間平均すれば
　2<K> = - Σ_k < F_k･q_k>,

これをビリアルと呼ぶ。(Clausius)

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