タイル張りを完全に分類するスレ

タイル張りを完全に分類するスレ at MATH

1:１３２人目の素数さん
03/01/20 14:06
まずは平面を1種類の正多角形で隙間・重複部分無く埋め尽くす場合

これは1つの点に集まる多角形の数を考えれば
正三角形、正方形、正六角形しかない事が分かる。

こんな感じで行く。

2:１３２人目の素数さん
03/01/20 14:08
しかし次はどうしようか…

3:エッシャー
03/01/20 14:09
俺様最強

4:１３２人目の素数さん
03/01/20 14:20
非ユークリッド空間はちょと厳しいのぅ…

5:１３２人目の素数さん
03/01/20 15:18
正多角形でない凸多角形一種類で平面を埋め尽くす場合、
三角形：すべてがタイル貼り可能
四角形：同上
五角形：13種に分類されているが、まだあるかもしれない
六角形：4種に分類され、それがすべて
七角形以上：不可能

6:１３２人目の素数さん
03/01/20 15:44
河合塾？

7:１３２人目の素数さん
03/01/20 15:59
>>6
何が？

8:１３２人目の素数さん
03/01/29 14:09
(･∀･)ｹﾞﾊﾊﾊﾊ

9:１３２人目の素数さん
03/02/05 10:06
平面上の空間群の分類は、確かアラビア時代にタイル張りとして、すべて
出来ていたと聞いた。その種類が何通りだったかは忘れたが、21とか２４とか
そのぐらいではなかったか？
３次元空間群の分類は、結晶解析などとも関係があって、210だったか240だったか
なにかそれぐらいの種類があると聞いたような。

10:１３２人目の素数さん
03/02/05 13:59
　／＼
|　　|
|／＼|
こんな形の物もある。

11:１３２人目の素数さん
03/02/05 14:04
思いっきりずれたしな

12:１３２人目の素数さん
03/02/06 08:32
タイルがはがれて空中分解するという、趣向ですか？

13:１３２人目の素数さん
03/02/08 22:38

14:１３２人目の素数さん
03/02/09 06:50
>>9
空間群って何?

15:１３２人目の素数さん
03/02/09 06:56
デジタルKEIです。重いけど見てくれ
URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com)

16:山崎渉
03/03/13 13:40
（＾＾）

17:Smallqman ◆y5/DjSlaJU
03/03/19 09:50
ペンタミノ、ヘキサミノは全て１種で平面を埋め尽くせるでござる。

18:１３２人目の素数さん
03/03/19 12:13
ポリトミノだっけ？正方形をくっつけていって出来る奴は。
これの可縮な奴で埋め尽くせない奴について考えた方がいいような。

19:Smallqman ◆y5/DjSlaJU
03/03/19 12:54
□□□□
□　　□
□
□□□
は平面を埋め尽くせないでござる。

20:１３２人目の素数さん
03/04/02 16:10
>>19
それよりも少ない正方形では無理なのかな

21:山崎渉
03/04/17 09:49
（＾＾）

22:山崎渉
03/04/20 04:15
　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾）＜ぬるぽ（＾＾）

23:１３２人目の素数さん
03/05/16 02:28
9

24:山崎渉
03/05/21 22:30
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

25:山崎渉
03/05/21 23:37
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

26:山崎渉
03/05/28 15:18
　　　　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾）＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎―◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

27:１３２人目の素数さん
03/06/11 11:41
20

28:１３２人目の素数さん
03/06/11 11:42
キレイな娘のヌード厳選してます☆
URLﾘﾝｸ(endou.kir.jp)

29:_
03/06/11 12:20
URLﾘﾝｸ(homepage.mac.com)

30:１３２人目の素数さん
03/06/15 05:54
あげ

31:１３２人目の素数さん
03/06/15 10:31
ほしゅったらageろ！

32:１３２人目の素数さん
03/07/09 06:25
3

33:山崎渉
03/07/12 12:38

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

34:山崎渉
03/07/15 12:48

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

35:１３２人目の素数さん
03/08/01 04:16
10

36:ぼるじょあ ◆yBEncckFOU
03/08/02 03:04
　　　　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　・３・） (　　＾＾）＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎―――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

37:１３２人目の素数さん
03/08/15 05:19
11

38:１３２人目の素数さん
03/08/21 06:22
19

39:１３２人目の素数さん
03/08/21 15:38
´*:;,. ★　～☆・:.,;* URLﾘﾝｸ(www.gals-cafe.tv)<) ´*:;,. ★　～☆・:.,;*

40:１３２人目の素数さん
03/08/26 15:47
タイル張りには群を対応させる事が出来るけど、
ペンローズタイリングの場合は位数5の巡回群を対応させるしか無いのかーー

41:１３２人目の素数さん
03/08/26 16:17
今月の大数の宿題がタイル貼りの問題だった

42:１３２人目の素数さん
03/08/26 23:18
>>41
そうだね
おれもヒントになるかなと思ってこのスレ見たけどダメだった
つかえねーなおい

43:１３２人目の素数さん
03/08/27 02:48
とりあえず問題をここに書け。

44:42
03/08/28 22:38
それはダメだ
答えを書くやつがいる

45:１３２人目の素数さん
03/08/29 06:44
分かった。なら欲しい情報を書いてくれ。

46:１３２人目の素数さん
03/10/06 07:27
11

47:１３２人目の素数さん
03/11/01 05:50
19

48:１３２人目の素数さん
03/11/13 05:41
18

49:１３２人目の素数さん
03/12/01 07:23
24

50:１３２人目の素数さん
03/12/12 05:10
2

51:１３２人目の素数さん
03/12/13 00:48
正五角形でも実は可能

52:１３２人目の素数さん
03/12/13 01:46
何が可能なのか、そこを詳しくおねげぇだす

53:１３２人目の素数さん
03/12/25 06:11
16

54:１３２人目の素数さん
04/01/10 06:03
335

55:１３２人目の素数さん
04/01/15 23:47
335

56:１３２人目の素数さん
04/01/30 00:22
ペンローズタイリングには回転対称性しかないです。哀しいです。

57:１３２人目の素数さん
04/02/03 06:33
28

58:１３２人目の素数さん
04/03/06 16:53
282

59:１３２人目の素数さん
04/03/19 21:00
704

60:１３２人目の素数さん
04/04/04 15:30
844

61:１３２人目の素数さん
04/04/17 03:58
一辺がａの正三角形とbの正三角形を規則的に並べて埋めれるケースってあるかな？
なおaとbは互いに素になる自然数。

62:１３２人目の素数さん
04/04/18 00:39
>>61
a=2 b=1 （図は略）

63:62
04/04/18 00:43
それは冗談だが、
たとえばa=3、b=2で、それぞれの三角形をＡ、Ｂとすると、

まずＡを４つ使って正三角形を作る（一辺 6 ）。
その底辺に、Ｂを７つ並べた台形（上底 6、下底 8）のようなものを取りつけると、
全体が一辺 8 の正三角形になる。
あとは、これを普通に並べればいい。

64:１３２人目の素数さん
04/04/18 20:59
それぞれ2つずつ使って長さaの菱形、長さbの菱形を作り
同じ向きに揃えて長さa+bの辺がある六角形を作る。
この六角形を並べれば大きな三角形が出来ないようにして規則的に並べる事が出来るな。

65:１３２人目の素数さん
04/04/21 01:02
>>62ｽﾏ>>63ｻﾝｸｽ

66:１３２人目の素数さん
04/05/01 21:22
163

67:１３２人目の素数さん
04/05/09 03:06
435

68:１３２人目の素数さん
04/05/27 23:49
123

69:１３２人目の素数さん
04/06/01 13:22
752

70:１３２人目の素数さん
04/06/09 15:04
607

71:１３２人目の素数さん
04/06/17 04:16
572

72:１３２人目の素数さん
04/06/26 18:16
915

73:１３２人目の素数さん
04/07/06 05:14
741

74:１３２人目の素数さん
04/07/12 11:25
そろそろ空間で行こう
平面でも、2種類の図形とか・・・・

75:１３２人目の素数さん
04/07/28 03:30
399

76:１３２人目の素数さん
04/08/07 02:19
110

77:１３２人目の素数さん
04/08/07 02:28
>>5
四角形は、ブーメラン状の四角形の場合はタイル張り不能だと思う。

78:１３２人目の素数さん
04/08/07 13:31
>>5にレス入れてどうする。ブーメラン状なら凸でないだろ

79:１３２人目の素数さん
04/08/07 18:40
>>77

可能ですよ。

80:１３２人目の素数さん
04/08/14 05:42
694

81:１３２人目の素数さん
04/08/21 12:39
555

82:１３２人目の素数さん
04/08/21 12:43
>>77
思いっきり可能だが。

83:１３２人目の素数さん
04/08/28 07:47
514

84:１３２人目の素数さん
04/08/29 02:59
464

85:１３２人目の素数さん
04/09/05 12:17
229

86:１３２人目の素数さん
04/09/10 11:21
264

87:１３２人目の素数さん
04/09/10 12:53
>>14
三次元結晶群の事。
二次元の場合の解説が
URLﾘﾝｸ(mathmuse.sci.ibaraki.ac.jp)
にある。
一般ペンローズタイリングについては
URLﾘﾝｸ(www.hokuriku.ne.jp)
参照。

88:１３２人目の素数さん
04/09/16 07:50:13
336

89:１３２人目の素数さん
04/09/21 09:10:28
525

90:１３２人目の素数さん
04/09/27 01:06:07
237

91:１３２人目の素数さん
04/10/02 19:55:13
425

92:１３２人目の素数さん
04/10/07 14:06:33
606

93:１３２人目の素数さん
04/10/12 20:40:18
458

94:１３２人目の素数さん
04/10/18 01:33:13
209

95:１３２人目の素数さん
04/10/22 23:40:05
420

96:１３２人目の素数さん
04/10/28 08:15:31
629

97:１３２人目の素数さん
04/11/02 17:40:42
489

98:１３２人目の素数さん
04/11/07 11:48:31
552

99:１３２人目の素数さん
04/11/13 01:40:43
　　　　　　　　　　　_,,.. -─‐- .､.._.
　　　　　　　　 ,　'´　　　　　 ╋　　ヽ
　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::)
　　　　　　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/
　　　　 , '/〈∨〉’‐'´ 　　　　　｀ ' ､
　　　　　/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ }　! `, ヽヽ　＼
　　　｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
　　　ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下　　｢ﾊﾚ| j| j|丿
＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　｀）ﾉﾉ＼　　　　ｔﾉ　／(（.　　　＜　うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　（(　(ｒ个　 . ___. イヽ））)　　　 |　他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　）／ゝ､,,_o]lム` ｰ- ､　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　＼　　ｆ　 ,. '´／　　　　　 o　..:::　＼
　　　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　　:::.　　＼_::　ヽ

100:１３２人目の素数さん
04/11/16 21:23:59
731

101:１３２人目の素数さん
04/11/22 12:24:24
797

102:１３２人目の素数さん
04/11/29 10:16:14
936

103:１３２人目の素数さん
04/12/06 22:57:54
757

104:１３２人目の素数さん
04/12/13 07:56:42
292

105:１３２人目の素数さん
04/12/20 19:19:12
144

106:１３２人目の素数さん
04/12/26 02:39:20
906

107:１３２人目の素数さん
04/12/26 06:01:41
646

108:１３２人目の素数さん
04/12/29 08:15:00
図は略

109:１３２人目の素数さん
05/01/05 22:18:18
127

110:１３２人目の素数さん
05/01/20 14:06:30
二年。

111:!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!確変突入!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
05/01/22 11:17:45

　　ｹﾞﾄ

112:１３２人目の素数さん
05/01/22 17:59:00
>>1
四色問題とどう違うんだ？

113:１３２人目の素数さん
05/02/16 08:00:20
896

114:１３２人目の素数さん
05/02/16 08:07:02
>>1

さあタイルを並べる作業に戻るんだ。

115:１３２人目の素数さん
05/02/16 08:26:37
タイル張りの分類ってようするに四色問題と同じなんじゃないか？

116:１３２人目の素数さん
05/02/16 08:35:47
それは無理があるべさ

117:１３２人目の素数さん
05/02/24 05:07:07
358

118:１３２人目の素数さん
05/03/03 21:32:43
スカスカなスレ

119:１３２人目の素数さん
05/03/04 03:36:33
age

120:１３２人目の素数さん
05/03/14 17:39:52
951

121:１３２人目の素数さん
05/03/25 14:09:42
839

122:１３２人目の素数さん
05/04/06 12:13:00
355

123:１３２人目の素数さん
05/04/24 01:23:10
548

124:１３２人目の素数さん
05/04/24 02:22:57
スレ違いかもしれないが...
テトリスのコマってあるじゃない。L字型やI字型のやつら、
あれは全部四つのタイルで出来ているわけだ。で、テトリスだと
■　■　　■　　　■　■　　　■
■　■■　■■　■■　■　　　■
■　■　　　■　■　　■■　■■
■　
の６種類あるっしょ。鏡像を含めないと、４種類。
これ、タイルが少ない枚数のときは簡単に書き並べられるんだけど、
一般にn枚のときに何種類あるかはまだ未解決なんだそうだ。

125:１３２人目の素数さん
05/05/09 07:50:31
128

126:１３２人目の素数さん
05/05/28 06:03:05
893

127:１３２人目の素数さん
05/05/28 07:03:40
昔数セミでエッシャーの特集やってたよな、平面を正方形できって、
ますに点を対称に付けて、任意の形のジグソーにして、エッシャーを作るって

128:１３２人目の素数さん
05/06/14 05:53:45
>>124
ひどいずれようだな
それと、テトリスのブロックは７種類だよ

■　 ■　　 ■　　　 ■　 ■　　　 ■　 ■■
■　 ■■　 ■■　 ■■　 ■　　　 ■　 ■■
■　 ■　　　 ■　 ■　　 ■■　 ■■
■　

129:１３２人目の素数さん
05/06/15 02:08:14
age

130:１３２人目の素数さん
05/06/28 22:32:31
444

131:１３２人目の素数さん
05/08/03 04:47:42
463

132:１３２人目の素数さん
05/08/03 19:12:38
タイルからシミチョロのシャトル。。。あのタイルはもうぐらぐらじゃないのかな？
引っ張ったらタイルがポロ。。。ＮＡＳＡはシャトルを宇宙ステーションに
押売りしたかった？　シャトルがぽしゃって国際宇宙ステーションも玉砕です。

133:１３２人目の素数さん
05/08/03 19:34:22
着陸直前でシステムダウンー＞ブレーキが効かない、フレアもできない
ー＞リバーストラストもだめ（エンスト状態だから）－＞棺おけからの
生還だ

134:１３２人目の素数さん
05/09/17 18:03:23
131

135:１３２人目の素数さん
05/10/08 12:52:08
287

136:１３２人目の素数さん
05/10/22 21:45:42
age

137:１３２人目の素数さん
05/11/18 10:37:23
979

138:１３２人目の素数さん
05/12/18 06:30:19
719

139: ◆r5BgUf4O7.
05/12/19 10:12:37
139

140:girlsupport@yahoo.com
05/12/19 10:16:11
援交無しには生きられない！今時の女子○生！　www.girlsupport.com

141:１３２人目の素数さん
06/01/02 03:35:22
764

142:１３２人目の素数さん
06/01/20 21:06:30
三年七時間。

143:１３２人目の素数さん
06/01/22 22:37:51
age

144:１３２人目の素数さん
06/02/05 06:41:15
107

145:１３２人目の素数さん
06/03/02 16:42:33
803

146:１３２人目の素数さん
06/03/26 13:26:36

147:１３２人目の素数さん
06/04/15 18:50:14
730

148:１３２人目の素数さん
06/04/17 01:57:36
↑このｶｳﾝﾄ何?

149:１３２人目の素数さん
06/04/17 08:06:20
ではそろそろ
1000

150:１３２人目の素数さん
06/05/13 20:47:59
854

151:１３２人目の素数さん
06/05/26 12:23:06
163

152:１３２人目の素数さん
06/06/16 00:17:31
524

153:１３２人目の素数さん
06/07/10 01:49:59
　＿＿＿＿＿
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　 /　（　ノ　（　　|　| 　＼ﾉ　（
⊂- ┘（　　　） └--┘ （　　　）
　　　　ＵＵＵＵ　　　　　　ＵＵＵＵ

154:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/07/10 15:43:17
talk:>>153 何考えてんだよ？

155:１３２人目の素数さん
06/07/10 16:44:01
曲面上で考えれば正五角形のみで敷き詰められる事もあります

156:１３２人目の素数さん
06/07/28 07:35:14
mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~akiyama/papers/proc/Kanazawa.pdf

157:１３２人目の素数さん
06/08/30 14:51:09
462

158:１３２人目の素数さん
06/10/02 23:42:30
944

159:１３２人目の素数さん
06/11/12 23:30:22
999

160:１３２人目の素数さん
06/12/08 08:29:08
king

161:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/12/08 20:35:09
talk:>>160 私を呼んだだろう？

162:１３２人目の素数さん
06/12/27 16:16:16
444

163:１３２人目の素数さん
07/01/22 06:06:10
四年一日十六時間。

164:１３２人目の素数さん
07/02/05 02:37:42
age

165:１３２人目の素数さん
07/02/05 02:41:00
age

166:■■■数理音楽学　第1講■■■
07/02/05 08:28:28
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(scholar.google.com)

167:１３２人目の素数さん
07/02/10 07:54:30
タイル張り＜＜夕張＜＜＜前貼り

168:１３２人目の素数さん
07/02/17 18:49:41
age

169:１３２人目の素数さん
07/03/11 14:24:47
70

170:１３２人目の素数さん
07/04/15 21:30:02
790

171:１３２人目の素数さん
07/06/25 09:52:26
171

172:１３２人目の素数さん
07/08/31 13:58:04

173:１３２人目の素数さん
07/09/25 23:29:06
何故、数学が好きなのかをそっと、ここだけに書いておこう。
純粋だからだな、自然を写し取ってあるからだな、道が書いてあるからだな。

要は「おまえらみたいに腐ってないからなんだよ」

なんてとても言えない。

174:１３3人目の素数さん
07/10/09 13:46:30
くだらん
点字のこと　くっちゃべってんだろう　
バ～～～～～～～～カ

175:１３２人目の素数さん
07/10/30 13:59:00
629

176:１３２人目の素数さん
08/01/28 08:06:10
五年七日十八時間。

177:１３２人目の素数さん
08/02/28 16:32:54
45三丁掛タイルのサイズを教えてくださいませ。

178:１３２人目の素数さん
08/02/28 17:06:34
>>40
タイル張りにどうやって群を対応させたらいいですか？

179:１３２人目の素数さん
08/02/29 00:29:13
>>178　>>87の上のリンク、見てみた？

180:１３２人目の素数さん
08/04/10 10:57:30
158

181:１３２人目の素数さん
08/04/11 04:15:50
age

182:１３２人目の素数さん
08/06/01 10:29:22
410

183:１３２人目の素数さん
08/07/23 03:40:27
341

184:１３２人目の素数さん
08/09/02 01:28:35
フランスパン

185:１３２人目の素数さん
08/10/24 08:47:45
987

186:１３２人目の素数さん
08/11/21 08:20:04
993

187:１３２人目の素数さん
08/12/05 08:20:56
640

188:１３２人目の素数さん
09/01/11 09:46:12
326

189:１３２人目の素数さん
09/01/19 23:35:26
これはちょっと

190:１３２人目の素数さん
09/01/20 14:06:10
六年。

191:１３２人目の素数さん
09/02/11 16:42:33
465

192:１３２人目の素数さん
09/04/25 11:15:14
809

193:１３２人目の素数さん
09/06/21 17:46:32
758

194:１３２人目の素数さん
09/07/11 00:54:29
986

195:１３２人目の素数さん
09/08/18 11:58:10
740

196:１３２人目の素数さん
09/09/05 13:15:00
つい最近のNHK高校数学講座で秋山仁がタイル張りをやっているのを見たか？

197:１３２人目の素数さん
09/09/07 21:40:11
見たー。片岡鶴太郎のちぎり絵教室みたくなってたｗ　はっちー（はぁと

198:１３２人目の素数さん
09/12/04 07:56:47
668

199:１３２人目の素数さん
10/02/04 17:52:50
109