ドラゴンクエストで数学を語る

ドラゴンクエストで数学を語る at MATH

1:１３２人目の素数さん
02/12/11 17:50
クレタ人が現れた。
「クレタ人はみんな嘘つきです」

勇者は混乱している。

2:１３２人目の素数さん
02/12/11 17:56
僧侶今井はパラドックスということに気付いていない。

3:１３２人目の素数さん
02/12/11 17:58
URLﾘﾝｸ(bgm.maxs.jp)

4:１３２人目の素数さん
02/12/11 18:02
嘘つきが常に嘘をつくとは限らない

5:１３２人目の素数さん
02/12/11 18:03
>>3
warata

6:Floater
02/12/11 19:29
どうでもいいことだが、情報求む。
通常攻撃のダメージ＝攻撃力／２－守備力／４＋？？？
（会心の一撃は、ダメージ＝攻撃力＋？？？）
？？？に入る式をupしてくれ。
もうひとつ、正直者が常に本当のことを言うとは限らない。
さらに、「あなたは嘘つきですか？」という質問に「はい」か「いいえ」で答えられる人は気まぐれ者である。

7:Floater
02/12/11 19:31
なんと、間違った。
「私は嘘つきです」という人は気まぐれ者である。

8:Floater
02/12/11 19:36
問題。
「私が正直者ならば、『私は正直者だ』ということができる。」と言う人は、正直者か、嘘つきか？
問題。
「私は『この島には金塊がある。』と言う。」と誰かがいった。果たして、この島には金塊があると結論できるか？

9:１３２人目の素数さん
02/12/11 19:51
>>8
(1)正直(2)言える

ＤＱのダメージ計算式は俺も知りたいなぁ．
やってる感触では，{(攻撃力/2) - (守備力/4)} * （75%～125% のランダム）くらいかと
ランダムは片よりなしで．一様分布って言うのかな？

10:１３２人目の素数さん
02/12/11 20:09
一度でいいからトンデモが数学者に転職するとこみてみたい

11:１３２人目の素数さん
02/12/11 21:01
数学者からトンデモへの転職はよくありますが、何か？

12:１３２人目の素数さん
02/12/11 21:07
>>3
懐かしい。
感傷的なイイ(・∀・)!!気分

13:１３２人目の素数さん
02/12/11 21:20
１はしのオルゴールをつかった！
しかしなにもおこらなかった！

14:１３２人目の素数さん
02/12/11 22:57
母に遠い親戚の女性を紹介して貰って3ヶ月ほどお付き合いしているのですが
どうすれば童貞だということを悟られずにエッチにもっていけるのでしょうか？
ちなみにお互い24歳ですけど。

15:１３２人目の素数さん
02/12/11 23:00
ドラクエ等のRPGの世界は球でなくトーラスである。

テレビ画面～同相～ [0,1]X[0,1] ～同相～トーラス

16:１３２人目の素数さん
02/12/11 23:03
トーラスはトーラスでもユークリディアンなトーラスね

17:１３２人目の素数さん
02/12/11 23:09
遊び人から数学者へは悟りの書がいらないんだよな。

18:１３２人目の素数さん
02/12/11 23:56
メルカンヌ図法？

19:１３２人目の素数さん
02/12/12 00:37
パルプンテの効果は数学板だと何だろう？

20:１３２人目の素数さん
02/12/12 02:49
記号がシャッフルした！
勇者はどれが変数か見抜けない！

21:１３２人目の素数さん
02/12/12 02:56
勇者はピタゴラスの定理を使った！
線分ＡＢの長さが分かった！・・・（１）

武闘家は（１）を式（α）に代入した！
なんと、式（α）は矛盾した！
武闘家に１５のダメージ！

22:１３２人目の素数さん
02/12/12 08:57
スタートしてすぐに竜王の城が目の前に・・・

23:Floater
02/12/12 12:09
どうでもよいことだが、さらなる情報を求む。
DRAGON QUEST VI で出せる最高ダメージは？
私が、確認したのは６千強。（「きあいため」と「バイキルト」を同一ターンにかけて、次ターンで「すてみ」の敵に会心の一撃。）
ただし、隠しボス後のイベントの９９９９は除く。
DRAGON QUEST VI では経験値が２＾２４－１までたまる。
問題。（２＾２４－１）／１５は素数か？

24:１３２人目の素数さん
02/12/12 12:11
3*7*13*17*241=（２＾２４－１）／１５

25:１３２人目の素数さん
02/12/12 12:35
>>22
見えどもたどり着けず…

26:１３２人目の素数さん
02/12/12 14:43
25》
まさに数学だな

27:１３２人目の素数さん
02/12/12 14:59
>>25
まさしく Fermat の最終定理

28:１３２人目の素数さん
02/12/17 22:43
泊まった宿屋が、ヒルベルトホテルだった。

29:１３２人目の素数さん
02/12/17 22:53
フェルマーは証明が出来たと思い、宿屋に泊まった。
朝起きてみると宿屋は無く、枯葉を布団変わりに寝ていた。

30:１３２人目の素数さん
02/12/19 21:08
おおさま「おお、勇者よ。簡単に幾何学を教えてはくれまいか？」
ゆうしゃ「王様、幾何学に王道はございません」
おおさま「そんなこと言わず、どうか教えてはくれまいか」
　　はい
→いいえ
おおさま「そんなこと言わず、どうか教えてはくれまいか」
　　はい
→いいえ

……

31:１３２人目の素数さん
02/12/20 01:29
>>30
リセボ。

マリオカート

ピ
ピ
ピ
ピ～キュリュクリュりゅりゅぶしゅーリセボ

32:１３２人目の素数さん
02/12/20 17:06
キングスライムの等式

１＝８

33:１３２人目の素数さん
02/12/20 17:38
キングスライムの不等式

１≠１

34:１３２人目の素数さん
02/12/20 18:07
不等式なんだ。

35:１３２人目の素数さん
02/12/20 21:44
はぐれメタルを追いかけてみる。
まず、はぐれメタルがいた位置についてる頃にははぐれメタルはその2倍進んでいる。
その２倍進んだ距離の場所まで行くと今度は最初の４倍進んでいる。
４倍進んだ距離の場所へ行くと今度は８倍
…
永遠に追いつけない。

36:１３２人目の素数さん
02/12/21 11:08
通報しますたここはひどいインターネット必死だな(藁オマエモナー

37:１３２人目の素数さん
02/12/21 15:58
>35
はぐれメタル速過ぎ（ｗ

38:１３２人目の素数さん
02/12/24 00:46
>>35
わかった
俺が逃げるんだ

39:Floater
02/12/24 12:32
ハッサンは　しっぷうづきを　はなった！
ランドタートルは　メタルキングを　かばった！
ランドタートルに　１６０の　ダメージ！
推定：メタル系の守備力は１０２３だ。

40:山崎渉
03/01/11 12:29
（＾＾）

41:１３２人目の素数さん
03/01/18 22:35
コワイな

42:１３２人目の素数さん
03/01/20 10:47
　　

43:１３２人目の素数さん
03/02/07 01:34
全然盛り上がらないね。このスレ。

44:１３２人目の素数さん
03/02/07 17:26
ドラクエだもん。つーかFFスレでドラクエの話してる馬鹿がいるし

45:１３２人目の素数さん
03/02/23 12:05
age

46:１３２人目の素数さん
03/02/23 12:44
>>39
ランドタートルはＦＦ２のモンスターだが・・・・いつの間にか堀井がパクったか？
>>32
なんで経験値・ゴールドはスライムの８倍以上になるんだ？

（ちなみにＤＱ４第４章に出る合体予定のスライムは経験値・ゴールドが他のスライムより大きい）

47:１３２人目の素数さん
03/02/23 12:46
>>25
それを言うならホフマンの宿屋の砂漠地帯・オリビアの海峡だろう。
行けども行けども戻される。

48:１３２人目の素数さん
03/02/23 13:45
>>46
「ランドタートル」って、ＦＦのオリジナルモンスターでなくて、
ただの一般名詞なんだが？

49:１３２人目の素数さん
03/02/24 05:07
2,1,1,4
2,2,2,3
それがFF5の合言葉～♪

50:１３２人目の素数さん
03/02/28 05:42
低レベルアタック？

51:１３２人目の素数さん
03/02/28 20:30
いえーす。

リメイク入れればFF,DQの中でFF3が一番最古の作品になってしまったのが悲しい。

52:山崎渉
03/03/13 13:29
（＾＾）

53:１３２人目の素数さん
03/03/16 08:01

54:
03/04/06 10:59
　

55:山崎渉
03/04/17 09:34
（＾＾）

56:山崎渉
03/04/20 04:22
　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾）＜ぬるぽ（＾＾）

57:１３２人目の素数さん
03/04/25 23:42
↓mathmania

58:mathmania ◆uvIGneQQBs
03/04/26 11:07
皆のもの、ドラゴンっていうのは本当にいると思うか？
私の云うドラゴンとは、火を吹くとかげのことだ。
とかげはいる。
火を吹く人間もいる。
ともすれば、ドラゴンがいてもおかしくないではないか。
何故ドラゴンがいないのだ！？

59:１３２人目の素数さん
03/04/26 11:27
ほらを吹くとかげのような形相をした人間なら上の方にいる。

60:mathmania ◆uvIGneQQBs
03/04/26 17:22

さて、某書から引用しよう。
体重80kgの人がビルの屋上にある定滑車を支点としたゴンドラに乗っている。
ゴンドラを支えているのは、ゴンドラに乗っている人だけだ。
ゴンドラの重さを0とするとき、また、摩擦がないとき、
ゴンドラを支えるには果たして何kg重の力が必要か？

61:１３２人目の素数さん
03/04/26 17:24
40ｋｇかな

62:mathmania ◆uvIGneQQBs
03/04/26 17:31
Re:61
正解。

それでは、ゴンドラが80kgより重いときはどうだろう？

63:１３２人目の素数さん
03/04/26 17:35
ゴンドラの重さをｘとすると
（ｘ＋80）/２㎏の力が必要。かな。

64:mathmania ◆uvIGneQQBs
03/04/26 17:42
それと、ゴンドラに乗っている人は、
ゴンドラのロープを滑車の部分で二つに分けたときの一方以外は触れられない
という仮定も付け加えてみよう。
(ゴンドラの台には乗るだけ。)

65:１３２人目の素数さん
03/04/26 17:48
あーあーそゆことね。
そらこう｢わあああ｣ってことになりますわな。

66:１３２人目の素数さん
03/04/26 17:49
敢えて言う。ドラゴンがいないからってゴンドラの話題しなくたってえーやん

67:mathmania ◆uvIGneQQBs
03/04/26 18:06
じゃあ次はリュービルの話をするか。(竜)
リュービルの定理：
正則関数f:C→Cである開領域上でfが最大値を持つならば、
fは定数関数である。

68:１３２人目の素数さん
03/04/26 18:09
数学の得意な人に、
RPGのダメージ算出式を片っ端から解明してほしいよ。
需要はあるんだけど供給がないっす。
　
ちなみに悪名高いｳｻｶﾞの武器ダメージ決定要素
　
能力値（力or技）　影響大
技性能（成長度、HP攻撃力、コスト）　影響大
武器攻撃力　影響中
命中回数　影響中
武器装備部位　影響小
残りHP　影響微小
対象との距離　影響微小
　
ここまでは攻略本に載ってます。

69:mathmania ◆uvIGneQQBs
03/04/26 18:21
Re:68
ダメージ算出の一般論を説明しよう。
まず、能力値は、どれも整数値しかとらないと仮定してよい。
次に、様々な条件のもとで、さらにその同一条件の下で
ダメージ値のサンプルを何個もとって、平均値を出す。
ダメージ値は、いくつかの能力値と定数の和、差、積、商、および冪
そして、絶対値とHeaviside関数が使われると仮定してよい。
このことを踏まえて、能力値とサンプルの平均値の関係を解析すると、
乱数項を除いた式がわかるだろう。
あと、乱数項については、ある幅をもった一様分布か正規分布に従っていると仮定してよい。
これでダメージ計算式を導出できるだろう。

70:mathmania ◆uvIGneQQBs
03/04/26 18:24
小数部分と整数部分とlogを忘れていた。

71:１３２人目の素数さん
03/04/26 18:32
>>69様
冪、とHeaviside関数というのが検索してもよくわからなかったのですが、
冪：数の集まり？（乱数表？）

72:１３２人目の素数さん
03/04/26 19:10
冪はべき乗です。ｘのｙ乗ってやつ

73:１３２人目の素数さん
03/04/26 19:28
>>69
仮定ばかりだな

74:mathmania ◆uvIGneQQBs
03/04/27 13:05
Heaviside関数というのは、
x>0のときH(x)=1で、x<0のときH(x)=0となる関数。

75:１３２人目の素数さん
03/04/27 20:45
留数計算？龍数計算？それぐらいドラゴンの数を一匹一匹数えやがれ。

76:１３２人目の素数さん
03/05/20 05:44
1

77:山崎渉
03/05/21 22:04
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

78:山崎渉
03/05/22 00:02
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

79:１３２人目の素数さん
03/05/27 14:41
小学生のころ、勇者を戦列の先頭にする事の優位性を友達に説いたが、
「防御が出来ないじゃん」と一蹴されただけに終わった。

80:１３２人目の素数さん
03/05/31 06:56
18

81:１３２人目の素数さん
03/05/31 12:30
漏れは嫌いな香具師の名前をつけて先頭にだして頃しまくってましたが何か？

82:１３２人目の素数さん
03/05/31 12:36
>>81

WAROTA

83:１３２人目の素数さん
03/05/31 12:38
もうファミコン、スーファミの生産終わるんだって・・・。

漏れの少年時代を支えてくれてありがとう！！！
安らかに眠ってください。

84:１３２人目の素数さん
03/05/31 12:46
>>83
今朝の新聞で読んだ

85:mathmania ◆uvIGneQQBs
03/05/31 13:25
今はウルトラファミコンの時代か？

さて、ドラゴンの中には、空を飛べるのがいるが、
どうやって空を飛ぶかを考えてみよう。
私の案では、飛行ドラゴンは、体内に大きな空気袋を持っているというものだが、
皆さんはどう思いますか？

86:１３２人目の素数さん
03/05/31 13:42
>>85
そりゃVIに出てきたフーセンドラゴンでは。

87:mathmania ◆uvIGneQQBs
03/05/31 13:44
プテラノドンは、揚力によって空を飛ぶのかな？

88:mathmania ◆uvIGneQQBs
03/05/31 13:59
ドランゴクエストシリーズの3以降は、
敵全滅のアルゴリズムが存在するらしいのですが、どうですか？

89:１３２人目の素数さん
03/05/31 14:19
B2爆撃機は反重力で飛んでるという説があるらしいぞw

90:１３２人目の素数さん
03/05/31 14:32
>>89
だいたいあんな重い鉄のカタマリが空中に浮くというのがおかしい。

91:１３２人目の素数さん
03/05/31 16:02
URLﾘﾝｸ(elife.fam.cx)

92:１３２人目の素数さん
03/06/04 13:17
らりほ

93:１３２人目の素数さん
03/06/04 13:17
ほいみ

94:１３２人目の素数さん
03/06/04 13:24
みかわしの服

95:１３２人目の素数さん
03/06/04 13:35
くさりがま

96:１３２人目の素数さん
03/06/04 13:44
マホトーン

97:１３２人目の素数さん
03/06/04 14:48
トーテムキラー

98:mathmania ◆uvIGneQQBs
03/06/04 16:49
Now, experience value has 24 bits.
But, level value is 99 at most.
Why?

The function AI of battle on DQ has no necesarrity, does this?

99:_
03/06/04 16:52
URLﾘﾝｸ(homepage.mac.com)

100:mathmania ◆uvIGneQQBs
03/06/04 16:55
Explane me necesarrity of AI of DQ.

101:１３２人目の素数さん
03/06/05 00:37
やったー！
ゾーマをノーダメージで倒したよ。
もちろん全員みかわしの服を装備して。

102:１３２人目の素数さん
03/06/05 08:35
ゾーマが哀れ

103:１３２人目の素数さん
03/07/03 05:38
8

104:１３２人目の素数さん
03/07/21 10:53
7

105:１３２人目の素数さん
03/08/08 02:30
>>101
hageshiku ninja..to

106:１３２人目の素数さん
03/08/20 05:48
2

107:１３２人目の素数さん
03/10/01 09:55
3

108:１３２人目の素数さん
03/10/02 00:15
4げとずざー

109:１３２人目の素数さん
03/10/02 00:17
５

110:１３２人目の素数さん
03/10/02 00:46
昔考えた問題でも言ってみる

・ドラクエで、最も攻撃力の低いモンスターを述べよ
（同じ値の場合は複数

・ドラクエには動グラフィック色違いのキャラがいるが、
色パターンが最も多い例をあげよ。
例：スライム、スライムベス、メタルスライム：３種類

ちなみに６以降は知らん

111:１３２人目の素数さん
03/10/02 17:32
「ゆうしゃははかせかていまんきになってしまった。ゆうしゃはたいがくした。」

112:１３２人目の素数さん
03/10/29 05:33
3

113:supermathmania ◆ViEu89Okng
03/10/29 10:58
スライムが3匹いて(A,B,Cとする。)、
勇者(Wとする。)は一人で相手してる。
Wは累計15ポイント以上のダメージを受けると死ぬ。
それぞれのスライムは累計4以上のダメージを与えると死ぬ。
3匹のスライム全てにそれぞれ累計4以上のダメージを与えると勝利である。
3匹のスライムは、生きている間はWに攻撃してくるが、
死んだスライムは攻撃してこない。Wは死んだスライムには攻撃できない。
攻撃の順番はW,A,B,Cの順で、Cの次はWの番に戻る。
WはAが生きているときはAに攻撃し、Aが死んでいてBが生きているときはBに攻撃し、
A,Bが死んでいてCが生きているときにはCを攻撃する。
一回の攻撃ごとにW,A,B,Cの与えるダメージはそれぞれ互いに独立事象であり、
Wの与えるダメージの確率は0が1/16,1が3/16,2が1/2,3が3/16,4が1/16である。
A,B,Cが与えるダメージの確率は0,1,2の3つがそれぞれ5/16で、3が1/16である。
勇者が勝利する確率を求めよ。

114:１３２人目の素数さん
03/11/11 07:28
3

115:(*^ーﾟ)b ◆.JqYhx/qlc
03/11/14 21:21
>>123
約0.7

116:(*^ーﾟ)b ◆.JqYhx/qlc
03/11/15 21:42
一生懸命考えたのに返事なし？

117:１３２人目の素数さん
03/11/15 22:38
>>115
誤爆？

118:１３２人目の素数さん
03/11/19 12:07
>>117
s/123/113/ ?

119:supermathmania ◆ViEu89Okng
03/11/28 09:52
私も、一日中掲示板を見ているわけではないので、
すぐに返事が来ないこともあるだろう。
プログラム組んで調べたら、約0.71になった。
厳密解は有理数になると思われるが…。

120:１３２人目の素数さん
03/12/08 03:15
2

121:１３２人目の素数さん
03/12/13 18:43
26

122:１３２人目の素数さん
03/12/15 03:43
ドラクエ　なら、ひらがな　わかち　がき　だろう

123:１３２人目の素数さん
04/01/03 07:15
5

124:１３２人目の素数さん
04/01/11 09:34
7

125:１３２人目の素数さん
04/01/27 05:04
18

126:１３２人目の素数さん
04/02/01 05:13
304

127:１３２人目の素数さん
04/02/18 08:20
2

128:１３２人目の素数さん
04/03/06 23:09
964

129:１３２人目の素数さん
04/03/27 17:48
URLﾘﾝｸ(fukucat.web-zz.com)

結婚アンケート実施中。
精度を上げるために大量投票求む。

ちなみに俺はビアンカ

130:１３２人目の素数さん
04/04/01 19:23
>>129 フローラ

131:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/04/01 19:31
結婚よりも、[>>113]の厳密解出してくれ。

132:１３２人目の素数さん
04/04/01 19:34
>>113の問題は東大前期の問題に出そうですね。

133:１３２人目の素数さん
04/04/25 17:53
386

134:１３２人目の素数さん
04/05/05 07:57
153

135:１３２人目の素数さん
04/05/17 23:39
あげ

136:１３２人目の素数さん
04/05/18 21:46
>>113
今から厳密解を計算するプログラム作るからちょっとまってろ。
状態は16*5*5*5しかないからあんまりメモリを食わないで計算できそうだな。

137:１３２人目の素数さん
04/05/18 21:46
…と思ったら半年以上も前のレスじゃねーか。
まあいいや、やるだけやってみよう。

138:１３２人目の素数さん
04/05/18 21:51
違うか、勇者はスライム1匹ずつにしか攻撃できないから状態は16*15しかない。
これは簡単かな？

139:１３２人目の素数さん
04/05/18 21:54
攻撃の順番を考慮に入れると
状態数は16*15*4か。
これら全ての状態に対して起こりうる確率の分母と分子を保存しておけば厳密解が求められるわけだな。
さて、整数で保存するとして何バイトあれば足りるだろう？

140:１３２人目の素数さん
04/05/18 22:13
ゴール状態から横型検索で戻っていくのと
スタート状態から縦型検索するのと
どっちが組みやすいだろう？

141:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/18 22:16
Re:>>136-140
まともにやると無限級数の計算になるから、そう簡単にはいかないのです。
とにかくもう少し待ってみましょう。

142:１３２人目の素数さん
04/05/18 22:28
やはり状態数は16*15だな。
状態を(勇者,スライム)と考えれば
W,A,B,Cの攻撃がすべて終了するところまでを「1ターン」として
あらたな状態に移行する確率は求められる。
全員の攻撃が0ダメージだった場合は同じ状態をやり直すだけだから、
その状態から勇者が勝つ確率には影響しない。
(勇者,スライム)が(0,1)または(1,0)である状態の勇者が勝つ確率をまず求め、
次にそれに至るであろう(0,2)(0,3)…で勇者が勝つ確率を求め、
次に(2,0)(3,0)…で勇者が勝つ確率を求め、
そして(2,1)(3,1)…で勇者が勝つ確率を……
とやっていけば求められるはずだ。多分。

143:１３２人目の素数さん
04/05/18 22:35
あープログラムクムの面倒になったからやめる。
アルゴリズムはできたし、状態数もすく無さそうだから
手計算（電卓あり）でやっちゃえ。

144:１３２人目の素数さん
04/05/18 22:37
以後、状態(x,y)と書いた場合、
(勇者のHP,全スライムのHP合計)を表すものとする。

145:１３２人目の素数さん
04/05/18 22:37
(0,0)
この状態は発生しない

146:１３２人目の素数さん
04/05/18 22:39
(1,0)で勇者が勝つ確率
考えるまでも無く1。よって
分子1
分母1

147:１３２人目の素数さん
04/05/18 22:40
この調子で(2,0)～(15,0)までの全て
分子1
分母1

148:１３２人目の素数さん
04/05/18 22:42
(0,1)で勇者が勝つ確率
分子0
分母1

この調子で(0,1)～(0,12)まで全て
分子0
分母1

149:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/18 22:45
(1,1)で勇者が勝利する確率を求めるには、[>>142]で云ったことを踏まえると、
無限級数の計算をしなくて済むのですね。

150:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/18 22:55
(1,1)から(1,0)に移行する確率:15/16*65536/65411=61440/65411
(1,1)から(0,1)に移行する確率:3971/65411

151:１３２人目の素数さん
04/05/18 22:57
(1,1)で勇者が勝つ確率
この状態からは(1,0)(0,1)に移行しうる。
勇者がスライムCにダメージを与える確率は241/256
スライムCが勇者にダメージを与える確率は、
勇者がダメージを与えていたばあいスライムCは死んでいるので13/256
両者ともダメージを与えない確率が2/256
これは実質的に事象から除かれるので
(1,0)に移行する確率241/254
(0,1)に移行する確率13/254
(1,0)で勇者が勝つ確率は1/1、(0,1)で勇者が勝つ確率は0/1であるから
(1,1)で勇者が勝つ確率は
241/254

この調子で200ほど状態を調べつくすことになるのか…

152:１３２人目の素数さん
04/05/18 22:58
ありゃ、二人の計算結果が違うのお。
どないしよ

153:１３２人目の素数さん
04/05/18 23:10
>>150
もしかしてスライムが3匹勇者に攻撃してませんか？
(x,1)～(x,3)まではスライムは1匹しか生き残ってない状態ですよ。

154:１３２人目の素数さん
04/05/18 23:16
おっと(x,4)も生き残ってるね。

155:１３２人目の素数さん
04/05/18 23:17
違う、(x,4)も一匹しか生き残っていない、だ。
ややこしい…

156:１３２人目の素数さん
04/05/18 23:20
(2,1)は(2,0)(1,1)(0,1)に移行しうる
(2,0)に移行する確率15/254
(1,1)に移行する確率5/254
(0,1)に移行する確率6/254
よって(2,1)から勇者が勝つ確率
61229/64516
早くも桁あふれの悪寒

157:１３２人目の素数さん
04/05/18 23:28
おっと誤った
>>151 240/254だね
>>156 (2,0)に移行する確率も240/254の誤り。

158:１３２人目の素数さん
04/05/18 23:36
>>156は62160/64516だな。
おちつかな
通分して15540/16129

159:１３２人目の素数さん
04/05/18 23:39
あーそもそも>>151の時点で間違ってるな
駄目だ眠い

160:１３２人目の素数さん
04/05/18 23:42
よくわからないんだけど
全スライムのHP合計は最大12だから
状態数は16x13なんじゃないの？>>142
それと(1,1)→(1,0)の確率は
(15/16)/(1-5/256)=240/251なんじゃないのかな、、

161:１３２人目の素数さん
04/05/18 23:44
全面的にやり直し。

(1,1)からは(1,0)(0,1)に移行しうる。
(1,0)に移行する確率240/251
(0,1)に移行する確率11/251
よって(1,1)から勇者が勝つ確率
240/251

これも間違ってたら脳が働いてない証拠なので寝る。
誰か検算よろ。

162:１３２人目の素数さん
04/05/18 23:47
時間差レスにより>>160が検算してくれたのでもう少しだけ続けることにする。

(2,1)からは(2,0)(1,1)(0,1)に移行しうる。
(2,0)に移行する確率240/251
(1,1)に移行する確率5/251
(0,1)に移行する確率6/251
よって(1,1)から勇者が勝つ確率
61495/63001

163:１３２人目の素数さん
04/05/18 23:55
>>162
下2行訂正
よって(2,1)から勇者が勝つ確率
61495/63001

------

(3,1)からは(3,0)(2,1)(1,1)(0,1)に移行しうる。
(3,0)に移行する確率240/251
(2,1)に移行する確率5/251
(1,1)に移行する確率5/251
(0,1)に移行する確率1/251
よって(3,1)から勇者が勝つ確率
15728915/15813251
やはり桁あふれの悪寒

164:１３２人目の素数さん
04/05/19 00:02
(4,1)からは(4,0)(3,1)(2,1)(1,1)に移行しうる。
(4,0)に移行する確率240/251
(3,1)に移行する確率5/251
(2,1)に移行する確率5/251
(1,1)に移行する確率1/251
よって(4,1)から勇者が勝つ確率
3966121280/3969126001
俺の持ってる関数電卓ではここまでが限界だ…
筆算は面倒だし…さてどうするか

165:１３２人目の素数さん
04/05/19 00:05
掛け算・足し算専用の長整数プログラムでも組もうかなあ？
それともどこかに落ちてないかなあ？sage

166:１３２人目の素数さん
04/05/19 00:06
もう寝る…

だれか、引き継いでくれ。頼む……

167:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/19 08:30
Re:>>152 いや、きっと吾の方が間違ってる。
Re:>>153 そのとおりであった。

168:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/19 08:33
一応Rubyなら大きい整数も扱える。
(PerlでもBigIntを使って比較的容易にできる。)

169:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/19 08:45
x>=3に対して、
一ターンのうちに([>>142]で云うように、全員の与えるダメージが0のときはターンに数えない。)
(x,1)から(x,0)に移行する確率は、240/251
(x-1,1)に移行する確率は、5/251
(x-2,1)に移行する確率は、5/251
(x-3,1)に移行する確率は、1/251

170:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/19 09:01
x>=3に対して、
1ターンのうちに(x,2)から何かに移行する確率を求めよう。(移行後の状態: 確率という形式で表す。)
(x,0): 192/251
(x,1): 15/251
(x-1,1): 15/251
(x-2,1): 15/251
(x-3,1): 3/251
(x-1,2): 5/251
(x-2,2): 5/251
(x-3,2): 1/251
(ここから、移行前の状態移行後の状態: 確率という形式で表す。)
(2,2)(2,0): 192/251, (2,2)(2,1): 15/251, (2,2)(1,1): 15/251,
(2,2)(0,1): 18/251, (2,2)(1,2): 5/251, (2,2)(0,2): 6/251,
(1,2)(1,0): 192/251, (1,2)(1,1): 15/251, (1,2)(0,1): 33/251, (1,2)(0,2): 11/251

171:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/19 09:17
再びx>=3とする。
状態を二つa,bを並べてコロンとスペースを書いた次には、
一ターンのうちにaからbに移行する確率を書くものとする。
(x,3)(x,0): 64/251, (x,3)(x,1): 40/251, (x,3)(x-1,1): 40/251, (x,3)(x-2,1): 40/251, (x,3)(x-3,1): 8/251,
(x,3)(x,2): 15/251, (x,3)(x-1,2): 15/251, (x,3)(x-2,2): 15/251, (x,3)(x-3,2): 3/251,
(x,3)(x-1,3): 5/251, (x,3)(x-2,3): 5/251, (x,3)(x-3,3): 1/251,
(2,3)(2,0): 64/251, (2,3)(2,1): 40/251, (2,3)(1,1): 40/251, (2,3)(0,1): 48/251,
(2,3)(2,2): 15/251, (2,3)(1,2): 15/251, (2,3)(0,2): 18/251,
(2,3)(1,3): 5/251, (2,3)(0,3): 6/251,
(1,3)(1,0): 64/251, (1,3)(1,1): 40/251, (1,3)(0,1): 88/251, (1,3)(1,2): 15/251, (1,3)(0,2): 33/251, (1,3)(0,3):11/251

172:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/19 09:29
x>=3とする。
(x,4)(x-1,4): 5/251, (x,4)(x-2,4): 5/251, (x,4)(x-3,4): 1/251,
(x,4)(x,3): 15/251, (x,4)(x-1,3): 15/251, (x,4)(x-2,3): 15/251, (x,4)(x-3,3): 3/251,
(x,4)(x,2): 40/251, (x,4)(x-1,2): 40/251, (x,4)(x-2,2): 40/251, (x,4)(x-3,2): 8/251,
(x,4)(x,1): 15/251, (x,4)(x-1,1): 15/251, (x,4)(x-2,1): 15/251, (x,4)(x-3,1): 3/251,
(x,4)(x,0): 16/251,
(2,4)(1,4): 5/251, (2,4)(0,4): 6/251,
(2,4)(2,3): 15/251, (2,4)(1,3): 15/251, (2,4)(0,3): 18/251,
(2,4)(2,2): 40/251, (2,4)(1,2): 40/251, (2,4)(0,2): 48/251,
(2,4)(2,1): 15/251, (2,4)(1,1): 15/251, (2,4)(0.1): 18/251,
(2,4)(2,0): 16/251,
(1,4)(0,4): 11/251,
(1,4)(1,3): 15/251, (1,4)(0,3): 33/251,
(1,4)(1,2): 40/251, (1,4)(0,2): 88/251,
(1,4)(1,1): 15/251, (1,4)(0,1): 33/251,
(1,4)(1,0): 16/251

173:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/19 09:34
Wが攻撃した後、Wが二回攻撃を受けるならば、
(ここでは全員が0ダメージになる場合もカウントする。)
0のダメージを受ける確率は、25/256,
1のダメージを受ける確率は、50/256,
2のダメージを受ける確率は、75/256,
3のダメージを受ける確率は、60/256,
4のダメージを受ける確率は、35/256,
5のダメージを受ける確率は、10/256,
6のダメージを受ける確率は、1/256.

174:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/19 09:35
さて、引継ぎを頼む。

175:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/19 10:02
一つ書き忘れてた。
スライム二体のとき、全員が0ダメージになる確率は、
25/4096であり、
その余事象の起こる確率は、
4071/4096となる。
それでは引継ぎ頼む。

176:１３２人目の素数さん
04/05/19 16:05
勇者はマダンテを唱えスライムはみんな死んだ

177:１３２人目の素数さん
04/05/19 16:16
スライムBは逃げ出した

178:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/19 16:32
Re:>>176-177 とうとうキレたか。

x>=6とする。
(x,5)(x,4): 1200/4071, (x,5)(x-1,4): 1200/4071, (x,5)(x-2,4): 1200/4071, (x,5)(x-3,4): 240/4071,
(x,5)(x-1,5): 50/4071, (x,5)(x-2,5): 75/4071, (x,5)(x-3,5): 60/4071,
(x,5)(x-4,5): 35/4071, (x,5)(x-5,5): 10/4071, (x,5)(x-6,5): 1/4071
15-min{Wの累計ダメージ,15}をWのHPとし、
12-min{Aの累計ダメージ,4}-min{Bの累計ダメージ,4}-min{Cの累計ダメージ,4}を敵のHPと呼ぶことにする。
WのHPが5以下、敵のHPが5のときの考察はWのHPが6以上のときのを参考にすればいい。

179:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/19 16:48
x>=6とする。
(x,8)(x-1,8): 50/4071, (x,8)(x-2,8): 75/4071, (x,8)(x-3,8): 60/4071,
(x,8)(x-4,8): 35/4071, (x,8)(x-5,8): 10/4071, (x,8)(x-6,8): 1/4071,
(x,8)(x,7): 75/4071, (x,8)(x-1,7): 150/4071, (x,8)(x-2,7): 225/4071, (x,8)(x-3,7): 180/4071,
(x,8)(x-4,7): 105/4071, (x,8)(x-5,7): 30/4071, (x,8)(x-6,7): 3/4071,
(x,8)(x,6): 200/4071, (x,8)(x-1,6): 400/4071, (x,8)(x-2,6): 600/4071, (x,8)(x-3,6): 480/4071,
(x,8)(x-4,6): 280/4071, (x,8)(x-5,6): 80/4071, (x,8)(x-6,6): 8/4071,
(x,8)(x,5): 75/4071, (x,8)(x-1,5): 150/4071, (x,8)(x-2,5): 225/4071, (x,8)(x-3,5): 180/4071,
(x,8)(x-4,5): 105/4071, (x,8)(x-5,5): 30/4071, (x,8)(x-6,5): 3/4071,
(x,8)(x,4): 25/4071, (x,8)(x-1,4): 50/4071, (x,8)(x-2,4): 75/4071, (x,8)(x-3,4): 60/4071,
(x,8)(x-4,4): 35/4071, (x,8)(x-5,4): 10/4071, (x,8)(x-6,4): 1/4071

180:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/19 17:01
まとめ
Wが攻撃して敵が一体残るとき、攻撃一巡で誰かがダメージを1以上受ける確率は251/256.
敵が二体残るとき、攻撃一巡で誰かがダメージを1以上受ける確率は4071/4096.
敵が三体残るとき、攻撃一巡で誰かがダメージを1以上受ける確率は65411/65536.
Wが攻撃して敵が一体残るとき、攻撃一巡でWがダメージを受ける確率は、
0が5/16, 1が5/16, 2が5/16, 3が1/16.
敵が二体残るとき、
0が25/256, 1が50/256, 2が75/256, 3が60/256, 4が35/256, 5が10/256, 6が1/256.
敵が三体残るとき、
0が125/4096, 1が375/4096, 2が750/4096, 3が950/4096, 4が900/4096,
5が600/4096, 6が290/4096, 7が90/4096, 8が15/4096, 9が1/4096.
これらのことを踏まえて、誰かプログラムを組んで欲しい。

181:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/19 17:13
[>>162]は61440/63001だ。

182:１３２人目の素数さん
04/05/19 17:38

183:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/19 18:25
13443065822189067806916582950213526976305749962654716531493009327736369338348145
37598563991193958367881765927546989538209255798425462347546888886342365551009982
7187053926578899308883761108953600
/
26248063081295139278892601553122827142905234008221753013892859439952468850967596
14191398124530036975361409500330587719911108626696323450914450167861054981956759
7887881341674625972276147725175683

という結果になり、近似値は、
0.51215458377075
という具合になったのだが、
誰か実験して欲しい。
上の方にあるレスと、どうも合わない。

184:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/19 18:40
[>>183]は案の定計算間違いがあった。
[>>179]も間違っている。(敵のHPが4になるところ。)

185:１３２人目の素数さん
04/05/19 21:42
スライムＡは仲間を呼んだ
スライムＤが現れた

186:１３２人目の素数さん
04/05/20 01:30
スラ仏

187:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/20 08:16
x>=6とする。
(x,8)(x-1,8): 50/4071, (x,8)(x-2,8): 75/4071, (x,8)(x-3,8): 60/4071,
(x,8)(x-4,8): 35/4071, (x,8)(x-5,8): 10/4071, (x,8)(x-6,8): 1/4071,
(x,8)(x,7): 75/4071, (x,8)(x-1,7): 150/4071, (x,8)(x-2,7): 225/4071, (x,8)(x-3,7): 180/4071,
(x,8)(x-4,7): 105/4071, (x,8)(x-5,7): 30/4071, (x,8)(x-6,7): 3/4071,
(x,8)(x,6): 200/4071, (x,8)(x-1,6): 400/4071, (x,8)(x-2,6): 600/4071, (x,8)(x-3,6): 480/4071,
(x,8)(x-4,6): 280/4071, (x,8)(x-5,6): 80/4071, (x,8)(x-6,6): 8/4071,
(x,8)(x,5): 75/4071, (x,8)(x-1,5): 150/4071, (x,8)(x-2,5): 225/4071, (x,8)(x-3,5): 180/4071,
(x,8)(x-4,5): 105/4071, (x,8)(x-5,5): 30/4071, (x,8)(x-6,5): 3/4071,
(x,8)(x,4): 80/4071, (x,8)(x-1,4): 80/4071, (x,8)(x-2,4): 80/4071, (x,8)(x-3,4): 16/4071

188:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/20 08:25
x>=9とする。
ここから確率を65411倍して表示することにする。
(x,12)(x-1,12): 375, (x,12)(x-2,12): 750, (x,12)(x-3,12): 950, (x,12)(x-4,12): 900,
(x,12)(x-5,12): 600, (x,12)(x-6,12): 290, (x,12)(x-7,12): 90, (x,12)(x-8,12): 15, (x,12)(x-9,12): 1,
(x,12)(x,11): 375, (x,12)(x-1,11): 1125,…
(x,12)(x,8): 400, (x,12)(x-1,8): 800, (x,12)(x-2,8): 1200, (x,12)(x-3,8): 960,
(x,12)(x-4,8): 560, (x,12)(x-5,8): 160, (x,12)(x-6,8): 16

189:名無しさん＠お腹いっぱい
04/05/20 20:25
　　ﾊﾊﾊ
　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　（　＾∀＾）＜　あほか、死にそうになったらホイミだろ普通。
　（つ ⊂ ）　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .）　）　）
　（_＿）＿）

190:１３２人目の素数さん
04/05/20 20:28
>>189
HP15だからな。
ダメージ0～4だし。
ホイミ覚えてるレベルじゃないだろ。

せめて薬草とか言って欲しかった。

191:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/20 20:36
[>>189]専用の問題。
スライムが3匹いて(A,B,Cとする。)、
勇者(Wとする。)は一人で相手してる。
Wは累計15ポイント以上のダメージを受けると死ぬ。
それぞれのスライムは累計4以上のダメージを与えると死ぬ。
3匹のスライム全てにそれぞれ累計4以上のダメージを与えると勝利である。
3匹のスライムは、生きている間は行動するが、
死んだスライムは行動をしない。Wは死んだスライムには攻撃できない。
Wは一回の行動を、次の攻撃で死ぬ確率が1/2以上のときは
自分が受けたダメージを無効にすることを選択し、それ以外のときは攻撃を選択する。
それぞれのスライムは、自分が行動するとき、累計3のダメージを受けているならば
自分の受けたダメージを無効にし、それ以外ではWに攻撃する。
行動の順番はW,A,B,Cの順で、Cの次はWの番に戻る。
Wが攻撃するときは、Aが生きているときはAに攻撃し、Aが死んでいてBが生きているときはBに攻撃し、
A,Bが死んでいてCが生きているときにはCを攻撃する。
W,A,B,Cが行動するという事象はそれぞれ互いに独立事象であり、
Wの攻撃で敵に与えるダメージの確率は0が1/16,1が3/16,2が1/2,3が3/16,4が1/16である。
A,B,Cの攻撃でWに与えるダメージの確率は0,1,2の3つがそれぞれ5/16で、3が1/16である。
勇者が勝利する確率を求めよ。

192:１３２人目の素数さん
04/05/20 20:54
>>191
最大ＭＰやアイテム数上限が考慮されていないぞ！
自分が受けたダメージを無効にする行動は回数が制限されるべきだ。

193:名無しさん＠お腹いっぱい
04/05/21 07:25
　　ﾊﾊﾊ
　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　（　＾∀＾）＜　あほか、バイキルトで攻撃力を２倍にしろと。
　（つ ⊂ ）　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .）　）　）
　（_＿）＿）

194:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/21 09:00
Re:>>193 攻撃力なんてどこにも書いてないのだから、攻撃力２倍の効果が不明だ。

195:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/21 11:24
(f0(x):=max(x,0),
for k:1 thru 12 do r[0,k]:0,for k:1 thru 15 do r[k,0]:1,
for k:1 thru 15 do r[k,1]:[r[k-1,1],r[f0(k-2),1],r[f0(k-3),1],r[k,0]].[5,5,1,240
]/251,
for k:1 thru 15 do r[k,2]:[r[k-1,2],r[f0(k-2),2],r[f0(k-3),2],r[k,1],r[k-1,1],r[
f0(k-2),1],r[f0(k-3),1],r[k,0]].[5,5,1,15,15,15,3,192]/251,
for k:1 thru 15 do r[k,3]:[r[k-1,3],r[f0(k-2),3],r[f0(k-3),3],r[k,2],r[k-1,2],r[
f0(k-2),2],r[f0(k-3),2],r[k,1],r[k-1,1],r[f0(k-2),1],r[f0(k-3),1],r[k,0]].[5,5,1
,15,15,15,3,40,40,40,8,64]/251,
for k:1 thru 15 do r[k,4]:[r[k-1,4],r[f0(k-2),4],r[f0(k-3),4],r[k,3],r[k-1,3],r[
f0(k-2),3],r[f0(k-3),3],r[k,2],r[k-1,2],r[f0(k-2),2],r[f0(k-3),2],r[k,1],r[k-1,1
],r[f0(k-2),1],r[f0(k-3),1],r[k,0]].[5,5,1,15,15,15,3,40,40,40,8,15,15,15,3,16]/
251,
for k:1 thru 15 do r[k,5]:[r[k-1,5],r[f0(k-2),5],r[f0(k-3),5],r[f0(k-4),5],r[f0(
k-5),5],r[f0(k-6),5],r[k,4],r[k-1,4],r[f0(k-2),4],r[f0(k-3),4]].[50,75,60,35,10,
1,1200,1200,1200,240]/4071,
for k:1 thru 15 do r[k,6]:[r[k-1,6],r[f0(k-2),6],r[f0(k-3),6],r[f0(k-4),6],r[f0(
k-5),6],r[f0(k-6),6],r[k,5],r[k-1,5],r[f0(k-2),5],r[f0(k-3),5],r[f0(k-4),5],r[f0
(k-5),5],r[f0(k-6),5],r[k,4],r[k-1,4],r[f0(k-2),4],r[f0(k-3),4]].[50,75,60,35,10
,1,75,150,225,180,105,30,3,960,960,960,192]/4071,
for k:1 thru 15 do r[k,7]:[r[k-1,7],r[f0(k-2),7],r[f0(k-3),7],r[f0(k-4),7],r[f0(
k-5),7],r[f0(k-6),7],r[k,6],r[k-1,6],r[f0(k-2),6],r[f0(k-3),6],r[f0(k-4),6],r[f0
(k-5),6],r[f0(k-6),6],r[k,5],r[k-1,5],r[f0(k-2),5],r[f0(k-3),5],r[f0(k-4),5],r[
f0(k-5),5],r[f0(k-6),5],r[k,4],r[k-1,4],r[f0(k-2),4],r[f0(k-3),4]].[50,75,60,35,
10,1,75,150,225,180,105,30,3,200,400,600,480,280,80,8,320,320,320,64]/4071,

196:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/21 11:26
for k:1 thru 15 do r[k,8]:[r[k-1,8],r[f0(k-2),8],r[f0(k-3),8],r[f0(k-4),8],r[f0(
k-5),8],r[f0(k-6),8],r[k,7],r[k-1,7],r[f0(k-2),7],r[f0(k-3),7],r[f0(k-4),7],r[f0
(k-5),7],r[f0(k-6),7],r[k,6],r[k-1,6],r[f0(k-2),6],r[f0(k-3),6],r[f0(k-4),6],r[
f0(k-5),6],r[f0(k-6),6],r[k,5],r[k-1,5],r[f0(k-2),5],r[f0(k-3),5],r[f0(k-4),5],r
[f0(k-5),5],r[f0(k-6),5],r[k,4],r[k-1,4],r[f0(k-2),4],r[f0(k-3),4]].[50,75,60,35
,10,1,75,150,225,180,105,30,3,200,400,600,480,280,80,8,75,150,225,180,105,30,3,
80,80,80,16]/4071,
for k:1 thru 15 do r[k,9]:[r[k-1,9],r[f0(k-2),9],r[f0(k-3),9],r[f0(k-4),9],r[f0(
k-5),9],r[f0(k-6),9],r[f0(k-7),9],r[f0(k-8),9],r[f0(k-9),9],r[k,8],r[k-1,8],r[f0
(k-2),8],r[f0(k-3),8],r[f0(k-4),8],r[f0(k-5),8],r[f0(k-6),8]].[375,750,950,900,
600,290,90,15,1,6000,12000,18000,14400,8400,2400,240]/65411,
for k:1 thru 15 do r[k,10]:[r[k-1,10],r[f0(k-2),10],r[f0(k-3),10],r[f0(k-4),10],
r[f0(k-5),10],r[f0(k-6),10],r[f0(k-7),10],r[f0(k-8),10],r[f0(k-9),10],r[k,9],r[k
-1,9],r[f0(k-2),9],r[f0(k-3),9],r[f0(k-4),9],r[f0(k-5),9],r[f0(k-6),9],r[f0(k-7)
,9],r[f0(k-8),9],r[f0(k-9),9],r[k,8],r[k-1,8],r[f0(k-2),8],r[f0(k-3),8],r[f0(k-4
),8],r[f0(k-5),8],r[f0(k-6),8]].[375,750,950,900,600,290,90,15,1,375,1125,2250,
2850,2700,1800,870,270,45,3,4800,9600,14400,11520,6720,1920,192]/65411,

197:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/21 11:26
for k:1 thru 15 do r[k,11]:[r[k-1,11],r[f0(k-2),11],r[f0(k-3),11],r[f0(k-4),11],
r[f0(k-5),11],r[f0(k-6),11],r[f0(k-7),11],r[f0(k-8),11],r[f0(k-9),11],r[k,10],r[
k-1,10],r[f0(k-2),10],r[f0(k-3),10],r[f0(k-4),10],r[f0(k-5),10],r[f0(k-6),10],r[
f0(k-7),10],r[f0(k-8),10],r[f0(k-9),10],r[k,9],r[k-1,9],r[f0(k-2),9],r[f0(k-3),9
],r[f0(k-4),9],r[f0(k-5),9],r[f0(k-6),9],r[f0(k-7),9],r[f0(k-8),9],r[f0(k-9),9],
r[k,8],r[k-1,8],r[f0(k-2),8],r[f0(k-3),8],r[f0(k-4),8],r[f0(k-5),8],r[f0(k-6),8]
].[375,750,950,900,600,290,90,15,1,375,1125,2250,2850,2700,1800,870,270,45,3,
1000,3000,6000,7600,7200,4800,2320,720,120,8,1600,3200,4800,3840,2240,640,64]/
65411,
for k:1 thru 15 do r[k,12]:[r[k-1,12],r[f0(k-2),12],r[f0(k-3),12],r[f0(k-4),12],
r[f0(k-5),12],r[f0(k-6),12],r[f0(k-7),12],r[f0(k-8),12],r[f0(k-9),12],r[k,11],r[
k-1,11],r[f0(k-2),11],r[f0(k-3),11],r[f0(k-4),11],r[f0(k-5),11],r[f0(k-6),11],r[
f0(k-7),11],r[f0(k-8),11],r[f0(k-9),11],r[k,10],r[k-1,10],r[f0(k-2),10],r[f0(k-3
),10],r[f0(k-4),10],r[f0(k-5),10],r[f0(k-6),10],r[f0(k-7),10],r[f0(k-8),10],r[f0
(k-9),10],r[k,9],r[k-1,9],r[f0(k-2),9],r[f0(k-3),9],r[f0(k-4),9],r[f0(k-5),9],r[
f0(k-6),9],r[f0(k-7),9],r[f0(k-8),9],r[f0(k-9),9],r[k,8],r[k-1,8],r[f0(k-2),8],r
[f0(k-3),8],r[f0(k-4),8],r[f0(k-5),8],r[f0(k-6),8]].[375,750,950,900,600,290,90,
15,1,375,1125,2250,2850,2700,1800,870,270,45,3,1000,3000,6000,7600,7200,4800,
2320,720,120,8,375,1125,2250,2850,2700,1800,870,270,45,3,400,800,1200,960,560,
160,16]/65411,
print(first(r[15,12])),
print(second(r[15,12])),
float(r[15,12])
);
そして…、

198:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/21 11:30
18624346188898575346316127992260462156871110478825813365845528938241772500398456
82750381720897437303098829027071149148023316024086918984626751019699007439334437
6546865087319680173174490241884160
/
26248063081295139278892601553122827142905234008221753013892859439952468850967596
14191398124530036975361409500330587719911108626696323450914450167861054981956759
7887881341674625972276147725175683

約0.70955125836202

199:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/21 11:32
さて、もう直ぐ200だ。

200:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/21 15:07
呪文Aは一回使うごとに、4の魔法力を消費し、
呪文Bは一回使うごとに、2の魔法力を消費し、
呪文Cは一回使うごとに、2の魔法力を消費し、
呪文Dは一回使うごとに、3の魔法力を消費し、
呪文Eは一回使うごとに、2の魔法力を消費し、
呪文Fは一回使うごとに、6の魔法力を消費し、
呪文Gは一回使うごとに、8の魔法力を消費し、
呪文Hは一回使うごとに、2の魔法力を消費し、
呪文Iは一回使うごとに、10の魔法力を消費し、
呪文Jは一回使うごとに、5の魔法力を消費する。
合計で255以下の魔法力を消費するように
これら十個の呪文を何回か使う方法は全部で何通りあるか？
呪文を一度も使わないのも一つの方法に数え、
呪文を使う順番が違う方法同士、
例えばA,Bの順で使う方法と、B,Aの順番で使う方法は異なるものとする。

201:１３２人目の素数さん
04/05/21 16:59
３通り

202:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/21 17:41
Re:>>201 何が３通りなのだ？

最低でも25回呪文を使うことが可能であることを考えると、
少なくとも11111111111111111111111111通りあることは分かる。

203:名無しさん＠お腹いっぱい
04/05/21 18:13
　　ﾊﾊﾊ
　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　（　＾∀＾）＜　あほか、マホトラ唱えろと。
　（つ ⊂ ）　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .）　）　）
　（_＿）＿）

204:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/21 18:25
Re:>>203 合計255以下の魔法力を消費するようにと書いたのが読めないのか？

205:名無しさん＠お腹いっぱい
04/05/21 19:59
>>204
読めませんが何か？

206:名無しさん＠お腹いっぱい
04/05/22 16:43
age

207:１３２人目の素数さん
04/05/23 00:19
>>202
なんで？
それを言うなら最低でも10*9*8*7*6*5*4*3*2*1通りじゃないの？

208:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/23 08:40
Re:>>207 一体どこからそのような思想が生まれるのだ？
ちなみに、同じ呪文を複数回使っても良い。

とりあえず、n以下の魔法力消費で呪文を使う方法の総数を、r(n)としよう。
明らかに、r(0)=1,r(1)=1,r(2)=5,r(3)=6である。
そして、丁度nの魔法力消費で呪文を使う方法の総数を、v(n)としよう。
明らかに、v(0)=1,v(1)=0,v(2)=4,v(3)=1である。
rとv、どっちを計算するのが簡単か？
それと、呪文の条件は次のように書き換えられる。
呪文a(0)は一回使うごとに、2の魔法力を消費し、
呪文a(1)は一回使うごとに、2の魔法力を消費し、
呪文a(2)は一回使うごとに、2の魔法力を消費し、
呪文a(3)は一回使うごとに、2の魔法力を消費し、
呪文a(4)は一回使うごとに、3の魔法力を消費し、
呪文a(5)は一回使うごとに、4の魔法力を消費し、
呪文a(6)は一回使うごとに、5の魔法力を消費し、
呪文a(7)は一回使うごとに、6の魔法力を消費し、
呪文a(8)は一回使うごとに、8の魔法力を消費し、
呪文a(9)は一回使うごとに、10の魔法力を消費する。

209:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/23 08:51
Re:>>208 普通に考えれば、v(n)の計算の方が楽だ。
とりあえず、
v(0)=1,v(1)=0,v(2)=4,v(3)=1,v(4)=17,v(5)=9,v(6)=74,v(7)=58,v(8)=328,v(9)=333
であり、n>=10に対して、
v(n)=v(n-2)*4+v(n-3)+v(n-4)+v(n-5)+v(n-6)+v(n-8)+v(n-10)
が成り立つ。
r(n)=∑_{k=0}^{n}(v(n))なので解決されるのはもはや時間の問題であろう。

210:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/23 08:56
(for k:-9 thru -1 do v[k]:0,
v[0]:1,
for k:1 thru 255 do v[k]:v[k-2]*4+v[k-3]+v[k-4]+v[k-5]+v[k-6]+v[k-8]+v[k-10],
sum(v[k],k,0,255)
);
804150591672697583696475677147174566518223306618642383213267525591386888021242251765392

誰か新しいネタ考えてくれ。

211:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/23 09:14
一般化。
呪文の個数をm個とし、どの呪文も、一回使うごとに1以上の一定の整数だけの魔法力を消費する。
これら消費魔法力をa[0],a[1],a[2],…,a[m-1]とする。
合計n以下の魔法力を消費するように呪文を使う方法は何通りあるか。
(p:0,
for k:0 thru m-1 do p:max(p,a[k]),
for k:-p+1 thru -1 do v[k]:0,
v[0]:1,
for k:1 thru n do v[k]:sum(v[k-a[h]],h,0,m-1),
sum(v[k],k,0,n)
);
当然ながら、m,a[0],a[1],…,a[m-1],nを先に決めないといけない。

212:１３２人目の素数さん
04/05/23 17:54
　　ﾊﾊﾊ
　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　（　＾∀＾）＜　あほか、作戦が「呪文を使うな」だろ。
　（つ ⊂ ）　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .）　）　）
　（_＿）＿）

213:１３２人目の素数さん
04/05/24 14:23
おまえら、やってることが消防レベルだぞ。

214:１３２人目の素数さん
04/05/24 15:11
>>213
ｵﾏｴﾓﾅｰ

215:１３２人目の素数さん
04/05/24 18:18
>>213
ハァ？

216:１３２人目の素数さん
04/05/25 18:33
数学的帰納法を用いて説け

217:１３２人目の素数さん
04/05/25 21:00
説く

218:１３２人目の素数さん
04/05/27 01:04
838861
この数字に見覚えは無いか？
これを数学的に考えてくれ！

219:KingMathematician ◆5lHaaEvFNc
04/05/27 08:04
Re:>>218
これは2^23=8388608によく似ている。

220:１３２人目の素数さん
04/05/28 01:15
838861 = 397*2113

221:１３２人目の素数さん
04/06/01 16:22
343

222:１３２人目の素数さん
04/06/06 18:19
　　ﾊﾊﾊ
　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　（　＾∀＾）＜　見覚えありますが何か？
　（つ ⊂ ）　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 .）　）　）
　（_＿）＿）

223:１３２人目の素数さん
04/06/14 01:00
190

224:１３２人目の素数さん
04/06/14 01:13
>>219

64Mbit

225:１３２人目の素数さん
04/06/15 00:24
114

226:１３２人目の素数さん
04/06/23 22:20
904

227:１３２人目の素数さん
04/06/29 23:54
大したこと書いてないよなぁ
これならｌｏｇとか∑とか∫は覚えなくて当分大丈夫そうだな

228:UltraMagic ◆NzF73DOPHc
04/06/30 06:02
レベルnになるのに必要な経験値をf(n)とする。
log(f(n))はどのようになるか？(対数の底は1より大のものを適当に選んでくれ。)

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