一見当たり前のように思うが証明が難しい定理

一見当たり前のように思うが証明が難しい定理 at MATH

1:１３２人目の素数さん
02/09/15 18:38
をどんどんあげていきましょう♪
　　　　　　　　　　　　　　
　　　　／π＼　　　　│　　
　　　　（　´∀｀）　　　│　　　　　　　　　
　　　　（　　　　つ／　 │　　　lim　（・∀・）　＝　(ﾟ∀ﾟ)　　　　
　　　　｜｜　| 　　　│　　・→゜　　　　　　　　　　
　　　　（_＿）＿）　　　│___________________________________　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　

2:１３２人目の素数さん
02/09/15 18:44
２げっちゅ♪

3:１３２人目の素数さん
02/09/15 18:58
ストークスの定理…
いまだにちゃんと理解できん。。。

4:１３２人目の素数さん
02/09/15 19:17
もちろん重積分の変数変換でしょー。

5:１３２人目の素数さん
02/09/15 19:22
ストークスの定理の証明の本質的なところは重積分の変数変換だったりする

6:１３２人目の素数さん
02/09/15 19:34
ケコーソ？

7:１３２人目の素数さん
02/09/15 20:01
最大値最小値の定理

8:１３２人目の素数さん
02/09/15 20:04
ﾋﾞﾌﾞｿ

9:１３２人目の素数さん
02/09/15 20:14
Jordanの定理ってどこで読める？
みんなムズイとしか言わん

10:１３２人目の素数さん
02/09/15 22:02
P≠NP

11:132人目の素数さん
02/09/15 22:15
>>10
P=NPが成り立つことは山口氏によって証明されています。

12:１３２人目の素数さん
02/09/15 22:26
>>11
（ﾟ⊿ﾟ）ﾂﾏﾝﾈ

P≠NPと見ると脊椎反射で山口ネタに持って行く奴は
山口よりうざい

13:１３２人目の素数さん
02/09/16 01:59
加法定理

証明はできるけど　定理のシンプルさに対して
かなり面倒。

14:１３２人目の素数さん
02/09/16 02:10
中間値の定理

15:１３２人目の素数さん
02/09/16 19:42
【定理】
４－∠＝１

16:132人目の素数さん
02/09/16 19:51
8-3=*3 ただし*3は3のdualをあらわす。

17:Z武は伊達じゃない！
02/09/17 15:00
完全性定理

18:１３２人目の素数さん
02/09/24 16:46
大数の法則。　難しいってどれくらいの事をさすのか解らぬ。

19:１３２人目の素数さん
02/10/29 19:21
ジョルダンの閉曲線定理

20:１３２人目の素数さん
02/10/30 04:44
代数学の基本定理

21:１３２人目の素数さん
02/10/30 05:06
難しいってわけじゃないけども‥
直角三角形で三平方の定理が成り立つ(必要条件)ことは
ほとんどのひとが知っているが
辺の比がそうであれば直角三角形（十分条件）であることを
知っている人は意外に少ない。
その証明となるとさらに‥

22:１３２人目の素数さん
02/10/30 07:07
R^2とR^3が同相でないこと

23:１３２人目の素数さん
02/10/30 07:53
1+1=2

24:１３２人目の素数さん
02/10/30 11:26
>>21
a^2+b^2-c^2の正負により角度が鋭角・鈍角・直角のどれなのか
判定する方法、高校生でやらなかったっけ？

25:１３２人目の素数さん
02/10/30 19:03

26:１３２人目の素数さん
02/11/16 18:42
ベルンシュタイン

27:１３２人目の素数さん
02/11/17 09:44
コラッツ予想

28:１３２人目の素数さん
02/11/17 09:48
俺は
中3のとき
鋭角3角形の作図したら間違って鈍角3角形の作図をしてしまって
そこから
辺の長さから鈍角か鋭角か直角かを判別する方法を思いついた
失敗は成功の元ですな

29:１３２人目の素数さん
02/11/17 11:01
>>21
それが十分条件であることは実は中学校の教科書にも載っている。
しかし必要条件であることについては教科書などにも証明が載っているが
十分条件であることについての証明は載っていないようだ。

30:１３２人目の素数さん
02/11/20 16:07
>>29
そうだったっけ。中学生の知識でも証明できるのになあ。
旧文部省がアホな横槍を教科書会社に入れたんだろうか

31:１３２人目の素数さん
02/11/20 17:06
不動点定理とかは？
中身は(小)中高ﾚﾍﾞﾙだけど、証明は大学ﾚﾍﾞﾙ

32:１３２人目の素数さん
02/11/20 17:14
逆関数定理でしょ

33:１３２人目の素数さん
02/11/20 17:15
ティホノフの定理

34:１３２人目の素数さん
02/11/20 17:38
素数の数列はまだできていないんですか？

35:１３２人目の素数さん
02/11/20 20:16
1=0.999・・・

36:１３２人目の素数さん
02/11/20 20:17
愛の事情の定義

37:１３２人目の素数さん
02/11/21 01:38
カプランスキーの密度定理

38:１３２人目の素数さん
02/11/21 01:55
位相幾何のいろんな定理。

39:１３２人目の素数さん
02/11/21 02:01
距離化定理

40:１３２人目の素数さん
02/11/21 02:45

難しいのではなく
ただ単に証明が長くなるってだけのような気もするが…

41:１３２人目の素数さん
02/11/21 15:43
ゲンツェンの基本定理

難しいっていうか、めんどくさい。

42:１３２人目の素数さん
02/11/21 17:48
Gaussの｢ひどい定理｣

43:１３２人目の素数さん
02/12/07 04:56
マンコの定理。

44:１３２人目の素数さん
02/12/07 12:17
今井の定理

否定してくれ

45:１３２人目の素数さん
02/12/07 13:11
ageの定理

46:１３２人目の素数さん
02/12/07 13:21
逆関数定理とドラムの定理。

47:１３２人目の素数さん
02/12/07 13:23
＞ドラムの定理

　まじ？？

48:１３２人目の素数さん
02/12/07 16:15
そういえば、ドラムの定理だかストークスの定理だかを解説したスピヴァック「多変
数解析学」とかいう本に、「基本定理であるための三条件」というのがあった：
(1)それは当たり前である。
(2)それは、そこで用いられている概念を準備したことによって、当たり前になった。
(3)それから重要な結果が出る。

49:１３２人目の素数さん
02/12/07 16:28
(1)それは当たり前である。
　　　→ボッキする

(2)それは、そこで用いられている概念を準備したことによって、当たり前になった。
　　　→マムコを見たらボッキした

(3)それから重要な結果が出る。
　　　→ドピュ！

50:使ってください
02/12/07 16:37

URLﾘﾝｸ(www.akitsusoft.cjb.net)

高度な計算を簡単に実行可能な【関数エディタ】を実装。
サインやコサイン、また平方根などをキーボードから入力するほか、関数エディタを使って入力できます。

また特殊な計算として旅人算と鶴亀算、フーリエ展開によるパイの算出機能をバンドルしました

51:１３２人目の素数さん
02/12/07 20:22
>>49
それが正しい為にはマムコが欲情の対象でなければいけないのだけど？

52:１３２人目の素数さん
02/12/09 08:39
ｘ、ｙ、ｚを正の数とする。
（ｘ＋ｙ）（－ｚ）＝（－ｚ）＋（－ｚ）＋（－ｚ）・・・＋（－ｚ）《（ｘ＋ｙ）個　》
＝《（－ｚ）＋（－ｚ）＋（－ｚ）・・・＋（－ｚ）《ｘ個》
　＋（－ｚ）＋（－ｚ）＋（－ｚ）・・・＋（－ｚ）《ｙ個》
＝（－ｚ）ｘ＋（－ｚ）ｙ　　　　　　　　

53:１３２人目の素数さん
02/12/10 02:13
n,w,x,y,zが２以上の整数であるときn,w,xを任意に定めれば
z^n=w^n+x^(n-1)+y^{n(1/n)}
が成立する(y,z)の組が必ず存在する。

54:１３２人目の素数さん
03/01/14 22:51
Shimura-Taniyama

55:１３２人目の素数さん
03/01/14 22:54
Shimura-Katou-Cha

56:１３２人目の素数さん
03/01/14 23:11
ζ(3)の値をもとめる初等的証明。

57:１３２人目の素数さん
03/01/15 02:38
>>53の
＞y^{n(1/n)}
って部分、ホントは何だったんだろ？

58:１３２人目の素数さん
03/01/15 02:41
ふえるまあノ定理

59:１３２人目の素数さん
03/01/15 15:08
>>35
それ逆のパターンだろ

「一見納得できないように思うが証明が簡単な等式」
（Xとおいて１０倍してみな）

60:銀月＠高2 ◆bWmoonQUh6
03/01/16 21:49

πr^2　=　S 　（S = 円の面積、 r = 半径）

小学生の時からおなじみの、円の面積の公式ですが
積分使って無理矢理解くんですねぇ・・・・。先生に教えてもらいましたが。

積分を習ったとき、直感的に円の面積が出せるのではないかと思い
色々やってみたけど、数学的能力が足りずに挫折した罠。（ｗ

61:１３２人目の素数さん
03/01/17 12:23
>>60
別に無理矢理解いているわけじゃない。
置換積分が「無理矢理」だと感じたのかもしれないが。
そもそも「面積」「体積」の定義は積分による、とぐらいに思っておいたほうがいい。
円錐の体積が円柱の1/3なのも積分計算すればしっかりわかる。
難しくないからやってみ。

62:１３２人目の素数さん
03/02/08 21:25
　

63:１３２人目の素数さん
03/02/20 08:53
すべての偶数は2つの素数の和である。

・・・証明されてないんだっけ？

64:１３２人目の素数さん
03/02/21 02:42
いえーす。

「ゴールドバッハの予想」
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

65:１３２人目の素数さん
03/03/02 19:39
>>64
勉強になります。

整数論って暗号分野で重要そうだけど、
素人の漏れには難しすぎ。。

66:１３２人目の素数さん
03/03/02 21:01
>>63
反例：1+1＝2

67:１３２人目の素数さん
03/03/02 21:37
>>66
・・・。
どう反応していいかわからないな･･･
二重?いや三重ボケか・・・？

68:１３２人目の素数さん
03/03/02 22:12
>66
そもそも「１」は素数じゃない
「２」は偶数であっても2つの素数の和の条件が満たされていない
それに2つの素数は異なる条件も満たしてないし。

69:１３２人目の素数さん
03/03/02 22:16
66は、単に
「4以上の」が抜けてることを指摘したかったんじゃないの？

70:１３２人目の素数さん
03/03/02 22:16
>>68
だから反例じゃないのか。
「2つの異なる」の条件は>>63は言ってないし。

71:１３２人目の素数さん
03/03/03 18:51
とりあえず>>63は｢4以上の｣と今のうちに訂正しときなされ。
粘着質がその本性を表す前に。

72:こんなんどうよ
03/03/04 00:49
Fejerの定理
[0,1]で周期的な区分的C^1-関数のFourier級数が絶対収束する。
証明の準備が面倒。

73:１３２人目の素数さん
03/03/04 00:52
四色定理

74: ◆PHIosb3sQA
03/03/04 01:06
>>19
禿同

75:１３２人目の素数さん
03/03/04 01:08
>>63
たかだかことなる

76:１３２人目の素数さん
03/03/04 08:40
三平方の定理

77:１３２人目の素数さん
03/03/04 11:16
1+1=田んぼの田

78:１３２人目の素数さん
03/03/04 17:34
コーシー・シュワルツの不等式

79:１３２人目の素数さん
03/03/05 04:09
整数が体をなすことの証明は少し面倒。
さらに有理数の切断として実数を定義したとして、
実数に関して体の公理が満たされていることの証明。

ユークリッドの幾何学で、平行線の公理が他とは独立であることの証明。

平面射影幾何学で、デザルグの定理が他の公理とは独立であることの証明。

素数定理の初等的証明。

正１７角形の作図に関する純幾何学的証明（座標などを用いない）

80:１３２人目の素数さん
03/03/05 04:15
>>79
整数って体をなすの？

81:１３２人目の素数さん
03/03/05 07:12
>>80
もちろんなさないからタイプミスだと思うんだけど
79が元々は何を書こうとしてたのかがわからない

整数が環をなすこと…じゃなさそうだし
有理数が体をなすこと…もどうかなあって感じ

82:１３２人目の素数さん
03/03/05 07:26
有理数から実数を構成するのはデデキントカットであれなんであれ、
ようするに位相的な話だから「実数が体をなすか否か」っていう
純粋な代数の話は有理数で成立してればすぐ導けるでしょ。

具体的に言えば
a：0以外の任意の実数　としたときに、有理数列｛a_n｝を a に収束する
コーシー列として、有理数列｛1/(a_n)｝が実数 1/a に収束することを示せばいい。
普通に通分して示すやつね。

今は面倒だからコーシー列を扱ったけど、デデキントカットで実数を構成するのと
コーシー列による構成が同値であるのは学部１年の演習レベルなんで省略。

83:山崎渉
03/03/13 13:18
（＾＾）

84:１３２人目の素数さん
03/03/16 08:09

85:１３２人目の素数さん
03/04/15 03:02
(･∀･)ｹﾞﾊﾊﾊﾊ

86:１３２人目の素数さん
03/04/15 20:44
どんな多角形も３角分割できるという定理。

87:１３２人目の素数さん
03/04/15 22:29
チン弧＞マン弧

88:１３２人目の素数さん
03/04/19 18:31
(･∀･)ｹﾞﾊﾊﾊﾊ

89:山崎渉
03/04/20 04:00
　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾）＜ぬるぽ（＾＾）

90:１３２人目の素数さん
03/04/25 19:22
「p進体を考える事が重要である」という命題

91:１３２人目の素数さん
03/05/18 05:20
15

92:山崎渉
03/05/21 22:19
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

93:山崎渉
03/05/21 23:47
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

94:山崎渉
03/05/28 15:14
　　　　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾）＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎―◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

95:１３２人目の素数さん
03/06/07 13:39
デデキントカットって格好イイ。

デデキントビームやデデキントブーメラン
デデキントハリケーンも強そうだ。

96:mathmania ◆uvIGneQQBs
03/06/07 14:40
有理数のデデキントカットについて、
lim_{n→∞}1/n=0を示せ。
但し、nは正整数のみをとり、1/nは、{1/n以下の有理数},{1/nより大きい有理数}の組とし、
lim_{n→∞}a(n)=aとは、任意のε>0に対してある番号から先のすべてのnに対して|a(n)-a|<εとする。
また、二つのデデキントカット(A,B),(C,D)に対して、
(A,B)>(C,D)は、CはAの真部分集合であるとして定義する。

97:１３２人目の素数さん
03/07/05 06:51
2

98:１３２人目の素数さん
03/07/05 10:44
Q.E.Dという漫画の最新刊にデテキントの切断の説明がある。

99:１３２人目の素数さん
03/07/05 11:10
デデキントfuckってのもあると聞いた。

100:１３２人目の素数さん
03/07/05 12:25
>>99
本当にあんの？

101:１３２人目の素数さん
03/07/05 13:08
別名サンドイッチfuckとも言う。つまり男二人に女一人の３ｐ。
両側から挟むわけだ。

102:１３２人目の素数さん
03/07/05 13:23
区間縮小法fuck？

103:１３２人目の素数さん
03/07/05 13:42
男→男→女でよろしいでつか？

104:１３２人目の素数さん
03/07/10 08:51
昔、大学受験で三平方の定理の証明が出てしまった
秋山仁が１００通りの方法で以上証明できるとかいってたなぁとか思ったけど
ひとつもかけなかったのが今でもくやまれる。

105:山崎渉
03/07/15 12:54

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

106:１３２人目の素数さん
03/08/02 05:21
8

107:１３２人目の素数さん
03/08/03 06:46
大数の法則とか、中心極限定理は直感的にはかなり明らかなんだがなぁ。

108:山崎渉
03/08/15 19:30
　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

109:１３２人目の素数さん
03/08/17 09:39

110:１３２人目の素数さん
03/08/18 11:09
ほしゅったらageろ！

111:１３２人目の素数さん
03/09/30 06:16
3

112:１３２人目の素数さん
03/10/23 05:53
20

113:１３２人目の素数さん
03/10/23 07:18
一般結合法則の証明。
集合 M 上に結合則 (x * y) * z = x * (y * z) を満たす
算法 * が与えられたとき、任意の有限列(x_1, x_2, ..., x_n) に
対して、演算の順序（括弧の付け方）によらず一意的に
x_1 * x_2 * ... * x_n ∈ M を定義できることを示せ。

あまりに当たり前すぎるので、実際に証明した人は誰もいないかも。
証明にはややこしい帰納法が必要になる（と思う）。

114:１３２人目の素数さん
03/10/23 10:46
>>113
x1*x2=X として X*(x3*x4)=(X*x3)*x4
X*x3=X2 として　繰り返せば　超簡単です。

115:W不 ◆v.V7zKGUME
03/10/23 10:47

116:１３２人目の素数さん
03/10/23 13:45
>>114
ちゃんと形式的に書いてみろや。
「繰り返せば　超簡単です」じゃ証明になってねーだろ。

117:１３２人目の素数さん
03/10/23 19:00
>>113
これは　＊　→　＋　にしても同じだから

a+(b+c)=(a+b)+c にしても同じことになる。

a+b+c+d+e これが何を示すか定義がない。（順番は変わらないのか）

もしも　a+(b+c)=(a+b)+c=|a+b+c| <-- 括弧のつけ方によらず一意的に決まる。

のなら　|a+b| 一意的に決まった演算 |a+b|+c=|a+b+c|

ならほんとに自明だし。演算に対する定義が不足していませんか。
単位元と逆元だとか。

118:１３２人目の素数さん
03/10/23 19:10
チェビシェフの定理

119:１３２人目の素数さん
03/10/23 19:19
うｋ

120:１３２人目の素数さん
03/10/23 19:20
そりゃナンバー１はピエールの最終兵器でしょう。

それでは問題です。
僕は１３２人目のW不 ◆v.佐藤君に１５円を返しました。
硬貨２枚で返しました。そのうちの１枚は５円ではありません。
２枚の硬貨はそれぞれいくらでしょうか？

121:１３２人目の素数さん
03/10/23 19:25
１０円玉２枚。

122:１３２人目の素数さん
03/10/23 19:25
>>121
ブー

123:W不 ◆v.V7zKGUME
03/10/23 19:30
高木ブー

124:１２０
03/10/23 19:32
>>120
誰もわからんのか？こんな簡単な問題が・・・・・・・

125:１３２人目の素数さん
03/10/23 19:50
>>120
10円5円

126:１３２人目の素数さん
03/10/23 19:58
>>125
正解

127:W不 ◆v.V7zKGUME
03/10/23 20:02
>>120
気づかなかった・・・。
やめちクリ・・。
その人俺じゃないけどね。

128:１３２人目の素数さん
03/10/23 22:10
>>113
n に関する帰納法で 4 行ぐらい。

129:１３２人目の素数さん
03/10/23 22:19
球の詰め込みに関するケプラー予想はどうだろう。

130:１３２人目の素数さん
03/10/23 23:11
>>128
4行ならここに書いてみて。

131:１３２人目の素数さん
03/10/23 23:18
>>130
X_1(x_1,...,x_m)*X_2(x_{m+1},...,x_n)
=(Y_1(x_1,...,x_l)*Z(x_{l+1},...,x_m))*X_2(x_{m+1},...,x_n) (帰納法の仮定)
=Y_1(x_1,...,x_l)*(Z(x_{l+1},...,x_m)*X_2(x_{m+1},...,x_n)) (結合法則)
=Y_1(x_1,...,x_l)*Y_2(x_{l+1},...,x_n) (帰納法の仮定)

記号の意味は考えてください。

132:１３２人目の素数さん
03/10/25 03:53
地図塗り分け問題って、
他のどの公理からも演繹できないような気がするのですが、
あれ自体公理ってことですか？

133:１３２人目の素数さん
03/10/25 21:22
非線型漸化式 a[n+1] = p*a[n]^2 + q の一般項 a[n] が
n および a[0] の初等関数のみによって表されるのは
q = 0 または pq = -2 のときに限る。

134:１３２人目の素数さん
03/10/25 21:22
p = 0 もあるだろ。

135:133
03/10/25 21:24
訂正します。

非線型漸化式 a[n+1] = p*a[n]^2 + q の一般項 a[n] が
n および a[0] の初等関数のみによって表されるのは
pq = 0 または pq = -2 のときに限る。

136:１３２人目の素数さん
03/10/25 21:26
p = 0 なら非線型ではないだろ。

137:134
03/10/25 21:48
>>136 ｽﾏﾝ

138:133
03/10/25 22:06
そっか。ともかく >>133 は未解決問題っす。

139:１３２人目の素数さん
03/10/26 14:27
自然数の和・積が結合法則・分配法則を満たすこと

140:１３２人目の素数さん
03/11/08 05:54
1

141:１３２人目の素数さん
03/11/08 18:09
連結の話しで結論は出る

142:１３２人目の素数さん
03/11/09 00:09
「地球（球体）を平面に直すことは無理である」

143:１３２人目の素数さん
03/11/09 08:21
>>19に同意

144:１３２人目の素数さん
03/11/30 17:35
定理。

145:１３２人目の素数さん
03/11/30 18:32
全ての数は１で割り切れる？

146:１３２人目の素数さん
03/12/11 05:55
20

147:１３２人目の素数さん
03/12/11 16:49
a,b,c,nが自然数であり、n>2のとき、
次の式を満たすa,b,cは存在しない。

a^n+b^n=c^n

148:147
03/12/11 16:50
誤)次の式を満たすa,b,cは存在しない。
正)次の式を満たすa,b,c,nは存在しない。

149:１３２人目の素数さん
03/12/13 22:16
次の二つが同値であること。
「x=5 かつ y=3」
「自然数x,yに対して、y^3=x^2+2」

150:１３２人目の素数さん
03/12/13 22:39
一見当たり前におもえないけど

151:１３２人目の素数さん
03/12/18 16:31
149みたいなのを定理と言わないということは言うまでもないとして、
何が定理で何がそうでないのかの基準みたいなのってあるの？
工房だからよくわからんです。

152:亀レス
03/12/25 09:48
>>79
素数定理の初等的証明はSelberg全集に9頁程で載っているが；
大学１年レベル（複素函数論未修）から色々と準備してやるのに比べてもなお
難しいかどうかは疑問．ﾔｻｼｸﾊﾅｲｹﾄﾞﾈ

それ以前に，素数定理は「一見当たり前」だろうか？＞ALL
未だ修行中の自分にはそんな確信は持てない…（´・ω・`）

153:１３２人目の素数さん
03/12/25 10:51
＞＞１５１　公理から導けるのが定理でないの？

154:１３２人目の素数さん
03/12/25 21:28
>>152
> Selberg全集
それ、知らんかった。読んでみまつ。thx.

155:１３２人目の素数さん
03/12/25 21:56
>>152-153
わざわざ全集なんか持ち出さなくてもHardy&Wrightとかに載ってるわけだが。

156:１３２人目の素数さん
03/12/25 21:59
フェルマーの大定理だっけ？
「俺、すげぇ発見したよ！でもここにはソレを書くスペースがないんだなぁ」
ってやつ。

157:１３２人目の素数さん
03/12/25 22:02
素数定理の初等的証明ここに書いてくれ

158:１３２人目の素数さん
03/12/26 17:16
ﾊｯﾊｯﾊ！
何とかｻｷﾞﾔｰって香具師の数論入門って本買って見たのよ。
入門って書いてあるくせになんで群、体、コンパクト、異である、な～んてのが説明なしで載ってんだ？
ふざけるなよ、入門書じゃねえのかああああああああ!?

159:153
03/12/26 20:19
>>155 いや、そっち方面不勉強なもんで、そもそも初等的証明は
読んだことなかっただけ。

いずれにせよ、thx.

160:１３２人目の素数さん
04/01/09 02:12
オセロは後手だと負けない完全手が存在する。

161:１３２人目の素数さん
04/01/09 03:25
>>153　公理と定義から導かれる命題でも、
定理といわずに系ということもある。
まぁ、定理から簡単に導かれるようなものなんだろうが・・・
定理はある程度使いや少ないと定理にならないんじゃないかな

162:１３２人目の素数さん
04/01/09 03:30
系も定理。

163:１３２人目の素数さん
04/01/12 01:17
連続関数にはそれに対応した連続な原始関数が存在し、不定性は定数のみである。

164:１３２人目の素数さん
04/01/29 04:33
496

165:１３２人目の素数さん
04/02/01 05:37
254

166:１３２人目の素数さん
04/02/18 08:24
20

167:１３２人目の素数さん
04/02/20 13:52
素因数分解が可能であることとその一意性を Peano Arithmetic で証明せよ．

168:１３２人目の素数さん
04/02/25 02:03
NP が P よりも新に大きいことの証明。

169:１３２人目の素数さん
04/02/25 08:55
ＧとＧ/Ｎの部分群・正規部分群の対応定理
ＲとＲ/Ｉの部分環・イデアルの対応定理

たいていの本で触れてるけど証明が書いてないネ。

170:１３２人目の素数さん
04/02/25 15:13
１＝１

171:別のところの62
04/02/25 17:43
>>169

うんうん。
正規部分群で割った剰余群の対応定理って重要なんだけど、証明は
省かれることが多いね。

Nが自明でない場合、G/Nの位数が2以上|G|以下となり、帰納法の
仮定が使えることなどがある（有限群論は位数に関する帰納法が
お得意パターン）ので、書いておいてほしいんだけどねぇ。

でもまぁ、事実として知って使えるだけでもいいと思う。

172:１３２人目の素数さん
04/02/25 17:51
e^πの超越性

173:169
04/02/26 06:21
和書で書いてある本を見たことがない。
洋書だと書いてあるのかな？鈴木さんの群論には書いてあったかな？

ここの↓には書いてあります。
URLﾘﾝｸ(www.math.uiuc.edu)

174:１３２人目の素数さん
04/02/26 09:30
『Gを群とし、Nをその正規部分群とするとき
　GのNを含む部分群とG/Nの部分群は一対一に対応する』？

多少まわりくどい書き方になってるが松坂和夫/代数系入門には書いてあるぜ。

175:１３２人目の素数さん
04/02/27 01:20
>>173
Ash さんいいですね。
検索してみたら離散数学関連で学位をとったひとみたい。７０才ぐらいかな？
専門が離散数学なんだか数論なんだか環論なんだかはっきりしないのがイイ。

176:175
04/02/27 01:22
確率論や情報理論みたいなのもやってるみたい。
日本だとこういうひとは少ないですよね。

177:１３２人目の素数さん
04/02/27 14:41
複素数平面の定理

178:１３２人目の素数さん
04/02/27 16:07
>>169
f: G → G/N を標準全射、
Φ: {H|H ⊇ N なるGの部分群} → {H'|G/N の部分群}:Φ(H) = f(H)
Ψ: {H'|G/N の部分群} → {H|H ⊇ N なるGの部分群}:Ψ(H') = f^(-1)(H')
としてΦΨ=id、ΨΦ=idを示すだけ。
あまりに簡単だから書いてないだけだろ。

179:１３２人目の素数さん
04/02/27 16:08
>>177
何それ？

180:１３２人目の素数さん
04/02/27 23:20
>>178　そんなに簡単じゃないぞ。

181:１３２人目の素数さん
04/02/27 23:33
1+1=2

182:１３２人目の素数さん
04/02/27 23:37
>>178
以前試験で出したら満足行く解答を書いた学生はひとりだけでした。

183:１８２
04/02/27 23:41
モジュラー律の証明なんかもデキが良くなかったです。
答えを言っちゃうとカンタンなんですけどね。

184:１３２人目の素数さん
04/02/27 23:56
連結なグラフの辺を縮めても連結グラフになる。

コテコテでない証明ある？

185:１３２人目の素数さん
04/02/28 00:54
‐1×(‐1)＝1
ってどうやって証明するの？

186:１３２人目の素数さん
04/02/28 01:06
>>185
-1とは乗法の単位元1の加法に関する逆元と定義し、分配法則を認めるならば、
次の通り：
1+(-1)=0, 両辺に-1を掛けると(-1)･1+(-1)(-1)=0, ここで(-1)･1=-1だから
-1+(-1)(-1)=0, よって(-1)(-1)は-1の加法に関する逆元すなわち1である。
なお、(-1)･0=0を用いたが、その証明も同様にしてできる。

187:１３２人目の素数さん
04/02/28 02:28
選択公理⇒Zornのレンマ
証明読むのは簡単だけど、絶対自分じゃ思いつかない。
集合論は当たり前そうで証明できないのが多いな。

188:１３２人目の素数さん
04/02/28 03:43
自分で思いつくかどうかで言ったら
ほとんどの定理は思いつかんと思うが

189:１３２人目の素数さん
04/03/02 02:12
>>180
簡単じゃない？どこが？

190:１３２人目の素数さん
04/03/02 02:20
>>171
「事実として知って使えるだけでもいい」？
アホか。準同型定理なんて直感的に明らかだし
証明も単なるルーチンワーク。
こんなもんすぐに証明できないようなら数学の
研究なんかできるわけない。

191:１３２人目の素数さん
04/03/02 12:36
軍艦隊の入門書で、準同型定理の証明が載ってないのなんてあるのか？

192:１３２人目の素数さん
04/03/02 13:59
>>158
Serreよりましだよ……

193:１３２人目の素数さん
04/03/02 14:00
ゲーデルの第二不完全性定理で使うLoebの性質のIIIが
証明大変で、日本語の本には殆ど書いてない。書いてある本は皆無。

194:１３２人目の素数さん
04/03/03 02:18
純初等幾何的手法による三平方の定理の証明。

195:１３２人目の素数さん
04/03/03 07:22
Ｄカップ＝巨乳

196:１３２人目の素数さん
04/03/07 14:49
766

197:１３２人目の素数さん
04/04/01 15:28
自己共役作用素のスペクトル定理

198:１３２人目の素数さん
04/04/01 18:18
77

199:１３２人目の素数さん
04/04/09 12:55
非常に基本的で、解析学でそれこそあたりまえのように使われている定理。

アルキメデス的順序体(例えば有理数体、実数体)で0<r<1ならば
lim_{n→∞} r^n = 0.

証明は難しくはないけど、ちょっとした工夫が必要。案外解析学の教科書に
証明が載ってなかったりするので、知らない人はやってみると良いと思う。

200:１３２人目の素数さん
04/04/25 23:15
307

201:１３２人目の素数さん
04/05/04 04:10
↑に定理と命題と系ってなに？って書かれていたらマジレス

定理も系も演習問題も全て命題。
命題の中で特に重要なものを定理、定理から
ただち導かれる命題（特に大切なもの）を系、
演習用に出す命題を演習問題といいます。

202:１３２人目の素数さん
04/05/04 08:04
>>199
1/r = (1 + h), h > 0 として２項定理を使って、
lim_{n→∞} (1 + h)^n = ∞ を示すのかな？

203:１３２人目の素数さん
04/05/04 11:43
>>199
0<r<1のとき
r^n = 1/(1/r)^n
この時1/r=1+t(t>0)と置けば、2項定理によって
(1/r)^n=(1+t)^n=1+(n 1)t+(n 2)t^2・・・・+t^n ここで(n m)はnCmを表す。
∴(1/r)^n>1+nt(n≧2)
n→∞のときnt→∞だから(1/r)^n→∞
よってlim_[n→∞]r^n=0

教科書読みました。その程度自分で解きました（ｗ

204:１３２人目の素数さん
04/05/04 18:57
厨でもよく考えれば分かるけど大人でも油断すると解けない
みたいな問題ってない？

205:１３２人目の素数さん
04/05/04 19:47
>>204
任意のn∈N,n≧3についてx^n+y^n=z^nを満たすx,y,z∈Nは存在しない。

とかどうよ。

206:１３２人目の素数さん
04/05/04 20:02
>>205
油断しても解けない罠。

207:１３２人目の素数さん
04/05/04 23:18
>>206
それを言うなら「油断しなくても解けない罠」では？

208:１３２人目の素数さん
04/05/05 13:49
まず∈の意味が分からない

209:１３２人目の素数さん
04/05/05 15:22
述語(predicate)っていうんだったっけ？

210:１３２人目の素数さん
04/05/05 23:18
>>208
くちばしだよ。
　ﾉﾉﾉﾉ

　(ﾟ∈ﾟ*)

211:１３２人目の素数さん
04/05/07 00:58
ユピタフの基本定理

212:１３２人目の素数さん
04/05/22 22:12
>>120の答えってどういう意味？

213:１３２人目の素数さん
04/05/22 22:42
なあサイコロ２回振って連続で１が出たとして
次振ってまた１が出る確率ってやっぱ六分の一だよな？

214:１３２人目の素数さん
04/05/23 00:01
サイコロが変な形してるとか、二十面サイコロとかじゃない限り六分の一だ。
変な人がそうではないと主張してたけど気にしちゃ駄目だよ。

215:１３２人目の素数さん
04/05/23 00:10
サイコロの一振りは独立だからね。
３回目が１がでるとわかっていたら、１回目に１がでる確率は？

216:１３２人目の素数さん
04/05/23 00:19
>>215

言いたい事はわかるんだけど、それだと一回目を振る前から三回目に出る目が
分かるサイコロみたいで不気味だ。
「３回目に１がでたとわかっていた時、１回目に１がでていた確率は？」
だろ。

217:１３２人目の素数さん
04/05/23 22:26
n角錐の体積が、n角柱の体積の１／３になる

218:１３２人目の素数さん
04/05/23 22:33
>>216
俺はネ申なのでわかる。

219:１３２人目の素数さん
04/05/24 23:35
>>216
サイババのサイコロなので。。。

220:１３２人目の素数さん
04/05/26 14:53
サイコロを振る回数を増やしていったら出目の確率は６分の１に収束していくだろ？
そういう観点からみたらしょっぱなから連続ででた目が次にでる確率は
６分の１より低いんじゃねーの？

221:１３２人目の素数さん
04/05/26 22:24
>>220
いや、そのりくつはおかしい

222:１３２人目の素数さん
04/05/26 23:47
>>9 と >>19 でがいしゅつのジョルダソの閉曲線定理だけど、これの高次元バージ
ョンについては証明はおろか、定理のステートメントすら書いてある本がほとんどな
い。２次元だと複素関数論に関係ありそうだが、高次元だと他の分野に応用がないか
らなのか。

223:１３２人目の素数さん
04/05/27 00:53
>>222
Jordan-Brouwerの定理
Alexanderの双対定理

224:１３２人目の素数さん
04/05/27 11:30
うむ。小松・中岡・菅原の681頁、つまり本文の終わりから3頁目に
出てくる。大抵の人間はそこまで辿り着けない。

225:１３２人目の素数さん
04/05/28 22:10
>>214 >>220
どっちが正しい？

226:linear PDE ◆O5M8Y2WWjk
04/05/28 22:15
>>214が正しいに決まってる。
単なる条件付確率。

227:１３２人目の素数さん
04/05/28 22:17
>>225
数学的にはそこまでで何回1が出たかに関係なく次に1が出る確率は常に1/6。
統計学的にはそこまでで1がたくさん出ていたなら次に1が出る確率は1/6より大。

228:１３２人目の素数さん
04/05/28 22:58
>>220はおもろいけど詭弁

229:１３２人目の素数さん
04/05/29 08:41
証明が難しいってことは当たり前ではないってことだな。
それが一見、当たり前に思えるのは錯覚。だから当たり前とか
トリビアルとかいう言葉には用心しなければならない。
まあ、実際当たり前のときも多いからなおさらやっかいなんだが。

230:１３２人目の素数さん
04/05/30 23:30
数学的に厳密に証明しようと思えば大変な命題でも
時に人間は、瞬時に理解することができる。
かと思えば、数学的に考えれば明らかな命題に対して
時に人間の直感は謝った答えを出す。
いったいその差は何なんだろう。

231:１３２人目の素数さん
04/05/31 02:44
二等辺三角形の底角は互いに等しい。
一分以内に証明しろと言われると案外出来ない。
底辺の中点をとれば瞬殺だがみな底辺に垂線を下ろしてしまう。

232:１３２人目の素数さん
04/05/31 05:36
>>231
底辺の中辺をとるのは循環論法になるのでは？
「対応する３辺どうしがそれぞれ等しい２つの三角形は合同である」
を証明するのに
「二等辺三角形の底角は互いに等しい」
を使うので．

233:１３２人目の素数さん
04/05/31 11:39
円錐を斜めに切ると楕円・放物線・双曲線になること。

234:中川泰秀
04/05/31 12:24
積分公式がよく分からない。

235:１３２人目の素数さん
04/05/31 12:26
自然数の全体は整列集合

236:１３２人目の素数さん
04/06/01 13:27
>>231
垂線でも瞬殺。
直角三角形で斜辺が等しく、他の1辺(垂線)が共通だから。

237:１３２人目の素数さん
04/06/09 15:40
201

238:１３２人目の素数さん
04/06/09 20:36
／　／　／　／　／　／　／　／　／　／　／　／　／
　　（＼／）／|／|∧|＼＿_）V（＿ノ）＿＿　　　　　　　　／
　/⌒　　　⌒)　　　　　/　　　　　　〈　　　￣ヽ⌒⌒＼　　　／
　|　　ノﾉヽ　ﾉ/＾＼／＾!　(　(⌒)ノﾉノ /＼／ヽ |　　　　ヽ
　｜ノ、　　, |　´　　　｀|　< ・ > |<・>/ ■　■ |/||_||_||_||_|
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239:１３２人目の素数さん
04/06/10 01:46
>>236
その直角三角形の合同条件は平行線公理が必要かと。
それに、垂線の足が底辺の二頂点の間にあることの
証明も。

240:１３２人目の素数さん
04/06/10 02:31
幾何の証明に代数的手法はどこまで使っていいんだろう？

241:１３２人目の素数さん
04/06/10 06:02
三角形の合同条件（三辺、二辺挟角、二角挟辺）
→二つの三角形は本当に合同
を示せ、とか難しいと思う。これって公理じゃないしね

242:１３２人目の素数さん
04/06/14 21:26
2点を結ぶ曲線で距離が一番短いのは直線。
ロバでも分る。

243:１３２人目の素数さん
04/06/16 04:32
メロンパンは実在する
メロンパンにメロンは使われていない
メロンは実在する

ウグイスパンは実在する
ウグイスパンに鶯は使われていない
鶯は実在する

以上の事実をふまえれば、カッパ巻きが存在し
それにカッパが使われていない事からカッパは存在することは明らか

244:１３２人目の素数さん
04/06/23 22:15
>>243
いやそれはおかしい
メロンが実在するかどうかが証明されてない
そんなもん拝んだことないしな

245:１３２人目の素数さん
04/06/23 23:25
>>244
証明
メロンをmとすると、求める方程式はm=(x-2)(x+1)と表すことが出来る。
これを解くと、m=2, -1
よって、この世の中には二種類のメロンが存在していることになる。

※二種類＝中が黄緑のと、中がオレンジのもの

246:１３２人目の素数さん
04/06/23 23:37
>>245
その方程式は何？

多分(m-2)(m-1)=0
　　　　m=2, -1

って書きたかっただろｗ

247:１３２人目の素数さん
04/06/24 00:20
>>245
白もあるぞ。
ハネデューメロンとかホームランメロンとかなんかいうやつ。
よってその証明は偽だ。

248:１３２人目の素数さん
04/06/24 00:29
>>243
すべての○○××において
○○××に○○が使われていなければ○○は実在する証明が必要だな。

249:１３２人目の素数さん
04/06/24 00:33
つーか実在するに決まってんだろｗおまえらよくこんなしょうもないことで盛り上がれるな・・・

むしろ重要なのはメロンがおやつに入るかどうかの証明だろ

250:１３２人目の素数さん
04/06/24 00:49
>>243
その論法ではウグイスパンやメロンパンがパンであることが重要。
カッパ巻きはパンでないのでその証明は誤り。

251:１３２人目の素数さん
04/06/26 15:46
>>244
とりあえずお前の連絡先を教えろ。直接メロンを持っていってやる。

252:１３２人目の素数さん
04/06/26 16:07
メロン食べたい(;´Д｀)ﾊｧﾊｧ

253:１３２人目の素数さん
04/06/28 06:47
ルジャンドル多項式
量子力学や電磁気のラプラス方程式の解としてよくでてくるが
いまだによくわからん・・・

254:１３２人目の素数さん
04/06/28 21:27
一見難しそうだが、証明が容易な定理。
公理系が無矛盾ならその公理系はモデルを持つ。

255:１３２人目の素数さん
04/06/29 13:08
ジョルダンの閉曲線定理

256:１３２人目の素数さん
04/06/30 09:04
シェーンフリースの定理

257:１３２人目の素数さん
04/07/17 01:06
正則局所環では素元分解が一意的

258:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/07/17 05:56
ウリゾーンの補題：
正規ハウスドルフ空間Xの二つの互いに交わらない閉集合A,Bに対して、
X上の実連続関数fで、f(A)={0},f(B)={1}となるものが存在する。

259:FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM
04/07/17 05:58
[>258]のステートメントはもう少し強い形の主張ができる。誰かかいといてくれ。

260:１３２人目の素数さん
04/07/17 12:29
>>257
>>258
一見何処が当たり前なんだ

261:１３２人目の素数さん
04/07/17 23:14
>>260

特異点でないところで
素因子が局所的に一つの多項式の零点でかけるというのは
直感的にはそうあって欲しいというくらいの意味で。

まじれすかこわるい

262:１３２人目の素数さん
04/07/17 23:21
>>258
ウリゾーンというのはもとのロシア語ではウィルソンと発音するそうだ。
ローマ字表記をドイツ語っぽく読んだものと思われ

263:１３２人目の素数さん
04/07/17 23:30
>>261
一般の正則局所環については少し難しいが、代数多様体の
正則局所環に関しては、その完備化が体上の形式ベキ級数環に
なるからWeierstrassの予備定理が使えて、わりと簡単。

264:263
04/07/17 23:39
>>263
一般の場合もBourbaki流に正規環上の加群の因子を使うと、
正則局所環のホモロジー大域次元が有限であることと合わせて
簡単に証明される。

265:１３２人目の素数さん
04/07/18 00:07
>>261 >>263 >>264
なるほどそういう事か。だったら正則環でも当たり前そうだ。

266:１３２人目の素数さん
04/07/18 00:26
フェルマーの最終定理

267:１３２人目の素数さん
04/07/18 08:29
>>265
局所環上の射影加群は自由だが局所環でない正則環だとそうなるとは
限らない。>>264の証明は正則局所環上の有限生成加群が有限自由分解
を持つことがキーになっている。

268:１３２人目の素数さん
04/07/18 14:02
>>267
おっしゃる通り
ちなみに
>>265
デデキント環であって一意分解環でないものがあるから正則環ではだめなのは明白。

269:１３２人目の素数さん
04/07/29 20:32
157

270:１３２人目の素数さん
04/07/30 09:49
サイコロの目の話が出ていたので便乗させて頂きます
下記スレ602にルーレットの必勝法として
>例えば黒-黒-黒と同じ色目が３回出たら、４回目に赤を賭ける。
>もし４回目も黒だったら、５回目は４回目の倍の金額を赤に賭ける。

ちなみにルーレットのマスは計38ヶ　黒18ヶ　赤18ヶ緑2ヶ(0と00)

これを書き込んだ602は絶対に勝てると言って否定するヤシを次々に粘着罵倒
最近では住人から荒し呼ばわり、この602は荒しなのか正論なのか?証明してくれる方募集です
緑の0と00を無視して証明されてもかまいません

このスレにリンクしようとしましたがこちらの空気を汚しそうなので
こちらに書き込む事にしました、宿題終わった方ヨロシク。
ｽﾚﾘﾝｸ(oversea板)

271:１３２人目の素数さん
04/08/02 23:48
>>270
そのスレの602は要するに条件付確率を理解していない。それだけだな。
（説明が難しい｢倍賭け法」をからませているが、それ以前の問題。）

272:１３２人目の素数さん
04/08/08 23:45
一見間違ってるが、実は正しいセリフ。

「もしも俺が鳥ならば月まで飛んでいける！」

273:１３２人目の素数さん
04/08/09 01:27
>>272
朕に詳細を教えやがりなさい

274:１３２人目の素数さん
04/08/09 01:31
>>272
仮定が偽だから、「今は」確かに正しい。
でも、>>272を遺伝子操作で鳥にした瞬間、その文は偽になる。

275:１３２人目の素数さん
04/08/09 01:43
遺伝子操作で人間を鳥にできるころには、
飛びながら月まで行く方法が確立されてるに違いないので
いずれにしろ真

276:１３２人目の素数さん
04/08/10 06:37
つまりは無意味なことの羅列だったな

277:１３２人目の素数さん
04/08/10 21:19
分配法則

278:１３２人目の素数さん
04/08/17 18:53
>>277
自明

279:１３２人目の素数さん
04/08/17 19:32
外積の分配法則。
自明に見えるけど、定義からちゃんと証明しようとすると非常に難しい。
外積の定義からちゃんと証明出来る人は少ないはず。

足達忠治（漢字違ったらｽﾏｿ）の「ベクトル解析」が一番分かりやすい説明（図説）らしいけど、
その説明を見ても理解するのに丸一日以上かかる。

280:１３２人目の素数さん
04/08/17 20:20
>>279
お前今井か??

281:１３２人目の素数さん
04/08/17 20:22
今井ではないが今井は知っている

282:１３２人目の素数さん
04/08/17 20:54
911

283:279
04/08/17 20:55
>>280
違うけど。
３次元ベクトルの外積 a×b (a, bは３次元ベクトル)の定義を、
絶対値がaとbを２辺に持つ平行四辺形の面積の値に等しく、
向きはaからbに右ねじを回したときの進行方向と定義すれば、
　a×(b+c) = a×b+a×c
を証明するのが非常に困難。

もちろん、演算子×を
　(x, y, z)×(X, Y, Z) ≡ (yZ-Yz, zX-Zx, xY-Yx)
と定義すれば何も問題は起こらないけど。

284:１３２人目の素数さん
04/08/17 21:02
その二つの定義が同値であるということを証明すれば終わりということ？

285:283
04/08/17 21:13
>>284
それで終わり。ただ、その「終わり」までは一筋縄では行かない。

定義が図によるものである以上は、図で証明する必要があると思うけど。
そして、図による証明は、「ベクトル解析」以上にコンパクトな証明はないと思う。
もっとシンプルな証明がありそうなものだけど・・・。

ちなみに、図形による定義より
　a×b = -b×a
　i×j=k, j×k=i, k×i=j (i, j, kはそれぞれ、x, y, z方向の単位ベクトル)
はすぐに言えるけど、x, y, z, X, Y, Z∈R のとき、

(xi+yj+zk)×(Xi+Yj+Zk) = xi×(Xi+Yj+Zk)+(ry

とは出来ない（分配法則が証明されていないから）。

286:１３２人目の素数さん
04/08/18 14:36
個人的に最強はやはりジョルダンの閉曲線定理。

287:１３２人目の素数さん
04/08/19 00:28
小平もかつて文芸春秋に書いていたように、
ジョルダンの閉曲線定理。
は全然当たり前でない。

288:１３２人目の素数さん
04/08/26 08:03
784

289:２３９
04/08/26 08:10
なんか気になったことがあります。
なんで、

√４＝±２じゃないんですか？

290:１３２人目の素数さん
04/08/26 08:49
>>285
「ベクトル解析」による証明ってどんなの？
漏れは図による証明で感心したけど
ここに描くには余白がない

291:１３２人目の素数さん
04/08/26 15:07
>>289
定義

292:１３２人目の素数さん
04/08/26 16:48
>>289
x^2 = y
x = sqrt(y) or -sqrt(y)

293:１３２人目の素数さん
04/09/01 12:41
単に当たり前

294:１３２人目の素数さん
04/09/01 16:21
>>289
√4>0ってのがわかればあきらか。

295:１３２人目の素数さん
04/09/07 19:17
923

296:１３２人目の素数さん
04/09/12 13:13:33
939

297:１３２人目の素数さん
04/09/12 13:14:37
関数論では √４＝±２だろ。

298:１３２人目の素数さん
04/09/12 16:21:08
>>297
確かに多値関数として扱う場合もあるよね。

299:１３２人目の素数さん
04/09/13 19:49:31
676

300:１３２人目の素数さん
04/09/15 19:38:30
二年一時間。

301:１３２人目の素数さん
04/09/18 22:59:01
毎度のｳﾞｧｶか

302:１３２人目の素数さん
04/09/24 10:38:50
152

303:１３２人目の素数さん
04/09/24 21:27:15
>>287
これ最強かな。
他にある？

304:１３２人目の素数さん
04/09/29 17:59:31
259

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