代数的整数論 - 暇つぶし2ch

代数的整数論 at MATH

746:208
05/11/11 10:36:48
命題
A を可換環、M を A-加群とする。
x_1, ... , x_p を M の元とする。
i ≠ j のとき x_i = x_j なら、
x_1Λ...Λx_p = 0 となる。

証明
まず、x_1 = x_2 のときは、x_1Λ...Λx_p = 0 となることに注意
する。これは、x_1Λx_2Λ...Λx_p = (x_1Λx_2)Λ...Λx_p
で、x_1Λx_2 = 0 から明らか。
一般の場合は、σを集合{1, ..., n} の順列で σ(i) = 1, σ(j) = 2
とすれば、>>744 より、最初の場合に帰着する。
証明終

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