代数的整数論 - 暇つぶし2ch

代数的整数論 at MATH

727:208
05/11/10 17:44:15
定義
A を可換環、 M を A-加群とする。
T(M) を A 上の M から生成されるテンソル代数とする。
T(M) は明らかに次数 A-代数である。
T(M)の部分集合 {x^2; x ∈ M} から生成される両側イデアルを
I とする。T(M)/I を A 上の M から生成される外積代数と呼び、
ΛM と書く。I は同次元で生成されるから同次イデアルである(>>726)。
よって、(Λ^p)M = T^p(M)/(I ∩ T^p(M)) とおけば、
ΛM = Σ(Λ^p)M (直和) となる。よって ΛM も次数 A-代数である。
(Λ^0)M = A であり、(Λ^1)M = M となる。
ΛM の２元 x, y の積を xΛy と書く。

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