代数的整数論 - 暇つぶし2ch

代数的整数論 at MATH

675:208
05/11/04 15:53:07
命題
A を単項イデアル整域、M を A 上有限生成の捩れ加群とする。
|M|M = 0 となる。つまり、|M| ⊂ Ann(M) となる。

証明
leng(M) に関する帰納法を使う。
M ≠ 0 とする。
M/N が A/p と同型になるような M の部分加群をとる。
ここで、p は A の極大イデアル。
|M/N| = p だから、帰納法の仮定より p(M/N) = 0 となる。
よって、pM ⊂ N となる。再び帰納法の仮定より |N|N = 0
となるから、p|N|M = 0 となる。
一方、>>674 より、p|N| = |M| である。
証明終

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