代数的整数論 - 暇つぶし2ch

代数的整数論 at MATH

351:208
05/10/18 14:22:12
命題
A をネーター環、p を A の素イデアル、n > 0 を整数とする。
p の記号的 n-乗 p^(n) は、準素イデアルであり Ass(A/p^(n)) = {p}
となる。

証明
p^n を含む素イデアルは p を含む(>>203)から p は
V(p^n) = Supp(A/p^n) の極小元である。
よって p ∈ Ass(A/p^n) である(>>146)。
p^n = q_1 ∩ ... ∩ q_r を最短準素分解(>>188)とする。
Ass(A/q_i) = {p_i} とする。
p ∈ Ass(A/p^n) だから、p_i = p となる i がただ１つある。
p_1 = p とする。φ: A → A_p を標準射とする。
q_1 は (p^n)A_p のφによる逆像である(>>198)。
証明終

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