代数的整数論 - 暇つぶし2ch

代数的整数論 at MATH

344:208
05/10/18 13:51:18
命題
A をネーター環、M を A-加群で長さ有限とする。
Supp(M) の元はすべて極大イデアルである。

証明
p ∈ Supp(M) とすると定義から M_p ≠ 0 である。
Ass(M_p) は空でない(>>90)。Ass(M_p) は Ass(M) の部分集合
Ass(M) ∩ Spec(A_p)と同一視される(>>95)。
よって、p は Ass(M) の元を含む。
Ass(M) の元は極大(>>343)だから p は極大である。
証明終

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