代数的整数論 - 暇つぶし2ch

代数的整数論 at MATH

116:１３２人目の素数さん
05/09/26 11:07:32
>>85
>x/s = 0 とすると、ある t ∈ S があり、tx = 0 となる。

これを定義(M_S = M(x)A_S)から直接証明するのはかなり面倒。
普通は、M_S を M×S のある同値関係の同値類として定義し、
これが、M(x)A_S と同型になることを示す。

ここでは、Bourbakiに従って、面倒なほうの証明を紹介する。
そのためには、テンソル積と帰納極限が可換なことを使う。
詳しく述べると、

A を環とし、(M_i), i ∈ I をA-加群の帰納系とする。
ここで、I は有向前順序集合。
同様に、(N_j), j ∈ J をA-加群の帰納系とする。
ここで、J は有向前順序集合。
このとき、
ind.lim M_i(x)N_j = (ind.lim M_i) (x) (ind.lim N_j)
となる。ここで等号は同型を表す。

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