『解析概論』について２

『解析概論』について ..

2:１３２人目の素数さん
05/01/03 18:11:00
函数。

3:１３２人目の素数さん
05/01/03 20:04:00
何気に結構ミスのある本。

4:１３２人目の素数さん
05/01/03 22:24:20
そのミスは具体的にどこ？

5:１３２人目の素数さん
05/01/03 23:53:45
>>1
実数の定義あたりから始めて関数の連続性の定義、微分積分をきっちり説明している本。
名著という点でも古い本という点でも古典の部類に入る教科書だから読むことが有益かどうかは
人による。気合の入った数学好きなら読んで楽しいかも。

6:１３２人目の素数さん
05/01/05 06:51:12
この本は、
定理の証明は読みにくいけど
とりあげてる例が結構良い。
最近読破した私が言うんだから
間違いない。

7:１３２人目の素数さん
05/01/05 10:34:27
>>6
いやあ、クズに言われても説得力がない。

8:１３２人目の素数さん
05/01/05 12:25:30
>>6
そうなんですか。　取り組んだのが大学入った頃だからそんなことは全然わからなかった。
例というと、いわゆる病的な関数の例とか？

9:６
05/01/05 18:40:20
>>7
言うと思った！
>>8
そう

10:長州人
05/01/06 07:16:19
解析を独学しているのですが理解するためには、
どのくらいの時間がかかりますか？
偉大な数学者は簡単に理解できる、ということではないでしょう？

11:１３２人目の素数さん
05/01/06 08:11:44
時間を気にしても意味ない

12:１３２人目の素数さん
05/01/06 12:40:30
俺この本読んでるけど、皆が問題にしている微分形式や重積分のトコを除いて
最初のへんとかべき級数なんかの解説はよく書けてるの?

13:１３２人目の素数さん
05/01/06 18:20:43
級数系は漏れは小平の方が好きだな。
というか、小平の1～5章あたりは解析概論(1～4章だね)よりも緻密で快い。
しかし、多変数の微積はマジでなんとかしてほしい。
あと、概論の5章の良さも考えると総合的には微妙。

14:１３２人目の素数さん
05/01/07 00:26:28
>>10
独学でこれだけを読むのはどうかと思う。やっぱり最近の読みやすいものを一冊読んで、
その上でさらに興味があれば、のほうがいいんじゃないかな。

15:長州人
05/01/07 07:02:54
ありがとうござます。
試験があるわけではないのでゆっくり独学していきます。
この一冊で数百年分の研究の成果なのに、
数年で理解できるというのは、おもしろいですね。

16:１３２人目の素数さん
05/01/08 03:27:12
>>14
「最近の読みやすいもの」として、何を挙げるかで、
そういう君のレベルがわかるな

17:１３２人目の素数さん
05/01/08 09:12:44
そもそも解析概論に比べて最近ってのはここ40年ぐらいってことかな?

18:１３２人目の素数さん
05/01/08 09:36:11
誰にでも勧められる解析教科書の決定版は杉浦だろう。
しかし高木は古典の名著として読む価値があるのでは？

19:14じゃないけど
05/01/08 10:22:37
小林昭七のやつなんかちょっと気になる

20:１３２人目の素数さん
05/01/08 11:08:56
>しかし高木は古典の名著として読む価値があるのでは？

それ自身は賛成だけど、最初に、独学で読む本としては内容が豊富すぎると思う。例えば第1章で
早くもHeine-Borelの被覆定理まで書いてある。証明は理解できても定理の意義まで推し量るのは
一人では無理じゃないかな。で、意義がわからずに努力を続けるのは困難。

もちろん人によるわけで、被覆定理のようなものを「こいつはおもしろい」と思える人なら言うことはない。
そういう人が数学者になれるのだろう。（なお、おれは物理学科です）。

21:１３２人目の素数さん
05/01/08 14:30:41
>>20
そうだね。高木を初学者が読む場合の欠点は「内容が豊富すぎる」。
書き方が古いとかは二の次。でも、それがあの本の良さでもある。

最近の本の多くは枝葉を切り落としすぎている。忙しい現代には
向いているけどね。それを「わかりやすさ」と勘違いしてるから。

22:１３２人目の素数さん
05/01/08 14:51:32
解析概論を読み始めたところなのですが、これ１冊を全て読み終えることが
出来たら、かなり解析学の力はついたと考えて良いのでしょうか？

23:１３２人目の素数さん
05/01/08 15:13:01
↑のようなことを言うやつは何を読んでも、数学を理解できない。
基本的な思考能力に欠陥がみられるからね。

24:１３２人目の素数さん
05/01/08 15:27:08
理解できる奴は何を読んでも変わらず理解する
理解できない奴は何を読んでも理解できない
そしてあの参考書がいいだの、この参考書はここが悪いだの言って
参考書ヲタになっていく

解析概論で勉強しようって思ったんなら一回全部読んでみろ
解析概論に書いてない部分は図書館でしらべろ

25:１３２人目の素数さん
05/01/08 15:39:37
>>22
読んでも理解の程度はさまざまだからねぇ。

26:１３２人目の素数さん
05/01/08 19:44:05
えっと、高木先生がいってるように、
アレはあくまで入門書です。概論ですにょ。

漏れは一章読んで、何この本とか思って
溝畑先生の奴に乗り換えましたよ

>>21
あの書き方は別に欠点じゃないと思う。
別に明治期文語文で書かれてるわけじゃなし。
最近の本が枝葉を切り落とすのも必ずしも欠点じゃないと思う。
ただ、そういう本ばかりしかないことは問題だが。
分かりやすく書くためには、Bourbaki式に、
論理展開のスマートさと分かりやすさは別物だと割り切って
例と大筋の論理展開を全く分けちゃえばいいのでは？

27:１３２人目の素数さん
05/01/08 21:51:41
>>22
理系大学の基礎課程としての数学（大雑把に言って、2年生の中ごろぐらいまでの段階）のレベルなら
十分と思う。あ、もっとも微分方程式は入ってないからそれは別に必要。後、ルベグ積分は数学科でなければ不要かも。

28:１３２人目の素数さん
05/01/08 22:00:29
>>26
その場合、わかりやすくするためには例を先に挙げるべきでしょうか、それとも論理展開のほうでしょうか。

ブルバキってその壮大な目標とすっきりした方針に感動して読もうとしたが、集合論の2巻
あたり（ほとんど最初）で挫折した。まーそれでも記号論理の勉強にはなったし、後々役にはたった。
あの試みは結局挫折したって聞いたけど、教科書として評価されてるの？

29:１３２人目の素数さん
05/01/08 22:14:42
>>28
何冊かは、いまでも頼りになる（通読せずともその道を目指すなら
手元においておいたほうがいい）文献だと思いますよ。
あれが出た当時なら、もっと役に立ったのでは？

あれで数学全部を書こうとしたのが失敗だっただけでしょう。
また、ブルバキの思想が数学全体に与えた影響は悪いのも含めて大きかった。
悪影響を受けた人たちは、まあ自己責任ってことです。ブルバキ前後で
数学書のスタイルが大きく変わったとは思います。

「論理を追っていけば、本書を読むのに予備知識はほとんど要らない」
という前書きを良くみます。このスタイルが、数学以外の人からわかり
にくいと受け取られることも多いでしょう。ただ、現代数学を短期間で
身につけるには、このスタイルに慣れないと難しいのも確かです。

30:１３２人目の素数さん
05/01/08 22:16:20
溝畑のやつは値段が高いよね。

31:１３２人目の素数さん
05/01/08 22:27:33
>>30
多変数のところはくどいような気がするけど、いい本だと思いますよ。
微分方程式も入っているし。余白が多くて活字がゆったりしているから、
ページ数の割には速く読める。例も豊富ですね。

確かに上下合わせるとちょっと高い。関西系の大学でも、例のごとく
「最近の学生には難しい」と言われて、教科書としては使われないのかな？

32:１３２人目の素数さん
05/01/08 23:07:15
>>24
いやあ、中間的な奴も普通にいると思うよ。いいたい事はわかるけど。
最後の二行は賛成。解析概論はいい本だし。

33:１３２人目の素数さん
05/01/08 23:47:39
ぶるばきノ和訳ハ変ナノガ多イヨナ。

34:１３２人目の素数さん
05/01/08 23:51:03
森毅の責任

35:１３２人目の素数さん
05/01/09 00:28:14
解析概論一冊読み終えるのに、平均的な数学科の学生（１、２年生あたり）だったら
何日、あるいは何ヶ月ぐらいかかるものなのでしょうか？大体、１日２時間ずつぐらい
解析概論を読むとして。

36:１３２人目の素数さん
05/01/09 00:30:36
半年

37:１３２人目の素数さん
05/01/09 00:40:43
っていうか、Bourbakiは、どうしてそのような概念を考えるかは
数学の本には書くべきでない、読んだ人が自分で発見すべきであるとか
数学の論文はどんなに分かりにくかったって論理性を最優先して書くべきだとか
そんなことは言ってないと思うのだが、勝手に俗流の人がオレ流解釈しちゃったからなあ
しかもそういう誤解が日本の数学者コミュニティを席巻してしまった。

>>28
場合によりけりかと。数学の本はロシアの数学者の、
母なる大地に根ざした書き方は結構分かり易いねｗｗｗ

挫折したのは多分書く人よりむしろ読む人が挫折したんでしょうｗ
読む人が少なくなれば、書く気も失せると言うものです
集合論は確か三巻は滅茶苦茶高度なことが書いてあったような……

38:１３２人目の素数さん
05/01/09 00:49:43
一年くらいで読まないとショウガナイデショウ
高木貞二はほぼあの内容全部を通年で講義してたんだしｗ
しかも週二回、各一時間半の講義なのに、15分遅れて学校に到着、
そのあとお茶を悠然と飲んで、毎回30分遅れて講義を開始して
定刻どおりきっちり終わってたとかｗ
東大の数学の講義がキツイのは少なくともその頃からですな
（彌永先生の本に書いてあったｗ）

39:１３２人目の素数さん
05/01/09 01:00:36
>>37
というと、
「なぜそれを公理にするんですか？」
という質問は意味があるってことですよね。ならばうれしい。。。

40:１３２人目の素数さん
05/01/09 01:02:52
>38
この解析概論を全て理解できて読み終えることが出来れば、東大、京大
での１年、２年生ぐらいの解析の講義は理解できるレベルになるのでしょうか？

41:１３２人目の素数さん
05/01/09 01:10:17
>>37
ロシアの数学者って具体的には？

42:１３２人目の素数さん
05/01/09 06:27:16
>>35
平均がだいぶ低いだろうから、真面目に読んだら3年ぐらいかかるんじゃね。
それなりに出来る奴なら3ヶ月で読めるだろうけど。

>>40
お前前スレの967だろ。つか、>>35もお前か？
いつのまに日大、近大レベルの数学科の学生から
平均的な数学科の学生になったんだ？

2年のときの複素解析でリーマンロッホまでやったとかいうようなのを
除けば理解できるレベルになる。解析概論を「全て理解できて」ならね。

でも、お前いいかげんそんなレベルがどうだとか、
そんなことばっか気にしてないでとっとと読めよ。

43:１３２人目の素数さん
05/01/09 09:14:15
マジレスすると平均的な数学科の学生は解析概論なんて
ほとんど読まない。っていうか読めない。途中で挫折する奴が
大半。数学科の学生とか先生なら誰でも本音ではそう思ってると思うんだけどなぁ。
ちなみに、フィールズ賞取った小平邦彦ですら解析概論を一年だか一年半
だかで講義する灯台の授業は大変だったって本に書いてるから普通の奴
が一年以内で読破できる可能性は限りなく０に近い・・・。

44:１３２人目の素数さん
05/01/09 09:33:20
この本を読んで挫折するようになるのは何ページ目あたりからですか？

45:１３２人目の素数さん
05/01/09 11:13:09
この本を完全に理解できて読み終えることができるぐらいの能力だったら、
正直どの大学以下の数学科だったら通用するレベルなのですか？高卒で
この本を読んでいるのですが詳しく知りたいです。

46:１３２人目の素数さん
05/01/09 11:38:23
ってかぶっちゃけ一日二時間とか短すぎｗｗｗ

47:１３２人目の素数さん
05/01/09 12:46:10
>46
解析概論に１日最低何時間かけないと解析概論読んだとはいえないのでしょうか？

48:１３２人目の素数さん
05/01/09 13:14:44
>>47
定義、定理とその証明を理解したと思ったら、一度本を閉じてそらで紙に書く。それができるようになるまでの時間。

49:１３２人目の素数さん
05/01/09 13:22:11
>48
解析概論に載っている定理の証明も全て自力でできるようにならないと理解
したとは言えないのでしょうか？いくら定理は全て理解できても証明する
のが無理だったら駄目でしょうか？

50:１３２人目の素数さん
05/01/09 14:00:29
>>49
理解したと思ってもあいまいな部分はあるもの。そこを洗い出すためにそらで紙に書くことを試みる。
書こうとして止まってしまった部分があるなら、そこが理解してないところなので、もう一度本を開いて読み直す。

さらに人に説明できるようになれば完璧（に近い、きっと）。

「理解できないところが重要なところ」「理解するとは覚えることでもある」
よく言われることだが、当たってると思う。丸暗記の必要はないけど、ポイントは自分の言葉で覚えておかないと意味がない。

51:１３２人目の素数さん
05/01/09 14:03:58
せんせい、テストにしょうめいでるんですかぁ？
数学とは何か証明とは何かをよく考えろ
そしてとっとと数学やめろ

52:１３２人目の素数さん
05/01/09 14:12:31
証明覚えるんですかって教授に質問して
呆れられてたやついたな

53:１３２人目の素数さん
05/01/09 16:30:53
>>41
アレクサンドロフ、コルモゴロフ、ポントリャーギン、ゲリファント、アーノルド、
こうした昔の大家もみんな教科書書いてるよ。

54:１３２人目の素数さん
05/01/09 18:56:35
なんか質問の仕方から日大近大君の気配を感じるのだが…。

>>44
一章が一番躓きやすいのではないだろうか。

>>45
通用ってなんだよ。

>>47
1日あたりの時間でって、ナンセンスな質問だな。
毎日もっと勉強ってこったろ。

>>50
でも力の無い人がそれをしようとすると、
結局丸暗記に近い形になっちゃうんだろうね。

55:１３２人目の素数さん
05/01/09 18:56:46
>>47
お前さ、ギャグで言ってるの？
解析概論を読もうと考えるってことは、大学生ぐらいだよな？
その歳になっても人によって能力の差に、
物凄い開きがあることにまだ気付いてないの？
ココで1日2時間やれば3ヶ月で読めるよ、なんて教えられても、
お前にとっては糞の役にも立たないの。
まだそんなこともわからないの？

56:１３２人目の素数さん
05/01/09 19:09:29
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:515-番)

日大近大君の質問にはいつもナンセンスなものを感じる。
自分の中に価値判断の基準が無く、それを外に求めているのだが、
求める先が常にズレているような。

57:１３２人目の素数さん
05/01/09 19:21:35
>>54
丸暗記になるにしても、ほかに数学の勉強法はないんじゃないの。
ある程度それを続ければ感覚も身につくだろうし。

58:１３２人目の素数さん
05/01/09 19:31:51
通常の証明の方針というか大まかなイメージだけ記憶しておいて
証明の詳細は自分で考えてつける

プロの数学者で証明を暗記してる香具師はいない

59:１３２人目の素数さん
05/01/09 20:09:38
証明の理解と、定理の理解はまた別だよ
それは小平先生がどっかに書いていた。
でも、証明を勉強するときは、
一度は自分で証明を再構成できるようにならなきゃ。

60:中佐 ◆9COufv/UGU
05/01/09 20:18:04
このレベルの勉強をしようと言う人は、数学の基本的なルーティンワークが習得できて
いない人でしょう。　なら、いい本一冊丸覚えする気で勉強した方がいいよ。　岩波の
基礎数学選書のガイドにもそんなこと書いてあったよ。
解析概論はいい本だとは思わないが。

それに、私の経験では、頭の良い人は恐ろしく記憶力もよい。　数学でも暗記することは
悪いことではないと思う。

61:１３２人目の素数さん
05/01/09 20:28:22
>>60
中佐はロリコンですか？

62:１３２人目の素数さん
05/01/09 20:34:23
軍事ヲタクはスカトロマニアと決まっている

63:１３２人目の素数さん
05/01/09 22:10:52
定理を覚える場合、名前の付いていない定理も覚えておいた方が良いのでしょうか？

64:１３２人目の素数さん
05/01/09 22:26:22
もう疲れたので一言だけ

知るか！

65:１３２人目の素数さん
05/01/09 22:55:39
>>64
じゃあどうして書き込むの？

66:１３２人目の素数さん
05/01/09 22:59:26
疲れたんだろ

そっとしておいてやれ

67:１３２人目の素数さん
05/01/09 23:08:47
>>63

そのとおり。だけど、どうも態度が英単語の丸暗記と変わらないような。数学の、それも入門レベルの場合、
キチンと理解⇒自然に覚える　であるべき。それなら忘れても本をちょっと見ればすぐ思い出せる。

数学に限らないが。

68:１３２人目の素数さん
05/01/10 06:43:37
　　　　　/::/　／　　　／　　　　　‐-､　　＼
　　　　 /::'-イ　　／　 //　 l: 　ヽ　ヽ　　 ,ゝﾆ二ヽ　　　　　　　　　　　 rrrrr､
　　　　 7７/　 .:　.:/ 　 l//　　|::　　ヽ　:', 　 /,ｲ:ﾄ､-'::ｲ　　　　　　　　　　 /´　 /
　　　　///　 .:: :::// 　.:l |　　 |:::.　　　::! ::::! ｲ://::!:::｀´ l　　　　　　　　　　／　　 /
　　　 /〈:! / ::| ::/lﾊ　 ::| |　　 |:::|:.　:.　:::::::::l...|:| |::|ヽ!:::　!　　　　　　　　 / 　　 /
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〃 .:::/／:::|| l´f､　　　_'　　　　　_ ィ､l::::|ノ,. -､　　|:::::　|　　　　　　　／　 /　　　|-'
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69:１３２人目の素数さん
05/01/10 08:18:23
あらやだ！おばさまも女よ

これねおばさま

70:１３２人目の素数さん
05/01/10 17:23:37
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:138-番)
144あたりから質問してるのは日大近大クンだな。

71:長州人
05/01/12 07:41:33
高木、小平の両先生の場合どのくらいで学習できたのでしょうか？
人並みに時間がかかったと思うのですが。

72:１３２人目の素数さん
05/01/12 07:51:01
高木って誰のこと？
高木貞治先生なら、この本では勉強なさらなかったと思うよｗｗｗ
小平先生は出版時期から見て、この本で勉強したかどうか疑わしい

73:１３２人目の素数さん
05/01/12 11:26:30
>>72
> 小平先生は出版時期から見て、この本で勉強したかどうか疑わしい

この本のもとになったその名も「解析概論」という高木先生の講義を
東大で受講しておりますです。詳細は>>38, >>43など。
確か、東大では「力学演習」がえらく辛かったと自伝に書いてたな。

74:１３２人目の素数さん
05/01/12 15:29:30
物理学科に入りなおしてからの話だよね。

75:１３２人目の素数さん
05/01/12 16:02:07
日大近大クンスレは本人が立てたようなのでこちらに移動です。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50

76:72
05/01/12 17:19:50
ってか38って俺のレスだしねwww
小平先生が受けた講義はあくまで通年の講義で、それを印刷物にして
岩波講座から出したのが解析概論の初版じゃなかったっけ？
あまり詳しく時期の順序を知らないけどないけど。
で、あとからルベーグ積分の章がついたけど、蛇足の悪寒、と。

「力学演習」では毎回三時間か四時間でものすごく難しい問題を
解かされて大変で、途中で抜け出してアイス食いに行ってたとか書いてたよねwww
このブルジョアめwww（今からだいぶん昔の話だから安くはなかったはずだけどね）

77:１３２人目の素数さん
05/01/12 21:19:12
小平先生は1915年生れ。解析概論が岩波講座から出たのは1933年くらい
だから、ちょうど小平先生が一高にいたころか。
本を読まれたどうかともかく、ほぼ同じ内容の講義を受けたはず。

78:１３２人目の素数さん
05/01/12 22:10:05
一高とか二高とかってなに？
昔は高校がランク付けされていたの？
教えてエロイ当時の人。

79:１３２人目の素数さん
05/01/12 22:41:56
>>78
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)

80:１３２人目の素数さん
05/01/12 22:55:44
>>76
> 「力学演習」では毎回三時間か四時間でものすごく難しい問題を

6時間だったと思うぞ

81:１３２人目の素数さん
05/01/14 06:51:26
今の時代に、高木だ小平だの言うのは時代遅れです。
解析概論は化石級の書物です。　ロゼッタ・ストーン並みに読みにくい。
現代風にもっと明快に書かれた本が幾らでもあるのに、なぜわざわざ読みにくい
本を薦める人間がいるのか理解に苦しむ。　
含蓄がどうこうと糞みたいな能書き垂れてる奴が未だにいるからな。。　

82:１３２人目の素数さん
05/01/14 12:32:00
いや、内容はともかく、読みにくさを言えば、君が好きな
杉浦あたりと同程度だよ。
小平の本は一応杉浦とほとんど同じ時期に出てるしね。

83:１３２人目の素数さん
05/01/14 12:48:51
>>81,82
読み易さ、読み難さは個々人によって異なるので他人がどうこう言うのは愚の骨頂
売れなければ絶版（岩波なら「品切れ」というかな？）になるだけのこと

他人に勧められた本であっても、自分に合っていなければ読まなければよい

84:１３２人目の素数さん
05/01/14 14:14:39
触っちゃ駄目だよ。易しく書いて貰わないと読めない子なんだから

85:１３２人目の素数さん
05/01/14 15:12:48
まっ、>>81には、よく分かるシリーズがお似合いだ！
ほらよ！（ﾟ∀ﾟ）ﾌﾟｹﾗｯﾁｮ！
URLﾘﾝｸ(www.tokyo-tosho.co.jp)

86:１３２人目の素数さん
05/01/14 15:17:05
すぐ分かる、よく分かる、簡単にわかる、誰でもわかる、やさしい、楽しい
(　＾∀＾)ｹﾞﾗｯｹﾞﾗ

87:１３２人目の素数さん
05/01/14 15:19:37
東京図書は、ターゲットを出来そこないにあわせたのか？

88:１３２人目の素数さん
05/01/14 15:22:14
>>87
YES!!!

89:１３２人目の素数さん
05/01/14 15:25:23
出来そこないは出来そこないでも、数学者の出来損ない

90:１３２人目の素数さん
05/01/14 15:27:05
数学者の出来損ないは人間のクズだよね

>>90
YES!!!

91:１３２人目の素数さん
05/01/14 15:30:04
>>90
自己レスするな

92:１３２人目の素数さん
05/01/14 15:32:47
そうだね自己レスは良くないね
反省汁

>>92
一概に自己レスが悪とは決め付けられないよ

93:１３２人目の素数さん
05/01/14 15:44:09
悪くはないけど格好悪いよ

>>93
自己レスやめれ

94:犬笠銀次郎
05/01/14 18:20:33
自己レスは良くない。

>>94
と思いながらも自己レスが出来てしまう、これが２ちゃんねる。

95:１３２人目の素数さん
05/01/14 23:09:36
みなさん、解析概論は１日何ページぐらいのペースで読み進めていますか、
あるいは読んでいましたか？

96:１３２人目の素数さん
05/01/14 23:13:50
一つ聞きたいのですが、「解析概論」に出てくる定理と定理の証明は理解して、
覚えていっているのですが、例や問題として出てくる命題までは覚えておかなくても
良いのでしょうか？

97:１３２人目の素数さん
05/01/14 23:29:56
定理の応用は自分で創案する。

98:１３２人目の素数さん
05/01/14 23:55:37
>>95
うーん、ほぼ9ヶ月がんばって半分読んだという程度だったけど、読む場所によって
ずいぶん違ったと思うな。経験から言うと、「一日何ページ進もう」という考え方はうまくいかなかった。
一つ一つ理解することを楽しめないと、続けられない。

>>96
覚えたことというのは、鷹村（世界チャンピオン）いうところの「引出し」だからなあ。
たくさん覚えているに越したことはない。「解析概論」に出てくる例は歴史的に有名なものが多いらしいし。
とはいえ、覚えようと努力するのもしんどいし、解いてみて「こいつは面白い」と思ったことは
パソコンにでもメモしといて後で時々見直すとか。

99:１３２人目の素数さん
05/01/15 00:39:43
いや、、、普通教科書に載っている例は
歴史的に有名なものばっかりだと思いますよ
解析概論は特に有名な例が多いだろうけどね。
ただ、解析概論にある例だから日本の数学者に有名、という見方も出来る。

というか、自分で具体例を考える、なんてよっぽど頭の切れて、
時間もある数学者（ほとんど居ないに等しい）じゃないと出来ませんよ
Serreとかは、殆ど何も参照せずに教科書を書けたらしいですけどね。

100:１３２人目の素数さん
05/01/15 00:48:21
>>95
平均すれば２，３ページだったかな。
こんな答えで満足か？

>>96
そういう質問をするくらいならとにかく全部覚えろ。
じっさい、覚えた方がいいものもあれば覚えなくていいものもある。

101:１３２人目の素数さん
05/01/15 00:53:39
というか、とりあえず全部覚えても
（ただし、丸暗記しなくても、自分で考えて思い出せればいい）
結局頭に残るのは、よく使う大事なものだけだよ。
それが勉強のもっとも理想的なスタイル。

102:１３２人目の素数さん
05/01/15 02:17:44
>>95-96
でたな、馬鹿！
またおまえか？
( ﾟ∀ﾟ)ｱﾊﾊ八八ﾉヽﾉヽﾉヽﾉ＼ / ＼/ ＼

103:１３２人目の素数さん
05/01/15 02:20:29
質問バカはウケルな、正直。

104:１３２人目の素数さん
05/01/15 19:29:10
>>95-96
こいつホントに何なんだろうね。いい加減うざくなってきた
数学なんてやめちまえばいいのに
それとも釣りなんだろうか

105:１３２人目の素数さん
05/01/15 20:07:51
>>95-96
２年くらい前に、高校の数学の問題集について、
似たようなこと聞いてた奴がいたが、そいつが大学生になったのか？
学校なんか辞めて、さっさと働け！
他人と一緒のことをやってればいいという思考パターンが、糞過ぎる。

106:１３２人目の素数さん
05/01/15 20:10:51
この定理を覚えてこの定理は覚えなくていい？
って質問されたらそいつとは二度と会話したくないって気持ちになる

107:１３２人目の素数さん
05/01/15 20:45:08
>>106
そういや、今日家庭教師してて、
「公式は覚えたほうがいい？」って聞かれた…

（ﾟ∀ﾟ）ﾌﾟｹﾗｯﾁｮ！

108:１３２人目の素数さん
05/01/15 20:47:00
>>107
中学生、高校生ぐらいならいいんじゃないか？それぐらいは。
大学生にもなって言うやつは引く

109:１３２人目の素数さん
05/01/15 20:48:36
可愛い子が言ったら手取り足取り教えるんだろ

110:１３２人目の素数さん
05/01/15 20:58:27
>>109
もちろん！（；´д｀）ﾊｧﾊｧ

111:１３２人目の素数さん
05/01/15 21:03:52
誰が考えても

可愛い子＞＞＞超えry＞＞＞ 95-96

112:１３２人目の素数さん
05/01/15 21:41:26
いやまあその不等式は質問の内容にかかわらず成り立ちますからｗ

113:１３２人目の素数さん
05/01/15 22:00:46
>>96

定理と例というのは、ペアで初めて意味を持つという気もする。人に何か説明するのに
一番手っ取り早いのが
「例えば。。だろ、だからこれを一般化すると。。。となるんだ」

具体性がない書き込みはうさんくさいでしょう。例は大切。

114:１３２人目の素数さん
05/01/15 22:04:57
まあ数学には具体例が作れない定理もありますけどね

115:１３２人目の素数さん
05/01/15 22:50:21
本当？　それは驚き。　存在は証明できるけど、構成はできない、とかいうタイプ？
それとも議論の抽象化のレベルが高すぎるとか？

116:１３２人目の素数さん
05/01/15 22:54:00
集合論にあった希ガス

117:１３２人目の素数さん
05/01/15 23:01:23
よくあるのが「誰それの定理を一般化しました」といって、
「誰それの定理の条件ははずれてるが、あなたの定理なら使える例は？」
と聞くと答えられない。

集合論のように、抽象的で何となく終わったと考えられている分野で
見られます（集合論が終わったと言っているわけではない）。

ひどい場合は「この定理の条件をこう変えると、こういうきれいな
結果が成り立ちます」「おおー凄いですね」「ちょっと待ってください。
あなたの定理の条件を満たす例は・・・存在しないことが証明されますよ」
空集合に対してなら、どんなすごい結果も成り立ちますｗ

118:１３２人目の素数さん
05/01/15 23:03:08
球を同じ体積の２つの球に分割できちゃったりしますｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

119:１３２人目の素数さん
05/01/15 23:16:01
たとえば、五次方程式に解の公式はない⇒具体例を作れ、
とか言われても、ちょっと困ると思います。
また、実数の濃度と代数的数の濃度は異なる⇒具体例を作れ、
となっても、実際にある具体的な数が超越数であることを証明することと、
濃度が異なる、という定理とは、全然難易度が違います。
また、例えば確かにそういう整数は存在はするが、
大きすぎて（10^100くらいの大きさとか）、実際に例を上げることはできない、という場合もある。
最強の例は、
Con(ZF)⇒Con(ZF) + V = L
とかあるいは、ある体系の無矛盾性の証明とかですね。
具体例、と言われても質問の意味さえ分かりません。

120:１３２人目の素数さん
05/01/15 23:30:32
>>118
それは。。。有限回の分割操作で？　一回一回の分割操作の際に全体積は保存されないんですか？

121:１３２人目の素数さん
05/01/15 23:45:40
>>120
おまいはそれでも数学板の住人かと小一時間（ｒｙ

122:１３２人目の素数さん
05/01/15 23:47:57
体積は保存されないが、たしかRobinsonが
（どのRobinsonか分からないのだけどｗ）
5個でOKな事を証明していたと思う。
ただ、例えば有理点と無理点に分けるような類の操作が必要。

123:１３２人目の素数さん
05/01/16 03:44:18
素粒子を分解して組みなおしたりできないことには「実現」は無理だよね
残念

124:１３２人目の素数さん
05/01/16 12:05:06
>>123
物理学者の怠慢だな

125:１３２人目の素数さん
05/01/16 13:55:37
そういう話だったら温度かえれば体積なんて幾らでも変わるよ

126:１３２人目の素数さん
05/01/16 14:03:20
>>125
素粒子に体積があるのか？

127:１３２人目の素数さん
05/01/16 14:08:42
あるよ

128:１３２人目の素数さん
05/01/16 14:09:31
>>127
では暖めれば体積が倍になるんですね？

129:１３２人目の素数さん
05/01/16 14:19:30
倍？

130:１３２人目の素数さん
05/01/16 14:38:25
>>129
言葉を省略しすぎました
正しくは「2倍」です

131:１３２人目の素数さん
05/01/16 22:38:46
物理的に可能になればドラえもんの「ばいばいん」が実現できる

132:１３２人目の素数さん
05/01/16 22:56:49
>>122
５個、たったの？

分割で体積が変わる（きっと増えるんでしょうね）というのがわからんのですが、
途中で体積が定義されない形（可測というのをルベグ積分で習いましたが）を経由するんでしょうか。

133:１３２人目の素数さん
05/01/16 23:02:21
実際やったら質量はどうなるのかな

134:１３２人目の素数さん
05/01/17 00:51:41
>>117
> あなたの定理の条件を満たす例は・・・存在しないことが証明されますよ」

これは。。。考えた人はさぞがっかりでしょうねえ。条件を変えてるうちに矛盾が
生じ、いつのまにかfalseを前提にした議論になってるわけですか。

>>119
そういう、例から思いつけない定理というのは証明がより難しいのでしょうね。

135:１３２人目の素数さん
05/01/17 02:19:46
2004年度北里大学合格者上位高校

①桐蔭学園 55
②フェリス女学院 20
③歐友学園女子 19
④小田原 18
⑤東京学芸大学附属 17
⑥東葛飾湘南 16
⑧春日部本郷逗子開成 15

136:１３２人目の素数さん
05/01/18 22:32:40
通常不存在の證明は悪魔の證明といわれます。
存在することを證明するには具体的な存在例を示せば良い。
ところがあるものが存在しないことを示すのは通常は無理です。
みつかっていないだけかもしれず、ある時まで存在しないと
思っていてもある日ひょっこりと現れてしまうかもしれないからです。

不存在が證明できるのは日常生活に於ては稀であり、
論理だけによって組み立てられ得る数学などにのみ可能なことです。

五次方程式の根をあらわす一般公式が無いということも、
公式があるなら、その例を示せば足りますが、絶対あり得ない
無いというのとまだ見つけていないというのは、実例を見て
経験を積んでというのでは区別出来ません。唯一論理的な證明
が伴ってのみ、それがたしかに存在しないということが
確実となるのです。

137:１３２人目の素数さん
05/01/18 22:34:01
>>136
マジレスすると

そんなこたーない

138:１３２人目の素数さん
05/01/18 22:38:15
>>136
どっから持ってきた文章だ?

>>137
> 不存在が證明できるのは日常生活に於ては稀であり、
> 論理だけによって組み立てられ得る数学などにのみ可能なことです。
と言ってるわけだから、だいたい正しいと思うけど。
何が違うの?

139:137
05/01/18 23:18:19
>>138

不存在証明なんて司法の世界なら日常的に行われているよ

債務の不存在とかね（ドキッ！）

140:１３２人目の素数さん
05/01/18 23:37:03
というか、日常において、不存在に限らず
何かを証明する事ってあるんですか？
あまり経験ないんだけど。

141:１３２人目の素数さん
05/01/18 23:41:29
野生の証明とか人間の証明とか男の証明とかはしない人ですか？

しなくて済むならそれでいいんじゃないですか

あなたの人生だし

142:１３２人目の素数さん
05/01/19 00:00:00
>>139
どうやって証明するんです？
例えは悪いかも知れんけど、推理小説で出てくる犯行現場にいなかったという証明も、別場所に存在したで示すのに。

143:１３２人目の素数さん
05/01/19 00:03:48
>>142
債務不存在とか親子関係不存在でググれ
特に前者は重要だ

144:138
05/01/20 04:32:23
>>139
あ、そういう話ね。

145:１３２人目の素数さん
05/02/04 02:48:34
えっぽす

146:１３２人目の素数さん
05/02/06 12:59:57
高木貞治の「解析概論」をひと通り読めば、小平や松坂の「解析入門」は読まなくても、
初等解析の知識としては大丈夫でしょうか？

147:１３２人目の素数さん
05/02/06 14:09:59
大丈夫でしょう。というか、一通りよめば他の解析入門もちょっと見るだけで
何が書いてあるのかほぼ理解できるはず。同じところや違うところをチェックするのは有益。

148:１３２人目の素数さん
05/02/06 14:52:25
>>147
ありがとうございます。ということは、代数や幾何など他の分野の参考書も
読まなければならないとかで、初等解析ばかりに時間ことができない場合は
高木貞治の「解析概論」だけ読んで、理解しておけば十分なのですね？

149:１３２人目の素数さん
05/02/06 14:54:16
↑↑一部間違ってしまいました。
時間ことが→時間をかけることが
の間違いです。すみません。

150:１３２人目の素数さん
05/02/06 15:43:14
経済学部で習う微積は、解析概論で得た知識があれば大丈夫？？

151:１３２人目の素数さん
05/02/06 18:26:19
>>146
日近クン…

152:１３２人目の素数さん
05/02/06 21:02:56
>>146
>>95-96
でたな、馬鹿！
またおまえか？
( ﾟ∀ﾟ)ｱﾊﾊ八八ﾉヽﾉヽﾉヽﾉ＼ / ＼/ ＼

153:１３２人目の素数さん
05/02/06 23:25:58
集積点のページに、一般に集積点の集積点はやっぱり集積点であると書いてある
のですが、例えば、ｎを自然数として、点（１／ｎ，０）の集合に関する集積点
は点（０，０）だけだと思うのですが、この点の集積点、つまり点（０，０）の
集積点というのはどのように考えれば良いのでしょうか？ある集合に関する集積点
の意味は分かるのですが、点の集積点というのはどのように考えれば良いのでしょうか？
集積点の定義から考えると、どれほど近くにも点（０，０）に属する無数の点があるような
ような点をさすのだと思うのですが、これはどのように解釈すればいいのでしょうか？

154:１３２人目の素数さん
05/02/07 01:10:00
集積点の集積点は，やっぱり集積点であるというのは
Ａの集積点全体をＢとするとＢの集積点はＡの集積点になるということ。
｛（１／ｎ，０）｜ｎ∈Ｚ，０＜ｎ｝の集積点は（０，０）だけで
｛（０，０）｝の集積点はない。

155:１３２人目の素数さん
05/02/07 21:23:03
>>153
日近クン口調だな…。
まあ、内容に関する質問をするようになっただけでもましか…。
しかし、まだそんなとこかよ…。
一冊読み終われば云々って質問をしまくってたが、
いつ終わるのやら…。そもそも終わるのか…？

156:１３２人目の素数さん
05/02/07 21:31:43
Ｐ１６の定理１１の証明のところに、仮に定理は真でないとする。然らば、
Ｆを包む一つの正方形Ｑを取って、それを四つの小正方形に等分するとき、
それらの小正方形（辺をも入れていう）のうちの少なくとも一つに属する
Ｆの部分集合に関して定理は真でない。と書かれているのだが、どのよう
なＦの部分集合をとっても、定理は真でなくなるのですか？ある部分集合
をとると、それは無数の円で覆われているが、それ以外の部分集合は、
有限個の円だけで覆われているとかいうことは言えないのでしょうか？Ｆの
ある特定の部分が無数の円で覆われていて、その他のＦの部分は有限個だけ
で覆われていても、全体で見ればＦは無数の円で覆われていると言えると思
うのですが、どうなのでしょうか？

157:１３２人目の素数さん
05/02/07 21:45:37
>>156
日近クンこんにちわ。
君の言う通りなんだけど、
部分集合って言ってるのは任意の部分集合じゃなくて、
Q を小正方形 Q1, Q2, Q3, Q4 に分けたとき、
このうちの一つに属する部分集合ってのは
F∩Qi (⊂ Qi) のことを言ってるんだと思うよ。

158:１３２人目の素数さん
05/02/07 22:27:51
>>157
ありがとうございます。それと、定理が真でないと仮定するというの
は、閉集合Ｆが無数の円で覆われているとき、その中の有限個ではな
く無数個の円で閉集合Ｆが覆われていると仮定するということですよ
ね？

159:おじさん
05/02/07 23:14:36
　実数の微積なら吉田洋一の本がいいと思う。もう今では出てないだろうけど。
　しかし吉田の本でも微分の定義だけはわからなかった。解析概論の説明ではさらに混乱した。

160:１３２人目の素数さん
05/02/08 00:39:26
>>158
まあ、その中の有限個では覆えないってことですね。

161:べつのおじさん
05/02/08 11:20:55
大学のとき1年もかかって解析概論読んだけど、いい本だったと思うなあ。
もちろん他にもいい本があることは否定しないけど。
>>159
解析概論で微分の定義が混乱した？そんなことあったかなあ。

162:１３２人目の素数さん
05/02/08 11:45:52
dx^2とかの意味とかいうのが
一寸アレだと思う。微分係数の定義じゃなくて
微分自体の定義、ということかと。

あと、解析概論は一章が全く使えませんね
まあ時代的にしようが無いことだけど

163:１３２人目の素数さん
05/02/09 07:06:45
>>153
集積点の集積点をイメージしたければ、たとえば自然数n,mとして
点(1/n, 1/m)の集合を考えれば、集積点の集合は{(1/n, 0), (0, 0), (0, 1/m)}。
(0, 0)はこの集積点集合の集積点でありかつもとの集合の集積点でもある。

164:１３２人目の素数さん
05/02/09 09:23:06
>>163
ありがとうございます。解析概論に載っているのと同じ例ですね。集積点の
集積点はやっぱり集積点だと言うのは、要は集積点の集積点がもし存在すれ
ば、それは、もとの集合の集積点になっているということなのですね。

165:１３２人目の素数さん
05/02/17 20:44:18
375

166:１３２人目の素数さん
05/02/17 20:58:00
>>159
＞解析概論の説明ではさらに混乱した。
小平ならなおさら混乱するだろうな。

167:１３２人目の素数さん
05/02/17 21:33:26
解析詳論はいったいいつできるのだ

168:１３２人目の素数さん
05/02/22 20:15:46
>>167
waroteen

169:吉祥院
05/02/22 20:30:29
>>167
＞解析詳論はいったいいつできるのだ

すでにある。
高木が書いた『解析概論』はグルサの『数理解析教程』（全３巻）
　　　Edouard Goursat, Cours d'analyse mathematique 1-3,
　　　　　　　　　　　　Gauthier-Villars, 1902
をタネ本してそれの「概論」を書いたもの。
したがって、このグルサの本がまぁ、『解析詳論』だと思える。

170:１３２人目の素数さん
05/02/22 20:32:53
175 ：高木貞治の墓：05/02/22 13:29:46
チミたち。まず、高木貞治先生のお墓にお参りしたまい。
URLﾘﾝｸ(at-ease.m78.com)
話はそれからだ。

171:１３２人目の素数さん
05/02/22 21:16:03
しかし、日本で未だに百年前のレベルの解析概論が
祭り上げられている現状はどうにかなりませんかねえ
正直時代遅れな部分も多いと思うのだが

172:１３２人目の素数さん
05/02/22 21:59:07
ぶっちゃけポストモダン解析学がNo1だな

小平，杉浦，高木なんか時間の無駄

173:１３２人目の素数さん
05/02/22 22:00:17
age

174:吉祥院
05/02/22 22:08:54
>>171
高木貞治の『解析概論』はあまりにも古い！そもそも本来、グルサ
にあった数理科学的な部分をカットしてしまっているのでダイナミ
ズムを感じませんなぁ。『解析概論』の内容にあたるものの母体と
なった数理解析をカットしたのは致命傷。不健全としかいいようが
ないかと。そんなことならむしろ、グルサを翻訳していればよかっ
たような。『解析概論』の３倍ほどの大きさだけど。

175:１３２人目の素数さん
05/02/22 22:13:16
やっぱ『初等整数論講義』が最高だな

176:吉祥院
05/02/22 22:19:22
>>175
＞やっぱ『初等整数論講義』が最高だな
そうですなぁ。これはまぁ、高木貞治の得意分野ということで、
そこそこの出来かと。

177:１３２人目の素数さん
05/02/22 22:22:02
>>176
いまも売ってるの？

178:１３２人目の素数さん
05/02/22 22:58:06
まず自分で調べましょうね

179:１３２人目の素数さん
05/02/23 12:55:17
たかぎさだと思ってた。

180:１３２人目の素数さん
05/02/25 07:58:18
age

181:１３２人目の素数さん
05/02/26 01:32:00
>> 169
amazonで数理解析教程で検索したけどない言われた。日本語訳はない　or　絶版？

>>174
数理解析って、クーランヒルベルトみたいに変分法とか積分方程式が書いてあるの？
まーでも３倍じゃ教科書というより辞典的本かな。

182:吉祥院
05/02/26 03:35:38
>>181
原本は
Edouard Goursat, Cours d'analyse mathematique 1-3, 1923-1925
です。フランスでは1992年に復刻されています。
URLﾘﾝｸ(www.gabay.com)
で購入可能。3巻で149ユーロもしますが。目次は
URLﾘﾝｸ(www.gabay.com)
で見れます。

日本語訳はないですが、英訳が（部分的に？）あると思います。

>>174
別に辞典ではなくてあくまで教科書です。変分法や積分方程式についても
書かれていますが、まぁ、偏微分方程式論がメインか。高木貞治はそこを
ごっそりカットしました。

183:１３２人目の素数さん
05/02/26 05:57:40
倒錯だな

184:１３２人目の素数さん
05/02/26 22:39:36
おれは物理専攻だけど、グルサってどっかで聞いた。複素関数論だっけ？

185:１３２人目の素数さん
05/02/27 18:21:12
フランスの解析学者って
一生に一度は、滅茶苦茶分厚い
解析教程を書くのが、昔からの慣わしだよね

186:１３２人目の素数さん
05/02/27 20:52:02
というと、フランスにはこれまで生きた解析学者の数だけ解析教程（それも分厚い！）が出版されてるの？
それだけで本屋ができる。。。でもないか。解析学者の人数の見当がつかん。

187:１３２人目の素数さん
05/02/27 22:28:23
ゼータ関数のゼロ点は負の偶数であることは自明らしいのですが，
僕にはちっとも自明じゃありません．
明らかに発散するようにしか見えないのですが，なぜ自明なのでしょうか？

188:１３２人目の素数さん
05/02/27 22:48:54
>>186
全員ではないが、俺が知る解析教程だけで軽く両手に余るよ

189:１３２人目の素数さん
05/02/27 22:50:49
大体、少なくともCauchyあたりから、Schwartzくらいまでの
仏の有名な解析学者は皆書いてると思ってもいいんじゃないかな
Dieudonneも書いてたけど

190:１３２人目の素数さん
05/02/27 22:56:43
>>189
Poincare は天体力学三冊（日本語訳は3巻目のみ）は書いたが
解析教程は書いてない。

191:１３２人目の素数さん
05/02/27 23:22:51
そういえばPoincareのは聞いた事ないな……
何で無いんだろう？気質的に合わない気はするけど
じゃあ大統領の従兄弟は除く、と

192:１３２人目の素数さん
05/02/28 15:20:28
>>189
Godement も出してるね。
URLﾘﾝｸ(www.svt-ebs.co.jp)

193:１３２人目の素数さん
05/02/28 22:38:33
有名なところだと、ルベーグも書いてなかったはず。
E.Borel もたくさん本を書いているのに、解析教程は書いてない。

元はポリテクの講義録だからねえ。高木も杉浦も東大の講義がもとだ。
Poincare は天体力学の講義はしたが、微積分の講義をしなかったのかね。

194:吉祥院
05/03/01 10:28:49
解析教程を出版するのはエコール・ポリテクニクだけの習慣では？
たとえば、ボレルやルベーグはエコール・ノルマルだから書いてない。
問題となるのはポアンカレだけど、これは謎。

デュドネ（エコール・ノルマル）が解析原論を書いているが
あれは厳密にいうと解析教程ではないのでは？（講義録にしてはデカすぎる）

195:１３２人目の素数さん
05/03/01 18:50:33
厳密な「解析教程」の定義ねえ

196:１３２人目の素数さん
05/03/01 21:05:39
>>194
ポリテクニクやノルマル以外の人も書いてるね。
有名でないだけ

197:１３２人目の素数さん
05/03/03 20:31:55
>>194
デュドネのElementsの第一巻は英語で書いたFoundationのフランス語版
なんだよね？これはアメリカでの講義の講義録だったはず。二巻以降は
知らないけど。

198:１３２人目の素数さん
05/03/04 03:40:11
age

199:１３２人目の素数さん
05/03/04 13:31:02
Ｐ29の定理14の証明の中で有界なる閉区域Ｋにおいて連続なるρ（Ｐ）は
最小値を有する。それをρ_0とすれば，ρ（Ｐ）＞０だから，ρ_0＞０で
ｖ（Ｐ，ρ_0／2）≦ｖ（Ｐ，ρ/2）＜ε．すなわちＰＱ＜ρ_0なるとき
｜ｆ（Ｐ）－ｆ（Ｑ）｜≦ｖ（Ｐ，ρ_0）≦ε．となっているのですが，
｜ｆ（Ｐ）－ｆ（Ｑ）｜≦εより，｜ｆ（Ｐ）－ｆ（Ｑ）｜＝εとなって
しまうことはないのでしょうか？よろしくお願いします。

200:157
05/03/05 07:09:48
>>199
お久しぶり。

定理の結論の δ に ρ_0 をとるとそういうことになるけど、
δ に ρ_0 / 2 をとれば |f(P)-f(Q)| < ε となる。
たしかに意図の分かりにくい書き方かもしれない。

201:１３２人目の素数さん
05/03/05 10:23:49
>>200
ありがとうございます。
ということは，この本のＰＱ＜ρ_0なるときというのは，ＰＱ＜ρ_0／２
なるときとすべきなのですね。

202:１３２人目の素数さん
05/03/05 11:01:43
いや、そういうわけではない。
最後の文が結論なんじゃなくて、その前の文が結論。
最後のはそれの補足のようなもので、
そこの部分を ρ_0 / 2 にすべきということではない。
まあ、なんにせよ定理の結論は δ = ρ_0 / 2 とすれば得られる。

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