非古典論理について語るスレ
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306:１３２人目の素数さん 06/03/31 13:09:36 もし論理式で書いたときに古典論理のほうでは文字列s_cによって、 直観主義のときには文字列s_iによって、文字列、数学的意味内容として 違う定義をするのであれば、古典論理でもs_iの対応物はあるし 直観主義でもs_cの対応物は一応考えられない事はないのだから 要するにそもそも"写像"、"連続"、"実数"という言葉を直観主義の人が 使う事自体が間違っていませんか？ 307:１３２人目の素数さん 06/03/31 15:02:05 >>304 直観主義では、ふつうの数学で写像となるものが、写像ではなくなる。 308:１３２人目の素数さん 06/03/31 15:03:30 つまり、写像であることを示す証明が古典論理に基づくならば 直観主義論理では証明できない場合があるということ。 309:１３２人目の素数さん 06/03/31 16:13:43 >>306 別の世界に入ってしまってるよ。 戻ってきなさい。 310:１３２人目の素数さん 06/03/31 20:10:36 ええと、要するに一階述語論理で直観主義の解析学を表現して、 函数に対してはFunc(f,A,B)とかを∀x∈A∃!y∈B <x,y>∈fとかで （例えば集合論で∃x∀y¬y∈xの代わりに ∀y¬y∈φを満たす定項φを導入して空集合を定義するように） 適当に定義することにすると、これは直観主義でも古典論理でも 意味を持つ命題なので必然的に|-_NK φ(f)なら|-_NJ φ(f)となるのではないか、と思ったのです だから古典論理でφが証明されるのに、直観主義でφが証明されるのでも、 φが証明されないだけでもなくて¬φが証明されてしまうのなら、 形式論理で書いたときの、論理式の「文言」自体が違っているのではないか、という事です あるいはBrouwerの数学は一階述語論理で形式化不可能である、 という可能性も一応有り得ますが
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