非古典論理について語るスレ

非古典論理について語るスレ at MATH

306:１３２人目の素数さん
06/03/31 13:09:36
もし論理式で書いたときに古典論理のほうでは文字列s_cによって、
直観主義のときには文字列s_iによって、文字列、数学的意味内容として
違う定義をするのであれば、古典論理でもs_iの対応物はあるし
直観主義でもs_cの対応物は一応考えられない事はないのだから
要するにそもそも"写像"、"連続"、"実数"という言葉を直観主義の人が
使う事自体が間違っていませんか？

307:１３２人目の素数さん
06/03/31 15:02:05
>>304
直観主義では、ふつうの数学で写像となるものが、写像ではなくなる。

308:１３２人目の素数さん
06/03/31 15:03:30
つまり、写像であることを示す証明が古典論理に基づくならば
直観主義論理では証明できない場合があるということ。

309:１３２人目の素数さん
06/03/31 16:13:43
>>306
別の世界に入ってしまってるよ。
戻ってきなさい。

310:１３２人目の素数さん
06/03/31 20:10:36
ええと、要するに一階述語論理で直観主義の解析学を表現して、
函数に対してはFunc(f,A,B)とかを∀x∈A∃!y∈B <x,y>∈fとかで
（例えば集合論で∃x∀y￢y∈xの代わりに
∀y￢y∈φを満たす定項φを導入して空集合を定義するように）
適当に定義することにすると、これは直観主義でも古典論理でも
意味を持つ命題なので必然的に|-_NK φ(f)なら|-_NJ φ(f)となるのではないか、と思ったのです
だから古典論理でφが証明されるのに、直観主義でφが証明されるのでも、
φが証明されないだけでもなくて￢φが証明されてしまうのなら、
形式論理で書いたときの、論理式の「文言」自体が違っているのではないか、という事です
あるいはBrouwerの数学は一階述語論理で形式化不可能である、
という可能性も一応有り得ますが

311:１３２人目の素数さん
06/04/03 17:29:50
直観主義では「写像は必ず連続になる」というよりも
「不連続な写像の存在が証明できない」といったほうが
いいだろうな。

312:１３２人目の素数さん
06/04/05 22:44:49
age

313:１３２人目の素数さん
06/04/07 00:48:48
>>311

　というより「不連続点を持つ関数は、そもそも至る所で定義されていることが
保証できない」という表現の方が実態に近いかも。
　例えば、x=a で 0 、x≠a で 1 という不連続関数 f を定義しようとすると、
a と等しいことも異なることも証明できない実数 c に対して f(c) が定義でき
ない、というようなイメージかな。

314:１３２人目の素数さん
06/04/15 23:00:39

315:１３２人目の素数さん
06/05/13 20:01:45

316:１３２人目の素数さん
06/05/26 11:52:07
564

317:１３２人目の素数さん
06/06/16 00:06:56
788

318:１３２人目の素数さん
06/06/17 18:18:50
king

319:GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
06/06/17 22:17:16
talk:>>318 私を呼んだだろう？

320:１３２人目の素数さん
06/07/28 16:15:45
826

321:１３２人目の素数さん
06/08/22 16:46:47
ﾋﾏ～?

322:１３２人目の素数さん
06/08/30 17:17:21
852

323:１３２人目の素数さん
06/10/02 23:32:35

324:１３２人目の素数さん
06/11/12 23:24:51
975

325:１３２人目の素数さん
06/12/10 23:45:27
三年二時間。

326:１３２人目の素数さん
06/12/12 17:54:22
age