３囚人問題 - 暇つぶし2ch

３囚人問題 at MATH

981:１３２人目の素数さん
06/07/17 01:16:43
看守が、これから、処刑される2人を決める、なおかつまずA以外でひとり処刑される者を選び、その後もうひとり処刑される者を選ぶというのならば、
看守が｢ひとり目はBだ｣と言った時、その時点でのAが処刑される確率は1/2であるが、
この問題を普通に読めば、処刑される2人は既に決まっている。(ランダムもしくは罪の重さにより)
そしてAが看守に、自分以外で処刑される者の名前をひとり教えてくれと頼んだ。
看守は答えた。
｢Bは処刑されるよ｣
この答えを聞いた時点でのAが処刑される確率は、答えを聞く前同様、どう計算しても2/3。(当然)
一見1/2に見えるが、この場合、看守の答えを聞く前と後で確率が変わるはずがない。
実際、計算するとやはり
(1/3)/(1/2)=2/3となる。至極当然！

982:１３２人目の素数さん
06/07/17 15:35:26
自分の命がかかってるときにこの問題を普通に読むととか悠長な事は言えない。
よってAは前向き志向のいい奴だと言う事は明白である。

983:１３２人目の素数さん
06/07/17 16:12:40
３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「Ａ、Ｂの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。
「Ｂは処刑されるよ。」

この話を盗み聞きしていたＣは少しホッとした
自分が処刑される確率が２／３≒６６．６％から１／２＝５０％に
減ったと思ったからだ。

看守はウソをついていないとして、
Ｃが処刑される確率は本当に減ったのだろうか？

984:１３２人目の素数さん
06/07/17 16:34:52
君たちさあ、確率を論ずるときに、時間の流れを無視しちゃいけないよ。
確率が２／３だの１／２だのとバカバカしい。
看守に尋ねた後に処刑者を選びなおすわけじゃないんだから。
確率は確かに１／２になるけど、自分が処刑されるかどうかの決定事項が
変更になるわけではない。

もっと突っ込もうか。
Aが看守に
「A、Bの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」
と聞き、もし看守が
「Aは処刑されるよ。」
と答えたら、それでもAが処刑される確率は２／３のままなのか？

985:１３２人目の素数さん
06/07/17 17:17:25
>>984
>看守に尋ねた後に処刑者を選びなおすわけじゃないんだから。

どこに書いてある？？？

「３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、１人は釈放されることになっている。」

決まっているのは処刑される人数なのか？
それとも特定の二人なのか？

どこに書いてある？

馬鹿だから分かるのか？
楽しそうだな。

986:変人
06/07/17 17:39:57
本のパクリでしょ？この問題。
たしか、みうらなんとか
囚人にとっての確率が変動するだけで、客観的には、確率は変動しようはずが無い

987:１３２人目の素数さん
06/07/17 17:55:57
Bは処刑される　Cは処刑されない

なら単純にAが処刑される確率100%じゃねぇの？

988:１３２人目の素数さん
06/07/17 19:03:05
>>984
Aが

「A,Bの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

と質問して、Bと看守が答えた場合は1/2。

「B,Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

と質問して、Bと看守が答えた場合は2/3。

989:１３２人目の素数さん
06/07/17 20:29:21
>>988
＞Aが
「A,Bの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」
と質問して、Bと看守が答えた場合は1/2。

というのは間違いだよ。正解は1/3。

整理しよう。
>1の場合、Aが処刑される確率…2/3
Bが処刑される確率…1(すなわち100%)
Cが処刑される確率…1/3これを理解できないようでは数学科学生の名が泣く。

990:１３２人目の素数さん
06/07/17 22:26:55
>>989数学科に入りたい高校生ですが理解できません

991:１３２人目の素数さん
06/07/17 22:35:16
駄菓子屋で１０円でふたを破ると当たり外れのあるくじがあったとしよう。
最初に３個残っていて、あたりはひとつだよって言われたら、その時点で
坊主にあたりがめぐってくる確率は１／３、そこで、商売上手の店のばーさんが
じゃ、これははずれだからねって、１個をやぶって見せた、それでも、おまえの
あたる確率は１／３にかわりがない。おちは最初に全部で３個あったからだよ。
最初から１個が破れていたら、１／２になっていた。母集団の個数はスカも含めた
数だってひっかけがあるだけ。

992:１３２人目の素数さん
06/07/17 22:59:42
>>391じゃあなんでAとCの確率が違うの？
立場は一緒じゃん

993:１３２人目の素数さん
06/07/17 23:15:27
>>992
賄賂を渡したから

994:989
06/07/17 23:23:06
>>991
その場合は当たる確率は1/2に上がるんだよ。
>>1と何が違うかわからないか？

995:１３２人目の素数さん
06/07/17 23:30:18
>>994処刑されるのはBと聞いたけど実際に処刑されてないから確率は３分の１
ハズレはこれと教えてもらうここまでなら３分の１だけど、破ってハズレを確認したから確率は２分の１!

996:989
06/07/17 23:53:46
>>995
勘違いしてるようだな。>>1をよく読もう。

997:１３２人目の素数さん
06/07/18 00:05:00
三年二百七日八時間。

998:１３２人目の素数さん
06/07/18 00:06:00
三年二百七日八時間一分。

999:１３２人目の素数さん
06/07/18 00:06:54
次スレは立てずに
↓
よく話題になる確率の問題を集めてみる
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
に統合でいいかな？
本質的な論点は共通することも多いし

参考:
こんな確率もとめてみたいその1/3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

1000:１３２人目の素数さん
06/07/18 00:07:00
三年二百七日八時間二分。

1001:１００１
Over 1000 Thread
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。