３囚人問題 - 暇つぶし2ch

３囚人問題 at MATH

92:１３２人目の素数さん
02/12/24 09:55
>>87
一般的には，看守が何か言うと必ず「Aが処刑される」確率は変化す
る．しかし「看守が○○と言った」事象と「Aが処刑される」事象が
独立であれば「Aが処刑される」確率は変化しない．これを「守秘性」
が守られたということにしよう．

看守は「守秘性」が守られるように情報を操作できることもある．た
とえば「B or C の処刑者うちから処刑者を一人漏らし」ても，「Aが
処刑される」確率が変わらないようにしておけば，「Aの処刑」に関す
る情報を漏らしたことにはならない．具体的には「BとCが共に処刑者
の場合はそれぞれp,1-pの確率で一人選ぶ」ときのpの値をp=c/(b+c)と
操作すればよい．

最初の問題に戻れば，a=b=c=1/3のときはp=1/2と選べばよい（これ以
外は「守秘性」が崩れる）．

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