３囚人問題 - 暇つぶし2ch

３囚人問題 at MATH

485:１３２人目の素数さん
04/04/12 01:00
以後の3つの記号の集まりをＡＢＣとする。　(0)参照
ＡＢＣのうち、2つが●で残る1つが○である組み合わせは3通り。　(1)参照
少なくともＡとＢのどちらか一方は●なので、そこから●を１つ公開してもらう。　(2)参照
Ｃが●である確率(以後便宜上、確度と表記)を考察する。
（他の確率についても区別のため適宜、発生率/率などと使い分ける）

(0)　　ＡＢＣ　，　ＡＢＣ　，　ＡＢＣ　　　（下記との対比のために3つある）

(1)　　○●●　，　●○●　，　●●○　　　公開前:確度2/3

(2)　　○◎●　，　◎○●　，　△△○　　　公開後:確度2/3のまま（←本スレの答でもある）

◎は100%選択の余地無しで公開され、△は50%の率でＡ又はＢのどちらかが公開される。
(2)の補足:○◎●の発生率は1/3、◎○●の発生率も1/3。
△△○は更に▲△○と△▲○の2通りに分かれ、それぞれの発生率は(1/3)*(50%)=1/6。
よって△△○の発生率も(1/6)+(1/6)=2/6=1/3 で(2)の3つは全て同じ発生率となるから、
(2)の見た目より直に確度2/3が求められる。（▲は公開される方の△を視覚的に示したもの）

(2)は、(1)での「Ｃ以外の●」が「◎又は△」に置き換わっただけなので確度は2/3で変動しない。
この場合、組み合わせ結果を知る者が【確率100%の状態】で●を公開(目に見える形に置き換え)しただけであり、
組み合わせ結果を知らぬ者にとっての確度は変動しないということが分かる。

追記:「確率」とは確定結果を認知していない者にとってのものであり、
認知している者にとっては確定事項(=0%又は100%の確率)であるとして区別した方がよい。
例えば、 >>1 に出てくる看守は「認知している者」に属する。
「認知している者」には確定済みのことなので●を間違えることなく選択・公開することができる。

（続く：１／４）

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