３囚人問題 - 暇つぶし2ch

３囚人問題 ..

369:１３２人目の素数さん
04/03/09 00:01
>>365
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく見て３枚のダイヤのカードを抜き出した。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

370:１３２人目の素数さん
04/03/09 00:56
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから14枚抜き出したところ、
14枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

371:１３２人目の素数さん
04/03/09 07:03
>>365
＞こういう風にしたらどうだ？
＞ほら、Ａの当たりの確率は１００パーセントになっただろ！

365の設定では（たまたま）１００％になる
347の設定では（たまたま）１／３になる（よって、変化しないように見える）

しかしさあ、モンティホールの場合は、
一つ開いた後に換える換えないかって選択するジャン

でも、>>1の囚人と>>365のクジは後で換えないよね。
換えないなら確率が変わっても意味無いジャン

そういう意味で、>>368の説明が一番しっくりくる。

372:371
04/03/09 07:15
そうか、>>1の設定だと
モンティホールの場合の扉を代えない場合の確率になるよね。
これが一番分かりやすい？

373:371
04/03/09 07:25
結論

>>1の問題は、確率（モンティとかベイズとか）を表面だけ勉強した人を
ひっかける問題であった。

－－－糸冬　ア－－－

374:１３２人目の素数さん
04/03/09 12:46
>>369
この問題でも、箱の中にしまわれたカードは、抜き出された３枚のダイヤ以外のどれかであることは間違いありません。つまり、５２枚から３枚のダイヤを除いた４９枚のカードのうちのどれかです。

そして、４９枚の中で、ダイヤのカードはまだ１０枚あります。よって、一枚目のトランプがダイヤのカードである確率は１０／４９です。これが正解です。

375:１３２人目の素数さん
04/03/09 12:50
>>370
数学の問題ならば、常識として
「ジョーカーを除いたトランプ５２枚」
といった時点でスペード、ハート、クラブ、ダイヤのカードが
各１３枚ずつあると言うのが定義されていると言える。
だから、
「14枚ともダイアであった。」
という時点ですでに数学の問題ではなくなっている。

よって確率の計算はできない。

376:１３２人目の素数さん
04/03/09 12:54
１００人の囚人Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３・・・Ｓ１００の内、９９人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Ｓ１は看守に尋ねた。
「Ｓ２からＳ１００までの内、少なくとも９８人は処刑されるわけだから、
誰が処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。
「Ｓ２からＳ９９までは処刑されるよ。」

Ｓ１は少しホッとした。
自分が処刑される確率が９９／１００から１／２に減ったと思ったからだ。

看守はウソをつかないものとして、
本当にＳ１が処刑される確率は減ったのだろうか？

377:１３２人目の素数さん
04/03/09 13:08
>>347

＞わかりやすく例を挙げると

＞3つのクジがある。それぞれを A B C とし1枚が当たり2枚が外れとする。
＞その3枚のクジのいずれかを選択する。ここではそれをAとする。
＞この時点で当たりを引いた確率は1/3だ。
＞クジを引いたあとに店の店員に「引き終わった後なのだから残ったBかCか一つだけ外れの方を教えてよ」と頼みました。
＞店員はその問いに対して1枚の外れは B だと言いました。

＞これはこの３囚人の問題と同じ状況です。
＞当然ながら先に引いたクジの当たる確率は変化しませんよね？

ここで友人がやってきて、言います。
僕にもこのクジをひかせてよ。
僕も君と同じＡでいいや。

さてこの友人のクジが当たりの確率はいくらか。

この友人はＡかＣの２者択一ですよね。
同じクジのおなじＡを選択しているのに、
あなたの当たる確率は１／３で
友人の当たる確率は１／２となってしまいますよ。

378:１３２人目の素数さん
04/03/09 15:49
>>377
なかなか面白い。２者択一だからといって確率が1/2と考えるのは単純すぎてダメだが、
（Ｂはすでに開かれていて選べなくなっていたとして）

・この友人が（店員がＢを開いた経緯の）一部始終を知っているのであれば、
Aを選べば当る確率は1/3、Cを選べば2/3

・何も知らず、ただAとCのくじのどちらかが当りとだけ知っていた場合は、AもCも1/2

同じクジの同じＡを選択しているのに、立場（情報）によって確率が変わる例に
なっている？

379:１３２人目の素数さん
04/03/09 18:03
>>378
マジで言ってる？
それともネタ？

380:１３２人目の素数さん
04/03/09 18:37

>２者択一だからといって確率が1/2と考えるのは単純すぎてダメだが、

２者択一ならば確率は１／２と考えるべきではないでしょうか。

たとえば、コインを２つ投げて、両方とも表の出る確率は１／４です。
そこで、２枚のコインを投げたとき、片方が表だとわかったら、もう片方も表の確率はいくつでしょうか？
もう片方も表だとすると、両方表になるから、確率は１／４ですか？
では３枚のコインを投げて、そのうち２枚が表だとわかったら、残りのコインも表の確率は１／８ですか。
では１０枚のコインを投げて、そのうち９枚が表だとわかったら、残りのコインも表の確率は１／１０２４ですか。
実際は、他のコインの裏表に関係なく、そのコインが表になる可能性は常に１／２ですよね。

さて、囚人の問題ですが、これは、椅子とりゲームみたいなものと考えれば分かりやすいですね。
一つ目の椅子は（Ｂに）坐られてしまったから、残る１つを２人が争うわけで、坐れる確率は２分の１になるわけです。

381:１３２人目の素数さん
04/03/09 18:40
>>380

ネタ投稿なら、わざわざageるなよ。

382:１３２人目の素数さん
04/03/09 23:37
>>378
＞同じクジの同じＡを選択しているのに、立場（情報）によって確率が変わる例に
＞なっている？

店員にとっては、片方が確率0で片方が確率1

>>380
つまんないよ

383:１３２人目の素数さん
04/03/10 01:32
>>374
なるほど
では、よく見て選ぶダイヤの枚数を３枚から１２枚に増やしてみよう
最初の一枚がダイヤである確率は？

384:１３２人目の素数さん
04/03/10 09:07
>>383
この問題でも、箱の中にしまわれたカードは、抜き出された１２枚のダイヤ以外のどれかであることは間違いありません。つまり、５２枚から１２枚のダイヤを除いた４０枚のカードのうちのどれかです。

そして、４０枚の中で、ダイヤのカードはまだ１枚あります。よって、一枚目のトランプがダイヤのカードである確率は１／４０です。これが正解です。

もしも、よく見て選ぶダイヤの枚数を３枚から１３枚に増やした場合、最初の一枚がダイヤである確率が０になることは言うまでもないでしょう。

よく、ポーカーなどで、自分にいい手がきたとき（たとえばダイヤばかり揃ったとき）、同時に相手にもいい手が行く確率は小さいだろうと思って強気に出る人がいますが、これは間違いです。
この例では、自分にダイヤばかりが揃ったということは、むしろ相手にダイヤ以外のカードが揃う確率が上がったことを意味します。

385:１３２人目の素数さん
04/03/10 11:56
話がループ

386:Δατα
04/03/10 23:13
『論理パラドックス』というこの手の話をまとめた本が
あるからそれを読むといい。多分>>8で紹介されているのが
これではないか、と推測。話は>>74で終わっている。

確かに「B処刑」の情報から
「A,B処刑」「B,C処刑」の両方の場合が考えられる。
しかし、前者の場合看守は間違いなく「B処刑」と言うが、
後者の場合、1/2の確率でしか「B処刑」と言わない。
その分Aには分が悪い結果となる。

387:１３２人目の素数さん
04/03/11 11:14
>>386
同時に、看守が「Ｃ処刑」という可能性についても同様の推論ができる。
結局、看守が「B処刑」と言うか「Ｃ処刑」と言うかの確率は１／２である。
Ａにはそれ以上の情報は無いから、自分が処刑される確率は１／２と考えざるを得ない。

388:１３２人目の素数さん
04/03/11 16:58
>>387

別にそういう風に「考える」のは構わないけど、そういう「考え方」を持って
生活していて損をするのは君なんだよね。僕じゃなくて。

389:１３２人目の素数さん
04/03/11 17:57
>>386
あなたの意見について考察してみました。

まず、処刑される組み合わせは、ＡＢ、ＡＣ、ＢＣの３通りです。

ここで、看守が
「Ｂは死ぬよ」
と答える組み合わせは、ＡＢ、ＢＣの２通りです。

まず、死刑になる組み合わせがＡＢだった場合について考えます。
この組み合わせが選ばれる確率は１／３です。
このとき看守が
「Ｂは死ぬよ」
という確率は１００％ですから、
（１／３）＊（１）＝１／３
となります。

次に、死刑になる組み合わせがＢＣだった場合について考えます。
これが選ばれる確率も１／３です。
このとき看守が
「Ｂは死ぬよ」
という確率は１／２ですから、
（１／３）＊（１／２）＝１／６
となります。

看守が
「Ｂは死ぬよ」
という確率は、両者を足したものになるので、
（１／３）＋（１／６）＝１／２
となるのです。

390:１３２人目の素数さん
04/03/11 18:24
>>387
同時に、看守が「Ｃ処刑」という可能性についても同様の推論ができる。
結局、看守が「B処刑」と言うか「Ｃ処刑」と言うかの確率は１／２である。
Ａにはそれ以上の情報は無いから、自分が処刑される確率は１／２と考えざるを得ない。

１－（看守の発言の確率）＝（自分が処分される確率）

なのか、おい。

391:390
04/03/11 18:30
>>389さんの話を、白ｘ１・黒ｘ２で進めると、

まず、処刑される組み合わせは、白黒、黒黒の２通りです。

ここで、看守が
「黒は死ぬよ」
と答える組み合わせは、白黒、黒黒の２通りです。

まず、死刑になる組み合わせが白黒だった場合について考えます。
この組み合わせが選ばれる確率は２／３です。
このとき看守が
「黒は死ぬよ」
という確率は１００％ですから、
（２／３）＊（１）＝２／３
となります。

次に、死刑になる組み合わせが黒黒だった場合について考えます。
これが選ばれる確率は１／３です。
このとき看守が
「黒は死ぬよ」
という確率は１／１ですから、
（１／３）＊（１／１）＝１／３
となります。

看守が
「黒は死ぬよ」
という確率は、両者を足したものになるので、
（２／３）＋（１／３）＝１／１
となるのです。

392:390
04/03/11 18:33
連カキ、すまん

漏れの見解は、看守の発言は価値無し、だけどね。

それはそうと、この問題を白黒で考えるのは不適切なのかな？
エロイ人、よろ。

393:１３２人目の素数さん
04/03/11 18:52
もうネタはいいよ。
みんな答えわかってるんだろ？

394:１３２人目の素数さん
04/03/11 19:13
>>390
そうですよ

>>391
この例題では
白＝［処刑されない人］
黒＝［処刑される人］
と考えていいんですよね。

もしも
「白は死ぬよ」
と言ったとしたら
「［処刑されない人］は死ぬよ」
となって矛盾になってしまいますからこれはありえません。

つまり
「黒は死ぬよ」
と言うに決まっているわけです。
これは
「［処刑される人］は死ぬよ」
という意味です。
当然、黒が死ぬ確率は１００パーセントになります。

元の問題は、Ａが白である確率を求めよということなのに
ここでは黒が処刑される確率を求めていることになります。

>>392
というわけで、不適切です。

395:１３２人目の素数さん
04/03/11 20:01
最初の問題。ｶﾞｲｼｭﾂな説明だったらｽﾏｿ。

看守について特別な情報を持っていない A から見ると、
看守はなんらかの二者択一を迫られたとき、選択肢を等確率で選ぶと考えられる。
つまり、看守は乱数値（この値を b, c とする）をあらかじめ保持していて、
二者択一の選択を迫られたとき、これを参照して答えると考えてよい。
よって、次の（１）～（６）が等確率で起こる。
（１）A生 B死 C死 b 「Bが死ぬ」
（２）A生 B死 C死 c 「Cが死ぬ」
（３）A死 B生 C死 b 「Cが死ぬ」
（４）A死 B生 C死 c 「Cが死ぬ」
（５）A死 B死 C生 b 「Bが死ぬ」
（６）A死 B死 C生 c 「Bが死ぬ」
「Bが死ぬ」と聞いて残る可能性は（１）,（５）,（６）。
このうち A が死ぬのは（５）,（６）。
「Bが死ぬ」という発言を聞いたあと、A にとって、A が死ぬ確率は 2/3。

ちなみに、モンティホールもこれと同じ構造。
「Bが死ぬ」と聞いたあと、A と C の立場を入れ替えることが許されるなら、
A にとっては、入れ替えるほうが得策。

396:１３２人目の素数さん
04/03/11 20:39
下から読んでいってて、
>>389は単独で見ると普通に正しいことを言ってるなと思ったら
>>387でネタ師だと判明w

397:１３２人目の素数さん
04/03/11 20:56
>>395
残念ながら（１）～（６）は等確率で起きません。
なぜなら

（３）A死 B生 C死 b 「Ｂが死ぬ」
（６）A死 B死 C生 c 「Ｃが死ぬ」

の二つは除外しなければならないからです。

すると次の４つからの選択となります。

（１）A生 B死 C死 b 「Bが死ぬ」
（２）A生 B死 C死 c 「Cが死ぬ」
（４）A死 B生 C死 c 「Cが死ぬ」
（５）A死 B死 C生 b 「Bが死ぬ」

ここで看守が「Ｂが死ぬ」と言うのは

（１）A生 B死 C死 b 「Bが死ぬ」
（５）A死 B死 C生 b 「Bが死ぬ」

の２通りだけですから、
Ａの死ぬ確率も１／２となります。

398:１３２人目の素数さん
04/03/11 21:00
>>397

なるほど！あんたの言うとおりだ！

399:１３２人目の素数さん
04/03/11 21:02
>>396
何故？
>>387は、Ａが処刑される確率は１／２ということで一貫していると思うが？
ちなみに>>387は>>386への反論。
確かに
（１）結局、看守が「B処刑」と言うか「Ｃ処刑」と言うかの確率は１／２である。
と
（２）Ａにはそれ以上の情報は無いから、自分が処刑される確率は１／２と考えざるを得ない。
の間の論理ははしょっているが。

400:１３２人目の素数さん
04/03/11 21:07
>>399
ネタでしょ？
（１）から（２）の論理もちゃんとした説明があるのか。ぜひ聞かせてください。

401:１３２人目の素数さん
04/03/11 21:07
Q.1/2派の人たちは、どうして簡単なプログラムを書いて検証してみる事をしないんだろう。

A.そもそも釣りだから。

402:１３２人目の素数さん
04/03/11 21:09
>>398
>なるほど！あんたの言うとおりだ！

本当にご理解いただけましたか？

>いいんすか？改竄しても！？

（３）A死 B生 C死 b 「Cが死ぬ」
（６）A死 B死 C生 c 「Bが死ぬ」

のままでは間違いなので直しました。
分かりやすい様に、全角文字にしておきました。

403:１３２人目の素数さん
04/03/11 21:11
Q.２/３派の人たちは、どうして簡単なプログラムを書いて検証してみる事をしないんだろう。

A.そもそも釣りだから。

404:１３２人目の素数さん
04/03/11 21:38
>>389、>>387　釣られてみる。

>看守が
>「Ｂは死ぬよ」
>という確率は、両者を足したものになるので、
>（１／３）＋（１／６）＝１／２
>となるのです。

その1/2の事象が実際に起こった。この事象は確率1/3の事象と1/6の事象のどちらかだ（という情報はAはもっている）。問題は、このうち1/3の事象が起こった可能性＝Aが死刑の確率は？、ってことで
(1/3)/(1/3+1/6)=2/3
と計算できる。看守がCって答えた場合も一緒。

1/3と1/6の片方をもっと小さい確率（有意水準ね。1%とか5%とか）にしたのが仮説検定の概念。
ある事象が起こったけど、これは仮説が正しかったら1%の確率でしか起きないから、仮説が正しくない（場合の大きい方の確率の事象が起こった）、と結論づける。

405:１３２人目の素数さん
04/03/11 21:46
>>397
（３）と（６）、元ので合ってるから、勝手に直さないでくれw
あと、（１）（２）（４）（５）が等確率だったら、
看守の発言聞く前から、Ａが死ぬ確率 1/2 じゃん

406:１３２人目の素数さん
04/03/11 21:48
>>403

書いてみた。看守が「B処刑」と言った、という条件の下での
Aが処刑された割合は0.67897046ですた。

407:１３２人目の素数さん
04/03/11 21:57
>>406
んじゃ、A処刑の確率0.67897046でＦＡってことで

408:１３２人目の素数さん
04/03/11 22:07
>>407

えらく中途半端なところで落ち着いたな。1/2派の人が、実際1/2という
値を出すプログラム作ってくれないかな。

409:１３２人目の素数さん
04/03/11 22:48
独立した確率と条件付き確率の違いも分からないゴミが1/2をのたまっているようだなｗ

410:１３２人目の素数さん
04/03/12 00:11
>>405
おまえ、算数以前に国語力ゼロだろ。
看守の発言聞く前は、
AB,AC,BCの３通りが考えられ、
よってＡの死ぬ確率は2/3。
看守が「Ｂは死ぬよ」と言った時点で
ＡＣの可能性は除外。
よってＡＢかＡＣのいずれか。
ゆえにＡの死ぬ確率は１／２．

411:１３２人目の素数さん
04/03/12 00:16
失礼
最後から２行目を書き間違えたので書き直す。

AB,AC,BCの３通りが考えられ、
よってＡの死ぬ確率は2/3。
看守が「Ｂは死ぬよ」と言った時点で
ＡＣの可能性は除外。
よってＡＢかＢＣのいずれか。
ゆえにＡの死ぬ確率は１／２。

412:１３２人目の素数さん
04/03/12 00:19
>>411

そろそろ新ネタキボンヌ。

413:１３２人目の素数さん
04/03/12 00:25
わかったよ。
これだけ説明して、
まだ２／３という香具師は、
釣りなんだろ？
「わからないふりをしているだけ」
なんだな。
むきになって説明している俺を
「そんなのわからないわけないじゃん」
「もうすこし２／３だと言い張ってからかってやろう」
とかいって笑ってるんだろ。
もうつられるのやめた。

414:１３２人目の素数さん
04/03/12 00:29
>>411
ﾊｧ?（;゜д゜）
算数５で国語４だったけど・・・
んじゃ、>>397 の（１）（２）（４）（５）からの選択ってのはどの時点の話なんだよ
（１）～（６）は等確率で起こらないって書いてあるぞ

415:Δατα
04/03/12 01:41
私が読んだ本でも>>395の趣旨の説明があった。正しい。
ただ、乱数発生(b,c)と実際の指摘の違い「B｣｢C」の違いが
分かりにくい。以下のような説明はどうだろう。395と同じだが。

（１）A生 B死 C死
（２）A死 B生 C死
（３）A死 B死 C生
はいずれも等確率。各々2ケース発生するとする。
すると（２）では「C死す」2ケース、（３）では「B死す」2ケースとなるが
（１）では「B死す」1ケース、「C死す」1ケース。
「B死す」の情報が与えられた時点で残る事象は
（２）2ケースと（１）1ケース。
つまり「A死す」2ケース：「C死す」1ケース。

（１）が丸ごと残る、と考えれば1/2と思えるが
それは看守が「A～C」いずれかから1人選べる場合に
「B]と答えたような事象。本件の例ではない。

416:１３２人目の素数さん
04/03/12 03:05
Aが死刑の確率をP(A)、A,Bが死刑の確率をP(A∩B)などと表し、
「Bは死ぬよ」と言われる確率をP(b)と表す事にする。
もちろんP(A)=P(A∩B)+P(A∩C)であり、=(1/3)+(1/3)=2/3となる。

A,Bが死刑の時は必ず「Bは死ぬよ」と言われる。　…(1)
B,Cが死刑の時は1/2の確率で「Bは死ぬよ」と言われる（と考える）。よって
　P(b)=(1/3)+(1/3)(1/2)=1/2

(1)は P(A∩B)=P(A∩B∩b) と表せる。
Aが死刑で、かつ「Bは死ぬよ」と言われる確率P(A∩b)は
　P(A∩b)=P(A∩B∩b)+P(A∩C∩b)=P(A∩B)+0=1/3

今回求める「Bは死ぬよ」と言われたという条件の下でAが死刑の確率Pb(A)は
　Pb(A)=Pb(A∩B)+Pb(A∩C)
ここで、P(A∩B∩b)=P(b)Pb(A∩B)より
　Pb(A∩B)=P(A∩B∩b)/P(b)=P(A∩B)/P(b)=(1/3)/(1/2)=2/3
また、A,Cが死刑の時は「Bは死ぬよ」とは言われないので
　Pb(A∩C)=0
は明らか。したがって、
　Pb(A)=2/3

>>411は、看守が「Bは死ぬよ」と言った時、A,Bが死刑の確率とB,Cが
死刑の確率が同じにはならないという事に気付くべき。人の言葉を借りると、
「雨は降るか降らないかの２通りだから雨が降る確率は1/2」、ではない。
分かったかな・・・？

417:416
04/03/12 04:01
せっかくP(A∩b)出してんだから後半は
Pb(A)=P(A∩b)/P(b)=(1/3)/(1/2)=2/3
の方がいいな。なんでまわりくどくしたんだろ、、

418:１３２人目の素数さん
04/03/12 10:07
よこレスですみません。
>>377さんと>>378さんにおうかがいます。
くじびきの問題の結論がわからないんですけど、結局どうなのですか。

上の問題を私なりに書き直してみました。

＞3つのクジがある。それぞれを A B C とし1枚が当たり2枚が外れとする。
＞その3枚のクジのいずれかを選択する。ここではそれをAとする。
＞この時点で当たりを引いた確率は1/3だ。
＞クジを引いたあとに店の店員に「引き終わった後なのだから残ったBかCか一つだけ外れの方を教えてよ」と頼みました。
＞店員はその問いに対して1枚の外れは B だと言いました。

＞これはこの３囚人の問題と同じ状況です。
＞当然ながら先に引いたクジの当たる確率は変化しませんよね？

ここで友達が二人やってきて言います。
「私たちにもそのくじを引かせてよ。」
その一人は、
「あなたの引いたＡが当たりの確率は１／３。だからＣが当たりの確率は２／３。当然Ｃをひかせてもらいます。」
もう一人は、
「くじはＡかＣしかなくてどちらかが当たりだから当たりの確率はどちらも１／２。それなら私はあなたと同じＡでいいや。」

このとき、友人二人のくじにあたる確率についての意見はどちらが正解なんですか？

419:１３２人目の素数さん
04/03/12 11:14
大変よく分かりました。
つまり看守が「Ｂは死ぬよ」と言ったとき、ＡＢとなる確率はＢＣとなる確率の２倍あるんですね。
これでＡの死ぬ確率が２／３になることを納得できました。
ありがとうございました。

>>405さん、暴言、大変失礼いたしました。
深くお詫びいたします。

420:１３２人目の素数さん
04/03/12 15:54
>>418
店員に聞く前は次の可能性が考えられる。
（１）Ａ当Ｂ外Ｃ外　「Ｂが外れ」　確率 1/6
（２）Ａ当Ｂ外Ｃ外　「Ｃが外れ」　確率 1/6
（３）Ａ外Ｂ当Ｃ外　「Ｃが外れ」　確率 1/3
（４）Ａ外Ｂ外Ｃ当　「Ｂが外れ」　確率 1/3
「Ｂが外れ」と聞くことで、（１）（４）の可能性が残る。
「Ｂが外れ」と店員が発言したことによる条件つき確率はこうなる。
（１'）Ａ当Ｂ外Ｃ外　「Ｂが外れ」　確率 1/3
（４'）Ａ外Ｂ外Ｃ当　「Ｂが外れ」　確率 2/3
Ａが当たりの確率は 1/3、Ｃが当たりの確率は 2/3。

自分は>>377-378じゃないけどね

421:１３２人目の素数さん
04/03/12 21:57
>>420
うーん、いまいちよくわからないんですが。
結局、Ｃを引いたほうが得ってことですか？

422:１３２人目の素数さん
04/03/12 22:24
>>421

と言うより、Cに変えて得をする可能性が高いということ。

423:１３２人目の素数さん
04/03/13 19:43
200X年　法務大臣は毒物混入に絡む殺人事件で死刑が確定した３名の死刑囚のうち２名の死刑執行指揮書に
ハンコを押した。

３死刑囚は、

八木死刑囚（アンパンにトリカブト混入をするなどして殺害）
林死刑囚（カレーに砒素を混入して殺害）
奥西死刑囚（ぶどう酒に毒を入れるなどして殺害）

の３名である。
　
名古屋拘置所にいる奥西死刑囚は、「重大毒物事件３名の死刑囚のうち近日２名死刑」との
情報を看守らの雑談をたまたま聞いていて知り、その後、仲の良い看守に尋ねた「少なくとも俺以外
に１人死刑にされるはずだから、１人の名前だけ教えてくれないか？」
看守は１人は林だと知っていたので、「林だ」と答えた。

奥西が死刑になる確率を求めよ

424:１３２人目の素数さん
04/03/13 20:58
100％

425:１３２人目の素数さん
04/03/13 22:00
>>423
＞看守は１人は林だと知っていたので、「林だ」と答えた。

看守は3人全員の運命を知っていて、誰を答えるか選べたのか（しかも質問者を答え
てはいけないというルールにしばられていたのか）、それともたまたま林について
だけ知っていて、何気なく答えたのか。

そういう設定の差が本質的であるということがわからない単細胞どもが、いまだにガイ
シュツネタでカンカンガクガクしているだけのスレだから、もちろん釣りなんだろうが(w

426:１３２人目の素数さん
04/03/13 22:38
もういいよ。疲れた。

427:１３２人目の素数さん
04/03/13 22:52
>>425
＞そういう設定の差
も何も３人とも死刑ですから・・

428:１３２人目の素数さん
04/03/13 22:59
>>427

まあ、ネタだからこんな事言ってもしょうがないんだが
「死刑になる」が「死刑判決を受ける」の意なのか「死刑が執行される」
の意なのか曖昧だからなんとも言えない気もする。

429:１３２人目の素数さん
04/03/13 23:03
>>428
はいはい。

430:１３２人目の素数さん
04/03/14 00:02
死刑になるのはＡＢ、ＡＣ、ＢＣの３通りです。
これらは等しく１／３の確率なので、Ａが処刑される確率は２／３です。

ではＡが看守にＢとＣのどちらが処刑されるか尋ねたとき
「Ｂは死ぬよ」と答えがかえってきたときに
Ａが処刑される確率はどうなるでしょうか。

ＡＢのとき、看守は必ず「Ｂは死ぬよ」といいます。
ＡＣのとき、看守は必ず「Ｃは死ぬよ」といいます。
ＢＣのとき、看守が「Ｂは死ぬよ」という確率と
「Ｃは死ぬよ」という確率は１／２ずつです。
よって、看守が「Ｂは死ぬよ」と言ったとき、
ＢＣである確率はＡＢである確率の１／２です。
ゆえに、看守が「Ｂは死ぬよ」と言ったとき、
Ａが処刑される確率は２／３となるのです。

431:１３２人目の素数さん
04/03/14 01:44
>ＢＣのとき、看守が「Ｂは死ぬよ」という確率と
>「Ｃは死ぬよ」という確率は１／２ずつです。

このような仮定は問題ではされていない
ＢＣのとき看守が「Ｂは死ぬよ」と言う確率をα
「Ｃは死ぬよ」という確率を１－αとして
論じるべきではないか

432:１３２人目の素数さん
04/03/14 02:12
>>431
その通り！というか俺もそこの解釈で一度叩かれたクチなのだが・・
話の流れから（2/3派の正当性を主張するため）、416では勝手にα=1/2
という仮定を付け加えたんだけど、αを用いれば、
　P(b)=(1+α)/3
と表され、
　Pb(A)=P(A∩b)/P(b)=1/(1+α)
となるんだね。

433:１３２人目の素数さん
04/03/14 02:47
なるへそ、それを言うならAB、AC、BCの組み合わせで
処刑がおこる可能性もそれぞれ、β、γ、１－(β＋γ)
などとすべきじゃろ

434:１３２人目の素数さん
04/03/14 04:36
P(x)は事象xが起こる確率、
P[x](y)は事象xが起きている状況の下、yの起こる確率、
Aは囚人Aが死刑になる事象を表し、（B,Cも同様）
bは看守が「Bは死刑である。」と言う事象を表すとする。
--------------------------------------------
P(A∩B)=β
P(B∩C)=γ
P(C∩A)=1-β-γ
P[B∩C](b)=α
｛P[A∩B](b)=1、P[A∩C](b)=0｝
とすると、

P(A∩b)=P(A∩B∩b)+P(A∩C∩b)
　　　 =P(A∩B)・P[A∩B](b)+P(A∩C)・P[A∩C](b)
　　　 =β・1+(1-β-γ)・0=β

P(b)=P(A∩B)・P[A∩B](b)+P(B∩C)・P[B∩C](b)
　　=β+γα

よって、
P[b](A)=P(A∩b)/P(b)=β/(β+γα)=1/(1+a),,　（a=γα/β）

これが一つのふぁいなるあんｓ.

435:１３２人目の素数さん
04/03/14 12:27
すると、そもそも、Ａが最初に、自分の処刑される確率を2/3と考えたこと自体、誤りだったということ？
αβγがわからない以上、自分が処刑される確率を求められない。

436:１３２人目の素数さん
04/03/14 14:10
ちがう
β＋γは問題により2/3と与えられている

437:１３２人目の素数さん
04/03/14 14:18
判明してる条件が同じであれば確率は等しいと見なすというのが
前提になってるんでしょ。いろんな確率をαとか置いて一般化しても、
結局は基本的な考え方は変わらないと思うけどね。

438:１３２人目の素数さん
04/03/14 14:44
ここで問題にしているのは
「Bが死ぬ」という情報が加えられることによって
Aが死ぬ確率が変わるのか否か、変わるとしたらどう変わるのかである。

434の式は、問題に明記されていない事象が等確率でおこるならば
変わらないが、そうでなければ変わることも有り得るということを示している。

Aが「Bが死ぬ」という情報を聞いて自分が死ぬ確率が減ったと感じたならば
Aは問題中に出てきていない(α、β、γに関する)何らかの情報を
もっていたのかもしれないことが想像できる。

439:１３２人目の素数さん
04/03/14 14:53
>>436
それは、Aがかってに2/3だと思っただけでしょ。

440:１３２人目の素数さん
04/03/14 15:25
>>438
ま、そういう事だね。

>>435
本当に（A,B,Cを区別するための）情報が無くて、それぞれの立場が等しいと
考えるなら、α=1/2、β=γ=1/3とするのが妥当。そうしなければ、A,B,Cという
名のつけ方によって区別が無いはずのそれぞれの確率が変わってしまう事になる。

例えばこの場合、看守に質問しているのがAであるとだけは定義できるけど
客観的に考えればA,B,Cに区別はないため、BまたはCが「他の二人のうち、～」
と質問している状況と立場が等しい。そのため、「この時の質問者が死刑の確率は
いつも等しくなければならず、それは2/3である」と考える事はそれほど不自然では
ないし、434にα=1/2、β=γ=1/3を代入した結果と考えればいい。

もちろん、Aが何か他の情報も知っていてそれも考慮「できる」場合、
434で定義したαβγでも使ってP(A)=1-γなど考えればいいだろうけど。

441:１３２人目の素数さん
04/03/14 20:00
>>439
Aから見た確率を考えているんだから、Aが何も情報がないから勝手に2/3と思ってる、ということが、β＋γ＝2/3という仮定になるとしていいんだよ。

442:１３２人目の素数さん
04/03/14 22:58
どっちが死ぬのかと聞かれて看守はＢが処刑されると言ったということはＣは助かるということでは？

443:１３２人目の素数さん
04/03/14 23:05
>>441
Aがβ,γに関する情報を知っていて2/3と判断しているのであればそれは
仮定としていいけど、β,γを知らずに、つまり実際のβ,γの値と無関係な
値を仮定してもそこから計算されるのは実際の確率ではないよ。
何を計算したいの？Aが思い込みの結果計算する確率？

444:１３２人目の素数さん
04/03/14 23:48
>>443
そうだよ。「実際の確率」って何？
例えば誰が死刑囚か知っている看守から見れば、確率は１か０だよね？
今はAが自分の知っている情報だけから判断できる確率を計算したい、ということ。

で、情報を知っていて2/3と判断している、というよりは無いから3人が死刑になる確率は同様に確からしいと考えるしかなくて2/3と判断している、と読み取れるでしょ？
思い込んでるんじゃなくて、情報が無いという情報から事前確率をこうおかざるを得ない状況ということ。

で、最後の1/2の判断は情報が無くて「2人のうちどちらかだから」1/2と判断してるようだけど、これはどうよ？

ってのが問題なわけで。

もし、なんらかの根拠があってα=1とだからという上のような推論結果でそう判断してるなら正しい（逆に言えば、看守がCと答えてたらAが俺は絶対死刑になる、と考えるなら正しい）けれど、そうじゃなくてαの値によって変わるね、ってことになる。

もし情報をもってないのならα=1/2と判断するべきだからその場合2/3のままだよ、ということで。

誰から（どういう情報を持った人から）見た確率か、というのは重要だ、ってことは覚えておいたほうがいいよ。

445:１３２人目の素数さん
04/03/15 01:14
なるほど。>>444を見る限り、>>441を読み間違えていたかもしれない。
つまり、441が「Aが何も情報がないため勝手にxと思ってる、それで
β＋γ＝xという仮定を定めていい。」という意味で書いてあるように見えた。
もちろん、この時x=2/3に限ってはそう考えるのが妥当だからいいんだけど、
x=1/3など適当な値をAが決めても、実際の確率（という表現は悪かったけど、
Aの情報で考えられる（というか考えるべき）確率）とは無関係だという事を
言いたかっただけで、444に関しては同じ見解なんだけど、ｏｋ?

446:１３２人目の素数さん
04/03/15 01:33
>>445
OK。
>>441は>>436さんに対する反論で>>439のような書き方をされていたんで、「勝手に」ってのを拝借しただけ。

447:１３２人目の素数さん
04/03/15 02:14
久しぶりに見たらなにやら建設的な方向で盛り上がっているな
感動した

448:１３２人目の素数さん
04/03/15 02:28
>>436
問題文を見なおしてみたのだが
β＋γ=2/3 ではなくて
γ=1/3 （つまりAが死刑にならない確率）が与えられているのではないのか？

>>444
>思い込んでるんじゃなくて、情報が無いという情報から
>事前確率をこうおかざるを得ない状況ということ。

そのような記述は問題文中には見当たらない。
やはりAは何らかの情報によってγ=1/3だと確信していると考えたい。

そして看守からの情報「Bは死ぬ」によってAは（正しく）推論し
自分の生き残る確率は50％に増えたと確信したのならば
（つまり問題にある文は全て真ならば）
Aはどのような(α、β、γ）に関する情報を持っていたのかを
我々は推論することはできないだろうか？

449:１３２人目の素数さん
04/03/15 02:35
>>448
一言目のは俺もそう思った。面倒だったからスルーしたけど。

450:１３２人目の素数さん
04/03/15 02:37
>>436
すまん。
>>433と>>434じゃγの定義が違うんだね。
436は433の方で考えてたんだね
448は434の方で考えました

451:１３２人目の素数さん
04/03/15 03:50
>>448
＞やはりAは何らかの情報によってγ=1/3だと確信していると考えたい。

「Aが何らかの情報を持っていた」という記述も問題文中にないでしょ。
Aの推論が妥当になる条件を考えるという方向性もあり得るとは思うけど、
それはもう別の問題だよね。

看守に聞く前ではAが釈放される確率は1/3だと判明していて、
BとCが処刑される場合に看守が「Bが処刑される」と言う確率が
Cが釈放される確率の3倍だという情報をAが持っていたのなら、
Aの推論は正しくなるね。>>434の式で、γ=1/3, α=3βのケース。

452:１３２人目の素数さん
04/03/19 01:00
監守に聞く前では
監守が「Ｂが死ぬ」と言ってＡが生き残る確率＝１/6
監守が「Ｂが死ぬ」と言ってＡが死ぬ確率＝1/3
監守が「Ｃが死ぬ」と言ってＡが生き残る確率＝1/6
監守が「Ｃが死ぬ」と言ってＡが死ぬ確率＝1/3

監守に聞いて「Ｂが死ぬ」と返ってきたので下の２つは無視する。
Ａが死ぬ事象と生き残る事象の起こりやすさの割合は　1/3:1/6＝２：１
Ａは生き残るか、死ぬかしかしないわけだから
Ａが生き残る確率は 1/3 で、聞く前と変わらない・・・？　

453:奨励コピペ・googleｷｬｯｼｭに名前を残そう
04/03/19 01:07
砂の器(TBS)　VTR編集：飯泉政直
ヤンキー母校に帰る(TBS)　VTR編集：飯泉政直

飯泉政直（いいずみ　まさなお）

454:１３２人目の素数さん
04/03/20 21:27
類題
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

455:１３２人目の素数さん
04/03/20 23:15
>>452
今ごろ何言ってんだ？

456:１３２人目の素数さん
04/03/21 00:50
看守がBと言う事象とCと言う事象を分ければ>>332や>>434でよいね。
この場合はα=1/2ということでAがBとCについての情報が無いことを表す。

でもAがBとＣについての情報を持ってない、ってことは根源事象として分けられないと考えてもよい。

すなわち、
A：Aが死刑になる
D：看守がBあるいはCと答える。

としたら、当然、Aの死刑如何に関わらずDは確実に起こる事象だから

Pr(D)=1
だし、したがって、
Pr(A∩D)=Pr(A)、Pr(A|D)=Pr(A∩D)/Pr(D)=Pr(A)
で、Aが死ぬ確率は最初にAが自分が死刑であると考えていた確率と変化しないことになる。

AとDは独立な事象、ってことだね、簡単に言えば。

D=B∪Cと考えて、これらの確率をAが考えられる、としたら>>332や>>434のような解答になる。

457:１３２人目の素数さん
04/03/30 09:37
>>336
イコールじゃないよ

詳しくは書きスレをみてね

３囚人問題
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

458:１３２人目の素数さん
04/04/04 18:22
>>344はどうよ

459:１３２人目の素数さん
04/04/04 18:24
>>1
減ってない。自分が処刑されない場合に
看守がB、Cのどちらを教えようか選んだから。

460:１３２人目の素数さん
04/04/04 18:34
>>1
確率は関係なし。そもそも殺される人は決定しているから。

ここで、同様に確からしいという概念を入れなくてはならない。

461:１３２人目の素数さん
04/04/04 18:54
>>458
別の看守が「Bは処刑されるよ」と答える確率をδとすると
二人の看守が共に「Bは処刑されるよ」と答えた時、
Aが死刑の確率は 1/(1+a)、（a=γαδ/β）

462:１３２人目の素数さん
04/04/04 23:42
>>460
それだな。
「同じ程度に確からしい」これ重要

463:Ａは処刑決定
04/04/05 01:15
可愛そうに、Ａの処刑される確率は１になります。考えてみ。
看守はＡの質問に対して、Ｂ，Ｃのいずれか一人を言うか、
「Ｂ，Ｃどちらも処刑されるよ」のいずれか言う事にになるよね。
「Ｂです」って看守が答えた時点で、Ａの処刑は決定しているわけ。
それを、確率が1/2に減っただなんて。

464:Ａは処刑決定
04/04/05 02:05
　　　　＼　　　∩─ｰ､　　　====
　　　　　＼／　●　､_ ｀ヽ　　======
　　　　　　/ ＼(　●　 ● |つ　　　
　　　　　　|　　 X_入__ノ　ミ　　　そんなエサでこの俺様がクマーーー！
　　　　　　､　(＿／　　　ノ　/⌒l　
　　　　　　 /＼＿＿＿ノﾞ＿/　 /　
　　　　　〈　　　　　　　　＿_ノ　　
　　　　　　＼　＼＿　　　　＼　　
　　　　　　　　＼＿__）　　　　　＼　　　======　　　(´⌒
　　　　　　　　　　　＼　　＿＿_ ＼＿＿　　(´⌒;;(´⌒;;
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿）＿＿＿）(´;;⌒　 (´⌒;;　　ズザザザ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(´⌒;　(´⌒;;;

465:１３２人目の素数さん
04/04/05 02:45
>463
それだ！

466:１３２人目の素数さん
04/04/05 03:27
売れない釣り士の>>463がいるスレはここですか？

467:１３２人目の素数さん
04/04/05 19:26
このスレは、踊るサンマ御殿のジジババクイズだったのね？
漏もしかして、みんな、しらー？
行かないで、行かないで、見捨てないでｗ！

468:１３２人目の素数さん
04/04/05 23:36
よく考えてみると、
Aにとって殺されるのは（普通に考えれば）自分以外の二人であれば良いんですよね？
てことは、ABCの中から二人処刑される事を確実な情報として考えてみると、

「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

って聞かなくても、頭の中でBCのどっちかが処刑されると分かってるんだから
勝手に「俺が処刑されるのは1/2だ!!」って決めつけてしまうことも出来ますよね。

この場合1/2はおかしいような・・・・

うん、絶対こんなの成り立つはず無い。

469:１３２人目の素数さん
04/04/08 00:16
>>468
そういう考え方はできない。なぜなら、グループをAとB＋Cのグループに分けると、
Aが助かる場合は1/3の確率で、B＋Cのどちらかがが助かる確率は2/3なのだから、
B、Cのどちらかかが処刑されるとわかっていても、頭の中で確率を1/2に減らすことはできない。

また、この場合にBが処刑されると伝えられた場合、B＋Cのどちらかかが助かる確率が、Bが否定されることによって、
すべてCに向かうので、Cが助かる確率が2/3となり、Aが助かる確率は1/3のままである。
つまり、Bが処刑されると告げられたことによってAが処刑される確率は2/3になり、Cが処刑される確率は1/3になる。
これじゃ説明不足？？

470:１３２人目の素数さん
04/04/08 00:39
減っていない。Aが処刑される場合とされない場合で
看守が気まぐれにBを選ぶ確率が違うから。
（(A,B)のときは選びようがない。）

471:１３２人目の素数さん
04/04/08 09:39
この問題ってさ

設定に不十分なところがあるぞ

bとcだった場合にbと言うことにしてたのかもしれなかったじゃないか

472:１３２人目の素数さん
04/04/08 11:49
設定が無い以上、同様に確からしいと考えるのが確率

473:１３２人目の素数さん
04/04/08 16:57
>>471
回る回るよ論議は回る
そのへんは>>431あたりから論じられている
つーかログ嫁

474:１３２人目の素数さん
04/04/09 01:56
たしかに処刑されるのは自分かCのどちらかだから1/2であるが
この確率はあくまでもこの瞬間の確率である
Aにしてみれば結局は１/３に当選するかどうかだ
だからホッとするのは明らかに間違い
というか、「A以外の２人の内１人は確実に死ぬんだから」と
理解していながらそれを聞いてホッとするのは馬鹿以外の何物でもないと思う

もっとも、「Bは決定だがあと１人はまだ決めていない」というなら話は別だが

475:１３２人目の素数さん
04/04/09 09:04
実は、このスレの>>1の書き方が悪い。
元の問題には
「誰が処刑されるかはＡＢＣの３人には秘密になっている。」
という前提がある。
Ａは看守に
「ＢかＣのどちらかは必ず処刑されるのは確実なんだから
どっちが処刑されるのかこっそり教えてくれないか。
教えたところで、俺が処刑されるかどうかについては
わからないんだから規則違反にはならないだろう？」
ともちかける。
看守はしばらく考えてから言った。
「よし、いいだろう。教えてやる。
Ｂは処刑されるよ。」

このとき、Ａは、まんまと看守をだまして情報を引き出すことに成功し
自分の処刑される確率を２／３から１／２に減じることに成功したと思い込んだが
これは正しいか、というのが出題の意図。
しかし、実際は２／３のままで変わらなかったというのが回答。

それにしても、ここでこんなに２／３になることがワカラン人が多いのに
ちょっと考えただけでそれを見抜いて
Ａをぬか喜びさせた看守の頭のよさには脱帽です。

476:１３２人目の素数さん
04/04/10 02:14
どうでもいいが、BとCが少なくともどちらかが死ぬことはわかってるんだから
看守に質問するまでもないじゃないの。

477:１３２人目の素数さん
04/04/10 15:44
Ａが処刑される場合÷全ての場合
これ、確率の定義
Ｂが処刑されることが解かった時点で
ＡとＣが処刑される場合はなくなる
キーワード「同様に等しく起こりうる事象」

478:１３２人目の素数さん
04/04/10 18:37
１０００人の囚人がいて９９人が処刑される。
俺Aは看守に尋ねた、
「俺以外の998人処刑される香具師を教えてくれ」
看守はB以外の囚人の名前をあげた。

俺はホッとした。
自分が処刑される確率が1/1000＝0.1％から1/2＝50％に減ったと思ったからだ。

そして同時に何故か涙が出てきた。

479:１３２人目の素数さん
04/04/10 18:38
あっ人数間違えた
×１０００人の囚人がいて９９人が処刑される。
○１０００人の囚人がいて９９９人が処刑される。

480:１３２人目の素数さん
04/04/11 00:02
この理論を使って素人相手にギャンブルで大もうけできないかな？
誰かなんか考えて！

481:１３２人目の素数さん
04/04/11 00:31
>>480
カジノでは、よくその話題がでるね。
たとえば、コインを投げて１０回続けて表裏を当てた男がいたとき、
その男が次におもてにかけたとしたら
同じようにおもてにかけたほうがいいか、
それとも裏にかけたほうがいいか。

482:１３２人目の素数さん
04/04/11 02:59
>>481
それは単純な独立性の話。480が言ってるのとは違うだろ！

483:132人目の素数さん
04/04/11 09:56
死刑にならなくても、DEATH NOTEで殺されるから、全員氏ぬ

484:１３２人目の素数さん
04/04/11 23:47
このスレの問題が、現実味を帯びてまいりました。

485:１３２人目の素数さん
04/04/12 01:00
以後の3つの記号の集まりをＡＢＣとする。　(0)参照
ＡＢＣのうち、2つが●で残る1つが○である組み合わせは3通り。　(1)参照
少なくともＡとＢのどちらか一方は●なので、そこから●を１つ公開してもらう。　(2)参照
Ｃが●である確率(以後便宜上、確度と表記)を考察する。
（他の確率についても区別のため適宜、発生率/率などと使い分ける）

(0)　　ＡＢＣ　，　ＡＢＣ　，　ＡＢＣ　　　（下記との対比のために3つある）

(1)　　○●●　，　●○●　，　●●○　　　公開前:確度2/3

(2)　　○◎●　，　◎○●　，　△△○　　　公開後:確度2/3のまま（←本スレの答でもある）

◎は100%選択の余地無しで公開され、△は50%の率でＡ又はＢのどちらかが公開される。
(2)の補足:○◎●の発生率は1/3、◎○●の発生率も1/3。
△△○は更に▲△○と△▲○の2通りに分かれ、それぞれの発生率は(1/3)*(50%)=1/6。
よって△△○の発生率も(1/6)+(1/6)=2/6=1/3 で(2)の3つは全て同じ発生率となるから、
(2)の見た目より直に確度2/3が求められる。（▲は公開される方の△を視覚的に示したもの）

(2)は、(1)での「Ｃ以外の●」が「◎又は△」に置き換わっただけなので確度は2/3で変動しない。
この場合、組み合わせ結果を知る者が【確率100%の状態】で●を公開(目に見える形に置き換え)しただけであり、
組み合わせ結果を知らぬ者にとっての確度は変動しないということが分かる。

追記:「確率」とは確定結果を認知していない者にとってのものであり、
認知している者にとっては確定事項(=0%又は100%の確率)であるとして区別した方がよい。
例えば、 >>1 に出てくる看守は「認知している者」に属する。
「認知している者」には確定済みのことなので●を間違えることなく選択・公開することができる。

（続く：１／４）

486:485
04/04/12 01:03
（続き：２／４）

ちなみに(1)でＡが●であるか否かを確認した場合には、
Ｙ分岐(Yes)・Ｎ分岐(No)に分かれて以後の確度が変動する。(3a)と(3b)参照

(1)　　○●●　，　●○●　，　●●○　　（既出だが再表示）

(3a)　　×××　，　Ｙ○●　，　Ｙ●○　　　Ｙ分岐:確度1/2に変動
(3b)　　Ｎ●●　，　×××　，　×××　　　Ｎ分岐:確度1(100%)に変動

×××は不能のため組み合わせから除外される。(#1)
この場合は【Ａ＝●である確率が2/3(≠0,≠1)】の上で判定が行われ、
その結果としてＡがＹかＮかに確定したものである（どの分岐に進むか確定される）。
そのためＹ分岐後の確度とＮ分岐後の確度はそれぞれ変動することになる。
但し、Ｙ分岐・Ｎ分岐の双方を合わせて見ると全体としては確度2/3で不変(←#1,#2)であるが、
分岐が確定してしまった時点(途中)ではあまり意味がない。(全てが確定事項になればまた意味を持つようになる)
#2:(Ｙ分岐率2/3)*(確度1/2)+(Ｎ分岐率1/3)*(確度1)=(2/3)*(1/2)+(1/3)*1=(1/3)+(1/3)=2/3

とりあえずの結論
確率「＝0又は＝1」のものを一部公開（全公開は含まず）されても確率(確度)は変動しないが、
確率「≠0かつ≠1」のものが判定(#3)により、いづれかの分岐に確定した場合には各分岐後の確率(確度)は変動する。

#3:YN判定(2分岐)の他に、カードならスートや番号による判定(4,13,52分岐)が考えられる。

487:485
04/04/12 01:05
（続き：３／４）

>>9 の例は、「認知している者」が全ハズレ99本の中から『100％ハズレの98本』を選択して
ハズレという目に見える形に置き換えただけのものであるから
認知していない者にとっての確率は変動しない。(1/100のまま)

しかし、『1本につき1/100の当たり確率』があるクジを1本1本判定していき、
その結果98本連続してハズレになったのであれば、
残った2本のクジの当たり確率はそれぞれ1/2にまで高まる。

但し、実際に「98本連続してハズレ」とするには、何度もトライしなければならず、
該当する状況にまで持って行くための確率(状況発生率)は1/50 (#4)である。
結局、1本目のクジが当たる確率は全体で見れば
(状況発生率1/50)*(当たり確率1/2)=(1/50)*(1/2)=1/100となるので変動していないことが分かる。

#4:1本目が当たり（よって以後の98本は100％ハズレ）の確率と、
　　1本目がハズレで以後の98本もハズレの確率(即ち100本目が当たりの確率)の和より求まる。
　　従って(1/100)+(1/100)=2/100=1/50

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