３囚人問題 - 暇つぶし2ch

３囚人問題 ..

296:293
03/08/27 20:45
yの意味無かった…。

297:１３２人目の素数さん
03/08/29 01:00
>>1
上がってます

298:１３２人目の素数さん
03/08/30 22:05
たとえば、誰もコカインを乱用していないとわかっている集団で
この血液検査をやったときに、陽性の反応が出たら、どうだろう。
９９％的中するのだから、その人は９９％陽性？そんなはずはない。

299:293
03/08/30 22:56
ある国では、国民のpが、コカインを乱用しています。
そこで血液検査を行い、コカイン中毒者を割り出すことにしました。
検査に使う試薬は、的中率qです。
いま、ある男の血液を検査した結果、陽性の反応が出ました。
中毒者が検査をした時陽性が出る確率をaとすると、
この男がコカイン中毒である確率はap/(1 - p + 2ap - q)で求まると思います。
この問題の場合p=1/100,q=99/100なのでaが上手く消えて1/2となります。
>>298の場合p=0,q=99/100なので0です。

300:１３２人目の素数さん
03/08/30 23:35
>>280
直感でいえば、1%間違うのだから、陽性とでる人物はだいたい2人いることになり、
1/2になる。
だから1/2でもおどろくこたぁ～ない

301:293
03/08/30 23:39
>>300
確かに言われてみるとごく自然な結果ですね。

302:１３２人目の素数さん
03/08/30 23:53
280の問題のような状況は、意外と日常のあちこちの場面にあふれているので
注意しておくといいよ。

303:１３２人目の素数さん
03/08/31 00:54
その検査が50%の確率で正しい答えがでるとしたら、
陽性が出た人がホントに陽性な確率って、50%？

304:１３２人目の素数さん
03/08/31 00:59
>>298
＞９９％的中するのだから、その人は９９％陽性？そんなはずはない。
１．「１％の『ハズレ』」が出た。
２．もっというと、そういう国でこの検査を広く行えば、検査の精度「９９．***％」が知れる。
・・・・
これってもはや問題意識が「数学」から離れてる？

305:293
03/08/31 01:37
>>303
正確な値は定まらないけど、もっと全然低いのは確実。

306:298
03/09/01 00:20
>>303
1/100。50％の検査など、やってもやらなくてもいっしょ。
>>304
１．

307:293
03/09/01 01:01
>>306
なんで1/100になるの？途中式を書いていただけるとありがたい。

308:１３２人目の素数さん
03/09/01 16:26
簡単に言うと、
１００人に一人が乱用している国で、ランダムに一人選んだのだから、1/100。検査はまったく無意味。
具体的に式にすると、
分子＝（陽性と出てコカインを乱用している確率）
分母＝（陽性と出てコカインを乱用している確率）＋（陽性と出てコカインを使用していない確率）
より (1/100)(1/2)/((1/100)(1/2)+(99/100)(1/2))=1/100

309:１３２人目の素数さん
03/09/01 16:28
コインを投げて、表が出たら「陽性」、裏が出たら「陰性」
というような検査でも、５０％的中する。

310:１３２人目の素数さん
03/09/01 16:52
>>284-285
詭弁を言う気はないが、的中度１％の検査があるとして、
(結果の逆をとれば)的中度９９％の検査と等しく信頼度があるってこった。

311:１３２人目の素数さん
03/09/01 16:59
二択の問題で的中率が５０％をきるようなものは、検査とはいえないけどね。

312:293
03/09/01 17:02
>>308
最初の問題の例で言うと
99%の乱用していない人が陰性と出る確率が100%で
1%の乱用している人が陽性と出る確率が0%でも
全体では99%の的中率になる。

今回の問題でも同じように
コカインを乱用している人が陽性と出る確率が1/2
とは限らないと思います。

313:293
03/09/01 17:21
コカインを乱用している人が陽性と出る確率をa、
コカインを乱用していない人が陰性と出る確率をb、
陽性が出た人がホントに陽性な確率をxとした時
1/100 a + 99/100 b = 1/2
1/100 a/(1/100 a + 99/100 (1 - b)) = x
この連立方程式を解くと
x=a/(2a+49)

314:１３２人目の素数さん
03/09/01 20:23
>>312
「検査に使う試薬の的中率は９９％」
的中率９９％とは、どんな集団を対象に検査しても、９９％の確率で的中することを、言うのでは。
どんな場合でも「陽性」という結果をだす試薬に、的中率なんてないと思います。

315:１３２人目の素数さん
03/09/01 20:51
>>314
どちらとも取れる。
どちらに取っても答えが同じになるように出来た>>280の設定をそのまま使ってるのに問題がある。
>>303がどちらのつもりで聞いたのかは本人しかわからない。

316:１３２人目の素数さん
03/09/02 00:26
>>315どちらにでも取れるとはどういうこと？
どうとれば280の答えが同じになるの？

317:１３２人目の素数さん
03/09/03 03:05
>>316
>>280は>>293の捕らえ方をしても
>>295の捕らえ方をしても答えが同じになる
（>>295でa=0の時は1/2にならないが）

318:１３２人目の素数さん
03/10/09 02:21
17

319:１３２人目の素数さん
03/11/04 05:25
6

320:１３２人目の素数さん
03/11/17 06:47
13

321:１３２人目の素数さん
03/12/01 18:06
次はどんな確率の問題で数学板に人が来るのか。

322:１３２人目の素数さん
03/12/01 20:36
確率→確立

323:１３２人目の素数さん
03/12/12 05:15
23

324:１３２人目の素数さん
03/12/16 02:19
俺がAなら

Bは処刑される！？Bは！？
じゃあCは処刑されネェのかッ！？
必然的にもう一人処刑されるのは、俺！？
なんだってぇぇぇぇ～～～！？

ってomou

325:１３２人目の素数さん
03/12/16 02:23
看守「Ｂは処刑されるよ。(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ」

326:１３２人目の素数さん
03/12/28 23:01
話題を変えて、ｶﾞｲｼｭﾂだろうが封筒の問題。

--------------
一方の封筒には、もう一方の封筒の倍の金額が入っている。開封者はどちらかの金額をもらえる。
一方を開封すると100円が入っていたが、今もう１個の封筒を選びなおしてもいい、という。
開封者は、「もうひとつの封筒に入ってるのは50円か200円のどちらかだ。ということは期待値は50×1/2＋200×1/2＝125円で
今の100円より大きい。もう１個の封筒を選んだ方が得だ。」と考えた…。
本当？
--------------

あんまりきっちりした解答にお目にかかったことがないのでちょっと次の２つの場合に分けてちゃんとした解答を示しておく。

１．金額に対する判断をまったく無視した場合
２．金額に対する判断を考慮に入れた場合

１．金額に対する判断をまったく無視した場合

これは封筒に入っている金額になんの情報もない場合。問題文の仮定からは、開封者が封筒の金額に最初からある程度の目星
をつけているようなことは書いてないので、とりあえずそういうことにしとく、ってのがこの場合。

封筒のお金を、a円と2a円であるとし、最初に選んだ封筒の額をX、次に選んだ封筒の額をYとする。
前提条件で与えられているのは、

P(X=a,Y=2a)=P(X=2a,Y=a)=1/2

Xだけに着目すれば、当然

P(X=a)=P(X=2a)=1/2

でもある。

327:１３２人目の素数さん
03/12/28 23:02
今、Xが分かった場合のYの条件付期待値E[Y|X]を考えるわけだが、Xが分かったといっても、今封入金額に何の事前情報もない
わけだから、それがa円であるか2a円であるかが分かったわけではなく、この条件付期待値E[Y|X]は当然次のような確率変数に
なる。

X=aのときのY=2aである確率は、P[Y=2a|X=a]=1（よって当然P[Y=a|X=a]=0）なので、
X=aであるときのYの期待値は、

E[Y|X=a]=2a*P[Y=2a|X=a]＋a*P[Y=a|X=a]＝2a

同様に、

E[Y|X=2a]=2a*P[Y=2a|X=2a]＋a*P[Y=a|X=2a]＝a

したがって、E[Y|X]は、確率P(X=a)=1/2で2aをとり、確率P(X=2a)=1/2でaをとる確率変数であって、これはXの確率構造とまっ
たく違わない。よって、得でもなんでもなく、Xも、Yも、E[Y|X]もすべて同じ分布に従う確率変数であるわけだ。

上の開封者が、常に次の封筒が倍か半分かはそれぞれ確率1/2だ、と考えているのならば、それは、

P[Y=2X|X]=P[Y=X|X]=1/2

と考えてしまっている、ということになるが、これは間違い。
実際は、P[Y=2X|X]やP[Y=X|X]は、この確率自体が1/2なのではなく、確率1/2で1か0をとる確率変数なわけだ。

しかし、金額を見た後に、「その金額の倍か半分を確率1/2でもう１個の封筒に入れてやる」というのであれば、

P[Y=2X|X]=P[Y=X|X]=1/2

が成り立つ。　（当然これも確率変数だが、確率１でP[Y=2X|X]=P[Y=X|X]=1/2が成り立つ、ということ。）
この場合はXの値がいくらであるかにかかわらず、次の封筒の額がその倍か半分である確率がそれぞれ1/2なわけだ。

よって、簡単な計算で、E[Y|X]=1.25Xが成り立つことになり、この場合は次の封筒を選ぶほうが、（期待値で考えた場合は）得。

328:１３２人目の素数さん
03/12/28 23:04
２．金額に対する判断を考慮に入れた場合

１．の判断は、「封筒の額は決まっており、封筒を変えようが変えまいが、どちらを選ぶのかは五分五分だ。」というあたりまえ
の内容を数学的に記述したもの。
もうひとつの判断の仕方として、実際に最初の封筒の金額を見て、その金額の大小に関わる判断を下すという場合。どちらかと言
えばこっちの方が本質かな。こうすると、実際に確率変数ではない条件付期待値が計算できる。
しかし、この判断を下すためには、１．の封筒のお金（a,2a）に対する開封者の考えという事前情報がいる。
数学的には、封筒の金額のうち小さい方の額をZ（0<Z）とし、Zが確率（密度）関数f(z)を持つ分布に従っていると開封者が判断
している、という仮定が必要。（この分布のことを事前分布という。）
ある程度金額に目星をつけている必要がある、ということ。

この仮定の下で、与えられた条件は、

P(X=z,Y=2z|Z=z)=P(X=2z,Y=z|Z=z)=1/2

ここで、今X=xということが分かった場合、そのxが小さい方である、すなわちZ=xである確率P(Z=x|X=x)を考えると、ベイズの定
理から、

P(Z=x|X=x)＝P(X=x|Z=x)f(x)/(P(X=x|Z=x)f(x)+P(X=x|Z=x/2)f(x/2))=f(x)/(f(x)+f(x/2))

これは必ず1/2になるわけではなく、事前分布（すなわち開封者の判断）に影響する。

329:１３２人目の素数さん
03/12/28 23:04
したがって、X=xが分かった下でのYの期待値は、

E[Y|X=x]＝2x*P(Z=x|X=x)＋x/2*P(Z=x/2|X=x)＝2x*f(x)/(f(x)+f(x/2))＋x/2*（1-f(x)/(f(x)+f(x/2)))＝x/2*（1＋3*f(x)/(f(x)+f(x/2)))

E[Y|X=x]＞xの時、封筒を変えたほうが得だと判断することになるが、この条件は上の式から、

2*f(x)＞f(x/2)

となる。

現実的には財産は上限があるし、あんまり大きい金額をくれるはずがないし…などということを考えて、例えば仮にf(x)を指数分布（平均a）
とでもしてみると、上の条件は、

ｘ＜2a*log2

となる。すなわち入っていた額が比較的小さいと判断すれば、次の封筒に選びなおしたほうがいい、というごく普通の結論になる。

問題が、例えば開封したら100円が入っていて、100円という金額を見て、100円、200円をいれる可能性と50円、100円を入れる確率は五分五分だと
判断した、すなわち、f(50)=f(100)と判断したのであれば、次の封筒を選んだ方が得になる。
ただ、この「五分五分」というのは常に成り立つわけではなく、あくまで開封者の判断によるものである、ということ。

もし、常に「五分五分」だから、と開封者が思っているのならそれは間違い。
これは、１．の考え方でもそうだったし、この場合で事前分布を適当に選んでいいとしても、そうなるためには常に2*f(x)=f(x/2)が成り立つよう
な分布じゃなきゃいけないが、そんなのはないから（f(x)=a/xの形の分布はない）、無理。

330:１３２人目の素数さん
03/12/28 23:18
暇だから長々と書いてみたのでアゲ。

331:１３２人目の素数さん
03/12/29 00:52
最後んとこはちょっと間違ってた。
常に五分五分なら、常にf(x)=f(x/2)だね。こんな分布も当然ない。失敬。

332:１３２人目の素数さん
03/12/31 00:46
>>1にもきちんとした答えを書いておこう。既に正しいことを書いている人もいるけど。

もし、BもCも死刑となるとき、看守がBと答える確率がpである（とAが判断している）とする。このとき、看守がBと答える確率は、
Aが死刑ではなくて、看守がBと答える確率…1/3*p　と、
Aが死刑であって看守がBと答える、すなわちCが釈放される確率…1/3
の和1/3*p+1/3である。
よって、看守がBと答えた条件のもとでのAが死刑である確率Pは、確率1/3*p+1/3のうちの、確率1/3の部分であり、
P=(1/3)/(1/3*p+1/3)=1/(p+1)
となる。（ベイズの定理）

よって、Aが釈放される場合に看守がBと答えるかCと答えるかは全然わからないから五分五分である、とAが判断した場合、すなわちp=1/2の場合は、P=2/3であり、確率は何も聞かなかった場合と変わらない。
問題からはAが看守に対してもっている情報はないと考えられるから、事前確率pにはこの仮定を置くのが普通であり、最も一般的な説明。

ただし、「聞こうが聞くまいが確率は最初と変わるはずはないから…」という説明は間違い。上で見たとおり、p=1/2の時に限り、Aが死刑である確率は最初の確率と変わらない。しかし、この場合でもCが死刑である確率は2/3から1/3に変わっている。
ある情報が入った場合の条件付確率は、もとの確率と違う方が普通。

もし、p=1の場合P=1/2である。すなわちAが釈放される場合は看守は必ずBと答える（とAが判断している）場合はP=1/2となる。
よって、問題に対する答えとしては、自分が釈放されないときは看守がBと答える確信がある場合のみ、確率が1/2になるとい
う判断は正しいけどそれ以外だとそうじゃないよ、ってことになる。

いずれにしても、任意のp（0≦p≦1）に対し、P=1/(1+p)≧1/2であり、「看守がA以外で死刑である囚人のうちの一人を答えることとなり、その囚人がわかった」という条件の下で、Aが死刑である確率は必ず、看守が答えなかった方の囚人が死刑である確率以上になる。

心情的にも、「絶対に死刑を告げられないA」と、「死刑を告げられる可能性があるが、告げられなかったC」とでは、Cの方がAより死の危機を回避した可能性が高いことは納得できるはず。

333:１３２人目の素数さん
04/01/08 01:23
生きるか死ぬかだから50%

334:１３２人目の素数さん
04/01/08 01:34
P(A)=P(B)=P(C)=2/3
Pb(A)=Pb(C)=1/2

335:１３２人目の素数さん
04/01/08 02:36
３分の２の確率で処刑されるのには変わりはないので…
66.6％が答え

しかし、Ｂがさきに処刑されてしまった場合の確率は50％

336:１３２人目の素数さん
04/01/13 08:24
691

337:１３２人目の素数さん
04/01/26 01:09
うーん

338:１３２人目の素数さん
04/01/26 21:54
エムシラがfjにこの問題を出題してるぞage

339:１３２人目の素数さん
04/01/26 22:02
****************上小阪********************

340:１３２人目の素数さん
04/02/01 05:05
235

341:１３２人目の素数さん
04/02/03 12:27
2月2日22:22に222をげちょー！

342:１３２人目の素数さん
04/02/18 17:35
これって未解決問題だよね？

343:１３２人目の素数さん
04/02/18 19:35
どこかだよ。

344:１３２人目の素数さん
04/02/18 20:18
翌日、別の看守に同じ質問をしてみたら
「Bは処刑されるよ」と返答が帰ってきた
Aの処刑される確率は変化しただろうか？

345:１３２人目の素数さん
04/03/05 17:29
ａｂｃの３人のうち二人を死刑にする組み合わせは
ab、ac、bcの３通り。
このうちａが処刑されるのはａｂ、ａｃの２通りだから
ａが死刑になる確率は２／３。
しかし、看守からｂが死刑になると聞いた時点で
acの組み合わせは除外される。
つまりabかbcの組み合わせしかあり得ない。
よってａが処刑される確率は１／２。

346:１３２人目の素数さん
04/03/05 21:53
>>345　違う。

ABCの内の２人が処刑される組み合わせは
[AB] [AC] [BC] に加えて [BA] [CA] [CB] になる。

よって起こりうる確率は6通り。
最初の時点でAが死刑になる確率は4/6=2/3。

そしてAが看守に「BかCの内どちらかが殺される確率」を聞く。
そこで看守はBと答えたわけだから組み合わせにBが含まれていない[AC]と[CA]は除外される。
残るは [AB] [BA] [BC] [CB] の4つでAが含まれているのは2つなので1/2と答えがちだがこれは違う。

看守には「BかCか」という質問をしているのでこの場合看守はBかCと答える選択肢がある。
ランダムに選択したと推定しBかCを選ぶ確率を50%ずつとすると[BC] [CB]のいずれかが消えることになる。
この場合[CB]が消えたとすると残った組み合わせは[AB] [BA] [BC]の3通り。
よってAが殺される確率は当初の通り2/3なのである。

（単純に確率を求めているわけだから条件付き確率を求めるわけではない。）

347:346
04/03/05 21:58
わかりやすく例を挙げると

3つのクジがある。それぞれを A B C とし1枚が当たり2枚が外れとする。
その3枚のクジのいずれかを選択する。ここではそれをAとする。
この時点で当たりを引いた確率は1/3だ。
クジを引いたあとに店の店員に「引き終わった後なのだから残ったBかCか一つだけ外れの方を教えてよ」と頼みました。
店員はその問いに対して1枚の外れは B だと言いました。

これはこの３囚人の問題と同じ状況です。
当然ながら先に引いたクジの当たる確率は変化しませんよね？

348:１３２人目の素数さん
04/03/06 00:43
>347
同意。
死刑になる囚人にＢという名前を付けただけ。

349:１３２人目の素数さん
04/03/06 02:31
>>346
順列と組合せを勉強しなおして来い。

350:１３２人目の素数さん
04/03/06 02:47
確率もな

351:１３２人目の素数さん
04/03/06 03:51
>>346
お前の意見ワロタ

352:pepe
04/03/06 05:22
看守に聞く前から、誰と誰が死ぬかは決まっていた。
(合計２人死ぬ)
で、Ｂは死ぬ。(決定済み)
あと一人、殺されるのは、ＡとＣのどちらか。
Ａが殺される(生き残る)確立は２分の１。
Ａが看守に聞く前から２分の１だった。

＊＊＊Ａの頭の中での確立は変化したが、
実際の確立は変化していない。＊＊＊

順番(なるべく、わかりやすくしたつもり・・・)

Ａ、Ｂ、Ｃの３人を拘束。(死の確立なし)→
この３人のうち２人を殺すことが決定。(死の確立発生)→
Ｂを殺すと決定。(３人の死の確立変化)
（あと、ＡかＣのどちらかを殺すと決定。）→
この地点でＡの殺される(生き残る)確立は２分の１(Ｃも同様)
(Ｂの殺される確立は１分の１→１００％)←↑実際の確立→
そんな出来事を知らずに、ただ３人のうち２人が死ぬ(自分の殺される確立は
３分の２)としか知らないＡは看守に尋ねた。(実際の死ぬ確立とは関係ない)
→看守はＢが死ぬと答えた。→Ａは、ほっとした。(Ａの頭の中の確立は変わった←実際のは変化なし)
（Ａの頭の中では、看守から情報を与えられたことにより、
死の確立が３分の２から２分の１に変わった←実際の確立は変化なし。
あくまでも、Ａの頭の中でのみ変化があった。）→ほっとして、寝た。
→処刑当日。→Ｂは殺された。→ＡとＣがどうなったかは、誰も知らない･･･。
→終わり。

こんな、解釈どうでしょうか？

353:１３２人目の素数さん
04/03/06 10:02
≫352
数学をやってくれ

354:１３２人目の素数さん
04/03/06 11:02
>>349
346は正しいと思うのだが。

355:１３２人目の素数さん
04/03/06 11:03
要はAの脳内で条件付き確率が発生しただけなわけで元の独立した確率は変化しない。

356:１３２人目の素数さん
04/03/06 12:36
>>346
正解
ただ、説明は上手いとは言えんなｗ

357:pepe
04/03/06 14:44
>>352
付け加え(？)↓
この一連の出来事が終わった後(Ａが看守に尋ねた地点)では
死の確立は３人とも１００％か０％の２つしかない。
が、Ｂの死ぬ確立は１００％。で、Ａは１００％か０％。
Ｃも１００％か０％。ＡとＣは、生きるか死ぬかのどちらか。
だから、生き残る(死ぬ)確立は２分の１(５０％)。
>>346
>看守には「BかCか」という質問をしているのでこの場合看守はBかCと答える選択肢がある。
これを考えると、看守は「Ｂと答えざるをえない状況(ＡとＢが死ぬ)(Ｃは助かる)」
「ＢかＣのどちらかを答えれる状況(Ａは助かる)(ＢとＣが死ぬ)」
の２とうりの答え方がある。いずれにせよ、Ａは死ぬか生きるかの２つに１つ。
よって、Ａの(Ｃの)殺される確立は２分の１。

考え方の問題。

358:１３２人目の素数さん
04/03/06 15:52
いずれにせよ、地球は明日滅ぶか滅ばないかの2つに1つ。
よって、地球が明日滅ぶ確立は２分の1。

考え方の問題。

359:１３２人目の素数さん
04/03/06 16:16
pepeの頭の中には同様に確からしいという概念がないらしい

360:１３２人目の素数さん
04/03/06 17:01
>>357
真性バカだろ？ｗ

サイコロを振って１が出るかそれ以外が出るかは２つに１つ。
だから１が出る確率は１／２ですか？

>>346-347で合ってる

361:pepe
04/03/06 23:46
>>360
真性バカだと？
そうだよ。悪かった。
ついでに包茎だよ。
ははは。ｗ

362:１３２人目の素数さん
04/03/07 01:12
>看守には「BかCか」という質問をしているのでこの場合看守はBかCと答える選択肢がある。
>ランダムに選択したと推定しBかCを選ぶ確率を50%ずつとすると[BC] [CB]のいずれかが消えることになる。
>この場合[CB]が消えたとすると残った組み合わせは[AB] [BA] [BC]の3通り。

こんな説明あっているとは言わん

363:１３２人目の素数さん
04/03/07 01:58
>>357
看守がBと答えたことにより、
１．「Ｂと答えざるをえない状況(ＡとＢが死ぬ)(Ｃは助かる)」
２．「ＢかＣのどちらかを答えれる状況(Ａは助かる)(ＢとＣが死ぬ)」
のどちらであったのかを確率で判断する、ってことなんだよ。

１．の状況なら確率100%で看守はBと答えるし、
２．の状況なら確率50%で看守はBと答える。

結局、看守がBと答えた、という結果は１．である場合のほうが２．である場合よりも確率的に２倍起こりやすいと考えられる。すなわちAが死ぬ確率（＝１．の状況である確率）は2/3と判断する、ってこと。

ってか>>332の説明でいいじゃん。

364:１３２人目の素数さん
04/03/07 21:49
>>345できまり。
本スレ終了。

365:１３２人目の素数さん
04/03/08 11:30
>>347-348
>当然ながら先に引いたクジの当たる確率は変化しませんよね？
これはネタか？
後からの情報で、前の確率が変わるんだよ。

こういう風にしたらどうだ？

3つのクジがある。それぞれを A B C とし1枚が当たり2枚が外れとする。
その3枚のクジのいずれかを選択する。ここではそれをAとする。
この時点で当たりを引いた確率は1/3だ。
クジを引いたあとに店の店員に「引き終わった後なのだから残ったBとCが外れかどうか教えてよ」と頼みました。
店員はその問いに対してBもCもハズレだと言いました。

ほら、Ａの当たりの確率は１００パーセントになっただろ！

もう一つの例として、昔の某大学の入試問題を挙げとく。

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

答えはここ
URLﾘﾝｸ(plaza.harmonix.ne.jp)

わかったか？後からの情報で、前の確率が変わるんだよ。

366:１３２人目の素数さん
04/03/08 18:21
＞後からの情報で、前の確率が変わるんだよ。

前の確率は変わらないのでは？
変わるのは後の確率？

367:１３２人目の素数さん
04/03/08 20:26
>>366
日本語がわかりませんか？

368:１３２人目の素数さん
04/03/08 20:28
確率が変わるのではなくて、考える事象そのものが変わるだけ。

369:１３２人目の素数さん
04/03/09 00:01
>>365
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく見て３枚のダイヤのカードを抜き出した。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

370:１３２人目の素数さん
04/03/09 00:56
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから14枚抜き出したところ、
14枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

371:１３２人目の素数さん
04/03/09 07:03
>>365
＞こういう風にしたらどうだ？
＞ほら、Ａの当たりの確率は１００パーセントになっただろ！

365の設定では（たまたま）１００％になる
347の設定では（たまたま）１／３になる（よって、変化しないように見える）

しかしさあ、モンティホールの場合は、
一つ開いた後に換える換えないかって選択するジャン

でも、>>1の囚人と>>365のクジは後で換えないよね。
換えないなら確率が変わっても意味無いジャン

そういう意味で、>>368の説明が一番しっくりくる。

372:371
04/03/09 07:15
そうか、>>1の設定だと
モンティホールの場合の扉を代えない場合の確率になるよね。
これが一番分かりやすい？

373:371
04/03/09 07:25
結論

>>1の問題は、確率（モンティとかベイズとか）を表面だけ勉強した人を
ひっかける問題であった。

－－－糸冬　ア－－－

374:１３２人目の素数さん
04/03/09 12:46
>>369
この問題でも、箱の中にしまわれたカードは、抜き出された３枚のダイヤ以外のどれかであることは間違いありません。つまり、５２枚から３枚のダイヤを除いた４９枚のカードのうちのどれかです。

そして、４９枚の中で、ダイヤのカードはまだ１０枚あります。よって、一枚目のトランプがダイヤのカードである確率は１０／４９です。これが正解です。

375:１３２人目の素数さん
04/03/09 12:50
>>370
数学の問題ならば、常識として
「ジョーカーを除いたトランプ５２枚」
といった時点でスペード、ハート、クラブ、ダイヤのカードが
各１３枚ずつあると言うのが定義されていると言える。
だから、
「14枚ともダイアであった。」
という時点ですでに数学の問題ではなくなっている。

よって確率の計算はできない。

376:１３２人目の素数さん
04/03/09 12:54
１００人の囚人Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３・・・Ｓ１００の内、９９人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Ｓ１は看守に尋ねた。
「Ｓ２からＳ１００までの内、少なくとも９８人は処刑されるわけだから、
誰が処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。
「Ｓ２からＳ９９までは処刑されるよ。」

Ｓ１は少しホッとした。
自分が処刑される確率が９９／１００から１／２に減ったと思ったからだ。

看守はウソをつかないものとして、
本当にＳ１が処刑される確率は減ったのだろうか？

377:１３２人目の素数さん
04/03/09 13:08
>>347

＞わかりやすく例を挙げると

＞3つのクジがある。それぞれを A B C とし1枚が当たり2枚が外れとする。
＞その3枚のクジのいずれかを選択する。ここではそれをAとする。
＞この時点で当たりを引いた確率は1/3だ。
＞クジを引いたあとに店の店員に「引き終わった後なのだから残ったBかCか一つだけ外れの方を教えてよ」と頼みました。
＞店員はその問いに対して1枚の外れは B だと言いました。

＞これはこの３囚人の問題と同じ状況です。
＞当然ながら先に引いたクジの当たる確率は変化しませんよね？

ここで友人がやってきて、言います。
僕にもこのクジをひかせてよ。
僕も君と同じＡでいいや。

さてこの友人のクジが当たりの確率はいくらか。

この友人はＡかＣの２者択一ですよね。
同じクジのおなじＡを選択しているのに、
あなたの当たる確率は１／３で
友人の当たる確率は１／２となってしまいますよ。

378:１３２人目の素数さん
04/03/09 15:49
>>377
なかなか面白い。２者択一だからといって確率が1/2と考えるのは単純すぎてダメだが、
（Ｂはすでに開かれていて選べなくなっていたとして）

・この友人が（店員がＢを開いた経緯の）一部始終を知っているのであれば、
Aを選べば当る確率は1/3、Cを選べば2/3

・何も知らず、ただAとCのくじのどちらかが当りとだけ知っていた場合は、AもCも1/2

同じクジの同じＡを選択しているのに、立場（情報）によって確率が変わる例に
なっている？

379:１３２人目の素数さん
04/03/09 18:03
>>378
マジで言ってる？
それともネタ？

380:１３２人目の素数さん
04/03/09 18:37

>２者択一だからといって確率が1/2と考えるのは単純すぎてダメだが、

２者択一ならば確率は１／２と考えるべきではないでしょうか。

たとえば、コインを２つ投げて、両方とも表の出る確率は１／４です。
そこで、２枚のコインを投げたとき、片方が表だとわかったら、もう片方も表の確率はいくつでしょうか？
もう片方も表だとすると、両方表になるから、確率は１／４ですか？
では３枚のコインを投げて、そのうち２枚が表だとわかったら、残りのコインも表の確率は１／８ですか。
では１０枚のコインを投げて、そのうち９枚が表だとわかったら、残りのコインも表の確率は１／１０２４ですか。
実際は、他のコインの裏表に関係なく、そのコインが表になる可能性は常に１／２ですよね。

さて、囚人の問題ですが、これは、椅子とりゲームみたいなものと考えれば分かりやすいですね。
一つ目の椅子は（Ｂに）坐られてしまったから、残る１つを２人が争うわけで、坐れる確率は２分の１になるわけです。

381:１３２人目の素数さん
04/03/09 18:40
>>380

ネタ投稿なら、わざわざageるなよ。

382:１３２人目の素数さん
04/03/09 23:37
>>378
＞同じクジの同じＡを選択しているのに、立場（情報）によって確率が変わる例に
＞なっている？

店員にとっては、片方が確率0で片方が確率1

>>380
つまんないよ

383:１３２人目の素数さん
04/03/10 01:32
>>374
なるほど
では、よく見て選ぶダイヤの枚数を３枚から１２枚に増やしてみよう
最初の一枚がダイヤである確率は？

384:１３２人目の素数さん
04/03/10 09:07
>>383
この問題でも、箱の中にしまわれたカードは、抜き出された１２枚のダイヤ以外のどれかであることは間違いありません。つまり、５２枚から１２枚のダイヤを除いた４０枚のカードのうちのどれかです。

そして、４０枚の中で、ダイヤのカードはまだ１枚あります。よって、一枚目のトランプがダイヤのカードである確率は１／４０です。これが正解です。

もしも、よく見て選ぶダイヤの枚数を３枚から１３枚に増やした場合、最初の一枚がダイヤである確率が０になることは言うまでもないでしょう。

よく、ポーカーなどで、自分にいい手がきたとき（たとえばダイヤばかり揃ったとき）、同時に相手にもいい手が行く確率は小さいだろうと思って強気に出る人がいますが、これは間違いです。
この例では、自分にダイヤばかりが揃ったということは、むしろ相手にダイヤ以外のカードが揃う確率が上がったことを意味します。

385:１３２人目の素数さん
04/03/10 11:56
話がループ

386:Δατα
04/03/10 23:13
『論理パラドックス』というこの手の話をまとめた本が
あるからそれを読むといい。多分>>8で紹介されているのが
これではないか、と推測。話は>>74で終わっている。

確かに「B処刑」の情報から
「A,B処刑」「B,C処刑」の両方の場合が考えられる。
しかし、前者の場合看守は間違いなく「B処刑」と言うが、
後者の場合、1/2の確率でしか「B処刑」と言わない。
その分Aには分が悪い結果となる。

387:１３２人目の素数さん
04/03/11 11:14
>>386
同時に、看守が「Ｃ処刑」という可能性についても同様の推論ができる。
結局、看守が「B処刑」と言うか「Ｃ処刑」と言うかの確率は１／２である。
Ａにはそれ以上の情報は無いから、自分が処刑される確率は１／２と考えざるを得ない。

388:１３２人目の素数さん
04/03/11 16:58
>>387

別にそういう風に「考える」のは構わないけど、そういう「考え方」を持って
生活していて損をするのは君なんだよね。僕じゃなくて。

389:１３２人目の素数さん
04/03/11 17:57
>>386
あなたの意見について考察してみました。

まず、処刑される組み合わせは、ＡＢ、ＡＣ、ＢＣの３通りです。

ここで、看守が
「Ｂは死ぬよ」
と答える組み合わせは、ＡＢ、ＢＣの２通りです。

まず、死刑になる組み合わせがＡＢだった場合について考えます。
この組み合わせが選ばれる確率は１／３です。
このとき看守が
「Ｂは死ぬよ」
という確率は１００％ですから、
（１／３）＊（１）＝１／３
となります。

次に、死刑になる組み合わせがＢＣだった場合について考えます。
これが選ばれる確率も１／３です。
このとき看守が
「Ｂは死ぬよ」
という確率は１／２ですから、
（１／３）＊（１／２）＝１／６
となります。

看守が
「Ｂは死ぬよ」
という確率は、両者を足したものになるので、
（１／３）＋（１／６）＝１／２
となるのです。

390:１３２人目の素数さん
04/03/11 18:24
>>387
同時に、看守が「Ｃ処刑」という可能性についても同様の推論ができる。
結局、看守が「B処刑」と言うか「Ｃ処刑」と言うかの確率は１／２である。
Ａにはそれ以上の情報は無いから、自分が処刑される確率は１／２と考えざるを得ない。

１－（看守の発言の確率）＝（自分が処分される確率）

なのか、おい。

391:390
04/03/11 18:30
>>389さんの話を、白ｘ１・黒ｘ２で進めると、

まず、処刑される組み合わせは、白黒、黒黒の２通りです。

ここで、看守が
「黒は死ぬよ」
と答える組み合わせは、白黒、黒黒の２通りです。

まず、死刑になる組み合わせが白黒だった場合について考えます。
この組み合わせが選ばれる確率は２／３です。
このとき看守が
「黒は死ぬよ」
という確率は１００％ですから、
（２／３）＊（１）＝２／３
となります。

次に、死刑になる組み合わせが黒黒だった場合について考えます。
これが選ばれる確率は１／３です。
このとき看守が
「黒は死ぬよ」
という確率は１／１ですから、
（１／３）＊（１／１）＝１／３
となります。

看守が
「黒は死ぬよ」
という確率は、両者を足したものになるので、
（２／３）＋（１／３）＝１／１
となるのです。

392:390
04/03/11 18:33
連カキ、すまん

漏れの見解は、看守の発言は価値無し、だけどね。

それはそうと、この問題を白黒で考えるのは不適切なのかな？
エロイ人、よろ。

393:１３２人目の素数さん
04/03/11 18:52
もうネタはいいよ。
みんな答えわかってるんだろ？

394:１３２人目の素数さん
04/03/11 19:13
>>390
そうですよ

>>391
この例題では
白＝［処刑されない人］
黒＝［処刑される人］
と考えていいんですよね。

もしも
「白は死ぬよ」
と言ったとしたら
「［処刑されない人］は死ぬよ」
となって矛盾になってしまいますからこれはありえません。

つまり
「黒は死ぬよ」
と言うに決まっているわけです。
これは
「［処刑される人］は死ぬよ」
という意味です。
当然、黒が死ぬ確率は１００パーセントになります。

元の問題は、Ａが白である確率を求めよということなのに
ここでは黒が処刑される確率を求めていることになります。

>>392
というわけで、不適切です。

395:１３２人目の素数さん
04/03/11 20:01
最初の問題。ｶﾞｲｼｭﾂな説明だったらｽﾏｿ。

看守について特別な情報を持っていない A から見ると、
看守はなんらかの二者択一を迫られたとき、選択肢を等確率で選ぶと考えられる。
つまり、看守は乱数値（この値を b, c とする）をあらかじめ保持していて、
二者択一の選択を迫られたとき、これを参照して答えると考えてよい。
よって、次の（１）～（６）が等確率で起こる。
（１）A生 B死 C死 b 「Bが死ぬ」
（２）A生 B死 C死 c 「Cが死ぬ」
（３）A死 B生 C死 b 「Cが死ぬ」
（４）A死 B生 C死 c 「Cが死ぬ」
（５）A死 B死 C生 b 「Bが死ぬ」
（６）A死 B死 C生 c 「Bが死ぬ」
「Bが死ぬ」と聞いて残る可能性は（１）,（５）,（６）。
このうち A が死ぬのは（５）,（６）。
「Bが死ぬ」という発言を聞いたあと、A にとって、A が死ぬ確率は 2/3。

ちなみに、モンティホールもこれと同じ構造。
「Bが死ぬ」と聞いたあと、A と C の立場を入れ替えることが許されるなら、
A にとっては、入れ替えるほうが得策。

396:１３２人目の素数さん
04/03/11 20:39
下から読んでいってて、
>>389は単独で見ると普通に正しいことを言ってるなと思ったら
>>387でネタ師だと判明w

397:１３２人目の素数さん
04/03/11 20:56
>>395
残念ながら（１）～（６）は等確率で起きません。
なぜなら

（３）A死 B生 C死 b 「Ｂが死ぬ」
（６）A死 B死 C生 c 「Ｃが死ぬ」

の二つは除外しなければならないからです。

すると次の４つからの選択となります。

（１）A生 B死 C死 b 「Bが死ぬ」
（２）A生 B死 C死 c 「Cが死ぬ」
（４）A死 B生 C死 c 「Cが死ぬ」
（５）A死 B死 C生 b 「Bが死ぬ」

ここで看守が「Ｂが死ぬ」と言うのは

（１）A生 B死 C死 b 「Bが死ぬ」
（５）A死 B死 C生 b 「Bが死ぬ」

の２通りだけですから、
Ａの死ぬ確率も１／２となります。

398:１３２人目の素数さん
04/03/11 21:00
>>397

なるほど！あんたの言うとおりだ！

399:１３２人目の素数さん
04/03/11 21:02
>>396
何故？
>>387は、Ａが処刑される確率は１／２ということで一貫していると思うが？
ちなみに>>387は>>386への反論。
確かに
（１）結局、看守が「B処刑」と言うか「Ｃ処刑」と言うかの確率は１／２である。
と
（２）Ａにはそれ以上の情報は無いから、自分が処刑される確率は１／２と考えざるを得ない。
の間の論理ははしょっているが。

400:１３２人目の素数さん
04/03/11 21:07
>>399
ネタでしょ？
（１）から（２）の論理もちゃんとした説明があるのか。ぜひ聞かせてください。

401:１３２人目の素数さん
04/03/11 21:07
Q.1/2派の人たちは、どうして簡単なプログラムを書いて検証してみる事をしないんだろう。

A.そもそも釣りだから。

402:１３２人目の素数さん
04/03/11 21:09
>>398
>なるほど！あんたの言うとおりだ！

本当にご理解いただけましたか？

>いいんすか？改竄しても！？

（３）A死 B生 C死 b 「Cが死ぬ」
（６）A死 B死 C生 c 「Bが死ぬ」

のままでは間違いなので直しました。
分かりやすい様に、全角文字にしておきました。

403:１３２人目の素数さん
04/03/11 21:11
Q.２/３派の人たちは、どうして簡単なプログラムを書いて検証してみる事をしないんだろう。

A.そもそも釣りだから。

404:１３２人目の素数さん
04/03/11 21:38
>>389、>>387　釣られてみる。

>看守が
>「Ｂは死ぬよ」
>という確率は、両者を足したものになるので、
>（１／３）＋（１／６）＝１／２
>となるのです。

その1/2の事象が実際に起こった。この事象は確率1/3の事象と1/6の事象のどちらかだ（という情報はAはもっている）。問題は、このうち1/3の事象が起こった可能性＝Aが死刑の確率は？、ってことで
(1/3)/(1/3+1/6)=2/3
と計算できる。看守がCって答えた場合も一緒。

1/3と1/6の片方をもっと小さい確率（有意水準ね。1%とか5%とか）にしたのが仮説検定の概念。
ある事象が起こったけど、これは仮説が正しかったら1%の確率でしか起きないから、仮説が正しくない（場合の大きい方の確率の事象が起こった）、と結論づける。

405:１３２人目の素数さん
04/03/11 21:46
>>397
（３）と（６）、元ので合ってるから、勝手に直さないでくれw
あと、（１）（２）（４）（５）が等確率だったら、
看守の発言聞く前から、Ａが死ぬ確率 1/2 じゃん

406:１３２人目の素数さん
04/03/11 21:48
>>403

書いてみた。看守が「B処刑」と言った、という条件の下での
Aが処刑された割合は0.67897046ですた。

407:１３２人目の素数さん
04/03/11 21:57
>>406
んじゃ、A処刑の確率0.67897046でＦＡってことで

408:１３２人目の素数さん
04/03/11 22:07
>>407

えらく中途半端なところで落ち着いたな。1/2派の人が、実際1/2という
値を出すプログラム作ってくれないかな。

409:１３２人目の素数さん
04/03/11 22:48
独立した確率と条件付き確率の違いも分からないゴミが1/2をのたまっているようだなｗ

410:１３２人目の素数さん
04/03/12 00:11
>>405
おまえ、算数以前に国語力ゼロだろ。
看守の発言聞く前は、
AB,AC,BCの３通りが考えられ、
よってＡの死ぬ確率は2/3。
看守が「Ｂは死ぬよ」と言った時点で
ＡＣの可能性は除外。
よってＡＢかＡＣのいずれか。
ゆえにＡの死ぬ確率は１／２．

411:１３２人目の素数さん
04/03/12 00:16
失礼
最後から２行目を書き間違えたので書き直す。

AB,AC,BCの３通りが考えられ、
よってＡの死ぬ確率は2/3。
看守が「Ｂは死ぬよ」と言った時点で
ＡＣの可能性は除外。
よってＡＢかＢＣのいずれか。
ゆえにＡの死ぬ確率は１／２。

412:１３２人目の素数さん
04/03/12 00:19
>>411

そろそろ新ネタキボンヌ。

413:１３２人目の素数さん
04/03/12 00:25
わかったよ。
これだけ説明して、
まだ２／３という香具師は、
釣りなんだろ？
「わからないふりをしているだけ」
なんだな。
むきになって説明している俺を
「そんなのわからないわけないじゃん」
「もうすこし２／３だと言い張ってからかってやろう」
とかいって笑ってるんだろ。
もうつられるのやめた。

414:１３２人目の素数さん
04/03/12 00:29
>>411
ﾊｧ?（;゜д゜）
算数５で国語４だったけど・・・
んじゃ、>>397 の（１）（２）（４）（５）からの選択ってのはどの時点の話なんだよ
（１）～（６）は等確率で起こらないって書いてあるぞ

415:Δατα
04/03/12 01:41
私が読んだ本でも>>395の趣旨の説明があった。正しい。
ただ、乱数発生(b,c)と実際の指摘の違い「B｣｢C」の違いが
分かりにくい。以下のような説明はどうだろう。395と同じだが。

（１）A生 B死 C死
（２）A死 B生 C死
（３）A死 B死 C生
はいずれも等確率。各々2ケース発生するとする。
すると（２）では「C死す」2ケース、（３）では「B死す」2ケースとなるが
（１）では「B死す」1ケース、「C死す」1ケース。
「B死す」の情報が与えられた時点で残る事象は
（２）2ケースと（１）1ケース。
つまり「A死す」2ケース：「C死す」1ケース。

（１）が丸ごと残る、と考えれば1/2と思えるが
それは看守が「A～C」いずれかから1人選べる場合に
「B]と答えたような事象。本件の例ではない。

416:１３２人目の素数さん
04/03/12 03:05
Aが死刑の確率をP(A)、A,Bが死刑の確率をP(A∩B)などと表し、
「Bは死ぬよ」と言われる確率をP(b)と表す事にする。
もちろんP(A)=P(A∩B)+P(A∩C)であり、=(1/3)+(1/3)=2/3となる。

A,Bが死刑の時は必ず「Bは死ぬよ」と言われる。　…(1)
B,Cが死刑の時は1/2の確率で「Bは死ぬよ」と言われる（と考える）。よって
　P(b)=(1/3)+(1/3)(1/2)=1/2

(1)は P(A∩B)=P(A∩B∩b) と表せる。
Aが死刑で、かつ「Bは死ぬよ」と言われる確率P(A∩b)は
　P(A∩b)=P(A∩B∩b)+P(A∩C∩b)=P(A∩B)+0=1/3

今回求める「Bは死ぬよ」と言われたという条件の下でAが死刑の確率Pb(A)は
　Pb(A)=Pb(A∩B)+Pb(A∩C)
ここで、P(A∩B∩b)=P(b)Pb(A∩B)より
　Pb(A∩B)=P(A∩B∩b)/P(b)=P(A∩B)/P(b)=(1/3)/(1/2)=2/3
また、A,Cが死刑の時は「Bは死ぬよ」とは言われないので
　Pb(A∩C)=0
は明らか。したがって、
　Pb(A)=2/3

>>411は、看守が「Bは死ぬよ」と言った時、A,Bが死刑の確率とB,Cが
死刑の確率が同じにはならないという事に気付くべき。人の言葉を借りると、
「雨は降るか降らないかの２通りだから雨が降る確率は1/2」、ではない。
分かったかな・・・？

417:416
04/03/12 04:01
せっかくP(A∩b)出してんだから後半は
Pb(A)=P(A∩b)/P(b)=(1/3)/(1/2)=2/3
の方がいいな。なんでまわりくどくしたんだろ、、

418:１３２人目の素数さん
04/03/12 10:07
よこレスですみません。
>>377さんと>>378さんにおうかがいます。
くじびきの問題の結論がわからないんですけど、結局どうなのですか。

上の問題を私なりに書き直してみました。

＞3つのクジがある。それぞれを A B C とし1枚が当たり2枚が外れとする。
＞その3枚のクジのいずれかを選択する。ここではそれをAとする。
＞この時点で当たりを引いた確率は1/3だ。
＞クジを引いたあとに店の店員に「引き終わった後なのだから残ったBかCか一つだけ外れの方を教えてよ」と頼みました。
＞店員はその問いに対して1枚の外れは B だと言いました。

＞これはこの３囚人の問題と同じ状況です。
＞当然ながら先に引いたクジの当たる確率は変化しませんよね？

ここで友達が二人やってきて言います。
「私たちにもそのくじを引かせてよ。」
その一人は、
「あなたの引いたＡが当たりの確率は１／３。だからＣが当たりの確率は２／３。当然Ｃをひかせてもらいます。」
もう一人は、
「くじはＡかＣしかなくてどちらかが当たりだから当たりの確率はどちらも１／２。それなら私はあなたと同じＡでいいや。」

このとき、友人二人のくじにあたる確率についての意見はどちらが正解なんですか？

419:１３２人目の素数さん
04/03/12 11:14
大変よく分かりました。
つまり看守が「Ｂは死ぬよ」と言ったとき、ＡＢとなる確率はＢＣとなる確率の２倍あるんですね。
これでＡの死ぬ確率が２／３になることを納得できました。
ありがとうございました。

>>405さん、暴言、大変失礼いたしました。
深くお詫びいたします。

420:１３２人目の素数さん
04/03/12 15:54
>>418
店員に聞く前は次の可能性が考えられる。
（１）Ａ当Ｂ外Ｃ外　「Ｂが外れ」　確率 1/6
（２）Ａ当Ｂ外Ｃ外　「Ｃが外れ」　確率 1/6
（３）Ａ外Ｂ当Ｃ外　「Ｃが外れ」　確率 1/3
（４）Ａ外Ｂ外Ｃ当　「Ｂが外れ」　確率 1/3
「Ｂが外れ」と聞くことで、（１）（４）の可能性が残る。
「Ｂが外れ」と店員が発言したことによる条件つき確率はこうなる。
（１'）Ａ当Ｂ外Ｃ外　「Ｂが外れ」　確率 1/3
（４'）Ａ外Ｂ外Ｃ当　「Ｂが外れ」　確率 2/3
Ａが当たりの確率は 1/3、Ｃが当たりの確率は 2/3。

自分は>>377-378じゃないけどね

421:１３２人目の素数さん
04/03/12 21:57
>>420
うーん、いまいちよくわからないんですが。
結局、Ｃを引いたほうが得ってことですか？

422:１３２人目の素数さん
04/03/12 22:24
>>421

と言うより、Cに変えて得をする可能性が高いということ。

423:１３２人目の素数さん
04/03/13 19:43
200X年　法務大臣は毒物混入に絡む殺人事件で死刑が確定した３名の死刑囚のうち２名の死刑執行指揮書に
ハンコを押した。

３死刑囚は、

八木死刑囚（アンパンにトリカブト混入をするなどして殺害）
林死刑囚（カレーに砒素を混入して殺害）
奥西死刑囚（ぶどう酒に毒を入れるなどして殺害）

の３名である。
　
名古屋拘置所にいる奥西死刑囚は、「重大毒物事件３名の死刑囚のうち近日２名死刑」との
情報を看守らの雑談をたまたま聞いていて知り、その後、仲の良い看守に尋ねた「少なくとも俺以外
に１人死刑にされるはずだから、１人の名前だけ教えてくれないか？」
看守は１人は林だと知っていたので、「林だ」と答えた。

奥西が死刑になる確率を求めよ

424:１３２人目の素数さん
04/03/13 20:58
100％

425:１３２人目の素数さん
04/03/13 22:00
>>423
＞看守は１人は林だと知っていたので、「林だ」と答えた。

看守は3人全員の運命を知っていて、誰を答えるか選べたのか（しかも質問者を答え
てはいけないというルールにしばられていたのか）、それともたまたま林について
だけ知っていて、何気なく答えたのか。

そういう設定の差が本質的であるということがわからない単細胞どもが、いまだにガイ
シュツネタでカンカンガクガクしているだけのスレだから、もちろん釣りなんだろうが(w

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