３囚人問題 - 暇つぶし2ch

３囚人問題 ..

2:１３２人目の素数さん
02/12/22 16:05
未だにこれがよく分かりません。
誰か教えてください。
マジレスきぼん。

3:１３２人目の素数さん
02/12/22 16:12
今年だけでもう何回見たことか・・・

4:１３２人目の素数さん
02/12/22 16:13
「激しく既出」スレがもうちょっと機能してくれたらなぁ、と思う

5:１３２人目の素数さん
02/12/22 16:16
(･∀･)ｲｲﾖｲｲﾖｰ

6:１３２人目の素数さん
02/12/22 16:16
スマン、もしスレへのリンク先がかちゅーしゃ等に
残っているのなら、誘導してくれませんか？

7:１３２人目の素数さん
02/12/22 16:19
(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ (･∀･)ﾆﾔﾆﾔ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:726番)

8:１３２人目の素数さん
02/12/22 18:04
>>2
マジレス。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:748番)

9:１３２人目の素数さん
02/12/22 18:12
極端にすればわかるか？
100本のクジがあり、当りは1本だけとする。1本引いて、まだ見ないでおいて、
クジ屋に「どうせ残りの99本のうち、少なくとも98本はハズレなのだから、
どの98本がハズレなのか教えてくれないか？」と持ちかけて、ハズレの98本
を開けてもらった。残りは1本。引いたクジも1本。これでさっき引いたほう
が当っている確率が1/2に増えたと思うかね？思うとしたらずいぶんおめで
たいヤシだな(w 特に幸運でなくても必ずできる機械的な作業で、当りの確率
が飛躍的に上がるんだからな（激藁

残っている1本のほうが当っている確率のほうがずっと大きいに決まっている
だろうが。どのくらい大きいかというと、99:1で大きいのだよ、ワトスン君。

10:１３２人目の素数さん
02/12/22 18:20
>>1
元々、Aは処刑されるか処刑されないかだから
処刑される確率は50％。だから、50％に減ったという
わけではない。Aはアホ。

11:１３２人目の素数さん
02/12/22 18:25
９の理解は不十分。
数学的な条件が十分明確に与えられていない「問題」に対して、
隠された条件（クジ屋の心理＝非数学）を暗に推理させる部分が本当の問題なワケ。

12:１３２人目の素数さん
02/12/22 18:40
>>11の理解だと、すでに数学ではないな。とすると板違い。

>>8の本も数学じゃないけどね。Aが処刑される場合に看守がBとCを等確率で
選ばないモデルも論じてあるよ。

13:１３２人目の素数さん
02/12/22 18:47
エルデシュに一杯食わせた御仁は、数学屋の心理を的確に捉えていたのかもしれない。

14:１３２人目の素数さん
02/12/22 19:05
>>10
宝くじを1本買ったら、当っているか当っていないかだから、当っている確率
は50%なんですね。ヤッター!!（・∀・）
ネタに追い討ちスマソ

15:１３２人目の素数さん
02/12/22 21:04
ドラフトみたいなのでさ、監督三人がクジで獲得選手一人を選ぶとして、
一人ずつひいたクジを開くとするよね。
で、三人のうち一人目がはずれたとしたら、
この時点で残りの監督は二人とも５０％の確率だから
この場合は１／３　→　１／２になるのかなー？
でも確率がアップしたわけじゃないから、どうなってんの？

16:１３２人目の素数さん
02/12/22 21:14
>>15
その場合は本当に確率がアップしている。

17:１３２人目の素数さん
02/12/22 21:17
>>16
頭いたいよ・・。一体どうなってるの？

18:１３２人目の素数さん
02/12/22 21:22
>>15
たとえば>>9の例でいうと、クジ屋に頼んで確実にはずれている98本を見せて
もらうのでなく、本当に適当に選んで開けて、「当りが出るかもしれない」と
いうドキドキ試練を98回乗り越えた上で1本残ったのなら、残った1本が当りで
ある確率と手元の1本が当りである確率は同じだから1/2になる。

19:１３２人目の素数さん
02/12/22 21:26
サーベロニの問題だな
懐かしいな
工房のとき友達と議論したな

20:１３２人目の素数さん
02/12/22 21:27
>>1
減ってます。

21:１３２人目の素数さん
02/12/22 21:45
じゃあ>>1の問題をこうしよう。
自分Ａと他の囚人Ｂの二人のうち一人は少なくとも
処刑されるのだからこの際Ｂが死ぬのか教えてくれ。
で、看守がＢは死ぬと返答。
この時点でＡは選択死を一つ乗り越えたわけだが、
助かる確率は２／３に上がっているのか
それとも２／１のままなのか。

22:１３２人目の素数さん
02/12/22 21:50
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　（●＾o＾●）（●＾o＾●）（●＾o＾●）

23:１３２人目の素数さん
02/12/22 22:00
囚人が嘘をつくかも知れないという条件だったらどうなるの？

24:１３２人目の素数さん
02/12/22 22:00
間違えた、看守が嘘をつくかも知れない場合。

25:１３２人目の素数さん
02/12/22 22:07
>>21
2/1

26:１３２人目の素数さん
02/12/22 22:16
>>25
2/3だよ。

27:１３２人目の素数さん
02/12/22 22:18
＞助かる確率は２／３に上がっているのか
＞それとも２／１のままなのか。

味わい深い文章だ

28:１３２人目の素数さん
02/12/22 22:18
なんで？

29:１３２人目の素数さん
02/12/22 22:23
>>28は2/1を1月2日と読むのだろうか。

30:１３２人目の素数さん
02/12/22 22:43
じゃあ>>1の問題をこうしよう。
自分Ａと他の囚人Ｂの二人のうち一人は少なくとも
処刑されるのだからこの際Ｂが死ぬのか教えてくれ。
で、看守がＢは死ぬと返答。
この時点でＡは選択死を一つ乗り越えたわけだが、
助かる確率は２／３に上がっているのか
それとも１／２のままなのか。

31:１３２人目の素数さん
02/12/22 22:46
>>30
２／３に上がっている。

32:１３２人目の素数さん
02/12/22 22:50
じゃない。ちょっとまて。文章変だぞ。
「助かる確率は１／２に上がっているのか、
それとも１／３のままなのか。」
じゃないのか？
そんで解答は「１／２に上がっている」

33:１３２人目の素数さん
02/12/22 22:55
じゃあ>>1の問題をこうしよう。
自分Ａと他の囚人Ｂの二人のうち一人は少なくとも
処刑されるのだからこの際Ｂが死ぬのか教えてくれ。
で、看守がＢは死ぬと返答。
この時点でＡは選択死を一つ乗り越えたわけだが、
助かる確率は
２／３なのか
１／３なのか
１／２なのか。

34:１３２人目の素数さん
02/12/23 00:15
結局>>1の問題に的確に答えられるひとはいないのか・・・
過去ログみろってことしか答えられない。

35:１３２人目の素数さん
02/12/23 00:21
不発燃料(ﾟ⊿ﾟ)ｲﾗﾈ

36:１３２人目の素数さん
02/12/23 00:23
>>35
解答知ってる？

37:１３２人目の素数さん
02/12/23 00:32
Bは死ぬ
２人処刑される場合
A死C生
A生C死
どちらか一方が処刑される。

１人処刑される場合
A生C生
どちらも処刑されない

Aが処刑される確立は1/3

38:１３２人目の素数さん
02/12/23 00:37
２人処刑される場合
A死死生
B死生死
C生死死

１人処刑される場合
A生生死
B生死生
C死生生

39:１３２人目の素数さん
02/12/23 00:51
■答え■
看守が告げた後も、Aが助かる確率は1/3で変らないというのが答えである。
つまり、Aの助かる確率は2/3である。
次のように考えると少しわかりやすくなるだろう。
もし、Aが看守に向かって「3人のうち死刑になる1人を教えてくれ」ときいて
「Bが死刑になる」と答えたならば、確かにビルの助かる確率は1/2に上がる。
しかし、看守はBとCの二人のうちから、死刑になる囚人を選んだのである。
ここにAとBの違いがある。
しかし、この問題の記述からは、ニ者のそのような差を簡単に見つけることはできない。
そのため、推測に間違いが生じるのである。

40:１３２人目の素数さん
02/12/23 00:51
>>39
＞ここにAとBの違いがある。
ここにAとCの違いがある。に訂正

41:１３２人目の素数さん
02/12/23 00:54
>37
そういう問題ではない。必ず二人処刑される。

42:１３２人目の素数さん
02/12/23 00:56
>>41
>>1の
＞囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
って間違い？

43:１３２人目の素数さん
02/12/23 01:09
>>39
２行目までがおかしくにゃい？

44:４１
02/12/23 01:14
一般的には２人確実に処刑という設定。だから看守はすんなり、Ｂが処刑
されるという情報を与えている。

看守自身はＢ,Ｃのどちらかが処刑されるのは確実だからＢだと教えても
かまわないと考えている。ついで、そのことによりＡの処刑される確率は
変わらないと考えている。（減ってしまったら罰の意義がない）

45:１３２人目の素数さん
02/12/23 01:26
ＢかＣのどちらか一方は必ず死刑。とりあえずそいつをＸとする。
ＢかＣのうちＸでないほうをＹとする。ＡかＹのどちらかが死刑
になるわけだから、看取に聞くまでもなくＡの助かる確率は１／２。

46:１３２人目の素数さん
02/12/23 01:27
>>39
看守が告げた後、
Aが助かる確率＝１／３
Bが助かる確率＝２／３
Cが助かる確率＝０
ってことで良い？

47:１３２人目の素数さん
02/12/23 01:28
Ａ「Ｂは？」
看守「処刑される」
という会話であればＡの助かる確率が上がる。

Ａが何も聞かないのに勝手に看守がＡに
「Ｂは処刑される」
と言った場合はＡの助かる確率は聞く前と変わらない。

…ということですか？

48:１３２人目の素数さん
02/12/23 01:29
看守さん、僕ら三人の中で死ぬﾔｼは誰ですか？
看守「Ｂは死ぬね。」
→この時点でAの助かる確率＝1/2

看守さん。あそこに二人いるんですけどね、
少なくともどっちか死ぬわけでしょ。じゃあ教えてよ。
看守「Ｂは死ぬね。」
→この時点でAの助かる確率＝1/3

49:１３２人目の素数さん
02/12/23 01:32
　　ワケ　　　　　ワカ　　　　　　ラン　　　　　ワケ　　　　　　デモ　　　　　ナイ
　 ∧＿∧　　　∧＿∧　　　　∧＿∧　　　∧＿∧　　　　　∧＿∧　　 (⌒)(⌒)
　（　・∀・）　　（　・∀・）　　　（　・∀・）　　（　　・∀）　　　（∀・　　）彡│　||　｜
⊂　⊂　）　　（　Ｕ　　つ　　⊂__へ　つ　（　○　　つ　　 ⊂　○　）　　（∧＿∧⊃
　<　<　<　　　　）　）　）　　　　　（＿）|　　　＼＼　＼　　／　／／　　　（　・∀・）
　（＿（＿）　　（_＿）＿）　　　彡（_＿）　　　（＿（＿_）　（＿（＿）　　　　　∪

50:１３２人目の素数さん
02/12/23 01:32
天気予報のほうがまだ当てになるな

51:１３２人目の素数さん
02/12/23 01:35
「来週は晴れの日が一日だけあります
木曜日は雨です
でわさようなら」

…嫌な天気予報だな

52:１３２人目の素数さん
02/12/23 01:42
そういや天気予報の確率ってどう解釈したらいいの？
もしかして天気予報の事後評価のためのものだろか。
どこかに天気予報の事後評価記録とかないかな。

53:１３２人目の素数さん
02/12/23 01:54
>>48に気づけばおしまいかな？

54:１３２人目の素数さん
02/12/23 02:01
気象板を初めて見てきた
あっちはあっちで独特の雰囲気が（ｗ

55:１３２人目の素数さん
02/12/23 02:11
この問題を確率の問題とした時点で「看守がランダムに答える」という
奇妙な前提を課す必要がある訳さ。

56:１３２人目の素数さん
02/12/23 02:14
道筋のわからん問題作るなよ。

57:１３２人目の素数さん
02/12/23 02:17
看守がＢが死ぬと言った時点で
もし端から見ているあなたがどちらかが生き残るか賭けるとしたら
「看守が選ばなかったことに意味があるかもしれないＣ」を
選ぶだろう？つまりなぜあなたがそういう賭け方をしたか。
それはつまりＣの生き残る確率が2/3、つまりAの生き残る確率は1/3だからだ。

58:１３２人目の素数さん
02/12/23 02:18
つまりつまり言っちゃった。

59:１３２人目の素数さん
02/12/23 02:38
P(A=釈放｜Bは処刑といわれる)を求めればいいんでしょ。
今、P(Bは処刑|A=釈放)=1/2, P(Bは処刑|B=釈放)=0, P(Bは処刑|C=釈放)=1
P(A=釈放)=P(B=釈放)=P(C=釈放)=1/3
だから、後はベイズの定理でとけますな。
これですっきりした？

60:１３２人目の素数さん
02/12/23 03:09
たくさん回答例や参考意見が出てるのですが、
どれが真でどれが偽か、誰かチョイスしてくださいませんか？

61:１３２人目の素数さん
02/12/23 03:29
前者の確率2/3は、誰が釈放されるか分からないことを前提とした確率。
後者の確率1/2は、Bが処刑されることを前提とした条件つき確率。
どちらの値も看取からの情報によって変化するわけじゃない。
看取からの情報によって前提が変化したと考えるとき、
注目するのが確率から条件つき確率になるためその値は減少する。
>>57のような言外の情報があると考えることを禁止するためには
>>55の条件が必要。そうしないとABとBCが先験的に等確率とみなせない。

62:１３２人目の素数さん
02/12/23 03:34
スレの>>1-10を何度も繰り返してることに気付けない人、
そういう人に対する最も適した答えは『どうせその場限りの理解なんだからさっさと帰れ』

63:１３２人目の素数さん
02/12/23 03:44
言い替えで理解できるんならそれでいいんじゃないの。
こういうのは問題の出し方も含めて言い方の問題なんだから。
仕事と違ってガイシュツに意味がないわけじゃないんだし、
立ったスレに隔離した方がよっぽどいいと思うけど。

64:１３２人目の素数さん
02/12/23 04:02
理解できるのなら繰り返してる事に気付けます。
気付けない人の話をしているのです。

65:１３２人目の素数さん
02/12/23 04:02
>>61
（サーベロニの作った問題ってのは）
看守の発言にはよらないってことを言いたいの？

66:キリ番厨房（トロピカルマンコ）
02/12/23 04:06
66げと

67:１３２人目の素数さん
02/12/23 05:24
>>52
天気予報の確率は例えば80％で雨だとすると、過去に似たような状態の日が
100日あったとするとそのうち80日は雨が降ったというような感じ。基本はね。

ところでこの問題まだ分かってない奴いるの？そういう奴って大体、
言い方以前にわかってないような気がするが。1は分かったんだろうか。

68:１３２人目の素数さん
02/12/23 07:58
>>67
違う。
例えば東京で降水確率80％だったら東京の80％にあたる場所で雨が降ることになる。

69:１３２人目の素数さん
02/12/23 08:04
ゴメン嘘

70:１３２人目の素数さん
02/12/23 13:58
3人のうち2人が処刑されるという情報しかない状態では，Aが処刑される
確率は2/3．ついでに言えば，BもCも同じく，処刑される確率は2/3．

看守は誰が処刑されるかは正確に知っているとして，看守はうそを言わな
いとする．

実際に起こったのが，「看守がA と B と C のうちから処刑される一人を
でたらめに選んだらBだった」という事象だと解釈する（これが起こる確
率は1/3で，これは「Bは処刑される」という事象とは異なる）．このとき
は，Aを選択肢に含めているので，この事象は「Aが処刑される」事象と独
立ではない．このときは，Bが処刑される確率は1にアップ，A,Cが処刑さ
れる確率は1/2にダウン．

実際に起こったのは，「看守がB と C のうちから処刑される一人をでた
らめに選んだらBだった」という事象と解釈する（これが起こる確率は1/2
である）．このときは，Aを切り離してBとCだけを問題にするとあらかじめ
宣言しているので，この事象は「Aが処刑される」事象とは独立である．
このとき，Aが処刑される確率は2/3のまま．Bが処刑される確率は１にア
ップ．Cが処刑される確率は1/3にダウン．

71:１３２人目の素数さん
02/12/23 14:45
最後まで確率は変化無し

72:１３２人目の素数さん
02/12/23 17:26
>>70
何か変ですね．錯覚してました．

一般には「Aを切り離してBとCだけを問題にするとあらかじめ宣言してい
る」からといって「この事象が「Aが処刑される」事象とは独立である」
とは言えません．ただ，計算してみると「Aが処刑される」事象と
「B or C の処刑者うちからランダムに一人選ぶとBになる」事象は独立な
んです．なぜなら，「Aが処刑される」確率は2/3，「B or C の処刑者
うちからランダムに一人選ぶとBになる」確率は1/2，両方同時に起こる
のは「A，Bの2人が処刑される」ことでこの確率は1/3＝(2/3)×(1/2)．

実際，「看守がBのうちから処刑される一人をランダムに選んだらBだっ
た」という事象は「看守が「Bは処刑されるか」と聞かれてイエスと答え
た」という事象と同じです．この場合は，「Aが処刑される」事象と「Bが
処刑される」事象は独立ではありませんから，このようなことが起こると
「Aが処刑される」確率に影響を与えます．実際，「Aが処刑される」確率
も「Bが処刑される」も2/3．一方「A，Bの2人が処刑される」確率は1/3．
しかし (1/3)≠(2/3)×(2/3)．

確率は錯覚しやすいので，きちんと式で確率の値を確かめないと間違えま
すね．ごめんなさい．

73:１３２人目の素数さん
02/12/23 19:03
処刑される人がＡ、Ｂの場合の看守の答えは
「Ｂは処刑される。」

処刑される人がＡ、Ｃの場合の看守の答えは
「Ｃは処刑される。」

処刑される人がＢ、Ｃの場合の看守の答えは
「Ｂは処刑される。」もしくは「Ｃは処刑される。」

よってどの場合でも「〇が処刑される。」と看守が答えるわけである。
また、この〇が、ＢであってもＣであっても、Ａに何の影響も与えてないことがわかる。
１００％期待される結果が起こったことで条件つき確率は変わらないだろう。

疑わしいと思う人に問うが、今の場合、看守が「Ｃは処刑される。」と答えたときＡの処刑確率は上がったのだろうか？

74:１３２人目の素数さん
02/12/23 19:51
>>72
>>8で紹介されている本で詳しく論じられているが、A,B,Cの処刑確率が異なるよう
に設定した「変形3囚人問題」では、（看守がすべてを知っており、かつ嘘をつかず、
Aを意図的に除外し、かつBとCに優劣をつけないとしたときでも）、看守から情報を
得たあとの処刑確率が変化し、しかも確率の設定によっては事前より「増える」とい
う、より直観に反する事態も起こる。

　たとえば、A,B,Cの処刑確率がそれぞれ3/4,3/4,1/2だったとして（1人だけ釈放
され、釈放確率が1/4,1/4,1/2ということ）、看守についての上記の条件のもとで
看守から「Bが処刑される」という情報を得たあとのAの処刑確率は、4/5に増える。
このことはベイズの定理で計算すればわかるが、ライバルが減ったにもかかわらず
処刑確率が増えるのは不思議といえば不思議。この種の問題を直観的に処理すると
き無意識に使っている「確率不変の原理（関係ない情報のはずだから確率は不変だ
ろう）」や「事前確率比例配分（AとCの確率比を、Bなしで再配分）」などが必ず
しも正しくないことが分かる。

（なぜ直観が食い違うのか、数式に頼らず理解する方法はないのか、などは>>8の
本に詳しく書いてある、というか本一冊書けるほど奥が深い。）

75:クリスマス企画
02/12/23 19:51
1/2組と1/3組で討論

76:１３２人目の素数さん
02/12/23 20:02
「看守が B or C の処刑者うちからランダムに一人選んだらBになった」
とすれば「Aが処刑される」確率は2/3．理由は両者が互いに独立な事象だ
から．また，同じ理由で「看守が B or C の処刑者うちからランダムに一
人選んだらCになった」とすれば「Aが処刑される」確率はやはり2/3．この
どちらかしか起きず，どちらかは必ず起きる．どちらが起きても「Aが処刑
される」確率は2/3で変わらない．だから，看守がBと答えようがCと答えよ
うが「Aが処刑される」確率は2/3．

ただし，「看守が「B（あるいはC）は処刑されるか？」と聞かれて，イエ
スと答えた」とすれば「Aが処刑される」確率は1/2．理由は，残るAもC
（あるいはB）も処刑される確率は同じだから．

77:１３２人目の素数さん
02/12/23 21:10
>>74
看守が「関係ない情報のはずだ」と勘違いしているだけだ罠
看守が、BとCが処刑者のとき1/2の確率で一方を選ぶこと自体が
実はAに情報を与えているだけの事

ちなみに>>8で紹介されている本は読んでない

78:１３２人目の素数さん
02/12/23 21:20
>>77
＞看守が、BとCが処刑者のとき1/2の確率で一方を選ぶこと自体が
＞実はAに情報を与えているだけの事

同意。ただ、>>74の変形問題で、処刑確率が「変化する」のはいいとしても
「むしろ増える」ことの理解は難しい。たしかに釈放されやすいＣがライバル
として残った以上、Ａの不利は否めないが、釈放確率の比1:2を比例配分して
Ａの釈放確率を1/3（すなわち処刑確率2/3）とすることのどこがいけないのか、
直観的に説明できるか…。

79:１３２人目の素数さん
02/12/23 22:11
>>74
A，B，Cが確率a,b,cで釈放されるとする．ただし，a,b,c は非負でa+b+c=1．
一方で，すでに処刑者は決まっていて，看守はそれを知っているものとしよ
う．「Aが処刑される」確率は(1-a)，「看守がB or C の処刑者うちからラ
ンダムに一人選ぶとBになる」確率はc+a/2．両方同時に起こるのは「A，Bの
2人が処刑される」という事象だがこの確率はc．

だから「Aが処刑される」と「看守がB or C の処刑者うちからランダムに一
人選ぶとBになる」の両者が独立であるためには (1-a)×(c+a/2)=c じゃなき
ゃいけないが確かにこれはいつも成り立つとは限りませんね．a=0 かa=1-2c
のときだけ．だから，これ以外のときは「Aが処刑される」確率も変化し得ま
すね．

80:１３２人目の素数さん
02/12/23 22:13
>>78
しかし，a=1-2c なら b=c ということも成り立つし，逆も正しいので，独立
性が成り立つためには，BとCが同等の確率で釈放されればよい．これは直観
にあうだろう．a=0 はAは絶対釈放されないということを意味するから，Bと
Cの情報を聞いても関係ないということで直観にあう．

「看守がB or C の処刑者うちからランダムに一人選ぶとBになる」という条
件のもとに「Aが処刑される」確率はc/(c+a/2)，もともとの「Aが処刑され
る」確率は(1-a)．だから c/(c+a/2) > (1-a) ならば「Aが処刑される」確率
はあがる．これは a > 1-2c を意味しているからcが1/2より真に大きいなら
ば必ず成り立つ．つまり，cの釈放確率が1/2を越えると，Bの処刑が確定して
もAの処刑確率は上がる．Bの持っていた釈放確率がA，Cに配分された結果，
かえって差が開いたということかな？そう考えれば，直観にあわないことも
ない．

以上の計算が間違っていなければのことですが．

81:１３２人目の素数さん
02/12/23 22:19
>>74後半の場合、BとCが処刑者のとき看守が2/3の確率で
Bが死刑になるといい、1/3の確率でCが死刑になるといえば
Aが処刑される確率は3/4で変化しない

82:１３２人目の素数さん
02/12/23 22:44
>>79-80のa,b,cを使わせてもらうと

BとCが処刑者のとき看守がc/(b+c)の確率で
Bが死刑になるといい、b/(b+c)の確率でCが死刑になるといえば
Aが処刑される確率はaで変化しない

要するに重みの分を看守が補正すれば（・∀・）イイ！

83:１３２人目の素数さん
02/12/23 23:11
・BとC（のどちらか少なくとも1人）が処刑されるのはアタリマエ。
・上の通り、Bが処刑されることがわかった。
○アタリマエの事を確かめただけなのだから、確率は不変なのではないか？、という論

　Aは看守に「B、Cの内、どちらが処刑されるか？」と尋ね、看守は「Bは処刑される。」と答えた。
というくだりが「B、Cの中での結果が確定しただけで、自分（A）には影響が無い」という錯覚を誘導している。

カップとボールの問題に置きかえれば（主観がAから外に移り）分かりやすいと思う。
　・3つのカップA、B、Cがふせてあり、その中の1つにボールが（等確率で）入っている。
　・2つのカップ（例えばBとC）の内、1つは空であるのはアタリマエ。
　・あなたはボールを隠した人に「BとCの内どちらか空のカップを1つ教えてくれ」と尋ね、
　　「Bのカップは空」という事実を教えてもらった。
　○この時カップAにボールのある確率
中身が確定したカップ（B）は結果に影響しないので外してしまえば、
残りの2つのカップは等確率でボールが存在するからAにある確率は1/2。
重要なのは“結果が確定したものが現れた”ということで、これは他の確率に影響を及ぼす。

>>74
「処刑確率:3/4,3/4,1/2」は“結果が全て一度に出る時の確率”であって、
Bが決定した後の確率として使えるものではない。
「釈放確率:1/4,1/4,1/2」で同様の計算をすると食い違いが生じるのではないか。

84:１３２人目の素数さん
02/12/23 23:18
＞83
長いけど間違ってるよ

85:83
02/12/23 23:32
>>84
長文ｽﾏｿ｡
それとどこが間違ってるか教えて頂けるとありがたい。

86:84ではないが
02/12/24 00:00
＞残りの2つのカップは等確率でボールが存在するからAにある確率は1/2。
ここは違うね

87:１３２人目の素数さん
02/12/24 00:04
>>82
「看守がB or C の処刑者うちから，確率を勘案して（BとCが処刑者の場合
はそれぞれp,1-pの確率で）一人選ぶとBになる」という条件のもとに「Aが
処刑される」確率はc/(c+ap)，もともとの「Aが処刑される」確率は(1-a)．
だから c/(c+ap) < (1-a) ならば「Aが処刑される」確率は下がる．これよ
り，p>c/(b+c) ならば「Aが処刑される」確率は下がるし，p<c/(b+c)ならば
「Aが処刑される」確率は上がる．

Cの（事前）釈放確率が大きいと，看守がBとCを平等に扱ったんでは，Aの
（事後）処刑確率が上がってしまうが，看守がCよりBと答えたくなる環境
であれば，それが補正されるということかな？

88:83
02/12/24 00:46
>>86
2つのカップが残り、「前提条件:等確率」だから1/2としたのだが…。

わかりづらいなら結果から逆算すると、
「ボールがAにある」結果と「ボールがBにある」結果と「ボールがCにある」結果は等確率。
今、「ボールがBにある」は否定された。
残りは「ボールがAにある」と「ボールがCにある」で等確率（同様に確からしい）。
よって1/2。

89:１３２人目の素数さん
02/12/24 00:48
カップの中身を知ってる者が
Ｂ、Ｃから選択したということは
一つはどっちにもはいっているのでとりあえずＢを選んだ。ってのと
もう一つはＢに入っているがＣには入っていないのでＢを選んだ。って可能性がある。
ということは客観的に見ても、
単純に入っているかいないかのＡよりも
「Ｂに入っているがＣには入っていないので選ばれなかったＣ」
という可能性の経緯のあるＣの方が入っていない可能性が高いのは明らか。

90:１３２人目の素数さん
02/12/24 00:49
変な文になったので死のう・・・

91:１３２人目の素数さん
02/12/24 02:04
>>89
問題が変わってる気が･･･

92:１３２人目の素数さん
02/12/24 09:55
>>87
一般的には，看守が何か言うと必ず「Aが処刑される」確率は変化す
る．しかし「看守が○○と言った」事象と「Aが処刑される」事象が
独立であれば「Aが処刑される」確率は変化しない．これを「守秘性」
が守られたということにしよう．

看守は「守秘性」が守られるように情報を操作できることもある．た
とえば「B or C の処刑者うちから処刑者を一人漏らし」ても，「Aが
処刑される」確率が変わらないようにしておけば，「Aの処刑」に関す
る情報を漏らしたことにはならない．具体的には「BとCが共に処刑者
の場合はそれぞれp,1-pの確率で一人選ぶ」ときのpの値をp=c/(b+c)と
操作すればよい．

最初の問題に戻れば，a=b=c=1/3のときはp=1/2と選べばよい（これ以
外は「守秘性」が崩れる）．

93:１３２人目の素数さん
02/12/24 09:56
>>83
ちょっとまずいですね．「Bのカップは空か？」と聞かれて「はい」
と答えたのならともかく，「BとCのうちどちらか空のカップを1つ教
えてくれ」と聞かれて「Bだ」と答えたのでしょう？

両方の条件は同じではありません．同じなのは「BとCのうちどちらか
空のカップを1つ教えてくれ．ただし，BとCのどちらも空の場合は必ず
Bと答えてくれ」と尋ねて「B」という返答を得た場合です（この場合
はAが空の確率は2/3から1/2に変化する）．

いままでずっと議論してきたように，これらの条件のもとに「Aが空
である」確率は変化し得ます．後者の条件ならば，返答をした人が，
（BとCのカップが共に空の場合に）どのような確率でBと答えるかに
よっても変わります．変わらない場合の例は，A，B，Cのいずれも同
確率で空であり「BとCのうちどちらか空のカップを1つ教えてくれ．
ただし，BとCのどちらも空の場合は必ず平等に（ランダムに）BとCを
選んで答えてくれ」と尋ねて「B」という返答を得た場合です．この
場合はAが空の確率は2/3のままです．

94:83
02/12/24 12:12
>>89,>>93
むぅ…。
そちら方の論のほうが理がありますね。
ﾓﾚが患痴害ｸﾝですた。

もう少し考えてみまつ。

95:１３２人目の素数さん
02/12/24 12:35
>>94
確率の問題の場合は，「陽に確率が指定されていない事象は
それらが当該の確率の問題に影響をおよぼさないものとして
（平等に）扱う」という了解があります．そうでなければ，
天気から国際情勢まであらゆることの確率を求めない限り，
どのような確率の確定も不可能です．

問題には「A，B，C のうちひとつだけにボールがある」とあ
るだけですから，A，B，Cは平等な確率でボールがある，と考
えるのが妥当です．また，すべてを知っている解答者がBとC
を区別せず，平等に扱うしうそを言わないというのも前提で
す．質問には「BとCのうちどちらか空のカップを1つ教えてく
れ」とあるだけですから当然BとCは平等に扱われて解答され
ます．「平等に扱う」ということは確率の大原則です．

じつは，このように平等に扱うことに徹しているから，「Bと
Cのうちどちらか空のカップを1つ教えてくれ」と聞かれて解
答者が「B」と答えたときはAが空の確率は2/3のままだし，
「Bは空ですか」の質問に「はい」と答えたならAが空の確率
は1/2に変化するのです．

96:１３２人目の素数さん
02/12/24 12:35
>>94
「じゃぁ，Bが空とわかった段階でAとCは平等なんだから各々
がボールを持つ確率は1/2ずつじゃないか？」
「そうね，でも「BとCのうちどちらか空のカップを1つ教えて
くれ」と聞かれて解答者が「B」と答えている．B，Cともに空
ということもあるのに「B」なんだ．君は「解答された」BをA
と平等に扱っていないのに（Bが空である確率は1にしている），
なぜ「解答されなかった」CをAと平等に扱うのかな？それこ
そ不平等だろう？ Aが解答の中に現われる確率はゼロだが，C
はそうではない．つまりAとCはもはや平等とは考えられない」
「一方，もし「Bは空ですか」の質問に「はい」と答えるなら，
ここに「CとAでは空である確率に差があります」という解答が
出てくる余地はない（質問も解答もA，Cを平等に扱っている）．
だからそのあともAとCは平等に扱ってよいし，扱わねばな
らない．」

97:１３２人目の素数さん
02/12/24 15:24
>>95
また，間違ってますね．錯覚でした．次のように言うのが正
しいと思います．

「確率の問題の場合は，「陽に確率が指定されていない事象
はそれらが当該の確率の問題に影響をおよぼさないものとし
て扱う」という了解があります．そうでなければ，天気から
国際情勢まであらゆることの確率を求めない限り，どのよう
な確率の確定も不可能です．また「当該の確率の問題に影響
を及ぼす確率分布が指定されていないとすると，それは一様
分布に従う（すなわち平等な確率分布を持つ）」という前提
も置きます．」

前者は独立性，後者は素事象の確率の一様性で別の概念です
ね．そして，おもに問題になるのは後者のほうです．何を素
事象と考えるかで，一様分布そのものが変わってしまうこと
がある．前者は当然の仮定で，今回の問題に関係ないですね．

申し訳ありませんでした．

98:１３２人目の素数さん
02/12/24 15:26
そういえば、この問題で確率空間のΩってどうとったらいいんだろ。

99:１３２人目の素数さん
02/12/24 16:13
確率の問題を解くとき、単にモデル化して解いているに過ぎない

100:１３２人目の素数さん
02/12/24 16:14
100どうわぁ！

101:１３２人目の素数さん
02/12/24 20:47
>1
もともとＡが処刑される確率が2/3だから、上記の場合
Ａが処刑されるとき看守がＢと言う確率=(2/3)×(1/2)=1/3
Ａが処刑されないで看守がＢと言う確率=(1/3)×(1/2)=1/6
言い方を変えると、
（看守がＢと言う）かつ（Ａが処刑される）確率=1/3
（看守がＢと言う）かつ（Ａが処刑されない）確率=1/6
だから看守がＢと言ったときにＡが、
処刑される確率：処刑されない確率=2:1
なので、看守がＢと言ったあとにＡが処刑される確率=2/(1+2)=2/3
かと思った。

102:１３２人目の素数さん
02/12/24 20:54
三囚人とは、今井、山口、白石ですか？

103:>
02/12/24 21:28
>102
その場合三人のうち誰であれ一人でも生き残るのは好ましくない。

104:１３２人目の素数さん
02/12/24 21:39
看守：Dr.G

105:１３２人目の素数さん
02/12/24 21:58
>>98
(釈放される人, 看守の答え)という順序対であらわすことにして、
Ω={(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)}
というのが一例。

釈放確率は3人とも同じなので、
P(A,･) = P({(A,A),(A,B),(A,C)}) = 1/3
P(B,･) = P({(B,A),(B,B),(B,C)}) = 1/3
P(C,･) = P({(C,A),(C,B),(C,C)}) = 1/3
さらに通常の解釈では、
P(A,A)=P(B,A)=P(C,A)=0 （看守は絶対にAを答えない）
P(A,B)=P(A,C) （Aが釈放されるとき、BとCをランダムに選んで答える）
P(B,B) = P(C,C)=0 （B,Cの中から処刑されるほうを選んで答える）
とするから、けっきょく根元事象の確率は

Ω={(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)}
_____0____1/6___1/6____0_____0____1/3____0____1/3____0___

となる（最初から(･,A)はなくしたほうが見やすいかもしれない）。

このとき問題の条件付確率は、
P(Aが釈放される|Bと答えた)=P(A,B)/P({(A,B),(C,B)})=(1/6)/(1/6+1/3)=1/3
として計算できる。

106:１３２人目の素数さん
02/12/24 23:26
>>105
おお！激しく理解しました。感謝します。

これだと「『Bは処刑されるか』と訊いて『yes』と答える」のが、
P((･,B)∩((A,･)∪(C,･))) = P({(A,B),(C,B)}) = 1/6 + 1/3 = 1/2
などといった状況も表示できますね。

また >>74 にある変形問題
　　P(A,･) = 1/4, P(B,･) = 1/4, P(C,･) = 1/2
の場合も、
　　P(A,B) = 1/8 = P({(A,C)})
　　P(B,C) = 1/4
　　P(C,B) = 1/2
　　P(A,A) =　0　= P(B,A) = P(C,A) = P(B,B) = P(C,C)

と確率が設定できて、
　　P((A,･)|(･,B)) = P(A,B)/P({(A,B),(C,B)}) = (1/8)/(1/8+1/2) = 1/5

と導けるわけです。

107:１３２人目の素数さん
02/12/25 00:51
　( ・,A･)　、　　ｹッ

108:トンデモ改
02/12/25 13:42
>三囚人とは、今井、山口、白石・・・

　　　＼∧＿ﾍ　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　,,､,､,,,　/ ＼〇ノゝ∩ ＜　で、看守はオレかよ！！
　　　　/三√ ﾟДﾟ)　/　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　　
　　　　/三/| ﾟＵﾟ|＼　　　　　　 ,,､,､,,,
　,,､,､,,,　Ｕ（:::::::::::）　　,,､,､,,,　 ,,､,､,,,　,,､,､,,,
　　　　//三/|三|＼　　　　←鬼平の配下、ウザ厨
　　　　　　∪　 ∪　
　
なお、答が分からん奴は、下のHPをみるべし
URLﾘﾝｸ(homepage2.nifty.com)

109:１３２人目の素数さん
02/12/28 00:36
激しくあげ

110:１３２人目の素数さん
02/12/28 18:34
てゆか>>105-106で糸冬了だろ？

111:１３２人目の素数さん
02/12/28 21:13
もっと前に終了してるよ

112:１３２人目の素数さん
02/12/29 15:50
>>51見て思ったんだが、
天気予報が禿しく頭使うのだったら・・・
「12/29　日曜日のニュースです。
・・・
・・・では天気予報です。
来週は、晴れが３日、曇りが２日、雨が２日あります。
曇りは２日連続していません。
雨は２日連続して降るでしょう。
月曜日から水曜日のうちちょうど２日が晴れます。
～～以下延々と続く
」
やだな。

すれ違いｽﾏｿ。

113:１３２人目の素数さん
02/12/30 00:53
Ｂだよ　って言われたとき、Ｃの助かる確率ってあがってるの？

114:１３２人目の素数さん
03/01/01 15:47
>>113
倍になってる。

115:１３２人目の素数さん
03/01/01 19:31
年始だし、あげてみよう

116:１３２人目の素数さん
03/01/11 04:56
過去ログ見てないが…なぜ看守がＢが処刑と言ったのか。それはＡも処刑されるからに他ならない。そうでなければ、Ａの密告で看守が処刑になる。
よってＡが助かる確率は０

117:山崎渉
03/01/11 12:24
（＾＾）

118:１３２人目の素数さん
03/01/13 12:44
同じく過去ログみてないが
最初から処刑される人は決まっていて
看守はその事実を知っていた。
だからBかCかを答えた訳で。
最初から処刑される人は決まっていた訳だから確率は最初から2/3

119:１３２人目の素数さん
03/01/13 12:48
>>118
その程度の釣りレベルではマジレスは期待できないと思うぞ。

120:１１６
03/01/13 22:38
別に本屋で｢数学｣って書いてあるところにあるような数学だけが数学じゃないと思う

121:１３２人目の素数さん
03/01/15 04:59
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」→2/3→2/3
「俺も混ぜてだれが処刑されるか一人だけ教えてくれないか？」→1/3→1/2

122:１３２人目の素数さん
03/01/20 11:22

123:１３２人目の素数さん
03/02/07 00:23
久しぶりに上げてみっか

124:某数学科学生
03/02/07 03:10
看守さんはＡが処刑だと知っていても言えないんだよねー
Ａさんが自分でＢとＣの話に限定してるから。

①ＡとＢ
②ＡとＣ
③ＢとＣ

っていう組み合わせがあるけど②のＡとＣってのはありえない。
だって処刑されるのＢって言ってるから。
すると①か③になるけど、
①だと看守はＢとしか言えないわけ。これ味噌。
③だと看守はＢと言うのは1/2の確率。

看守がＢと言ったという条件下の条件付き確率だから、
①の確率は③の二倍になるんだわさー(←頭ひねれ)
よって①＝Ａの処刑率2/3
Ｃはうはうは。(←知らないだろうけど)

暇だったのでまじでときますた。
過去ログもこのスレの内容も見てません、すまそ。

125:素人
03/02/07 06:55
当初Aが処刑される確率は2/3

看守の発言でBは処刑されることが決まってしまったので
ACのうち残り1人しか処刑されないことになる。
つまりAが処刑される確率は1/2

2/3→1/2で確率は減った　　と考えたけど多分ひっかけか何かなんだろうな。。。

126:１３２人目の素数さん
03/02/08 13:08
あげとく

127:１３２人目の素数さん
03/02/08 13:28
URLﾘﾝｸ(bbs.1oku.com)
★もうすぐ春ですよ★

128:132人目の素数さん
03/02/08 13:41
競馬の障害レース。発走後に何かの原因で馬が落馬したからといって自分の購入した
馬券に対する的中率が変化するわけじゃない。

129:１３２人目の素数さん
03/02/08 16:05
みんな複雑に考えてるね、もっと単純に考えれば簡単だとおもうよ。
まずＡＢＣの内の2人が処刑される場合のＡが処刑される確立は2/3。
次にＡＢＣの内Ｂの処刑が確定した後のＡＣの内の1人が処刑される場合のＡが処刑
される確立は1/2。従ってＡの処刑される確立は2/3から1/2へ変化したというのが正しい。
選択肢と非選択肢の数が共に変化したのだから確立が変化して当然。確立が減ったと考えるのは
ナンセンスです。

130:１３２人目の素数さん
03/02/08 16:10
一回くらい「確率」って変換されそうなもんだがな

131:通りがかり（文系）
03/02/08 16:41
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」
ってさ、「少なくとも１人」と言っておいて
「どちらが･･･？」って聞くこと自体矛盾している。
または日本語がおかしい。
と思うんだけど違うかしらん。

132:１３２人目の素数さん
03/02/08 16:51
「どっちが正解でしょうか」というクイズで
「正解はどちらでもありません」という答えにキレるタイプだな。
漏れも怒るけどな（ｗ

133:１３２人目の素数さん
03/02/08 18:59
３人の内、誰と誰を処刑するか決まった時点で確率は１か０

134:１３２人目の素数さん
03/02/09 03:10
「Aが処刑される確率は減る」が正解でよろしいですか？皆の衆。

135:１３２人目の素数さん
03/02/09 08:59
105で終

136:１３２人目の素数さん
03/02/09 09:34
誰にとっての確立だ？

137:１３２人目の素数さん
03/02/09 19:21
>>105
数式で説明されてもなぁ。。
誰か文学的に表現してください。
なんで確率は変らないの？

138:。
03/02/09 19:38
Aが頭の中で確率を考えているだけであって、
Bが処刑される事が分かったからといってAの処刑される確率は変わらない。
まだ3人生きているのだから。
ただAの脳内では自分が処刑される確率は下がっている。
と、いう事じゃないの？
つまり、客観的に見れば確率は変わっていないが、
Aが主観的に考えている確率は下がったという事。

139:131
03/02/09 21:39
ちょっと粘着するんだけど、
問題文の日本語やっぱり意味が特定できない。俺が看守だったら
「質問の意味がよく分からない。俺が思うにお前の言わんとしていることは
　・・・ということだと思うが、そうか？」とか問い直したい。

細かいけど２人のうちどちらか１人、または両方が該当するという場合に、
「どちらが」という問いが成り立たないんじゃないの？

「少なくとも一人は処刑されるのだから、処刑される人を一人教えてほしい」
とかなら誤解がないのでは。

140:１３２人目の素数さん
03/02/09 22:10
>>10の論理展開に
「サイコロは1が出るか1以外が出るかの二者択一と考えられるので、
1が出る確率は50％である。といってるのと同じ。」と反論しようと思ったが、
すでに>>14が反論していた。鬱。

141:１３２人目の素数さん
03/02/10 00:10
もし「Bが実際に処刑された」なら、Aが処刑される確立は66.6%->50%で問題ないんでしょ。
この問題の要点は
「看守に『Bは処刑されるよ』と聞いた」と「実際にBは処刑された」を、同じとみるかどうかの
問題だと思うのだが、どうだろうか。

142:１３２人目の素数さん
03/02/10 09:03
>>141
それは数学素人の美形の私でも間違ってるってわかる。
だって看守は嘘つかないのだから実際にBが処刑されるのと同じってことでしょ？

143:１３２人目の素数さん
03/02/10 09:06
>>138
意味わかんねぇ。

>Bが処刑される事が分かったからといってAの処刑される確率は変わらない。
>まだ3人生きているのだから。

Bが処刑確実ならAC中1人が処刑だから確率1/2に減少だべ？

144:１３２人目の素数さん
03/02/10 13:09
>>141

> もし「Bが実際に処刑された」なら、Aが処刑される確立は66.6%->50%で問題ないんでしょ。

うん。それはあってると思うよ
それで、看守は嘘つかないって条件があるんだからやっぱ確立は減るよ

145:１３２人目の素数さん
03/02/10 13:11
看守は絶対に嘘つかないということを
Aが知っているという仮定が不自然

146:１３２人目の素数さん
03/02/10 13:31
＞Bが処刑確実ならAC中1人が処刑だから確率1/2に減少だべ？

サイコロの出る目は１か１以外かだから１の出る確率は1/2って
いう程度の思考回路だな

147:１３２人目の素数さん
03/02/10 15:39
結局>>1のでは釈放の確率＝1/3のままだってことか。

148:１３２人目の素数さん
03/02/10 16:30
>>59 のが正解。
東京大学出版会「自然科学の統計学」 p274-5 参照。

149:132人目の素数さん
03/02/10 19:07
つーか、Bが処刑確実ならばもはやBは関係ない。AとCの問題でしかない。
ABCの3人の問題として語りたいのなら看守の情報を入れる事など論外。
問いかけ自体が間違ってる。同じ事何回も言わせんな！

150:１３２人目の素数さん
03/02/10 21:52
>>149
つまり、釈放の確率＝1/3のままだってことだね？

151:１３２人目の素数さん
03/02/11 14:50
だいたいだな釈放が1/3で処刑が2/3みたいな香具師は100％死刑になるものさ。

152:１３２人目の素数さん
03/02/11 14:54
釈放が1/3で処刑が2/3みたいな香具師は100％死刑になるなんてことは100％ありえないよ。

153:１３２人目の素数さん
03/02/11 15:15
>>59
?

154:132人目の素数さん
03/02/11 19:08
>>149
いや、看守の情報があってもなくても確率は変化しない。なぜなら
最初の段階ではまず助かる率は1/3。これは当然。ではこれから順に看守の
情報を仕入れたとして最終的に助かるためには
１：　1回目に尋ねた時にBかCと答える必要がある。これは６６．６％
２：　2回目に尋ねた時にさらにAでない方を答える必要がある。これは５０％
従って　最終的に６６．６％の５０％は　３３．３％　である。

155:１３２人目の素数さん
03/02/11 21:07
1回目？2回目？はぁ？なんでこんな馬鹿ばっかりなんだ！？

156:１３２人目の素数さん
03/02/11 21:32
死刑の組み合わせは3C2.このうちAが死刑となるのは2通り。
生き残る確率は1/3.
ここでBは処刑されると聞いた。前記の状態とは全く別の状況となったので
全く別の問題と変化する。
死刑の組み合わせは2通り。そのうちAが死刑となるのは1通り。
よって1/2.

駄目？

157:１３２人目の素数さん
03/02/11 22:00
>>154
一回目に看守がＢかＣと答える確立は100％じゃない？
二回目にＡと答える確立は0％または100％

看守が答える前に規定しているわけだから。
聞いてからサイコロを振るわけじゃないから、条件は変化しない。

158:１３２人目の素数さん
03/02/11 22:06
>>158
全く別の問題に変化させたんだね？ＯＫ！でもスレ違い！

159:１３２人目の素数さん
03/02/11 22:07
ｼﾏﾀ>>158ぢゃなくて>>156！

160:132人目の素数さん
03/02/11 22:20
>>157
＞一回目に看守がＢかＣと答える確立は100％じゃない？
確かにそうでなければ質問する意味が無いような気もする。が、
確率が変化する、ということは前の状態があって次の状態に移行するという事。
この問題では助かる者は最初から確定していてAがそれを知らないだけだ。
ではいったいAを取り巻く状況の何が変化したのだろうか。何も変化していない。
ただ看守がAに処刑される一人を教えただけだ。Aの脳内で一つ知識が増えただけで
確率の法則が変わる事はない。

161:１３２人目の素数さん
03/02/11 23:19
>>156

＞死刑の組み合わせは2通り。そのうちAが死刑となるのは1通り。
＞よって1/2.

コインにどんな仕掛けがしてあっても、表が出るのは１通りだから
1/2 と判断するの？
この問題には、事前に仕掛けがしてある。

162:通りすがり
03/02/12 05:45
>>1
Aが処刑される確率は50パーセントに減ると見た。

163:148
03/02/12 14:53
>>156
駄目。A は「 B か C の少なくとも一方は処刑されるんだから、一人だけ教えて。」と
自分を含めない返答を看守から得ているから。

A が「三人のうち誰が処刑されるのか、一人だけ教えて」と聞いて、看守が「 B だよ。」
と答えたなら、君の考え方でよし。

オリジナルの問題では、A と C は対象じゃないんだ。
「 A か C のどちらかが処刑されるんだから、A が処刑される確率は 1/2 じゃないの！？」
と違和感を覚える香具師は、A が看守から得たのは自分自身を含めていない（自分に
関係ない）情報だ、ということに注意。そのかわり、看守の返答の後 C が処刑される確率は
1/3 に減少する。看守の返答は C に関係ある情報だから。

それから B が実際に処刑されれば云々ってのもあったけど、関係ないよ。
看守が「 B は処刑されるよ。ばらしちゃったから先に処刑しちゃおうっと。」っつって処刑した
後でも A が処刑される確率は 2/3 のまま。

まーでも確かにこの問題、最初は何だか不思議だよね。

164:148
03/02/12 14:54
対象→対称

typo ｽﾏｿ

165:132人目の素数さん
03/02/12 18:03
未来が不透明だからこその確率だからな。確実な情報を入れちゃー話が違うってこった。

166:１３２人目の素数さん
03/02/13 18:21
なぜ看守はAに誰が処刑されるかという情報を漏らしたのか？
普通ならそう簡単に情報を漏らしたりはしないだろう。
それは実はAの処刑も確定しているから、
自分が情報を漏らしたことをチクられないだろうと踏んだからだ。
いわゆる｢冥土の土産｣というやつだ。

つまりAの助かる確率は0％!!!

ッて書いて気づいたんだが、>>116に同じ事が書いてあった･･･。

167:１３２人目の素数さん
03/02/13 19:22
なんだかんだ言ってBがかわいそすぎる

168:１３２人目の素数さん
03/02/13 20:08
死刑が一人って問題ならわかりやすかったのにね。
確率の取扱いは一緒だしね。

169:１３２人目の素数さん
03/02/13 20:10
Ａが処刑されると思う人の数↓
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