３囚人問題 - 暇つぶし2ch

３囚人問題 at MATH

105:１３２人目の素数さん
02/12/24 21:58
>>98
(釈放される人, 看守の答え)という順序対であらわすことにして、
Ω={(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)}
というのが一例。

釈放確率は3人とも同じなので、
P(A,･) = P({(A,A),(A,B),(A,C)}) = 1/3
P(B,･) = P({(B,A),(B,B),(B,C)}) = 1/3
P(C,･) = P({(C,A),(C,B),(C,C)}) = 1/3
さらに通常の解釈では、
P(A,A)=P(B,A)=P(C,A)=0 （看守は絶対にAを答えない）
P(A,B)=P(A,C) （Aが釈放されるとき、BとCをランダムに選んで答える）
P(B,B) = P(C,C)=0 （B,Cの中から処刑されるほうを選んで答える）
とするから、けっきょく根元事象の確率は

Ω={(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)}
_____0____1/6___1/6____0_____0____1/3____0____1/3____0___

となる（最初から(･,A)はなくしたほうが見やすいかもしれない）。

このとき問題の条件付確率は、
P(Aが釈放される|Bと答えた)=P(A,B)/P({(A,B),(C,B)})=(1/6)/(1/6+1/3)=1/3
として計算できる。

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