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981:１３２人目の素数さん 05/01/20 22:28:19 ∫[0,1]{x/cos(x)}dx < log(2) 982:１３２人目の素数さん 05/01/21 06:05:38 >>976 最後の行 > Θ < π/2 のとき 0 ≦ S ≦ Θ より, 左辺 ≧ (2/π)Θ + cosΘ ≧1. において、 左辺 ≧ (2/π)Θ + cosΘ ここまでは分かりましたが、それが ≧1 となるのは何故ですか？ 983:982 05/01/21 06:12:39 まさか、f(θ) = (2/π)θ + cosθ を微分して、 0<θ<π/2 における増減を調べて ≧1 を確認 なんて面倒なことをしないですよね？ 984:982 05/01/21 06:26:11 グラフから、0≦θ<π/2 において cosθ ≧ 1-(2/π)θ であることを使うのですか？ 985:１３２人目の素数さん 05/01/21 07:26:53 >>951(5) [>959] 以下の解法は合ってますか？ ( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍｯ x≧0 において、y=x^3は下に凸だからJensenの不等式より (a^3+b^3+c^3)/3 ≧ [(a+b+c)/3]^3 … (1) 対称性から a≧b≧cとしてよく、チェビシェフの不等式より (a^2+b^2+c^2)/3 ≧ [(a+b+c)/3]・[(ab+bc+ca)/3] … (2) 2[(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)] = (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 ≧ 0 より (a^2+b^2+c^2)/3 ≧ (ab+bc+ca)/3 … (3) 式は負でないから、(1)、(2)を辺々かけて、(3)を用いる。
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