★東大入試作問者にな ..
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868:１３２人目の素数さん 04/10/26 22:01:55 >>867 ああ、そうか。奇関数じゃないっていってるだけで偶関数っていってるわけじゃないのか。 でももういいや。後は自分でできそうだから。 869:１３２人目の素数さん 04/10/26 22:06:03 >>851 申し訳ない。三角形ＡＢＣ→三角形ＯＡＢ Ｏを原点とするxy平面に Ａ（0,3^(n+1)） B(3^(n+1),3^n) （ｎは正の整数）がある。ただし、 ｘ座標 ｙ座標がともに整数である点を格子点という。 （１） 辺ＡＢ上の端点以外の格子点をＰとする。任意のＰに対して、線分ＯＰ上の端点以外 の格子点の個数ｋは ｋ＝3^m-1 (ｍは非負整数) とあらわされることを示せ。 （２）三角形ＯＡＢの内部の格子点Ｑのうち、次の条件をみたすものの個数を求めよ。 （条件） 直線ＯＱとＡＢの交点は格子点である。 870:１３２人目の素数さん 04/10/26 22:33:34 >>869 とりあえずv(n)をv(n)=max{e | 3^e|n}で定義するとき AB上の格子点をP(3p,3^(n+1)-2p)、p=3^e･q (3,q)=1とするとき (3p、3^(n+1)-2p)=(3^(e+1)･q、3^e(3^(n+1-e)-2q))=3^eであるから 線分OP上の両端を除く格子点でOに一番ちかい格子点は (3q、3^(n+1-e)-2q)でありよって両端以外の格子点は (3qr、(3^(n+1-e)-2q)r) (1≦r≦3^e-1) よってその数は3^e-1=3^v(p)-1個になった。 で結局その総和は ∑[p=1,3^n-1](3^v(p)-1)=∑[p=1,3^n-1]3^v(p)-3^n+1 で ∑[p=1,3^n-1]3^v(p) =3の倍数の数×3 +(9の倍数の数-3の倍数の数)×9 +(27の倍数の数-27の倍数の数)×27 ･･･ +(3^(n-1)の倍数の数-3^(n-2)の倍数の数)×3^(n-1) を計算すればいいと思うんだけど。あってる？
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