★東大入試作問者にな ..
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863:１３２人目の素数さん 04/10/26 21:25:52 f(ki)=i g(ki)=-i になることはないのかな？ 864:１３２人目の素数さん 04/10/26 21:39:33 >>863 ほんとだ。その可能性あるじゃん。どうやって否定するんだろ？ 否定してください。＞>>859 865:１３２人目の素数さん 04/10/26 21:45:20 >>863 f = g*h で、f は偶関数だから g が奇関数とすると h も奇関数となって、 f の定数項が無くなる。よって g, h は偶数次の項を持つ。 g(ki) が虚数とすると、 |g(ki)| ＞ 1 となる。 h についても同様。 よって、f = g*h に矛盾。 866:１３２人目の素数さん 04/10/26 21:50:53 >>865 すばらしい。完全に解決。 g(ai)h(ai)=1からg(ai)、h(ai)ともにZ[i]の単元かつ互いに逆元、 さらに共に(偶数次の項しかないので)実数なので (g(ai),h(ai))=(1,1) or (-1,-1)しかゆるされないんだね。 867:１３２人目の素数さん 04/10/26 21:58:10 だから >>859 で略解と断った上に >>862 でも警告したのに。 まだ分かっていないようだな。偶数次の項も奇数次の項もありうる。
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