★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問

★東大入試作問者にな ..

850:１３２人目の素数さん
04/10/26 14:10:42
俺の自信作

Ｏを原点とするxy平面に　Ａ（0,3^(n+1)） B(3^(n+1),3^n) （ｎは正の整数）がある。ただし、
ｘ座標　ｙ座標がともに整数である点を格子点という。

（１）　辺ＡＢ上の端点以外の格子点をＰとする。任意のＰに対して、線分ＯＰ上の端点以外
の格子点の個数ｋは　ｋ＝3^m-1 (ｍは非負整数)　とあらわされることを示せ。

（２）三角形ＡＢＣの内部の格子点Ｑのうち、次の条件をみたすものの個数を求めよ。

（条件）　直線ＯＱとＡＢの交点は格子点である。

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