★東大入試作問者にな ..
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839:１３２人目の素数さん 04/10/25 10:43:14 >>838 意味不明 840:１３２人目の素数さん 04/10/25 10:46:22 巧い巧い巧い 841:１３２人目の素数さん 04/10/25 23:40:12 正7角形には2種類の長さの対角線が存在するが、その長い方の長さをa、短い方の長さをbとする。 (1)a/b=2sin(3π/14)を示せ。 (2)sin(3π/14)を解に持つ整数係数の三次方程式を1つ求めよ。 842:kmath1107@yahoo.co.jpは誰のアドレスかな 04/10/25 23:42:00 kmath1107@yahoo.co.jpは誰のアドレスかな 843:１３２人目の素数さん 04/10/26 00:50:00 未消化問題が溜まってるな・・・ 844:１３２人目の素数さん 04/10/26 00:50:52 http://ip.tosp.co.jp/i.asp?i=525maru 845:１３２人目の素数さん 04/10/26 04:34:56 >>841 (1) 正七角形をABCDEFGとし、外接円の中心をOとする。 △ACFは、AC=AF=b, CF=aの二等辺三角形で、直線AOはAからCFに下ろした垂線かつ角Aの二等分線。 よって、∠CAO=(π-∠AOC)/2=(π-2*(2π/7))/2=3π/14より、 a=2b*sin∠CAO=2asin(3π/14) (2) 正七角形を座標上に、A(1,0)、以下左回りに順にBCDEFGと取る。 以下α=2π/7、θ=3π/14=π/2-α、sinθ=xとおく。 b^2=AC^2=(1-cos2α)^2+(sin2α)^2=2(1-cos2α)=2(1+cos2θ)=4(1-x^2) a^2=AD^2=(1-cos3α)^2+(sin3α)^2=2(1-cos3α)=2(1+sin3θ)=2(1-x)(1+2x)^2 よって、 (a/b)^2=(1+2x)^2/(2+2x) (1)より、(a/b)^2=4x^2なので、 (1+2x)^2/(2+2x)=4x^2 8x^3+4x^2-4x-1=0
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