★東大入試作問者にな ..

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801:800 04/10/23 09:22:33 >>792も同様にしてできる． 802:LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw 04/10/23 10:26:42 Re:>793 お前誰だよ？ 803:１３２人目の素数さん 04/10/23 11:54:42 ，．厨 804:１３２人目の素数さん 04/10/23 12:40:33 939 805:１３２人目の素数さん 04/10/23 18:20:18 半径1の円を長さaの弦で二つの弓形に分けたとき 面積が小さい方の弓形の面積をSとする。 lim[a→0]S/(a^3)の値を求めよ。 806:１３２人目の素数さん 04/10/23 18:39:15 >>805 細かいことだが，a→+0 と書いて欲しい． 807:１３２人目の素数さん 04/10/23 20:05:05 >>805 やってみますた。 f(x) = x - sin x - (1/6)x^3 ± x^4とおくと、(以下複合同順) f'(x) = 1 - cos x - (1/2)x^2 ± 4x^3 f''(x) = sin x - x ± 12x^2 f'''(x) = cos x - 1 ± 24x f''''(x) = -sin x ± 24 ±f''''(x) > 0, f(0) = f'(0) = f''(0) = f'''(0) = 0　だから、 x>0のとき±f(x)>0。すなわち、 -x^4 < x - sin x - (1/6)x^3 < x^4 両辺をx^3(>0)で割って、 -x < (x - sin x)/(x^3) - 1/6 < x ∴lim[x->+0](x - sin x)/(x^3) = 1/6 …(1) 題意の弓形の円周角はaだから、 S = (1/2)a - (1/2)sin a lim[a->+0]S/(a^3) =(1/2)lim[a->+0](a - sin a)/(a^3) =1/12 (∵(1))

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