★東大入試作問者にな ..

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8:１３２人目の素数さん 03/11/19 17:12 >>5 うっかりしてた、超ゴメン。 次スレ立てるときに、前スレのタイトルも含めて訂正しましょう。 9:１３２人目の素数さん 03/11/19 18:06 >7 直円錐の半径をｒ、高さをｈとおくと V=πr^2h/3 また直円錐を展開した側面の扇形の中心角をθとすると ２πr=θ√(r^2+h^2) だから表面積S(r)は S(r)=πr^2+π(r^2+h^2)2θ/2π 　　=πr^2+2πr√(r^2+h^2)　 　　=πｒ^2+2πr√(r^2+9V^2/π^2r^4) ={πr^3+2√(π^2r^6+9V^2)}/r S'(r)=[{2πr^3√(π^2r^6+9V^2)}r-{πr^3+2√(π^2r^6+9V^2)}]/r^2 =(2πr^3√(π^2r^6+9V^2)+4π^2r^6-18V^2)/r^2√(π^2r^6+9V^2) S'(r)の分子=4π^2r^6+2πr^3√(π^2r^6+9V^2)-18V^2 ここで分子が０となるのは {2πr^3√(π^2r^6+9V^2)}^2=(18V^2-4π^2r^6)^2 ｒについて整理しr^6=tとおくと π^4t^2-15π^2V^2t+81V^4=0 とｔの二次方程式になるので解くと t=V^2(15-3√13)/π^2 したがって最小値は {√(15-3√13)+2√(24-3√13)}{π^2V^4/(15-3√13)}^k ただし、k=1/6

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