★東大入試作問者にな ..
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797:１３２人目の素数さん 04/10/23 05:24:18 x>0のとき、2^(-x) + 2^(-1/x)の最大値を求めよ。 798:１３２人目の素数さん 04/10/23 07:19:31 >>797 ん？微分したら終わりじゃないのか。 799:１３２人目の素数さん 04/10/23 07:46:43 >>792 ｐは明らかにネイピアの数だね。 マクローリン展開か．．． 800:１３２人目の素数さん 04/10/23 09:20:37 >>795 ｐが有理数とすると ｐ＝ｊ/ｋ（ｊ，ｋは自然数）とおける． そのとき， ｊ/ｋ＝1+1/1!+1/2!+．．．+1/n!+a_n/(n+1)! 両辺を ｎ!倍すると （ｊ/ｋ）ｎ!＝（1+1/1!+1/2!+．．．+1/n!）ｎ!+a_n/(n+1) ｎ≧ｋ のとき （ｊ/ｋ）ｎ! は自然数． （1+1/1!+1/2!+．．．+1/n!）ｎ! は常に自然数で， ｎ+1≧3 のとき， 0＜a_n/(n+1)＜１ よって， ｎ≧max｛ｋ，2｝ のとき， a_n/(n+1)＝（ｊ/ｋ）ｎ!-（1+1/1!+1/2!+．．．+1/n!）ｎ! において，右辺は整数となるので矛盾． 801:800 04/10/23 09:22:33 >>792も同様にしてできる．
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