★東大入試作問者にな ..
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753:１３２人目の素数さん 04/10/22 00:15:59 >>752 君は 0≧-2 が「矛盾」だとでもいうのか。 754:１３２人目の素数さん 04/10/22 00:16:36 >>752 ？ 755:１３２人目の素数さん 04/10/22 00:18:58 あ、しまった。計算まちごた。釣ってくる。 756:１３２人目の素数さん 04/10/22 01:26:36 >>750みたいなエレ解があるとあとがやりにくい。 しかしどろくさくやるなら>>751はできる。 a+b+c=2なのでどれか一個は2/3以下。a≦2/3として一般性をうしなわない。 このとき 与式⇔(3a-2)bc≧2a(b+c)-2 aを固定すると右辺は一定で左辺は3a-2≦0よりb=c=1-a/2のときが最小。 そのときに成立すればよい。よって (3a-2)(1-a/2)^2≧2a(2-a)-2 が0≦a≦2/3で成立すればよい。4(左辺-右辺)を展開して 4(左辺-右辺) =(3a-2)(a-2)^2+8a(a-2)+8 =3a^3-6a^2+4a =a(3(a-2)^2+1) は0≦a≦2/3において0以上。よって与式は成立。 等号はa=0、b=cまたはb=0、c=aまたはc=0、a=bのとき。 757:１３２人目の素数さん 04/10/22 02:38:07 次のように電卓(テンキーでもよい)の周りを3桁ずつ回るとき どのように回っても(右回りでも左回りでも)和が2220になることを証明せよ。 ７ ８ ９ ４ ５ ６ １ ２ ３ 例214+478+896+632=2220 789+963+321+147=2220 236+698+874+412=2220..... きちんとした解答を作るのは難しそうなので入試問題でもよさそうではないか?
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