★東大入試作問者にな ..
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745:１３２人目の素数さん 04/10/21 19:35:08 11人？ 746:１３２人目の素数さん 04/10/21 19:42:28 15に一票。 747:１３２人目の素数さん 04/10/21 19:46:01 ２０％くらい 748:１３２人目の素数さん 04/10/21 21:44:32 正の実数x,y,zが2xyz+xy+yz+zx=1を満たすとき、x+y+z≧3/2を示せ。 749:１３２人目の素数さん 04/10/21 22:32:05 (x+2)(y+2)(z+2)でも計算すっか 750:１３２人目の素数さん 04/10/21 22:54:17 >>749 違った…… 2と1が逆だった。 ((2(x+y+z)+3)/3)^3≧(2x+1)(2y+1)(2z+1)=4(2xyz+xy+yz+zx) + 2(x+y+z) + 1 = 5+2(x+y+z) x+y+z=sと置けば、 ((2s)/3 + 1)^3 ≧ 5+2s が成立する。これを満たす、sの範囲はs≧3/2である。 等号成立はx=y=z=1/2 751:１３２人目の素数さん 04/10/21 23:43:10 負でない実数a,b,cがa+b+c=2を満たすとき、 3abc≧2(ab+bc+ca-1)が成り立つことｗ示せ。 752:１３２人目の素数さん 04/10/22 00:08:47 >>751 なにそれ？a=2、b=c=0でいきなり反例あるじゃん。
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