★東大入試作問者にな ..
[
2ch
|
▼Menu
]
■コピペモード
□
スレを通常表示
□
オプションモード
□このｽﾚｯﾄﾞのURL
■項目テキスト
737:１３２人目の素数さん 04/10/18 08:04:54 >>723 存在する。以下証明。 証明）lim[h→0](f(2h)-f(h))/h)=cとおく。g(x)=f(x)-f(0)-cxとおけば lim[h→0](g(2h)-g(h))/h)=0。g'(0)が存在することがいえれば十分。 g(x)は原点で連続でg(0)=0である。 正の数e>0を固定すると仮定からd>0を十分ちいさくとって任意の-d<h<d、h≠0にたいして -e<(g(2h)-g(h))/h<e⇔-eh<g(2h)-g(h)<ehが成立するようにできる。 よって任意の-d<h<d、h≠0にたいして -eh/2<g(h)-g(h/2)<eh/2 -eh/4<g(h/2)-g(h/4)<eh/4 -eh/8<g(h/8)-g(h/8)<eh/8 ･･･ をたしあわせて左辺の和>-eh、右辺の和<ehより-eh<g(h)-g(h/2^N)<eh。 N→∞とするとlim[h→0]g(h)=0から-eh≦g(h)≦eh。 よって任意の-d<h<d、h≠0に対して-e≦(g(h)-g(0))/h≦e。 eは任意の正の数であったから結局lim[h→0](g(h)-g(0))/h=0。証明終 ε-δ使わない証明おもいつかないな･･･ 738:１３２人目の素数さん 04/10/18 08:16:41 >>737 >ε-δ使わない証明おもいつかないな･･･ そうだよね｡僕も大体同じﾗｲﾝで考えて､ lim[h→0]{g(h)-g(h/2^N)}/h=0 までは高校範囲ででるんだけど､そこから後が続かない｡
次ページ
最新レス表示
スレッドの検索
類似スレ一覧
話題のニュース
おまかせリスト
▼オプションを表示
レスジャンプ
mixiチェック！
Twitterに投稿
オプション
しおりを挟む
スレッドに書込
スレッドの一覧
暇つぶし2ch
5389日前に更新/248 KB
担当:undef