★東大入試作問者にな ..
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726:１３２人目の素数さん 04/10/17 20:58:09 >>723 f(x)=xsin((2π/log2)log|x|) (x≠0)、f(0)=0とすれば反例。 727:１３２人目の素数さん 04/10/17 21:16:06 オレは長い方の辺の数aと短い方の辺の数bで場合わけしてやった。 ―― I)(a,b)=(5,1)のとき 短い一辺をのぞいた図形は正三角形２つはりあわせた形。のこる一辺はもとの辺よりながいので矛盾。 II)(a,b)=(4,2)のとき 長い辺４本は正三角形と一辺か菱形を構成するかしかない。 正三角形ならのこりの一辺はひとつの内角の２等分線の対辺と交叉している側に 長辺と同じ長さになるように一点とったやつ。条件満たす。(A)。 菱形は無理。 III)(a,b)=(3,3)のとき 長い辺は正三角形の３辺か３角形をつくらないとき。 正三角形ならのこる一点は重心で条件みたす。(B) 三角形の３辺とならないときはちょっとがんばると正５角形から１点のぞいた形。条件みたす。(C) IV)(a,b)=(2,4)のとき 短い辺４本は正三角形と一辺か菱形を構成するしかない。 正三角形ならのこりの一辺は一つの外角の２等分線の大変と交叉していない側に 短辺と同じ長さになるように一点とったやつ。条件満たす。(D) 菱形になるときは正方形と２対角線になるとき。条件みたす。(E) V)(a,b)=(1,5)のとき 短い一辺をのぞいた図形は正三角形２つはりあわせた形。条件満たす。(F) で結局A〜Fの６つ。 ―― になった。答えはこれであってるとおもうんだけどエレ解がみつからない･･･
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